2024年山東省青島市李滄區(qū)、西海岸新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2024年山東省青島市李滄區(qū)、西海岸新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的。

1.（3分）-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.-AC.工D.2

22

2.（3分）如圖四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

靦

3.（3分）國(guó)際護(hù)士節(jié)是每年的5月12日，是國(guó)際護(hù)士理事會(huì)為紀(jì)念現(xiàn)代護(hù)理學(xué)科的創(chuàng)始人弗洛倫斯?南

丁格爾于1912年設(shè)立的節(jié)日.某網(wǎng)店2024年國(guó)際護(hù)士節(jié)這天節(jié)日定制禮品的營(yíng)業(yè)額為221000元，將

數(shù)據(jù)221000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.221X103B.2.21X104C.2.21X105D.0.221X106

4.（3分）一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a64-a2=a4

C.（2ab）3=6a3b3D.a2-a3=a6

6.（3分）已知甲、乙兩組各10名同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，統(tǒng)計(jì)結(jié)果：兩組的平均數(shù)相同，但甲組同學(xué)跳繩成

績(jī)的方差為0.005,則（）

A.甲組成績(jī)比乙組成績(jī)更穩(wěn)定

B.乙組成績(jī)比甲組成績(jī)更穩(wěn)定

C.甲組比乙組跳的多

D.甲、乙兩組的成績(jī)穩(wěn)定性不能比較

第1頁(yè)（共24頁(yè)）

7.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段先繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到線段HB'

則點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,-6)B.(-1,6)C.(1,-2)D.(-1,-2)

8.（3分）兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若/1=加°,則N2的度數(shù)為（）

C.(.m-45)D.(180-m)

9.（3分）如圖，在口/BCD中，/D=12,/D是。。的直徑，。。與3c相切于點(diǎn)N,則誦的長(zhǎng)為（

A.itB.2nC.3nD.4n

10.（3分）如圖，在矩形紙片中，45=6,點(diǎn)E在CQ上，將△5CE沿8E折疊；點(diǎn)G在//上,

將△48G沿3G折疊；②ADEFsAHFG；（3）SAABG=3SAFED；@AG+DF=FG.正確的是（）

第2頁(yè)（共24頁(yè)）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）比較大小：2733點(diǎn).（填“＞、＜、或="）

o2

12.（3分）計(jì)算：（1+*一2）+（-）=-----------------------

13.（3分）寫(xiě)出一個(gè)具有性質(zhì)①②的函數(shù)》=.

①當(dāng)l＜x＜4時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；

②當(dāng)x—3時(shí)，y—9.

14.（3分）如圖，與正五邊形N8CDE的兩邊N￡、CD分別相切于/、C兩點(diǎn)，則//OC的度數(shù)

15.（3分）如圖，在矩形/BCD中，/。=4,得到矩形NEFG,點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CO上，則△GD歹

的面積為_(kāi)____________________

F

16.（3分）已知直線＞=依-2與y軸交于點(diǎn)與雙曲線魚(yú)交于3,若=則人的值

x

為.

三、作圖題（本大題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡.

17.（4分）已知：AABC.

求作：點(diǎn)。，使得點(diǎn)。到點(diǎn)/和點(diǎn)2的距離相等，且到點(diǎn)C的距離最小.

AB

第3頁(yè)（共24頁(yè)）

四、解答題（本大題共9小題，共68分）

'-2x-143

18.（8分）⑴解不等式組：J/；

、D

（2）計(jì)算：2COS30。+（y）-2-V12

19.（6分）習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某

校響應(yīng)號(hào)召，抽樣調(diào)查了20名學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

閱讀時(shí)間在40Wx<60范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：

40,50,45,40,55,40

不完整的統(tǒng)計(jì)表:

課外閱讀時(shí)間0<x<2020?4040?60x》60

x（min）

等級(jí)DCBA

人數(shù)3a8b

結(jié)合以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的a=;

（2）統(tǒng)計(jì)圖中2組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；

（3）閱讀時(shí)間在40Wx<60范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；調(diào)查的20名同學(xué)課外閱讀時(shí)間的中位

數(shù)是；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)全校800名同學(xué)課外閱讀時(shí)間不少于40加〃的人數(shù).

不完整的統(tǒng)計(jì)圖

20.（6分）風(fēng)吹梅蕊開(kāi)，花動(dòng)香滿園.第二十四屆青島梅花節(jié)期間，為做好志愿服務(wù)工作，要從這5人中

隨機(jī)挑選2人參加志愿服務(wù)工作.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好抽到一男和一女的概率.

21.（6分）某幼兒園3位于工地/正西方向的450加處，一大型卡車從工地出發(fā)，以5m/s的速度沿北偏

第4頁(yè)（共24頁(yè)）

西67。方向行駛.若大型卡車的噪聲污染范圍是195加，請(qǐng)說(shuō)明理由；若受到大型卡車的噪聲污染

（參考數(shù)據(jù)：sin23°仁0.4,cos23°仁0.9,tan23°心0.42）

22.（6分）將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列：圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為。2,。3,。4,…以此

類推.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

①②③④

（1）。3的值為，的值為;

（2）許的值為；

（3）若!」_上卞..」_=」1_（〃為正整數(shù)），則n的值為_(kāi)__________.

ala2a3an2024

23.（8分）某健身器材店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批籃球和排球，已知每個(gè)籃球進(jìn)價(jià)是每個(gè)排球進(jìn)價(jià)的1.5倍，若用3600

元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用3200元購(gòu)進(jìn)排球的數(shù)量少10個(gè).

（1）籃球、排球的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)多少元？

（2）該健身器材店決定用不多于28000元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共300個(gè)進(jìn)行銷售，最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃

球？

24.（8分）如圖，在平行四邊形48CD中，E,尸分別為邊48,連接3。，作NG〃。臺(tái)交C2的延長(zhǎng)線于

G.

（1）求證：A4DE義/XCBF；

（2）從下列條件中任選一個(gè)作為已知條件后，試判斷四邊形NG8。的形狀，并證明你的結(jié)論.

①NC+NAaD=90°；（2）ZC=ZABD.

選擇的條件：（填寫(xiě)序號(hào)）.

第5頁(yè)（共24頁(yè)）

G

CFD

25.（10分）某公司計(jì)劃用一種長(zhǎng)為100cm,寬為60c%的長(zhǎng)方形鐵片制作無(wú)蓋盒子.如圖，在鐵片的四個(gè)

角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)相同的小正方形

（1）設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm,制作的無(wú)蓋盒子的側(cè)面積為ye”，，寫(xiě)出〉與x之間的關(guān)系式，

并描述盒子的側(cè)面積隨小正方形邊長(zhǎng)的變化而變化的情況；

（2）已知該種長(zhǎng)方形鐵片的成本為每塊40元，當(dāng)制成的無(wú)蓋盒子的銷售單價(jià)為70元時(shí)，每天可以售

出140個(gè)，這種盒子的銷售單價(jià)每降低1元，其銷售量相應(yīng)增加10個(gè).不考慮其他因素（元）定為多

少時(shí)，每天銷售無(wú)蓋盒子所獲利潤(rùn)川（元）

26.（10分）如圖，在菱形48CD中，對(duì)角線/C與AD相交于點(diǎn)。，BD=16cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)沿

DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)沿05方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為1c加/s,P,。兩點(diǎn)停止運(yùn)

動(dòng),連接/P,PQ.設(shè)時(shí)間為fs（0<?<5）,解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)/尸J_CO時(shí)，求f的值；

（2）設(shè)△/尸。的面積為夕<?加2,請(qǐng)寫(xiě)出y與/的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時(shí)刻/,使與C。的交點(diǎn)把線段C。分成2：1的兩部分？若存在，求出/的值，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

第6頁(yè)（共24頁(yè)）

2024年山東省青島市李滄區(qū)、西海岸新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的。

1.（3分）-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.-AC.▲D.2

22

【解答】解：；-2X（^1）=1.

-2的倒數(shù)是-A,

2

故選：B.

2.（3分）如圖四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：/、該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；

B,該圖形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D,該圖形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

3.（3分）國(guó)際護(hù)士節(jié)是每年的5月12日，是國(guó)際護(hù)士理事會(huì)為紀(jì)念現(xiàn)代護(hù)理學(xué)科的創(chuàng)始人弗洛倫斯?南

丁格爾于1912年設(shè)立的節(jié)日.某網(wǎng)店2024年國(guó)際護(hù)士節(jié)這天節(jié)日定制禮品的營(yíng)業(yè)額為221000元，將

數(shù)據(jù)221000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.221X103B.2.21X104C.2.21X105D.0.221X106

【解答】解：221000=2.21X105.

故選：C.

4.（3分）一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）

第7頁(yè)（共24頁(yè)）

.BB.Bc.D.

【解答】解：該幾何體的俯視圖是:

故選：C.

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a1+a3=a5B.a64-a2=a4

C.（2a6）3—6a3b3D.a2,a3—a6

【解答】解：『與/不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

°6+/=a4,因此選項(xiàng)2計(jì)算正確，符合題意；

Q5ab）3=3后〃中6/b3,因此選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

02加8=°5。°6,因此選項(xiàng)。計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

6.（3分）已知甲、乙兩組各10名同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，統(tǒng)計(jì)結(jié)果：兩組的平均數(shù)相同，但甲組同學(xué)跳繩成

績(jī)的方差為0.005,則（）

A.甲組成績(jī)比乙組成績(jī)更穩(wěn)定

B.乙組成績(jī)比甲組成績(jī)更穩(wěn)定

C.甲組比乙組跳的多

D.甲、乙兩組的成績(jī)穩(wěn)定性不能比較

【解答】解：甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，

甲組同學(xué)跳繩成績(jī)的方差為0.005,乙同學(xué)跳繩成績(jī)的方差為0.025,

由2.005<0.025,

則說(shuō)明甲組成績(jī)比乙組成績(jī)穩(wěn)定，

..?兩組的平均數(shù)相同，

甲組，乙組跳的一樣多，

故N符合題意；

B,C,。不符合題意.

第8頁(yè)（共24頁(yè)）

故選：A.

7.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段先繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，得到線段B

則點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/'的坐標(biāo)是（）

C2D2

【解答】解：N點(diǎn)繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)/"（-1,

向下平移4個(gè)單位，得到H（-4,

故選：D.

8.（3分）兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若/1=機(jī)°,則N2的度數(shù)為（）

(90-7M)°C.(加-45)0D.(180-m)0

N3=(180-m)

第9頁(yè)（共24頁(yè)）

VZ4+Z7=90°，N2+N4=90°,

???N2=N3,

：.Z2=(180-m)

故選：D.

9.（3分）如圖，在口45C。中，40=12,40是。。的直徑，。。與5C相切于點(diǎn)N,貝UMN的長(zhǎng)為（

C.3irD.4Tl

【解答】解：連接0N,

在口48CQ中，AD//BC,

：.Z^=180°-ZABC=60°,

??7。是。。的直徑，

AZAMD=90°,

ZADM=30°,

AZAOM=2ZADM=60°,

???。0與BC相切于點(diǎn)N,

：?ONLBC,

：.ONLAD,

:?/AON=90°,

:?/MON=30°,

二市的長(zhǎng)為3°兀*6,

180

故選：A.

第10頁(yè)（共24頁(yè)）

10.（3分）如圖，在矩形紙片48CD中，N5=6,點(diǎn)￡在。。上，將△3CE沿8E折疊；點(diǎn)G在/尸上,

將△N5G沿8G折疊；②ADEFsAHFG；③S44BG=3S△尸ED；@AG+DF=FG.正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【解答】解：；四邊形48CD是矩形，48=6,

.\CD=AB=6,AD=BC=IO,

：.由折疊得NFS￡=/CBE=8/CBFL/ABF,

24

ZEBG=ZFBE+ZHBG=A(ZCBF+ZABF)=3,

22

故①正確；

VZBFE=ZC=90°,ZBHG=ZA=9Q°,點(diǎn)、H在BF上,

：.ZDEF^ZHFG=9Q°-ZDFE,/FHG=90°,

ZD=ZFHG,

：.ADEFsAHFG,

故②正確；

；BF=BC=10,HB=AB=6,

：.FH=BF-HB=1Q-8=4,AF^>/BF2-AB5=>/106-62,

：.DF=AD-AF=10-7=2,

"：DF2+DE5=FE2,且FE=CE=6-DE,

：.32+DE2^(6-DE)2,

解得?！?旦，

6

，SAFED=LDF?DE=AA=&，

2263

第11頁(yè)（共24頁(yè)）

"：HG6+FH2^FG2,且//G=/G,FG=6-/G,

：.AG2+43=(8-/G)2,

解得NG=5,

S^ABG=^AB'AG=工,

22

??SAABG_j__27

?---------------'

^AFED—8

3

故③錯(cuò)誤；

9=3+8=5,FG=10-AG-DF=10-3-7=5,

：.AG+DF=FG,

故④正確，

故選：B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）比較大?。?^3<距.（填“>、<、或="）

【解答】解：（2北）』2,（3加）8=18,

而12<18,

：.26<3版.

故答案為：<.

12.（3分）計(jì)算:x+2

【解答】解：

x-2+2.(x+2)(x-2)

x-2x5

x.(x+2)(x-2)

x-2*2

x+2

故答案為：21殳.

13.（3分）寫(xiě)出一個(gè)具有性質(zhì)①②的函數(shù)丫="（答案不唯一）

第12頁(yè)（共24頁(yè)）

①當(dāng)l<x<4時(shí)，>的值隨x值的增大而減??；

②當(dāng)x—3時(shí)，y—9.

【解答】解：???當(dāng)l<x<4時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，

，設(shè)符合題意的反比例函數(shù)解析式為y=K*>4）,

X

?.?當(dāng)％=3時(shí)，y=9,

.?AUK,解得左=27,

3

符合條件的函數(shù)解析式為v=ZL

X

故答案為：2L（答案不唯一）.

X

14.（3分）如圖，。。與正五邊形N3CDE的兩邊4B、CD分別相切于N、。兩點(diǎn)，則//OC的度數(shù)為

【解答】解：正五邊形的內(nèi)角=（5-2）X18O04-8=108°,

AZ￡=ZD=108°,

連接CM、OC,

,：AE,CD分別與O。相切于/,

：.ZOAE=ZOCD=90°,

...//OC=540°-90°-90°-108°-108°=144°,

故答案為：144°.

15.（3分）如圖，在矩形/BCD中，AD=4,得到矩形NEFG,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)￡落在CD上，則△GDF

的面積為

F

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作即的平行線，交/￡于點(diǎn)

第13頁(yè)（共24頁(yè)）

F

N/

AB

貝！JMV_L4E,MN±FG.

由旋轉(zhuǎn)可得，AE=AB.

???四邊形45CD為矩形，

：.AD=BC,ZADE=90°,

；?AD=BC=EF=DE=4,MN=EF=4f

AE=AB=FG=+DE=NZXW=45°,

.*.DAf=^D*sin45°=4，x-^-=

7

：.DN=MN-DM=3-2^2，

???△6。/的面積為&6叩『工乂4\歷*（7-2^2872-8.

23

故答案為：5V2-8.

16.（3分）已知直線＞=履-2與〉軸交于點(diǎn)）,與雙曲線了=2交于8,若/8=2/。則左的值為_(kāi)2或上」?

x9

【解答】解：①當(dāng)無(wú)＜0時(shí)，如圖1中，過(guò)點(diǎn)8作于R旦），

：.A(0,-3),

?.OA=2,

■:CH〃BF,

第14頁(yè)（共24頁(yè)）

?.?,CH~-A-H-二-A--C=-1-,

BFAFAB4

,:CH=-m,

：.BF=-2m,AF=2AH,

:.B(6m,—),

m

?,.2+&=2(2+3),

mm

解得m=-3,

：.C(-3,-2),

3

代入y=Ax-2,得到左=-5.

9

②當(dāng)左＞0時(shí)，如圖2中，過(guò)點(diǎn)5作瓦UCM于RA),

圖2

■:CH〃BF,

.CHAHAC1

?,,一——~—=—,

BFAFAB5

°：CH=-m,

：.BF=-2m,AF=2AH,

.'.B(-6m,-2),

m

A2-5=2(-A,

mm

解得m=-2,

：.C(-1,-4),

把點(diǎn)C(-4,-4)代入-2,

綜上所述，滿足條件的左的值為3或-2.

第15頁(yè)（共24頁(yè)）

故答案為：3或-2.

9

三、作圖題（本大題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡.

17.（4分）己知：ZXABC.

求作：點(diǎn)D,使得點(diǎn)。到點(diǎn)/和點(diǎn)8的距離相等，且到點(diǎn)C的距離最小.

【解答】解：如圖，點(diǎn)。即為所求.

C__D；

四、解答題（本大題共9小題，共68分）

-2x-1^3

18.（8分）（1）解不等式組：J3x-l尸；

^-<1

、b

（2）計(jì)算：2COS30。+（y）~2-V12

-2x-1<5①

【解答】解：（1）\3x-i

〈1②

解不等式①得X2-2；

解不等式②得x<4；

原不等式組的解集為-2Wx<2；

（2）5cos30°+g）6-V12

2><卓+4-2加

b

=4-V3-

19.（6分）習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某

第16頁(yè)（共24頁(yè)）

校響應(yīng)號(hào)召，抽樣調(diào)查了20名學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

閱讀時(shí)間在40Wx<60范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：

40,50,45,40,55,40

不完整的統(tǒng)計(jì)表：

課外閱讀時(shí)間0<x<2020?4040?60x》60

x(min)

等級(jí)DCBA

人數(shù)3a8b

結(jié)合以上信息回答下列問(wèn)題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的a=5；

(2)統(tǒng)計(jì)圖中2組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為144度:

(3)閱讀時(shí)間在40Wx<60范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；調(diào)查的20名同學(xué)課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)

是40；

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)全校800名同學(xué)課外閱讀時(shí)間不少于40加〃的人數(shù).

不完整的統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：(1)由題意得，。=20義25%=5,

6=20-3-4-8=4.

故答案為:3；

(2)統(tǒng)計(jì)圖中2組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°X_L=144°,

20

故答案為：144；

(3)由題意可知，閱讀時(shí)間在40Wx<60范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40處迎=40.

2

故答案為：40；40；

第17頁(yè)(共24頁(yè))

（4）800義生魚(yú)=480（名），

20

答：估計(jì)全校800名同學(xué)課外閱讀時(shí)間不少于40〃”〃的人數(shù)大約為480名.

20.（6分）風(fēng)吹梅蕊開(kāi)，花動(dòng)香滿園.第二十四屆青島梅花節(jié)期間，為做好志愿服務(wù)工作，要從這5人中

隨機(jī)挑選2人參加志愿服務(wù)工作.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好抽到一男和一女的概率.

【解答】解：列表如下：

男男男女女

男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）

女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）

共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一男和一女的結(jié)果有12種，

...恰好抽到一男和一女的概率為￡=3.

205

21.（6分）某幼兒園3位于工地N正西方向的450"?處，一大型卡車從工地出發(fā)，以5根/s的速度沿北偏

西67°方向行駛.若大型卡車的噪聲污染范圍是195加，請(qǐng)說(shuō)明理由；若受到大型卡車的噪聲污染

（參考數(shù)據(jù)：sin23°-0.4,cos23°-0.9,tan23°-0.42）

【解答】解：該幼兒園會(huì)受到大型卡車的噪聲污染,

理由：過(guò)點(diǎn)8作8￡>_L/C,垂足為￡）,

由題意得：48=450〃?，

在ViAABD中，NBAD=23

第18頁(yè)（共24頁(yè)）

：.BD=AB-sin23°^450X0.4=180(w),

V180m<195w,

???幼兒園會(huì)受到大型卡車噪聲污染；

當(dāng)BE=BF=195m,大型卡車在線段即上行駛時(shí)，

在RtASD￡中，DE=VBE8-BD2=71952-1807=75(w),

,:BE=BF,BDLEF,

:.EF=2DE=150(m),

150+5=30(s),

答：該幼兒園受大型卡車噪聲污染的時(shí)間約為30s.

22.(6分)將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列：圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為ai,。2,。3,。4,…以此

類推.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

???

??????...

??????????

①②③④

(1)03的值為6,的值為55；

(2)許的值為_(kāi)n(n+l)_；

2

(3)若(〃為正整數(shù))，則〃的值為4047.

ala2a3an2024

【解答】解：(1)由圖形可知：

QI=1,

。8=1+2=5,

的=1+5+3=6,

。3=1+2+3+4=10,

mo=l+8+3+4+…+10=1QX11=55,

2

故答案為：6,55.

(2)根據(jù)(1)可知，即=1+6+3+4+…+〃=n(n+5),

2

故答案為：n(n+l)

2

第19頁(yè)(共24頁(yè))

(3)根據(jù)(2)可知：a〃=n(n+D,

2

..._5_=2=9A2)

ann(n+1)2nn+1

.115-1-^=——(〃為正整數(shù))(71)+5X+2Xf-■--)2X(―8

,-----kT---a2024J2'<23，%31%)

a6a2a3nrr4

n

2024,

：.2X…注一?—)=」L_

122534nn+122024

...2n=n

"2^72024'

解得：n—4047,

故答案為：4047.

23.(8分)某健身器材店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批籃球和排球，已知每個(gè)籃球進(jìn)價(jià)是每個(gè)排球進(jìn)價(jià)的1.5倍，若用3600

元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用3200元購(gòu)進(jìn)排球的數(shù)量少10個(gè).

(1)籃球、排球的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)多少元？

(2)該健身器材店決定用不多于28000元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共300個(gè)進(jìn)行銷售，最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃

球？

【解答】解：(1)設(shè)排球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)x元，則籃球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)L5x元，

依題意得：3200_360010)

x8.5x

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是方程的解,

1.5x=1.5X80=120.

答：籃球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)120元，排球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)80元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)加個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)(300-m)個(gè)排球，

依題意得：1207M+80(300-m)W28000,

解得：加W100,

答：最多可以購(gòu)買(mǎi)100個(gè)籃球.

24.(8分)如圖，在平行四邊形中，E,b分別為邊48,連接3D,作交C8的延長(zhǎng)線于

G.

(1)求證：MDE冬ACBF；

(2)從下列條件中任選一個(gè)作為已知條件后，試判斷四邊形NG8D的形狀，并證明你的結(jié)論.

第20頁(yè)(共24頁(yè))

（l）ZC+ZABD^90o；②/C=NABD.

選擇的條件：①（填寫(xiě)序號(hào)）.

【解答】證明：（1）.??四邊形是平行四邊形

：.BC=AD,AB=CD

:E,歹分別為邊

13

AEJABCFqCD

：.AE=CF

:.LADE咨ACBF（SAS）；

（2）若選條件①：

四邊形/G3。是矩形，

:四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//CB,

■:AG//DB,

，四邊形/G3。是平行四邊形，

'：ZC+ZABD=90°,

/.ZBAD+ZABD=90°,

：.ZBDA=90°,

平行四邊形NG8D是矩形；

故答案為：①.

25.（10分）某公司計(jì)劃用一種長(zhǎng)為100cm,寬為60c%的長(zhǎng)方形鐵片制作無(wú)蓋盒子.如圖，在鐵片的四個(gè)

角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)相同的小正方形

（1）設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為xc%,制作的無(wú)蓋盒子的側(cè)面積為yc/,寫(xiě)出〉與x之間的關(guān)系式，

并描述盒子的側(cè)面積隨小正方形邊長(zhǎng)的變化而變化的情況；

（2）已知該種長(zhǎng)方形鐵片的成本為每塊40元，當(dāng)制成的無(wú)蓋盒子的銷售單價(jià)為70元時(shí)，每天可以售

第21頁(yè)（共24頁(yè)）

出140個(gè)，這種盒子的銷售單價(jià)每降低1元，其銷售量相應(yīng)增加10個(gè).不考慮其他因素(元)定為多

少時(shí)，每天銷售無(wú)蓋盒子所獲利潤(rùn)w(元)

60cml；

?:

2L.O__________O

【解答】解：(1)由題意得，y=2x(60-2x)+3x(100-2x)

=-8X4+320X.

又60-2x>0,即xV30,

.\6<x<30.

9：a=-8<0,

???拋物線開(kāi)口向下.

:對(duì)稱軸為直線彳=--320=20,

8X(-8)

...當(dāng)0<x<20時(shí)，盒子的側(cè)面積隨小正方形邊長(zhǎng)的增大而增大；

當(dāng)x=20時(shí)，盒子的側(cè)面積最大；

當(dāng)20Vx<30時(shí)，盒子的側(cè)面積隨小正方形邊長(zhǎng)的增大而減小.

(2)由題意得,w=(M-40)(140+700-10?)