2025九年級上數(shù)學北師第二章單元測試卷含答案

2025九年級上數(shù)學北師第二章單元測試卷第二章一元二次方程時間:90分鐘滿分:100分一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.每小題有四個選項,其中只有一個選項符合題意)1.(2021·山東曲阜師大附屬實驗學校期中)將下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次項系數(shù)是3,一次項系數(shù)是-8,常數(shù)項是-10的方程是()A.-8x=3x2+10 B.3x2=-8x+10C.3x2-8x=-10 D.3x2=8x+102.(2022·云南文山期末)已知關于x的方程(m-2)x|m|-3x-4=0是一元二次方程,則()A.m≠±2 B.m=-2C.m=2 D.m=±23.(2022·遼寧沈陽皇姑區(qū)期末)如果1是關于x的方程2x2+bx-4=0的一個根,那么方程的另一個根是()A.-2B.2 C.-1 D.14.(2022·山西臨汾期中)下表是求代數(shù)式ax2-bx的值的情況,根據表格中的數(shù)據可知,關于x的一元二次方程ax2-bx-2=0的根是()x…-2-10123…ax2-bx…620026…A.x=1 B.x1=0,x2=1C.x=2 D.x1=-1,x2=25.(2022·河北滄州桂和中學段考)已知方程x2-6x+4=□,等號右側的數(shù)印刷不清楚.若可以將其配方成(x-p)2=7的形式,則印刷不清楚的數(shù)是()A.6 B.9 C.2 D.-26.(2021·江西模擬)《九章算術》中有一題:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三,乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會.問甲、乙行各幾何?”大意是說:已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā),甲的速度為7,乙的速度為3.乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時,甲、乙各走了多少步?若設甲、乙二人相遇的時間為x,根據題意,可列方程為()A.(7x-10)2=102+(3x)2B.102=(7x-10)2+(3x)2C.(3x)2=102+(7x-10)2D.(7x+10)2=102+(3x)27.對于任意實數(shù)a,b,定義一種新運算“★”如下:a★b=a2b+a(a≥b),ab2A.8.5 B.4C.4或-4.5 D.4或-4.5或8.58.小剛在解關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)時,只抄對了a=1,b=4,解出其中一個根是x=-1.他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c值比原方程的c值小2,則原方程的根的情況是()A.無實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有一個根是x=-1D.有兩個相等的實數(shù)根9.(2022·山西晉中期中)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,點P從點A開始,沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始,沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.如果點P,Q同時出發(fā),當一個點到達目的地時,所有運動停止.若四邊形APQC的面積為9cm2,則點P運動的時間是()A.3s B.3s或5sC.4s D.5s10.(2021·山西太原期中)求方程x2+8x=33正數(shù)解的幾何方法:如圖(1),先構造一個面積為x2的正方形,再以正方形的邊為一邊向外構造四個面積為2x的矩形,得到大正方形的面積為33+22×4=49,則該方程的正數(shù)解為49-2×2=3.小明嘗試用此方法解關于x的方程x2+10x+c=0時,構造出如圖(2)所示的正方形.已知圖(2)中陰影部分的面積和為39,則該方程的正數(shù)解為()圖(1)圖(2)A.23 B.2 C.3 D.45二、填空題(共5小題,每小題3分,共15分)11.(2022·河北保定清苑區(qū)期中)用因式分解法解一元二次方程(3x-4)2-25=0時,要轉化成兩個一元一次方程求解,若其中的一個一元一次方程是3x-4+5=0,則另一個一元一次方程是.

12.(2022·遼寧大連期中)從地面豎直向上拋出一個小球,若小球的高度h(單位:m)與小球的運動時間t(單位:s)之間的關系滿足h=30t-5t2,則小球從拋出到落地共用時s.

13.(2022·江蘇揚州江都區(qū)邵樊片段考)若關于x的方程ax2+bx+2=0的兩根分別為x1=-2,x2=3.則方程a(x-2)2+b(x-2)+2=0的兩根分別為.

14.一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大7,且十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字和的平方等于這個兩位數(shù),這個兩位數(shù)是.

15.(2022·江蘇海安期中)已知關于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2,且x1,x2滿足x12+x22-x1x2=16,則三、解答題(共6小題,共55分)16.(共3小題,每小題4分,共12分)用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1)3x(x-2)=x-2;(2)x2-22x+1=0;(3)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8.17.(7分)(2022·北京海淀區(qū)期末)關于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)若m是滿足條件的最大整數(shù),求方程的根.18.(8分)[與菱形的性質綜合考查]已知:?ABCD的兩邊AB,AD的長是關于x的方程x2-mx+m2-14=(1)當m為何值時,?ABCD是菱形?求出此時菱形的邊長;(2)若AB的長為2,那么?ABCD的周長是多少?19.(8分)(2022·河南洛陽期末)某農場要建一個飼養(yǎng)場,飼養(yǎng)場的一面靠墻(最大可用長度為30m),另三邊用木欄圍成,中間也用木欄隔開,分成兩個場地,并在如圖所示的三處各留1m寬的門(不用木欄),建成后木欄總長為57m,設飼養(yǎng)場的寬CD為am.(1)飼養(yǎng)場的長為m(用含a的代數(shù)式表示);

(2)若飼養(yǎng)場的面積為297m2,求該飼養(yǎng)場的長和寬.20.(10分)若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”.(1)請問一元二次方程x2-3x+2=0是“倍根方程”嗎?如果是,請說明理由.(2)若(x-2)(mx+n)=0是“倍根方程”,求證:4m2+5mn+n2=0.(3)若關于x的一元二次方程ax2-6ax+c=0(a≠0)是“倍根方程”,求a和c的關系.21.(10分)(2022·江西南昌期中)【課本再現(xiàn)】要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽.(1)①共有場比賽;

②設比賽組織者邀請x個隊參賽,每個隊要與其他個隊各賽一場,所以全部比賽場,列方程:.

【小試牛刀】(2)若參加聚會的每兩人之間都要握手一次,所有人共握手了10次,則有多少人參加聚會?【綜合運用】(3)嘉嘉給琪琪出題:“若在∠AOB的內部由頂點O引出a條射線(不含OA,OB邊),角的總數(shù)為20,求a的值.”琪琪的思考:“在這個問題上,角的總數(shù)不可能為20.”琪琪的思考對嗎?請說明理由.第二章一元二次方程12345678910DBADCABAAC11.3x-4-5=012.613.x1=0,x2=514.8115.-11.D二次項系數(shù)是3,一次項系數(shù)是-8,常數(shù)項是-10的方程是3x2-8x-10=0,可以變形為3x2=8x+10.2.B∵關于x的方程(m-2)x|m|-3x-4=0是一元二次方程,∴m-2≠0,|3.A把1代入關于x的方程2x2+bx-4=0,得2+b-4=0,解得b=2,即原方程為2x2+2x-4=0,解得x1=-2,x2=1,所以方程的另一個根是-2.4.D∵ax2-bx-2=0,∴ax2-bx=2,由題表知當x=-1和x=2時,ax2-bx=2,∴關于x的一元二次方程ax2-bx-2=0的根為x1=-1,x2=2.5.C設印刷不清楚的數(shù)是a,∵(x-p)2=7,∴x2-2px+p2=7,∴x2-2px=7-p2,∴x2-2px+4=11-p2.∴-2p=-6,a=11-p2,∴p=3,a=11-32=2,即印刷不清楚的數(shù)是2.6.A如圖,甲、乙二人在B處相遇時,乙走了AB=3x,甲走了AC+BC=7x.∵AC=10,∴BC=7x-10.∵∠A=90°,∴BC2=AC2+AB2，即(7x-10)2=102+(3x)2.7.B①當2≥m時,2★m=4m+2=36,解得m=8.5>2(不合題意,舍去);②當2<m時,2★m=2m2+m=36,即2m2+m-36=0,解得m1=4,m2=-4.5<2(不合題意,舍去).綜上,可得m=4.8.A因為小剛在解關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)時,只抄對了a=1,b=4,解出其中一個根是x=-1,所以(-1)2-4+c=0,解得c=3,所以原方程中c=5.則原方程為x2+4x+5=0,所以Δ=16-4×1×5=-4<0,所以原方程無實數(shù)根.9.A設點P運動ts后,四邊形APQC的面積為9cm2,則BP=(8-t)cm,BQ=2tcm,由題意得12×(8-t)×2t=24-9,解得t1=3,t2=5.∵點P從點A運動到點B所需時間為8÷1=8(s),點Q從點B運動到點C所需時間為6÷2=3(s),∴0<t≤3.故當點P運動的時間是3s時,四邊形APQC的面積為9cm210.C由題圖(2)可知,先構造一個面積為x2的正方形,再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為52x的矩形,得到大正方形的面積為39+(52)2×4=39+25=64,∴該方程的正數(shù)解為64-52×211.3x-4-5=012.6令h=0,則30t-5t2=0,解得t=0或t=6,∴小球從拋出到落地共用時6s.13.x1=0,x2=5(整體思想)把方程a(x-2)2+b(x-2)+2=0看作關于x-2的方程.∵關于x的方程ax2+bx+2=0的兩根分別為x1=-2,x2=3,∴x-2=-2或x-2=3,解得x=0或x=5,∴方程a(x-2)2+b(x-2)+2=0的兩根分別為x1=0,x2=5.14.81設個位上的數(shù)字為x,則十位上的數(shù)字為x+7.由題意,得(x+7+x)2=10(x+7)+x,整理,得4x2+17x-21=0,解得x1=1,x2=-214(舍去),所以x=1,x+7=8,所以這個兩位數(shù)是8115.-1∵關于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴Δ=[-2(a-1)]2-4×1×(a2-a-2)>0,∴a<3.∵x1,x2是關于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0的兩個實數(shù)根,∴x1+x2=2(a-1),x1x2=a2-a-2,∴x12+x22-x1x2=(x1+x2)2-3x1x2=16,即[2(a-1)]2-3(a2-a-2)=16,整理得a2-5a-6=0,解得a1=-1,a2=6(不合題意,舍去)16.【參考答案】(1)移項,得3x(x-2)-(x-2)=0,(2分)分解因式,得(3x-1)(x-2)=0,(3分)∴x1=13,x2=2.(4分)(2)解法一:配方,得(x-2)2=1,(2分)∴x-2=±1,(3分)∴x1=2+1,x2=2-1.(4分)解法二:∵a=1,b=-22,c=1,∴b2-4ac=4,(1分)∴x=22±42,∴x=2±1,∴x1=2+1,x2=2-1.(4分)(3)原方程可化為x2+2x-3=0.(1分)∵a=1,b=2,c=-3,∴b2-4ac=22-4×1×(-3)=16,(2分)∴x=-2±162=-1±2,(∴x1=-3,x2=1.(4分)17.【思路導圖】【參考答案】(1)根據題意得Δ=(2m-1)2-4(m2-1)>0,解得m<54.(3分)(2)由(1)知,m可取的最大整數(shù)是1,(4分)∴當m=1時,方程為x2+x=0,解得x1=-1,x2=0.(7分)18.【解題思路】(1)根據菱形的性質可得出AB=AD,根據Δ=0可求出m的值,將其代入原方程,解方程即可求出菱形的邊長.(2)將x=2代入原方程求出m的值,再將m的值代入原方程,解方程即可求出AD的長,進而可求出?ABCD的周長.【參考答案】(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,∴關于x的方程x2-mx+m2-14=∴Δ=m2-4(m2-14)=m2-2m+1=(m-1)2∴當(m-1)2=0,即m=1時,四邊形ABCD是菱形.(2分)把m=1代入x2-mx+m2-14=得x2-x+14=0,解得x1=x2=1∴菱形ABCD的邊長是12.(4分)(2)∵AB=2,∴x=2是關于x的方程x2-mx+m2-14=把x=2代入x2-mx+m2-14=得4-2m+m2-14=0,解得m=52.(5分把m=52代入x2-mx+m2-14得x2-52x+1=0,解得x1=2,x2=1∴AD=12∴?ABCD的周長是2×(2+12)=5.(8分)19.【參考答案】(1)(60-3a)(3分)解法提示:57-2a-(a-1)+2=60-3a.(2)結合(1)得a(60-3a)=297,整理得a2-20a+99=0.解得a1=11,a2=9.當a=9時,60-3a=60-27=33>30,不符合要求,舍去;當a=11時,60-3a=60-33=27<30,符合要求.(7分)答:飼養(yǎng)場的長為27m,寬為11m.(8分)20.【解題思路】(1)先求出方程的兩根,再根據“倍根方程”的定義判斷即可.(2)根據“倍根方程”的定義可知-nm=1或4,據此可將n用含m的式子表示出來,代入所要求證的式子即可.(3)根據“倍根方程”的定義,進行相關問題的求證與探究即可【參考答案】(1)是.(1分)理由:解方程x2-3x+2=0,得x1=1,x2=2.(2分)∵2是1的2倍,∴一元二次方程x2-3x+2=0是“倍根方程”.(3分)(2)證明:解方程(x-2)(mx+n)=0,得x1=2,x2=-nm根據“倍根方程”的定義,得-nm=1或4∴n=-m或n=-4m.將n=-m代入4m2+5mn+n2,得4m2-5m2+m2=0;將n=-4m代入4m2+5mn+n2,得4m2-20m2+16m2=0.綜上,當(x-2)(mx+n)=0是“倍根方程”時,4m2+5mn+n2=0.(6分)(3)由“倍根方程”的定義可設方程ax2-6ax+c=0(a≠0)的兩根分別為t和2t.此時Δ=(-6a)2-4ac=36a2-4ac>0.由根與系數(shù)的關系可知,3t=6,2t2=ca∴t=2,ca=8,∴c=8a.(9分)當c=8a時,滿足Δ=36a2-4ac=4a2>0.∴a和c的關系為c=8a.(10分)21.【參考答案】(1)①28(1分)②(x-1)x(x-1)2x(2)設有b人參加聚會,由題意得b(b-解得b1=5,b2=-4(舍去),答:有5人參加聚會.(6分)(3)琪琪的思考對,理由如下:(8分)由題意得12(a+2)(a+1)=20解得a1=-3+1612,a2因為a為正整數(shù),(9分)所以角的總數(shù)不可能為20.(10分)第六章反比例函數(shù)時間:90分鐘滿分:100分一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.每小題有四個選項,其中只有一個選項符合題意)1.(2022·廣東茂名期末)點(3,4)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,則下列各點在此函數(shù)圖象上的是(A.(3,-4) B.(-1,-12)C.(-1,12) D.(-3,4)2.(2022·廣東揭陽期末)反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象如圖所示,則k值可能是()A.2 B.-2C.4 D.83.(2022·安徽六安金安區(qū)期中)已知關于x的反比例函數(shù)y=k-3x的圖象位于第二、四象限,則反比例函數(shù)y=4-kA.第二、四象限 B.第一、三象限C.第一、二象限 D.第三、四象限4.(2021·安徽期中)下列各問題中,兩個變量之間的關系不是反比例函數(shù)的是()A.小明完成100m賽跑時,時間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的關系B.菱形的面積為48cm2,它的兩條對角線的長y(cm)與x(cm)之間的關系C.一個玻璃容器的體積為30L時,所盛液體的質量m與所盛液體的密度ρ之間的關系D.壓力為600N時,壓強p與受力面積S之間的關系5.(2022·河北唐山路北區(qū)期末)如圖,直線l⊥x軸于點P,且與反比例函數(shù)y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0)的圖象分別交于點A,B,連接OA,OB,已知k1=k2+2,則△OAB的面積是A.0.5 B.4 C.2 D.16.(2022·河南鄭州五十七中期末)點A(x1,-1),B(x2,2),C(x3,3)都在反比例函數(shù)y=k2+1x的圖象上,則x1,x2,x3的大小關系是A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2C.x3>x2>x1 D.x2>x3>x17.(2022·山東濟南市中區(qū)期末)如圖,關于x的函數(shù)y=-kx(k≠0)和y=k(x-1),它們在同一坐標系內的圖象大致是()ABCD8.(2021·廣東佛山模擬)如圖,ABCD是矩形,反比例函數(shù)y1=ax的圖象經過點D,反比例函數(shù)y2=bx的圖象經過點C.點A在x軸的負半軸上運動,點B在x軸的正半軸上運動.若矩形ABCD的面積為定值,則下列是定值的是(A.a+b B.a-b C.ba D.(第8題)(第9題)9.如圖,為某公園“水上滑梯”的側面圖,其中BC段可看成是一段雙曲線,建立如圖所示的坐標系,矩形AOEB為向上攀爬的梯子,OA=5米,進口AB∥OD,AB=2米,出口點C距水面的垂直距離CD為1米,則B,C之間的水平距離DE的長度為()A.8米 B.6米 C.7米 D.5米10.如圖,已知A(13,y1),B(3,y2)為反比例函數(shù)y=1x圖象上的兩點,動點P(x,0)在x軸正半軸上運動,當線段AP與線段BP之差達到最大時,點P的坐標是(A.(13,0) B.(103,C.(23,0) D.(43,二、填空題(共5小題,每小題3分,共15分)11.如果y與x+2成反比例,且當x=4時,y=1,那么y與x之間的函數(shù)關系式是.

12.已知A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=6x的圖象上,若x1x2=-3,則y1y2=13.在平面直角坐標系中,對于點P(x,y)和Q(x,y'),給出如下定義:如果當x≥0時,y'=y,當x<0時,y'=-y,那么稱點Q為點P的“關聯(lián)點”.例如:點(-5,6)的“關聯(lián)點”為(-5,-6).若點N(t,t-1)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上,且點N是點M的“關聯(lián)點”,則點M的坐標為14.如圖,已知雙曲線y=2x與直線y=2x交于點A,B,與另一直線y=kx交于點C,D,且四邊形ACBD的面積為6,則點C的橫坐標為15.如圖,在反比例函數(shù)y=10x(x>0)的圖象上,有一系列點A1,A2,A3,…,An,An+1,若點A1,A2,A3,…的橫坐標分別為2,4,6,…,現(xiàn)分別過點A1,A2,A3,…,An,An+1作x軸、y軸的垂線段,構成若干個矩形,將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1,S2,S3,…,Sn,則S1=,S1+S2+S3+…+Sn=(用含n的代數(shù)式表示)三、解答題(共6小題,共55分)16.(6分)(2022·吉林期末)已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經過點A(2,-3)(1)求反比例函數(shù)的表達式;(2)當x≤1且x≠0時,直接寫出y的取值范圍.17.(8分)某游泳池每次換水前后水的體積基本保持不變,當該游泳池以300m3/h的速度放水時,經3h能將池內的水放完.設放水的速度為xm3/h,將池內的水放完需yh.已知該游泳池的最大放水速度為350m3/h.(1)求y關于x的函數(shù)表達式.(2)該游泳池能否在2.5h內將池內的水放完?請說明理由.18.(10分)(2022·上海普陀區(qū)期末)如圖,在平面直角坐標系xOy中,反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點A,且點A的橫坐標為1(1)求這個反比例函數(shù)的表達式;(2)已知B是正比例函數(shù)圖象在第一象限內的一點,過點B作BC⊥x軸,垂足為點C,BC與反比例函數(shù)的圖象交于點D,如果AB=AC,求點D的坐標.19.(10分)如圖,已知四邊形OABC是菱形,OC在x軸上,點B(18,6),反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經過點A,與OB交于點(1)求k的值;(2)求OEEB的值20.(10分)【問題呈現(xiàn)】我們知道反比例函數(shù)y=kx的圖象是雙曲線,那么函數(shù)y=kx+m+n(k,m,n為常數(shù)且k≠0)的圖象還是雙曲線嗎?它與反比例函數(shù)y=【探索思考】我們可以借鑒學過的研究函數(shù)的方法,探索函數(shù)y=4x+1(1)補全表格,并畫出函數(shù)的圖象.①列表:x…-5-3-2013…y…

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2

…②描點并連線.(2)觀察圖象,寫出該函數(shù)圖象的兩條不同類型的特征:①;

②.

【理解運用】(3)函數(shù)y=4x+1的圖象是由函數(shù)y=4x的圖象向平移個單位長度后得到的,【靈活應用】(4)根據上述畫函數(shù)圖象的經驗,想一想函數(shù)y=4x+1+2的圖象的大致位置,并直接寫出當y≥3時,x21.(11分)(2022·遼寧鞍山鐵東區(qū)模擬)在矩形AOBC中,OA=3,OB=4,分別以邊OB,OA所在直線建立如圖所示的平面直角坐標系.F是BC上的一個動點(不與點B,C重合),過點F的反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與AC邊交于點E,連接OE,OF,作直線(1)若BF=1,求反比例函數(shù)的表達式;(2)在(1)的條件下,求出△EOF的面積;(3)在點F運動的過程中,試說明ECFC是定值第六章反比例函數(shù)12345678910BABCDDBBAB11.y=612.-1213.(2,1)或(-1,2)14.215.5101.B2.A(排除法)∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,∴k>0.∵當圖象上的點的橫坐標為2時,縱坐標小于2,∴k<4.故選A.3.B∵關于x的反比例函數(shù)y=k-3x的圖象位于第二、四象限,∴k-3<0,∴k<3,∴4-k>0,∴反比例函數(shù)y=4.C根據速度和時間的關系得v=100t,所以選項A不合題意;因為菱形的對角線互相垂直平分,所以12xy=48,即y=96x,所以選項B不合題意;根據體積、質量m與所盛液體的密度ρ之間的關系得m=30p,所以選項C符合題意;根據壓力、壓強p與受力面積S之間的關系得p=5.D根據反比例函數(shù)中k的幾何意義可知,△AOP的面積為k12,△BOP的面積為k22,∴△AOB的面積為(k12-k22)=12(k1-k2).∵k1=k2+2,∴k1-k2=2,∴6.D∵k2+1>0,∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,且在每個象限內,y隨x的增大而減小.∵點A(x1,-1),B(x2,2),C(x3,3)都在反比例函數(shù)y=k2+1x的圖象上,且y3>y2>0>y1,∴點A(x1,y1)在第三象限,點B(x2,y2),C(x3,y3)在第一象限,∴x1<0,0<x3<x2,∴x2>x37.B當k>0時,一次函數(shù)y=k(x-1)的圖象經過第一、三、四象限,反比例函數(shù)y=-kx的圖象經過第二、四象限;當k<0時,一次函數(shù)y=k(x-1)的圖象經過第一、二、四象限,反比例函數(shù)y=-kx的圖象經過第一、三象限.8.B∵四邊形ABCD是矩形,且面積為定值,∴|a|+|b|為定值,∵a<0,b>0,∴-a+b是定值.∵a-b與-a+b互為相反數(shù),∴a-b是定值.9.A∵四邊形AOEB是矩形,∴BE=OA=5米,OE=AB=2米,∴B(2,5).設雙曲線的表達式為y=kx(k≠0),把B(2,5)代入y=kx,得k=10,∴y=10x.∵CD=1米,∴設C(x,1).把C(x,1)代入y=10x,得x=10,即OD=10米,∴DE=OD-OE=10-2=8(10.B把A(13,y1),B(3,y2)分別代入反比例函數(shù)y=1x,得y1=3,y2=13,∴A(13,3),B(3,13).如圖,連接AB,在△ABP中,由三角形的三邊關系定理得|AP-BP|<AB,延長AB交x軸于點P',當點P在點P'處時,PA-PB=AB,此時線段AP與線段BP之差達到最大.設直線AB的表達式是y=ax+b(a≠0),把A,B的坐標分別代入y=ax+b,得3=13a+b,13=3a+b,解得a=-1,11.y=6x+2∵y與x+2成反比例,∴可設y=kx+2(k≠0).【注意】把x+2看作一個整體∵當x=4時,y=1,∴k=6,12.-12因為A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=6x的圖象上,所以y1=6x1,y2=6x2.把這兩個等式的兩邊分別相乘,得y1y2=6x1·6x2.又x1x2=-3,所以13.(2,1)或(-1,2)∵點N(t,t-1)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上,∴t(t-1)=2,解得t=2或t=-1,∴N(2,1)或(-1,-2),∴點M的坐標為(2,1)或(-1,2)14.2聯(lián)立得y=2x,y=2x,解得x=1,y=2或x=-1,y=-2,∴A(1,2),B(-1,-2),如圖,∵反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱,∴A,B兩點關于原點對稱,C,D兩點關于原點對稱,∴S△AOC=14S四邊形ACBD=14×6=32.作AM⊥x軸于點M,CN⊥x軸于點N,∵SS△CON=S梯形AMNC=32,∴12(AM+CN)·MN=32.設C(m,2m),則12(2+2m)(m-1)=32.整理得2m2-3m-2=0,解得m=2或m=-115.510nn+1∵點A1,A2在反比例函數(shù)y=10x(x>0)的圖象上,∴A1(2,5),A2(4,52),∴S1=2×(5-52)=5.易知An(2n,102n),An+1(2n+2,102n+2),∴S2=2×(104-106)=53,S3=2×(106-108)=56,…,Sn=2×(102n-102n+2)=10n(n+1).∵1n(n+1)=1n-1n+1,∴S1+S2+S3+…16.【參考答案】(1)∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經過點A(2,-3∴k=2×(-3)=-6,∴反比例函數(shù)的表達式為y=-6x.(3分)(2)y>0或y≤-6.(6分)解法提示:∵-6<0,∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.把x=1代入y=-6x,得y=-6∴當x≤1且x≠0時,y>0或y≤-6.17.【參考答案】(1)由題意得xy=300×3=900,∴y=900x(0<x≤350).(4分)(2)該游泳池不能在2.5h內將池內的水放完.(5分)理由:若x=350,則y=900350≈2.57∵2.57>2.5,∴該游泳池不能在2.5h內將池內的水放完.(8分)18.【解題思路】(1)把x=1代入y=2x求出點A的坐標,把點A的坐標代入y=kx(k≠0)求出k的值可得結論;(2)過點A作AE⊥BC于點E,求出CE=2,根據等腰三角形的性質,求出CE=BE=2,得出點B的縱坐標為4,代入y=2x求出點B的坐標,進而得點