金版教程物理2025高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案第一章 運(yùn)動(dòng)的描述 勻變速直線運(yùn)動(dòng)專題強(qiáng)化二 追及相遇問題含答案

《金版教程(物理）》2025高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案第一章運(yùn)動(dòng)的描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)專題強(qiáng)化二追及相遇問題關(guān)鍵能力發(fā)展與提升考點(diǎn)一追及和相遇問題解題技巧1．追及問題若后者能追上前者，追上時(shí)，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。2．相遇問題(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追上即相遇。兩物體位移大小之差等于開始時(shí)兩物體間距。(2)相向運(yùn)動(dòng)的兩物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇。3．追及相遇問題的解題思路及技巧(1)解題思路(2)解題技巧①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。③若被追的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，另外還要注意最后對解進(jìn)行討論分析。④緊緊抓住速度相等這個(gè)臨界點(diǎn)。兩者速度相等，往往是物體能追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。4．追及相遇問題的兩種典型情況(1)初速度小者追初速度大者典型示例圖像說明勻加速追勻速①0～t0時(shí)段，后面物體與前面物體間距離不斷增大；勻速追勻減速②t＝t0時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)，為x0＋Δx(x0為兩物體初始距離)；③t>t0時(shí)，后面物體追及前面物體的過程中，兩物體間距離不斷減??；④能追上且只能相遇一次勻加速追勻減速(2)初速度大者追初速度小者典型示例圖像說明勻減速追勻速開始追時(shí)，兩物體間距離為x0，之后兩物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即t＝t0時(shí)刻：①若Δx＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件；②若Δx<x0，則不能追上，此時(shí)兩物體間距離最小，為x0－Δx；③若Δx>x0，則相遇兩次，設(shè)t1時(shí)刻Δx1＝x0，兩物體第一次相遇，則t2時(shí)刻兩物體第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)勻速追勻加速勻減速追勻加速例1一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a＝3m/s2的加速度開始行駛，恰在這一時(shí)刻一輛自行車以v自＝6m/s的速度勻速駛來，從旁邊超過汽車。試求：(1)汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？(2)什么時(shí)候汽車能追上自行車？此時(shí)汽車的速度是多少？[答案](1)2s6m(2)4s12m/s[解析](1)解法一(物理分析法)：如圖甲所示，汽車與自行車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為t1，汽車和自行車間的距離為Δx，則有v自＝at1所以t1＝eq\f(v自,a)＝2sΔx＝v自t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝6m。解法二(相對運(yùn)動(dòng)法)：以自行車為參考系，則從開始到相距最遠(yuǎn)的這段時(shí)間內(nèi)，汽車相對這個(gè)參考系的各個(gè)物理量為初速度v0＝v汽初－v自＝0－6m/s＝－6m/s末速度vt＝v汽末－v自＝0加速度a′＝a－a自＝3m/s2－0＝3m/s2所以汽車和自行車相距最遠(yuǎn)時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t1＝eq\f(vt－v0,a′)＝2s最大相對位移Δx＝eq\f(veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0),2a′)＝－6m負(fù)號表示汽車在后。注意：利用相對運(yùn)動(dòng)的方法解題，要抓住三個(gè)關(guān)鍵：①選取哪個(gè)物體為研究對象；②選取哪個(gè)物體為參考系；③規(guī)定哪個(gè)方向?yàn)檎较颉＝夥ㄈ?極值法)：設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時(shí)間t1汽車和自行車相距Δx，則Δx＝v自t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)代入已知數(shù)據(jù)得Δx＝6t1－eq\f(3,2)teq\o\al(2,1)由二次函數(shù)求極值的條件知：t1＝2s時(shí)，Δx有最大值6m。所以經(jīng)過t1＝2s后，汽車和自行車相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為Δx＝6m。解法四(圖像法)：自行車和汽車的v-t圖像如圖乙所示。由圖可以看出，在相遇前，t1時(shí)刻汽車和自行車速度相等，相距最遠(yuǎn)，此時(shí)的距離為陰影三角形的面積，所以有t1＝eq\f(v自,a)＝eq\f(6,3)s＝2sΔx＝eq\f(v自t1,2)＝eq\f(6×2,2)m＝6m。(2)解法一(物理分析法)：當(dāng)汽車和自行車位移相等時(shí)，汽車追上自行車，設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為t2，則有v自t2＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)解得t2＝eq\f(2v自,a)＝eq\f(2×6,3)s＝4s此時(shí)汽車的速度v1′＝at2＝12m/s。解法二(圖像法)：由前面畫出的v-t圖像可以看出，在t1時(shí)刻之后，當(dāng)由圖線v自、v汽和t＝t2構(gòu)成的三角形的面積與陰影部分的三角形面積相等時(shí)，汽車與自行車的位移相等，即汽車與自行車相遇，所以t2＝2t1＝4s，v1′＝at2＝3×4m/s＝12m/s。追及相遇問題的常用分析方法(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情境圖。例如，物體B追趕物體A，開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，B的速度大于A的速度，之后兩物體的加速度恒定且aB<aA。當(dāng)vB＝vA時(shí)，若xB>xA＋x0，則能追上；若xB＝xA＋x0，則恰好追上；若xB<xA＋x0，則不能追上。(2)二次函數(shù)法：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離Δx與時(shí)間t的二次函數(shù)關(guān)系。對于該二次函數(shù)關(guān)系：①當(dāng)Δx＝0時(shí)，表示兩者相遇。取Δx＝0時(shí)，對于關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，其解就是兩者相遇的時(shí)刻，應(yīng)注意對解的合理性的討論。對于初速度大者追初速度小者，且初速度大者的加速度a2與初速度小者的加速度a1滿足a2<a1，可利用根的判別式分析相遇的次數(shù)：a．若Δ>0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；b．若Δ＝0，有一個(gè)解，說明能剛好追上或相遇；c．若Δ<0，無解，說明追不上或不能相遇。②當(dāng)t＝－eq\f(b,2a)時(shí)，函數(shù)有極值，若此時(shí)刻有意義(t≥0)，則函數(shù)的極值代表兩者距離的極大或極小值。(3)圖像法：在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的運(yùn)動(dòng)圖像。位移—時(shí)間圖像的交點(diǎn)表示相遇，分析速度—時(shí)間圖像時(shí)，應(yīng)抓住速度相等時(shí)的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系。【跟進(jìn)訓(xùn)練】1.足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破，下底傳中”戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊(duì)員帶球沿邊線前進(jìn)，到底線附近進(jìn)行傳中。某足球場長105m、寬68m，運(yùn)動(dòng)員在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球在地面上的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為10m/s的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2。該運(yùn)動(dòng)員踢出足球0.5s后從靜止開始沿邊線方向以2.5m/s2的加速度勻加速追趕足球，速度達(dá)到10m/s后以此速度勻速運(yùn)動(dòng)。求：(1)足球剛停下來時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度大?。?2)運(yùn)動(dòng)員踢出足球后，經(jīng)過多長時(shí)間能追上足球。答案(1)10m/s(2)5s解析(1)足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(v1,a1)＝eq\f(10,2)s＝5s運(yùn)動(dòng)員踢出足球Δt＝0.5s后追球的過程中，運(yùn)動(dòng)員加速的時(shí)間t2＝eq\f(v2,a2)＝eq\f(10,2.5)s＝4s由于Δt＋t2＝4.5s<t1因此足球剛停下來時(shí)運(yùn)動(dòng)員已勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員的速度大小為10m/s。(2)足球的位移s1＝eq\f(v1,2)t1＝25m運(yùn)動(dòng)員加速運(yùn)動(dòng)的位移s2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝20m運(yùn)動(dòng)員勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3＝eq\f(s1－s2,v2)＝0.5s運(yùn)動(dòng)員追上足球的時(shí)間t＝Δt＋t2＋t3＝5s?？键c(diǎn)二運(yùn)動(dòng)圖像與追及相遇問題綜合分析解題技巧基本思路(1)利用圖像中斜率、面積、交點(diǎn)的含義進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算。(2)有時(shí)將運(yùn)動(dòng)圖像還原成物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況更便于理解、分析。例2(2021·廣東高考)(多選)賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動(dòng)。下列v-t和s-t圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點(diǎn)線同時(shí)出發(fā)、沿長直河道劃向同一終點(diǎn)線的運(yùn)動(dòng)全過程，其中能反映龍舟甲與其它龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有()[答案]BD[解析]由圖A可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以甲、乙在途中不可能出現(xiàn)船頭并齊，故A錯(cuò)誤；由圖B可知，開始丙的速度大，后來甲的速度大，v-t圖像中圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，由圖可以判斷，甲、丙在途中會(huì)出現(xiàn)位移相同的時(shí)刻，所以甲、丙在途中會(huì)出現(xiàn)船頭并齊，故B正確；由圖C可知，丁一直運(yùn)動(dòng)在甲的前面，所以甲、丁在途中不可能出現(xiàn)船頭并齊，故C錯(cuò)誤；圖D的s-t圖像中交點(diǎn)表示兩船相遇，所以甲、戊在途中會(huì)出現(xiàn)船頭并齊，故D正確。例3小汽車A和卡車B在平直的公路上沿著兩條平行車道同向行駛，t＝0時(shí)刻，兩車車頭相齊，兩車的v-t圖像如圖所示，由圖像可知()A．在t＝2t0時(shí)刻，兩車車頭再次相齊B．在t＝2t0時(shí)刻之前，兩輛車距離逐漸減小C．在t＝2t0時(shí)刻之后，兩輛車距離逐漸加大D．在t0～3t0這段時(shí)間內(nèi)，兩車前進(jìn)的距離相等[答案]D[解析]由題中v-t圖像可知，在t＝2t0時(shí)刻，兩車的速度相同，在此之前，B車的速度小于A車的速度，兩車的距離逐漸增大，在此之后，B車的速度大于A車的速度，兩車的距離又逐漸減小，B、C錯(cuò)誤；根據(jù)v-t圖像與t軸圍成的面積表示位移，結(jié)合題圖的對稱性可知，在t＝4t0時(shí)刻兩車車頭再次相齊，故A錯(cuò)誤；在t0～3t0這段時(shí)間內(nèi)，兩圖線與時(shí)間軸所圍成的面積相等，故兩車前進(jìn)的距離相等，D正確。例4(多選)甲、乙兩車在一條平直的公路上同向并排行駛，t＝0時(shí)刻甲車開始剎車，甲車的速度隨時(shí)間變化的圖像如圖甲所示，以t＝0時(shí)刻甲車所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以甲車速度方向?yàn)檎较蚪軸，乙車的位置坐標(biāo)隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，圖像為頂點(diǎn)在30m處的拋物線。下列說法正確的是()A．甲車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2.5m/s2B．乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為6.25m/s2C．t＝4s時(shí)甲、乙兩車相距最近D．甲、乙兩車相遇兩次[答案]AD[解析]由v-t圖像的斜率代表加速度，可得甲車的加速度大小為a甲＝2.5m/s2，A正確；由x-t圖像，根據(jù)x－x0＝eq\f(at2,2)，可得乙車的加速度大小為a乙＝2.5m/s2，B錯(cuò)誤；t＝4s時(shí)，由圖甲可知，甲車速度為10m/s，甲車位移為x甲＝v0t－eq\f(1,2)a甲t2＝60m，乙車速度v乙＝a乙t＝10m/s，由圖乙可知，此時(shí)乙車在x＝50m處，所以此時(shí)甲車已經(jīng)追上并超過了乙車，兩車相距不是最近的，C錯(cuò)誤；由題圖可知，t＝4s后甲車速度逐漸減小到0，乙車速度逐漸增大，故乙車會(huì)再追上甲車一次，所以甲、乙兩車共相遇兩次，D正確。【跟進(jìn)訓(xùn)練】2.(2023·湖南省邵陽市高三下三模)甲、乙兩車某時(shí)刻由同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，若以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，得到兩車的位移—時(shí)間圖像如圖所示，其中乙的圖像為拋物線，則下列說法正確的是()A．0～t1時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩車相距越來越遠(yuǎn)B．出發(fā)后甲、乙兩車可相遇兩次C.eq\f(t1,2)時(shí)刻兩車的速度剛好相等D．0～t1時(shí)間內(nèi)，乙車的平均速度小于甲車的平均速度答案C解析由題意可知，兩車由同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合位移—時(shí)間圖像可知，0～t1時(shí)間內(nèi)，兩車的距離先變大后變小，在t1時(shí)刻相遇，故A錯(cuò)誤；位移—時(shí)間圖線的斜率表示物體的速度，由圖像可知，甲、乙兩車在t1時(shí)刻相遇后，乙車圖線的斜率始終大于甲車圖線的斜率，即乙車的速度始終大于甲車的速度，兩車相距越來越遠(yuǎn)，因此出發(fā)后甲、乙兩車只能相遇一次，故B錯(cuò)誤；由圖像可知，甲車圖線的斜率不變，則甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而乙車的圖像為拋物線，且圖線的斜率逐漸增大，可知，乙車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)?～t1時(shí)間內(nèi)甲、乙兩車的位移相同，則可知這段時(shí)間內(nèi)甲、乙兩車的平均速度相同，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，在0～t1時(shí)間的中間時(shí)刻即eq\f(t1,2)時(shí)刻，乙車的瞬時(shí)速度等于乙車在0～t1這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，又甲車在eq\f(t1,2)時(shí)刻的速度等于0～t1時(shí)間內(nèi)的平均速度，故eq\f(t1,2)時(shí)刻兩車的速度相等，故C正確，D錯(cuò)誤。課時(shí)作業(yè)1．(2021·海南高考)(多選)甲、乙兩人騎車沿同一平直公路運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)經(jīng)過路邊的同一路標(biāo)，下列位移—時(shí)間(x-t)圖像和速度—時(shí)間(v-t)圖像對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)中，甲、乙兩人在t0時(shí)刻之前能再次相遇的是()答案BC解析A圖中，甲、乙在t0時(shí)刻之前位移沒有再次相等的時(shí)刻，即兩人在t0時(shí)刻之前不能再次相遇，A錯(cuò)誤；B圖中，甲、乙在t0時(shí)刻之前圖線有交點(diǎn)，此時(shí)位移相等，即兩人在t0時(shí)刻之前能再次相遇，B正確；C圖中，因v-t圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，則甲、乙在t0時(shí)刻之前位移有再次相等的時(shí)刻，即兩人在t0時(shí)刻之前能再次相遇，C正確；D圖中，因v-t圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，由圖像可知在t0時(shí)刻之前，甲的位移始終大于乙的位移，則兩人在t0時(shí)刻之前不能再次相遇，D錯(cuò)誤。2．“低頭族”在社會(huì)安全中面臨越來越多的潛在風(fēng)險(xiǎn)，若司機(jī)也屬于低頭一族，出事概率則會(huì)劇增。若高速公路(可視為平直公路)同一車道上兩小車的車速均為108km/h，車距為105m，前車由于車輛問題而緊急剎車，而后方車輛的司機(jī)由于低頭看手機(jī)，4s后抬頭才看到前車剎車，經(jīng)過0.4s的應(yīng)急時(shí)間后也緊急剎車，假設(shè)兩車剎車時(shí)的加速度大小均為6m/s2，則下列說法正確的是()A．兩車不會(huì)相撞，兩車間的最小距離為12mB．兩車會(huì)相撞，相撞時(shí)前車車速為6m/sC．兩車會(huì)相撞，相撞時(shí)后車車速為18m/sD．條件不足，不能判斷兩車是否相撞答案C解析兩車的初速度均為v0＝108km/h＝30m/s，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知，假若兩車從開始剎車一直勻減速到速度為0，則剎車位移均為x1＝eq\f(veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(302,2×6)m＝75m，后車從前車開始剎車到自身減速到速度為0的位移為x2＝30×(4＋0.4)m＋75m＝207m>105m＋x1＝180m，所以兩車會(huì)相撞。假設(shè)相撞時(shí)前車已經(jīng)停止，則后車距其勻減速到速度為0的位置的距離Δx＝207m－180m＝27m，勻減速到速度為零的直線運(yùn)動(dòng)可以逆向看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)處理，則相撞時(shí)對后車有v2＝2aΔx，解得v＝18m/s，此時(shí)距前車開始剎車的時(shí)間為(4＋0.4)s＋eq\f(v－v0,－a)＝6.4s>eq\f(v0,a)＝5s，故假設(shè)成立。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。3.(2024·福建省寧德市高三上聯(lián)考一模)圖為某同學(xué)繪制的在同一平直道路上相鄰車道行駛的甲、乙兩車(視為質(zhì)點(diǎn))的運(yùn)動(dòng)位置—時(shí)間圖線。已知甲車的運(yùn)動(dòng)圖線為一條頂點(diǎn)為(0，x0)的拋物線，乙車的運(yùn)動(dòng)圖線為一過原點(diǎn)的直線。兩條圖線的其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(t1，x1)。則下列說法正確的是()A．t1時(shí)刻甲車速度為eq\f(x1－x0,t1)B．甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度為eq\f(x1－x0,2teq\o\al(2,1))C．圖中甲、乙兩車再次相遇時(shí)刻為t2＝eq\f(x0t1,x1－x0)D．如果兩車只相遇一次，則必有x1＝eq\f(3,2)x0答案C解析由甲車的運(yùn)動(dòng)圖線為一條頂點(diǎn)為(0，x0)的拋物線，可知甲車做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且對甲車有x－x0＝eq\f(1,2)at2，又因其過(t1，x1)點(diǎn)，可得甲車的加速度為a＝eq\f(2（x1－x0）,teq\o\al(2,1))，t1時(shí)刻甲車的速度為v＝at1＝eq\f(2（x1－x0）,t1)，故A、B錯(cuò)誤；乙車的運(yùn)動(dòng)圖線為一過原點(diǎn)的直線，可知乙車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且乙車的速度為v乙＝eq\f(x1,t1)，圖中甲、乙兩車再次相遇時(shí)有x0＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝v乙t2，解得圖中甲、乙兩車再次相遇時(shí)刻為t2＝eq\f(x0t1,x1－x0)，故C正確；如果兩車能相遇，則相遇時(shí)有x0＋eq\f(1,2)at2＝v乙t，整理得eq\f(1,2)at2－v乙t＋x0＝0，若兩車只相遇一次，則t只有一個(gè)解，有veq\o\al(2,乙)－4×eq\f(1,2)a·x0＝0，聯(lián)立解得x1＝2x0，故D錯(cuò)誤。4.(2023·山西省大同市高三下三模)(多選)自行車公路比賽中，甲、乙兩位選手正騎行在同一條平直公路上，甲在后，乙在前，當(dāng)兩者距離為某一值時(shí)，甲、乙都感到危險(xiǎn)，乙立即以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，甲立即以加速度－eq\f(a,2)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此后兩車剛好不相撞，兩者的v-t圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到兩車剛好不相撞的過程經(jīng)歷的時(shí)間為eq\f(2v0,3a)B．兩車剛好不相撞時(shí)的速度大小均為eq\f(5,4)v0C．甲、乙兩選手都感到危險(xiǎn)時(shí)，兩車相距eq\f(veq\o\al(2,0),3a)D．從乙開始加速到兩車剛好不相撞的過程中，甲與乙的平均速度之差為eq\f(v0,3)答案AC解析設(shè)甲、乙兩選手從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)經(jīng)時(shí)間t0兩者速度相等，則有v0＋at0＝2v0－eq\f(a,2)t0，得t0＝eq\f(2v0,3a)，此時(shí)甲、乙速度大小均為eq\f(5,3)v0，A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)甲、乙兩選手都感到危險(xiǎn)時(shí)，兩車相距Δx，由v-t圖線與t軸所圍圖形面積表示位移可知，題圖中，兩圖線交點(diǎn)與虛線所圍成的三角形面積表示發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)時(shí)兩車間距離，則Δx＝(2v0－v0)×t0×eq\f(1,2)＝eq\f(veq\o\al(2,0),3a)，C正確；從乙開始加速到兩車剛好不相撞的過程中，甲的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))甲＝eq\f(2v0＋\f(5,3)v0,2)＝eq\f(11,6)v0，乙的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))乙＝eq\f(v0＋\f(5,3)v0,2)＝eq\f(4,3)v0，則甲與乙的平均速度之差為Δeq\o(v,\s\up6(－))＝eq\o(v,\s\up6(－))甲－eq\o(v,\s\up6(－))乙＝eq\f(v0,2)，D錯(cuò)誤。5．(2023·廣東省茂名市高三下沖刺模擬)(多選)揮桿套馬是我國蒙古族傳統(tǒng)體育項(xiàng)目，烈馬從騎手身邊奔馳而過時(shí)，騎手持6m長的套馬桿，由靜止開始催馬追趕，二者的v-t圖像如圖乙所示，則()A．0～4s內(nèi)騎手靠近烈馬B．6s時(shí)刻騎手剛好追上烈馬C．騎手在9s時(shí)刻揮桿，能套到烈馬D．8～9s內(nèi)烈馬加速度大于0～6s內(nèi)騎手的加速度答案CD解析v-t圖像中圖線與時(shí)間軸所圍圖形的面積表示位移，騎手與烈馬在t＝0時(shí)并排運(yùn)動(dòng)，通過題圖乙可知，在0～4s內(nèi)烈馬與騎手的v-t圖線與時(shí)間軸所圍圖形的面積的差值在持續(xù)增大，所以0～4s內(nèi)騎手在遠(yuǎn)離烈馬，同理，4～6s內(nèi)騎手在靠近烈馬，0～6s內(nèi)烈馬的位移x1＝10×6m＝60m，騎手的位移x2＝eq\f(1,2)×15×6m＝45m，所以6s末烈馬仍在騎手前方，故A、B錯(cuò)誤；由v-t圖像中圖線與t軸所圍圖形的面積表示位移，可以算出0～9s內(nèi)，烈馬的位移為x1′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10×8＋\f(10＋15,2)×1))m＝92.5m，騎手的位移為x2′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,2)×15＋15×3))m＝90m，套馬桿長l＝6m，x2′＋l>x1′，所以騎手在9s時(shí)刻揮桿，能套到烈馬，故C正確；由v-t圖像中圖線的斜率表示加速度可知，8～9s內(nèi)烈馬加速度a1＝eq\f(15－10,9－8)m/s2＝5m/s2，0～6s內(nèi)騎手加速度a2＝eq\f(15－0,6－0)m/s2＝eq\f(5,2)m/s2，a1>a2，故D正確。6.(2023·黑龍江省齊齊哈爾市高三一模)兩款兒童玩具電動(dòng)車與計(jì)算機(jī)相連，在平直道路上進(jìn)行競速比賽，t＝0時(shí)兩車從同一位置同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，通過計(jì)算機(jī)得到兩車的eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)圖像如圖所示(x為位移，t為時(shí)間)，下列說法正確的是()A．a(chǎn)車的速度變化比b車快B．開始運(yùn)動(dòng)后b車在前，后來a車在前C．兩車相遇前相距最遠(yuǎn)距離為1mD．兩車在運(yùn)動(dòng)過程中可能相遇兩次答案C解析根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，整理得eq\f(x,t2)＝v0·eq\f(1,t)＋eq\f(a,2)，結(jié)合題圖可得v0a＝ka＝eq\f(3－1,0.5－0)m/s＝4m/s，aa＝2×1m/s2＝2m/s2，v0b＝kb＝eq\f(3－2,0.5－0)m/s＝2m/s，ab＝2×2m/s2＝4m/s2，因aa<ab，故a車的速度變化比b車慢，又a車初速度大，加速度小，故開始運(yùn)動(dòng)后a車在前，后來b車在前，A、B錯(cuò)誤；設(shè)經(jīng)時(shí)間t1兩車速度相同，當(dāng)兩車速度相同時(shí)，兩車相遇前相距最遠(yuǎn)，由速度關(guān)系有v0a＋aat1＝v0b＋abt1，解得t1＝1s，兩車相遇前相距最遠(yuǎn)距離為dmax＝v0at1＋eq\f(1,2)aateq\o\al(2,1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0bt1＋\f(1,2)abteq\o\al(2,1)))＝1m，C正確；兩車相遇時(shí)有xa＝xb，即v0at＋eq\f(1,2)aat2＝v0bt＋eq\f(1,2)abt2，解得t＝2s(另一解t＝0舍去)，只有一個(gè)實(shí)際解，即兩車在運(yùn)動(dòng)過程中僅相遇一次，D錯(cuò)誤。7.(2023·河北省石家莊市高三下教學(xué)質(zhì)量檢測一)某新能源汽車以30m/s的速度行駛過程中發(fā)現(xiàn)其前方30m處有一輛貨車，駕駛員立即剎車，其剎車過程中的eq\f(x,t)-t圖像如圖所示，同時(shí)貨車以下列哪種運(yùn)動(dòng)行駛可避免相撞()答案C解析由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，整理得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，結(jié)合新能源汽車的eq\f(x,t)-t圖像可知，其剎車的初速度為v0＝30m/s，加速度為a＝－10m/s2，則其速度減為零所用的時(shí)間為t0＝eq\f(0－v0,a)＝3s，通過的位移為x0＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),2a)＝45m。圖A為x-t圖像，圖像的斜率表示速度，可知貨車做速度為v1＝5m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，則從t＝0時(shí)刻至兩車速度相等所用的時(shí)間為t1＝eq\f(v1－v0,a)＝2.5s，而在此時(shí)間內(nèi)兩車之間的位移關(guān)系為v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝43.75m>Δx＋v1t1＝42.5m，故A不符合題意；圖B為x-v2圖像，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(veq\o\al(2,0),2a)，可知貨車做初速度為0、加速度a2＝4m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)從t＝0時(shí)刻至兩車速度相等所用的時(shí)間為t2，由速度關(guān)系可得v0＋at2＝a2t2，解得t2＝eq\f(15,7)s，在此時(shí)間內(nèi)兩車的位移關(guān)系為v0t2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝eq\f(2025,49)m>Δx＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝eq\f(1920,49)m，故B不符合題意；若貨車以加速度a3＝eq\f(10,2)m/s2＝5m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)從t＝0時(shí)刻至兩車速度相等所用的時(shí)間為t3，由速度關(guān)系可得v0＋at3＝a3t3，解得t3＝2s，在此時(shí)間內(nèi)兩車的位移關(guān)系為v0t3＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝Δx＋eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,3)＝40m，則可知兩車恰好相撞，由v-t圖線與t軸所圍圖形的面積表示位移可知，0～2s時(shí)間內(nèi)，eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,3)小于C圖所對應(yīng)貨車位移，大于D圖所對應(yīng)貨車位移，故C符合題意，D不符合題意。8．(多選)假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30m/s，距離s0＝100m，t＝0時(shí)刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間的變化如圖甲、乙所示，取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍铝姓f法正確的是()A．t＝6s時(shí)兩車速度相等B．t＝6s時(shí)兩車距離最近C．0～6s內(nèi)兩車位移之差為90mD．兩車在0～9s內(nèi)會(huì)相撞答案ABC解析由a-t圖像可畫出兩車的v-t圖像，如圖所示，由圖像可知，t＝6s時(shí)兩車速度相等，故A正確；圖中陰影部分面積為0～6s內(nèi)兩車位移之差：Δx＝eq\f(1,2)×30×3m＋eq\f(1,2)×30×(6－3)m＝90m，小于100m，則兩車在0～9s內(nèi)不會(huì)相撞，t＝6s時(shí)兩車距離最近，故B、C正確，D錯(cuò)誤。9.(2023·天津市河西區(qū)高三上期中質(zhì)量調(diào)查)在筆直的公路上，一輛以5m/s的速度勻速行駛的小轎車，正要以2m/s2的加速度開始加速時(shí)，一輛卡車剛好從旁邊以25m/s的速度勻速同向駛過，如圖所示。已知該路段小轎車最大速度為33m/s，不考慮兩車的長度。求：(1)小轎車追上卡車前，二者之間的最大距離；(2)小轎車追上卡車所用時(shí)間；(3)當(dāng)小轎車超過卡車200m時(shí)，因突發(fā)情況，小轎車立即以3m/s2的加速度開始減速，此后卡車再次追上小轎車需要多少時(shí)間。答案(1)100m(2)24.5s(3)15.26s解析(1)小轎車與卡車速度相等時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)。設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1二者速度相等，此時(shí)轎車的速度v轎＝v0＋at1又v轎＝v卡此過程小轎車的位移x轎＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)卡車的位移x卡＝v卡t1二者之間的最大距離Δxm＝x卡－x轎聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得Δxm＝100m。(2)當(dāng)小轎車從開始加速到最大速度時(shí)，需要的時(shí)間t0＝eq\f(vm－v0,a)＝14s此過程小轎車的位移x轎′＝v0t0＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)＝266m卡車的位移x卡′＝v卡t0＝350m由于x轎′<x卡′，此時(shí)小轎車沒追上卡車，設(shè)又經(jīng)過時(shí)間t2小轎車追上卡車，位移滿足x轎′＋vmt2＝x卡′＋v卡t2解得t2＝10.5s小轎車追上卡車所用總時(shí)間t＝t0＋t2＝24.5s。(3)小轎車減速到0需要的時(shí)間t3＝eq\f(0－vm,a′)＝eq\f(0－33,－3)s＝11s這段時(shí)間內(nèi)，小轎車剎車位移x轎″＝vmt3＋eq\f(1,2)a′teq\o\al(2,3)＝181.5m卡車的位移x卡″＝v卡t3＝275m由于x卡″<x轎″＋x0＝181.5m＋200m＝381.5m，則說明此時(shí)卡車還沒追上小轎車，小轎車之后靜止不動(dòng)，則從小轎車開始減速到卡車再次追上小轎車所需時(shí)間Δt＝eq\f(x轎″＋x0,v卡)＝15.26s。專題強(qiáng)化一運(yùn)動(dòng)圖像關(guān)鍵能力發(fā)展與提升考點(diǎn)一基本運(yùn)動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用深化理解1．對基本運(yùn)動(dòng)圖像(x-t圖像和v-t圖像)的理解位移—時(shí)間圖像(x-t圖像)速度—時(shí)間圖像(v-t圖像)軸橫軸為時(shí)間t，縱軸為位移x橫軸為時(shí)間t，縱軸為速度v線平行于時(shí)間軸的直線表示靜止；傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)平行于時(shí)間軸的直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)；傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)斜率圖線上某點(diǎn)切線的斜率的絕對值表示速度的大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向圖線上某點(diǎn)切線的斜率的絕對值表示加速度的大小，斜率的正負(fù)表示加速度的方向面積無實(shí)際意義圖線和時(shí)間軸圍成的面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)位移的大小(面積在時(shí)間軸的上、下表示位移方向的正、負(fù))；總位移等于各段位移的矢量和；總路程等于各段路程的代數(shù)和，即時(shí)間軸上、下各面積的代數(shù)和特殊點(diǎn)拐點(diǎn)表示速度發(fā)生變化，交點(diǎn)表示相遇拐點(diǎn)表示加速度發(fā)生變化，交點(diǎn)表示速度相等2.關(guān)于x-t圖像和v-t圖像的三點(diǎn)注意(1)無論x-t圖像、v-t圖像是直線還是曲線，所描述的運(yùn)動(dòng)都是直線運(yùn)動(dòng)。(2)x-t圖像和v-t圖像都不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。(3)x-t圖像和v-t圖像的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定。考向1x-t圖像例1(人教版必修第一冊·第一章第2節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T5改編)(多選)一輛汽車在教練場上沿著平直道路行駛，以x表示它相對于出發(fā)點(diǎn)的位移，圖為汽車在t＝0到t＝40s這段時(shí)間的x-t圖像。下列分析正確的是()A．汽車離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為30mB．汽車在10～20s內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)C．汽車在40s末回到出發(fā)點(diǎn)D．汽車在20～40s內(nèi)加速度為1.5m/s2[答案]AC[解析]汽車在0～10s內(nèi)勻速駛離出發(fā)點(diǎn)，10～20s內(nèi)靜止，20～40s內(nèi)勻速駛回出發(fā)點(diǎn)，離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為30m，40s末回到出發(fā)點(diǎn)，故A、C正確，B錯(cuò)誤；汽車在20～40s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝0，故D錯(cuò)誤。例2甲、乙兩物體沿直線同向運(yùn)動(dòng)，其位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示，甲、乙圖線分別為圓弧、直線。下列說法正確的是()A．甲做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．第4s末，二者速度相等D．前4s內(nèi)，二者位移相同[答案]D[解析]如果甲做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其位置—時(shí)間圖像為拋物線，故A錯(cuò)誤；由圖像可得乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；x-t圖像的斜率表示速度，第4s末，二者的圖線斜率不相等，所以速度不相等，而前4s內(nèi)二者的初末位置相同，所以位移相同，C錯(cuò)誤，D正確?？枷?v-t圖像例3某軍事試驗(yàn)場正在平地上試射地對空導(dǎo)彈。若某次豎直向上發(fā)射導(dǎo)彈時(shí)發(fā)生故障，造成導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，則下列說法中正確的是()A．1～2s內(nèi)導(dǎo)彈靜止B．2～3s內(nèi)導(dǎo)彈勻減速下降C．2～3s內(nèi)和3～5s內(nèi)加速度的方向相反D．5s末導(dǎo)彈回到原出發(fā)點(diǎn)[答案]D[解析]由題圖可知，1～2s內(nèi)導(dǎo)彈勻速上升，A錯(cuò)誤；2～3s內(nèi)導(dǎo)彈勻減速上升，B錯(cuò)誤；v-t圖線的斜率表示加速度，所以2～3s內(nèi)和3～5s內(nèi)導(dǎo)彈加速度的方向相同，C錯(cuò)誤；v-t圖像和時(shí)間軸圍成的面積表示位移，根據(jù)圖像可知，0～3s內(nèi)導(dǎo)彈的位移x＝eq\f(1＋3,2)×30m＝60m，3～5s內(nèi)導(dǎo)彈的位移x′＝－eq\f(1,2)×60×2m＝－60m，所以5s末導(dǎo)彈回到原出發(fā)點(diǎn)，D正確?！靖M(jìn)訓(xùn)練】(2022·河北高考)科學(xué)訓(xùn)練可以提升運(yùn)動(dòng)成績，某短跑運(yùn)動(dòng)員科學(xué)訓(xùn)練前后百米全程測試中，速度v與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示。由圖像可知()A．0～t1時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均加速度大B．0～t2時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練前、后運(yùn)動(dòng)員跑過的距離相等C．t2～t3時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均速度小D．t3時(shí)刻后，運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練前做減速運(yùn)動(dòng)，訓(xùn)練后做加速運(yùn)動(dòng)答案D解析由題圖可知，t＝0時(shí)刻訓(xùn)練前、后運(yùn)動(dòng)員的速度均為0，t1時(shí)刻訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的速度小，則根據(jù)eq\o(a,\s\up6(－))＝eq\f(Δv,Δt)可知，0～t1時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均加速度小，故A錯(cuò)誤；根據(jù)v-t圖線與t軸所圍的面積表示位移，由題圖可知，0～t2時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練前運(yùn)動(dòng)員跑過的距離比訓(xùn)練后的大，故B錯(cuò)誤；根據(jù)v-t圖線與t軸所圍的面積表示位移，由題圖可知，t2～t3時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的位移比訓(xùn)練前的大，則根據(jù)eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δx,Δt)可知，t2～t3時(shí)間內(nèi)，訓(xùn)練后運(yùn)動(dòng)員的平均速度大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)v-t圖像直接判斷可知，t3時(shí)刻后，運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練前速度減小，做減速運(yùn)動(dòng)，訓(xùn)練后速度增加，做加速運(yùn)動(dòng)，故D正確。考點(diǎn)二用函數(shù)法解決非常規(guī)圖像問題深化理解1．對于非常規(guī)運(yùn)動(dòng)圖像，可由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出兩個(gè)物理量間的函數(shù)關(guān)系，再分析圖像的斜率、截距、面積的含義。2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的四類非常規(guī)圖像(1)a-t圖像：由v＝v0＋at可知圖像與時(shí)間軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖甲所示。(2)eq\f(x,t)-t圖像：由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，圖像的斜率為eq\f(1,2)a，縱截距為v0，如圖乙所示。(3)v2-x圖像：由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可知v2＝veq\o\al(2,0)＋2ax，圖像斜率為2a，縱截距為veq\o\al(2,0)，如圖丙所示。(4)a-x圖像：由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可知ax＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2)，圖像與x軸所圍面積表示速度平方的變化量Δv2的一半，如圖丁所示?？枷?a-t圖像例4一物體由靜止開始，在粗糙的水平面上沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨時(shí)間t變化的a-t圖像如圖所示。若選物體開始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，那么，下列說法中正確的是()A．在0～2s的時(shí)間內(nèi)，物體先做勻速直線運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)B．在2s時(shí)物體的位移最大C．在2～3s的時(shí)間內(nèi)，物體速度的變化量為－1m/sD．在0～4s的時(shí)間內(nèi)，物體的位移為0[答案]C[解析]由題圖可知，在0～1s的時(shí)間內(nèi)，加速度大小不變，方向?yàn)檎?，與速度方向相同，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在1～2s的時(shí)間內(nèi)，加速度大小減小，方向不變，物體做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；a-t圖像中圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示速度的變化量，則在2～3s的時(shí)間內(nèi)，物體速度的變化量為Δv＝eq\f(1,2)×1×(－2)m/s＝－1m/s，C正確；根據(jù)C項(xiàng)分析，結(jié)合圖像可知，在0～4s的時(shí)間內(nèi)，物體的速度變化量為0，即物體在0～4s的時(shí)間內(nèi)一直向正方向運(yùn)動(dòng)，且在4s時(shí)速度為0，此時(shí)物體的位移最大且不為0，B、D錯(cuò)誤?？枷?eq\f(x,t)-t圖像例5(多選)司機(jī)駕駛汽車在平直公路上勻速行駛，突然遇到緊急情況剎車直到停止運(yùn)動(dòng)，從司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況到停止運(yùn)動(dòng)這段時(shí)間內(nèi)，汽車的eq\f(x,t)-t圖像如圖所示。下列說法正確的是()A．汽車剎車過程的初速度為5.5m/sB．汽車剎車過程的加速度大小為2m/s2C．從司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況開始到汽車停止所用時(shí)間為3.0sD．從開始剎車到停止，汽車的總位移大小為12.5m[答案]CD[解析]通過圖像可知，第一階段在司機(jī)反應(yīng)時(shí)間0.5s內(nèi)，汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)；第二階段司機(jī)剎車，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到停止，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，由此可知，eq\f(x,t)-t圖像的斜率表示加速度的一半，則a＝2k＝2×eq\f(0－10,5)m/s2＝－4m/s2(負(fù)號表示方向)，由圖像可知，初速度為v0＝10m/s，故A、B錯(cuò)誤；反應(yīng)時(shí)間為t1＝0.5s，剎車到停止的時(shí)間為t2＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(－10,－4)s＝2.5s，則從司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況開始到汽車停止所用時(shí)間為t總＝t1＋t2＝0.5s＋2.5s＝3.0s，故C正確；從開始剎車到停止，汽車的位移為x2＝eq\f(v0,2)t2＝eq\f(10,2)×2.5m＝12.5m，故D正確。考向3x-v2圖像例6從t＝0時(shí)刻開始，物塊在外力作用下由靜止開始沿x軸做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其位移和速率的二次方的關(guān)系圖線如圖所示。下列說法正確的是()A．t＝2s時(shí)物塊位于x＝－1m處B．物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a＝1m/s2C．t＝0時(shí)刻物塊位于x＝0處D．物塊從2s末至4s末的平均速度大小為eq\f(1,2)m/s[答案]A[解析]由題意可知物塊運(yùn)動(dòng)的初速度為0，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有v2＝2a(x－x0)，變形可得x＝eq\f(1,2a)v2＋x0，結(jié)合圖像可知，圖像斜率為k＝eq\f(1,2a)，即a＝eq\f(1,2k)＝0.5m/s2，故B錯(cuò)誤；t＝0時(shí)，v＝0，x0＝－2m，2s內(nèi)物塊的位移為x2＝eq\f(1,2)at2＝1m，則t＝2s時(shí)物塊位于x＝－1m處，故A正確，C錯(cuò)誤；物塊從2s末至4s末的平均速度大小為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v2＋v4,2)＝v3，即為3s末的速度，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系式得v3＝at′＝1.5m/s，故D錯(cuò)誤。考向4a-x圖像例7一物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，其加速度a與位移x的關(guān)系圖線如圖所示。下列說法正確的是()A．物體最終靜止B．物體的最大速度為eq\r(2a0x0)C．物體的最大速度為eq\r(3a0x0)D．物體的最大速度為eq\f(3,2)eq\r(a0x0)[答案]C[解析]物體運(yùn)動(dòng)過程中任取一小段，對這一小段有veq\o\al(2,i)－veq\o\al(2,i0)＝2axi，一物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，將表達(dá)式對位移累加，可得末速度的平方v2等于a-x關(guān)系圖線與x軸圍成的面積的2倍，則v2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a0x0＋\f(1,2)a0x0))，解得物體的最大速度即末速度v＝eq\r(3a0x0)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。處理圖像問題的流程課時(shí)作業(yè)1.(2022·上海高考)如圖所示，兩質(zhì)點(diǎn)由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，它們的位移x與時(shí)間t的圖像均為拋物線。t0時(shí)刻它們的速度分別為vⅠ和vⅡ，加速度分別為aⅠ和aⅡ。則()A．vⅠ＞vⅡ，aⅠ＞aⅡ B．vⅠ＞vⅡ，aⅠ<aⅡC．vⅠ<vⅡ，aⅠ＞aⅡ D．vⅠ<vⅡ，aⅠ<aⅡ答案A解析解法一：根據(jù)x-t圖像的斜率表示速度可知，在t0時(shí)刻，vⅠ＞vⅡ；由題意知兩質(zhì)點(diǎn)的位移x與時(shí)間t的圖像均為拋物線，可知兩質(zhì)點(diǎn)均做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由v＝at可知，在t0時(shí)刻，aⅠ＞aⅡ。A正確。解法二：由題意知兩質(zhì)點(diǎn)的位移x與時(shí)間t的圖像均為拋物線，可知兩質(zhì)點(diǎn)均做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由x-t圖像可知，在0～t0時(shí)間內(nèi)，xⅠ>xⅡ，由x＝eq\f(1,2)at2可知，aⅠ＞aⅡ；由v＝at可知，vⅠ＞vⅡ。A正確。2.(2023·廣東省梅州市高三下二模)中國跳水“夢之隊(duì)”在東京奧運(yùn)會(huì)上榮獲7金5銀12枚獎(jiǎng)牌。某同學(xué)將一小球(可看成質(zhì)點(diǎn))從平臺(tái)邊緣豎直向上拋出來模擬運(yùn)動(dòng)員的跳水運(yùn)動(dòng)，從小球拋出時(shí)開始計(jì)時(shí)，若小球的速度與時(shí)間關(guān)系的圖像如圖所示，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是()A．小球在1.2s時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)B．小球在水中最深處時(shí)加速度最大C．跳臺(tái)與水面的高度差是2.4mD．小球潛入水中的深度為3.2m答案C解析由題意結(jié)合v-t圖可判斷豎直向下為正方向，則小球在0.4s時(shí)速度為零，到達(dá)最高點(diǎn)，A錯(cuò)誤；速度—時(shí)間圖像的斜率的絕對值表示加速度大小，由題圖可知，小球在1.2s剛?cè)胨畷r(shí)v-t圖像斜率的絕對值最大，此時(shí)小球在水中的加速度最大，B錯(cuò)誤；v-t圖像中，圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移，則跳臺(tái)與水面的高度差h1＝eq\f(0.4×（－4）,2)m＋eq\f(（1.2－0.4）×8,2)m＝2.4m，C正確；若小球入水后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，小球潛入水中的深度h2＝eq\f(（2.0－1.2）×8,2)m＝3.2m，1.2～2.0s部分圖線與時(shí)間軸所圍不規(guī)則圖形的面積所表示的高度小于h2，所以小球潛入水中的深度小于3.2m，D錯(cuò)誤。3.如圖所示，兩條圖線是駕駛員駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時(shí)的v-t圖像。駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.5s(從發(fā)現(xiàn)問題到制動(dòng)的時(shí)間)，下列說法正確的是()A．從t＝0到停下，汽車在干燥路面的平均速度較小B．從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的位移是干燥路面的2倍C．從t＝0.5s到停下，汽車在濕滑路面和干燥路面的平均速度大小相等D．從t＝0.5s到停下，汽車在濕滑路面和干燥路面的加速度之比為1∶2答案C解析根據(jù)v-t圖像與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，知從t＝0到停下，汽車在干燥路面通過的位移為x1＝eq\f(0.5＋2.5,2)×40m＝60m，平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))1＝eq\f(x1,t1)＝eq\f(60,2.5)m/s＝24m/s，汽車在濕滑路面通過的位移為x2＝eq\f(0.5＋5.0,2)×40m＝110m，平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))2＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(110,5)m/s＝22m/s，則eq\f(x2,x1)＝eq\f(110,60)≈1.8，故A、B錯(cuò)誤；從t＝0.5s到停下，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平均速度公式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v＋v0,2)，可知汽車在濕滑路面和干燥路面的平均速度相等，故C正確；根據(jù)v-t圖像的斜率的絕對值表示加速度大小，可知汽車在干燥路面減速的加速度大小為a1＝eq\f(40,2.5－0.5)m/s2＝20m/s2，汽車在濕滑路面減速的加速度大小為a2＝eq\f(40,5.0－0.5)m/s2＝eq\f(80,9)m/s2，則a2∶a1＝4∶9，故D錯(cuò)誤。4.甲、乙兩個(gè)臺(tái)球從同一位置沿同一直線被先后擊出，運(yùn)動(dòng)位移—時(shí)間圖像如圖所示，則()A．2.5t0時(shí)甲的速度大于乙的速度B．5t0時(shí)甲的加速度大于乙的加速度C．6t0時(shí)乙恰好與甲相碰D．3t0～6t0內(nèi)兩球的平均速度相等答案C解析根據(jù)位移—時(shí)間圖像的斜率表示速度，可知2.5t0時(shí)甲的速度為v1＝eq\f(2x0,3t0)，乙的速度為v2＝eq\f(－2x0,3t0－2t0)＝eq\f(－2x0,t0)，則甲的速度小于乙的速度，A錯(cuò)誤；根據(jù)位移—時(shí)間圖像可知，3t0～6t0時(shí)間內(nèi)兩臺(tái)球都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則加速度都為0，B錯(cuò)誤；位移—時(shí)間圖像中圖線的交點(diǎn)表示兩臺(tái)球相遇，所以C正確；3t0～6t0內(nèi)，甲的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))1＝eq\f(4x0－2x0,6t0－3t0)＝eq\f(2x0,3t0)，乙的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))2＝eq\f(4x0－（－2x0）,6t0－3t0)＝eq\f(2x0,t0)，則甲的平均速度小于乙的平均速度，D錯(cuò)誤。5.(2023·海南省瓊海市高三下二模聯(lián)考)甲、乙兩只鴛鴦在湖面上追逐嬉戲。甲、乙從同一位置出發(fā)沿同一直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像分別如圖線1、2所示，圖線2是頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的一部分，x0、t0均為已知量。下列說法正確的是()A．甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．在t0時(shí)刻，乙在甲的前方C．乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為eq\f(x0,teq\o\al(2,0))D．在eq\f(t0,2)時(shí)刻，甲、乙的速度相等答案D解析位移—時(shí)間圖像的斜率表示速度，甲的位移—時(shí)間圖像為一條傾斜的直線，斜率一定，可知甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；甲、乙從同一位置出發(fā)，根據(jù)圖像可知，在t0時(shí)刻，兩者位置坐標(biāo)相同，表明此時(shí)兩者位于同一位置，B錯(cuò)誤；由于圖線2是頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的一部分，結(jié)合x＝eq\f(1,2)at2，可知乙做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，代入t＝t0、x＝x0可得乙的加速度大小為a＝eq\f(2x0,teq\o\al(2,0))，C錯(cuò)誤；甲的速度v甲＝eq\f(x0,t0)，乙在eq\f(t0,2)時(shí)刻的速度v乙＝a·eq\f(t0,2)＝eq\f(x0,t0)，即在eq\f(t0,2)時(shí)刻，甲、乙的速度相等，D正確。6.汽車的設(shè)計(jì)、競技體育的指導(dǎo)、宇航員的訓(xùn)練等多種工作都會(huì)用到急動(dòng)度的概念。急動(dòng)度j是加速度變化量Δa與發(fā)生這一變化所用時(shí)間Δt的比值，即j＝eq\f(Δa,Δt)，它的方向與物體加速度變化量的方向相同。一物體從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖，則該物體在()A．1～3s內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng)B．0～5s內(nèi)速度方向發(fā)生改變C．t＝2s時(shí)和t＝4s時(shí)加速度等大反向D．t＝2s時(shí)和t＝4s時(shí)急動(dòng)度等大反向答案C解析由題圖可知，1～3s內(nèi)加速度為正值，物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；a-t圖像與時(shí)間軸所圍面積表示物體的速度變化量，故0～5s內(nèi)物體速度始終為正值，速度方向不變，故B錯(cuò)誤；由圖像可知，t＝2s時(shí)和t＝4s時(shí)加速度等大反向，故C正確；t＝2s時(shí)和t＝4s時(shí)，斜率相同，急動(dòng)度相同，D錯(cuò)誤。7．(2023·吉林省吉林市高三下第二次調(diào)研改編)(多選)下列關(guān)于直線運(yùn)動(dòng)的甲、乙、丙、丁四個(gè)圖像的說法中，不正確的是()A．甲圖中x1～2x1物體的加速度大小為eq\f(veq\o\al(2,0),x1)B．乙圖中所描述的物體在0～t1時(shí)段通過的位移為x1C．丙圖中所描述的物體在t1～t2時(shí)段速度的變化量為a0(t2－t1)D．丁圖中所描述的物體正在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，該物體的加速度為2m/s2答案ABD解析根據(jù)v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得v2＝2ax＋veq\o\al(2,0)，可知v2-x圖像的斜率的絕對值等于|2a|，所以甲圖中x1～2x1物體的加速度大小為|a甲|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(k甲,2)))＝eq\f(veq\o\al(2,0),2x1)，故A錯(cuò)誤；乙圖中所描述的物體在0～t1時(shí)段通過的位移為x1－x0，故B錯(cuò)誤；a-t圖像中圖線與t軸所圍的面積表示速度的變化量，所以丙圖中所描述的物體在t1～t2時(shí)段速度的變化量為a0(t2－t1)，故C正確；由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，所以eq\f(x,t)-t圖像的斜率等于eq\f(a,2)，縱截距等于v0，可知丁圖中所描述的物體正在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，a?。?k?。?m/s2，v0?。?m/s，a丁與v0丁同向，則該物體正在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。本題選說法不正確的，故選A、B、D。8.(人教版必修第一冊·第一章第4節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T5改編)(多選)在同一公路上，B、C兩輛汽車的v-t圖像b、c如圖所示，兩輛汽車同時(shí)同地出發(fā)，下列說法正確的是()A．B車的加速度為eq\f(7,4)m/s2，C車的加速度為－eq\f(2,3)m/s2B．t＝2s時(shí)，C車在B車后C．B、C兩車在大約1.6s時(shí)并排行駛D．B、C兩車并排行駛時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離約為9