浙教版九年級(jí)下冊(cè)《2.1 直線與圓的位置關(guān)系》同步練習(xí)卷

浙教版九年級(jí)下冊(cè)2.1直線與圓的位置關(guān)系同步練習(xí)卷一、選擇題1．如圖，已知線段OA交⊙O于點(diǎn)B，且OB＝AB，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么∠OAP的最大值是（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且OP＝5，PA＝4，則sin∠APO等于（）A． B． C． D．3．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC、BC，若∠P＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．80° B．40° C．50° D．70°4．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，過點(diǎn)B作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若⊙O的半徑為1，則BD的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．25．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（）A．OC∥AE B．EC＝BC C．∠DAE＝∠ABE D．AC⊥OE6．如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CB、CA分別相交于點(diǎn)E、F，則線段EF的長(zhǎng)度（）A．隨圓的大小變化而變化，但沒有最值 B．最大值為4.8 C．有最小值 D．為定值7．如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點(diǎn)C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點(diǎn)A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點(diǎn)為B，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．圓形鐵片的半徑是4cm B．四邊形AOBC為正方形 C．弧AB的長(zhǎng)度為4πcm D．扇形OAB的面積是4πcm28．如圖，已知⊙O上三點(diǎn)A，B，C，半徑OC＝1，∠ABC＝30°，切線PA交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則PA的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．二、填空題9．如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝，以點(diǎn)A為圓心、1為半徑的圓與邊BC相切，則∠BAC＝．10．如圖，⊙O的半徑為6cm，B為⊙O外一點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)A且OA＝AB，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2πcm/s的速度在⊙O上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s時(shí)，BP與⊙O相切．11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，以BP為直徑作圓，當(dāng)圓與矩形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為．12．如圖，⊙O分別切∠BAC的兩邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P在優(yōu)?。ǎ┥希簟螧AC＝66°，則∠EPF等于度．13．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝1，BD＝3．點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為1的⊙P與△ABC的一邊相切時(shí)，AP的長(zhǎng)為．14．如圖，直線y＝x﹣3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線AB相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是．三、解答題15．為了測(cè)量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30°的三角板和一個(gè)刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑，若三角板與圓相切且測(cè)得PA＝5cm，求鐵環(huán)的半徑．16．如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，連接OA、OB，OB交⊙O于點(diǎn)D，已知OA＝OB＝6cm，∠B＝30°．求：（1）⊙O的半徑；（2）圖中陰影部分的面積．17．如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．（1）求證：∠ADC＝∠AOF；（2）若sinC＝，BD＝12，求EF的長(zhǎng)．18．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，AD⊥CD于點(diǎn)D．（1）求證：∠AOC＝2∠ACD；（2）若AB＝12，AD＝2，求AC的長(zhǎng)．19．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上異于A、B的一點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使CD＝BC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）連接OC并延長(zhǎng)，與以B為切點(diǎn)的切線交于點(diǎn)F，若AB＝4，CF＝1，求DE的長(zhǎng)．20．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，OA平分∠BAC交BC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓交BC于點(diǎn)D．（1）如圖1，求證：AB為⊙O的切線；（2）如圖2，AB與⊙O相切于點(diǎn)E，連接DE．求證：DE∥AO；（3）連接CE，交OA于點(diǎn)F．若OF：FC＝1：2，求tanB的值．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】根據(jù)題意找出當(dāng)OP⊥AP時(shí)，∠OAP取得最大值．所以在Rt△AOP中，利用直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義可以求得此時(shí)∠OAP的值．【解答】解：根據(jù)題意知，當(dāng)∠OAP取最大值時(shí)，OP⊥AP；在Rt△AOP中，∵OP＝OB，OB＝AB，∴OA＝2OP，∴∠OAP＝30°．故選：A．2．【分析】連接OA，由勾股定理得OA＝3，從而得sin∠APO＝．【解答】解：連接OA，由切線性質(zhì)知，∠PAO＝90°．在Rt△PAO中，OP＝5，PA＝4，由勾股定理得OA＝3．∴sin∠APO＝．故選：B．3．【分析】連接OA，OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAP＝∠OBP＝90°，得出∠AOB＝100°，再利用圓周角定理可得答案．【解答】解：連接OA，OB，∵PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝80°，∴∠AOB＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°，故選：C．4．【分析】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠OBD＝90°，根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理得到△OAB為等邊三角形，得到∠AOB＝60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算，得到答案．【解答】解：連接OB，∵BD是⊙O的切線，∴∠OBD＝90°，∵四邊形OABC為菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB為等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ODB＝30°，∴OD＝2OB＝2，由勾股定理得，BD＝＝，故選：C．5．【分析】由C為弧EB的中點(diǎn)，利用垂徑定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB為圓的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到AE垂直于BE，即可確定出OC與AE平行，選項(xiàng)A正確；由C為弧BE中點(diǎn)，即弧BC＝弧CE，利用等弧對(duì)等弦，得到BC＝EC，選項(xiàng)B正確；由AD為圓的切線，得到AD垂直于OA，進(jìn)而確定出一對(duì)角互余，再由直角三角形ABE中兩銳角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE＝∠ABE，選項(xiàng)C正確；AC不一定垂直于OE，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【解答】解：A、∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴OC⊥BE，∵AB為圓O的直徑，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本選項(xiàng)正確；B、∵＝，∴BC＝CE，本選項(xiàng)正確；C、∵AD為圓O的切線，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB＝90°，∵∠EBA+∠EAB＝90°，∴∠DAE＝∠EBA，本選項(xiàng)正確；D、AC不一定垂直于OE，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D．6．【分析】利用勾股定理的逆定理，由三角形的三邊長(zhǎng)可得△ABC為Rt△，根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑得出EF為圓的直徑，又圓與AB相切，設(shè)切點(diǎn)為D，可知當(dāng)CD⊥AB時(shí)，根據(jù)點(diǎn)到直線的垂線段最短可得CD最短，此時(shí)EF亦最?。窘獯稹拷猓河深}意得，AB2＝AC2+BC2，∴△ABC為RT△，即∠C＝90°，可知EF為圓的直徑，設(shè)圓與AB的切點(diǎn)為D，連接CD，當(dāng)CD⊥AB，即CD是圓的直徑的時(shí)候，EF長(zhǎng)度最?。蔬x：C．7．【分析】由BC，AC分別是⊙O的切線，B，A為切點(diǎn)，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C＝90°，OA＝OB，推出四邊形AOBC是正方形，得到OA＝AC＝4，故A，B正確；根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)、面積的計(jì)算公式求出結(jié)果即可進(jìn)行判斷．【解答】解：由題意得：BC，AC分別是⊙O的切線，B，A為切點(diǎn)，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C＝90°，OA＝OB，∴四邊形AOBC是正方形，∴OA＝AC＝4，故A，B正確；∴的長(zhǎng)度為：＝2π，故C錯(cuò)誤；S扇形OAB＝＝4π，故D正確．故選：C．8．【分析】連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠AOP，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．【解答】解：連接OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵過點(diǎn)A作⊙O的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC＝1，∴AP＝OAtan60°＝1×＝，故選：B．二、填空題9．【分析】首先通過作輔助線構(gòu)建直角三角形，然后解直角三角形即可．【解答】解：設(shè)圓A與BC切于點(diǎn)D，連接AD，則AD⊥BC，在直角△ABD中，AB＝2，AD＝1，則sinB＝＝，∴∠B＝30°，∴∠BAD＝60°，同理，在直角△ACD中，tanC＝＝，得到∠CAD＝45°，因而∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝60°+45°＝105°．故答案為：105°．10．【分析】分為兩種情況：求出∠POB的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧AP長(zhǎng)，即可求出答案．【解答】解：連接OP，∵直線BP與⊙O相切，∴∠OPB＝90°，∵AB＝OA＝OP，∴OB＝2OP，∴∠PBO＝30°，∴∠POB＝60°，∴弧AP的長(zhǎng)是＝2π，即時(shí)間是2π÷2π＝1（s）；當(dāng)在P′點(diǎn)時(shí)，直線BP與⊙O相切，此時(shí)優(yōu)弧APP′的長(zhǎng)是＝10π，即時(shí)間是10π÷2π＝5（s）；故答案為1或5．11．【分析】BP為直徑的圓的圓心為O，作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，先利用勾股定理計(jì)算出BD＝5，根據(jù)切線的判定方法，當(dāng)OE＝OB時(shí)，⊙O與AD相切，根據(jù)平行線分線段成比例定理得＝，求出r得到BP的長(zhǎng)；當(dāng)OF＝OB時(shí)利用同樣方法求出BP的長(zhǎng)．【解答】解：BP為直徑的圓的圓心為O，作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∴BD＝＝5，當(dāng)OE＝OB時(shí)，⊙O與AD相切，∵OE∥AB，∴＝，即＝，解得r＝，此時(shí)BP＝2r＝；當(dāng)OF＝OB時(shí)，⊙O與DC相切，∵OF∥BC，∴＝，即＝，解得r＝，此時(shí)BP＝2r＝；綜上所述，BP的長(zhǎng)為或．故答案為或．12．【分析】連接OE，OF，由切線的性質(zhì)可得OE⊥AB，OF⊥AC，由四邊形內(nèi)角和定理可求∠EOF＝114°，即可求∠EPF的度數(shù)．【解答】解：連接OE，OF∵⊙O分別切∠BAC的兩邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)∴OE⊥AB，OF⊥AC又∵∠BAC＝66°∴∠EOF＝114°∵∠EOF＝2∠EPF∴∠EPF＝57°故答案為：57°13．【分析】分三種情況討論解答：①⊙P與AC邊相切，②⊙P與BC邊相切，③⊙P與AB邊相切，依據(jù)題意畫出圖形，利用切線的性質(zhì)，過點(diǎn)P分別作各邊的垂線段，利用比例式即可求得結(jié)論．【解答】解：①當(dāng)⊙P與AC邊相切時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PE⊥AC，則E為切點(diǎn)，PE＝1．∵BC⊥AC，∴PE∥CD．∴．∵AD＝＝＝，∴，∴AP＝；此時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合．②當(dāng)⊙P與BC邊相切時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PF⊥BC，則F為切點(diǎn)，PF＝1．∵BC⊥AC，∴PF∥CA．∴．由①得：AD＝，∴PD＝AD﹣AP＝﹣AP．∴，解得：AP＝；③當(dāng)⊙P與AB邊相切時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PG⊥BA于點(diǎn)G，則G為切點(diǎn)，PG＝1．過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，∵CD＝1，BD＝3，∴BC＝4．∴AB＝＝5．∵∠BHD＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B，∴△BDH∽△BAC．∴．∴．∴DH＝．∵DH⊥AB，PG⊥BA，∴PG∥DH．∴．∴，∴AP＝．綜上，當(dāng)半徑為1的⊙P與△ABC的一邊相切時(shí)，AP的長(zhǎng)為或或．故答案為：或或．14．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得A（3，0），B（0．﹣3），得到OA＝3，OB＝3根據(jù)勾股定理得到AB＝6，設(shè)⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD＝1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直線y＝x﹣3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，∴令x＝0，得y＝﹣3，令y＝0，得x＝3，∴A（3，0），B（0．﹣3），∴OA＝3，OB＝3，∴AB＝6，設(shè)⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD＝1，∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠PAD＝∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴＝，∴＝，∴AP＝2，∴OP＝3﹣2或OP＝3+2，∴P（3﹣2，0）或P（3+2，0），故答案為（3﹣2，0）或P（3+2，0）．三、解答題15．【分析】欲求半徑OP，取圓的圓心為O，連OA，OP，由切線性質(zhì)知△OPA為直角三角形，從而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半徑．【解答】解：過O作OQ⊥AB于Q，設(shè)鐵環(huán)的圓心為O，連接OP、OA，∵AP為⊙O的切線，AQ也為⊙O的切線，∴AO為∠PAQ的平分線，即∠PAO＝∠QAO，又∠BAC＝60°，∠PAO+∠QAO+∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°，在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，∴OP＝（cm），即鐵環(huán)的半徑為cm．16．【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥AB，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OC＝OB＝3cm；（2）利用扇形面積公式和S陰＝S△OBC﹣S扇形OCD進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）連接OC，則OC⊥AB．在Rt△OBC中，∵∠B＝30°，OA＝OB＝6cm，∴OC＝OB＝3cm，∴⊙O的半徑為3cm；（2）在Rt△OBC中，∠B＝30°，∴∠BOC＝60°，∴BC＝＝3，∴S陰影＝S△OBC﹣S扇形OCD＝BC?OC﹣，＝×3×3﹣，＝．17．【分析】（1）連接OD，得到∠ODC＝90°，結(jié)合∠ADB＝90°求得∠ADC＝∠ODB，然后利用OD＝OB得到∠ODB＝∠OBD，從而得到∠ADC＝∠OBD，再利用OF⊥AD得到OF∥BD，從而∠AOF＝∠OBD，最后得證結(jié)果；（2）根據(jù)三角形的中位線定理得到OE＝6，設(shè)OD＝x，OC＝3x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EF的長(zhǎng)度．【解答】（1）證明：如圖1，連接OD，則OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵CD是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，∴∠ODC＝∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠ODB，∴∠ADC＝∠OBD，又∵OF⊥AD，∴∠OEA＝∠ADB＝90°，∴OF∥BD，∴∠AOF＝∠OBD，∴∠ADC＝∠AOF．（2）∵OF∥BD，OA＝OB，∴OE是△ABD的中位線，∴OE＝BD＝×12＝6，∵sinC＝＝，設(shè)OD＝x，OC＝3x，則OB＝x，∴CB＝OC+OB＝x+3x＝4x，∵OF∥BD，∴△COF∽△CBD，∴，∴，∴OF＝9，∴EF＝OF﹣OE＝9﹣6＝3．18．【分析】（1）首先連接BC，由AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，可得∠ACD+∠ACO＝90°，∠BAC+∠B＝90°，繼而可證得∠AOC＝2∠B＝2∠ACD；（2）易證得△ACD∽△ABC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求得AC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接BC，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，即∠ACD+∠ACO＝90°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠ACD＝∠B，∴∠AOC＝2∠B＝2∠ACD；（2）解：∵AD⊥CD，∴∠ADC∠ACB＝90°，∵∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，∴，∵AB＝12，AD＝2，∴AC＝＝2．19．【分析】（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB＝AD，可得結(jié)論；（2）通過證明△OBF∽△AEB，可得，即可求解．【解答】證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BD，又∵CD＝BC，∴AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BAD，AB＝AD，BC＝CD，又∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝∠BAD，∵BF是⊙O的切線，∴∠FBO＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°＝∠OBF，