湖南省長沙市2024屆中考數(shù)學(xué)模擬沖刺訓(xùn)練

絕密★啟用前

湖南省長沙市2024屆中考數(shù)學(xué)模擬沖刺訓(xùn)練

溫馨提示:

1.答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對

條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；

4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6.本學(xué)科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.2024年3月27日清晨，在中國太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征六號改運載火箭，成功將云

海三號02星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功.長六改火箭總長

約50米，起飛重量約530000千克.其中數(shù)據(jù)530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.53To4B.5.3xl04C.5.3xlO5D.0.53105

2.下列計算正確的是()

A.3a+2b=5abB.a，+/

C.(.x+y)2=x2+y2D.（-2尤3『=4/

3.“青年大學(xué)習(xí)”是共青團中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時代中國特

色社會主義思想的青年學(xué)習(xí)行動.某校為了解同學(xué)們某季度學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，從中

隨機抽取7位同學(xué)，經(jīng)統(tǒng)計他們的學(xué)習(xí)時間（單位：分鐘）分別為：78,80,85,80,90,

80,85.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.78B.80C.85D.90

4.亮亮的媽媽在超市買了24個青團，其中豆沙餡的8個，芋泥餡的6個，蛋黃肉松餡的

10個，它們的形狀、大小和重量都是一樣的，這些青團裝在一個不透明的塑料袋中.小敏

從中隨機摸出一個，恰好是芋泥餡青團的概率是（）

A.-B.-C.1D.-

4323

5.圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB、8都與地

面/平行，ZBAC=40°,4c=80。，若4V貝!JNBC￡>=（）

6.如圖，YABCD的對角線AC,8。相交于點。，NADC的平分線與邊A8相交于點尸,

E是PO的中點，若AD=4,CD=6,則EO的長為（）

7?不等式組1一2；<3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

8.如圖，在一艘小船A上測得海岸上高為36m的燈塔3c的頂部C處的仰角是30。，則船離

燈塔的水平距離A3等于（）

A.36?nB.12V3mC.18mD.36m

9.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、

羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還

差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)題意，可列方

程組為（）

Jy=5x+45Jy=5x-45fy=5x+45=5x—45

，\y=lx+3，[y=7x+3*[y=lx—3'[y=7x-3

10.如圖，二次函數(shù)：>=依2+法+°（。片0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點,

且對稱軸為直線尤=1,點B坐標(biāo)為（T,。），則下面的五個結(jié)論:

@abc<0；②4o+2b+c>0；③當(dāng)y<0時，》<一1或x>3；?2c+3b^0；@a+b>m（am+b）

（小為實數(shù)），其中正確的結(jié)論是（）

A.②③④⑤B.①③④⑤C.①②④⑤D.①②③⑤

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

11.因式分解：X2-6X+9=.

12.若07兩在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

13.如圖，在YABCD中，以點A為圓心，A3長為半徑作弧，交AD于點尸；分別以8,F

為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點G,連接AG并延長，交于點E.若AE=6,

14.某校為開展“陽光體育”活動，組織調(diào)查了該校50名學(xué)生各自最喜愛的一項體育活動,

制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.全校共有3200名學(xué)生，估計該學(xué)校選擇羽毛球的學(xué)生有_

名.

15.如圖，己知A3是：。的直徑，弦垂足為E,且NODE=30。，BE=1,則

圖中陰影部分的面積為

B

k

16.如圖，點A在反比例函數(shù)y=（（尤＜0）的圖像上，軸于點8,C為08的中點,

連接A。，若..O4C的面積為6,則％的值為.

三、解答題：本題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計算：(-l)2024+W—d+tan45。.

%?—4%?+2x

18.先化簡，再求值:，其中x=-3.

x2-4x+43x-6

19.解方程組：言+9=1

2x+y=4

20.近年來教育部要求學(xué)校積極開展素質(zhì)教育，落實“雙減”政策，瀘縣某中學(xué)把足球和籃球

列為該校的特色項目.學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球.若購買3

個籃球和2個足球共490元，購買2個籃球和3個足球共460元.

(1)籃球、足球的單價各是多少元？

(2)根據(jù)學(xué)校實際需要，需一次性購買籃球和足球共100個，要求購買籃球和足球的總費用

不超過9200元，且購買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半,請求出最省錢的一種購買方案.

21.我校為加強學(xué)生安全意識，組織全校學(xué)生參加安全知識競賽.從中抽取部分學(xué)生成績進

行統(tǒng)計，繪制以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

⑴填空：a=-------，,二---------；

(2)補全頻數(shù)直方圖；

(3)我校共有3000名學(xué)生，若成績在70分以下(含70分)的學(xué)生安全意識不強，則我校安

全意識不強的學(xué)生約有多少人？

22.如圖，AB是,:。的直徑，C,。是《。上兩點，EC為。的切線，且垂足

是E,連接AC交于點孔

⑴求證：AC平分NE4B；

(2)求證：2CD2=BD(BD-DF)；

(3)若匹=石，求sinZACD的值.

DF

23.如圖是某款籃球架的示意圖，已知底座8c=060米，底座3C與支架AC所成的角

ZACB=75°,支架AF的長為2.50米，籃板頂端尸點到籃框。的距離FD=1.35米，籃板底部

支架HE與支架AF所成的角"HE=60。.(參考數(shù)據(jù)：sin75°?0.97,cos75°?0.26,

tan75°?3.73,73?1.73,0=1.41)

⑴求支架AC的頂端A到地面的距離AB的高度.(精確到。。1米);

⑵求籃框。到地面的距離(精確到01米).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，菱形0ABe頂點A的坐標(biāo)為(L道卜

⑴求過點B的反比例函數(shù)的解析式；

⑵點。在x軸上，當(dāng)以8、D、。三點構(gòu)成的三角形為等腰三角形時，求點。的坐標(biāo)；

(3)反向延長05,與反比例函數(shù)在交于點尸，點。在無軸上的一點,當(dāng)以尸、。、8三點構(gòu)

成的三角形為直角三角形時，直接寫出。點的坐標(biāo).

25.定義：對于函數(shù)，當(dāng)自變量彳=%，函數(shù)值>=不時，則%叫做這個函數(shù)的不動點.

⑴直接寫出反比例函數(shù)的不動點是.

X

(2)如圖，若二次函數(shù)>="2+如有兩個不動點，分別是o與3,且該二次函數(shù)圖象的頂點尸

的坐標(biāo)為(2,4).

①求該二次函數(shù)的表達式；

②連接OP,M是線段。尸上的動點（點M不與點。，尸重合），N是該二次函數(shù)圖象上的點，

在x軸正半軸上是否存在點滿足NMOQ=ZMPN=NNMQ,若存在，求m的最大值；

若不存在，請說明理由.

閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系中，若點E和點廠的坐標(biāo)分別為（不認(rèn)）和（%，％），則點E和

點F的距離為,刊=ja-x2y+（%-%）~?

26.【問題探究】

綜合實踐課上，老師給出這樣一個問題要求同學(xué)們進行小組合作探究：

如圖①，在Rt^ABC中，ZBAC=90。,AB=AC,點￡）、E在邊2c上，ZDAE=45°.探究

圖中線段BD,DE,CE之間的數(shù)量關(guān)系.

小紅同學(xué)這一個學(xué)習(xí)小組探究此問題的方法是：

將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△ACF,連接所（如圖②），由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和

等腰直角三角形的性質(zhì)以及/DAE=45。，可證一得FE=DE.即可得出

之間的數(shù)量關(guān)系.

（1）請你根據(jù)小紅同學(xué)這一學(xué)習(xí)小組的探究方法，寫出探究結(jié)論：

在圖②中，ZFCE=______度，之間的數(shù)量關(guān)系是.

①②

【問題延伸】

（2）小明同學(xué)這一學(xué)習(xí)小組在上述探究的基礎(chǔ)上，又進行了如下問題的探究：

如圖③，在正方形ABCD中，點區(qū)P分別是邊BC、CD上的動點，連接AE、A尸交于

M.N,若㈤F=45。.請你幫小明同學(xué)這一學(xué)習(xí)小組完成如下猜想：

①線段BM、MN、DN的數(shù)量關(guān)系是；

②線段BE、EF、QF的數(shù)量關(guān)系是；

請任選一個你的猜想說明理由.

4D杖

【問題解決】

（3）請根據(jù)上述探究方法，解決如下問題：如圖④，已知點4（-6,0）,點3（。，-3）,點C位

于〉軸正半軸，/WC=45。，試求出點C的坐標(biāo).

參考答案:

1.c

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：axlO"（14同＜10），”為整數(shù),

進行表示即可.

【詳解】解：530000=5.3x10s;

故選C.

2.D

【分析】本題考查了整式的運算，涉及整式的乘法，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方等知識，解

題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的計算法則.根據(jù)相關(guān)的計算法則逐一判斷即可.

【詳解】解：A、3a+2b^5ab,故該選項錯誤，不符合題意；

B、/十/=46-2=",故該選項錯誤，不符合題意；

C、（x+y）2=x2+2xy+j2,該選項錯誤，不符合題意；

D、（-2尤3一2）,6=4/，故該選項正確，符合題意；

故選：D.

3.B

【分析】本題考查了眾數(shù)的求解，根據(jù)眾數(shù)的定義進行求解即可.

【詳解】解：數(shù)據(jù)為78,80,85,80,90,80,85,數(shù)據(jù)中80這個數(shù)最多，

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80,

故選：B.

4.A

【分析】本題主要考查了概率公式，先確定總數(shù)為24個，芋泥餡的6個，再根據(jù)概率公式

計算即可.

【詳解】根據(jù)題意可知一共有24個青團，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，芋泥餡有6個，所

以小敏從中隨機摸出一個，恰好是芋泥餡青團的概率是三=；.

244

故選：A.

5.C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).根據(jù)題意可得

ZM4S=120°,由加推出NABC=6O。，根據(jù)AB、CO都與地面/平行，推出

ZBCD=ZABC=60°,即可求解.

【詳解】解：ZBAC=40°,NM4c=80。，

ZMAB=ZMAC+ZBAC=120°,

AM//BE,

ZM4B+ZABC=180°,

ZABC=180°-ZA^4B=60°,

AB>CD都與地面/平行，

ABCD,

ZBCD=ZABC=6Q°f

故選：C.

6.A

【分析】首先證明為等腰三角形，易得AP=AD=4,進而可得尸3=A6-AP=2,

再證明OE為ABDP的中位線，結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)即可獲得答案.

【詳解】解：???四邊形ABGD為平行四邊形，AD=4,8=6,

AAB=CD=6,AB//CD,

：.ZAPD=ZCDPf

?/O尸平分/ADC,

ZADP=ZCDP,

:.ZADP=ZAPD,

***AP=AD=4,

:.PB=AB-AP=2,

?..四邊形ABCD為平行四邊形，

/.OD=OB,

E是尸。的中點，

OE=-PB=-x2=l.

22

故選：A.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三

角形的判定與性質(zhì)、角平分線等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同

大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【詳解】解:『23

由①得：x<2；

由②得：x>—l；

???不等式組的解集為：-l<x<2

故選：C

8.A

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角

形.

在直角三角形中，已知角的對邊求鄰邊，可以用正切函數(shù)來解決.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：船離海岸線的距離為36+tan30。=36G(m),

故選：A.

9.A

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)每

人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，列出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)題意得：

fy=5x+45

[y=lx+3，

故選：A.

10.D

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系.開口方向，對稱軸，與y軸的交點坐

標(biāo)判斷①，特殊點判斷②，圖象法解不等式，判斷③，特殊點結(jié)合對稱軸，判斷④，最值判

斷⑤；掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：拋物線的開口向下，

??a<0,

h

:對稱軸為尤=-<=1,

2a

/.b=一2a>0,

???拋物線與y軸交于正半軸，

，c>0,

：.abc<0,故①正確；

??,對稱軸為尤=1,

...無=2與x=0的函數(shù)值相等，即：4a+2b+c=c>0,故②正確；

?.?點(一1,0)關(guān)于x=1的對稱點為(3,0),

.,.當(dāng)"0時，x<-l或x>3；故③正確；

:圖象過點(—1,0),bja,

?,1,,3b

..a—b+c=——b-b+c=-----Fc=(Jn,

22

A2c-3b=0；故④錯誤；

:拋物線的開口向下，

.?.當(dāng)x=l時，函數(shù)值最大，

即：a+b+c>atrr+bm+c,

/.a+b>m[am+b)；故⑤正確；

綜上，正確的結(jié)論是①②③⑤；

故選：D.

11.(x-3)2

【分析】本題主要考查因式分解，運用公式法分解即可

【詳解】解：X2-6X+9

=x2—2x3?.X+32

=(x-3『，

故答案為：(x-3)2

12.xiT

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式，熟練掌握知識點是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)非負(fù)，得到2x+8N0,再解不等式即可.

【詳解】解：由題意得：2x+8N0,

解得：尤2T,

故答案為：

13.V13

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，勾股定理，設(shè)AE

交BF于點0,連接根據(jù)作圖可知=AE±BF,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及

等角對對邊得出==再證明四邊形ABEF是菱形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定

理即可得出答案.

【詳解】解：如圖，設(shè)AE交8廠于點。，連接EE

由作圖可知：AB=AF,AELBF

:.OB=OF,/BAF.=/FAF,

四邊形ABCD是平行四邊形，

..AD//BC,

:.ZEAF=ZAEB,

:.ZBAE=ZAEB,

\AB=BE=AF,

AF〃BE,

四邊形池跖是平行四邊形，

AB=AF,

四邊形AB即是菱形，

：.0A=0E=-AE=3,OB=OF=-BF=2,

22

在Rt/XAQ?中，QZAQB=90。，

AB=yJOA'+OB2=y/13,

故答案為：屈.

14.1280

【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計整體等知識點，掌握用樣本估計整體成為

解題的關(guān)鍵.

先求出羽毛球所占的百分比，然后再乘以全校的學(xué)生數(shù)即可解答.

【詳解】解:羽毛球所占的百分比為1-10%-20%-30%=40%,

所以該學(xué)校選擇羽毛球的學(xué)生有3200x40%=1280名.

故答案為：1280.

15.空-石

3

【分析】本題考查扇形面積公式、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等，先證

明△CC?是等邊三角形，根據(jù)=1求出半徑，進而利用勾股定理求出CE,再根據(jù)

S陰影=S扇形OBC-SvoBC即可求解.

【詳解】解：如圖，連接OC,

CD1AB,ZODE=30°,

CB=DB>ZDOE=90°-30°=60°,即ZDOB=60°,

NCOB=NDOB=60。,

又\OC=OB,

△COB是等邊三角形,

CEYOB,BE=1,

OB=2BE=2,

BC=OB=2,

CE=[BC2-BE2=5

2

60XKOB_LOB.CE=-L2x6與Y，

S陰影=S扇形os?！猄

OBC360236023

故答案為：y-V3.

16.-24

【分析】本題考查反比例函數(shù)上值的幾何意義（過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線,

所得的矩形的面積為陶），熟練掌握反比例函數(shù)上值的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???的面積為6,。為03的中點,

:,S4AOB~2s△O4C=2x6=12，

???軸,

?,?悶=2s4AOB=24,

??,反比例函數(shù)圖像在第二象限，

???左=—24.

故答案為：-24.

17.1

【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，求特殊角三角函數(shù)中，先計算特殊角

三角函數(shù)值，算術(shù)平方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再計算乘方，最后計算加減法即可.

【詳解】解：(-l)2024+Qj-V9+tan45°

=1+2—3+1

【分析】本題主要考查了分式化簡求值.先將原式的分子、分母進行因式分解，再將除法化

乘法，化簡后代值求解即可.

%2—4%2+2x

【詳解】解:

f—4%+43x—6

(%+2)(x-2)x(x+2)

(x-2)2"3(x-2)

(x+2)(x-2)3(x-2)

(x-2)2x(x+2)

3

x

3

當(dāng)了=-3時，原式=一=一1.

-3

x=4

19.

y=-4

【分析】本題主要考查解二元一次方程組，掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

先化簡①式，再運用加減消元法即可求解.

等+/①

【詳解】解:

2x+y=4②

①式化簡去分母得，4（x+2）+3y=12,

整理得，4x+3>=4③,

③—②)x2得,4x+3y-2(2x+y)=4-2x4,

y=-4,

2x—4=4,

解得，x=4,

...原方程組的解為「

20.（1）籃球的單價是110元，足球的單價是80元.

⑵該校購買34個籃球，則購買66個足球最省錢.

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式組的實際應(yīng)用等知識

點，根據(jù)題意正確列出方程組和不等式成為解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)籃球的單價是x元，足球的單價是y元，根據(jù)等量關(guān)系“購買3個籃球和2個足球共

490元，購買2個籃球和3個足球共460元”列出方程組求解即可；

（2）設(shè)該校購買相個籃球，則購買（100-㈤個足球，根據(jù)購買的總費用不超過9200元列

出不等式求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)籃球的單價是x元，足球的單價是y元，

3無+2y=490,x=110

依題意得:2x+3y=460'解得：［y=80'

答：籃球的單價是110元，足球的單價是80元.

（2）解：設(shè)該校購買m個籃球，則購買（100-附個足球,

購買籃球和足球的總費用y=11。機+80(100-〃?)=30x+8000

110m+80(100-m)<9200①

依題意得：'1/CC、…，

m>—(100-m)(2)

解不等式①得：m<40.

解不等式①得：〃后33，

，機的取值范圍為：331</n<40,

:購買籃球和足球的總費用y=30x+8000,%=30>0,

二》隨機的增大而增大，

...當(dāng)〃z=34時，最省錢,

,該校購買34個籃球，則購買66個足球最省錢.

答：該校購買34個籃球，則購買66個足球最省錢.

21.（1）75,54；

（2）圖見詳解

（3）900人

【分析】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲

取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確

的判斷和解決問題.也考查了用樣本估計總體.

（1）先由A組人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以8、C組對應(yīng)百分比求出人數(shù)，

再用3600乘以E組人數(shù)所占比例即可得；

（2）根據(jù)以上所求結(jié)果可得答案；

（3）利用樣本估計總體思想求解可得.

【詳解】（1）解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30+10%=300（人），

r.a=300x25%=75,

8組人數(shù)為300x20%=60（人），

貝UE組人數(shù)為300-（30+60+75+90）=45（人），

45

/.n=360x-----=54,

300

故答案為：75,54；

（2）解:補全直方圖如下：

人數(shù)（頻數(shù)）

（3）解：3000x（10%+20%）=900（人）,

答：該校安全意識不強的學(xué)生約有900名.

22.⑴見解析；

（2）見解析;

（3）|.

【分析】（1）連接OC,利用切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合角的平

分線的定義證明即可；

（2）連接8C,設(shè)OC交8。于點G,證明CBG^,FBC,利用等量代換，垂徑定理，證明

即可；

（3）設(shè)=x,||=>/3,則10c=BC="r,結(jié)合2Clf=BD（BD—DF）,勾股定理，

DF

三角函數(shù)計算即可.

【詳解】（1）證明：連接OC,如圖.

■:EC為。的切線，

NECO=90。.

VAE±EC,

ZE=ZECO=90°,

OC//AE,

：.ZEAC=ZACO.

又,:OA=OC

：.ZOAC=ZACO,

：.ZCAO^ZEAC,即NE4c=NC4S,

AC平分NE4B.

（2）證明：如圖，連接BC,設(shè)0C交8。于點G,

由⑴ADAC=ABAC,

；.C為劣弧BO的中點，

ACO1.BD,DG=GB.

「AB為二。的直徑，

ZACB=90°,

*.?NCBF=NCBG,

：...CBG^r.FBC,

.CBBG

,?百一就‘

即BC2=BGFB.

VBG=-DB,FB=DB-DF,DC=BC,

2

/.DC2=1DB（￡）B-DF）,即2CD2=BD（BD-DF）.

（3）解：設(shè)方=x,空=石，

DF

貝UDC=BC=A，

代入2c￡）2=BD（BD-DF）中，

得2（瓜了二孫加一到，

解得BD=3x,

3

???BG=GD=-x.

2

在RtZkDGC中，

GC=y]DC2-DG2=-x,

2

VZDAC=ZGCF,ZDFA^ZCFG,

：.ACGF^AADF,

.FGGC

"115~~DA，

又FG=DG-DF=',

2

?*.AD=瓜.

在RtAD3中,

AB=>JAD2+DB2=2y/3x，

AV)1

Z.sinZACD=sinZABD=—=-.

AB2

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角函

數(shù)，角的平分線的定義，熟練掌握切線的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，三角形相似的判定和

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)AB的高度為224米

(2)籃框。到地面的距離約為3.1米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

(1)直接根據(jù)=4311/46?即可求解；

(2)延長E尸交射線CB于點過點A作于點N,則四邊形是矩形，

解RtaE4N,求得FN,進而根據(jù)EM=RV+M"-FD,即可求解.

【詳解】（1）解：由題意得：在Rt^ABC中，tanZACB=—,

AB=BCtanZACB?0.60x3.73=2.238?2.24（米），

；?AB的高度為2.24米；

（2）如圖，延長EE交射線CB于點過點A作ANLF70于點N.

VABLCB,NMLCB,AN1.NM,

四邊形是矩形，

：.NM=AB=2.24（米）.

?.?〃￡_19,則班〃3,

NFAN=NFHE=60°.

在中，F(xiàn)N=AF-sinZFAN=2.50x=2.50x1.73-2?2.163（米）,

2

￡M=f7V+AM-FD=2.163+2.24-1.35=3.05?3.1（米），

二籃框。到地面的距離約為3.1米

24.（1）丫=述；

X

（2）（2>/3,0）或卜2g,0）或（2,0）或（6,0）

（3）（-2點0）,（2/0）,（-4,0）或（4,0）

【分析】（1）過點A作軸于E,過2作BGLx軸于G.由點A的坐標(biāo)可求出Q4=2.再

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AO=AS=OC=2,ABX軸,即得出EG=AB=2,OG=OE+EG=3,

即3（3,6），最后利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式；

（2））根據(jù)勾股定理得到。8=后不衍=2』，①當(dāng)。為頂點時，根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得到OD=OB=26，②當(dāng)。為頂點時，OD=DB,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到。（2,0）；③當(dāng)

B為頂點時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；

（3）反向延長02,與反比例函數(shù)在第三象限交于點孔即得出廠（-3,-百），BF2=48,設(shè)

則BQ2=（f-3）2+3,F22=a+3）2+3.分類討論：①以8尸為斜邊時，②以8。為

斜邊時和③以尸。為斜邊時，根據(jù)勾股定理分別列出關(guān)于/的等式，解出/即可.

【詳解】（1）解：過點A作軸于E,過8作軸于G,如圖，

?*-OA=y/OE2+AE2=2-

.四邊形Q4BC是菱形，

AO=AS=OC=2,ABx軸，

Z.EG=AB=2,

：.OG=OE+EG=l+2=3,

/.B(3,6).

k

???過8點的反比例函數(shù)解析式為y=—,

X

二"=g,

解得：攵二3」,

???反比例函數(shù)解析式為y=史;

X

(2)解：VB(3,V3),

；?0B="+(6j=2A/3,

①當(dāng)。為頂點時，OD=OB=2y/3,

.?.￡＞（2后0）或卜2"0）；

②當(dāng)。為頂點時，OD=DB,

?..四邊形ABCD是菱形，

AC是。8的垂直平分線，

，點。與C重合，

,。（2,0）；

③當(dāng)B為頂點時，BO=BD,則OG=OG=3,

，OD=6,

0（6,0）；

綜上所述：。的坐標(biāo)為（2代,0）或卜2石,0）或（2,0）或（6,0）；

（3）解：如圖，反向延長。8,與反比例函數(shù)在第三象限交于點R

/.F(-3,-y/3),

BF2=48.

設(shè)。。，0),貝I|8。2=(-3)2+3,FQ2=(f+3)2+3,

①以3F為斜邊時，BQ2+FQ2=BF2,

：.(r-3)2+3+(r+3)2+3=48,

解得'=2+,t2=-2+,

.??。(26,0)或(-2G0)；

②以8。為斜邊時，BF2+FQ2=BQ2,

：.48+?+3)2+3="3)2+3,

解得t=T，

???。(-4，。)；

③以尸。為斜邊時，BF2+BQ2=FQ2,

48+(?—3)~+3=(?+3)~+3,

解得t=4,

?.2(4,0).

綜上所述，。的坐標(biāo)為：(240)或(-260)或(-4,0)或(4,0).

【點睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，等腰三角形的判定和

性質(zhì)，勾股定理等知識.正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵.

25.⑴(1,1),(-1,-1);

9

(2)①y=-x-+4x；②存在，機的最大值為

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求解拋物線表達式與二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定與

性質(zhì)等知識，

(1)根據(jù)不動點的定義求解即可；

(2)①根據(jù)拋物線經(jīng)過點(0,0)、(3,3),利用待定系數(shù)法求解即可；②延長PN交x軸于點

A,求出上4,。尸的解析式，聯(lián)立求出點N的坐標(biāo)，設(shè)點M(x,2x)(0<x<2),利用相似三角

形的性質(zhì)得出+7,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

4、74

【詳解】(1)解：把x=x。，函數(shù)值y=x。代入y=L

X

1

玉!=—,解得飛=土1,

故答案為：CM),(-L-D.

(2)①：二次函數(shù)、=0?+法有兩個不動點0與3,

.?.點（0,0）、（3,3）在二次函數(shù)y=o?+"的圖象上.

3=9a+3b〃=-1

將（3,3）,P（2,4）代入得4二4〃+2。,解得

Z7=4

二次函數(shù)的表達式為y=-x2+4x.

②延長PN交無軸于點A,設(shè)A（〃,0）,

,/ZMOQ=NMPN,

***OA=PA,貝I〃=J(〃一2『+4、,

解得n=5,4（5,0）.設(shè)直線P4的表達式為丫=丘+乙

0=5k+t3

將A（5,0）,P（2,4）代入得45+/解得

20

t=——

3

420

???直線PA的表達式為y=+同理直線OP的表達式為＞=2x.

210

y=-x+4x入2二萬

石二21020

，則N

聯(lián)立420，解得~3~9~9~

y=——x-\-----71=420人」

33

1020

設(shè)點M(x,2x)(0<x<2),由。（0,0）,尸（2,4）,N

~3~9~9~可得

22

OM=—2+(2x『=加*,PM=^(X-2)+(2X-4)=妁X一2|=Y(尤—2).

20

PN=

~9

ZPMQ=ZMOQ+ZMQO=ZNMQ