新編數(shù)字圖像處理技術(shù)及應(yīng)用（修訂版）課件 第06章 圖像復(fù)原與重建

第6章圖像復(fù)原與重建學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）知道圖像復(fù)原相關(guān)概念、引起像質(zhì)退化的常見原因、不同圖像復(fù)原方法的適應(yīng)性。（2）能闡述圖像復(fù)原的基本方法和過程。（3）能編程實(shí)現(xiàn)圖像復(fù)原基本方法。

第6章圖像復(fù)原6.1概述6.1.1圖像復(fù)原與圖像重建（1）圖像復(fù)原（imagerestoration）是在研究圖像退化原因的基礎(chǔ)上，以退化圖像為依據(jù)，根據(jù)一定的先驗(yàn)知識建立圖像質(zhì)量的退化模型，然后用相反的運(yùn)算來恢復(fù)原始景物圖像的過程。（以理想圖像質(zhì)量準(zhǔn)則）（2）圖像重建（imagereconstruction），多用于醫(yī)學(xué)影像處理，如核磁共振圖像重建、超分辨率重建圖像、基于計算機(jī)斷層掃描圖像重建三維實(shí)體等等，本質(zhì)上也是存在“金標(biāo)準(zhǔn)”——即理想圖像的，所以，圖像重建可看作圖像復(fù)原在特定領(lǐng)域的運(yùn)用，后文不再刻意區(qū)分。二者的目的都是改“善”像質(zhì)，理論上講，所有圖像增強(qiáng)方法均可以用于圖像復(fù)原；但二者目標(biāo)不同，即圖像增強(qiáng)不考慮圖像是如何退化的，只是采用各種技術(shù)來增強(qiáng)圖像使之滿足既定目標(biāo)；而圖像復(fù)原需要了解圖像退化原因等先驗(yàn)知識，并據(jù)此找出相應(yīng)的逆處理方法來恢復(fù)得到盡可能“本真”的圖像。在工程應(yīng)用中，如果圖像被明顯退化，應(yīng)當(dāng)先做復(fù)原處理，再做增強(qiáng)處理。

（3）圖像復(fù)原與圖像增強(qiáng)（4）圖像復(fù)原的過程包括：找圖像退化原因、建立退化模型、反向推演、恢復(fù)圖像四步。6.1.2圖像退化原因與復(fù)原技術(shù)分類

圖像在形成、傳輸和記錄過程中，由于受到多方面的影響，不可避免地造成圖像質(zhì)量的退化（degradation）

。造成圖像退化的原因很多，大致可分為以下幾個方面：射線輻射、大氣湍流等造成的照片畸變；模擬圖像數(shù)字化的過程中，由于會損失部分細(xì)節(jié)，造成圖像質(zhì)量下降；鏡頭聚焦不準(zhǔn)產(chǎn)生的散焦模糊；成像系統(tǒng)中始終存在的噪聲干擾；拍攝時，相機(jī)與景物之間的相對運(yùn)動產(chǎn)生的運(yùn)動模糊；底片感光、圖像顯示時會造成記錄顯示失真。成像系統(tǒng)的像差、非線性畸變等造成的圖像失真；攜帶遙感儀器的飛機(jī)或衛(wèi)星運(yùn)動的不穩(wěn)定，以及地球自轉(zhuǎn)等因素引起的照片幾何失真。6.1.2圖像退化原因與復(fù)原技術(shù)分類

圖像復(fù)原往往需要結(jié)合領(lǐng)域知識進(jìn)行圖像復(fù)原。如果只存在噪聲，即可用空間濾波復(fù)原；如果是周期噪聲可采用頻率域?yàn)V波進(jìn)行復(fù)原。

總體看，傳統(tǒng)的圖像復(fù)原方法是建立在平穩(wěn)圖像、系統(tǒng)空間線性不變性、具有圖像和噪聲統(tǒng)計特性先驗(yàn)知識等條件下的，這些方法較為成熟并已取得廣泛應(yīng)用。而現(xiàn)代的圖像復(fù)原方法是在非平穩(wěn)圖像（如卡爾曼濾波）、非線性方法（如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）、信號與噪聲的先驗(yàn)知識未知（如盲圖像復(fù)原）等前提下開展工作的，更加接近實(shí)際情況。6.1.3連續(xù)圖像退化的數(shù)學(xué)模型

連續(xù)圖像退化的一般模型如圖6.1所示。輸入圖像

經(jīng)過一個退化系統(tǒng)或退化算子

后可表示為：

（6.1）

圖6.1圖像退化一般模型如果僅考慮加性噪聲的影響，則退化圖像可以表示為（6.2）6.1.3連續(xù)圖像退化的數(shù)學(xué)模型顯然，從式（6.2）可看出：如果H(x,y)和n(x,y)已知，則對退化圖像g(x,y)做逆運(yùn)算，可得到“理想”圖像f(x,y)的最佳估計。非真實(shí)估計的原因在于逆運(yùn)算存在病態(tài)問題：1）逆問題不一定有解，如奇異問題；2）逆問題可能有多個解。6.1.3連續(xù)圖像退化的數(shù)學(xué)模型

從信號處理的角度看，一幅連續(xù)圖像可以表示為

式中，

函數(shù)表示空間上點(diǎn)脈沖的沖激函數(shù)。

在退化算子H表示線性和空間不變系統(tǒng)的情況下，輸入圖像

經(jīng)退化后的輸出為

，如下式：(6.3)(6.4)6.1.3連續(xù)圖像退化的數(shù)學(xué)模型

式中，

稱為退化系統(tǒng)的沖激響應(yīng)函數(shù)。在圖像形成的光學(xué)過程中，沖激為一光點(diǎn)，因而又將

稱為退化系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)（PSF）。（回憶卷積定義）(6.5)6.1.3連續(xù)圖像退化的數(shù)學(xué)模型

此時，退化系統(tǒng)的輸出就是輸入圖像與點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的卷積，考慮到噪聲的影響，即：

對上述方程取傅里葉變換，則得到：(6.6)(6.7)6.1.3連續(xù)圖像退化的數(shù)學(xué)模型在線性和空間不變系統(tǒng)下，退化算子H具有以下性質(zhì)：（1）線性：設(shè)和為兩幅輸入圖像，和為常數(shù)，則（2）空間不變性：對于任何f(x,y)以及常數(shù)a和b6.1.4離散圖像退化的數(shù)學(xué)模型(6.8)6.1.4離散圖像退化的數(shù)學(xué)模型(6.9)(6.10)6.1.4離散圖像退化的數(shù)學(xué)模型式中，子矩陣為分塊循環(huán)矩陣，大小為NM。(6.11)6.1.4離散圖像退化的數(shù)學(xué)模型

分塊矩陣是由延拓函數(shù)

的第j行構(gòu)成的，構(gòu)成方法如下：將噪聲考慮進(jìn)去，則離散圖像退化模型為(6.12)(6.13)6.1.4離散圖像退化的數(shù)學(xué)模型

寫成矩陣形式為

上式表明，給定了退化圖像

、退化系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)

和噪聲分布

，就可以得到原始圖像f的估計

。(6.14)6.1.4離散圖像退化的數(shù)學(xué)模型

實(shí)際式（6.14）計算的工作量十分龐大。通常有兩種解決上述問題的途徑：

（1）通過對角化簡化分塊循環(huán)矩陣，再利用FFT快速算法可以大大地降低計算量。

（2）分析退化的具體原因，找出H的具體簡化形式，如勻速運(yùn)動造成模糊的PSF就可以用簡單的形式表示。總之，可以通過無約束條件或約束條件得到最佳估計。

非（或無）約束復(fù)原根據(jù)對退化系統(tǒng)H和噪聲n的了解，已知退化圖像g的情況下，在一定的最小誤差準(zhǔn)則下，得到原始圖像f的估計

逆濾波是最早使用的一種無約束復(fù)原方法。根據(jù)公式（6.14）可知：

(6.15)6.2典型的無約束復(fù)原圖像方法——逆濾波復(fù)原6.2逆濾波復(fù)原

當(dāng)對n的統(tǒng)計特性不確定時，希望對原始圖像f的估計

應(yīng)滿足的條件是：使

在最小二乘意義上近似于g。也就是說，希望找到一個

，使得噪聲項(xiàng)的范數(shù)最小，

即目標(biāo)函數(shù)

為最小。T表示矩陣轉(zhuǎn)置(6.17)(6.16)6.2逆濾波復(fù)原

由極值

（6.18）

條件得：

在M=N的情況下，H為方陣且H有逆陣

則

若H已知，即可由g求出的最佳估計值

。(6.20)(6.19)6.2逆濾波復(fù)原

對上式進(jìn)行傅里葉變換。則

逆濾波法形式簡單，但具體求解的計算量很大，需要根據(jù)循環(huán)分塊矩陣條件進(jìn)行簡化。這時需要人為地對傳遞函數(shù)進(jìn)行修正，以降低由于傳遞函數(shù)病態(tài)而造成的恢復(fù)不穩(wěn)定性。(6.21)2024/8/31逆濾波法對噪聲極為敏感，要求信噪比較高。當(dāng)退化圖像的噪聲較小，即輕度降質(zhì)時，采用逆濾波恢復(fù)的方法可以獲得較好的結(jié)果。2024/8/31【例6.1】如圖6.2顯示了原圖像，退化圖像及其逆濾波結(jié)果。圖中的退化圖像是用MATLAB函數(shù)PSF=fspecial('motion',LEN,THETA);LEN=11、THETA=11）加了運(yùn)動模糊的結(jié)果。逆濾波實(shí)現(xiàn)方法是If=fft2(blurred)；Pf=fft2(PSF,hei,wid)；deblurred=ifft2(If./Pf)；其中hei和wid分別為圖像的長寬。2024/8/31

（a）原圖像（b）退化圖像（c）逆濾波結(jié)果

圖6.2逆濾波復(fù)原6.3約束復(fù)原

約束復(fù)原除了對降質(zhì)系統(tǒng)的PSF有所了解外，還需要對原圖像加外加噪聲的特性有先驗(yàn)知識。根據(jù)不同領(lǐng)域的要求，有時需要對

做一些特殊的規(guī)定，使處理得到的圖像滿足某些條件。6.3.1約束復(fù)原的基本原理

在約束最小二乘法復(fù)原問題中，令Q為?的線性算子，要設(shè)法尋找一個最優(yōu)估計

使形式為

的

、,服從約束條件

的函數(shù)最小化。最小化問題，可利用拉格朗日乘子法進(jìn)行處理，也就是說，要尋找一個，使下面的目標(biāo)函數(shù)（準(zhǔn)則函數(shù)）為最?。?.3.1約束復(fù)原的基本原理其中

為一常數(shù)，稱為拉格朗日乘子。

得到?的最佳估計值

問題的核心就轉(zhuǎn)化為選擇變換矩陣Q。Q的形式不同，就得到不同類型的最小二乘法濾波復(fù)原方法。

(6.22)(6.23)6.3.2維納濾波復(fù)原式中，代表數(shù)學(xué)期望運(yùn)算。定義，代入式（6.23）得到：(6.24)若選用圖像?和噪聲n的自相關(guān)矩陣

表示

Q，就可得到維納濾波復(fù)原方法,其定義為：(6.25)6.3.2維納濾波復(fù)原

假設(shè)M=N，

和

為別為圖像信號和噪聲的功率譜，則：式中，(6.26)退化函數(shù)復(fù)共軛噪聲功率譜6.3.2維納濾波復(fù)原

分幾種情況對上式做如下分析。①如果

系統(tǒng)函數(shù)

是維納濾波器的傳遞函數(shù)，即

與逆濾波相比，維納濾波器對噪聲的放大有自動抑制作用。如果無法知道噪聲的統(tǒng)計性質(zhì)，但可大致確定

的比值范圍。(6.27)6.3.2維納濾波復(fù)原也可近似表示為式中，K表示噪聲對信號的頻譜密度之比。②如果

系統(tǒng)變成單純的去卷積濾波器，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)即為

。另外一個等效的情況是，盡管

但無噪聲影響，

復(fù)原系統(tǒng)亦為理想的逆濾波器，可以視為維納濾波器的一種特殊情況。(6.28)6.3.2維納濾波復(fù)原③若

為可調(diào)整的其他參數(shù)，此時為參數(shù)化維納濾波器。一般地，可以通過選擇

的數(shù)值來獲得所需要的平滑效果。

由點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)確定。

的參數(shù)化維納濾波器的圖像復(fù)原效果較好。注意：前面過程的推導(dǎo)需要用到相關(guān)數(shù)學(xué)知識！

如果滿足平穩(wěn)隨機(jī)過程的模型和變質(zhì)系統(tǒng)是線性的兩個條件，那么維納濾波器將會取得較為滿意的復(fù)原效果。但是當(dāng)信噪比很低的情況下，復(fù)原結(jié)果還不能令人滿意，主要是由于以下一些因素造成：

維納濾波器是假設(shè)線性系統(tǒng)。實(shí)際上，圖像的記錄和評價圖像的人類視覺系統(tǒng)往往都是非線性的。6.3.2維納濾波復(fù)原——總結(jié)1維納濾波器是根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則設(shè)計的濾波器，這個準(zhǔn)則不一定與人類視覺判決準(zhǔn)則相符合。維納濾波器是基于平穩(wěn)隨機(jī)過程的模型，實(shí)際圖像并不一定都符合這個模型。6.3.2維納濾波復(fù)原——總結(jié)2J=DECONVWNR(I,PSF,NSR)或J=DECONVWNR(I,PSF,NCORR,ICORR)噪聲信號功率比，默認(rèn)為0噪聲和原始圖像自相關(guān)函數(shù)6.3.2維納濾波復(fù)原【例6.1】原始無噪聲模糊圖像如圖6.2（a）所示，使用函數(shù)deconvmnr對其進(jìn)行復(fù)原重建。采用

產(chǎn)生一個反映勻速直線運(yùn)動的二維濾波器。設(shè)參數(shù)值為

。LEN為運(yùn)動的像素個數(shù)，默認(rèn)為9；THETA逆時針轉(zhuǎn)的角度，默認(rèn)為0（a）原無噪聲模糊圖像

（b）使用真實(shí)的PSF復(fù)原（c）使用較“長”的PSF復(fù)原

（d）使用“陡峭”的PSF復(fù)原

圖6.2不同PSF產(chǎn)生的復(fù)原效果【例6.3】原始無噪聲模糊圖像如圖6.4（a）所示，使用MATLAB對原圖像加噪并使用Wiener2函數(shù)（適用于灰度圖像）在已知噪聲和未知噪聲分布情況下對其進(jìn)行復(fù)原重建。

（a）原圖像

（b）退化圖像

（c）盲復(fù)原

（d）非盲復(fù)原圖６.４已知噪聲和未知噪聲分布的復(fù)原效果比較6.3.3約束最小二乘復(fù)原

使用逆濾波器一類的方法進(jìn)行圖像復(fù)原時，由于退化算子H的病態(tài)性質(zhì)，導(dǎo)致在零點(diǎn)附近數(shù)值起伏過大，使復(fù)原后的圖像產(chǎn)生了人為的噪聲和邊緣（振鈴）。通過選擇合理的Q（高通濾波器），并對

進(jìn)行優(yōu)化，可將這種不平滑性降低至最小。使某個函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)最小（如Q使用拉普拉斯算子形式表示），可以推導(dǎo)出以平滑度為基礎(chǔ)的約束最小二乘方復(fù)原方法。6.3.3約束最小二乘復(fù)原

圖像增強(qiáng)的拉普拉斯算子具有突出邊緣的作用，然而可恢復(fù)圖像的平滑性。因此，在做圖像復(fù)原時可將其作為約束。在離散情況下，拉普拉斯算子可用于下面得33模板來近似：(6.29)

利用

與上面的模板算子進(jìn)行卷積可進(jìn)行高通卷積運(yùn)算。具體實(shí)現(xiàn)時，可利用添零延拓

和

成為來避免交疊誤差。在約束條件下，最小化，這時復(fù)原

的頻率域表達(dá)為6.3.3約束最小二乘復(fù)原6.3.3約束最小二乘復(fù)原

式中，H的共軛矩陣且

。

的取值控制對所估計圖像所加光滑性約束的程度。

為用Q實(shí)現(xiàn)的高通濾波器的傳遞函數(shù)，決定了不同頻率所受光滑性影響的程度。對于拉普拉斯算子有(6.30)(6.31)6.3.3約束最小二乘復(fù)原MATLAB提供了在調(diào)用維納濾波的deconvwnr函數(shù)、平滑度約束最小二乘濾波的deconvreg函數(shù)前，降低振鈴影響的edgetaper函數(shù)。函數(shù)的一般形式是edgetaper使用規(guī)定的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)對圖像I進(jìn)行模糊操作。deconvreg函數(shù)提供了使用平滑約束最小二乘濾波算法對圖像去卷積的功能。6.3.3約束最小二乘復(fù)原【例6.4】圖6.5給出的有噪聲模糊圖像.使用最小二乘方濾波方法進(jìn)行復(fù)原重建，要求盡量提高重建圖像的質(zhì)量。其中：(a)小NP（噪聲強(qiáng)度）(b)大NP圖6.5不同信噪比復(fù)原結(jié)果比較圖6.3有噪聲模糊化圖像(a)小范圍搜索(b)大范圍搜索

(c)平滑約束復(fù)原效果圖6.5不同拉普拉斯算子搜索范圍復(fù)原效果比較2024/8/31【例6.5】圖6.7給出了添加加性噪聲模擬運(yùn)動模糊的圖像，使用最小二乘方濾波方法進(jìn)行復(fù)原重建，其中LEN=21，THETA=11。（a）原圖像（b）運(yùn)動模糊和噪聲圖像（c）最小二乘濾波復(fù)原

圖6.7最小二乘方濾波復(fù)原6.4非線性復(fù)原

經(jīng)典復(fù)原濾波方法的顯著特點(diǎn)是約束方程和準(zhǔn)則函數(shù)中的表達(dá)式都可以改為矩陣乘法。這些矩陣都是分塊循環(huán)矩陣，從而可以實(shí)現(xiàn)對角化。而非線性復(fù)原方法的準(zhǔn)則函數(shù)不能對角化，因而線性代數(shù)的方法在這里是不適用的。

設(shè)S是非線性函數(shù)，當(dāng)考慮圖像的非線性退化時，圖像的退化模型可以表示成(6.32)6.4.1最大后驗(yàn)復(fù)原

與維納濾波類似，最大后驗(yàn)復(fù)原也是一種統(tǒng)計方法。將原圖像

和退化圖像

都看成是隨機(jī)場，在已知

的情況下，求出后驗(yàn)概率根據(jù)貝葉斯判決理論可知，

最大后驗(yàn)復(fù)原法要求

使下式最大：(6.33)6.4.1最大后驗(yàn)復(fù)原最大后驗(yàn)圖像復(fù)原方法將圖像視為非平穩(wěn)隨機(jī)場，把圖像模型表示成一個平穩(wěn)隨機(jī)過程對于一個不平穩(wěn)的均值做零均值高斯起伏。將經(jīng)過多次迭代、收斂到最后的解作為復(fù)原的圖像。一種可迭代序列為式中，k為迭代次數(shù)，*代表卷積。

是由S的導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的函數(shù)，

和

分別為f和n的方差，

是隨空間而變的均值（可視為常數(shù)）。(6.34)2024/8/31式（6.34）表明，一個圖像的復(fù)原可以通過一個序列的卷積來估算，即使S是線性的情況下也是適用的，通過人機(jī)交互的手段，在完全收斂前可以選擇一個合適的解。2024/8/316.4.2最大熵復(fù)原（1）正性約束條件光學(xué)圖像的數(shù)值總為正值，而逆濾波器等線性圖像復(fù)原可能產(chǎn)生無意義的負(fù)輸出，這些輸出將導(dǎo)致在圖像的零背景區(qū)域產(chǎn)生一些假的波紋。因此，將復(fù)原后的圖像約束為正值是合理的假設(shè)。

（2）最大熵復(fù)原原理

由于反向?yàn)V波器法的病態(tài)性，復(fù)原出的圖像經(jīng)常具有灰度變換較大的不均勻區(qū)域。最小二乘類約束復(fù)原方法是最小化的一種反映圖像不均勻性的準(zhǔn)則函數(shù)。最大熵復(fù)原方法則是通過最大化某種反映圖像平滑性的準(zhǔn)則函數(shù)來作為約束條件，以解決圖像復(fù)原中反向?yàn)V波法存在的病態(tài)問題。6.4.2最大熵復(fù)原6.4.2最大熵復(fù)原

在圖像復(fù)原中，一種基本的圖像熵被定義為

最大熵（MaximumEntropy，ME）復(fù)原的原理是將

寫成隨機(jī)變量的統(tǒng)計模型，然后在一定的約束條件下，找出用隨機(jī)變量形式表示的熵表達(dá)式，運(yùn)用求極大值的方法，求得最優(yōu)估計解

。最大熵復(fù)原的含義是對

的最大平滑估計。（計算量大）(6.35)6.4.2最大熵復(fù)原1）Friend最大熵復(fù)原Friend法的圖像統(tǒng)計模型是將原圖像f(x,y)視為由分散在整個圖像平面上的離散的數(shù)字顆粒組成的。就是用式（6.35）得到最大估計——是對圖像熵和噪聲熵加權(quán)之和求極大值的問題。

該問題常用迭代法求解，如牛頓-拉夫森迭代法等。應(yīng)用Newton-Raphson迭代法求個拉格朗日系數(shù)，一般只需8~40次迭代就可求得。6.4.2最大熵復(fù)原（續(xù)）2）Burg最大熵復(fù)原Burg把原圖像f(x,y)視為一個變量a(x,y)的平方（保證了f是正值），即（6.36）Burg定義的熵是：（6.37）

該方法不需用迭代法求解，所以速度快。但原圖像如果存在噪聲，則效果欠佳（有許多小斑點(diǎn)）。2024/8/31【例6.6】圖6.8給出了原圖像和模擬運(yùn)動模糊的圖像，使用最大熵復(fù)原進(jìn)行復(fù)原重建，其中LEN=21，THETA=10。

（a）原圖像（b）運(yùn)動模糊圖像（c）最大熵復(fù)原圖像圖6.8最大熵復(fù)原示意圖6.4.3投影復(fù)原投影復(fù)原是用代數(shù)方程組來描述線性和非線性退化系統(tǒng)的。退化系統(tǒng)可用描述為式中，D是退化算子，表示對圖像進(jìn)行某種運(yùn)算。投影復(fù)原的目的是由不完全圖像數(shù)據(jù)求解式上式，找出的最佳估計。采用迭代法求解上式對應(yīng)的方程組。假設(shè)退化算子是線性的，并忽略噪聲，則上式可寫成如下的方程組：(6.38)6.4.3投影復(fù)原(6.39)6.4.3投影復(fù)原迭代法首先假設(shè)一個初始估值，然后進(jìn)行迭代運(yùn)算，第次迭代值由其前次迭代值和超平面的參數(shù)決定?？梢愿鶕?jù)退化圖像取初始估值。下一個推測值取在第一個超平面上的投影，即:

式中，。(6.40)超平面是平面中的直線、空間中的平面的推廣。2024/8/31投影迭代方法要求有一個好的初始估計值開始迭代。在應(yīng)用此法進(jìn)行圖像復(fù)原時，還可以很方便地引進(jìn)一些先驗(yàn)信息附加的約束條件，例如或限制在某一范圍之內(nèi)，可改善圖像復(fù)原效果。采用迭代算法的圖像非線性復(fù)原算法還有蒙特卡羅復(fù)原法等。感興趣的讀者可以參閱相關(guān)文獻(xiàn)。6.4.4同態(tài)濾波復(fù)原（HomomorphicFiltering）【例6.7】圖6.10所示為同態(tài)濾波復(fù)原圖像示意圖。

（a）原圖像（b）同態(tài)濾波復(fù)原圖像圖6.9同態(tài)濾波復(fù)原圖像

圖像在獲取過程中，由于成像系統(tǒng)的非線性、飛行器的姿態(tài)變化等原因，成像后的圖像與原景物圖像相比，會產(chǎn)生比例失調(diào)，甚至扭曲。這類圖像退化現(xiàn)象稱之為幾何失真（畸變）。幾何失真不但影響視覺效果，而且影響圖像的特征提取進(jìn)而影響目標(biāo)識別。6.5幾何失真校正

1.系統(tǒng)失真

光學(xué)系統(tǒng)、電子掃描系統(tǒng)失真而引起的斜視畸變、枕形、桶形畸變等，都可能使圖像產(chǎn)生幾何特性失真。典型的系統(tǒng)失真如圖6.10所示。（a）原圖像

（b）梯形失真

（c）枕形失真

（d）桶形失真

圖6.10典型的系統(tǒng)幾何失真6.5.1典型的幾何失真

從飛行器上所獲得的地面圖像，由于飛行器的姿態(tài)、高度和速度變化引起的不穩(wěn)定與不可預(yù)測的幾何失真，這類畸變一般要根據(jù)航天器的跟蹤資料和在地面設(shè)置控制點(diǎn)的辦法來進(jìn)行校正。典型的非系統(tǒng)失真如圖6.11所示。

2.非系統(tǒng)失真(a)地球自轉(zhuǎn)

（b）高度變化（c）俯仰（d）速度變化（e）流動（f）偏航圖6.11典型的非系統(tǒng)幾何失真一般來說，幾何畸變校正要對失真的圖像進(jìn)行精確的幾何校正，通常先要確定一幅圖像為基準(zhǔn)，然后去校正另一幅圖像的幾何形狀。因此，幾何畸變校正一般分兩步來做：第一步是圖像空間坐標(biāo)的變換；第二步是重新確定在校正空間各像素點(diǎn)的取值。6.5.1典型的幾何失真6.5.2空間幾何坐標(biāo)變換

如圖6.12所示，空間幾何坐標(biāo)變換指按照一幅標(biāo)準(zhǔn)圖像或一組基準(zhǔn)點(diǎn)去校正另一幅幾何失真圖像。根據(jù)兩幅圖像的一些已知對應(yīng)點(diǎn)對（控制點(diǎn)對）建立起函數(shù)關(guān)系式，將失真圖像的坐標(biāo)系變換到標(biāo)準(zhǔn)圖像坐標(biāo)系，從而實(shí)現(xiàn)失真圖像按標(biāo)準(zhǔn)圖像的幾何位置校正，使中的每一像點(diǎn)都可在中找到對應(yīng)像點(diǎn)。A6.5.2空間幾何坐標(biāo)變換A（a）坐標(biāo)系中的失真圖像（b）坐標(biāo)系中的標(biāo)準(zhǔn)圖像圖6.12幾何位置校正6.5.2空間幾何坐標(biāo)變換(6.42)前者一般通過人工設(shè)置標(biāo)志來進(jìn)行，如衛(wèi)星照片通過人工設(shè)置小型平面反射鏡作為標(biāo)志。后者通過控制點(diǎn)之間的空間對應(yīng)關(guān)系建立線性（如三角形線性法）或高次（如二元二次多項(xiàng)式法）方程組求解式（6.42）中坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系。6.5.2空間幾何坐標(biāo)變換

以三角形線性法為例討論空間幾何坐標(biāo)變換問題。某些圖像，如衛(wèi)星所攝天體照片，對大面積來講，圖像的幾何失真雖然是非線性的，但在一個小區(qū)域內(nèi)可近似認(rèn)為是線性的。這時就可將畸變系統(tǒng)和校正系統(tǒng)坐標(biāo)用線性方程聯(lián)系。將標(biāo)準(zhǔn)圖像和被校正圖像之間的對應(yīng)點(diǎn)對劃分成一系列小三角形區(qū)域，三角形頂點(diǎn)為3個控制點(diǎn)，在三角形區(qū)內(nèi)滿足以下線性關(guān)系：(6.43)6.5.2空間幾何坐標(biāo)變換

解方程組可求出

六個系數(shù)。由兩坐標(biāo)系的關(guān)系可實(shí)現(xiàn)三角形區(qū)內(nèi)其他像點(diǎn)的坐標(biāo)變換。對于不同的三角形控制區(qū)域，六個系數(shù)的值是不同的。

三角形線性法簡單，以局部范圍內(nèi)的線性失真去處理大范圍內(nèi)的非線性失真，所以選擇的控制點(diǎn)對越多，分布越均勻，三角形區(qū)域的面積越小，則變換的精度越高。但是控制點(diǎn)過多又會導(dǎo)致計算量的增加。2024/8/31常見的幾何變換有平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、水平鏡像、垂直鏡像等?！纠?.8】使用MATLAB實(shí)現(xiàn)圖像的幾何變換，如圖6.13所示。

（a）原圖（b）圖像平移（c）圖像旋轉(zhuǎn)(d）圖像水平鏡像圖6.13圖像的幾何變換

圖像經(jīng)幾何位置校正后，