金版教程物理2024導學案必修第冊人教版新第十章 靜電場中的能量電勢差與電場強度的關系含答案

《金版教程(物理）》2024導學案必修第冊人教版新第十章靜電場中的能量3.電勢差與電場強度的關系1．理解勻強電場中電勢差與電場強度的關系UAB＝Ed，并且能夠推導出這個關系式。2.知道電場強度的另一種求法：E＝eq\f(UAB,d)，了解場強的另一個單位“伏特每米”的意義，理解等勢線越密的地方場強越大。3.會用關系式UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)進行有關的計算和分析。一勻強電場中電勢差與電場強度的關系1．關系式：UAB＝eq\x(\s\up1(01))Ed或E＝eq\f(UAB,d)(注：公式中d是勻強電場中兩點沿電場方向的距離)。2．關系：勻強電場中兩點間的電勢差等于eq\x(\s\up1(02))電場強度與這兩點沿eq\x(\s\up1(03))電場方向的距離的乘積。3．適用條件：eq\x(\s\up1(04))勻強電場。二公式E＝eq\f(UAB,d)的意義1．意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點之間的eq\x(\s\up1(01))電勢差與兩點沿eq\x(\s\up1(02))電場方向的距離之比。2．電場強度的另一表述：電場強度在數值上等于沿eq\x(\s\up1(03))電場方向單位距離上降低的電勢。3．公式表明，兩相鄰等勢線之間的電勢差U相同時，電場強度E越大的地方，兩相鄰等勢線之間的距離deq\x(\s\up1(04))越小，即電場線較密的地方等勢線eq\x(\s\up1(05))也較密。4．電場強度的單位：N/C或eq\x(\s\up1(06))V/m，1N/C＝eq\x(\s\up1(07))1__V/m。判一判(1)公式UAB＝Ed適用于任何電場。()(2)在電場中相同距離的兩點，電勢差大的其電場強度也必定大。()(3)在勻強電場中，沿著電場方向，任何相同距離上的電勢降落必定相等。()(4)電勢降落的方向必定是電場強度的方向。()提示：(1)×(2)×(3)√(4)×探究1勻強電場中電勢差與電場強度的關系仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”?；顒?：圖甲中電荷＋q從A運動至B，靜電力所做的功從力和位移的角度怎么計算？提示：電場為勻強電場，靜電力為恒力F＝qE，方向水平向右，力、位移方向一致，WAB＝Fl＝qEd?；顒?：從功能關系的角度怎么計算圖甲中電荷＋q從A運動至B靜電力所做的功？提示：靜電力做功WAB＝EpA－EpB＝qUAB?；顒?：綜合活動1和活動2能得到什么結論？提示：從A至B靜電力所做的功是確定的，故有qUAB＝qEd，從而得到UAB＝Ed?；顒?：如圖乙所示，若A、B不在同一條電場線上，還能得出活動3的結論嗎？提示：WAB＝Flcosα，α為AB與電場線方向的夾角，由于lcosα＝d，故WAB＝qEd。又因為WAB＝qUAB，故有qUAB＝qEd，從而得到UAB＝Ed。1．UAB＝Ed的理解(1)大小關系：由E＝eq\f(UAB,d)可知，勻強電場的電場強度在數值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢。(2)方向關系：電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向。(3)物理意義：電場強度是電勢差對空間位置的變化率，反映了電勢隨空間位置變化的快慢。2．UAB＝Ed的兩個重要推論在勻強電場中由于U＝Ed，則在沿電場線方向上，U∝d，可以得出以下兩個推論。推論1：勻強電場中沿任一方向上電勢隨距離均勻變化，對任一線段AB的中點C的電勢均滿足φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示。推論2：勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示。例1如圖所示，在勻強電場中，電荷量q＝5.0×10－10C的正電荷，由a點移到b點和由a點移到c點靜電力做功都是3.0×10－8J，已知a、b、c三點的連線組成直角三角形，ab＝20cm，∠a＝37°，∠c＝90°，求：(1)a、b兩點的電勢差Uab；(2)勻強電場的場強大小和方向。[實踐探究](1)如何求電勢差？提示：電勢差可由U＝eq\f(W,q)求得。(2)如何求E的大小及方向？提示：借助電場線與等勢面垂直，且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，可求得E的方向；由E＝eq\f(U,d)可求得E的大小。[規(guī)范解答](1)Uab＝eq\f(Wab,q)＝eq\f(3.0×10－8,5.0×10－10)V＝60V。(2)因為正電荷q從a到b和從a到c靜電力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c兩點在同一等勢面上，根據電場線與等勢面垂直，且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面可知，場強方向與bc邊垂直且由a指向c。由U＝Ed可得，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Uac,ac)＝eq\f(60,0.2×cos37°)V/m＝375V/m。[答案](1)60V(2)375V/m方向與bc邊垂直且由a指向c規(guī)律點撥1．電場中兩點間電勢差的求法(1)應用定義式UAB＝φA－φB來求解。(2)應用關系式UAB＝eq\f(WAB,q)來求解。(3)應用關系式UAB＝Ed(勻強電場)來求解。2．電場強度E的三種計算方式區(qū)別公式物理含義引入過程適用范圍說明E＝eq\f(F,q)電場強度的定義式F∝q，E與F、q無關，反映某點電場的性質適用于一切電場q為試探電荷的電荷量E＝keq\f(Q,r2)真空中靜止點電荷場強的決定式由E＝eq\f(F,q)和庫侖定律導出在真空中，場源電荷Q是靜止點電荷Q為場源電荷的電荷量E＝eq\f(U,d)勻強電場中電場強度與電勢差的關系式由F＝qE、W＝Fd和W＝qU導出勻強電場d為沿電場方向的距離[變式訓練1]如圖所示，以O點為圓心、以R＝0.20m為半徑的圓與坐標軸的交點分別為a、b、c、d，該圓所在平面內有一勻強電場，場強方向與x軸正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三點的電勢分別為4eq\r(3)V、4V、－4eq\r(3)V，則下列說法正確的是()A．該勻強電場的場強E＝40eq\r(3)V/mB．該勻強電場的場強E＝80V/mC．d點的電勢為－2eq\r(3)VD．d點的電勢為－4V答案D解析由題意可知Uac＝φa－φc＝8eq\r(3)V，由幾何關系可得dac＝2Rsin60°＝0.2eq\r(3)m，所以該勻強電場的場強E＝eq\f(Uac,dac)＝40V/m，A、B錯誤；而dbd＝2Rsin30°＝0.20m，所以Ubd＝Edbd＝8V，又Ubd＝φb－φd，故d點的電勢為－4V，C錯誤，D正確。例2如圖所示，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點O處的電勢為0V，點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，則電場強度的大小為()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m[實踐探究](1)此題要用什么方法來計算電場強度？提示：坐標涉及距離，電勢涉及電勢差，此題用E＝eq\f(U,d)來計算電場強度。(2)怎么找出公式E＝eq\f(U,d)中的U和d?提示：電勢3V是6V的一半，于是可以聯想到推論：φC＝eq\f(φA＋φB,2)。坐標(3，0)與坐標(0，eq\r(3))兩點的連線為等勢線，與O點的電勢差U為3V，作該等勢線的垂線就可找到d。[規(guī)范解答]在勻強電場中，沿某一方向電勢降落，則在這一方向上電勢均勻降落，故OA的中點C的電勢φC＝3V(如圖所示)，因此BC為等勢面，O點到BC的距離d＝OCsinα，而sinα＝eq\f(OB,\r(OB2＋OC2))＝eq\f(1,2)，所以d＝eq\f(1,2)OC＝1.5×10－2m。根據E＝eq\f(U,d)得，勻強電場的電場強度E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3,1.5×10－2)V/m＝200V/m，故A正確，B、C、D錯誤。[答案]A規(guī)律點撥用“等分法”求電勢(1)在勻強電場中，沿任意一個方向，電勢降落(或升高)都是均勻的，故在同一直線上間距相同的兩點間電勢差相等。如果把某兩點間的距離等分為n段，則每段兩端點的電勢差等于原電勢差的eq\f(1,n)，采用這種等分間距求電勢的方法，叫等分法。(2)若已知電場中某幾點的電勢，要求其他點的電勢時，一般采用“等分法”在電場中找與待求點的電勢相同的等勢點。等分法也常用在畫電場線的問題中。[變式訓練2]為了測定某平行于紙面的勻強電場的場強，某同學進行了如下操作：取電場內某一位置為坐標原點O建立x軸，x軸上的P點與O點距離為r，以O為圓心、r為半徑作圓，如圖甲所示，從P點起沿圓周逆時針測量圓上各點的電勢φ和轉過的角度θ，可以用此數據繪制φ-θ圖，當半徑r分別取r0、2r0、3r0時，分別繪制出如圖乙中所示的三條曲線，三條曲線均在θ＝θ0時達到最大值，最大值分別為4φ0、3φ0、2φ0，下列說法正確的是()A．曲線①對應的r取值為r0B．電場方向沿x軸正方向C．坐標原點O的電勢為φ0D．電場強度的大小為eq\f(4φ0,3r0)答案C解析勻強電場中U＝Ed，曲線①對應的φ峰值最大，則曲線①對應的r取值為3r0，A錯誤；電勢降低最快的方向為電場方向，則虛線圓上電勢最高點指向電勢最低點的方向就是電場方向，根據圖乙，電場方向與x軸負方向成θ0角，B錯誤；根據上述分析作出過O點的電場線如圖，電場強度的大小為E＝eq\f(4φ0－3φ0,3r0－2r0)＝eq\f(φ0,r0)，設坐標原點O的電勢為φO，則2φ0－φO＝Er0，解得φO＝φ0，故C正確，D錯誤。探究2非勻強電場中電勢差與電場強度關系的定性分析仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”?；顒?：圖甲是一個小山的等高線圖，如果把一個小球分別從山坡左右兩邊滾下(不考慮摩擦等阻礙)，小球在哪邊的加速度更大？提示：坡面越陡，加速度越大，所以小球在b邊的加速度更大。活動2：若把圖甲看成一個等勢線圖，哪邊電勢降落得快，哪邊的電場強度大？提示：b邊電勢降落得快，根據E＝eq\f(U,d)，b邊的電場強度大?；顒?：根據活動2，結合圖乙思考：等差等勢面的疏密與場強的大小有關系嗎？提示：乙圖中各相鄰等勢面間的電勢差U是一定的，等勢面密的地方d小，根據E＝eq\f(U,d)可以得出結論：等差等勢面越密的地方場強就越大?；顒?：圖丙中ab＝bc，Uab＝Ubc嗎？提示：由于電場線越密的地方電場強度E越大，且距離ab＝bc，由U＝Ed可知Uab＜Ubc。E＝eq\f(U,d)在非勻強電場中的妙用(1)判斷電場強度大?。旱炔畹葎菝嬖矫埽妶鰪姸仍酱?。(2)判斷電勢差的大?。和浑妶鼍€上距離相等的兩點間E越大，U越大。(3)沿電場線方向建立x軸，可利用φ-x圖像上的點的切線斜率判斷該電場線上電場強度隨位置變化的規(guī)律：切線斜率k＝eq\f(φ2－φ1,x2－x1)＝eq\f(U21,d)＝－eq\f(U12,d)＝－Ex，斜率的絕對值表示電場強度的大小，正負表示電場強度的方向。例3(多選)高壓電線落地可能導致行人由于跨步電壓觸電。在電路中電勢差也稱為電壓。如圖所示，帶正電的高壓直流輸電線掉落在水平地面上的O點，O點附近地質結構均勻，O點附近水平地面上的電場可等效成位于O點、且與地面垂直的帶正電的金屬棒產生的電場。該電場的等差等勢線是地面上以O為圓心的一系列同心圓，且從O向外，等勢線的間距逐漸增大。已知A、B點在同一半徑上，電勢分別為φA、φB。則下列說法正確的是()A．圖中A點的電場強度小于B點的電場強度B．行人無論向哪個方向跨步，兩腳間距離越大，跨步電壓越大C．A、B連線中點C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2)D．A、B連線中點C的電勢φC<eq\f(φA＋φB,2)[實踐探究](1)如何判斷電場強度大?。刻崾荆河傻炔畹葎菝娴氖杳芸膳袛鄨鰪姶笮?。(2)計算跨步電壓的公式是什么？提示：U＝eq\o(E,\s\up6(－))d，eq\o(E,\s\up6(－))是平均場強大小。(3)若是勻強電場，C點的電勢是多少？提示：φC＝eq\f(φA＋φB,2)。[規(guī)范解答]根據E＝eq\f(U,d)可知，同一電場中，等差等勢線越密集的地方，場強越大，則圖中A點的電場強度小于B點的電場強度，A正確；根據U＝eq\o(E,\s\up6(－))d可知，行人在OA連線上跨步時，兩腳間距離越大跨步電壓越大，而沿著某同心圓上跨步時，無論兩腳間距離多大，電勢都相等，跨步電壓都為0，B錯誤；若O點附近的電場是勻強電場，根據等分法可知，C點的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2)，實際上B、C間的平均場強比C、A間的大，即eq\o(E,\s\up6(－))BC>eq\o(E,\s\up6(－))CA，根據U＝eq\o(E,\s\up6(－))d，且地面上O點電勢最高，可得UBC>UCA，而UBC＝φB－φC，UCA＝φC－φA，聯立可得φC<eq\f(φA＋φB,2)，C錯誤，D正確。[答案]AD規(guī)律點撥雖然在非勻強電場中E＝eq\f(U,d)并不成立，但是卻可以用此公式來進行定性分析。[變式訓練3]空間某一靜電場沿x軸方向，電勢φ在x軸上的分布如圖所示，x軸上兩點B、C的電場強度大小分別是EB、EC，下列說法中正確的是()A．EB>ECB．EB的方向沿x軸負方向，EC的方向沿x軸正方向C．另放一電荷在O點，其受到的靜電力為零D．一電子沿x軸從B移到C的過程中，靜電力先做正功，后做負功答案C解析在B、C附近沿x軸方向分別取很小的一段長度d，由φ-x圖像知，B點段對應的電勢差小于C點段對應的電勢差，因d很小，該段可看作勻強電場，由E＝eq\f(\a\vs4\al(Δφ),d)，可得EB<EC，同理可知，d趨向于0時，eq\f(\a\vs4\al(ΔφO),d)＝0，則EO＝0，所以電荷在O點受到的靜電力為零，故A錯誤，C正確；沿電場線方向電勢降低，在O點左側，EB的方向沿x軸正方向，在O點右側，EC的方向沿x軸負方向，故B錯誤；電子帶負電荷，電子沿x軸從B移到C的過程中，所受靜電力先向左后向右，則靜電力先做負功后做正功，故D錯誤。1．(電勢、電勢能、電勢差、電場強度)關于靜電場，下列結論普遍成立的是()A．電場強度大的地方電勢高，電場強度小的地方電勢低B．勻強電場中任意兩點之間的電勢差只與場強有關C．在正電荷或負電荷產生的靜電場中，場強方向都指向電勢降低最快的方向D．在電場強度越大的地方，電荷的電勢能也越大答案C解析電勢高低與電場強度大小沒有直接關系，所以電場強度大的地方電勢不一定高，電場強度小的地方電勢不一定低，故A錯誤。由公式U＝Ed可知，勻強電場中兩點之間的電勢差與場強和兩點間沿電場線方向的距離都有關，故B錯誤。在正電荷或負電荷產生的靜電場中，沿場強方向電勢降低最快，故C正確。電勢能的大小與電勢的高低和電荷的電性有關，與場強的大小沒有關系，故D錯誤。2．(電場強度的三個公式)關于場強的三個公式：①E＝eq\f(F,q)，②E＝keq\f(Q,r2)，③E＝eq\f(U,d)的適用范圍，下列說法正確的是()A．三個公式都只能在真空中適用B．公式①和②只能在真空中適用，公式③在真空中和介質中都適用C．公式②和③只能在真空中適用，公式①在真空中和介質中都適用D．公式①適用于任何電場，公式②只適用于點電荷形成的電場，公式③只適用于勻強電場答案D解析①是通過比值的方法定義電場強度的，所以適用于任何電場；②是由庫侖定律推導出來的，所以它適用于真空靜止點電荷形成的電場；③適用于勻強電場，故D正確。3.(電場強度、電勢差、靜電力做功)(多選)如圖所示，勻強電場中某電場線上的兩點A、B相距0.2m。一正點電荷所帶電荷量為q＝1×10－6C，從A移到B，靜電力做功2×10－6J，則()A．A、B間的電勢差為10VB．該電場的場強為10V/mC．該點電荷所受靜電力大小為1×10－5ND．B點的電勢比A點的高答案BC解析由題意知，UAB＝eq\f(W,q)＝eq\f(2×10－6,1×10－6)V＝2V，A錯誤；E＝eq\f(UAB,d)＝eq\f(2,0.2)V/m＝10V/m，B正確；該點電荷所受靜電力大小為F＝qE＝1×10－5N，C正確；因為從A到B靜電力對正點電荷做正功，所以場強方向由A到B，A點電勢比B點高，D錯誤。4.(電勢差與電場強度的關系)如圖所示，在xOy平面內有一個以O為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ。若空間存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小E＝100V/m，則O、P兩點的電勢差為()A．UOP＝－10sinθ(V) B．UOP＝10sinθ(V)C．UOP＝－10cosθ(V) D．UOP＝10cosθ(V)答案A解析過P作PM垂直于x軸且交x軸于M，則d＝eq\o(PM,\s\up6(——))＝eq\o(OP,\s\up6(——))sinθ，又沿電場線方向電勢逐漸降低，所以UOP＝－E·eq\o(PM,\s\up6(——))＝－10sinθ(V)，A正確。5.(電勢差與電場強度的關系)如圖所示是某電場中的一組等勢面，若A、B、C、D相鄰兩點間距離均為2cm，A和P點間的距離為1.5cm，則該電場的場強E和P點的電勢φP分別為()A．500V/m，－2.5V B.eq\f(1000\r(3),3)V/m，－2.5VC．500V/m，2.5V D.eq\f(1000\r(3),3)V/m，2.5V答案B解析由E＝eq\f(U,d)得：E＝eq\f(UCB,BC·sin60°)＝eq\f(10,2×10－2×\f(\r(3),2))V/m＝eq\f(1000\r(3),3)V/m，UBP＝E·PBsin60°＝eq\f(1000\r(3),3)×0.5×10－2×eq\f(\r(3),2)V＝2.5V，由于φB＝0，所以φP＝－UBP＝－2.5V，故B正確。6.(等分法求電勢、電場強度)如圖所示，在紙面內有一直角三角形ABC，P1為AB的中點，P2為AP1的中點，BC＝2cm，∠A＝30°。紙面內有一勻強電場，電子在A點的電勢能為－5eV，在C點的電勢能為19eV，在P2點的電勢能為3eV。下列說法正確的是()A．A點的電勢為－5VB．B點的電勢為－19VC．該電場的電場強度方向由B點指向A點D．該電場的電場強度大小為800V/m答案D解析由公式φ＝eq\f(Ep,q)可知，φA＝eq\f(EpA,q)＝eq\f(－5eV,－e)＝5V，故A錯誤；同理可知，φP2＝eq\f(EpP2,q)＝eq\f(3eV,－e)＝－3V，由φP2＝eq\f(φA＋φP1,2)得φP1＝2φP2－φA＝－11V，由φP1＝eq\f(φA＋φB,2)得φB＝2φP1－φA＝－27V，故B錯誤；從A點到B點電勢均勻降落，設P1B的中點為P3，則該點電勢為：φP3＝eq\f(φP1＋φB,2)＝－19V，又φC＝eq\f(EpC,q)＝eq\f(19eV,－e)＝－19V，則P3點與C點為等勢點，連接兩點的直線為等勢線，如圖虛線P3C所示，由幾何關系知，P3C與AB垂直，所以電場線平行于AB，又因為電場線方向由高電勢處指向低電勢處，所以該電場的電場強度方向由A點指向B點，故C錯誤；A與P2間的電勢差為U＝φA－φP2＝8V，AP2的長度為eq\o(AP2,\s\up6(——))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(——))＝eq\f(1,4)×eq\f(eq\o(BC,\s\up6(——)),sin30°)＝1cm，故該電場的電場強度大小為E＝eq\f(U,eq\o(AP2,\s\up6(——)))＝eq\f(8,1)V/cm＝800V/m，故D正確。7.(U＝eq\o(E,\s\up6(－))d在非勻強電場中的應用)某同學制作了一除塵裝置，裝置由帶正電的圓筒Q和帶負電的線狀電極P組成。由于制作失誤，線狀電極偏離圓心，形成如圖所示的電場線。若A、B兩點到P距離相等，A、C兩點到Q距離相等，則()A．A、B兩點電場強度相等B．A點的電勢比B點電勢高C．帶負電的粉塵從B點運動到C點靜電力做負功D．電荷量均為－q的粉塵在A、C兩點電勢能相等答案B解析由題圖電場線的分布特點可以看出，A點附近電場線比B點附近電場線更密集，所以A點電場強度大于B點電場強度，A錯誤；由電場線疏密程度可以看出，A、P間平均場強大于B、P間平均場強，由U＝eq\o(E,\s\up6(－))d知A、P間電勢差大于B、P間電勢差，結合電場線方向有UAP>UBP，即φA－φP>φB－φP，得φA>φB，B正確；帶負電的粉塵從B點運動到C點，所受靜電力與位移方向都向右，靜電力做正功，C錯誤；A與圓筒間平均場強大于C與圓筒間平均場強，結合電場線方向有UQA>UQC，即φQ－φA>φQ－φC，得φA<φC，由電勢能決定式Ep＝qφ知，電荷量均為－q的粉塵在A、C兩點電勢能不相等，D錯誤。8.(電勢差與電場強度的關系)如圖所示，P、Q兩金屬板間的電勢差為50V，板間存在勻強電場，方向水平向左，板間的距離d＝10cm，其中Q板接地，兩板間的A點距P板4cm。求：(1)A點的電勢；(2)保持兩板間的電勢差不變，而將Q板向左平移5cm，則A點的電勢將變?yōu)槎嗌?？答?1)－30V(2)－10V解析板間場強方向水平向左，可見Q板是電勢最高處，Q板接地，則電勢φQ＝0，板間各點電勢均為負值。(1)場強E＝eq\f(U,d)＝eq\f(50,10×10－2)V/m＝5×102V/m，Q、A間電勢差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2V＝30V，A點電勢φA＝φQ－UQA＝－30V。(2)當Q板向左平移5cm時，兩板間距離d″＝10cm－5cm＝5cm，Q板與A點間距離變?yōu)閐＝10cm－4cm－5cm＝1cm，電場強度E′＝eq\f(U,d″)＝eq\f(50,5×10－2)V/m＝1.0×103V/m，Q、A間電勢差UQA′＝E′d＝1.0×103×1×10－2V＝10V，所以A點電勢φA′＝φQ－UQA′＝－10V。9.(U＝Ed在非勻強電場中的應用)半徑為R、均勻帶正電荷的球體在空間產生球對稱的電場，場強E沿半徑方向分布的示意圖如圖所示，圖中E0已知，E-r曲線下O～R部分的面積等于R～2R部分的面積，則下列說法正確的是()A．r＝2R處的電場強度大小為E＝eq\f(E0,2)B．球體所帶總電荷量為Q＝eq\f(E0R2,k)C．球心與球表面間的電勢差U＝E0RD．質量為m、電荷量為－q的負電荷在2R處靜止釋放，到達球面時的速度大小v＝eq\r(\f(2qE0R,m))答案B解析球外電場可等效于電荷量集中在球心的點電荷產生的電場，則E0＝keq\f(Q,R2)，E＝keq\f(Q,（2R）2)，解得r＝2R處的電場強度大小為E＝eq\f(E0,4)，球體所帶總電荷量為Q＝eq\f(E0R2,k)，故A錯誤，B正確；根據U＝Ed，由微元累積法知，題圖E-r圖線與r軸所圍圖形的面積表示r軸上兩點的電勢差，則球心與球表面間的電勢差U＝eq\f(1,2)E0R，故C錯誤；E-r曲線下O～R部分的面積等于R～2R部分的面積，由動能定理有－q×(－U)＝eq\f(1,2)mv2－0，解得v＝eq\r(\f(qE0R,m))，故D錯誤。[名師點撥]解本題的關鍵是：靈活運用必修第一冊所學的微元累積法。10．(等分法求電勢、場強)(多選)如圖，同一平面內的a、b、c、d四點處于勻強電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1；若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2，下列說法正確的是()A．此勻強電場的場強方向一定與a、b兩點連線平行B．若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為eq\f(W1＋W2,2)C.若c、d之間的距離為L，則該電場的場強大小一定為eq\f(W2,qL)D．若W1＝W2，則a、M兩點之間的電勢差一定等于b、N兩點之間的電勢差答案BD解析根據題意無法判斷電場方向，故A錯誤；由于電場為勻強電場，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點，所以φM＝eq\f(φc＋φa,2)，φN＝eq\f(φd＋φb,2)，若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為W＝qUMN＝q(φM－φN)＝qeq\f(φc＋φa,2)－qeq\f(φd＋φb,2)＝eq\f(qUcd＋qUab,2)＝eq\f(W1＋W2,2)，故B正確；因為不知道勻強電場方向，所以場強大小不一定是eq\f(W2,qL)，故C錯誤；若W1＝W2，說明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因為φM＝eq\f(φc＋φa,2)，φN＝eq\f(φd＋φb,2)，解得：UaM－UbN＝0，故D正確。4.電容器的電容1．知道電容器的組成，認識平行板電容器，通過實驗感知電容器的充、放電現象。2.理解電容的概念及定義方法，掌握電容的定義、定義式、單位，并會應用定義式進行簡單的計算。3.了解影響平行板電容器電容大小的因素，了解平行板電容器的電容決定式。4.認識常見電容器，了解它們的特點和優(yōu)點。一電容器1．電容器：任何兩個彼此絕緣又相距很近的eq\x(\s\up1(01))導體，都可以看成一個電容器。2．平行板電容器：在兩個相距很近的eq\x(\s\up1(02))平行金屬板中間夾上一層絕緣物質——eq\x(\s\up1(03))電介質而組成，是最簡單的電容器。3．電容器的充、放電過程電容器充電的過程中，兩極板的電荷量eq\x(\s\up1(04))增加，極板間的電場強度eq\x(\s\up1(05))增大，電源的能量不斷儲存在eq\x(\s\up1(06))電容器中；放電的過程中，電容器把儲存的能量通過eq\x(\s\up1(07))電流做功轉化為電路中其他形式的能量。二電容1．定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板之間的電勢差Ueq\x(\s\up1(01))之比，用eq\x(\s\up1(02))C表示，公式為eq\x(\s\up1(03))C＝eq\f(Q,U)。2．物理意義：表征電容器eq\x(\s\up1(04))儲存電荷的特性。3．國際單位：法拉，簡稱法，符號是eq\x(\s\up1(05))F。常用的單位還有微法(eq\a\vs4\al(\x(\s\up1(06))μF))和皮法(eq\x(\s\up1(07))pF)，它們與法拉的關系是：1μF＝eq\x(\s\up1(08))10－6F，1pF＝eq\x(\s\up1(09))10－12F。4．電容器的擊穿電壓和額定電壓(1)擊穿電壓：加在電容器兩極板上的極限電壓，若電壓超過這一限度，電介質將被eq\x(\s\up1(10))擊穿，電容器損壞。(2)額定電壓：電容器外殼上標的eq\x(\s\up1(11))工作電壓，比擊穿電壓eq\x(\s\up1(12))低。5．平行板電容器的電容(1)決定因素：兩極板之間的eq\x(\s\up1(13))距離d，兩極板的eq\x(\s\up1(14))正對面積S，兩極板之間電介質的eq\x(\s\up1(15))相對介電常數εr。(2)決定式：eq\x(\s\up1(16))C＝eq\f(εrS,4πkd)。三常用電容器1．分類(1)固定電容器：電容是eq\x(\s\up1(01))固定不變的。常用的有eq\x(\s\up1(02))聚苯乙烯電容器和eq\x(\s\up1(03))電解電容器。(2)可變電容器：電容是可以eq\x(\s\up1(04))改變的。2．超級電容器：根據eq\x(\s\up1(05))電化學原理研發(fā)的一種新型電容器。優(yōu)點是：充電時間eq\x(\s\up1(06))短，儲存電能eq\x(\s\up1(07))多，放電功率eq\x(\s\up1(08))大，使用壽命eq\x(\s\up1(09))長。判一判(1)電容器放電的過程就是兩極板電荷中和的過程。()(2)電容大的電容器所帶電荷量一定多。()(3)電容的單位有F、μF、pF，1F＝103μF＝106pF。()(4)電容為C的電容器所帶電荷量為Q，若電荷量增大為2Q，則電容變?yōu)?C。()(5)電容器所帶的電荷量Q是指電容器的一個極板上所帶電荷量的絕對值。()(6)公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可用來計算任何電容器的電容。()提示：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×探究1電容器及電容仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”?；顒?：水可以用容器儲存起來，電荷可以用如圖甲、乙所示的電容器儲存，如圖乙所示是最簡單的一種電容器，根據圖乙分析電容器的構造是怎樣的？提示：電容器由兩個彼此絕緣又相距很近的導體中間夾上一層電介質組成。活動2：如圖丙所示實驗電路，C表示電容器，將開關S斷開時，電壓表的示數為0，將開關S接1，可以看到電壓表的示數迅速增大，隨后逐漸穩(wěn)定在某一數值，電流表中有短暫的從電源正極流向電容器正極板(與電源正極連接的極板)的電流，同時電流從電容器的負極板(與電源負極連接的極板)流向電源負極，隨著電壓表示數增大并逐漸穩(wěn)定在某一數值，電流表的示數逐漸減小到0。之后，把開關S接2，觀察電流表發(fā)現電流由電容器的正極板經過電阻R流向電容器的負極板，且電壓表和電流表的示數不斷減小，最后為0。根據該實驗分析電容器是怎樣“裝進”和“倒出”電荷的？提示：將電容器的兩個極板分別與電源的正、負極相連，電容器充電，“裝進”電荷，與電源正極連接的極板帶正電，與電源負極相連的極板帶負電。充電時，電容器兩個極板間的電壓不斷增大，最后穩(wěn)定在某一數值。電容器充電后，將電容器的兩個極板用導線(經過電阻)連接，電容器放電，“倒出”電荷，電容器兩極板上的電荷中和，最后兩極板都不帶電，這也表明電容器充電時，兩極板上帶等量異種電荷?；顒?：如圖丁所示，電容器A、B相同，開始時A、B均不帶電，S1、S2斷開，然后把開關S1接1，使電容器A充電，充電結束后，電壓表示數為一定值。接著，把開關S1接2，使A、B并聯(注意不要讓手或其他導體跟電容器的兩極板接觸，以免所帶電荷漏失)，可以看到電壓表示數變?yōu)樵瓉淼囊话耄粩嚅_開關S1，閉合開關S2，讓B的兩極板完全放電，隨后再斷開開關S2，把B和A并聯，電壓表的示數再次減少一半。繼續(xù)上述的操作，觀察發(fā)現每次把B和A并聯后，電壓表的示數都再次減少一半，這說明了什么？提示：每次把B與A并聯前，電容器B都不帶電，每次把B與A并聯后，由于電容器A、B相同，電容器A上的電荷量都有一半分配給電容器B，即電容器A上的電荷量都減少為原來的一半，而電壓表示數每次同時減少為原來的一半，說明電容器A上的電荷量與兩極板間的電壓的比值是一個定值。活動4：如圖戊所示，用不同的容器裝水，使容器中的水深為1cm，橫截面積大的容器需要的水多，這表明了不同的容器儲存水的特性。類似地，如何表征不同的電容器儲存電荷的特性？提示：結合活動3可知，對一個確定的電容器，電容器所帶電荷量(即一個極板所帶電荷量的絕對值)與兩極板間的電壓的比值是一個定值，因此可以用電容器所帶電量Q與電容器兩極板間電壓U的比值eq\f(Q,U)來表征電容器儲存電荷的特性。活動5：我們知道用容器裝水時，一個容器能夠裝進的水量是一定的，對一個確定的電容器，它能夠儲存的電荷量是無限的嗎？提示：絕緣體是相對的，當絕緣體兩端的電壓足夠大時，絕緣體也能導電。由電容器的構造以及兩極板間的電壓與電容器兩極板上的電荷量成正比可知，當電容器極板上的帶電量達到一定值時，電容器的兩極板間的電壓將達到某一足夠大的數值，使電容器兩極板間的絕緣物質導電，電容器正、負極板上的正、負電荷中和，電容器將不帶電。即對一個確定的電容器，它能夠儲存的電荷量不能超過某一最大值。1．電容器(1)組成：兩個彼此絕緣又相距很近的導體。(2)所帶電荷量：一個極板所帶電荷量的絕對值。(3)充、放電充電把電容器接在電源上后，電容器兩個極板分別帶上等量的異種電荷的過程。充電后，兩極板上的電荷由于互相吸引而保存下來，兩極板間有電場存在，充電過程中將電源的電能儲存在電容器中放電用導線將充電后的電容器的兩極板接通，兩極板上的電荷中和的過程。放電后的兩極板間不再有電場，放電過程中將電場能轉化為其他形式的能量2.對電容的理解(1)電容器容納電荷的本領類似于直筒形容器容納水的本領。電容相當于直筒形容器的底面積，底面積越大，水位每上升1個單位高度，水量就增加得越多，而電容越大，兩極板間電壓每升高1V，兩板所帶的電荷量增加得就越多。(2)通過Q-U圖像理解。如圖所示，Q-U圖像是一條過原點的直線，其中Q為一個極板上所帶電荷量的絕對值，U為兩板間的電勢差，直線的斜率表示電容大小。因而電容器的電容也可以表示為C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，即電容的大小在數值上等于兩極板間的電壓增大(或減小)1V所增加(或減少)的電荷量。例1一個電容器所帶的電荷量為4×10－8C，兩極板間的電壓是2V，那么這個電容器的電容是多少？如果電容器的電荷量減少了1×10－8C，則板間電壓變成多少？[實踐探究]電容器的電容如何計算？電容與什么有關？提示：電容器的電容C可用公式C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(ΔQ,ΔU)計算。電容與極板所帶電荷量和極板間電壓無關，只由電容器本身決定。[規(guī)范解答]C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(4×10－8,2)F＝2×10－8F，又由C＝eq\f(ΔQ,ΔU)得ΔU＝eq\f(ΔQ,C)＝eq\f(1×10－8,2×10－8)V＝0.5V，所以U′＝U－ΔU＝2V－0.5V＝1.5V。[答案]2×10－8F1.5V規(guī)律點撥電容器電容、電荷量、電壓的分析(1)電容器的電容只由電容器本身決定，與電容器所帶電荷量、兩極板間電壓無關，因此，在分析電荷量、電壓時電容器電容不變是分析問題的關鍵點。(2)公式C＝eq\f(ΔQ,ΔU)是公式C＝eq\f(Q,U)的推論，在解有關電荷量變化或極板間電壓變化的題目中，應用C＝eq\f(ΔQ,ΔU)比應用C＝eq\f(Q,U)更便捷。解題時，兩個公式要靈活應用。[變式訓練1]電容器A的電容比電容器B的電容大，這說明()A．A所帶的電荷量比B多B．A比B能容納的電荷量多C．A的體積比B的體積大D．兩個電容器的電壓都改變1V時，A的電荷量改變比B的大答案D解析電容是電容器的固有屬性，是表示電容器容納電荷本領的物理量，表示電容器兩極板間的電壓每改變1V時電容器所帶的電荷量能改變多少，不表示電容器能容納或已容納的電荷量的多少，更不表示電容器的體積大小，A、B、C錯誤，D正確。探究2實驗：用傳感器觀察電容器的充、放電現象仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”?；顒?：電流傳感器可以像電流表一樣測量電流。不同的是，它的反應非?？?，可以捕捉到瞬間的電流變化。此外，由于它與計算機相連，還能顯示出電流隨時間變化的I-t圖像。請根據圖甲實驗電路簡要說明實驗過程。提示：先使開關S與1端相連，電源向電容器充電，這個過程可在短時間內完成。然后把開關S擲向2端，電容器通過電阻R放電，傳感器將電流信息傳入計算機，屏幕上顯示出電流隨時間變化的I-t圖像?；顒?：一位同學得到的I-t圖像如圖乙所示，電源電壓是8V。在圖乙中畫一個豎立的狹長矩形(在圖乙的最左邊)，它的面積的物理意義是什么？提示：在Δt＝0.2s很短的時間內，電流可看成恒定值I，根據Δq＝IΔt可知，圖乙中豎立的狹長矩形的面積的物理意義是：電容器放電開始Δt＝0.2s內所釋放的電荷量。活動3：怎樣根據I-t圖像估算電容器在全部放電過程中釋放的電荷量？提示：根據活動2由微元累積法可知，電容器在全部放電過程中釋放的電荷量可用I-t圖像與兩坐標軸所包圍圖形的面積表示。先數出I-t圖像與兩坐標軸所包圍圖形所占的小方格數(多于半格的算一個，不足半格的舍去)，然后乘以一個小方格的面積所代表的電荷量，就可求出電容器在全部放電過程中釋放的電荷量?；顒?：如果要測繪充電時的I-t圖像，應該怎樣連接電路？怎樣進行測量？得到的I-t圖像可能是什么形狀的？提示：應該按如圖所示連接電路，將電流傳感器和電容器串聯在電源兩端。測量步驟：先把S撥至1端，并接通足夠長的時間，使電容器將所帶的電荷量都釋放掉，從而不帶電；然后把開關S擲向2端，電容器充電，傳感器將電流信息傳入計算機，屏幕上顯示出電流隨時間變化的I-t圖像。因為電容器充電過程中，開始時兩極板間電勢差為零，充電電流較大，隨著兩極板所帶電荷量增加，兩極板間電勢差增大，充電電流減小至0，所以得到的I-t圖像形狀可能與圖乙相似。1．電容器的充、放電過程中，電流都隨時間越來越小，電路穩(wěn)定時電流為0。2．電容器在全部充電(或放電)過程中儲存(或釋放)的電荷量可用I-t圖像與時間軸所圍圖形的面積表示。(此處用到微元累積法)3．電容器的電容可根據電容器充、放電過程中I-t圖像與時間軸所圍圖形的面積和電容器充電結束或放電開始時兩極板間的電勢差，由C＝eq\f(Q,U)計算。4．電容器充、放電過程中的最大電流(一般為I-t圖像中t＝0時刻的電流)Im＝eq\f(U,R)，其中U是電容器充電結束或放電開始時兩極板間的電勢差，R是充電電路(或放電電路)中除電容器外其他通路部分的總電阻。例2電流傳感器可以像電流表一樣測量電流，不同的是反應比較靈敏，且可以和計算機相連，能畫出電流隨時間變化的圖像。圖甲是用電流傳感器觀察電容器充、放電過程的實驗電路圖，圖中電源電壓為6V。先使開關S與1接通，待充電完成后，再把開關S與2接通，電容器通過電阻放電，電流傳感器將電流信息傳入計算機，顯示出電流隨時間變化的I-t圖像如圖乙所示。根據圖像估算出電容器全部放電過程中釋放的電荷量為________C，該電容器電容為________μF。(均保留三位有效數字)[實踐探究](1)如何根據圖像估算出電容器全部放電過程中釋放的電荷量？提示：圖線與時間軸圍成的面積表示電荷量。(2)如何求該電容器的電容？提示：C＝eq\f(Q,U)。[規(guī)范解答]根據橫軸與縱軸的數據可知，一個小方格代表的電荷量為0.2×10－3A×0.4s＝8×10－5C，由大于半格算一個，小于半格舍去，可得I-t圖線與時間軸圍成的圖形所包含的小方格個數約為38，所以電容器全部放電過程中釋放的電荷量為Q＝8×10－5C×38＝3.04×10－3C。根據電容器的電容C＝eq\f(Q,U)可知，C＝eq\f(3.04×10－3,6)F≈5.07×10－4F＝507μF。[答案]3.04×10－3507規(guī)律點撥電容器充、放電過程中I-t圖像形狀的決定因素(1)圖像面積：根據Q＝CU可知，圖像的面積由電容器充電結束或放電開始時其兩極板間的電勢差和電容器的電容決定。(2)圖像峰值：根據Im＝eq\f(U,R)可知，圖像的峰值由電容器充電結束或放電開始時其兩極板間的電勢差和電路總電阻決定。[變式訓練2]如圖甲是利用電流傳感器系統(tǒng)研究電容器充電情況的電路圖。將電容器C1接入電路檢查無誤后進行了如下操作：①將S撥至1，并接通足夠長的時間；②將S撥至2；③觀察并保存計算機屏幕上的I-t圖，得到圖線Ⅰ(圖乙Ⅰ)；④換上電容器C2重復前面的操作，得到圖線Ⅱ(圖乙Ⅱ)。(1)操作①的作用是__________________。(2)由I-t圖線可以分析出，兩個電容器充電結束后，C1的電荷量________(填“大于”“小于”或“等于”)C2的電荷量。(3)兩個電容器相比較，C1的電容________(填“較大”“較小”或“與C2的電容相等”)。答案(1)使電容器不帶電(2)大于(3)較大解析(1)操作①的作用是使電容器將所帶的電荷都釋放掉，從而不帶電。(2)因I-t圖像與坐標軸所圍圖形的面積表示電容器釋放的電荷量，而電容器的放電電荷量等于電容器充電結束后所帶電荷量，則由I-t圖線可以分析出，兩個電容器充電結束后，C1的電荷量大于C2的電荷量。(3)根據C＝eq\f(Q,U)，因電容器充電結束后兩端電壓相等，則兩個電容器相比較，C1的電容較大。探究3平行板電容器及其電容仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。活動1：靜電計的作用是什么？提示：把它的金屬球與一個導體連接，金屬外殼與另一個導體連接(或者金屬外殼與另一個導體同時接地)，從指針偏轉角度的大小可以推知兩個導體間電勢差的大小。這里用它來測量已經充電的平行板電容器兩極板間的電勢差。活動2：觀察圖甲、乙、丙，根據操作可知實驗所用的實驗方法是什么？是根據什么推知電容的變化的？提示：控制變量法。電容器所帶電荷量不變，根據C＝eq\f(Q,U)和兩極板間電勢差的變化推知電容器電容的變化?；顒?：根據圖甲、乙、丙中所示實驗情形的結果，可以得出什么結論？提示：兩板正對面積減小，板間電壓增大；板間距離增大，板間電壓變大；插入電介質，板間電壓減小。由C＝eq\f(Q,U)可知，平行板電容器電容與兩板正對面積、電介質的相對介電常數成正相關，與板間距離成負相關。1．C＝eq\f(Q,U)與C＝eq\f(εrS,4πkd)的比較C＝eq\f(Q,U)C＝eq\f(εrS,4πkd)公式類別定義式決定式適用范圍所有電容器，Q∝U，即eq\f(Q,U)＝C不變，反映了電容器儲存電荷的本領平行板電容器，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了平行板電容器電容的決定因素聯系電容器儲存電荷的本領，即電容的大小可以由Q、U來量度，但決定因素是電容器本身，如平行板電容器的εr、S、d等因素2.平行板電容器動態(tài)分析的兩類題型(1)電容器始終與電源相連，U恒定不變，則有Q＝CU∝C，C∝eq\f(εrS,d)，兩板間場強E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)。(2)電容器充完電后與電源斷開，Q恒定不變，則有U＝eq\f(Q,C)∝eq\f(1,C)，C∝eq\f(εrS,d)，場強E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)∝eq\f(1,εrS)。注意：高中階段所見到的電容器一般是平行板電容器，且極板間距相對極板尺寸極小，所以極板間電場可看作勻強電場，E＝eq\f(U,d)適用。對于其他類型的電容器，E＝eq\f(U,d)可能不適用。3．驗電器和靜電計的區(qū)別與聯系(1)驗電器與靜電計在結構上的不同靜電計中金屬桿下部的水平軸上裝有金屬指針，指針可以繞水平軸靈活轉動，外面圓筒的底部有接線柱。而在驗電器中金屬桿的下部懸掛著兩片金屬箔。靜電計的金屬外殼與內部的金屬桿及金屬指針構成了一個特殊的電容器，它在靜電計工作時起著重要的作用。而驗電器外殼的主要作用是為了避免氣流的影響，它一般是用玻璃制作的。(2)驗電器與靜電計在作用上的不同①驗電器：主要作用——a.檢驗導體是否帶電。b.檢驗導體所帶電性。②靜電計：靜電計也稱作指針式驗電器，它具備驗電器的各種作用。由于靜電計的特殊結構，使得它又具備驗電器不能替代的某些作用——a.定量測量兩導體間的電勢差。b.定量測量某導體的電勢。例3工廠在生產紡織品、紙張等絕緣材料時為了實時監(jiān)控其厚度，通常要在生產流水線上設置如圖所示傳感器，其中A、B為平行板電容器的上、下兩個極板，上、下位置均固定，且分別接在恒壓直流電源的兩極，當流水線上通過的產品厚度增大時，下列說法正確的是()A．A、B平行板電容器的電容減小B．A、B兩極板間的電場強度增大C．A、B兩極板上的電荷量變小D．有電流從b向a流過電流表[實踐探究](1)哪個因素的變化引起平行板電容器的電容變化？提示：相對介電常數εr的變化。(2)怎么分析電場強度與電荷量的變化？提示：利用控制變量法結合E＝eq\f(U,d)、C＝eq\f(Q,U)分析。[規(guī)范解答]產品厚度增大時，相對介電常數εr增大，根據C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，電容器的電容增大，故A錯誤；兩極板間電壓不變，距離不變，電場強度E＝eq\f(U,d)保持不變，故B錯誤；根據Q＝CU可知，兩極板上的電荷量變大，電容器將充電，則有電流從b向a流過電流表，故C錯誤，D正確。[答案]D規(guī)律點撥平行板電容器的動態(tài)分析(2)分析思路(3)總結[變式訓練3－1]計算機鍵盤每一個鍵下面連一小金屬片，與另一固定小金屬片組成一可變電容器。按下鍵時，與之相連的電子線路就給出相應的信號。按下鍵時，以下判斷正確的是()A．電容器的電容變小B．電容器間的電壓變大C．電容器間的電場強度不變D．電容器極板所帶的電荷量變大答案D解析鍵盤處于工作狀態(tài)時，接在電源兩端，故電容器間的電壓不變，故B錯誤；按下鍵時，兩金屬片間距離d變小，由C＝eq\f(εrS,4πkd)、Q＝CU、E＝eq\f(U,d)可得，電容器的電容變大，電容器極板所帶的電荷量變大，電容器間的電場強度變大，故A、C錯誤，D正確。[變式訓練3－2]電容式加速度傳感器可以用于觸發(fā)汽車安全氣囊等系統(tǒng)。如圖所示，極板M、N組成的電容器視為平行板電容器，M固定，N可左右運動，通過測量電容器極板之間電壓的變化來確定汽車的加速度。當汽車減速時，極板M、N的距離減小，若極板上電荷量保持不變，則該電容器()A.電容變小B．極板間電壓變大C．極板間電場強度不變D．極板間電場強度變小答案C解析當汽車減速時，極板M、N的距離減小，由平行板電容器的電容決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，電容器的電容變大，A錯誤。又極板上的電荷量保持不變，由電容定義式C＝eq\f(Q,U)可知，極板間的電壓變小，B錯誤。極板間的電場強度E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(Q,d)·eq\f(4πkd,εrS)＝eq\f(4πkQ,εrS)，可知極板間的電場強度不隨極板間距離d的變化而變化，C正確，D錯誤。1．(電容的理解)下列關于電容器和電容的說法中，錯誤的是()A．電容器的電容是表示電容器容納電荷本領大小的物理量，其大小與加在兩板上的電壓無關B．對于確定的電容器，其帶的電荷量與兩板間的電壓(小于擊穿電壓且不為零)成正比C．對于確定的電容器，eq\f(ΔQ,ΔU)恒定D．公式C＝eq\f(Q,U)和C＝eq\f(εrS,4πkd)適用于任何形狀的電容器答案D解析電容器的電容是表示電容器容納電荷本領的物理量，其大小與電容器所帶的電荷量、電容器兩極板間的電壓均無關，A正確。對于確定的電容器，由C＝eq\f(Q,U)可知，它所帶的電荷量與兩板間的電壓成正比，且eq\f(ΔQ,ΔU)＝C恒定，B、C正確。C＝eq\f(Q,U)適用于所有電容器，C＝eq\f(εrS,4πkd)一般只適用于平行板電容器，D錯誤。本題選說法錯誤的，故選D。2．(電容器的額定電壓與擊穿電壓)(多選)某電容器上標有“1.5μF9V”字樣，則該電容器()A．所帶電荷量不能超過1.5×10－6CB．所帶電荷量不能超過1.35×10－5CC．所加電壓不應超過9VD．擊穿電壓為9V答案BC解析電容器上標出的電壓為額定電壓，即電容器正常工作時的電壓，擊穿電壓大于額定電壓，故C正確，D錯誤。由C＝eq\f(Q,U)可得，Q＝CU，當電容器兩極板間電壓恰為9V時，電容器所帶的電荷量為Q＝1.5×10－6×9C＝1.35×10－5C，若所帶電荷量超過這個值，電容器電壓會超過額定電壓，有降低壽命甚至損壞的危險，A錯誤，B正確。3.(電容器的充、放電)如圖所示的實驗中，關于平行板電容器的充、放電，下列說法正確的是()A．開關接1時，平行板電容器充電，且上極板帶正電B．開關接1時，平行板電容器充電，且上極板帶負電C．開關接2時，平行板電容器充電，且上極板帶正電D．開關接2時，平行板電容器充電，且上極板帶負電答案A解析開關接1時，平行板電容器充電，上極板與電源正極相連而帶正電，A正確，B錯誤；開關接2時，平行板電容器放電，放電結束后上、下極板均不帶電，C、D錯誤。4．(電容的計算)心臟除顫器是目前臨床上廣泛使用的搶救設備之一，如圖甲所示。心臟除顫器通過接觸皮膚的電極板使電容器放電，實施電擊治療，如圖乙。已知某款心臟除顫器，在短于一分鐘內使電容器充電到4000V，存儲電荷量為0.16C。搶救病人時，電極板放電，使一部分電荷在4ms的脈沖時間內經過身體。下列說法正確的是()A．電容器充電至4000V時，電容為20μFB．電容器放電過程中電容減小C．電容器充電至2000V時，所帶電荷量為0.08CD．電容器放電過程中電流恒定答案C解析電容器充電至4000V時，電容為C＝eq\f(Q1,U1)＝40μF，A錯誤；電容器放電過程中，電容器結構不變，則電容不變，B錯誤；電容器充電至2000V時，所帶電荷量Q2＝CU2＝40×10－6×2000C＝0.08C，C正確；電容器放電過程中，電容器所帶電荷量Q減小，由U＝eq\f(Q,C)可知電容器兩端電壓變小，電容器與人體串聯，人體兩端電壓等于電容器兩端電壓，由I＝eq\f(U,R)可知電流逐漸減小，D錯誤。5．(綜合)平行板電容器可測量微小位移。如圖所示，平行板電容器的兩極板A、B間有一個陶瓷板，陶瓷板向左移動，在陶瓷板移動的過程中()A．電容器的電容減小，流過電流表的電流方向是由a到bB．電容器的電容減小，流過電流表的電流方向是由b到aC．電容器的電容增大，流過電流表的電流方向是由a到bD．電容器的電容增大，流過電流表的電流方向是由b到a答案A解析陶瓷板向左移動，則εr減小，根據平行板電容器電容的決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，可知電容C減小，電容器與電源相連，電壓U不變，再根據電容的定義式C＝eq\f(Q,U)，可知電容器所帶的電荷量Q減小，電容器放電，電容器上極板帶正電，所以放電電流方向是由a到b流過電流表，A正確，B、C、D錯誤。6．(電容器的動態(tài)分析)如圖所示的裝置可以通過靜電計指針偏轉角度的變化，檢測電容器電容的變化，來檢測導電液體是增多還是減少。圖中芯柱、導電液體、絕緣管組成一個電容器，電源通過電極A、電極B給電容器充電，充電完畢移去電源，由此可以判斷()A．靜電計指針偏角變小，說明電容器兩板間電壓增大B．靜電計指針偏角變小，說明導電液體增多C．靜電計指針偏角變大，說明電容器電容增大D．靜電計指針偏角變大，說明導電液體液面升高答案B解析靜電計用來測量電容器兩板間的電勢差。靜電計指針偏角變小，說明電容器兩板間電壓減小，而極板所帶電荷量不變，依據電容C＝eq\f(Q,U)可知，電容器的電容增大，根據平行板電容器電容的決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，可知芯柱和導電液體正對面積增大，說明導電液體增多，A錯誤，B正確；靜電計指針偏角變大，則極板間電壓增大，而極板所帶電荷量不變，依據電容C＝eq\f(Q,U)可知，電容器的電容減小，根據平行板電容器電容的決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，可知芯柱和導電液體正對面積減小，則導電液體液面降低，C、D錯誤。7．(電容器的動態(tài)變化)圖甲為某廠商生產的平行板電容式電子體重秤，其內部電路簡化圖如圖乙所示，稱重時，人站在體重秤面板上，使平行板上層膜片電極在壓力作用下向下移動，則下列說法正確的是()A．上層膜片下移過程中，電流表中有從a到b的電流B．電容器的電容減小，上下極板間的電壓減小C．電容器的電容增大，所帶電荷量增大D．上層膜片穩(wěn)定后，平行板電容器上下極板均不帶電荷答案C解析根據C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，上層膜片電極下移過程中d減小，電容C增大，電容器兩個極板與電源相連，上下極板間的電壓不變，由Q＝CU知電容器所帶電荷量增大，電容器需充電，因此電流表中有從b到a的電流，故A、B錯誤，C正確；上層膜片穩(wěn)定后，平行板電容器上下極板與電源相連，均帶電荷，故D錯誤。8．(電容器的充、放電過程)(多選)用電流傳感器和計算機可以準確地描繪電流隨時間變化的曲線，現用如圖a所示的電路粗略測量電容器的電容。實驗時，電阻箱的阻值調至890Ω，先把開關撥至1，當電容器充電完畢后，再把開關撥至2，計算機記錄電流隨時間變化的圖像如圖b所示。不計電流傳感器的電阻，下列說法正確的是()A．放電的過程中，該電容器的電容減小B．放電的過程中，該電容器兩極板間的電壓減小C．電容器充電完畢時所帶電荷量約為8×10－3CD．電容器的電容約為1×10－3F答案BD解析電容器的結構未變，則放電的過程中，該電容器的電容C不變，A錯誤；放電的過程中，電容器所帶電荷量逐漸減小，根據Q＝CU，可知該電容器兩極板間的電壓減小，B正確；i-t圖線與t軸所圍的面積等于電容器充電完畢時所帶的電荷量，由圖像可知，電容器充電完畢時所帶電荷量約為Q＝4×10－3C，C錯誤；電容器剛開始放電瞬間的電壓即充電完畢時的電壓，為U＝i0R＝4.5×10－3×890V＝4.005V，則電容器的電容約為C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(4×10－3,4.005)F＝1×10－3F，D正確。9．(平行板電容器的計算)有一平行板電容器，兩鋁質極板的正對面積是0.01m2，極板間充滿相對介電常數為9的氧化鋁膜，氧化鋁膜厚度為0.001mm。已知靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，請回答下列問題(保留兩位有效數字)：(1)該電容器的電容是多大？(2)需要加多大的電壓，才能使該電容器所帶電荷量為0.32×10－8C?(3)在(2)中情況下，該電容器極板間的電場強度是多大？答案(1)8.0×10－7F(2)4.0×10－3V(3)4.0×103N/C解析(1)平行板電容器的電容C＝eq\f(εrS,4πkd)代入數據可得C＝8.0×10－7F。(2)電容器所帶電荷量為Q＝0.32×10－8C時，根據C＝eq\f(Q,U)代入數據可得極板間電壓U＝4.0×10－3V。(3)平行板電容器極板間距相對于極板的長度極小，則極板間的電場是勻強電場，電場強度大小E＝eq\f(U,d)代入數據可得該電容器極板間的電場強度E＝4.0×103N/C。10.(綜合)如圖所示，平行板電容器與直流電源連接，下極板接地。一帶電油滴位于兩板間的P點且恰好處于平衡狀態(tài)?，F將平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離()A．帶電油滴將沿豎直方向向上運動B．P點的電勢將降低C．帶電油滴的電勢能將減少D．電容器的電容減小，極板所帶電荷量將增大答案B解析上極板上移，板間距離增大，根據E＝eq\f(U,d)知，電場強度減小，由F＝qE得，油滴受靜電力減小，故油滴將豎直向下運動，A錯誤；P點的電勢與P點到下極板距離x的關系為φP＝Ex，x不變，E減小，φP降低，B正確；油滴的電勢能Ep＝－φPq，φP降低，故Ep增大，C錯誤；電容器的電容C＝eq\f(εrS,4πkd)減小，由Q＝CU得極板所帶電荷量將減小，D錯誤。11.(電容器的電能)(多選)利用一個電壓為E的電源對一電容器(電容為C)充電，充電過程中，電容器兩極板間的電壓U和電容器所帶電荷量Q的函數關系如圖所示，圖中ΔQ表示電壓為某一值Ui時充入的極小的電荷量。電源給電容器充電時，對極小的電荷q做的功仍可用W＝qU計算。則下列說法正確的是()A．圖像的斜率等于電容C的大小B．圖像斜率的倒數等于電容C的大小C．充電完畢電容器儲存的能量為CE2D．充電完畢電容器儲存的能量為eq\f(1,2)CE2答案BD解析根據電容的定義式C＝eq\f(Q,U)，可得U＝eq\f(1,C)Q，則U-Q圖像的斜率為k＝eq\f(1,C)，即圖像斜率的倒數等于電容C的大小，故A錯誤，B正確；根據題意，電容器極板間電壓為Ui時，充入極小的電荷量ΔQ，電容器增加的電勢能ΔEp＝UiΔQ，即圖中陰影部分的面積，則電容器充電完畢儲存的能量Ep＝，其中對Ui從0到E求和，即整個過程的U-Q圖線與Q軸所圍面積表示Ep，因此Ep＝eq\f(1,2)QmE，而Qm＝CE，則Ep＝eq\f(1,2)CE2，故C錯誤，D正確。12．(電容器的充、放電電路分析)圖a所示的電路中，K與L間接一智能電源，用以控制電容器C兩端的電壓UC。如果UC隨時間t的變化如圖b所示，則下列描述電阻R兩端電壓UR隨時間t變化的圖像中，正確的是()答案A解析已知電容器C兩端的電壓UC，則電容器極板所帶電荷量Q＝CUC；根據電流的定義可知，流過電阻R的電流I＝eq\f(ΔQ,Δt)；根據歐姆定律可知，電阻R兩端的電壓UR＝IR，聯立各式可解得UR＝RCeq\f(ΔUC,Δt)，即電阻R兩端的電壓UR與電容器兩端電壓的變化率eq\f(ΔUC,Δt)成正比。結合題圖b可知，0～1s及2～3s內UR＝0；1～2s及3～5s內UR均為定值，且1～2s內的UR大小是3～5s內UR大小的2倍，而UC增大時電容器充電，UC減小時電容器放電，故1～2s和3～5s內通過R的電流方向相反，UR的正負相反。綜上所述，A正確。[名師點撥]題圖a電路可分解為充放電的電容器和定值電阻兩個部分電路，然后結合題圖b對兩部分電路分別分析(分別用到電容的定義式和歐姆定律)，最后綜合得出結果。這種研究問題的方法叫作分析與綜合。力學部分所學的多過程運動問題的求解，用的也是這種方法。13．(電容器的充、放電過程)電路中電流大小可以用電流傳感器測量，用電流傳感器和計算機可以方便地測出電路中電流隨時間變化的曲線。某興趣小組要測定一個電容器的電容，選用器材如下：待測電容器(額定電壓為16V)；電流傳感器和計算機；直流穩(wěn)壓電源；定值電阻R0＝100Ω；單刀雙擲開關；導線若干。實驗過程如下：①按照圖甲正確連接電路；②將開關S與1端連接，電源向電容器充電；③將開關S擲向2端，測得電流隨時間變化的I-t圖線如圖乙中的實線a所示；④利用計算機軟件測出I-t曲線和兩坐標軸所圍的面積。請回答下列問題：(1)已知測出的I-t曲線和兩坐標軸所圍的面積為42.3mA·s，則電容器的電容C＝________F。(2)若將定值電阻換為R1＝180Ω，重復上述實驗步驟，則電流隨時間變化的I-t圖線應該是圖丙中的曲線________(選填“b”或“c”)。答案(1)4.7×10－3(2)c解析(1)由I-t圖像得到開始時電流為Im＝90mA＝0.09A，故最大電壓為Um＝ImR0＝0.09A×100Ω＝9V，故電容為C＝eq\f(Q,Um)＝eq\f(42.3mA·s,9V)＝4.7×10－3F。(2)換用阻值為180Ω的定值電阻，根據Im＝eq\f(Um,R)，則第2次實驗的最大電流小些，故應是題圖丙中的曲線c。4.電容器的電容1．知道電容器的組成，認識平行板電容器，通過實驗感知電容器的充、放電現象。2.理解電容的概念及定義方法，掌握電容的定義、定義式、單位，并會應用定義式進行簡單的計算。3.了解影響平行板電容器電容大小的因素，了解平行板電容器的電容決定式。4.認識常見電容器，了解它們的特點和優(yōu)點。一電容器1．電容器：任何兩個彼此絕緣又相距很近的eq\x(\s\up1(01))導體，都可以看成一個電容器。2．平行板電容器：在兩個相距很近的eq\x(\s\up1(02))平行金屬板中間夾上一層絕緣物質——eq\x(\s\up1(03))電介質而組成，是最簡單的電容器。3．電容器的充、放電過程電容器充電的過程中，兩極板的電荷量eq\x(\s\up1(04))增加，極板間的電場強度eq\x(\s\up1(05))增大，電源的能量不斷儲存在eq\x(\s\up1(06))電容器中；放電的過程中，電容器把儲存的能量通過eq\x(\s\up1(07))電流做功轉化為電路中其他形式的能量。二電容1．定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板之間的電勢差Ueq\x(\s\up1(01))之比，用eq\x(\s\up1(02))C表示，公式為eq\x(\s\up1(03))C＝eq\f(Q,U)。2．物理意義：表征電容器eq\x(\s\up1(04))儲存電荷的特性。3．國際單位：法拉，簡稱法，符號是eq\x(\s\up1(05))F。常用的單位還有微法(eq\a\vs4\al(\x(\s\up1(06))μF))和皮法(eq\x(\s\up1(07))pF)，它們與法拉的關系是：1μF＝eq\x(\s\up1(08))10－6F，1pF＝eq\x(\s\up1(09))10－12F。4．電容器的擊穿電壓和額定電壓(1)擊穿電壓：加在電容器兩極板上的極限電壓，若電壓超過這一限度，電介質將被eq\x(\s\up1(10))擊穿，電容器損壞。(2)額定電壓：電容器外殼上標的eq\x(\s\up1(11))工作電壓，比擊穿電壓eq\x(\s\up1(12))低。5．平行板電容器的電容(1)決定因素：兩極板之間的eq\x(\s\up1(13))距離d，兩極板的eq\x(\s\up1(14))正對面積S，兩極板之間電介質的eq\x(\s\up1(15))相對介電常數εr。(2)決定式：eq\x(\s\up1(16))C＝eq\f(εrS,4πkd)。三常用電容器1．分類(1)固定電容器：電容是eq\x(\s\up1(01))固定不變的。常用的有eq\x(\s\up1(02))聚苯乙烯電容器和eq\x(\s\up1(03))電解電容器。(2)可變電容器：電容是可以eq\x(\s\up1(04))改變的。2．超級電容器：根據eq\x(\s\up1(05))電化學原理研發(fā)的一種新型電容器。優(yōu)點是：充電時間eq\x(\s\up1(06))短，儲存電能eq\x(\s\up1(07))多，放電功率eq\x(\s\up1(08))大，使用壽命eq\x(\s\up1(09))長。判一判(1)電容器放電的過程就是兩極板電荷中和的過程。()(2)電容大的電容器所帶電荷量一定多。()(3)電容的單位有F、μF、pF，1F＝103μF＝106pF。()(4)電容為C的電容器所帶電荷量為Q，若電荷量增大為2Q，則電容變?yōu)?C。()(5)電容器所帶的電荷量Q是指電容器的一個極板上所帶電荷量的絕對值。()(6)公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可用來計算任何電容器的電容。()提示：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×探究1電容器及電容仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”?；顒?：水可以用容器儲存起來，電荷可以用如圖甲、乙所示的電容器儲存，如圖乙所示是最簡單的一種電容器，根據圖乙分析電容器的構造是怎樣的？提示：電容器由兩個彼此絕緣又相距很近的導體中間夾上一層電介質組成?；顒?：如圖丙所示實驗電路，C表示電容器，將開關S斷開時，電壓表的示數為0，將開關S接1，可以看到電壓表的示數迅速增大，隨后逐漸穩(wěn)定在某一數值，電流表中有短暫的從電源正極流向電容器正極板(與電源正極連接的極板)的電流，同時電流從電容器的負極板(與電源負極連接的極板)流向電源負極，隨著電壓表示數增大并逐漸穩(wěn)定在某一數值，電流表的示數逐漸減小到0。之后，把開關S接2，觀察電流表發(fā)現電流由電容器的正極板經過電阻R流向電容器的負極板，且電壓表和電流表的示數不斷減小，最后為0。根據該實驗分析電容器是怎樣“裝進”和“倒出”電荷的？提示：將電容器的兩個極板分別與電源的正、負極相連，電容器充電，“裝進”電荷，與電源正極連接的極板帶正電，與電源負極相連的極板帶負電。充電時，電容器兩個極板間的電壓不斷增大，最后穩(wěn)定在某一數值。電容器充電后，將電容器的兩個極板用導線(經過電阻)連接，電容器放電，“倒出”電荷，電容器兩極板上的電荷中和，最后兩極板都不帶電，這也表明電容器充電時，兩極板上帶等量異種電荷?；顒?：如圖丁所示，電容器A、B相同，開始時A、B均不帶電，S1、S2斷開，然后把開關S1接1，使電容器A充電，充電結束后，電壓表示數為一定值。接著，把