有理數(shù)的加法與減法-優(yōu)課教案

10/10有理數(shù)的加法與減法【課時(shí)安排】3課時(shí)【第一課時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】1．使學(xué)生親身經(jīng)歷探究有理數(shù)加法法則的過程，感受分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想，以及由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律；2．讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的事理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】探究有理數(shù)的加法法則并能進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算?！窘虒W(xué)方法】自主探究、合作交流。【教學(xué)過程】（一）情境導(dǎo)入小明在一條東西方向的跑道上，先走了20米，又走了30米，你能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個(gè)方向？與原來的位置相距多少米？你能把所有的情況都列舉出來嗎？設(shè)置這一情景，與學(xué)生的生活實(shí)際緊密相連，一是有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)；二是適當(dāng)?shù)臐B透了分類討論的思想，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。（二）探究新知1．問題導(dǎo)讀海上鉆井平臺(tái)每天都要記錄潮汐漲落的情況，假設(shè)海水的初始水位記為0米，海水上升記為正，下降記為負(fù)。（1）海水上升2米，又上升了3米，共上升了幾米？（2）海水下降2米，又下降了3米，共下降了幾米？（3）海水上升2米，又下降了3米，共上升了幾米？（4）海水下降2米，又上升了3米，共上升了幾米？（5）海水下降3米，又上升了3米，共上升了幾米？（6）海水下降3米，又上升了0米，共上升了幾米？2．合作交流讓學(xué)生通過觀察課本圖3－2、圖3－3、圖3－4、圖3－5、圖3－6、圖3－7，在充分討論的基礎(chǔ)上，自己歸納、總結(jié)，列出算式：（1）(+2)+(+3)=+5（2）(－2)+(－3)=－5（3）(+2)+(－3)=－1（4）(－2)+(+3)=+1（5）(－3)+(+3)=0（6）(－3)+0=－3我們還可以利用數(shù)軸探究有理數(shù)的加法法則：（1）畫一條水平放置的數(shù)軸，在數(shù)軸上找出表示+3的點(diǎn)，然后從這點(diǎn)起向右數(shù)4個(gè)單位長度，讀出到達(dá)的那個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，與(+3)+(+4)比較，你能得出什么結(jié)論？（2）在數(shù)軸上找出表示－3的點(diǎn)，然后向左數(shù)4個(gè)單位長度，讀出到達(dá)的那個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，與(－3)+(－4)比較，你能得出什么結(jié)論？個(gè)性化設(shè)計(jì)：我們還可以利用數(shù)軸探究有理數(shù)的加法法則。（3）你能利用數(shù)軸，做下列有理數(shù)的加法嗎？(－3)+(+4)；(－4)+(+3)。3．精講點(diǎn)撥（1）(+2)+(+3)=+5；（2）(－2)+(－3)=－5；同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的（），并把（）相加。（3）(+2)+(－3)=－1、(－2)+(+3)=+1；（4）(－3)+(+4)=+1、(－4)+(+3)=－1；異號(hào)兩數(shù)相加，?。ǎ┹^大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的（）減去較小的（）。（5）(－3)+(+3)=0、(－4)+(+4)=0；互為（）的兩個(gè)數(shù)相加得0。（6）(－3)+0=－3、(－4)+0=－4。一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。例1：計(jì)算（1）(－5)+(－9)；（2）11+(－12.1)；（3）(－3.8)+0。思考總結(jié)：有理數(shù)加法法則是進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算的依據(jù)，進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)，是同號(hào)還是異號(hào)？是否有零？然后確定用哪一條法則。4．情境揭秘對(duì)于情境問題，可以選擇讓同學(xué)們進(jìn)行試驗(yàn)，然后把各種情況總結(jié)如下：（1）若兩次都是向東走，通過實(shí)驗(yàn)可知他一共向東走了50米?？杀硎緸椋?+20)+(+30)＝+50；（2）若兩次都是向西走，由實(shí)驗(yàn)可知，小明位于原位置的西方50米處。可表示為：(－20)+(－30)＝－50；（3）若第一次向東，第二次向西，由實(shí)驗(yàn)可知，小明位于原位置的西方10米處?？杀硎緸椋?+20)+(－30)＝－10；（4）若第一次向西，第二次向東，由實(shí)驗(yàn)可知，小明位于原位置的東方10米處?？杀硎緸椋?－20)+(+30)＝+10；（三）學(xué)以致用1．鞏固新知（1）計(jì)算0+(+3)=；；個(gè)性化設(shè)計(jì)：（2）A點(diǎn)海拔－120米，B點(diǎn)比A點(diǎn)高50米，則B點(diǎn)海拔（）米。（3）一天早晨的氣溫是－7℃，中午的氣溫比早晨上升了11℃，中午的氣溫是（2．能力提升若x的相反數(shù)是3，|y|=5，則（）（四）達(dá)標(biāo)測評(píng)1．選擇題（1）下列運(yùn)算：①(－2)+(－2)=0；②(－6)+(+4)=－10；③0+(－3)=3；④；⑤，正確的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3（2）兩個(gè)數(shù)相加，其和小于每一個(gè)加數(shù)，那么（）A．這兩個(gè)加數(shù)必有一個(gè)數(shù)是0B．這兩個(gè)加數(shù)必是兩個(gè)負(fù)數(shù)C．這兩個(gè)加數(shù)一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大D．這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)不能確定2．填空題：（1）；（2）若且a與b異號(hào)，則a+b=3．解答題：（1）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，求a+bcd的值。（2）已知求a+b的值。（五）課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有哪些疑惑？有理數(shù)加法法則：1．同號(hào)兩數(shù)相加，（）。2．異號(hào)兩數(shù)相加，?。ǎ┹^大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的（）。減去較小的（）；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零。3．一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。【第二課時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】1．使學(xué)生能夠比較靈活地運(yùn)用加法的運(yùn)算律，簡化加法運(yùn)算；2．體會(huì)簡便運(yùn)算的常用策略，滲透字母表示數(shù)的意識(shí)?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】使學(xué)生能比較靈活的運(yùn)用加法運(yùn)算律，簡化加法運(yùn)算?！窘虒W(xué)方法】自主探究、合作交流。【教學(xué)過程】（一）情境導(dǎo)入1．計(jì)算（1）(－8)+5=5+(－8)=（2）(－3.5)+(－4.3)=(－4.3)+(－3.5)=。2．你能解決它嗎？一只螞蟻從某點(diǎn)出發(fā)沿東西方向在一直線上來回爬動(dòng)，假設(shè)向東爬的路程為正數(shù)，向西爬的路程為負(fù)數(shù)，爬過的路程分別記為（單位：cm）：，+10，，，－7，。請(qǐng)問：小螞蟻?zhàn)詈筮€能回到出發(fā)點(diǎn)嗎？這個(gè)問題我們?nèi)绾谓鉀Q呢？還需要哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？學(xué)習(xí)本節(jié)后，就可以很好地解決這個(gè)問題了。這一情景，能夠最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，帶著新的問題，積極主動(dòng)地去探究本節(jié)需要學(xué)習(xí)的新知，即有理數(shù)的簡化運(yùn)算策略——應(yīng)用加法的交換律，這樣更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)效。（二）探究新知1．問題導(dǎo)讀（1）計(jì)算a．(－8)+5和5+(－8)；b．(－3.5)+(－4.3)和(－4.3)+(－3.5)。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？再任意選擇兩個(gè)數(shù)相加，試一試。（2）這和小學(xué)里學(xué)習(xí)的算術(shù)數(shù)加法有何異同？（3）你會(huì)計(jì)算下列式子嗎？（4）若a=－2，b=5，c=－8。計(jì)算（a+b）+c與a+（b+c），比較它們的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？再取三個(gè)數(shù)試一試，與同學(xué)交流。（5）這又和小學(xué)里學(xué)習(xí)的算術(shù)數(shù)加法有何異同？2．合作交流：小學(xué)里學(xué)的加法運(yùn)算律對(duì)有理數(shù)是否適用呢？分小組進(jìn)行交流，然后選代表發(fā)言，得出在有理數(shù)的運(yùn)算中，加法交換律和結(jié)合律仍成立。思考總結(jié)：加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和（）。即：a+b=（）加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或則先把后兩個(gè)數(shù)相加，和（）。個(gè)性化設(shè)計(jì)：即：（a+b）+c=a+（）3．精講點(diǎn)撥：例2：計(jì)算（1）23+(－12)+7；（2）解：（1）23+(－12)+7=23+7+(－12)（加法交換律）=(23+7)+(－12)（加法結(jié)合律）=30+(－12)（有理數(shù)加法法則）=18（2）=（－1）+（－2）=－3思考總結(jié)：運(yùn)用加法運(yùn)算律計(jì)算時(shí)，要注意觀察算式的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用同號(hào)結(jié)合法、同形結(jié)合法、互為相反數(shù)結(jié)合法、湊整法等方法。例3：上星期五某股民以每股20元的價(jià)格買進(jìn)某種股票。下表為本星期內(nèi)該股票的漲跌情況：如果在本周星期五收盤時(shí)，該股民將這種股票賣出，那么：（1）他每股的收益情況如何？（2）該股民每股的賣出價(jià)是多少？解：（1）(+0.40)+(+0.45)+(－0.10)+(－0.30)+(－0.75)==0.85+(－0.15)=－0.30所以，他每股虧損0.30元。（2）20+(－0.30)=19.70所以，每股的賣出價(jià)為19.70元。（三）學(xué)以致用1．鞏固新知（1）計(jì)算：16+(－25)+24+(－35)；（2）計(jì)算：0.56+(－0.9)+0.44+(－0.81)；（3）計(jì)算：2．能力提升：把－50逐次加2，得到一連串的整數(shù)：－48，－46，－44，－42，－40……（1）如果－48是第一個(gè)數(shù)，其中第50個(gè)數(shù)是多少？（2）你能用較簡單的方法計(jì)算前50個(gè)整數(shù)的和嗎？（四）課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有哪些疑惑？加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和（）。即a+b=（）。加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或則先把后兩個(gè)數(shù)相加，和（）。即（a+b）+c=a+（）?！镜谌n時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】1．讓學(xué)生能說出有理數(shù)減法法則，并能在具體問題中加以應(yīng)用。2．能歸納有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法，辨認(rèn)出省略加號(hào)前后的形式，并能利用運(yùn)算律使運(yùn)算簡便。3．通過把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。4．通過加法運(yùn)算練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。【教學(xué)重難點(diǎn)】1．本節(jié)重點(diǎn)在于讓學(xué)生能敘述出有理數(shù)減法法則，并能熟練應(yīng)用法則進(jìn)行減法運(yùn)算。2．本節(jié)難點(diǎn)在于讓學(xué)生能熟練進(jìn)行加減法混合運(yùn)算，并能體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題中的作用?！窘虒W(xué)方法】小組討論，合作探究，教師要及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并加以解決、強(qiáng)調(diào)，學(xué)生要通過多練習(xí)來發(fā)現(xiàn)自己在運(yùn)算中存在的不足?！窘虒W(xué)過程】（一）情境導(dǎo)入去年冬天的一個(gè)晚上，六年級(jí)的小明和家人正在收看天氣預(yù)報(bào)，聽到預(yù)報(bào)員阿姨預(yù)報(bào)泰安市未來24小時(shí)的最高氣溫為15℃，最低氣溫為零下8℃，小明的媽媽向小明提出了一個(gè)問題：你能計(jì)算出未來24小時(shí)泰安的最大溫差是多少嗎？小明仔細(xì)思考后，感覺自己學(xué)習(xí)的知識(shí)還不夠，無法用已有知識(shí)解決這個(gè)問題，于是就把這個(gè)問題一直都裝在心理。今年升入七年級(jí)后，小明學(xué)習(xí)了正負(fù)數(shù)，它發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題可以用算式來計(jì)算，但他發(fā)現(xiàn)目前他還無法計(jì)算這個(gè)式子的結(jié)果，同學(xué)們，你們能幫小明計(jì)算一下嗎？本節(jié)課，我們就一起探索一下這個(gè)算式的計(jì)算方法。通過日常生活中常見的問題，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了解決生活中的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生形成在生活中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的習(xí)慣，即便暫時(shí)解決不了的問題，我們定會(huì)在今后的學(xué)習(xí)中加以解決。（二）探究新知1．問題導(dǎo)讀（1）計(jì)算下列兩個(gè)算式，并加以比較，思考下面的問題。，。上面兩式的計(jì)算結(jié)果相同，即上式中，+3與此－3有什么關(guān)系？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用自己的語言表達(dá)出來嗎？與同伴交流一下。讓學(xué)生通過觀察比較，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而加深對(duì)減法法則的理解。（2）利用這一法則，我們就能夠把所有的減法問題轉(zhuǎn)化為加法問題，再利用加法法則進(jìn)行運(yùn)算，下面回憶一下加法法則，看能不能獨(dú)立完成課本例4和例5。2．合作交流學(xué)生根據(jù)所學(xué)法則，進(jìn)行減法運(yùn)算，獨(dú)立完成后，參考課本，小組討論，發(fā)現(xiàn)自己存在的問題，并及時(shí)解決。例4：計(jì)算：；；；。例5：國際空間站測得站外溫度的變化范圍是－157℃～121℃，站外的最大溫差是多少？3．精講點(diǎn)撥“減法法則”重點(diǎn)在于減法變加法時(shí)符號(hào)的處理，即減號(hào)變加號(hào)，必須把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)。由此大家要體會(huì)“轉(zhuǎn)化思想”在解決數(shù)學(xué)問題中的重要性，今后我們還會(huì)經(jīng)常用到這種思想。4．問題導(dǎo)讀利用現(xiàn)有知識(shí)，你能計(jì)算嗎？除了按照從左到右的運(yùn)算順序依次運(yùn)算外，你還有其他方法嗎？與同學(xué)交流一下。交流后計(jì)算出上式結(jié)果。點(diǎn)撥：在上式中，我們可以把加減運(yùn)算都統(tǒng)一成為加法運(yùn)算，原來的算式就轉(zhuǎn)化成為求幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和了。如上式可轉(zhuǎn)化為，由于其中的+12，+7，－5，－30都是加數(shù)，我們約定可以把算式中的加號(hào)及括號(hào)省略不寫，寫成下列形式：，此式子可讀作“正12、正7、負(fù)5、負(fù)30的和”，從運(yùn)算上來說，也可讀作“12加7減5減30”。5．合作交流還記得上節(jié)學(xué)習(xí)的加法交換律和結(jié)合律嗎？回憶一下。利用這兩條定律，可以讓我們的運(yùn)算變得更加簡便。大家試完成課本例7，小組討論一下，看看用哪條定律可以使運(yùn)算簡便。例6：把的減法統(tǒng)一成加法，省略加號(hào)后，計(jì)算出結(jié)果。例7：讀出下面的版式，再進(jìn)行計(jì)算：；。點(diǎn)撥：（1）在交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同它前面的符號(hào)一起交換。（2）要使運(yùn)算簡便，除了把正數(shù)和正數(shù)放在一塊，負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)放在一塊運(yùn)算外，還可根據(jù)數(shù)字的特點(diǎn)進(jìn)行結(jié)合，如能湊成整數(shù)或同分母的結(jié)合在一起。（三）學(xué)以致用1．鞏固新知（1）（2）（3）（4）2．能力提升把下列各式中的減法統(tǒng)一成加法，然后省略加號(hào)，再計(jì)算：（1）（2）（四）達(dá)標(biāo)測評(píng)1．選擇題（1）下列各式不成立的是（）A．B．C．D．（2）一只小猴正在玩爬桿游戲，它從桿子上的某一點(diǎn)出發(fā)，先向