2024年山東省菏澤市單縣八校聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題【含答案】

二。二四年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）模擬

數(shù)學(xué)試題（二）

注意事項(xiàng)：

1.本試題共24個(gè)題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色簽

字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在其他區(qū)域不得分.

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符

合題目要求.

1.標(biāo)的算術(shù)平方根是（）

A.2B.±2C.4D.±4

2.中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將丑進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路''

地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4600000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.46x10sB.4.6xlO8C.4.6x10°D.4.6x10'°

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.nr+m4=m2+m5B.m4-m3=m12

「44

C.m-r/M=mD.（一）=M

3

4.如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡的坡角為a,sina=-,堤壩高BC=15m,則迎水坡面

C.30mD.35m

5.用小立方塊搭成的幾何體；從正面看到的圖形和從上面看到的圖形如圖，問(wèn)搭成這樣的

幾何體最多需要個(gè)小立方塊，最少需要個(gè)小立方塊.（）

從正面看從上面看

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.8,6B.7,6C.8,7D.7.5

7.若點(diǎn)4（-1,必），趴1,必），。（5,必）都在反比例函數(shù)y=3的圖象上，則必，必，%的

X

大小關(guān)系是（）

A.必＜為＜必B.y}＜y3＜y2C.3VMD.乃＜必＜必

8.4月23日是世界讀書(shū)日，學(xué)校舉行“快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)''讀書(shū)活動(dòng).小明隨機(jī)調(diào)查了本

校七年級(jí)30名同學(xué)近4個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書(shū)的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：

人數(shù)671()7

課外書(shū)數(shù)量（本）67912

則閱讀課外書(shū)數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.8,9B.10,9C.7,12D.9,9

9.如圖，點(diǎn)/為等邊"BC的內(nèi)心，連接4并延長(zhǎng)交"8C的外接圓于點(diǎn)。，已知外接圓

的半徑為2,則線段。8的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4D.2百

10.對(duì)于分式尸=土，我們把分式尸'=?叫做尸的伴隨分式.若分式6=土土，分式E是

y\+xa

6的伴隨分式，分式6是2的伴隨分式，分式與是E的伴隨分式，以此類推…，則分式Eo”

等于（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

\-aB.?\-an白一1

A.—c.D-二

2-a

二、填空題：本題共6小題，每小題3分,共18分.

11.因式分解：25〃=

12.計(jì)算（《⑵聲X-8）曲

r2

13.代數(shù)式五三的值比代數(shù)式五的值大4,則工=

5—3xN—1

14.已知關(guān)于x的不等式組…＜。無(wú)解,則a的取值范圍是

2

15.定義：若x,y滿足x=4y+tt/=4x+f且%工、（%為常數(shù)），則稱點(diǎn)M（x,y）為“和諧

點(diǎn)”.若尸（3刈）是“和諧點(diǎn)”,則〃?=

16.如圖.在“BC中,力夕=10.BC=6,力。=8,點(diǎn)P為線段4q上的動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)8移冽，到達(dá)點(diǎn)8時(shí)停止.過(guò)點(diǎn)尸作尸M_L4C于點(diǎn)時(shí)，作

PNA.BC于點(diǎn)、N,連結(jié)MN,線段的長(zhǎng)度V與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所

示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)￡?的坐標(biāo)為

三、解答題：本題共8小題，共72分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟.

17.計(jì)算或化簡(jiǎn)

-2

(l)2cos45°++(2024-^)°

1x—21

⑵x+1x2-1Jx+1

18.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買(mǎi)4,8兩種獎(jiǎng)品，若購(gòu)買(mǎi)X種獎(jiǎng)品3件和6種獎(jiǎng)品2件，共需60元;

若購(gòu)買(mǎi)4種獎(jiǎng)品5件和8種獎(jiǎng)品3件，共需95元.

（1）求力、4兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元?

（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)48兩種獎(jiǎng)品共100件，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò)1150元，且4種獎(jiǎng)品的數(shù)量不

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

大于8種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購(gòu)買(mǎi)4種獎(jiǎng)品加件，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為田元，寫(xiě)出力(元)與〃？

(件)之間的函數(shù)關(guān)系式.求當(dāng)心為何值時(shí)，總費(fèi)用最少，并確定最少費(fèi)用/的值.

19.“勤能補(bǔ)拙，儉以養(yǎng)德”.我校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于

是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤(pán)行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性,

校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成

了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

;人數(shù)

450-

400??…

350-

300-

250.............................................

200-

150......???]------

100-

50-

°二有剩剩少量看一二二大高「型

(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有一名:

(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“剩大量”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是一度:

(4)校學(xué)生會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一

餐.據(jù)此估算，我校3000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐.

20.如圖，直線乂=-x+5與反比例函數(shù)%=?(加工0)在第一象限的圖象交于點(diǎn)4(2,3)和

點(diǎn)8,直線必與x軸交于點(diǎn)M.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在x軸上取一點(diǎn)M當(dāng)△4MN的面積為6時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

21.如圖，一種手機(jī)支架可抽象成如圖2的幾何圖形，伸縮臂力8長(zhǎng)度可調(diào)節(jié)

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(10cm</15<15cm),并且可繞點(diǎn)力上下轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角夕變動(dòng)范圍是0。<a490。，手機(jī)支撐

片EC可繞點(diǎn)8上下轉(zhuǎn)動(dòng)，8C=10cm,轉(zhuǎn)動(dòng)角4變動(dòng)范圍是0°<夕490。.小明使用該支架

進(jìn)行線上學(xué)習(xí)，當(dāng)夕230。，且點(diǎn)C離底座的高度不小于7cm時(shí)，他才感覺(jué)舒適.

圖I圖2圖3

(1)如圖2,當(dāng)。二90。,6=37。,18=12cm時(shí)，求托片底部點(diǎn)。離底座的高度，并判斷是否符

合小明使用的舒適要求(參考數(shù)據(jù):sin37°?0.6,cos37°?0.8,tan37°?0.75).

(2)如圖3,當(dāng)a=60。,4=90。的情況下，力8要伸縮到多少厘米時(shí)才能滿足點(diǎn)。離底座的最

低高度舒適要求.(精確到1cm.參考數(shù)據(jù)退。1.73)

22.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)。是5?的中點(diǎn)，NP4c=N4DC,RCD=5AD與BC

交于點(diǎn)E.

⑴求證：21是。。的切線；

(2)延長(zhǎng)C。，48交于點(diǎn)尸，若OB=BF,求。。的半徑.

23.如圖，二次函數(shù)、="2+加+4(。工0)的圖象與直線=交于A(-4,0)、

嗚T兩點(diǎn)?

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于X的不等式加+加+4＞區(qū)+6的解集：：

（2）求二次函數(shù)表達(dá)式；

（3）點(diǎn)七是線段48（包含力，B）上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)P,

交直線于點(diǎn)N、若以點(diǎn)P,M/為頂點(diǎn)的三角形與A/IOM相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

圖I圖2圖3

如圖1,“8C和△4QE均為等邊三角形，點(diǎn)8,D,E在同一直線上.填空：①線段80,

CE之間的數(shù)量關(guān)系為；@ZBEC=。.

（2）【類比探究】如圖2,小8。和ZU0E均為等腰直角三角形，4c8=4瓦）=90。，

AC=BC,AE=DE,點(diǎn)、B,D,E在同一直線上.請(qǐng)判斷線段80，CE之間的數(shù)量關(guān)系及

/8EC的度數(shù)，并給出證明.

（3）【解決問(wèn)題】如圖3,在“BC中，4C8=90。，乙4=60。，AB=25,點(diǎn)、D在AB

邊上，DEJ.AC于點(diǎn)、E,AE=5將AADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A,D,E三點(diǎn)在同一直

線上時(shí)，求點(diǎn)C到直線。E的距離.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.A

【分析】由J記=4,再求出算術(shù)平方根即可.

【詳解】因?yàn)镴記=4,

可知4的算術(shù)平方根是2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為4X10”，〃為正整數(shù)，據(jù)此

可以解答.

【詳解】解：4600000000=4.6xl09.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式

為axlO”,其中〃是正整數(shù)，正確確定。的值和〃的值是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】本題主要考查了同底數(shù)鼎的乘法和除法法則，鼎的乘方，同類項(xiàng)，對(duì)于A,根據(jù)同

類項(xiàng)判斷；再根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算判斷B；然后根據(jù)同底數(shù)帚相除,

底數(shù)不變，指數(shù)相減計(jì)算判斷C：最后根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計(jì)算判斷D.

【詳解】因?yàn)楹汀?4不能合并，所以A不正確；

因?yàn)镸.市=#3=方,所以B不正確：

因?yàn)楫?dāng)加工0時(shí)，川+用=用Y=用=1,所以C不正確：

因?yàn)椋?）2=加必=機(jī)8,所以D正確.

故選：D.

4.B

【分析】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.宜

接利用坡角的定義結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：=90°,sina=|,

BC3

——=-,

AB5

■.■BC=15m,

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

加5BC5x15\

AB=3=~--=25(m),

即迎水坡面AB的長(zhǎng)度為25m.

故選：B.

5.C

【分析】在從上面看到的圖形的對(duì)應(yīng)位置上標(biāo)注，需要幾何體最少和最多時(shí)該位置所擺放的

正方體的個(gè)數(shù)即可解答.

【詳解】解：在從上面看到的圖形的對(duì)應(yīng)位置上標(biāo)注，需要幾何體最少和最多時(shí)該位置所擺

放的正方體的個(gè)數(shù)，如圖所示：

需要幾何體最少時(shí)需要幾何體最多時(shí)

I

321

從上面看從上面看

??.最少需要7個(gè)，最多需要8個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了從不同方向看幾何體，能正確確定出正方體的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

6.B

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.分別求

出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到確定不等式組的解集.

-x+3<2x(D

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x<2,

??.不等式組的解集為：I<x42,

在數(shù)軸上表示如圖所示：

012

故選：B.

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

7.B

【分析】木題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),根據(jù)左>0,可得反比例函數(shù)圖象和增減性,

即可進(jìn)行比較.

【詳解】解：?a=10>0,

???反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨著x增大而減小，

根據(jù)4B,C點(diǎn)橫坐標(biāo)，可知點(diǎn)5,C在第一象限，4在第三象限，

工乂<0，%>0

???%<%<%?

故選：B.

8.D

【分析】利用中位數(shù).眾數(shù)的定義即可解決問(wèn)題.中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排

列，在中間的一個(gè)數(shù)字（或者兩個(gè)數(shù)字的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)：在一組數(shù)

據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

【詳解】解：中位數(shù)為第15個(gè)和第16個(gè)的平均數(shù)為：受=9,眾數(shù)為9.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解即的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念.

9.A

【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的內(nèi)心、外心，連接小，證明△小。是等

邊三角形，即可求解，牢記”等邊三角形的內(nèi)心與外接圓的圓心重合”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接"，

“8C是等邊三角形,

，NBAC=/ABC=600,

???點(diǎn)/為等邊^(qū)ABC的內(nèi)心,

ZIAB=NIBA=-x60°=30°,

2

??.NBID=NIAB+ZIBA=60°,

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

???等邊三角形的內(nèi)心與外接圓的圓心重合，

，煎I為&BC的外接圓的圓心，

：.IB=ID=2,

AIBD是等邊三角形,

80=2,

故選A.

10.D

【分析】本題考查了分式的定義，規(guī)律問(wèn)題.根據(jù)伴隨分式的定義依次求出每個(gè)分式的伴隨

分式，然后發(fā)現(xiàn)每4個(gè)為一循環(huán)，再讓2024?4,根據(jù)結(jié)果即可確定.

【詳解】解：

a

八\-a\-a

I\=--------=------,

"l+fz-la

l-(2-g)_a-\

1+1-a2-a

a-\

1+(a-l)a

?./=4，6=5,

「?4個(gè)一循環(huán)，

2024+4=506,

故選：D.

11.w(w4-5)(m-5)

【分析】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)月平方差公式分解因式

是解題關(guān)鍵.

直接提取公因式加，再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：M_25機(jī)

=w(w2-25)

=W(/??+5)(/H-5).

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

故答案為：〃?(m+5)(6-5).

12.-8

【分析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則，即可求解，

本題考查了，積的乘方，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

【詳解】解：(-0.125)2姐x(—8戶”

023

T(E1Vx8

=一8,

故答案為：-8.

13.2

2

【分析】根據(jù)題意可得：-^x----=4,然后按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解

2x-35-2x

答.

【詳解】解：由題意得：

x2.

------------------=4,

2x-33-2x

去分母得：x+2=4(2x-3),

解得：*=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，2x-3^0,

.?.x=2是原方程的根，

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn).

14.a>2

【分析】先把a(bǔ)當(dāng)作已知條件求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解求出a的取值范圍

即可.

5-3x>-l?

【詳解】解:

a-x<Q?

由①得：x<2,

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

由②得：x>a,

???不等式組無(wú)解，

故答案為a>2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取

大：同小取小；大小小大中間找；大大小小無(wú)處找.

15.-7

【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)，讀懂題意，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義得到3?=4m-E,M=4x3+f,整理得到川+4*21=0,解得

見(jiàn)=-7,牝=3（不合題意，舍去），即可得到答案

【詳解】若尸（3,初是“和諧點(diǎn)”，則32=4〃?+/,加2=4x3+/,

則32-4m=t?m2-12=/>

?*-32-4m=/w2-12?

即/+4〃?_21=0,解得見(jiàn)=-7,m.=3（不合題意,舍去），

/.m=-7,

故答案為：一7.

【分析】本題考查了直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定與性

質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，函數(shù)的圖象，函數(shù)的最小值，連接CP,利月勾股定理的逆定理判

定AJBC為直角三角形，利用矩形的判定定理得到四邊形M尸NC為矩形，利用矩形的對(duì)角線

相等得到MN=CP,再利用垂線段最短的性質(zhì)得到當(dāng)CP時(shí)，MN取得最小值，最后

利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可求解，熟練掌握動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)的圖象的特征是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接b,如圖，

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

c

N

\

ApD

???48=10,BC=6,AC=8,

-BC2+AC2=36+64=100,AB2=100,

BC2+AC2=AB2,

.?.4C6=90。，

-PM1AC,PN上BC,

:"PMC=4PNC=NMCN=90°,

.??四邊形MPNC為矩形，

:.MN=CP,

???點(diǎn)尸為線段48上的動(dòng)點(diǎn)，由于垂線段最短，

.?.當(dāng)CP_L/18時(shí)，CP取得最小值，即歹="'取最小值,

過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)尸，

?.ZC8=90。，CPLAB,

：.NAPC=/ACB=90°,

又；ZJ=ZJ,

.??△/c尸s△48C,

ACCPAP

?布一正一就’

8CPAP

—==,

1068

24532

:.CP=—,AP=——,

55

二當(dāng)"三32時(shí)，y取最小值為2三4，

???函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為?尋）

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

故答案為:

17.(1)-5

⑵

【分析】本題考查的是含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則

與運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵；

（1）先代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零次累，再合并即可;

（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的減法，再計(jì)算除法運(yùn)算即可.

【詳解】（1）解：2cos45°+|V2-3|-f-l+（2024-乃）。

=2x—+3-V2-9+1

2

=72+3-72-9+1

=-5；

1______x-2

_(x+l)(x-l)"(x4-l)(x-l)

=（^i）Fo（x+1）

1

18.（1）4獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，A獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元

⑵%=-5〃?+1500,當(dāng)切=75,才能使總費(fèi)用最少為1125元

【分析】（1）設(shè)4獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，8獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可;

（2）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用=4,8兩種獎(jiǎng)品的費(fèi)用之和即可得出力與/〃之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)

題意可得關(guān)于小的不等式組，進(jìn)而可求出膽的范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

【詳解】（1）設(shè)《獎(jiǎng)品的單價(jià)是工元，8獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，由題意，得

[(53x+32^y=9650,解得：f]xy==1105'

答：力獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，8獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元;

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

(2)由題意，得力=106+15(100-加)=一56+1500,

f-5/n+1500<1150

則m<3(100-w)'

解得：704m475,

?；m是整數(shù)，

.?.〃?=70,71,72,73,74,75.

???哈-56+1500,

A=-5<0,

???3隨機(jī)的增大而減小，

???加=75時(shí)，外小=1125.

.?.應(yīng)買(mǎi)彳種獎(jiǎng)品7s件，A種獎(jiǎng)品25件，才能使總費(fèi)用最少為1125元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì),

正確理解題意、得出相等關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

19.(1)1000；

(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；

⑶54；

(4)600人.

【分析】(1)用“沒(méi)有剩”的人數(shù)除以其百分比即可求解：

(2)求出“剩少量”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用360。乘以“剩大量”的占比即可求解;

(4)用3000乘以需即可求解；

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，弄清條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖之間的

數(shù)據(jù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)：400?40%=1000名，

故答案為：1000：

(2)解：“剩少量”的人數(shù)：1000-400-250-150=200,

補(bǔ)圖如圖所示：

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

故答案為：54；

(4)解：3000x^^=600,

答：我校3000名學(xué)生?餐浪踐的食物可供600人食用?餐.

20.(1)(3,2)

(2)(90)或(1,0)

【分析】本題主要考查了?次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合:

（1）先把點(diǎn)X坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)解析式，再聯(lián)立兩函數(shù)解析式

求出點(diǎn)8的坐標(biāo)即可;

（2）先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，設(shè)N（a,0）,則的=卜-5|,再根據(jù)△/MN的面積為6建立方程

求解即可.

【詳解】（1）把42,3）代入方=三（用工0）中，機(jī)=2x3=6,

??.反比例函數(shù)解析式為必=9,

x

6

%=一

聯(lián)立X

5=-X+5

x=2x=3

解得一或

y=2

???點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（3,2）：

(2)在乂=-x+5中，當(dāng)必=一%+5=0時(shí)，x=5,

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

.?M(5,0),

設(shè)N(q,O),則MN=|a—5|,

,//\AMN的面積為6

「?S△麗=泉5-葉3=6,

：.\5-a\=4,

二.a=9或1.

.?.N(9,0)或(1,0).

21.(I)托片底部點(diǎn)C離底座的高度為4cm,不符合小明使用的舒適要求；

(2)48要伸縮到14厘米時(shí)才能滿足點(diǎn)C離底座的最低高度舒適要求.

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，靈活運(yùn)用三角函數(shù)是解題關(guān)鍵.

(1)過(guò)點(diǎn)C作CN1/。于點(diǎn)CNL4B于點(diǎn)N,利用余弦值，求出8N=8cm,進(jìn)而

得至Ij/N=4cm,即可得到答案；

(2)過(guò)點(diǎn)8作3。，/。于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)C作CP_L。于點(diǎn)尸，CO18。于點(diǎn)O,由題意可知

OQ=CP=7cm,利用三角函數(shù)分別求出08=5cm,J5=8^cm,即可得到答案.

【詳解】(1)解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作CA/_L/。于點(diǎn)M,CN1AB于氤N,

???四邊形力恢?N是矩形，

:.CM=AN,

在RtZXBNC中，6=37。，5C=10cm,

cBN

,cos/7=—,

8N=6C,8S37°a10x0.8=8cm,

AB=12cm,

:.AN=AB-BN=Acm,

：.CM=4cmt即托片底部點(diǎn)。離底座的高度為4cm,

,/4cm<7cm,

???不符合小明使用的舒適要求：

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

H

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)5作于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。尸_LO于點(diǎn)P,C0_L8。于點(diǎn)

二.四邊形尸QOC是矩形，

:.OQ=CP,

???點(diǎn)C離底座的高度不小于7cmE寸，才感覺(jué)舒適，

???點(diǎn)C離底座的最低高度舒適要求為7cm,

0Q=CP=7cm,

,/a=60°,

.?.480=30°,

??=90。，

/.ZC5O=60°,

在Rt^BOC中，5C=10cm,NC80=60°,

/.OB=BC-cos60°=10x—=5cm,

2

80=08+00=5+7=12cm,

在中，a=60°,50=12cm,

AB=BQ=-^=86〃14cm

sin60°y/3f

即48要伸縮到14厘米時(shí)才能滿足點(diǎn)C離底座的最低高度舒適要求.

22.⑴見(jiàn)解析

⑵W

【分析】本題考查了圓周角定理、證明直線是圓的切線、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練學(xué)

握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

(1)由圓周角定理得出/尸+NE4C=90。，由4c=xc結(jié)合/尸力,二乙4。。得出

NP+N48c=90。，即可得證；

(2)連接0。、BD,延長(zhǎng)力8、CD交于點(diǎn)F,證明A。。/s^c/尸得出。尸=26，證明

bFDBs^FOD,再利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得出0。=Ji6.

【詳解】(1)證明：???4B為直徑，點(diǎn)C在圓上，

.?.4CB=90。，

.?.ZP+ZPJC=90°,

?；AC=AC，

:2ADC=tABC,

又/PAC=ZADC.

.-.ZP+ZJ5C=90°,

???NP48=90°,即尸/1J,44,

又點(diǎn)A在。。上，

??.總是。。的切線；

(2)解：連接。0、BD,延長(zhǎng)/8、CD交于點(diǎn)F,

???點(diǎn)。是病的中點(diǎn)，CD=M,

ZDOB=2ZDAB=ZCAB,CD=BD=5

又；乙DFO=Z.CFA,

:.ADOFS^CAF,

又：OB=BF=OA,

DFFO2

-----=-----=—,

FCFA3

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

DFOF2

:.-----=-----=—,

CDAO1

而C￡>=j5,

???DF=2后,

?:CD=BD,

/DCB=NDBC,

NBDF=2ZDCB,

又筋=而,

："DCB=NDAB,

"DOB=2/DAB=2NDCB,

ABDF=/DOB,

又???/DFB=ZDFO,

AFDBSAFOD,

ODDF

---=---,

DBBF

=—,而00=08=5產(chǎn)，

y[5BF

??.OD=M,即。。的半徑是Ji6.

23.(I)-4<x<|

⑵y--x2-3x+4

(3)存在，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(LO)或(T6)

【分析】（1）根據(jù)圖象求解即可；

（2）利用待定系數(shù)法求解析式即可：

（3）由OA/=2,求出直線4W解析式為y=-gx-2,過(guò)E作x軸的垂線，交二次函數(shù)于

點(diǎn)P,交直線于點(diǎn)N；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)8重合時(shí)，即點(diǎn)P與點(diǎn)8重合，可證明此時(shí)

△APNs4AoM；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合時(shí)，令七（嘰0）,則P[m,-m2-〃?x+4）,N（叫一gm-2）

AEOM

由△?得ZAPE=NOAM,故tanNJPE=tanN04W,因而有一,即

PEOA

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

2m+4*=L求出機(jī)的值即可.

-m-wx+442

【詳解」（1）???二次函數(shù)），=*+bx+4（叱0）的圖象與直線4W:y=fcr+b交于A（-4,0）、

哈制兩點(diǎn)

3

...當(dāng)-4Vx時(shí)，拋物線在直線上方，

3

?,?關(guān)于x的不等式ax2+bx+4>/oc+b的解集為-4<xv］；

（2）將A（-4,0）、C（|,q）兩點(diǎn)代入歹…+床+4"。）得，

16。-4匕+4=0（

\a=-\

〈93,）11，解得（嚏

—a+—b+4=---P=-3

14241

二二次函數(shù)表達(dá)式為y=3工+4；

（3）解：???。加=2,

.??"（0,-2）,

設(shè)直線AM解析式為y=k/+”,

-4%]+々=0

by=—2

V--

解得「2,

b、=—2

直線AM解析式為y=~x-2f

如圖，過(guò)￡作x軸的垂線，交二次函數(shù)于點(diǎn)尸，交直線4必于點(diǎn)N,

-PE//OM,

Z.ANP=Z.AMO豐90°,

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)5重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)8重合，且此時(shí)0M〃尸N,

.?/七時(shí)AN/WSA/,符合題意，

此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(L0)；

當(dāng)點(diǎn)￡不與點(diǎn)8重合時(shí)，設(shè)￡(肛0),則P(肛-*-3〃?+4),N,-1L2),

由題意可知，力。不可能垂直P(pán)N,即乙”Ww90。，

.?.當(dāng)NE4N=90。時(shí)，APANS“OM,

:,UPE=￡OAM,

:.tanZ.APE=tanZ.OAM,

AE_OM]m+4_2_1

：'~PE~~OAy-w2-3w4-4-4-29

解得用=-i或m=-4,

經(jīng)檢驗(yàn)m=7時(shí)方程的解，

???P(-L6).

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,0)或(T6).

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形和求一次函

數(shù)解析式，靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

24.(I)BD=CE,60

(2)BD=6CE，NBEC=45。,證明見(jiàn)詳解

(3)C到直線OE的距離為由或26

2

【分析】(1)首先根據(jù)△力4c和△力。后均為等邊二角形，可得力4=4C,AD=AE,

ABAC=ZDAE=60°