2024屆甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)模擬試題（三模） （含答案）

2024屆甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)仿真模擬試題（三模）

一、選擇題（共30分）

1.（3分）2024的相反數(shù)是（）

11

A.-2024B.2024C.2024D.-2024

2.（3分）2,5,m是某三角形三邊的長(zhǎng)，貝。J（m-3）2+J（m-7）2等于（）

A.2m-10B.10-2mc.10D.4

3.（3分）某種柑橘果肉清香、酸甜適度，深受人們的喜愛(ài)，也是饋贈(zèng)親友的上佳禮品.首

批柑橘成熟后，某電商用3500元購(gòu)進(jìn)這種柑橘進(jìn)行銷售，面市后，線上訂單猛增，供不應(yīng)

求，該電商又用2500元購(gòu)進(jìn)第二批這種柑橘，由于更多柑橘成熟，單價(jià)比第一批每箱便宜

了4元，但數(shù)量與第一批的數(shù)量一樣多，求購(gòu)進(jìn)的第一批柑橘的單價(jià).設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批柑橘

的單價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為（）

3500_25003500_2500

A.%-x-4B.xx+4

3500_25002500_3500

C.X—4xD.x%4-4

4.(3分)如圖，五邊形ABCDE中，ABHCD,Z.1,Z.2,Z3分另U是NBAE,ZAED,ZEDC

的外角，貝！U1+N2+N3=()

A.90°B.180°C.120°D.270°

5.（3分）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E為AD的中點(diǎn)，則

OE的長(zhǎng)等于（）

A.2B.3.5C.7D.14

6.（3分）如圖，的頂點(diǎn)4在第一象限內(nèi)，邊℃在%軸正半軸上，點(diǎn)。為原點(diǎn)，反比例

函數(shù)y=K“>°）交40于點(diǎn)E,交4c于點(diǎn)B,且點(diǎn)E為40中點(diǎn)，AB=4BC,若4ABE的面積

為14,貝勝的值為（）

A.3B.3c.3D.3

7.（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,若四邊形ABCO是平行四邊形，貝吐ADC的大

8.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，BD平分ZABC,zBAD=zBDC=90°,E為BC的中點(diǎn),

AE與BD相交于點(diǎn)F.若BC=4,zCBD=30°,則DF的長(zhǎng)為（）

2234

A.5^/3B.3^/3C.4^/3D.虧出

9.（3分）如圖，將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心。，用圖中陰

影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（）

A.2MB.避C.5D.L5

10.（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在%軸正半軸上，以點(diǎn)。為位似

-（-1

中心，在第三象限內(nèi)作與AOAB的位似比為3的位似圖形CD若點(diǎn)C的坐標(biāo)為''3,

A.匕一B.（2,3）C.''3，D.（32）

二、填空題（共24分）

11.（3分）（-3）2=.

12.（3分）若S在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

13.（3分）一次函數(shù)為=4久+5與丫2=3%+10的圖像如圖所示，則、1＞為的解集是

14.（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)，將4ADE沿AE翻折至△ADE,

延長(zhǎng)ED,交BC于點(diǎn)F.若AB=15,DE=10,貝!Itan4EFC的值是.

15.（3分）如圖，在aABC中，AB=AC=3,點(diǎn)O在BC上，以O(shè)B為半徑的圓與AC相切

于點(diǎn)A,OC=2OB,D是BC邊上B的動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），當(dāng)aACD為等腰三角形時(shí),

BD的長(zhǎng)為.

A

16.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（a，b）與點(diǎn)N（3,-1）關(guān)于%軸對(duì)稱，則a+b

的值是.

17.（3分）中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛(ài).如圖，若在象棋

（0,2）（4,2）

棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)'，“馬”位于點(diǎn)一，則“兵”位于點(diǎn)一

y=-（x<0）.n,

18.（3分）如圖，點(diǎn)A,C為函數(shù)比圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)A,C分別作軸,

CD，》軸，垂足分別為B,D,連接AC,OC,線段°C交AB于點(diǎn)E,且點(diǎn)E恰好為

3

℃的中點(diǎn).當(dāng)AAEC的面積為4時(shí)，k的值為.

1_

1-2|+0)°-占+2sin30°

19.（8分）（1）（4分）計(jì)算:

--=1

（2）（4分）解方程：龍+3

四、作圖題（共4分）

20.（4分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，^ABC中，A是

格線上的點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖.

圖（1）圖＜2）

（1）（2分）在圖（1）中，取AB的中點(diǎn)M；將AC沿著AB方向平移至BD；

（2）（2分）在圖（2）中，將線段CB繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至CE（點(diǎn)E為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）

;過(guò)點(diǎn)E作EF1AB于F.

五、解答題（共54分）

21.（6分）己知：如圖，在中，乙4cB=90。，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是CO的

中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CFIIAB交2E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）（3分）求證：四邊形ZCFD是平行四邊形；

（2）（3分）若NDCF=120。，DE=2,求BC的長(zhǎng).

22.（6分）我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程=力的解為b+a,則稱該方程為“和解

方程例如：方程2%=-4的解為久=-2,而一2=-4+2,則方程2%=-4為“和解方程”

請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：

（1）（3分）已知關(guān)于x的一元一次方程5久=加是“和解方程”，求m的值；

（2）（3分）已知關(guān)于xL一元一次方程一3久=mn+n是“和解方程”，并且它的解是％=",

求m,n的值.

23.（8分）某校為加強(qiáng)書(shū)法教學(xué)，了解學(xué)生現(xiàn)有的書(shū)寫(xiě)能力，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)

試，測(cè)試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)，分別用A,B,C,D表示，并將測(cè)

試結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)測(cè)試條形統(tǒng)計(jì)圖書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)測(cè)試扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問(wèn)題；

（1）（3分）本次抽取的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是一

,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）（3分）依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，則抽取

的這部分學(xué)生書(shū)寫(xiě)成績(jī)的眾數(shù)是分，中位數(shù)是分，平均數(shù)是

分；

（3）（2分）A等級(jí)的4名學(xué)生中有3名女生和1名男生，現(xiàn)在需要從這4人中隨機(jī)抽取

2人參加電視臺(tái)舉辦的“中學(xué)生書(shū)法比賽”，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求被抽取的2人恰

好是1名男生1名女生的概率.

24.（8分）如圖，AB是O。的直徑，點(diǎn)C,D是。。上異側(cè)的兩點(diǎn)，DELCB,交CB的

（1）（4分）求證：DE是O。的切線.

（2）（4分）若乙4BC=60。，AB=4,求圖中陰影部分的面積.

25.（8分）如圖，。。的兩條弦AB,CD互相垂直，垂足為凡直徑CF交線段BE于點(diǎn)G,

且應(yīng)1=?（＞.

(1)(4分)求證：AD=BF.

(2)(4分)若。。的半徑為4/B=6,求AG的長(zhǎng).

26.(8分)如圖，在口4BC0中，。是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，BE1AC,DF1AC,垂足分別

為點(diǎn)E、P.

(1)(4分)求證：=

(2)(4分)若QB=20,OE=6,求tanZODF的值.

27.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/+b尤+c與％軸交于兩點(diǎn)4(-3,0),

B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4).

(1)(3分)求此拋物線的解析式；

(2)(3分)己知拋物線上有一點(diǎn)PQo，%)，其中若ZC4O+ZABP=90。，求

久。的值；

(3)(4分)若點(diǎn)0,E分別是線段AC,AB上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=2CD,求CE+2BD的最小

值.

答案

1-5ADABB6-10CCDAD

5

11.912.xN713.%>514.12.15.3和-3或2群

16.417.(T，1)18.-2

1

19.(1)1；(2)原方程的解為3.

20.(1)如圖(1)點(diǎn)M,BD即為所求；

(2)如圖(2),CE,F即為所求.

8(2)

21.(1)丁點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

???DE=CE,

???CF||ABf

^ADE=Z.FCE^乙DAE=LCFE,

在△力DE和△FCE中,

,Z-ADE=Z.FCE

LDAE=乙CFE

,DE=CE,

???△力DE三△FCE(7L4S),

??.AD=CF,

又??.CF||AB9

-"四邊形4CFD是平行四邊形;

AD—BD,

-AD=CF,

??.BD=CF,yCF||AB,

四邊形DCFB是平行四邊形，

???NZCB=90。，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，

DC=AD=BD,

工平行四邊形DCFB是菱形，

?/ZDCF=120°,

：.LCDB=60°,

??.△CDB是等邊三角形，

BC=CD=2DE=4.

22.(1)?.?關(guān)于x的一元一次方程5%=M是“和解方程”，

5+血是方程5久=加的解.

.?.5(5+m)=m

25

m=―--

??.4.

(2)：關(guān)于x的一元一次方程-3%=mn+n是“和解方程”,

9\mn+九一3是方程-3%=mn+幾的解.

又???久=幾是它的解，

mn+n—3=n

.?.mn=3.

把x=71代入方程，得-3n=nm+7i.

—3n=3+?i.

/.-4n=3.

3

n=--

4.

/.m=-4.

23.（1）C等級(jí)的人數(shù)為16人占40%,

工=4。

???抽取的學(xué)生共有40%（人），

4

—X360°=36°

A所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為4。

B等級(jí)的人數(shù)為40-4-16-14=6（A）,

補(bǔ)全圖，如圖，

書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)測(cè)試條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）列表，如下:

女1女2女3男

女1（女1，女2）（女1，女3）（女1，男）

女2（女2,女1）（女2,女3）（女2,男）

女3（女3,女1）（女3,女2）（女3,男）

男（男，女1）（男，女2）（男，女3）

共有12種等可能結(jié)果，抽到1名男生1名女生的結(jié)果有6種,

"被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率為：

1

被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率為2

24.(1)如圖，連接OD,

：OB=OD,

\Z-OBD=乙ODB.

.?BD平分乙

\Z-OBD=乙EBD,

\Z.EBD=乙ODB.

：DE1.CB,

??4EBD+4EDB=90。，

??乙ODB+乙EDB=90。,即。。

?.DE是。。的切線；

(2)連接0C,過(guò)點(diǎn)。作OFLBC于點(diǎn)F,

OB=^AB=2

;OB=OC,AABC=60°,

:△0BC為等邊三角形，

：NBOC=60。，OB=OC=BC=2

，?乙4BC=60。，OFIBC,OB=2,

J3「

OF=OB-sin600=2x]=會(huì)

C_C_C_60TTX2_1?/o_2pj

.?陰影_?扇形。BC—?AOBC--^5--2￥一7‘

25.(1)證明：連接DF,AF,

,-'CF是。。的直徑，:?乙CDF=90°,

???AB1CD,：.AB/IDF,^BAF=AAFD,AD=BF.

(2)連接BF,AC,

CF是。。的直徑，^CAF=90°,

f2

AC^AF,：.AC=AF^gCF=泉R,：.AGFA=^ACF=45°

???zB=/.ACF=45°,.1.zB=Z.AFC,

■：^BAF=Z.FAG,ABF-△AFG,：.AF2AG-AB,

AG=^

26.(1)??,四邊形ABCD是平行四邊形，

???0B=0D,OA=OC,

VBE1AC,DF1AC,

.?.ZOEB=ZOFD=90°,

ZOEB=Z-OFD

Z-BOE=乙DOF

在aOEB和△OFD中，0B=0D

AAOEB=AOFD(AAS),

???OE=OF,

.,.OA-OF=OC-OE,

???AF=CE；

(2)由(1)得：OE=OF,

???OE=OF=6,

1

VOD=2DB,DB=20,

???OD=10,

VBF1AC,

?"OFD=90。，

DF=一。力2=J102_62=8,

OF63

tanZ-ODF=--=-=-

.?.DF84.

27.(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x+3)(x-4)=a(x2-x-12),

1

Q-----

即一12a=4,貝I]3,

v=--x2+-x+4①

故拋物線的表達(dá)式為：＞33