2024年秋新華師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 4.1 相交線課時(shí)2

第4章相交線和平行線4.1

相交線4.1.2垂線七上數(shù)學(xué)HDSD1.理解垂線、垂直平分線的相關(guān)概念與垂線的基本事實(shí)，會(huì)用符號(hào)表示兩直線垂直，能用三角板、量角器、方格圖畫垂線；

2.知道垂線段和點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)應(yīng)用解決問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入問題

日常生活中，如下圖中的兩條直線的關(guān)系很常見，你能再舉出其他例子嗎？課堂導(dǎo)入新知探究知識(shí)點(diǎn)1 垂線的概念

在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化.）α

abbbbb）α

新知探究知識(shí)點(diǎn)1 垂線的概念

問題

如圖，當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？解：由對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，知當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.新知探究知識(shí)點(diǎn)1 垂線的概念

1.垂線的定義：當(dāng)兩條直線AB、CD所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，其他三個(gè)角也都為直角，此時(shí)，直線AB、CD互相垂直.其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.2.垂直用符號(hào)“⊥”來表示，讀作“垂直于”.如“直線AB垂直于直線CD”，就記作“AB⊥CD”.3.交點(diǎn)O叫做垂足.4.垂直是相交的特殊情況.新知探究知識(shí)點(diǎn)1 垂線的概念

如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O.符號(hào)語(yǔ)言：①判定：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定義）反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°.新知探究知識(shí)點(diǎn)1 垂線的概念

如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O.符號(hào)語(yǔ)言：②性質(zhì)：∵AB⊥CD

（已知）

∴∠AOD=90°（垂直的定義）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)新知探究知識(shí)點(diǎn)1 垂線的概念

例1（1）若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝90°，則

；（2）若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，那么∠BOD=____；（3）如圖，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的補(bǔ)角為

.AB⊥CD

90°72°162°新知探究知識(shí)點(diǎn)2 垂線的畫法及基本事實(shí)

問題(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點(diǎn)B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?新知探究知識(shí)點(diǎn)2 垂線的畫法及基本事實(shí)

如圖，已知直線l,作l的垂線.問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1.放2.靠3.畫lOA無(wú)數(shù)條新知探究知識(shí)點(diǎn)2 垂線的畫法及基本事實(shí)

如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線.lAB1.放2.靠3.移4.畫根據(jù)以上操作，你能得出什么結(jié)論新知探究知識(shí)點(diǎn)2 垂線的畫法及基本事實(shí)

注意：（1）此基本事實(shí)的前提是在同一平面內(nèi)，所過的點(diǎn)可以在直線上，也可以在直線外；（2）一條直線的垂線有無(wú)數(shù)條，但過一點(diǎn)只能作一條.垂線的基本事實(shí)：同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.新知探究知識(shí)點(diǎn)3 垂直平分線

如圖，直線CD經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)O，并且垂直于線段AB，則有AO=BO，AB⊥CD.垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線.新知探究知識(shí)點(diǎn)4 垂線段及點(diǎn)到直線的距離

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短.

ABCDEl線段AD的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離.新知探究知識(shí)點(diǎn)4 垂線段及點(diǎn)到直線的距離

例2

在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請(qǐng)畫出圖來，并說明理由.P.m垂線段最短隨堂練習(xí)1.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()A.有兩個(gè)角相等B.有兩對(duì)角相等C.有三個(gè)角相等D.有四對(duì)鄰補(bǔ)角C隨堂練習(xí)2.如圖,AC⊥BC,∠C=90°,線段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CDD.不能確定C隨堂練習(xí)3.過點(diǎn)P向線段AB

所在直線引垂線，正確的是（）ABCDC隨堂練習(xí)4.下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點(diǎn)B到直線AC的距離B.線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線AC的距離C.線段BD的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)D到直線BC的距離D.線段BD的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)B到直線AC的距離DABCD隨堂練習(xí)5.如