黑龍江省2023年中考數(shù)學模擬試卷及答案五

黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學模擬試卷及答案一、單選題1．?|?1A．?2023 B．2023 C．?12023 2．下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（）A．2a2?C．(2a3)4．如圖是兩圓柱形連通容器，向甲容器勻速注水，則下面可以近似地刻畫甲容器的水面高度h(cm)隨時間t(分)的變化情況的是（）A． B．C． D．5．一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）A． B．C． D．6．如圖，一個三角板的兩個直角邊經過矩形相鄰的兩個頂點，若∠1=α，則∠2的度數(shù)為（）A．α?90° B．α?45° C．180°?α D．270°?α7．如圖，點A在x軸的正半軸上，點B，C在第一象限，OA∥BC，OC∥AB，反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖像經過點C，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖像經過點A．2 B．3 C．4 D．58．為開展“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”主題教育宣講活動，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機選取兩名進行宣講，則恰好選中甲和丙的概率是（）A．12 B．14 C．349．國家“雙減”政策實施后，某校開展了豐富多彩的社團活動．某班同學報名參加書法和圍棋兩個社團，班長為參加社團的同學去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費360元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（）A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）圖象的頂點為P(1，m)，且經過點A(3，1)．有以下結論：①a<0；②abc>0；③a?b+c=1；④x>1時，y隨x的增大而減小；⑤對于任意實數(shù)tA．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題11．商業(yè)航天在近幾年得到快速成長并初具規(guī)模，2022年中國商業(yè)航天的市場規(guī)模突破1.5萬億元．將1.5萬億用科學記數(shù)法表示為．12．在函數(shù)y=x+1x中，自變量x的取值范圍是13．如圖，已知AB∥DE，AB=DE，請你添加一個條件，使△ABC≌△DEF.14．已知圓錐的底面圓的半徑為6，高為8，則它的側面展開圖的面積是．15．若關于x的分式方程1?axx?2+3=12?x16．已知菱形ABCD的邊長為4，∠A=30°，點M在邊AB上且AM=3，N是菱形ABCD邊上的一點，若△AMN是以AM為腰的等腰三角形，則△AMN的面積為．17．平面直角坐標系中，矩形OAA1B1的位置如圖，點A(3，0)，A1(3，1)．連接OA1，以OA1為一邊作矩形OA1A2B2且OA三、解答題18．（1）計算：|3?2|×(3?π)0+2tan45°+19．解方程：x(x?7)=2(7?x)．20．某市教育局為了解“雙減”政策落實情況，隨機抽取幾所學校部分初中生進行調查，統(tǒng)計他們平均每天完成作業(yè)的時間，并根據(jù)調查結果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）在調查活動中，教育局采取的調查方式是（填寫“普查”或“抽樣調查”）；（2）教育局抽取的初中生有人，扇形統(tǒng)計圖中m的值是；（3）已知平均每天完成作業(yè)時長在“100≤t<110”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學生中隨機抽取一名進行訪談，且每一名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是；（4）若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時長在“70≤t<80”分鐘的初中生約有人.21．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓上，點D在圓外，點C和點D在直徑AB的同側，OD⊥OC，∠ADO=∠BOC，AC與OD相交于點E．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為4，tan∠BAC=1222．在救災期間，甲市派一輛貨車將蔬菜運往240km的乙市，途中因故障停留一段時間，之后降速16km/h行駛．一輛轎車沿同一條公路從乙市前往甲市，到達甲市停留半小時后，原路原速返回．如圖是兩車距各自出發(fā)地的路程y（單位：km）與貨車出發(fā)的時間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象，結合圖象回答下列問題：（1）圖中m的值是，n的值是；轎車的速度是kmh（2）求貨車從甲市前往乙市的過程中，貨車距出發(fā)地的路程y（單位：km）與出發(fā)時間x（單位：h）之間的函數(shù)關系式；（3）直接寫出轎車出發(fā)多長時間與貨車相距21km．23．折紙是一項有趣的活動，有的同學玩過折紙，可能折過小動物、飛機、小船等．在折紙過程中，不僅可以得到一些美麗的圖形，而且其中還蘊含著豐富的數(shù)學知識．如圖①，菱形紙片ABCD中，AB=4，∠A=60°．（1）活動一：如圖②，折疊菱形紙片ABCD，使點A落在點B處，則折痕的長為；菱形紙片ABCD的面積是；（2）活動二：如圖③，E，F(xiàn)，G，H分別是菱形紙片ABCD各邊的中點，分別沿著EF，F(xiàn)G，GH，HE折疊并展開．猜想四邊形EFGH是什么特殊四邊形，并證明你的猜想；（3）活動三：如圖④，先將菱形紙片ABCD沿AC折疊再展開，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上且EF∥AC，再分別沿著EF，F(xiàn)G，GH，HE折疊再展開，若四邊形EFGH是正方形，則AE=；（4）活動四：如圖⑤，折疊菱形紙片ABCD，使點A落在BC邊的中點F處，則折痕MN的長為．24．綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，OA=1，OB=4，D（1）求拋物線的解析式；（2）頂點D的坐標為；已知點Q(m，n)在拋物線上，當?1≤m≤4時，則n的取值范圍為；（3）Q是線段BD上的一個動點，連接AQ，當線段AQ最短時，請求出點Q的坐標；（4）若M是對稱軸上的動點，在坐標平面內是否存在點N，使以O，B，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵--12023=-12023，

【分析】先計算絕對值，再求倒數(shù).2．【答案】A【解析】【解答】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，A符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，B不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，D不符合題意.

故答案為：A.【分析】如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、2a2-a2=a2，A錯誤；

B、a3·a【分析】合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；

兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和，減去這兩數(shù)積的2倍.4．【答案】A【解析】【解答】解：剛開始注水時，水只流入甲容器中，故水面高度勻速升高；當水面高度到達連通管時，水流向了乙容器，此時甲容器的水面高度不變；當乙容器中的水面高度也到達連通管高度時，之后甲、乙兩容器的水面高度同時升高，上升速度要比剛開始的慢.

故答案為：A.【分析】本題考查的是函數(shù)圖象，要注意要和實際情況結合考慮.5．【答案】A【解析】【解答】解：該幾何體的俯視圖為：，故答案為：A

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，看見的棱用實線表示。6．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，

∵∠1=α，

∴∠FAD=180°-α，

∵∠F=90°，

∴∠ADF=180°-∠F-∠FAD=180°-90°-180°-α=α-90°，

∵∠ADC=90°，

∴∠2=∠ADC-∠ADF=90°-α-90°=180°-α【分析】本題考查的是補角、余角和三角形內角和的應用，其中角的和差計算是易錯點.7．【答案】B【解析】【解答】解：作CD⊥OA，設OD=a，

∵OC=AC，CD⊥OA，

∴OA=2OD=2a，

∵點C在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，

∴Ca，1a，

∵OA∥BC，OC∥AB，

∴四邊形OABC是平行四邊形，

∴BC=OA=2a，

∴B3a，1a，

把B【分析】本題主要考查反比例函數(shù)性質、等腰三角形的性質、平行四邊形的性質，利用這些性質設點C、點B坐標是關鍵，再將點坐標代入函數(shù)解析式求k值.8．【答案】D【解析】【解答】解：列表如下，甲乙丙丁甲/甲乙甲丙甲丁乙甲乙/乙丙乙丁丙甲丙乙丙/丙丁丁甲丁乙丁丙丁/∴P=212=169．【答案】A【解析】【解答】解：設購買毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)題意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，∴y=18-34又∵x，y均為正整數(shù)，∴x=4y=15或x=8y=12或x=12y=9或x=16∴班長有5種購買方案．故答案為：A．

【分析】設購買毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)題意列出方程15x+20y=360，再求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：①∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴a<0，①正確；

②∵二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸正半軸，

∴當x=0時，y=c>0，

∵二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側，

∴x=-b2a>0，

∵a<0，

∴b>0，

∴abc<0，②錯誤；

③∵P1，m是二次函數(shù)圖象的頂點坐標，

∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，

∵A3，1在函數(shù)圖象上，

∴點-1，1也在函數(shù)圖象上，

∴當x=-1時，y=1，

∴a-b+c=1，③正確；

④∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，且圖像開口向下，

∴當x>1時，y隨x的增大而減小，④正確；

⑤∵P1，m是二次函數(shù)圖象的頂點坐標，且圖像開口向下，

∴當x=1時，y有最大值，

∵當x=1時，y=a+b+c，

當x=t時，y=at2+bt+c，

【分析】觀察圖象，根據(jù)圖像的開口方向、對稱軸、與坐標軸的交點可判斷①②④的正確性，再代入特殊值x，判斷③⑤的正確性，即可得到結論.11．【答案】1.5×1012【解析】【解答】解：1.5萬億=1500000000000=1.5×1012.

故答案為：【分析】把一個數(shù)寫成a×10n的形式（其中1≤a<10，12．【答案】x≥﹣1且x≠0【解析】【解答】根據(jù)題意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案為：x≥﹣1且x≠0．【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．13．【答案】∠A=∠D（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵AB=DE，∴當添加∠A=∠D時，根據(jù)ASA可判斷△ABC≌△DEF；當添加BC=EF時，根據(jù)SAS可判斷△ABC≌△DEF；當添加∠ACB=∠F時，根據(jù)AAS可判斷△ABC≌△DEF.

故答案可從∠A=∠D、BC=EF、∠ACB=∠F中選擇.故答案為：∠A=∠D（答案不唯一）.【分析】根據(jù)平行線的性質可得∠B=∠DEF，然后結合全等三角形的判定定理AAS、ASA、SAS進行解答.14．【答案】60π【解析】【解答】解：如圖，AB是圓錐的高，且AB=8，底面圓的半徑BC=6，

∵AB是圓錐的高，

∴∠ABC=90°，

∵AB=8，BC=6，

∴AC=AB2+BC2=82+62=10，

【分析】圓錐的側面展開圖是扇形，利用扇形的面積公式求解即可.15．【答案】2或?1【解析】【解答】解：1-axx-2+3=12-x，

1-ax+3x-2=-1，

1-ax+3x-6=-1，

3x-ax=4，

x=43-a，

∵x有正整數(shù)解，

∴43-a是正整數(shù)，

∴當a=2時，x=4，

當a=1時，x=2，

當a=-1時，x=1，

∵x-2≠0，

∴x≠2，

【分析】先按照解分式方程的步驟求出方程的解，再根據(jù)正整數(shù)解的要求解得參數(shù)a的值.16．【答案】94或3或【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的邊長為4，

∴AB=BC=4，AD∥BC，AB∥CD，

∵AM=3，△AMN是以AM為腰的等腰三角形，

∴如圖①，當AM=AN=3時，作NE⊥AB，

∴∠AEN=90°，

∵∠A=30°，

∴NE=12AN=32，

∴S△AMN=12AM·AN=12×3×32=94，

如圖②，當AM=MN=3，且點N在CD上時，

作NG⊥AB，CH⊥AB，

∴∠CHB=90°，

∵AD∥BC，∠DAB=30°，

∴∠CBH=∠DAB=30°，

∴CH=12BC=2，

∵AB∥CD，NG⊥AB，CH⊥AB，

∴NG=CH=2，

∴S△AMN=12AM·NG=12×3×2=3，

如圖③，當AM=MN=3，且點N在BC上時，作NF⊥AB，設NF=x，

∴∠NFB=90°，

∵∠CBF=30°，

∴BF=3NF，

∵AM=3，AB=4，

17．【答案】(?【解析】【解答】解：觀察圖形可知，從點A出發(fā)，逆時針繞原點旋轉一周后在x軸上的點為點A12，故點A2023在第三象限.

∵A13，1，

∴OA1=2，

∵OA1：A1A2=3：1，

∴A1A2=23=233，

∵∠OA1A2=90°，

∴OA2=OA12【分析】從矩形的旋轉規(guī)律可以得知，12個點A一個循環(huán)，由此可推斷出A2023在第三象限且∠OA18．【答案】（1）解：原式=?(=2?=2?（2）解：原式=a(=a【解析】【分析】(1)先計算絕對值、零指數(shù)冪、三角函數(shù)和立方根，再進行實數(shù)的運算.

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式.19．【答案】解：∵x(x?7)=2(7?x)，∴x(x?7)?2(7?x)=0，∴x(x?7)+2(x?7)=0，∴(x+2)(x?7)=0∴x1=?2，【解析】【分析】觀察方程可得等號兩邊有相同因式，先移項，再提取公因式即可得到方程的解.20．【答案】（1）抽樣調查（2）300；30（3）5（4）3000【解析】【解答】(1)根據(jù)題目中的“隨機抽取幾所學校部分初中生進行調查”可以判定是抽樣調查；故答案為：抽樣調查；(2)教育局抽取的初中生人數(shù)為：45÷15%=300（人）B組人數(shù)為：300?45?135?21?9=90∴B組所占的百分比為：m∴m=30(3)∵9名初中生中有5名男生和4名女生，∴從這9名學生中隨機抽取一名進行訪談，恰好抽到男生的概率是5(4)樣本中平均每天完成作業(yè)時長在“70≤t<80”分鐘的初中生占比30∴該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時長在“70≤t<80”分鐘的初中生約有30%

【分析】（1）利用隨機抽取幾所學校部分初中生進行調查，可知采取的調查方式是抽樣調查.

（2）教育局抽取的初中生人數(shù)=C組的人數(shù)÷C組的人數(shù)所占的百分比，列式計算；再求出B組所占的百分比，可得到m的值.

（3）利用9名初中生中有5名男生和4名女生，可知一共有9種結果數(shù)，恰好抽到男生的有5種情況，然后利用概率公式可求出恰好抽到男生的概率.

（4）利用該市初中生的總人數(shù)×平均每天完成作業(yè)時長在“70≤t<80”分鐘的初中生人數(shù)所占的百分比，列式計算即可.21．【答案】（1）證明：∵OD⊥OC，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠ADO=∠BOC，∴∠ADO+∠AOD=90°，∴∠OAD=90°，即AD是⊙O的切線；（2）解：過點C作CF⊥AB于點F，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，AB=4∵tan∠BAC=∴BCAC=1根據(jù)勾股定理可得：BC2+A解得：AC=16∴BC=8∵S△ABC∴AC?BC=AB?CF，即165解得：CF=16在Rt△ACF中，AF=CF∴OF=AF?AO=12∵∠ADO=∠BOC，∠CFO=∠OAD=90°，

∴△ADO∽△FOC，∴ADOF=OACF，即∵∠OAD=∠BAC+∠DAE=90°，∠BAC+∠OBC=90°，∴∠DAE=∠OBC，∵∠ADO=∠BOC，∴△ADE∽△BOC，∴S△ADE∵S△BOF∴S△ADE【解析】【分析】(1)本題的解題關鍵是證明直徑AB垂直于AD，只要證明兩個銳角互余即可.(2)本題是圓的綜合題，用三角形的相似比求面積是關鍵.先利用三角函數(shù)求出直角三角形ABC的邊長及斜邊上的高線，再通過相似直角三角形的相似比求出AD的長度.由于△OBC與△ADE相似，可以先求△OBC的面積，再通過相似比求△ADE的面積.22．【答案】（1）5；3.5；120（2）解：根據(jù)前面已知信息可知A、B、C三點的坐標分別是A(2.5，165)、B(3.5，165)、C(5，240)．設OA段的函數(shù)解析式為y=k1x，將A(2.5，165)故OA段的函數(shù)解析式為y=66x(0≤x≤2.5)．AB段的函數(shù)解析式為y=165(2.5≤x≤3.5)．設BC段的函數(shù)解析式為y=k2x+b165=3.5k2+b∴BC段的函數(shù)解析式為y=50x?10(3.5≤x≤5)．綜合以上各種情況，貨車距出發(fā)地的路程y（單位：km）與出發(fā)時間x（單位：h）之間的函數(shù)關系式是：y=（3）解：分兩種情況討論：第一種情況：轎車與貨車相向而行時，兩車相距21km．設轎車出發(fā)x小時與貨車相距21km，則貨車出發(fā)(x+0.5)h，①轎車從乙市到甲市，當兩車相遇前相距21km時，列出方程：66(x+0.5)+120x=240?21解得：x=42②轎車從乙市到甲市，當兩車相遇以后相距21km時，列出方程：66(x+0.5)+120x=240+21解得：x=49第二種情況：轎車與貨車同向而行時，兩車相距21km．轎車從甲市到乙市返回過程中，貨車比轎車遲半小時才從中途出發(fā)．設貨車中途休息后從B開始出發(fā)時，用時y小時兩車相距21km，列出方程：120(y+0.5)±21=165+50y解得y=1.2（另一解y=64即貨車從B處出發(fā)，經過1.2小時，轎車在貨車的后面且相距21km．由于貨車從B處出發(fā)距轎車從乙市開始發(fā)出的時間間隔為n?0.5=3.5?0.5=3小時，故轎車出發(fā)4.2小時后與貨車相距21km．綜合以上兩種情況可知，轎車出發(fā)4231h或4931h或【解析】【解答】解：(1)m=0.5+2.5-0.5×2+0.5=5h，

165÷2.5-16=50km/h，

240-165v轎車=240÷2.5-0.5【分析】(1)由于轎車往返的速度不變，所以DE段與FG段的時間一樣，加上停留時間和開車前的半小時即可得到m的值；由OA段的速度得到BC段的速度以及所花時間得到n的值；根據(jù)DE段圖象利用路程公式計算轎車速度.

(2)觀察圖象可知，y關于x的函數(shù)是一個分段函數(shù)，需要先確定自變量的范圍，再根據(jù)點坐標利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

(3)從題意可知貨車和轎車在行駛途中相遇兩次，所以解題關鍵在于要考慮兩車相距21km是在相遇前還是相遇后，然后利用方程解決問題.23．【答案】（1）23；（2）解：如下圖，連接AC、BD．∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴由三角形中位線定理得，EF∥AC，GH∥AC，∴EF∥GH，同理，EH∥FG．則EFGH是平行四邊形．又∵菱形ABCD的對角線AC與BD相互垂直，EF∥AC，F(xiàn)G∥BD，則EF⊥FG，∠EFG＝90∴四邊形EFGH是矩形．（3）6?2（4）7【解析】【解答】解：(1)由題意可得∠AED=∠BED=90°，AE=BE=1∵AB=4，

∴AE=2，

∵∠A=60°，

∴DE=3AE=23，

∴S菱形=AB·DE=4×23=83，

故答案為：23；83.

(3)設EM=x，

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴∠BAO=12∠BAD=30°，AC=2AO，BD⊥AC，

∵AB=4，

∴BO=12AB=2，

∴AO=3BO=23，

∴AC=2A0=43

∵EF∥AC，

∴EF⊥BD，

∵四邊形EFGH是正方形，

∴EF⊥EH，EH∥FG

∴EM⊥AC，

∴AE=2EM=2x，AM=3EM=3x，

MN=EF=EH=2EM=2x，

同理可得CN=3x，

∴AC=AM+MN+CN=23x+2x，

即23x+2x=43，

x=3-3，

∴AE=6-23，

故答案為：6-23.

(4)連接BD、DF、AF，作FG⊥AB，

由題意可得OA=OF，AM=MF，AN=NF，AF⊥MN，

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=4，

∴∠C=∠BAD=60°，AB=BC=CD=AD=4，∠ABC=120°，BC∥AD，

∴△BCD是等邊三角形，∠FBG=180°-∠ABC=60°，∠ADF=∠DFC，

∵點F是BC的中點，

∴∠DFC=90°，BF=FC=12BC=2，

∴∠ADF=90°，DF=CD2-CF2=23，

∴AF=AD2+DF2=42+232=27，

∴OF=OA=12AF=7，

設AN=NF=x，

∴ND=AD-AN=4-x，

∵∠ADF=90°，

∴NF2=ND2+DF2【分析】(1)運用勾股定理求DE的長度，再利用菱形面積公式求出面積.

(2)通過中位線得到平行四邊形的判定條件即可.