人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級(jí)下冊(cè)第04講 一次函數(shù)（1）（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+5類(lèi)熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（解析版）

第04講一次函數(shù)（1）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①一次函數(shù)的定義②一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)掌握一次函數(shù)的定義，能判斷一次函數(shù)以及能根據(jù)一次函數(shù)的定義求值。掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并能夠熟練利用圖像與性質(zhì)解決相應(yīng)的題目。知識(shí)點(diǎn)01一次函數(shù)的定義一次函數(shù)的定義：一般地，形如的函數(shù)是一次函數(shù)。注意：一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)中，≠0，自變量系數(shù)為1。為任意實(shí)數(shù)。當(dāng)?shù)闹档扔?時(shí)，一次函數(shù)變成正比例函數(shù)?！炯磳W(xué)即練1】1．函數(shù)①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義對(duì)各函數(shù)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：①y＝kx+b，當(dāng)k＝0時(shí)，不是一次函數(shù)；②y＝2x是一次函數(shù)；③不是一次函數(shù)；④是一次函數(shù)；⑤y＝x2﹣2x+1不是一次函數(shù)；所以是一次函數(shù)的有2個(gè)．故選：B．【即學(xué)即練2】2．已知函數(shù)y＝（a﹣2）x|a|﹣1+5是關(guān)于x的一次函數(shù)，則a＝﹣2．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得到，然后解方程和不等式即可得到滿足條件的a的值．【解答】解：根據(jù)題意得，解得a＝﹣2．故答案為：﹣2．知識(shí)點(diǎn)02一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)的圖像是一條直線。一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：的取值的取值經(jīng)過(guò)象限大致圖像隨的變化情況一定過(guò)一、三象限與y軸交于正半軸一、二、三隨的增大而增大。自變量越大，函數(shù)值就越大與y軸交于負(fù)半軸一、三、四一定過(guò)二、四象限與y軸交于正半軸一、二、四隨的增大而減小。自變量越大，函數(shù)值就越小與y軸交于負(fù)半軸二、三、四一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：①一次函數(shù)與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）。②一次函數(shù)與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）。畫(huà)一次函數(shù)圖像時(shí)用兩點(diǎn)法，兩點(diǎn)確定一條直線。通常情況下選擇的兩點(diǎn)就是圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)?！炯磳W(xué)即練1】3．關(guān)于函數(shù)y＝3x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)圖象過(guò)一、二、三象限 B．函數(shù)圖象是一條線段 C．y隨x增大而減小 D．點(diǎn)（1，3）在函數(shù)圖象上【分析】A．由k＝3＞0，b＝1＞0，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出一次函數(shù)y＝3x+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；B．一次函數(shù)y＝3x+1的圖象是一條直線；C．由k＝3＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而增大；D．利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出點(diǎn)（1，3）不在一次函數(shù)y＝3x+1的圖象上．【解答】解：A．∵k＝3＞0，b＝1＞0，∴一次函數(shù)y＝3x+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，選項(xiàng)A符合題意；B．一次函數(shù)y＝3x+1的圖象是一條直線，選項(xiàng)B不符合題意；C．∵k＝3＞0，∴y隨x的增大而增大，選項(xiàng)C不符合題意；D．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3×1+1＝4，4≠3，∴點(diǎn)（1，3）不在一次函數(shù)y＝3x+1的圖象上，選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【即學(xué)即練2】已知一次函數(shù)y＝kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb＞0，則它的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb＞0，可以得到k、b的正負(fù)情況，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，從而可以解答本題．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故選：A．題型01判斷一次函數(shù)解析式【典例1】下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）A．y＝2x2﹣3 B．y＝﹣3x C．y＝3 D．y2＝x【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：y＝kx+b（k≠0），進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y＝2x2﹣3是二次函數(shù)，不符合題意；B．y＝﹣3x是一次函數(shù)，符合題意；C．y＝3不是一次函數(shù)，不符合題意；D．y2＝x不是一次函數(shù)，不符合題意．故選：B．【變式1】下列函數(shù)：①y＝﹣3x，②y＝﹣3x+3，③y＝﹣3x2，④；其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可．【解答】解：①y＝﹣3x是一次函數(shù)；②y＝﹣3x+3是一次函數(shù)；③y＝﹣3x2是二次函數(shù)；④y＝﹣是反比例函數(shù)．一次函數(shù)有2個(gè)，故選：B．【變式2】下列關(guān)于x的函數(shù)：①y＝（k+1）x+5（k為常數(shù)）；②y＝2x+k（k為常數(shù)）；③y＝﹣3x；④y＝；⑤y＝x﹣4，一次函數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件解答即可．【解答】解：①y＝（k+1）x+5當(dāng)k＝﹣1時(shí)不是函數(shù)；②y＝2x+k是一次函數(shù)；③y＝﹣3x是一次函數(shù)；④y＝自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)；⑤y＝x﹣4是一次函數(shù)．故選：C．題型02根據(jù)一次函數(shù)的定義求值【典例1】下列函數(shù)：（1）y＝3x；（2）y＝2x﹣1；（3）；（4）y＝x2﹣1；（5）中，是一次函數(shù)的有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：y＝kx+b（k≠0），逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）y＝3x是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)；（2）y＝2x﹣1是一次函數(shù)；（3）的分母含有自變量x，不是一次函數(shù)；（4）y＝x2﹣1是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)；（5）是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)．是一次函數(shù)的有3個(gè)，故選：B．【變式1】已知函數(shù)y＝（m﹣3）x+2是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≠0 B．m≠3 C．m≠﹣3 D．m為任意實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求出m的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：m﹣3≠0，∴m≠3．故選：B．【變式2】若函數(shù)y＝（m+1）x|m|﹣6是一次函數(shù)，則m的值為（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義列出有關(guān)m的方程，繼而求出m的值．【解答】解：∵函數(shù)y＝（m+1）x|m|﹣6是一次函數(shù)，∴，∴m＝1，故選：C．【變式3】若函數(shù)y＝（m﹣1）x+3是一次函數(shù)，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣1或1【分析】利用一次函數(shù)定義可得m2＝1，且m﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：m2＝1，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故選：A．【變式4】函數(shù)y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是關(guān)于x的一次函數(shù)的條件為（）A．m≠5且n＝﹣2 B．n＝﹣2 C．m≠且n＝﹣2 D．m≠【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得到n+3＝1，據(jù)此求得n的值．【解答】解：∵函數(shù)y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴n+3＝1且2m﹣1≠0，解得n＝﹣2且m≠．故選：C．【變式5】若函數(shù)y＝（a﹣2）x|a|﹣1+4是一次函數(shù)，則a的值為（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．0【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的定義可知，k、b為常數(shù)，k≠0，自變量的次數(shù)為1，即可求解．【解答】解：∵y＝（a﹣2）x|a|﹣1+4是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，∴|a|＝2且a≠2，∴a＝±2且a≠2，∴a＝﹣2．故選：A．題型03一次函數(shù)的性質(zhì)【典例1】關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣x+1的描述，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1） B．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 C．y隨x的增大而增大 D．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）【分析】A．利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象不過(guò)點(diǎn)（﹣2，1）；B．利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；C．利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減?。籇．利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）．【解答】解：A．當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣1×（﹣2）+1＝3，∴一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象不過(guò)點(diǎn)（﹣2，1），∴選項(xiàng)A不正確，不符合題意；B．∵k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴選項(xiàng)B不正確，不符合題意；C．∵k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，∴選項(xiàng)C不正確，不符合題意；D．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1×0+1＝1，∴一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），∴選項(xiàng)D正確，符合題意．故選：D．【變式1】對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣3x+m，下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)圖象一定不過(guò)原點(diǎn) B．當(dāng)m＝﹣1時(shí)，函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限 C．當(dāng)m＝2時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1） D．點(diǎn)（﹣2，1）和（2，n）均在函數(shù)圖象上，則n＞0【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、當(dāng)m＝0時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)m＝﹣1時(shí)，一次函數(shù)y＝﹣3x﹣1，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、當(dāng)m＝2時(shí)，一次函數(shù)y＝﹣3x+2，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵點(diǎn)（﹣2，1）在函數(shù)圖象上，∴﹣3×（﹣2）+m＝1，解得m＝﹣5，∴一次函數(shù)y＝﹣3x﹣5，∵點(diǎn)（2，n）在函數(shù)圖象上，∴n＝﹣6﹣5＝﹣11＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【變式2】小紅在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)了一個(gè)一次函數(shù)的圖象，圖象特點(diǎn)如下：①圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，4）②圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方③y隨x的增大而減小符合該圖象特點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝﹣4x+2 B．y＝﹣3x+1 C．y＝3x+1 D．y＝﹣5x﹣1【分析】A．利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出一次函數(shù)y＝﹣4x+2的圖象不過(guò)點(diǎn)（﹣1，4）；B．利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出一次函數(shù)y＝﹣3x+1符合給出的三個(gè)特點(diǎn)；C．利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而增大；D．利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出一次函數(shù)y＝﹣5x﹣1的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，﹣1），在x軸下方．【解答】解：A．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣4×（﹣1）+2＝6，6≠4，∴一次函數(shù)y＝﹣4x+2的圖象不過(guò)點(diǎn)（﹣1，4），選項(xiàng)A不符合題意；B．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣3×（﹣1）+1＝4，4＝4，∴一次函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，4）；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3×0+1＝1，∴一次函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），在x軸上方；∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，選項(xiàng)B符合題意；C．∵k＝3＞0，∴y隨x的增大而增大，選項(xiàng)C不符合題意；D．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣5×0﹣1＝﹣1，∴一次函數(shù)y＝﹣5x﹣1的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，﹣1），在x軸下方，選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【變式3】一次函數(shù)y＝2x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)是（）A．（2，3） B．（0，2） C．（0，3） D．（﹣，0）【分析】代入x＝0，求出y值，進(jìn)而可得出一次函數(shù)y＝2x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2×0+3＝3，∴一次函數(shù)y＝2x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，3）．故選：C．【變式4】關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣（m2+1）x﹣2，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．y的值隨x值的增大而減小 B．圖象過(guò)定點(diǎn)（0，﹣2） C．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y＞﹣2【分析】A．利用偶次方的非負(fù)性，可得出m2≥0，進(jìn)而可得出m2+1＞0及﹣（m2+1）＜0，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y的值隨x值的增大而減??；B．利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出一次函數(shù)y＝﹣（m2+1）x﹣2的圖象過(guò)定點(diǎn)（0，﹣2）；C．由k＝﹣（m2+1）＜0，b＝﹣2＜0，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出一次函數(shù)y＝﹣（m2+1）x﹣2的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；D．由一次函數(shù)y＝﹣（m2+1）x﹣2的圖象過(guò)定點(diǎn)（0，﹣2），且y的值隨x值的增大而減小，可得出當(dāng)x＞0時(shí)，y＜﹣2．【解答】解：A．∵m2≥0，∴m2+1＞0，∴﹣（m2+1）＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，選項(xiàng)A不符合題意；B．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣（m2+1）×0﹣2＝﹣2，∴一次函數(shù)y＝﹣（m2+1）x﹣2的圖象過(guò)定點(diǎn)（0，﹣2），選項(xiàng)B不符合題意；C．∵k＝﹣（m2+1）＜0，b＝﹣2＜0，∴一次函數(shù)y＝﹣（m2+1）x﹣2的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，選項(xiàng)C不符合題意；D．∵一次函數(shù)y＝﹣（m2+1）x﹣2的圖象過(guò)定點(diǎn)（0，﹣2），且y的值隨x值的增大而減小，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y＜﹣2，選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【變式5】關(guān)于函數(shù)y＝（k﹣3）x+k（k為常數(shù)），有下列結(jié)論：①當(dāng)k≠3時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)；②無(wú)論k取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）；③若圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則k的取值范圍是k＜0；④若函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則k的取值范圍是0＜k＜3．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根據(jù)一次函數(shù)定義即可求解；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，即可求解；③若圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則k﹣3＜0，k＜0，解關(guān)于k的不等式組即可；④若函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則x＞0．即可求解．【解答】解：①根據(jù)一次函數(shù)定義：形如y＝kx+b（k≠0）的函數(shù)為一次函數(shù)，∴k﹣3≠0，∴k≠3，故①正確；②∵y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，∴無(wú)論k取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），故②正確；③∵圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，∴解不等式組得：k＜0，故③正確；④令y＝0時(shí)，則x＝，∵函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，∴，∴，經(jīng)分析知：解不等式組得：0＜k＜3，故④正確．∴①②③④都正確，故答案為D．題型04一次函數(shù)的圖像（圖像共存）【典例1】已知k＞0，則一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】判斷一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過(guò)象限即可．【解答】解：∵k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；故選：D．【變式1】若點(diǎn)（m，n）在第二象限，則一次函數(shù)y＝nx+m﹣n的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)點(diǎn)（m，n）在第二象限，可得m＜0，n＞0，利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的關(guān)系即可得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴m﹣n＜0，∴一次函數(shù)y＝nx+m﹣n圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選：B．【變式2】若式子有意義，則一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+k的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】先求出k的取值范圍，再判斷出k﹣1的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵有意義，∴，解得k＞1，∴k﹣1＞0，∴一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+k的圖象過(guò)一、二、三象限．故選：D．【變式3】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx和y＝﹣kx+k（k≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷k的符號(hào)，再判斷正比例圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．【解答】解：∵y＝﹣kx+k＝﹣k（x﹣1），∴一次函數(shù)y＝﹣kx+k過(guò)點(diǎn)（1，0），故B、C、D不合題意，A、由一次函數(shù)的圖象可得k＜0，而正比例函數(shù)圖象可得k＜0，符合題意；故選：A．【變式4】一次函數(shù)y＝mx+n（m、n為常數(shù)且mn≠0）與正比例函數(shù)y＝mnx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象符合題意．【解答】解：選項(xiàng)A中，一次函數(shù)y＝mx+n中的m＞0，n＞0，則mn＞0，正比例函數(shù)y＝mnx中的mn＜0，故選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B中，一次函數(shù)y＝mx+n中的m＞0，n＜0，則mn＜0，正比例函數(shù)y＝mnx中的mn＞0，故選項(xiàng)B不符合題意；選項(xiàng)C中，一次函數(shù)y＝mx+n中的m＞0，n＜0，則mn＜0，正比例函數(shù)y＝mnx中的mn＜0，故選項(xiàng)C符合題意；選項(xiàng)D中，一次函數(shù)y＝mx+n中的m＜0，n＞0，則mn＜0，正比例函數(shù)y＝mnx中的mn＞0，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【變式5】直線y1＝mx+n和y2＝nmx﹣n在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)各個(gè)圖象的位置判斷m、n的正負(fù)，比較即可．【解答】解：A、直線y1解析式中，m＞0，n＜0，直線y2解析式中，mn＜0，﹣n＞0，即m＞0，n＜0，一致，符合題意；B、直線y1解析式中，m＞0，n＞0，直線y2解析式中，mn＜0，﹣n＞0，矛盾，不符合題意；C、直線y1解析式中，m＞0，n＜0，直線y2解析式中，mn＜0，﹣n＜0，矛盾，不符合題意；D、直線y1解析式中，m＞0，n＞0，直線y2解析式中，mn＜0，﹣n＜0，矛盾，不符合題意；故選：A．題型05一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)【典例1】已知點(diǎn)（3，y1），（﹣7，y2）都在直線y＝﹣2x+1上，則y1，y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能比較【分析】由一次項(xiàng)系數(shù)k＜0，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，再根據(jù)﹣7＜3即可得出結(jié)論．【解答】解：∵y＝﹣2x+1中，﹣2＜0，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+1中，y隨x增大而減小，∵﹣7＜3，∴y1＜y2．故選：C．【變式1】點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直線y＝﹣3x+2上，且x1＜x2，則y1與y2的關(guān)系是（）A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2【分析】利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)行比較即可．【解答】解：∵在y＝﹣3x+2中，k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直線y＝﹣3x+2上，且x1＜x2，∴y1＞y2，故選：D．【變式2】已知（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.8，y3）是直線y＝﹣2x+b（b為常數(shù)）上的三個(gè)點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1【分析】由y＝﹣9x+b（b為常數(shù)）可知k＝﹣2＜0，故y隨x的增大而減小，由﹣1＜0.5＜1.8，可得y1，y2，y3的大小關(guān)系．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣1＜0.5＜1.8，∵y1＞y2＞y3，故選：A．【變式3】一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象過(guò)點(diǎn)（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），則（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而減小，再結(jié)合x(chóng)1＜x1+1＜x1+2，即可得出y3＜y2＜y1．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象過(guò)點(diǎn)（x1，y1），（x1+1，y2）（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x1+2，∴y3＜y2＜y1．故選：A．【變式4】在一次函數(shù)的圖象上任取不同兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），則的正負(fù)情況是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵，∴y隨x的增大而減小，當(dāng)x2＞x1時(shí)，y2＜y1，∴，故選：A．1．給出下列函數(shù)：①x+y＝0；②y＝x+2；③y+3＝3（x+1）；④y＝2x2+1；⑤y＝+2；⑥y＝kx+3．其中y一定是x的一次函數(shù)的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：①x+y＝0，y＝﹣x符合一次函數(shù)的定義，②y＝x﹣2符合一次函數(shù)的定義，③y+3＝3（x﹣1）符合一次函數(shù)的定義，④y＝2x2+1不符合一次函數(shù)的定義，⑤y＝+2不符合一次函數(shù)的定義，⑥y＝kx+3不符合一次函數(shù)的定義，故選：B．2．一次函數(shù)y＝（m﹣2）xn﹣1+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m，n的值為（）A．m≠2且n＝2 B．m＝2且n＝2 C．m≠2且n＝1 D．m＝2且n＝1【分析】直接利用一次函數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（m﹣2）xn﹣1+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴n﹣1＝1且m﹣2≠0，解得：n＝2且m≠2．故選：A．3．已知一次函數(shù)y＝kx+5的圖象經(jīng)過(guò)M（﹣1，2），則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【分析】把M（﹣1，2）代入一次函數(shù)y＝kx+5求出k的值即可．【解答】解：把M（﹣1，2）代入一次函數(shù)y＝kx+5得：2＝﹣k+5，解得：k＝3，故A正確．故選：A．4．對(duì)于函數(shù)y＝﹣3x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3） B．y的值隨x值的增大而增大 C．當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0 D．它的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出一次函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）及一次函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；由k＝﹣3＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y的值隨x的增大而減??；代入x＞0可得出y＜1．【解答】解：A．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣3×1+1＝﹣2，∴一次函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）；B．∵k＝﹣3＜0，∴y的值隨x的增大而減小；C．當(dāng)x＞0時(shí)，y＜﹣3×0+1＝1；D．當(dāng)y＝0時(shí)，﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴一次函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．故選：D．5．已知一次函數(shù)y＝kx+k，y隨x的增大而增大，則該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+k，y隨x的增大而增大，∴k＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限．故選：D．6．若一次函數(shù)y＝kx+1在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)y的最大值比最小值大8，則下列說(shuō)法正確的是（）A．k的值為2或﹣2 B．y的值隨x的增大而減小 C．k的值為1或﹣1 D．在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)，y的最大值為3【分析】將x的代入求出y的數(shù)據(jù)，求解即可．【解答】解：當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2k+1，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣2k+1，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則由題意可得：2k+1﹣（﹣2k+1）＝8，∴k＝2，此時(shí)在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)，y的最大值為2k+1＝5，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，則由題意可得：﹣2k+1﹣（2k+1）＝8，∴k＝﹣2，此時(shí)在﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)，y的最大值為﹣2k+1＝5，故選：A．7．點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣x+3圖象上的兩點(diǎn)．若x1＞x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定【分析】方法一：將點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）代入y＝﹣x+3之中得y1＝﹣x1+3，y2＝﹣x2+3，再由x1＞x2得﹣x1+3＜﹣x2+3，由此可得出y1與y2的大小關(guān)系；方法二：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得：對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣x+3，y隨x的增大而減小，再根據(jù)P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣x+3圖象上的兩點(diǎn)，且x1＞x2，即可得出y1與y2的大小關(guān)系．【解答】解法一：∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣x+3圖象上的兩點(diǎn)，∴y1＝﹣x1+3，y2＝﹣x2+3，∵x1＞x2，∴﹣x1＜﹣x2，∴﹣x1+3＜﹣x2+3，∴y1＜y2，故選：C．解法二：∵對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣x+3，y隨x的增大而減小，又∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣x+3圖象上的兩點(diǎn)，且x1＞x2，∴y1＜y2，故選：C．8．一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝bx+a在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】先由一次函數(shù)y1＝ax+b圖象得到字母系數(shù)的符號(hào)，再與一次函數(shù)y2＝bx+a的圖象相比較看是否一致．【解答】解：A、∵一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，∴a＞0，b＞0；∴一次函數(shù)y2＝bx+a圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故不符合題意；B、∵一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，∴a＞0，b＜0；∴一次函數(shù)y2＝bx+a圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故符合題意；C、∵一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，∴a＜0，b＞0；∴一次函數(shù)y2＝bx+a圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故不符合題意；D、∵一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，∴a＜0，b＞0；∴一次函數(shù)y2＝bx+a圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故不符合題意；故選：B．9．若一次函數(shù)y＝（2k+1）x+k﹣3的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則k的值可以是（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4【分析】若一次函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則2k+1＞0且k﹣3≤0．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（2k+1）x+k﹣3的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，∴2k+1＞0且k﹣3≤0．∴﹣＜k≤3．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合題意．故選：B．10．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+kx+1是一個(gè)完全平方式，則在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+5的圖象一定經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【分析】根據(jù)多項(xiàng)式x2+kx+1是一個(gè)完全平方式，可以得到k的值，然后即可寫(xiě)出一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+5的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，再觀察，即可寫(xiě)出一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+5的圖象一定經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限．【解答】解：∵多項(xiàng)式x2+kx+1是一個(gè)完全平方式，∴k＝±2，當(dāng)k＝2時(shí)，一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+5＝x+5，它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，當(dāng)k＝﹣2時(shí)，一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+5＝﹣3x+5，它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，由上可得，一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+5的圖象一定經(jīng)過(guò)第一、二象限，故選：C．11．已知函數(shù)y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m＝0【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1，即可得出m的值．【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的定義可得：m﹣2≠0，|m﹣1|＝1，由|m﹣1|＝1，解得：m＝0或2，又m﹣2≠0，m≠2，∴m＝0．故答案為：0．12．若點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y＝3x﹣1的圖象上，則代數(shù)式6a﹣2b+8的值等于10．【分析】把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可以求得a、b間的數(shù)量關(guān)系，所以易求代數(shù)式6a﹣2b+8的值．【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y＝3x﹣1的圖象上，∴b＝3a﹣1，∴3a﹣b＝1，∴6a﹣2b+8＝2（3a﹣b）+8＝2+8＝10，故答案為：10．13．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝（3﹣2m）x+1的圖象上兩點(diǎn)，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，則m的取值范圍為m＞．【分析】由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，可得出x1﹣x2與y1﹣y2異號(hào)，進(jìn)而可得出y隨x的增大而減小，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出3﹣2m＜0，解之即可得出m的取值范圍．【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝（3﹣2m）x+1的圖象上兩點(diǎn)，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴x1﹣x2與y1﹣y2異號(hào)，∴y隨x的增大而減小，∴3﹣2m＜0，∴m＞，∴m的取值范圍為m＞．故答案為：m＞．14．若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，關(guān)于m的一次函數(shù)y＝m+a﹣18的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為51．【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，結(jié)合y＝m+a﹣18的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，求出a的取值范圍，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：，由①得，x＞2；由②得，x＜，∵不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，∴這兩個(gè)整數(shù)解為3，4，∴4＜≤5，∴15＜a≤19，∵關(guān)于m的一次函數(shù)y＝m+a﹣18的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，∴a﹣18≤0，∴a≤18，∴15＜a≤18，∴整數(shù)a的值為16，17，18，∴整數(shù)a的值之和＝16+17+18＝51．故答案為：51．15．如圖，直線l：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是直線l上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)，則△PCD的周長(zhǎng)是．【分析】根據(jù)題意可作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，然后連接CE，交y軸于點(diǎn)P，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短可進(jìn)行求解．【解答】解：令y＝0，則有，解得：x＝﹣6，∵OA＝6，∵點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，∴OD＝3，即D（﹣3，0），令y＝2，則有，解得：x＝﹣3，∴點(diǎn)C（﹣3，2），∵CD＝2，作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，然后連接CE，交y軸于點(diǎn)F，如圖所示：∴E（3，0），由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知y軸垂直平分DE，則根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，PC+PD的值最小，即為CE的長(zhǎng)，∴，∴△PCD的周長(zhǎng)為，故答案為：．16．已知函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2），求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．【分析】（1）直接把（0，﹣2）代入求出m的值即可；（2）直線y＝kx+b中，y隨x的增大而減小說(shuō)明k＜0．【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，即m﹣3＝﹣2，解得m＝1；（2）根據(jù)y隨x的增大而減小說(shuō)明k＜0．即2m+1＜0．解得：m＜﹣．17．已知一次函數(shù)y＝（2a﹣4）x+（3﹣b）（a，b是常數(shù)）．（1）若該一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求a的取