2025屆江蘇省宿遷市高一年級高三第三次聯(lián)考（四川版）數(shù)學試題試卷含解析

2025屆江蘇省宿遷市高一年級高三第三次聯(lián)考（四川版）數(shù)學試題試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示，已知某幾何體的三視圖及其尺寸（單位：），則該幾何體的表面積為()A． B．C． D．2．在中，，，，若，則實數(shù)()A． B． C． D．3．一物體作變速直線運動，其曲線如圖所示，則該物體在間的運動路程為（）m．A．1 B． C． D．24．若，則的虛部是（）A． B． C． D．5．已知甲盒子中有個紅球，個藍球，乙盒子中有個紅球，個藍球，同時從甲乙兩個盒子中取出個球進行交換，（a）交換后，從甲盒子中取1個球是紅球的概率記為.（b）交換后，乙盒子中含有紅球的個數(shù)記為.則（）A． B．C． D．6．已知，，，，則（）A． B． C． D．7．已知命題：使成立．則為（）A．均成立 B．均成立C．使成立 D．使成立8．甲、乙、丙、丁四位同學利用暑假游玩某風景名勝大峽谷，四人各自去景區(qū)的百里絕壁、千丈瀑布、原始森林、遠古村寨四大景點中的一個，每個景點去一人．已知：①甲不在遠古村寨，也不在百里絕壁；②乙不在原始森林，也不在遠古村寨；③“丙在遠古村寨”是“甲在原始森林”的充分條件；④丁不在百里絕壁，也不在遠古村寨．若以上語句都正確，則游玩千丈瀑布景點的同學是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．已知點、．若點在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為的點的個數(shù)為（）A． B． C． D．10．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．11．ΔABC中，如果lgcosA=lgsinA．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形12．的展開式中的一次項系數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)常數(shù)，如果的二項展開式中項的系數(shù)為-80，那么______.14．在的展開式中，項的系數(shù)是__________（用數(shù)字作答）．15．平面向量，，（R），且與的夾角等于與的夾角，則.16．棱長為的正四面體與正三棱錐的底面重合，若由它們構(gòu)成的多面體的頂點均在一球的球面上，則正三棱錐的內(nèi)切球半徑為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標方程；（2）已知點是曲線上的任意一點，又直線上有兩點和，且，又點的極角為，點的極角為銳角.求：①點的極角；②面積的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，它的導函數(shù)為．（1）當時，求的零點；（2）當時，證明：．19．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若，求證：對于任意，.20．（12分）已知函數(shù)，，設(shè)．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)方程（其中為常數(shù)）的兩根分別為，，證明：．（注：是的導函數(shù)）21．（12分）在中，角的對邊分別為，且，．（1）求的值；（2）若求的面積．22．（10分）等差數(shù)列的公差為2,分別等于等比數(shù)列的第2項，第3項，第4項.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前2020項的和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

由三視圖知，該幾何體是一個圓錐，其母線長是5，底面直徑是6，據(jù)此可計算出答案.【詳解】由三視圖知，該幾何體是一個圓錐，其母線長是5，底面直徑是6，該幾何體的表面積.故選：C本題主要考查了三視圖的知識，幾何體的表面積的計算.由三視圖正確恢復幾何體是解題的關(guān)鍵.2．D【解析】

將、用、表示，再代入中計算即可.【詳解】由，知為的重心，所以，又，所以，，所以，.故選：D本題考查平面向量基本定理的應用，涉及到向量的線性運算，是一道中檔題.3．C【解析】

由圖像用分段函數(shù)表示，該物體在間的運動路程可用定積分表示，計算即得解【詳解】由題中圖像可得，由變速直線運動的路程公式，可得．所以物體在間的運動路程是．故選：C本題考查了定積分的實際應用，考查了學生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.4．D【解析】

通過復數(shù)的乘除運算法則化簡求解復數(shù)為：的形式，即可得到復數(shù)的虛部.【詳解】由題可知，所以的虛部是1.故選：D.本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.5．A【解析】分析：首先需要去分析交換后甲盒中的紅球的個數(shù)，對應的事件有哪些結(jié)果，從而得到對應的概率的大小，再者就是對隨機變量的值要分清，對應的概率要算對，利用公式求得其期望.詳解：根據(jù)題意有，如果交換一個球，有交換的都是紅球、交換的都是藍球、甲盒的紅球換的乙盒的藍球、甲盒的藍球交換的乙盒的紅球，紅球的個數(shù)就會出現(xiàn)三種情況；如果交換的是兩個球，有紅球換紅球、藍球換藍球、一藍一紅換一藍一紅、紅換藍、藍換紅、一藍一紅換兩紅、一藍一紅換亮藍，對應的紅球的個數(shù)就是五種情況，所以分析可以求得，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)隨機事件的概率以及對應的期望的問題，在解題的過程中，需要對其對應的事件弄明白，對應的概率會算，以及變量的可取值會分析是多少，利用期望公式求得結(jié)果.6．D【解析】

令，求，利用導數(shù)判斷函數(shù)為單調(diào)遞增，從而可得，設(shè)，利用導數(shù)證出為單調(diào)遞減函數(shù)，從而證出，即可得到答案.【詳解】時，令，求導，，故單調(diào)遞增：∴，當，設(shè)，，又，，即，故.故選：D本題考查了作差法比較大小，考查了構(gòu)造函數(shù)法，利用導數(shù)判斷式子的大小，屬于中檔題.7．A【解析】試題分析：原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即．考點：全稱命題.8．D【解析】

根據(jù)演繹推理進行判斷．【詳解】由①②④可知甲乙丁都不在遠古村寨，必有丙同學去了遠古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景點的同學是?。蔬x：D．本題考查演繹推理，掌握演繹推理的定義是解題基礎(chǔ)．9．C【解析】

設(shè)出點的坐標，以為底結(jié)合的面積計算出點到直線的距離，利用點到直線的距離公式可得出關(guān)于的方程，求出方程的解，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)點的坐標為，直線的方程為，即，設(shè)點到直線的距離為，則，解得，另一方面，由點到直線的距離公式得，整理得或，，解得或或.綜上，滿足條件的點共有三個．故選：C.本題考查三角形面積的計算，涉及點到直線的距離公式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題．10．B【解析】

圖像分析采用排除法，利用奇偶性判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再利用特值確定函數(shù)的正負情況。【詳解】，故奇函數(shù)，四個圖像均符合。當時，，，排除C、D當時，，，排除A。故選B。圖像分析采用排除法，一般可供判斷的主要有：奇偶性、周期性、單調(diào)性、及特殊值。11．B【解析】

化簡得lgcosA＝lgsinCsinB＝﹣lg2，即cosA=sinCsinB=12，結(jié)合0<A<π，可求A=π【詳解】由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2，可得lgcosA＝∵0<A<π，∴A=π3，B+C=2π3，∴sinC＝12sinB＝12sin2π3-C＝34cosC+故選：B本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，兩角差的正弦公式的應用，解題的關(guān)鍵是靈活利用基本公式，屬于基礎(chǔ)題．12．B【解析】

根據(jù)多項式乘法法則得出的一次項系數(shù)，然后由等差數(shù)列的前項和公式和組合數(shù)公式得出結(jié)論．【詳解】由題意展開式中的一次項系數(shù)為．故選：B．本題考查二項式定理的應用，應用多項式乘法法則可得展開式中某項系數(shù)．同時本題考查了組合數(shù)公式．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

利用二項式定理的通項公式即可得出.【詳解】的二項展開式的通項公式：，令，解得.∴，解得.故答案為：-2.本小題主要考查根據(jù)二項式展開式的系數(shù)求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】的展開式的通項為：.令，得.答案為：-40.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).15．2【解析】試題分析：，與的夾角等于與的夾角，所以考點：向量的坐標運算與向量夾角16．【解析】

由棱長為的正四面體求出外接球的半徑，進而求出正三棱錐的高及側(cè)棱長，可得正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，進而求出體積與表面積，設(shè)內(nèi)切圓的半徑，由等體積，求出內(nèi)切圓的半徑．【詳解】由題意可知：多面體的外接球即正四面體的外接球作面交于，連接，如圖則，且為外接球的直徑，可得，設(shè)三角形的外接圓的半徑為，則，解得，設(shè)外接球的半徑為，則可得，即，解得，設(shè)正三棱錐的高為，因為，所以，所以，而，所以正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，所以，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，，即解得：．故答案為：.本題考查多面體與球的內(nèi)切和外接問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力、運算求解能力，求解時注意借助幾何體的直觀圖進行分析.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）曲線為圓心在原點，半徑為2的圓.的極坐標方程為（2）①②【解析】

（1）求得曲線伸縮變換后所得的參數(shù)方程，消參后求得的普通方程，判斷出對應的曲線，并將的普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程.（2）①將的極角代入直線的極坐標方程，由此求得點的極徑，判斷出為等腰三角形，求得直線的普通方程，由此求得，進而求得，從而求得點的極角.②解法一：利用曲線的參數(shù)方程，求得曲線上的點到直線的距離的表達式，結(jié)合三角函數(shù)的知識求得的最小值和最大值，由此求得面積的取值范圍.解法二：根據(jù)曲線表示的曲線，利用圓的幾何性質(zhì)求得圓上的點到直線的距離的最大值和最小值，進而求得面積的取值范圍.【詳解】（1）因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），因為則曲線的參數(shù)方程所以的普通方程為.所以曲線為圓心在原點，半徑為2的圓.所以的極坐標方程為，即.（2）①點的極角為，代入直線的極坐標方程得點極徑為，且，所以為等腰三角形，又直線的普通方程為，又點的極角為銳角，所以，所以，所以點的極角為.②解法1：直線的普通方程為.曲線上的點到直線的距離.當，即（）時，取到最小值為.當，即（）時，取到最大值為.所以面積的最大值為；所以面積的最小值為；故面積的取值范圍.解法2：直線的普通方程為.因為圓的半徑為2，且圓心到直線的距離，因為，所以圓與直線相離.所以圓上的點到直線的距離最大值為，最小值為.所以面積的最大值為；所以面積的最小值為；故面積的取值范圍.本小題考查坐標變換，極徑與極角；直線，圓的極坐標方程，圓的參數(shù)方程，直線的極坐標方程與普通方程，點到直線的距離等.考查數(shù)學運算能力，包括運算原理的理解與應用、運算方法的選擇與優(yōu)化、運算結(jié)果的檢驗與改進等.也兼考了數(shù)學抽象素養(yǎng)、邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象等核心素養(yǎng).18．（1）見解析；（2）證明見解析.【解析】

當時，求函數(shù)的導數(shù)，判斷導函數(shù)的單調(diào)性，計算即為導函數(shù)的零點；

當時，分類討論x的范圍，可令新函數(shù)，計算新函數(shù)的最值可證明．【詳解】(1)的定義域為當時，，，易知為上的增函數(shù)，又，所以是的唯一零點；(2)證明：當時，，①若，則，所以成立，②若，設(shè)，則，令，則，因為，所以，從而在上單調(diào)遞增，所以，即，在上單調(diào)遞增；所以，即，故.本題主要考查導數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性，零點的求法．注意分類討論和構(gòu)造新函數(shù)求函數(shù)的最值的應用．19．（Ⅰ），（Ⅱ）見解析【解析】

（1）根據(jù)導數(shù)的運算法則，求出函數(shù)的導數(shù)，利用切線方程求出切線的斜率及切點，利用函數(shù)在切點處的導數(shù)值為曲線切線的斜率及切點也在曲線上，列出方程組，求出，值；（2）首先將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，即將不等式右邊式子左移，得，構(gòu)造函數(shù)并判斷其符號，這里應注意的取值范圍，從而證明不等式.【詳解】解：（1）由于直線的斜率為，且過點，故即解得，.（2）由（1）知，所以.考慮函數(shù)，，則.而，故當時，，所以，即.本題考查了利用導數(shù)求切線的斜率，利用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、和最值問題，以及不等式證明問題，考查了分析及解決問題的能力，其中，不等式問題中結(jié)合構(gòu)造函數(shù)實現(xiàn)正確轉(zhuǎn)換為最大值和最小值問題是關(guān)鍵.20．（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）見解析【解析】

（1）求出導函數(shù)，由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間；（2）求出含有參數(shù)的，