1.6.2 有理數(shù)加法的運(yùn)算律 華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教案

第2章有理數(shù)2.6有理數(shù)的加法2.6.2有理數(shù)加法的運(yùn)算律教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算律，并能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算.2.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法運(yùn)算律的過程，體驗(yàn)探索歸納的數(shù)學(xué)方法的樂趣.3.通過思考、觀察、比較等體驗(yàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解有理數(shù)加法的運(yùn)算律，并能熟練運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.難點(diǎn)：經(jīng)歷探索有理數(shù)加法運(yùn)算律的過程，體驗(yàn)探索歸納的數(shù)學(xué)方法的樂趣.教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧1.敘述有理數(shù)加法法則.2.小學(xué)學(xué)習(xí)過加法的哪些運(yùn)算律？加法結(jié)合律，加法交換律.3.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.新課引入問題：在小學(xué)里我們知道數(shù)的加法滿足交換律，還滿足結(jié)合律.例如：，………（加法交換律）.…………（加法結(jié)合律）引入負(fù)數(shù)后，這些運(yùn)算律是否仍然成立呢？也就是說，把以上的5，3.5，2.5換成任意的有理數(shù)，是否仍然成立呢？（引出標(biāo)題）探究新知1.任意選擇兩個(gè)數(shù)（至少有一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)），分別填入下列□和○內(nèi)，并比較運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？□○和○□發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意選擇的兩個(gè)數(shù)都有□○○□，這就是說，小學(xué)學(xué)過的加法交換律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.2.任意選擇三個(gè)有理數(shù)（至少一個(gè)是負(fù)數(shù)），分別填入下列□、○和

內(nèi)，并且比較兩個(gè)運(yùn)算的結(jié)果.（□○）

和□（○

）發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意選擇的三個(gè)有理數(shù)，都有（□○）

□（○

），這就是說，小學(xué)學(xué)過的加法結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.【總結(jié)】有理數(shù)加法仍滿足加法的交換律和結(jié)合律：1.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.用式子表示為.2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.用式子表示為.【注意】（1），，為任意有理數(shù).（2）多個(gè)有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加，使計(jì)算簡化.例1計(jì)算：（1）（2）解：（1）（2）【總結(jié)】在運(yùn)用有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算時(shí)，通常采用兩種方式：（1）把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合；（2）結(jié)合湊成整數(shù).2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.問這筐蘋果總共重多少？【問題探索】怎樣求這筐蘋果總共重多少呢？這是有理數(shù)加法在實(shí)際中的應(yīng)用，本題有兩種解法，教學(xué)時(shí)應(yīng)首先讓學(xué)生提出自己的做法，再相互交流，并對(duì)不同的解法進(jìn)行比較.解：（方法一）先計(jì)算總誤差，然后再求筐蘋果的總重量..（千克）.答：這筐蘋果總共重千克.以上求總誤差時(shí)利用了加法運(yùn)算律，把互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起，還把正整數(shù)結(jié)合在一起，這樣使計(jì)算簡便.（方法二）先求出每筐蘋果的實(shí)際重量，再求筐蘋果的總重量.（千克）.答：這10筐蘋果總共重304千克.思考：比較上述兩種解法，哪種更簡便？試說明原因.【總結(jié)】1.一般地，總是先把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加；2.有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整；3.有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加.例3出租車司機(jī)小王某天下午營運(yùn)全是在東西走向的人民大道進(jìn)行的.如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍倘缦拢▎挝唬呵祝?15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18（1）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小王距離下午出發(fā)點(diǎn)的距離是多少？（2）若汽車耗油為升/千米，這天下午小王汽車共耗油多少升？分析：求距出發(fā)地點(diǎn)多遠(yuǎn)實(shí)際上是做有理數(shù)的加法，求總耗油量，需先求出行車?yán)飻?shù)，總行車?yán)飻?shù)就是絕對(duì)值的加法.所以將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小王距下午出發(fā)地點(diǎn)的距離是，即剛好回到下午出發(fā)點(diǎn).（2）（升）.這天下午汽車共耗油118a升.課堂練習(xí)1.計(jì)算：（1）23+（-27）+6+（-22）；（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）；（3）；（4）.2.有一批袋裝白糖，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為500克，為了了解這批白糖的質(zhì)量，現(xiàn)從中508克，499克，503克，500克.請(qǐng)你計(jì)算一下這10袋白糖的總質(zhì)量是多少？參考答案1.解：（1）23+（-27）+6+（-22）＝（23+6）+[（-27）+（-22）]＝29-49＝-20.（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）＝（3+1+2）+[（-2）+（-3）+（-4）]＝6-9＝-3.（3）＝＝.（4）＝＝9-11＝-2.2.解：以500克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，則10袋樣品超過的質(zhì)量（單位：克）分別可記為0,+20，-10，+2，-20，-8，+8，-1，+3,0.0+20-10+2-20-8+8-1+3+0＝[20-20]+[-8+8]+[-10-1]+[2+3]＝-6（克），500×10-6＝5000-6＝4994（克）.答：這10袋白糖的總質(zhì)量是4994克.課堂小結(jié)1.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.2.加法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.布置作業(yè)教材34頁練習(xí)第1，2題教材34頁習(xí)題2.6第1，2，3，4題板書設(shè)計(jì)第2章有理數(shù)2