函數(shù)的概念（共2課時）課件-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

3.1函數(shù)的概念本章導學00前情回顧初中函數(shù)的概念

常見的初中函數(shù)y=1是函數(shù)嗎

？

1函數(shù)的概念目錄3區(qū)間表示

2函數(shù)相同00引入課題

顯然，

僅用初中函數(shù)的概念很難回答這個問題；因此，需要從新的高度認識函數(shù)，本節(jié)課我們將對函數(shù)的概念進行更深入的探究。目錄1函數(shù)的概念01新知探究

問題1：s是t的函數(shù)嗎？為什么？

不能，時間有取值范圍，只保持勻速運行半小時0≤

t≤0.5。01新知探究

S=350t

自變量的集合函數(shù)值的集合對應關系對于

中的任一時刻

t，按照

，在

中都有唯一確定的路程

S

和它對應。數(shù)集A1數(shù)集B1對應關系

S=350t01新知探究情景2：某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天.如果公司確定的工資標準是每人每天350元，且每周付一次工資。

問題2：

w和d的取值集合是怎么樣的？

是函數(shù)01新知探究情景2：某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天.如果公司確定的工資標準是每人每天350元，且每周付一次工資。

A2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}自變量的集合函數(shù)值的集合對應關系

對于

中的任一個工作天數(shù)

d，按照

，在

中都有唯一確定的工資

w

和它對應。數(shù)集A2數(shù)集B2對應關系

w=350d01新知探究

圖3.1-1問題：你能用集合和對應關系描述這個函數(shù)嗎？對于

中的任一元素t，按照

，在

中都有唯一確定的元素I和它相對應。數(shù)集A3圖3.1-1的對應關系數(shù)集B301新知探究對于

中的任一元素y，按照

，在

中都有唯一確定的元素r和它相對應。數(shù)集A4表3.1-1的對應關系數(shù)集B4

問題1：

你認為該表給出的對應關系，恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？01新知1——函數(shù)的概念情境自變量的集合對應關系函數(shù)值所在集合函數(shù)值的集合情景1情景2情景3圖像情景4

表格}探究1：以上四個函數(shù)有什么共同特征？01新知1——函數(shù)的概念

一般地，設A，B是非空的________，如果對于集合A中的_____________

，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有______確定的數(shù)y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）.實數(shù)集任意一個數(shù)x唯一記作：y＝f(x)，x∈A定義域:自變量x的取值范圍A；值域:與x相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}.函數(shù)的概念:練一練例1

下列對應關系是函數(shù)嗎？123AB456fABff(1)A(2)f12346BA(3)1234567Bf123456(4)123A456B(5)123中國美國英國Bf(6)A是是不是不是是不是練一練例2.判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（

）

D練一練例3(多選)下列集合A到集合B的對應關系f是函數(shù)的是（

）A.A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的數(shù)平方B.A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)開方C.A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)D.A＝R，B＝{x|x≥0}，f：A中的數(shù)取絕對值AD解:選項B中，集合A中的元素1對應集合B中的元素±1，一對多；

選項C中，集合A中的元素0取倒數(shù)沒有意義，0沒有對應的。練一練例4已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，給出下列四個對應關系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能構成從M到N的函數(shù)的是（

）A.①

B.②

C.③

D.④解

只有y＝|x|是符合題意的對應關系D目錄2函數(shù)相同02新知探究思考：請同學們思考我們所熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，填寫表格：對應關系定義域值域02新知2——函數(shù)相同?函數(shù)三要素：定義域、值域、對應關系定義域值域對應關系

f判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)：

只需判斷定義域與對應關系是否一致.函數(shù)相同:值域是由定義域和對應關系所決定的.

解：不是同一個函數(shù)，定義域不同？練一練解：A，C選項中兩函數(shù)的定義域不同，D選項中兩函數(shù)的對應關系不同，

故A，C，D錯誤.B練一練例2下列各對函數(shù)中是同一個函數(shù)的是________(填序號).①f(x)＝2x－1與g(x)＝2x－x0；②f(x)＝

與g(x)＝|2x＋1|；③f(n)＝2n＋2(n∈Z)與g(n)＝2n(n∈Z)；④f(x)＝3x＋2與g(t)＝3t＋2.②④解

①函數(shù)g(x)的定義域為{x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不相同；③f(n)＝2n＋2(n∈Z)與g(n)＝2n(n∈Z)的對應關系不相同。目錄3區(qū)間表示03新知3－－區(qū)間表示

定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}{x|a<x<b}{x|a<x≤b}{x|a≤x<b}[a，b](a，b)[a，b)(a，b]半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間開區(qū)間閉區(qū)間03新知3－－區(qū)間表示

定義符號數(shù)軸表示{x|a≤x}{x|a<x}{x|x≤a}{x|x<a}[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)練一練例1

把下列數(shù)集用區(qū)間表示：(1){x|x≥－1}；

(2){x|x<0};(3){x|－1<x<1}；

(4){x|0<x<1或2≤x≤4}.解

(1){x|x≥－1}＝[－1，＋∞)；(2){x|x<0}＝(－∞，0)；(3){x|－1<x<1}＝(－1,1)；(4){x|0<x<1或2≤x≤4}＝(0,1)∪[2,4].練一練例2

(1)集合{x|－2<x≤2且x≠0}用區(qū)間表示為

______________.解：{x|－2<x≤2且x≠0}＝(－2,0)∪(0,2].(－2,0)∪(0,2](2)已知區(qū)間(a2＋a＋1,7]，則實數(shù)a的取值范圍是________.(－3,2)解：

由題意可知a2＋a＋1<7，即a2＋a－6<0，

解得－3<a<2，

所以實數(shù)a的取值范圍是(－3,2).課堂小結

在一個變化過程中，如果有兩個變量

x

與

y

，并且對于

x

的每個確定的值，y

都有唯一確定的值與之對應，我們就說

x

是自變量，y

是

x

的函數(shù).

設

A,B是非空的數(shù)集，如果對于集合

A中的任意一個數(shù)

x，按照某種確定