江蘇省江陰市2024年中考三模數(shù)學(xué)試題（含解析）

江蘇省江陰市2024年中考三模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.已知一組數(shù)據(jù)：12,5,9,5,14,下列說(shuō)法不正確的是()

A.平均數(shù)是9B.中位數(shù)是9C.眾數(shù)是5D.極差是5

2.若點(diǎn)A(l,a)和點(diǎn)B(4,b)在直線y=-2x+m上，則a與b的大小關(guān)系是()

A.a>bB.a<b

C.a=bD.與m的值有關(guān)

3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)4(6,3)、項(xiàng)6,0).以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為:，在第一象限內(nèi)把線段A5

縮小后得到線段CD,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

0|DB

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

4.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2018年1月18日公布,2017年我國(guó)GDP總量為827122億元,首次登上80萬(wàn)億元的門檻,數(shù)據(jù)827122

億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.8.27122x1012B.8.27122xl013C.0.827122xl014D.8.27122xl014

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,則△BOC的周長(zhǎng)為()

A.9B.10C.12D.14

6.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2,則A,

B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是()

A.平均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

7.股市有風(fēng)險(xiǎn)，投資需謹(jǐn)慎.截至今年五月底，我國(guó)股市開(kāi)戶總數(shù)約95000000,正向1億挺進(jìn)，95000000用科學(xué)計(jì)

數(shù)法表示為（）

A.9.5xl06B.9.5xl07C.9.5xl08D.9.5xl09

8.加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率。與加工時(shí)間

t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p=a?+從+c（a,方，c是常數(shù)）,如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時(shí)間為（）

0.8

A.4.25分鐘B.4.00分鐘C.3.75分鐘D.3.50分鐘

9.方程x2-kx+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值是（)

A.2B.-2C.±2D.0

10.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.

A.眾數(shù)是6噸B.平均數(shù)是5噸C.中位數(shù)是5噸D.方差是一

11.已知關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,則下列關(guān)于x的不等式中，解為x<2的是（）

x1

A.ax+2<-b+2B.-ax-l<b-lC.ax>bD.—<----

ab

12.計(jì)算-1-（-4）的結(jié)果為（）

A.-3B.3C.-5D.5

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，CE是。A3。）的邊的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O,CE與ZM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.連接AC,BE,DO,

與AC交于點(diǎn)尸，則下列結(jié)論：

①四邊形ACBE是菱形；

③A尸：BE=2：1；

=

④S四邊形Af。E：SACOD2：1.

其中正確的結(jié)論有.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

14.如圖，直線丫=h+匕經(jīng)過(guò)42,1）、3（-1,-2）兩點(diǎn)，貝懷等式依+方＞_2的解集為.

15.如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4,ZBAD=120°,AAEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD±

滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合.當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，則△CEF的面積最大值是.

16.如圖，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=4,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過(guò)三角

形的直角頂點(diǎn)C,以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，作90。的NEDF,與半圓交于點(diǎn)E,F,則圖中陰影部分的面積是.

4

17.如圖，在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AB=AC=5,cosZC=j,那么GE=

A

18.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007切切，0.0007""??用科學(xué)記數(shù)法表示為mm.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+1)的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點(diǎn)A(—3,m+8),B(n,-6)兩點(diǎn).

X

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)求4AOB的面積.

20.(6分)如圖，四邊形中，ZC=90°,AD1DB,點(diǎn)E為A8的中點(diǎn)，DE//BC.

(1)求證：平分NA3G

(2)連接EC,若NA=30。,DC=6，求EC的長(zhǎng).

{4Ia-2

21.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：a--十——其中a滿足a2+2a-1=1.

IaJa

22.(8分)我市某中學(xué)決定在八年級(jí)陽(yáng)光體育“大課間”活動(dòng)中開(kāi)設(shè)A：實(shí)心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四

種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的

統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：

⑴在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

⑵將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

⑶若調(diào)查到喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀

圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.

人撤

10%

%/4

-/2OK

/。X

30K'>

23.(8分)如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=&(k>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,

X

(1)求k的值;

(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；

(3)過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線1交雙曲線y=A(k>0)于P、Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限)，若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)

x

組成的四邊形面積為224,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.(10分)問(wèn)題情境：課堂上，同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相

交于點(diǎn)O,AC=4,BD=L點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作MNLAC,垂足為點(diǎn)P(點(diǎn)M在邊AD、DC±,點(diǎn)

N在邊AB、BC上).設(shè)AP的長(zhǎng)為x(OWx"),△AMN的面積為y.

圖1

-_-(0<x<2)

建立模型：(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=<

-_-(2<x<4)>

解決問(wèn)題：(1)為進(jìn)一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫(huà)出此函數(shù)的圖象.請(qǐng)你補(bǔ)充列表，并在如圖的坐標(biāo)系中畫(huà)

出此函數(shù)的圖象:

J_3_27_

X01134

2222

19157_

y00

88~88

（3）觀察所畫(huà)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：.

25.（10分）今年5月份，某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育

情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（圖1LD和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖11-2）,

根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題:

分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)

A36<x<4122

B41<x<465

C46<x<5115

D51<x<56m

E56<x<6110

（1）求全班學(xué)生人數(shù)和m的值;

（2）直接學(xué)出該班學(xué)生的中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段;

（3）該班中考體育成績(jī)滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交

流，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.

26.（12分）如圖，在AA5C中，AB^AC,AD為邊上的中線，于點(diǎn)E.

求證：NBDEs'CAD；若AB=13,BC=1O,求線段。石的長(zhǎng).

27.（12分）如圖，已知A（3,0）,B（0,-1）,連接A5,過(guò)8點(diǎn)作A3的垂線段8C,使R4=8C,連接AC.如

圖1,求C點(diǎn)坐標(biāo)；如圖2,若尸點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP,作等腰直角ABPQ,連接C0,當(dāng)點(diǎn)尸在

線段04上，求證：PA=CQ;在(2)的條件下若C、P,。三點(diǎn)共線，求此時(shí)NAP5的度數(shù)及P點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案

平均數(shù)為(12+5+9+5+14)+5=9,故選項(xiàng)A正確；

重新排列為5,5,9,12,14,.?.中位數(shù)為9,故選項(xiàng)B正確；

5出現(xiàn)了2次，最多，眾數(shù)是5,故選項(xiàng)C正確；

極差為：14-5=9,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選D

2、A

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)：、=履+6中，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.由-2<0

得，當(dāng)xi2時(shí)，yi>y2.

【詳解】因?yàn)?，點(diǎn)A(La)和點(diǎn)B(4,b)在直線y=-2x+m上，-2<0,

所以，y隨x的增大而減小.

因?yàn)椋?<4,

所以,a>b.

故選A

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn):判斷一次函數(shù)>=履+〃中y與x的大小關(guān)系，關(guān)鍵看k的符號(hào).

3、A

【解析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，AODCSAOBA,相似比是g,根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】

由題意得，40DCS/\0BA,相似比是工，

3

.OPDC

??—9

OBAB

又08=6,AB=3,

：.0D=2,C￡）=1,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2,1）,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用.

4、B

【解析】

由科學(xué)記數(shù)法的定義可得答案.

【詳解】

解：827122億即82712200000000,用科學(xué)記數(shù)法表示為8.27122x105

故選B.

【點(diǎn)睛】

科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為ax10"（1W時(shí)<10且n為整數(shù)）.

5、A

【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【詳解】

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD^BC=3,OD=OB^~BD=2,OA=OC=4,

2

/XOBC的周長(zhǎng)=3+2+4=9,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對(duì)邊平行且相等；平行四邊形對(duì)

角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對(duì)角線互相平分.

6、B

【解析】

試題分析：根據(jù)樣本A,B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論：

設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為Xi,則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=Xi+2,

則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2,只有標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有發(fā)生變化.

故選B.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇.

7、B

【解析】

試題分析：15000000=1.5x2.故選B.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

8、C

【解析】

根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.

【詳解】

根據(jù)題意，將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c,

9a+3b+c=0.7

得：＜16。+46+c=0.8

25a+5b+c=0.5

解得：a=-0.2,b=l.5,c=-2,

即p=-0.2t2+1.5t-2,

當(dāng)t一二?人=3-75時(shí)，p取得最大值，

-0.2x2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)已知得出△=(-k)2-4xlxl=0,解關(guān)于k的方程即可得.

【詳解】

?.?方程x2-kx+l=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

；.△=(-k)2-4xlxl=0,

解得：k=±2,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax2+bx,+c=0(a、b、c為常數(shù)，a#0),當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

10、C

【解析】

試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按

照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果

這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再

除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為，則方差S2=[(XI-)2+(X2-)2+…+&-)2].數(shù)

據(jù)：3,4,5,6,6,6,中位數(shù)是5.5,

故選C

考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)

11、B

【解析】

???關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,

b

a<0,且一=-2,即b=—2a,

a

b

(1)解不等式ax+2V-b+2可得：ax<-b,x>----=2,即x>2；

a

b

(2)解不等式-ax?lVb-l可得：-ax<b,x<----=2,即xv2；

a

b

(3)解不等式ax>b可得：冗<—=—2,BPx<-2；

a

(4)解不等式一<—可得：x>----=—,即—；

abb22

二解集為x<2的是B選項(xiàng)中的不等式.

故選B.

12、B

【解析】

原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值.

【詳解】

-1-(^)=-1+4=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、①②④.

【解析】

根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】

V四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AB=CD,

VEC垂直平分AB,

11

/.OA=OB=-AB=-DC,CD±CE,

22

VOA/7DC,

.EAEOOA_1

ED-EC-CD_2'

；.AE=AD,OE=OC,

VOA=OB,OE=OC,

四邊形ACRE是平行四邊形，

VAB±EC,

二四邊形ACBE是菱形，故①正確，

VZDCE=90°,DA=AE,

；.AC=AD=AE,

AZACD=ZADC=ZBAE,故②正確，

VOA#CD,

.AF_OA_1

**CF-CD_2"

AFAF1,

=——=~~，故③錯(cuò)昧n，

ACBE3

設(shè)^AOF的面積為a,則4OFC的面積為2a,△CDF的面積為4a,△AOC的面積=△AOE的面積=la,

/.四邊形AFOE的面積為4a,△ODC的面積為6a

???S四邊形AFOE：SACOD=2：1.故④正確.

故答案是：①②④.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題.

14、-1<X<2

【解析】

-y=^x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

不等式—x>kx+b>-2的解集為-1<x<2.

2

15、y/3

【解析】

解：如圖，連接AC,,四邊形A3C。為菱形，ZBAD=120°,Zl+ZEAC=60°,Z3+ZEAC=60°,

VZBAZ>=120°,：.ZABC=60°,.?.△ABC和AAC。為等邊三角形，/.Z4=60o,AC=AB.

在AABE和AAC歹中，VZ1=Z3,AC=AC,ZABC=Z4,：./\ABE^/\ACF(ASA),:&ABE=SHACFf:?S四邊形

四邊形

AECF=S^AEC+S^ACF=S^AEC+SAABE=SAABC,是定值，作AHJ_5C于H點(diǎn)，貝!JbH=2,JS

AECF=S^ABC=1BC*AH^1BC*y/AB2-BH2=473，由“垂線段最短”可知：當(dāng)正三角形AE歹的邊AE與5c垂直時(shí),

邊A￡最短，夕的面積會(huì)隨著的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AE尸的面積會(huì)最小，又*：SACEF=S

SAAEF-4石-；x2百*J(2舟-(舟

四邊形AECF-SAAEF,則此時(shí)△CEF的面積就會(huì)最大,SACEF=S四邊形AEC尸一

=?

故答案為：G.

點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算，根據(jù)得出四邊形

AECF的面積是定值是解題的關(guān)鍵.

16、7T-1.

【解析】

連接c。，DMLBC,DNVAC,證明△OMG絲△ON77,則S四邊形。GCH=S四邊形DMCN，求得扇形尸。E的面積，則陰影

部分的面積即可求得.

【詳解】

連接CZ>,作OM_LBC,DNLAC.

：.DC=^AB^1,四邊形OMCN是正方形，DM=6.

"：CA=CB,NAC5=90。，點(diǎn)。為A5的中點(diǎn),

QOTTX?2

則扇形尸。E的面積是：=71.

360

'：CA=CB,NAC5=90。，點(diǎn)。為A3的中點(diǎn),:.CD平令NBCA.

又,：DM_LBC,DN±AC,:.DM=DN.

ZDMG=ZDNH

在AOMG和AONH中，:{/GDM=NHDN,:.△DMG^ADNH

'：ZGDH=ZMDN=90°,：.ZGDM=ZHDN.

DM=DN

(AAS),/?S四邊形DGCti=S四邊形DMCN=1?

則陰影部分的面積是：n-1.

故答案為7T-1.

A

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明△OMGgaONH,得到S四邊形DGCH=S?WDMCN

是關(guān)鍵.

17、姮

2

【解析】

3

過(guò)點(diǎn)E作EF_LBC交BC于點(diǎn)F,分別求得AD=3,BD=CD=4,EF=—,DF=2,BF=6,再結(jié)合△BGDs/\BEF即可.

2

【詳解】

過(guò)點(diǎn)E作EF±BC交BC于點(diǎn)F.

,/AB=AC,AD為BC的中線AD_LBC.，.EF為AADC的中位線.

43

XVcosZC=-,AB=AC=5,；.AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2

52

；.BF=6

在RtABEF中BE=JBF2+EF2=,

2

XVABGD^ABEF

H嘿，即BG5

/i?

GE=BE-BG=--

2

故答案為姮.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的相似，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的相似.

18、7X101.

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(T,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

0.0007=7x10-1.

故答案為：7x10」.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl07其中長(zhǎng)聞＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)y=--,y=-2x-4(2)1

x

【解析】

(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比

例函數(shù)求出n的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；

(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)

SAAOB=SAAOC+SABOC列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

(1)將A(-3,m+1)代入反比例函數(shù)丫=—得，

x

m

——=m+l,

-3

解得m=-6,

m+l=-6+1=2,

所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2),

反比例函數(shù)解析式為y=-

X

將點(diǎn)B(n,-6)代入y=-----得，---=-6,

xn

解得n=l,

所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,-6),

將點(diǎn)A(-3,2),B(1,-6)代入y=kx+b得，

r-3k+b=2

V,

k+b=-6

k=—2

解得，”，

b=-4

所以，一次函數(shù)解析式為y=-2x-4；

(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,

令-2x-4=0解得x=-2,

所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),

所以，OC=2,

SAAOB=SAAOC+SABOC>

=*x2x2+1x2x6,

22

=2+6,

=1.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)EC=

【解析】

(1)直接利用直角三角形的性質(zhì)得出DE=BE=再利用OE〃5C,得出N2=N3,進(jìn)而得出答案;

2

(2)利用已知得出在RtABC。中，N3=60。，DC=6，得出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出EC的長(zhǎng).

【詳解】

(1)證明：點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

:.DE=BE=-AB.

2

：.Z1=Z2.

,JDE//BC,

.\Z2=Z3.

AZ1=Z3.

平分NA3C.

(2)解：'：AD±DB,ZA=30°,

.\Z1=6O°.

???N3=N2=60。.

VZBCI>=90o,

???N4=30。.

:.ZCDE=Z2+Z4=90°.

在R3BCD中，Z3=60°,DC=6

：.DB=2.

,:DE=BE,Zl=60°,

：.DE=DB=2.

...EC7DE?+DC2="

D

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系，正確得出。5,DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

21、層+2〃，2

【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)a2+2a-2=2,即可解答本題.

【詳解】

_6Z2-4a2

aa-2

(Q+2)(〃—2)Q?

aa-2

=a(a+2)

2

=a+2af

?.?層+2〃-2=2,

:.a2+2a=2,

，原式=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

2

22、(1)50名;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)剛好抽到同性別學(xué)生的概率是弓

【解析】

試題分析：(1)由題意可得本次調(diào)查的學(xué)生共有：15+30%；

(2)先求出C的人數(shù)，再求出C的百分比即可;

(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到同性別學(xué)生的情況，再利用概率公式

即可求得答案.

試題解析：⑴根據(jù)題意得：15+30%=50(名).

答；在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了50名學(xué)生;

(2)圖如下:

人如

20------

............T—I………r/7i混

①…②

(3)用A表示男生，5表示女生，畫(huà)圖如下：

AAAAA

AA98AA3AAA3SAAABAAA5

共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，

Q2

則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是二=一.

205

23、(1)32；(2)x<-4或0VxV4；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(-7+而，14+2765);或P(7+辰,-14+2765).

【解析】

分析：(1)先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x,可得出y=8,求得點(diǎn)A(4,8),再根據(jù)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得出B

點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出k的值；

(2)正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點(diǎn)的右邊

正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

(3)由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么APOA

的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即1.可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后表示出△POA的面積，由

于APOA的面積為1,由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

詳解：(1)???點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x上，

...把x=4代入正比例函數(shù)y=2x,

解得y=8,.?.點(diǎn)A(4,8),

把點(diǎn)A(4,8)代入反比例函數(shù)丫=￡得k=32,

x

(2)I?點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.?.B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-8),

由交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍，*<-8或0<*<8；

(3)?.?反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，

/.OP=OQ,OA=OB,

二四邊形APBQ是平行四邊形，

.1

???SAPOA=S平行四邊形APBQX=——x224=l,

4

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>0且m#4),

得

P(m,-m),

過(guò)點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F,

???點(diǎn)P、A在雙曲線上，

??SAPOE=SAAOF=16,

若0VmV4,如圖，

■:SAPOE+S梯形PEFA=SAPOA+SAAOF,

??S梯形PEFA=SAPOA=1?

13?

???一(8+—)?(4-m)=1.

2m

/.mi=-7+3近，mz=-7-377(舍去)，

48

/?P(-7+3^/y,16+-yV7)；

若m>4,如圖，

■:SAAOF+S梯形AFEP=SAAOP+SAPOE,

**?S梯形PEFA=SAPOA=1.

139

—x(8+一)?(m-4)=1,

2m

解得mi=7+3V7,m2=7-3夕(舍去)，

48

：.P(7+3療,-16+—").

7

4848

；?點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(-7+3近，16+—J7)；或P(7+3j7,-16+—A/7).

77

點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=A中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形

x

結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.利用數(shù)形結(jié)合的思想，求得三角形的面積.

1,

-X2(0<X<2)

⑴①y=g/;②尸

24、；(1)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析

1,

--x-+2x(2<x<4)

【解析】

(1)根據(jù)線段相似的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式(1)代入①中函數(shù)表達(dá)式即可填表(3)畫(huà)圖像，分析即可.

【詳解】

(1)設(shè)AP=x

①當(dāng)0<x<l時(shí)

VMN//BD

.,.△APM^AAOD

.APA0.

??----=----=Z

PMDO

1

/.MP=-x

2

VAC垂直平分MN

1

APN=PM=-x

2

AMN=x

112

??.y=-AP?MN=—%

22

②當(dāng)IVx“時(shí)，P在線段OC上，

ACP=4-x

/.△CPM^ACOD

.CPco

??------z

PIIDO

、

,\PM=1-(4-x)

/.MN=1PM=4-x

111,

.\y=-AP-MN=-x(4-x)=--x2+2x

-x2(&2)

，y=,；

—x2+2x(2<x?4)

(1)由⑴

當(dāng)x=l時(shí)，y=J

當(dāng)x=l時(shí)，y=l

1、當(dāng)OWxWl時(shí)，y隨x的增大而增大

1、當(dāng)IVxq時(shí)，y隨x的增大而減小

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想.

2

25、(1)50,18；(2)中位數(shù)落在51-56分?jǐn)?shù)段；(3)

3

【解析】

(1)利用C分?jǐn)?shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進(jìn)而