2024年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試試卷(山東濟南卷)(全解全析)

2024年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（山東濟南卷）

全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.-2024的絕對值是（）

11

A.2024B.-2024C.D.

20242024

【答案】A

【分析】本題考查求一個數(shù)的絕對值,根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：-2024的絕對值是2024.

故選：A.

【答案】D

【分析】根據(jù)每個選項中的幾何體的主視圖和左視圖，逐項判斷即可.

【詳解】A、該圓柱的主視圖和左視圖是全等的兩個矩形，故選項A不符合題意；

B、該長方體的主視圖和左視圖是全等的兩個矩形，故選項B不符合題意；

C、該三棱柱的主視圖是一個矩形兩個相鄰的矩形，相鄰的邊是虛線，左視圖是一個矩形，故選項C不

符合題意；

D、該三棱柱的主視圖是一個矩形兩個相鄰的矩形，相鄰的邊是實線，左視圖是一個矩形，故選項D符

合題意;

故選：D.

3.光年是天文學(xué)上一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于94600億km,用科學(xué)記數(shù)

法表示94600億是（）

A.9.46x1011B.94.6x1011C.94.6x1012D.9.46x1012

【答案】D

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為0X10“，其中1W忖＜10,"可以用整數(shù)位

數(shù)減去1來確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意。的形式，以及指數(shù)"的確定方法.

【詳解】解：94600億=9.46x104X108=9.46x1012,

故選D

4.如圖，已知即〃CD,BC=OC,/A5P=30。，則/O的度數(shù)為（）

A.50°B.75°C.100°D.65°

【答案】B

【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，先求解EBCABF30,

再證明==30。，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得答案.

【詳解】解：■.ZABF=30°,EBCABF30,

???EF//CD,：.ZC=NEBC=30°，?:CB=CD,

：.AD=ZCBD=|x（180°-30°）=750；故選B

5.徽章交換是現(xiàn)代奧林匹克運動會特有的文化活動.在2022年北京冬奧會上，徽章交換依然深受歡迎.下

列徽章圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意;

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意;

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

6.實數(shù)0,。在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示.若。+6=0,則下列結(jié)論中正確的是（）

a01b

A.a\<\b\B.2a>2bC.ab>0D.a<-l

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸上有理數(shù)的位置，計算判斷即可.本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，借助數(shù)軸進行數(shù)或

式子的大小比較，符號確定，熟練掌握數(shù)軸上大小比較的原則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】a<-l<O<l<b,a+b-O,

??.A.4=可,錯誤，不符合題意；

B.2a<26,錯誤，不符合題意；

C.ab<Q,錯誤，不符合題意；

D.?<-1,正確，符合題意；

故選D.

7.將分別標(biāo)有“最”、“美”、“濟”、“南”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其

他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可

以組成“濟南”的概率是（）

A.-B.—C.-D.—

6432

【答案】A

【分析】

本題考查了用列表法或樹狀圖求概率.根據(jù)題意列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再

用概率公式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意列出表格如下：

最美濟南

最（最，美）（最，濟）（最，南）

美（美，最）（美,濟）（美，南）

濟（濟，最）（濟，美）（濟，南）

南（南，最）（南，美）（南，濟）

由表可知，一共有12種情況，兩次摸出的球上的漢字可以組成“濟南”的有2種情況,

21

???兩次摸出的球上的漢字可以組成“濟南”的概率=啟=:，

126

故選：A.

8.已知“2=3,^IJ+TT；--的值為（）

a-1—

A.6B.—6C.3D.9

【答案】A

【分析】依據(jù)題意，直接利用異分母分式的加減運算法則轉(zhuǎn)化為同分母分式提取分子公因式，化簡分式,

代入已知=3，即可求解.

【詳解】??""3,；?原式="2Q22a2（。-1）

=2〃2=2x3=6,

a—1〃一1ci—1

故選A.

9.如圖，在口48。中，AC=BC,ZBAC=36°,以點力為圓心，以AC為半徑作弧交于點。，連接。，

以點。為圓心，以。為半徑作弧交于點瓦分別以點CE為圓心，以大于;CE的長為半徑作弧,

兩弧交于點P,作射線DP交AC于點尸，以下結(jié)論不丐戲的是（）

?！?有-2D.—Ae?/2-=3-y[5

S

△ABC

【答案】D

【分析】

此題考查了等腰三角形等邊對等角，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的作圖及性質(zhì)，解一元二次方

程，根據(jù)題中的作圖步驟，得出DP平分NCD4,再結(jié)合AC=8C,/&LC=36。，可得出圖中相等的邊,

相等的角，由此可證明口4。61nep,據(jù)此可解決問題.熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題中的作圖步驟可知，AC=AD,。尸平分NCDA.

■.ABAC^36°,AC=BC,

ZCDA=ZACD=ix(180°-36°)=72°,ZB=ZBAC=36°,ZACB=108°

2

ZCDF=ZADF=-x72°=36°,ZCFD=72°,ZBCD=ZACB-ACD=36°.

2

故A選項中的結(jié)論正確.

???NA=ZADF=36°,；?AF=DF.

vZFCD=ZCFD=72°,二DF=CD.

■：ZB=ZDCB=36°,CD=BD,AF=BD.

故B選項中的結(jié)論正確.

ZBAC=NCDF=36°,ZACD=NDCF,

.?二ACDS=DCF一喘=c：,則條言

即：就+3=1+,=竺，令竺"

AFAFCFAF

則l+f=l,解得：”叵。（負值舍去），二空=叵。

2AF2

不妨令CF=6-1,AF=2,

貝14￡>=47=石-1+2=石+1?

XvBD=AF=2,AB+1+2=y/5+3,

-_i(75-1)x(3-^)

CF小-14<?-8

則——=6-2.

AF4

故C選項中的結(jié)論正確.

SCF75-1SCF>/5-13-"

sAF2S-AC-V5+12

/XADFAACD

SADy/5+l、京-1S3-75V5-1

又???,網(wǎng)€￡>打=近-2,

SAB~75+3-2S22

/XABC/\ABC

故D選項中的結(jié)論錯誤.故選：D.

10.定義：函數(shù)圖像上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于〃（“20）的點叫做這個函數(shù)圖像上的一個“〃階方形內(nèi)

是函數(shù)y=x圖像上的一個，階方形內(nèi)點、點（2,1）是函數(shù)廣：圖像上的一個“2

點例如，點

313

階方形內(nèi)點若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=-（X-加2-2〃+1的圖像上一定存在”階方形內(nèi)點”，則〃的取

值范圍是()

A.0<n<lB.i<n<lC.Q<n<-D.n>\

44

【答案】B

【分析】本題主要考查了二函數(shù)與幾何綜合，由二次函數(shù)解析式可知其頂點坐標(biāo)在直線y=-2x+l上移

動，作出簡圖，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)二次函數(shù)圖象過點和點時為臨界情況，求出此時〃

的值，由圖象可得。的取值范圍.

【詳解】解：,?,二次函數(shù)解析式為y=-2〃+1,

二二次函數(shù)y=-(%-〃>-2”+1圖象的頂點坐標(biāo)為(n,l-2n),

???二次函數(shù)yn-G-wl-Zw+l圖象的頂點坐標(biāo)在直線y=-2x+l上移動，

■■-y關(guān)于x的二次函數(shù)y=-(x-">-2w+l圖象的“〃階好點”一定存在，

.?.二次函數(shù)y=-(x-“)2-2〃+1的圖象與以頂點坐標(biāo)為(-",")，的正方形有交

點，

如圖，當(dāng)二次函數(shù)y=-(x-〃)2-2w+l恰好經(jīng)過(〃,-〃)時，貝!]-2〃+1=-",.,.n=l

如圖，當(dāng)二次函數(shù)yn-G-w)2-2〃+1恰好經(jīng)過(-〃，〃)時，則-4〃2-2〃+l=n,解得w或〃=一1(舍

去)；

???由圖可知，當(dāng):工幾41時二次函數(shù)y=-(兄-孔>-2"+1的圖像上一定存在“〃階方形內(nèi)點”，

故選B.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)

11.分解因式：尤2y-4y3=.

【答案】y(x+2y)(x-2y)

【分析】本題主要考查了因式分解，熟練掌握因式分解的常用方法是解題關(guān)鍵.利用提公因式法和公

式法進行因式分解即可.

【詳解】解：xzy—4戶=yQz一4y2)=y(x+2y)Q—2y).

故答案為：y(x+2y)(x-2y).

12.圍棋起源于中國，棋子分黑白兩?包個不透明的盒子中裝有個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋

子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概，是則盒中棋子的總個數(shù)是一個―

【答案】20

【分析】

根據(jù)黑色棋子除以相應(yīng)概率可以算出棋子的總數(shù).

【詳解】由題意：設(shè)棋子的總數(shù)為了個，|x=5,解得x=20,故答案為：20.

13.關(guān)于工的一元二次方程2心+3x-(m-1)=0有實數(shù)根，貝1機的取值范圍是

【答案】m>--/m>-0.125

8

【詳解】解：=關(guān)于九的一元二次方程2m+3x-(根-1)=0有實數(shù)根，

1

/.A=Z?2-4ac=32-4x2xL-(m-l)J=l+8m>0,解得：m>—.

8

故答案為：

o

14.如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長為6,以頂點A為圓心，A3的長為半徑畫圓，則陰影部分的面積

為_____(結(jié)果保留兀).

GF

^^C

……27

2

【詳解】解：由題意得：

(8-2)x180°…。013571x622727

NBAH==135°,..3=--71;故答案為：—.

8360

15.學(xué)校利用課后服務(wù)時間開展趣味運動項目訓(xùn)練.在直線跑道上，甲同學(xué)從A處勻速跑向3處，乙同學(xué)

從8處勻速跑往A處，兩人同時出發(fā)，到達各自終點后立即停止運動.設(shè)甲同學(xué)跑步的時間為X（秒）,

甲、乙兩人之間的距離為了（米），＞與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中/的值是.

40

【答案】y

【詳解】解：由圖象可得，甲的速度為80+20=4（米/秒），乙的速度為80+8-4=10-4=6（米/秒），

."邛。，故答案為：?

63j

16.如圖，已知正方形A3co邊長為4,。為對角線的交點，M、N分別是邊A。、C￡＞上的動點，且AM=CW,

連接。“、BN,則。暇+BN的最小值為.

【答案】2而

【詳解】解：作OF，于點F,延長BA到點E,使羔=的，連接、EM、OE、OM,

?.?四邊形ABCD是邊長為4的正方形，

ABAD=/BCD=90°,AE=AB=CB=4,=OC=1AC,=OD=1即，且AC=,ACJ_,

22

??.A。垂直平分BE,OA=OB,ZAOB=90°,

BM=EM,OF=AF=BF=LAB=2,EF=AE+AF6.

2

ZOFE=90°,OE=OF2+EFi=2^0，

AB=BC

在匚ABM和△CBN中，/BAM=ZBCN,...ABM4CBN（SAS）,BM=BN,/.EM=BN,

AM=CN

■.OM+EM>OE,.-.OM+BN>2y/i0,

■.OM+BN的最小值為2M.

故答案為：2M.

三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

o

17.（本小題滿分6分）計算:+（2023-7i）°-|^-l|+2sin60.

【詳解】解：f|J1+（2023-K>-|V3-1|+2sin60°

=3+1—3—）+2x走

2

=3+1--73+1+>/3

=5.

3（x+2）>x+4①

18.（本小題滿分6分）解不等式組：x1+1后②,并寫出它的所有整數(shù)解.

I—3<-4-

【詳解】解：解不等式①，得%>—1

解不等式②，得％<3

在數(shù)軸上表示不等式①②的解集如下：

I」L」1

-?S-?47-2-1?0?12?4?5

原不等式組的解集是-l<x<3

它的所有整數(shù)解有：0,1,2.

19.（本小題滿分6分）如圖，在菱形ABCD中，點M、N分別在A3、CB±,且,求證:

BM=BN.

M

BD

【詳解】證明：???四邊形"CD為菱形，

AD=CD=AB=BC,ZA=Z.C,

在［AM。和△CM）中，<AD=CD

ZADM=ZCDN

.-.AMD<|CA?（ASA）,

AM=CN,

.-.AB-AM=BC-CN,即BM=OV.

20.（本小題滿分8分）實驗是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一.如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實驗裝置，

安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處.已知試管AB=24cm,BE=；AB,

試管傾斜角a為：10。.

⑴求酒精燈與鐵架臺的水平距離。的長度（結(jié)果精確到0.1cm）；

（2）實驗時，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽MV,延長8M交CN的延長線于點尸，且肱VLCF（點C,D,N,F

在一條直線上），經(jīng)測得：=27.36cm,肱V=8cm,/ASM=145。，求線段DV的長度（結(jié)果精確

到0.1cm）.（參考數(shù)據(jù)：sinl0°?0.17,cosl0°~0.98,tanl0°?0.18）

【詳解】（1）

解：如圖，過點E作EG，AC于點G,

CDN

VAB=24cm,BE=—AB,

3

BE=8cm,AE=16cm,

在RtAEG中，AE=16cm,ZAEG=10°,

:.CD=EG=cosW°AE?0.98xl6?15.7(cm),

答：酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度約為15.7cm；

(2)解：如圖，過點B分別作BP1FC,垂足分別為H、p,

在RtBE“中，BE=10cm,ZEBH=10°,

/.HE=sinl0°-EB?1.36(cm),=cosl0°-E5?7.84(cm),

/.HD=DE-HE=27.36-1.36=26(cm)=BP,

vZABF=145°,

:.ZPBF=145。—90。—10。=45。，

/.BP=PF=HD=26cm,

?.?MN1CF,ZNMF=45°,MN=8cm,

MN=NF=8cm,

:.DN=DP+PF-NF

=7.84+26-8

?25.8(cm),

答：線段。N的長度約為25.8cm.

21.(本小題滿分8分)為增強同學(xué)們的環(huán)保意識，某校八年級舉力、“垃圾分類知識競賽''活動，分為筆試和

展演兩個階段.已知年級所有學(xué)生都參加了兩個階段的活動.首先將成績分為以下六組(滿分100分,

實際得分用工表示)：

A:70Vx<75,B:75<x<80,C:80Vx<85,D:85<x<90,E:90<x<95,F:95<x<100

隨機抽取〃名學(xué)生，將他們兩個階段的成績均按以上六組進行整理，相關(guān)信息如下：

筆試展演

甲9289

乙9095

圖表3

已知筆試成績中，D組的數(shù)據(jù)如下：85,85,85,85,86,87,87,88,89.

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)在扇形統(tǒng)計圖中，“E組'’所對應(yīng)的扇形的圓心角是一。；

(2)"=_,并補全圖2中的頻數(shù)分布直方圖；

⑶在筆試階段中，〃名學(xué)生成績的中位數(shù)是一分；

(4)已知筆試和展演兩個階段的成績是按照2:3的權(quán)重計入總成績，總成績在91分以上的將獲得“環(huán)保之

星”稱號，以下為甲、乙兩位同學(xué)的成績，最終誰能獲得“環(huán)保之星”稱號？請通過計算說明理由.

【詳解】(1)“￡組”所對應(yīng)的扇形的圓心角是：360。、(1-45%-20%-5%-5%-10%)=54。，

故答案為：54；

(2)〃=9+45%=20,并補全頻數(shù)分布直方圖如圖,

故答案為：20；

(3)由(2)得：?=20,即抽取20名學(xué)生,

即中位數(shù)排在第10,11位的平均數(shù)，為匕產(chǎn)=85.5,

故答案為：85.5；

(4)甲：92x2+89x3=9°

2+3

-90x2+95x3cc

乙：?=93,

2+3

?,-90.2<93,

???乙將獲得“環(huán)保之星”稱號.

22.(本小題滿分8分)如圖，已知相是。的直徑，直線。C是‘。的切線，切點為C,垂足

為E,連接AC.

⑴求證：AC平分N8AE：

3

(2)若47=6^11/4?！?7求［0的半徑.

?.,直線DC是口。的切線，切點為C,

:.OCLDC,

又；AE1DC,

OC//AE,

:.ZEAC=ZACO,

-OC^OA,

:.ZACOZOAC,

:.ZEAC=ZOAC,

"C平分/BAE;

ZACB=90°,

ACAB+ZABC=90°

又;AE1DC,

s.ZEAC+ZACE=90°

由（1）得/E4C=/OAC,

:.ZABC=ZACE,

3

在RtAABC中，tanZABC=tanZACE=

4

.AC_6_3

"BC^BC~4

BC=8,

在Rt&WC中，AB=dAC2+BC2=10,

二.04=5,即口。的半徑為5.

23.（本小題滿分10分）隨著時代的發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為當(dāng)前最為強勁的購物新潮流，因此“直播帶

貨''將成為企業(yè)營銷變革的新起點.某企業(yè)為開啟網(wǎng)絡(luò)直播帶貨的新篇章，購買46兩種型號直播設(shè)

備.已知A型設(shè)備價格是B型設(shè)備價格的1.2倍，用1800元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用1000元購買3型

設(shè)備的數(shù)量多5臺.

（1）求2、8型設(shè)備單價分別是多少元；

（2）某平臺計劃購買兩種設(shè)備共60臺，要求/型設(shè)備數(shù)量不少于8型設(shè)備數(shù)量的一半，設(shè)購買/型設(shè)

備。臺，求w與。的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費用.

【詳解】（1）解：設(shè)B型設(shè)備的單價是x元，則A型設(shè)備的單價是1.2x元，

根據(jù)題意得：霍1000u

------=5

x

解得：x=100,

經(jīng)檢驗，尤=100是所列方程的解，且符合題意,

1.2%=1.2x100=120(元).

答：A型設(shè)備的單價是120元，B型設(shè)備的單價是100元;

(2)根據(jù)題意得：w=120a+100(60-a),

即w=20。+6000,

?,一購進A型設(shè)備數(shù)量不少于8型設(shè)備數(shù)量的一半，.-.a>2(60-?),解得：a>20,

與。的函數(shù)關(guān)系式為w=20a+6000(20<a<60).

?/20>0,二川隨。的增大而增大,

.,.當(dāng)。=20時，w取得最小值，最小值=20x20+6000=6400(元).

答：卬與a的函數(shù)關(guān)系式為攻=20a+6000(20Va<60),最少購買費用是6400元.

24.(本小題滿分10分)如圖1,點光源。射出光線沿直線傳播，將膠片上的建筑物圖片投影到與膠片

平行的屏幕上，形成影像CD.已知AB=0.3dm,膠片與屏幕的距離E尸為定值，設(shè)點光源到膠片的距

離OE1長為尤(單位：dm),CD長為y(單位：dm),當(dāng)x=6時，y=4.3.

?y/dm

16,

14

12

10

8

6

4

2

02468101214I6x/dm

圖2

(1)求所的長.

(2)求y關(guān)于X的函數(shù)解析式，在圖2中畫出圖像,并寫出至少一條該函數(shù)性質(zhì).

(3)若要求CD不小于3dm,求OE的取值范圍.

【詳解】(1)解???AB〃CD,

Z\OABs/\ocD,

AB_OE

,'CD~OF9

0.3_6

*43-6+EF，

解得跖=80（dm）.

AB_OE

（2）由（1）得,

CD~OF

0.3_x

yx+80

“24#0.3x+24

y=0.3+——或y=------------

xx

畫出圖像如下:

0246810121416fdm

性質(zhì)：當(dāng)x>o時，>隨x的增大而減小;

（3）由>23,0.3+—>3,

X

貝?。?.3x+24>3x,

QA

解得％

QQ

??.OE的取值范圍為：0<xW§.

25.（本小題滿分12分）拋物線y=〃%2+bx+3過點A（-l,0）,點8（3,0）,頂點為C,與V軸相交于點。.點

P是該拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為加（0<加<3）.

(2)如圖1,連接BO,PB,PD,若匚尸8D的面積為3,求根的值;

(3)連接AC,過點P作加，AC于點”，是否存在點？，使得PM=2CW.如果存在，請求出點尸的

坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

【詳解】(1)解：將點A(T,0),點3(3,0)代入y=辦2+bx+3得:

—。+3=0[a=—1

L,n,,on'解得：lzQ-

[9a+3。+3=0[b=2

「?拋物線的表達式為y=-%2+2x+3.

y=—x2+2x+3=—(x—1%+4,頂點。(1,4),

(2)?.?點。(0,3),點8(3,0),

直線2C解析式為y=-x+3,

過點尸作PQ//y軸交8。于點Q,

Sn=1xPQxOB=1x3(-m2+2m+3+m-3)=-m2+-m

aPBD2222

---P8O的面積為3,

二.——m2+_m=3

22

m=1,m=2

12

(3)解：，?在RtZ\CW中，PM=2CM

/.tanZMCP=2,

設(shè)AC交y軸于點尸，延長CP交X軸于G,連接GF,過點。作軸于點E,

?.?A（—1,0）,C（l,4）,:.AE=2,CE=4

:.OA=1,OE=1,CE=4.

OA^OE,AC=JAEZ+CEz=2>/5.

比△AEC中，tanZCAE=2,tanZACE=-

2

tanZMCP=tanZCAE

:./MCP=/CAE,

:.GA=GC,

.PG4C是等腰三角形

-FO1AB,CE1AB,

/.FO//CE,

..OF=1CE=2,尸為AC的中點.

2

???二G4C是等腰三角形，:.GF.LAC.

-FO1AG,.'QAFO^FGO.

AOOF12

---=一=,..OG=4

OFOD2OG

設(shè)直線CG的解析式為y=kx+m,

L3

416

???直線CG的解析式為y=-

416c1x=—

y——■x+\x=123

33,解得：*,*

CDy=420

y=-X2+2x+3iiy=

i