高一上學(xué)期第5次周考數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)數(shù)學(xué)周測(cè)卷（五）姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________得分一、單選題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.1．若命題：，則為（

）A．且B．或C．且D．2．已知，則（

）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，相同的一組是（

）A．， B．，C．， D．，4．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．B．或C． D．或5．手機(jī)屏幕面積與手機(jī)前面板面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀(guān)設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在0~1之間．若設(shè)計(jì)師將某款手機(jī)的屏幕面積和手機(jī)前面板面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級(jí)為一款新手機(jī)，則該款手機(jī)的“屏占比”和升級(jí)前相比（

）A．不變 B．變小 C．變大 D．變化不確定6．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A．B．C．或D．或二、多選題：本大題共2小題，每小題7分，共14分.說(shuō)明：全對(duì)7分，有錯(cuò)0分，無(wú)錯(cuò)但不全3分.7．已知函數(shù)的定義域和值域均為，則（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．函數(shù)的定義域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)?D．函數(shù)的值域?yàn)?．已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則三、填空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分.9．已知，，則的取值范圍是．10．的最小值為.11．若函數(shù)的值域?yàn)?，則其定義域?yàn)椋?2．已知，若對(duì)任意的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本大題共2題，每題13分，共26分.13．已知函數(shù)集，(1)求函數(shù)的定義域，(2)設(shè)集合，集合，且是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.14．某光伏企業(yè)投資萬(wàn)元用于太陽(yáng)能發(fā)電項(xiàng)目，年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費(fèi)用為萬(wàn)元，該項(xiàng)目每年可給公司帶來(lái)萬(wàn)元的收入．假設(shè)到第年年底，該項(xiàng)目的純利潤(rùn)為萬(wàn)元．（純利潤(rùn)累計(jì)收入總維修保養(yǎng)費(fèi)用投資成本）(1)寫(xiě)出純利潤(rùn)的表達(dá)式，并求該項(xiàng)目從第幾年起開(kāi)始盈利．(2)若干年后，該公司為了投資新項(xiàng)目，決定轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目，現(xiàn)有以下兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以萬(wàn)元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目；②純利潤(rùn)最大時(shí)，以萬(wàn)元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目．你認(rèn)為以上哪種方案最有利于該公司的發(fā)展？請(qǐng)說(shuō)明理由．樂(lè)山一中高2026屆周測(cè)卷（五）參考答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若命題：，則為（

）A．且B．或C．且D．【答案】B【分析】根據(jù)交集的意義及否命題即可得到答案.【詳解】∵，∴且，∴：或，故選B.2．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】令即可得到答案.【詳解】令得.故選：C.3．下列函數(shù)中，相同的一組是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】逐項(xiàng)判斷各選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域、解析式是否完全相同即可判斷兩函數(shù)是否相等.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，與的定義域，定義域不同，不是同一函數(shù)；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)榛?，定義域不同，不是同一函數(shù)；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)；D選項(xiàng)，兩個(gè)函數(shù)定義域均為R，，解析式也相同，是同一函數(shù).故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的三要素是定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系（解析式），值域，而定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定值域，所以判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同只需要判斷兩個(gè)要素：定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同即可.4．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．或C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)分式函數(shù)中分母不為0得，恒成立，分類(lèi)討論，時(shí)符合題意，時(shí)利用判別式法列不等式求解即可.【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)镽，得，恒成立.當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：C.5．手機(jī)屏幕面積與手機(jī)前面板面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀(guān)設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在0~1之間．若設(shè)計(jì)師將某款手機(jī)的屏幕面積和手機(jī)前面板面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級(jí)為一款新手機(jī)，則該款手機(jī)的“屏占比”和升級(jí)前相比（

）A．不變 B．變小 C．變大 D．變化不確定【答案】C【分析】做差法比較與的大小即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)升級(jí)前的“屏占比”為，升級(jí)后的“屏占比”為（，）．因?yàn)?，所以升?jí)后手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前相比變大，故選：C．6．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】由題意知1和3為方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理可得，，且，則不等式等價(jià)于，即，由此即可寫(xiě)出答案.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以1和3為方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理有：，所以，，且，則，等價(jià)于，即，故不等式的解集為.故選：C.二、多選題7．已知函數(shù)的定義域和值域均為，則（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．函數(shù)的定義域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)?D．函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BC【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域列不等式求解判斷AB；求出抽象函數(shù)的值域判斷CD.【詳解】函數(shù)中的x需滿(mǎn)足，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蔄正確；函數(shù)中的x需滿(mǎn)足解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故B正確；函數(shù)和的值域都為，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：ABC．8．已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】ACD【分析】把的相應(yīng)值代入，結(jié)合基本不等式及相關(guān)結(jié)論分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解得，故A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解得，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以C正確，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解得（舍負(fù)），故D正確．故選：ACD．三、填空題9．已知，，則的取值范圍是．【答案】【分析】利用不等式的性質(zhì)求解.【詳解】∵，∴，又∵，∴，∴的取值范圍是.故答案為：.10．的最小值為.【答案】2【分析】依題意將原式化簡(jiǎn)可得，再利用基本不等式即可求得時(shí)取得最小值為2.【詳解】根據(jù)題意可得，由可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立；即的最小值為2.故答案為：211．若函數(shù)的值域?yàn)?，則其定義域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)題意得到分式不等式，然后分類(lèi)討論，結(jié)合解一元二次不等式的方法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋?，化?jiǎn)得：，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，不等式成立；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由，綜上所述：函數(shù)的定義域?yàn)椋?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)的值域求定義域，考查了分式不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12．已知，若對(duì)任意的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】由分式不等式分母大于零，可把分母乘到不等式的另一側(cè)，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立，結(jié)合二次函數(shù)圖像只要即可求解．

【詳解】因?yàn)?，所以可得，又因?yàn)?，所以，即恒成立，所以即，所以a的取值范圍為．所以答案為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式恒成立問(wèn)題，常用方法為轉(zhuǎn)化一元二次不等式或者分離參數(shù)，但是本題取值不定，不適合用分離參數(shù)．四、解答題13．已知函數(shù)集，(1)求函數(shù)的定義域，(2)設(shè)集合，集合，且是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由函數(shù)式有意義得定義域；（2）由題意是的真子集，根據(jù)集合的包含關(guān)系可得參數(shù)范圍．【詳解】（1）欲使函數(shù)有意義，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得或，∴的定義域?yàn)?；?）由（1）知，∵是的必要非充分條件，∴是A的真子集，當(dāng)時(shí)，，故只需，即，當(dāng)時(shí)，是的真子集，當(dāng)時(shí)，，估只需，即，綜上的取值范圍為．14．某光伏企業(yè)投資萬(wàn)元用于太陽(yáng)能發(fā)電項(xiàng)目，年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費(fèi)用為萬(wàn)元，該項(xiàng)目每年可給公司帶來(lái)萬(wàn)元的收入．假設(shè)到第年年底，該項(xiàng)目的純利潤(rùn)為萬(wàn)元．（純利潤(rùn)累計(jì)收入總維修保養(yǎng)費(fèi)用投資成本）(1)寫(xiě)出純利潤(rùn)的表達(dá)式，并求該項(xiàng)目從第幾年起開(kāi)始盈利．(2)若干年后，該公司為了投資新項(xiàng)目，決定轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目，現(xiàn)有以下兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以萬(wàn)元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目；②純利潤(rùn)最大時(shí)，以萬(wàn)元轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目．你認(rèn)為以上哪種方案最有利于該公司的發(fā)展？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，從第年起開(kāi)始盈利(2)選擇方案①更有利于該公司的發(fā)展；理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意可得表達(dá)式，令，解不等式即可；（2）分別計(jì)算兩個(gè)方案的利潤(rùn)及所需時(shí)間，進(jìn)而可