人教版八年級數(shù)學上冊《多邊形及其內角和（第1課時）》示范教學設計

多邊形及其內角和（第1課時）教學目標1．掌握多邊形的定義及相關概念，認識多邊形的內角、外角、對角線．2．通過歸納，得出n邊形對角線條數(shù)公式．3．能夠辨別多邊形是否為凸多邊形．4．掌握正多邊形的定義．教學重點1．多邊形的定義及相關概念．2．n邊形對角線條數(shù)公式．教學難點1．歸納得到n邊形對角線條數(shù)公式．2．靈活運用n邊形對角線條數(shù)公式進行計算．教學過程知識回顧三角形的相關概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．在圖中，線段AB，BC，CA是三角形的邊．點A，B，C是三角形的頂點．∠A，∠B，∠C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角．新知探究一、探究學習【問題】你能從下圖中想象出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？試著說出這些圖形的名稱．【師生活動】小組交流，小組代表匯報交流結果．【答案】能想象出四邊形、五邊形、六邊形、八邊形等．【設計意圖】通過讓學生從圖片中想象出線段圍成的圖形，引出本節(jié)課的新知．【問題】你能類比三角形的定義給出多邊形的定義嗎？【師生活動】學生獨立思考，然后回答問題．【答案】在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．【新知】多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……三角形是最簡單的多邊形．【問題】試著歸納出n邊形的定義．【答案】如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形（n≥3）．【設計意圖】讓學生類比三角形的定義給多邊形下定義，感悟類比方法的重要作用．【問題】類比三角形的有關概念，試著歸納出多邊形的內角、外角、對角線的概念．【新知】多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角．∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五邊形ABCDE的5個內角．多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．∠1是五邊形ABCDE的一個外角．連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．AC，AD是五邊形ABCDE的兩條對角線．【設計意圖】通過類比的方法，讓學生了解多邊形的內角、外角、角平分線．【問題】五邊形ABCDE從一個頂點出發(fā)有幾條對角線？共有幾條對角線？請畫出它的其他對角線．【答案】從一個頂點出發(fā)有2條對角線；共有5條對角線．【歸納】多邊形中從不同頂點作出的對角線是有重復的，所以多邊形對角線的條數(shù)不是所有頂點上對角線條數(shù)的和．【問題】試著填寫下面的表格．【師生活動】師生共同填寫表格，得出規(guī)律．【答案】邊數(shù)34568…n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)01235…n－3總的對角線條數(shù)025920…【設計意圖】通過填寫表格，完成n邊形對角線條數(shù)的探索．【問題】觀察下面兩個圖形，試著說出它們的不同．【師生活動】學生先獨立思考，再分組討論．【答案】如圖（1），畫出四邊形ABCD的任何一條邊（例如CD）所在直線，整個四邊形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形．如圖（2）中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因為畫出邊CD（或BC）所在直線，整個四邊形不都在這條直線的同一側．【歸納】畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形．沒有特別說明，本節(jié)只討論凸多邊形．【設計意圖】讓學生了解凸多邊形的概念．【問題】觀察下圖的多邊形，它們的邊、角有什么特點？你能給正多邊形下定義嗎？【師生活動】教師與學生共同歸納出正多邊形的定義．【答案】它們的各個角都相等，各條邊都相等．【新知】在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．【設計意圖】讓學生了解正多邊形的定義．二、典例精講【例1】過十二邊形的一個頂點有____條對角線，這些對角線將十二邊形分成____個三角形，這個十二邊形共有____條對角線．【師生活動】學生獨立完成，然后全班交流．【答案】91054【解析】因為n邊形從一個頂點出發(fā)，可以作(n－3)條對角線，這些對角線將多邊形分成(n－2)個三角形，這個n邊形共有條對角線．所以過十二邊形的一個頂點有12－3＝9（條）對角線，這些對角線將十二邊形分成12－2＝10（個）三角形，十二邊形共有（條）對角線．【歸納】1．多邊形中的數(shù)量關系：（1）頂點、邊數(shù)、內角和外角：一個n邊形有n個頂點，n個內角，2n個外角；（2）對角線條數(shù)：n邊形從一個頂點出發(fā)，能畫出(n－3)條對角線，共有條對角線．2．抓住多邊形的邊數(shù)，簡單求對角線的條數(shù)：如果已知多邊形的邊數(shù)，那么對角線的條數(shù)、對角線分成的三角形的個數(shù)等問題就都好解決了．記住和分清不同的公式是成功解題的關鍵．【設計意圖】通過此題考查學生對n邊形對角線條數(shù)公式的掌握情況．【例2】若從n邊形的一個頂點出發(fā)，可作5條對角線，則這是____邊形，它共有____條對角線．【師生活動】學生獨立思考，然后回答問題．【答案】八20【解析】根據(jù)條件“從n邊形的一個頂點出發(fā)，可作5條對角線”，可得n－3＝5，解得n＝8．將n＝8代入公式，得對角線條數(shù)為，所以n邊形的對角線共有20條．【歸納】由對角線條數(shù)，確定多邊形邊數(shù)的兩種方法：（1）已知過一個頂點的對角線條數(shù)m，可根據(jù)n－3＝m求得多邊形的邊數(shù)；（2）已知所有對角線的條數(shù)x，可利用建立等式，嘗試給n取不同的值，讓上面的等式成立．【設計意圖】考查n邊形對角線條數(shù)公式的逆運用．【例3】下列語句正確的是（）．A．四條邊都相等的四邊形是正多邊形B．四個角都相等的四邊形是正多邊形C．等邊三角形不是正多邊形D．正方形是正多邊形【師生活動】學生獨立完成解題過程，并相互批改．【答案】D【解析】四條邊都相等的多邊形角不一定相等，故選項A錯誤．長方形四個角都相等，但邊不等，故選項B錯誤．等邊三角形是正多邊形，故選項C錯誤．【歸納】正多邊形的定義既可以作為正多邊形的性質，也可以作為正多邊形的判定．用它判定正多邊