廣西南寧三中青秀校區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版）

【2025中考備考】2024—2025學(xué)年度秋季學(xué)期隨堂練習(xí)（一）九年級數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意：本試卷分試題卷和答題卡（卷）兩部分，答案一律填寫在答題卡（卷）上，在試題卷上作答無放．一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，）1.的絕對值是（）A.﹣2 B.2 C. D.2.我國近年來大力推進(jìn)國家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動，截至2024年6月上旬，上線慕課數(shù)量超過7.8萬門，學(xué)習(xí)人次達(dá)1290000000建設(shè)和應(yīng)用規(guī)模居世界第一．用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為（）A. B. C. D.3.為了解我校初三年級所有同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，從中抽出500名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查，抽出的500名考生的數(shù)學(xué)成績是（）A.總體 B.樣本 C.個體 D.樣本容量4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.5.不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學(xué)的身高，表示臺階的高度．圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則6.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如圖，在一塊長、寬的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成面均為的6個矩形小塊，水渠應(yīng)挖多寬？設(shè)水渠應(yīng)挖xm寬，根據(jù)題意，可列方程（）A. B.C. D.8.如圖，在中，是邊的中點．按下列要求作圖：①以點圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交線段于點，交于點；②以點為圓心、長為半徑畫弧，交線段于點；③以點為圓心、長為半徑畫弧，交前一條弧于點，點與點在直線同側(cè)；④作直線，交于點．下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B.C. D.9.如圖，數(shù)學(xué)實踐活動課上小明用兩根木條釘成一個角形框架，且，，將一根橡皮筋兩端固定在點，處，拉展成線段，在平面內(nèi)，拉動橡皮筋上的一點，當(dāng)四邊形是菱形時，橡皮筋再次被拉長了（）A. B. C. D.10.如圖，已知矩形紙片，其中，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：第一步，如圖①將紙片對折，使與重合，折痕為，展開后如圖②；第二步，再將圖②中的紙片沿對角線折疊，展開后如圖③；第三步，將圖③中的紙片沿過點的直線折疊，使點落在對角線上的點處，如圖④．則的長為（）A. B. C. D.311.對稱軸為直線的拋物線（、、為常數(shù)，且）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①，②當(dāng)時，隨的增大而增大，③，④（為任意實數(shù)）．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.412.如圖1，矩形中，為其對角線，一動點從出發(fā)，沿著路徑行進(jìn)，過點作，垂足為．設(shè)點的運動路程為，為，與的函數(shù)圖象如圖2，則的長為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．請把答案填在答題卷上）13.25平方根是_____．14.若等腰三角形的一個底角的度數(shù)為，則它的頂角度數(shù)為_____________°．15.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為________．16.如圖，D，E分別是邊，的中點，連接，．若，則的長為__________17.飛機著陸后滑行的距離（單位：）關(guān)于滑行時間（單位：）的函數(shù)解析式是．在飛機著陸滑行中，飛機從開始滑行到停止所需時間為______秒．18.如圖，在矩形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點，的平分線交AB于點G，點P是線段DG上的一個動點，則的周長最小值為__________．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：20.解方程：21.如圖，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．（1）填空：面積為；（2）把先向左平移5個單位長度得到，再將沿x軸翻折得到，請在平面直角坐標(biāo)系中直接畫出與；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點P，使的面積是的面積的一半？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．22.某衛(wèi)生局為了了解該市社區(qū)醫(yī)院對患者隨訪情況，隨機抽查了部分社區(qū)醫(yī)院一年來對患者隨訪的次數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中共抽查了患者_(dá)__________人，________，眾數(shù)是________，中位數(shù)是_________；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果該市社區(qū)醫(yī)院患者有60000人，請你估計“隨訪的次數(shù)不少于7次”社區(qū)醫(yī)院的患者有多少人？23.如圖，在中，為的中點，四邊形是平行四邊形，，DE相交于點．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求AD的長．24.某條東西方向道路雙向共有三條車道，在早晚高峰經(jīng)常會擁堵，數(shù)學(xué)研究小組希望改善道路擁堵情況，他們對該路段的交通量（輛分鐘）和時間進(jìn)行了統(tǒng)計和分析，得到下列表格，并發(fā)現(xiàn)時間和交通量的變化規(guī)律符合一次函數(shù)的特征．時間8時11時14時17時20時自西向東交通量（輛分鐘）1016222834自東向西交通量（輛分鐘）2522191613（1）請用一次函數(shù)分別表示與、與之間的函數(shù)關(guān)系．（不寫定義域）（2）如圖，同學(xué)們希望設(shè)置可變車道來改善擁堵狀況，根據(jù)車流量情況改變可變車道的行車方向．單位時間內(nèi)雙向交通總量為，車流量大的方向交通量為，經(jīng)查閱資料得：當(dāng)，需要使可變車道行車方向與擁堵方向相同，以改善交通情況．該路段從8時至20時，如何設(shè)置可變車道行車方向以緩解交通擁堵，并說明理由．25.【課本再現(xiàn)】（1）如圖1，正方形的對角線相交于點，點又是正方形的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長都為1，四邊形為兩個正方形重疊部分，正方形可繞點轉(zhuǎn)動，則下列結(jié)論正確的是（填序號即可）．①；②：③四邊形的面積總等于；④連接，總有．【類比遷移】（2）如圖2，矩形的中心是矩形的一個頂點，與邊相交于點與邊相交于點，連接，矩形可繞著點旋轉(zhuǎn)，猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在中，，直角的頂點在邊的中點處，它的兩條邊和分別與直線相交于點可繞著點旋