2024年中考數(shù)學復(fù)習沖關(guān)：二次函數(shù)與面積問題【査漏補缺】

培優(yōu)沖刺02二次函數(shù)與面積問題【查漏補缺】

2024年中考數(shù)學復(fù)習沖過關(guān)

1.如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=-/+6x+c與X軸的兩個交點分別為A、

8(5,0),點C(4,6)在拋物線上.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若點P為直線AC上方拋物線上的動點，連接上4、PC,求△PAC面積的最大值及點尸的

坐標；

(3)將原拋物線向右平移2個單位長度，得到新拋物線，M為平移后拋物線上的動點，N為

平移后拋物線對稱軸上的動點，是否存在點M,使得以點AC,M,N為頂點的四邊形是

平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

2.如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=-；尤2+6無+。與x軸交于點A,B,與y軸交

于點C,其中。4=2/一c=T.

⑴求8,C的坐標.

⑵如圖2,點。是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接。。交8C于點E,當》里的值最大

、AOBE

時，求出此時點D的坐標并求出學醫(yī)的最大值.

、叢OBE

⑶在⑵的條件下，將。。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。D',若線段OD'與拋物線對

稱軸有公共點，直接寫出點。的橫坐標和的取值范圍.

3.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線丁=加+版-3與x軸交于A、B兩點，。2=3。4,

與y軸交于C點，對稱軸是產(chǎn)1,。為拋物線頂點.

備用圖

試卷第2頁，共12頁

⑴求拋物線的表達式和點D的坐標.

⑵連接A。，交y軸于點E,P是拋物線上的一個動點.。是拋物線對稱軸上一個點，是否

存在以8,E,P,。為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，求出尸點坐標；若不存在，

請說明理由.

S

（3）如圖，點尸在第四象限的拋物線上，連接AP、BE交于■點、G,設(shè)w=1/，則卬有最大

值還是最小值？W的最值是多少？

（4）已知點C和M關(guān)于拋物線對稱軸對稱，點N在直線BC上運動，求+的最小

2

值

4.將直角邊長為6的等腰直角AOC放在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，點C、A分

別在x軸，y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點A、C及點B（-3,0）.

⑴求該拋物線的解析式;

（2）若點P是線段BC上一動點，過點尸作AB的平行線交AC于點E,連接AP,當APE的

面積最大時，求點尸的坐標；

（3）若點P（t,t）在拋物線上，則稱點P為拋物線的不動點，將⑴中的拋物線進行平移，平移

后，該拋物線只有一個不動點，且頂點在直線y=2x-：7上，求此時拋物線的解析式.

5.已知：如圖，拋物線>=依2+法+。與坐標軸分別交于點4(0,6),3(6,0),。(-2,0),點

P是線段AB上方拋物線上的一個動點.

備用圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)當點尸運動到什么位置時，一加的面積有最大值，面積最大值是多少？

⑶已知拋物線的頂點為點D點M是尤軸上的一個動點，當點M的坐標為多少時，AADM

的周長最??？最小值是多少？

試卷第4頁，共12頁

6.平面直角坐標系中，一次函數(shù)產(chǎn)區(qū)+6(左力0)的圖象經(jīng)過點4(6,0)和點8(0,9),與直

3

線＞=^x相交于點C,過點C作CE_Lx軸于點E,將.QCE沿射線OC平移，移動后的三

角形記為△O'C'E'(點。，C,E的對應(yīng)點分別記為點O',C',E'),點O'與點C重合時

運動停止.

(1)求直線AB的表達式及點C的坐標；

⑵①如圖，當點E'落在線段A8上時，設(shè)點￡'的橫坐標為。，求。的值；

②設(shè)△O'CE與"CE重疊部分面積為S,OCE沿射線OC平移的距離0。為心耳段寫

出S=；時，求r的值.

7.拋物線y=/+/+c過A(-LO),3(3，。)兩點，與y軸相交于點C,點C、D關(guān)于拋物線

的對稱軸對稱;

(1)拋物線的解析式一，的面積一.

(2)在直線AD下方的拋物線上存在點P,使△APD的面積最大，求出最大面積.

(3)當力WxWC+1時，函數(shù)y=d+bx+c的最小值為5,求t的值.

(4)若點M在y軸上運動，點N在x軸上運動，當以點。、M、N為頂點的三角形為等腰直角

三角形時，請直接寫出此時M點的坐標.

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8.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線>=《爐+彳尤-3交無軸于點A,點8(點A在點8

的左側(cè))，交y軸于點C,連接AGBC.P是拋物線上一動點.

(1)求直線AC的解析式;

⑵求,ABC的面積；

試卷第6頁，共12頁

(3)在直線AC下方的拋物線上是否存在一點P,使得△ACP的面積為左，若存在，請求出

點尸的坐標，若不存在，請說明理由；

⑷在x軸上是否存在一點R,平面內(nèi)有一點S,使得四邊形ASCR為菱形，若存在，請說明

理由，并寫出點R的坐標，若不存在，請說明理由.

9.己知拋物線G：y=a/+bx-3與x軸于點A(TO),3(3,0),與y軸交于點C.

(1)求拋物線C1的解析式；

(2)已知拋物線與拋物線G關(guān)于y軸對稱，過點c作8〃x軸交拋物線C1于點O,尸是拋

物線C2上的一個動點，連接PB、PC、BC、BD.若SAPBC=SABCD，求點尸的坐標.

10.拋物線y=-x?+2x+3與y軸交于B,與x軸交于點D、A,點A在點D的右邊，頂點

為F,C(0,l)

(1)直接寫出點B、A、F的坐

標;

(2)設(shè)Q在該拋物線上，且SBAF=SBAQ,求點Q的坐標;

(3)對大于1常數(shù)m,在x軸上是否存在點M,使得sin/BMC=,？若存在，求出點M

m

坐標；若不存在，說明理由？

11.如圖，已知拋物線>="2+法+3與x軸交于A,8兩點，與y軸交于點C,其中OC=

(2)如圖1,尸是第一象限內(nèi)拋物線上一動點，過點尸作尸?！▂軸交于點Q,求P。的最

大值及此時P點坐標；

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(3)如圖2,將拋物線沿射線CB方向平移2逐個單位得新拋物線y',"為新拋物線了的頂點，

。為新拋物線y'與原拋物線的交點，N為平面內(nèi)一點，當以加、N、C、。為頂點的四邊形

是平行四邊形時，直接寫出所有符合條件的點N的坐標，并選擇一個你喜歡的N點，寫出

求解過程.

12.如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A(-2,0),B(4,0)兩點，與y軸交于點C.點

D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標為m連接AC,BC,DB,DC.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

3

(2)當ABCD的面積等于AAOC的面積的7時，求m的值.

(3)拋物線上是否存在這樣的點D,使四邊形ACDB的面積最大？若存在，請求出點D的

坐標；若不存在，請說明理由.

13.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-gx2+b元+C與X軸交于48兩點，點A、3的

坐標分別是(-1,0)、(5,0),與y軸交于點C,連結(jié)AC,過點C作CD〃了軸交拋物線于點D,

點P是拋物線上一個動點，設(shè)點P的橫坐標為加.

(1)求拋物線的解析式；

⑵過點尸作尸。〃AC交拋物線的對稱軸于點Q,當PQ=AC時，求加的值；

⑶設(shè)以。、C、D、P為頂點的四邊形的面積為S,當點尸在＞軸右側(cè)的拋物線上時，求S與垃

之間的函數(shù)關(guān)系式；

(4)M是x軸上的一點，若以A、C