2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)檢測25函數(shù)的應(yīng)用一含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE7函數(shù)的應(yīng)用(一)[A級(jí)基礎(chǔ)鞏固]1．肯定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量y與單價(jià)x之間滿意一次函數(shù)關(guān)系．假如購買1000噸，則每噸800元，購買2000噸，則每噸700元，那么一客戶購買400噸，其價(jià)格為每噸()A．820元 B．840元C．860元 D．880元解析：選C設(shè)y＝kx＋b(k≠0)，則1000＝800k＋b，且2000＝700k＋b，解得k＝－10，b＝9000，則y＝－10x＋9000.解400＝－10x＋9000，得x＝860(元)．2．如圖所示，向放在水槽底部的燒杯注水(流量肯定)，注滿燒杯后，接著注水，直至注滿水槽，水槽中水面上上升度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系大致是下列圖象中的()解析：選B起先一段時(shí)間，水槽底部沒有水，燒杯滿了之后，水槽中水面上升先快后慢，與B圖象相吻合．3．某公司聘請(qǐng)員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x，1≤x<10，x∈N*，,2x＋10，10≤x<100，x∈N*，其中x代表擬,1.5x，x≥100，x∈N*，))錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)．若應(yīng)聘的面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用的人數(shù)為()A．15 B．40C．25 D．130解析：選C令y＝60，若4x＝60，則x＝15>10，不合題意；若2x＋10＝60，則x＝25，滿意題意；若1.5x＝60，則x＝40<100，不合題意．故擬錄用人數(shù)為25.4．(2024·山東濰坊高一期中)我國的煙花名目繁多，其中“菊花”煙花是最壯麗的煙花之一．制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂．假如煙花距地面的高度h(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系為h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋17，那么煙花沖出后在爆裂的最佳時(shí)刻距地面的高度約為()A．26m B．28mC．30m D．32m解析：選B由h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋17＝－4.9(t－1.5)2＋1.52×4.9＋17得，當(dāng)t＝1.5時(shí)，h(t)max＝1.52×4.9＋17＝28.025≈28(m)．故選B.5．(多選)已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費(fèi)為1.8元，某食品加工廠對(duì)餅干采納兩種包裝，其包裝費(fèi)用、銷售價(jià)格如表所示：型號(hào)小包裝大包裝重量100克300克包裝費(fèi)0.5元0.7元銷售價(jià)格3.00元8.4元?jiǎng)t下列說法正確的是()A．買小包裝實(shí)惠B．買大包裝實(shí)惠C．賣3小包比賣1大包盈利多D．賣1大包比賣3小包盈利多解析：選BD大包裝餅干300克8.4元，則平均每100克2.8元，小包裝餅干100克3元，則買大包裝餅干實(shí)惠，故B正確；賣1大包餅干盈利8.4－0.7－1.8×3＝2.3(元)，賣1小包餅干盈利3－0.5－1.8＝0.7(元)，則賣3小包餅干盈利0.7×3＝2.1(元)，則賣1大包餅干比賣3小包餅干盈利多，故D正確．故選B、D.6．某商場以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)覺，這種商品每天的銷量m(件)與售價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系滿意一次函數(shù)：m＝162－3x.若要使每天獲得最大的銷售利潤，則該商品的售價(jià)應(yīng)定為________元/件．解析：設(shè)每天獲得的銷售利潤為y元，則y＝(x－30)·(162－3x)＝－3(x－42)2＋432，所以當(dāng)x＝42時(shí)，獲得的銷售利潤最大，故該商品的售價(jià)應(yīng)定為42元/件．答案：427．某游樂場每天的盈利額y元與售出的門票數(shù)x張之間的關(guān)系如圖所示，則售出320張門票，盈利為________元；售出520張門票時(shí)，盈利為________元．解析：當(dāng)x∈[0，400]時(shí)，設(shè)y＝k1x，函數(shù)圖象過點(diǎn)(400，1500)，代入得1500＝400k1，解得k1＝eq\f(15,4)；當(dāng)x∈[400，600]時(shí)，設(shè)y＝k2x＋b，函數(shù)圖象過點(diǎn)(400，1500)，(600，1750)，代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1500＝400k2＋b，,1750＝600k2＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝\f(5,4)，,b＝1000.))所以函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(15,4)x，0≤x≤400，,\f(5,4)x＋1000，400<x≤600.))將x＝320，520分別代入，得到y(tǒng)＝1200，1650.答案：120016508．已知汽車剎車距離y(單位：米)與行駛速度的平方v2(v的單位：千米/時(shí))成正比，當(dāng)汽車行駛速度為60千米/時(shí)，剎車距離為20米．若某人駕駛汽車的速度為90千米/時(shí)，則剎車距離為________米．解析：由汽車剎車距離y與行駛速度的平方v2成正比，可設(shè)y＝kv2(k≠0)，當(dāng)汽車行駛速度為60千米/時(shí)時(shí)，剎車距離為20米，得20＝3600k，解得k＝eq\f(1,180)，所以y＝eq\f(1,180)v2，當(dāng)v＝90千米/時(shí)時(shí)，y＝eq\f(1,180)×902＝45(米)．答案：459．(2024·山東新泰一中月考)某景點(diǎn)有50輛自行車供游客有償租用，管理自行車的總費(fèi)用是每日115元．依據(jù)閱歷，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租的全部自行車一日的總收入必需超過一日的管理總費(fèi)用，用y表示出租的全部自行車的日凈收入(即一日中出租的全部自行車的總收入減去管理總費(fèi)用后所得的收入)．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域；(2)試問日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？解：(1)當(dāng)0<x≤6且x∈N*時(shí)，y＝50x－115，令50x－115>0，解得x>2.3，∴3≤x≤6且x∈N*.當(dāng)6<x≤20且x∈N*時(shí)，y＝[50－3(x－6)]x－115＝－3x2＋68x－115>0恒成立．故y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50x－115（3≤x≤6，x∈N*），,－3x2＋68x－115（6<x≤20，x∈N*），))其定義域?yàn)閧x|3≤x≤20，x∈N*}．(2)當(dāng)3≤x≤6且x∈N*時(shí)，y＝50x－115單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＝6時(shí)，ymax＝185.當(dāng)6<x≤20且x∈N*時(shí)，y＝－3x2＋68x－115＝－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(34,3)))2＋eq\f(811,3)，∴當(dāng)x＝11時(shí)，ymax＝270.∵185<270，∴當(dāng)每輛自行車的日租金定為11元時(shí)才能使日凈收入最多，日凈收入最多為270元．10．如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個(gè)角(陰影三角形)被銹蝕，其中AE＝4米，CD＝6米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形塊BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上．(1)設(shè)MP＝x米，PN＝y(tǒng)米，將y表示成x的函數(shù)，并求出x的取值范圍；(2)求矩形BNPM面積的最大值．解：(1)如圖，作PQ⊥AF于點(diǎn)Q，則PQ＝8－y，EQ＝4－(8－x)＝x－4.在△EDF中，eq\f(EQ,PQ)＝eq\f(EF,FD)，即eq\f(x－4,8－y)＝eq\f(4,2)，所以y＝－eq\f(1,2)x＋10，x的取值范圍為{x|4≤x≤8}．(2)設(shè)矩形BNPM的面積為S，則S(x)＝xy＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(x,2)))＝－eq\f(1,2)(x－10)2＋50(4≤x≤8)，所以S(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)．當(dāng)x∈[4，8]時(shí)，S(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝8米時(shí)，矩形BNPM的面積最大，最大值為48平方米．故矩形BNPM面積的最大值為48平方米．[B級(jí)綜合運(yùn)用]11．某人以6米/秒的速度去追逐停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽車25米時(shí)交通燈由紅變綠，汽車起先變速直線行駛(汽車與人前進(jìn)方向相同)，汽車在時(shí)間t內(nèi)的路程為s＝eq\f(1,2)t2米，那么，此人()A．可在7秒內(nèi)追上汽車B．可在9秒內(nèi)追上汽車C．不能追上汽車，但其間最近距離為14米D．不能追上汽車，但其間最近距離為7米解析：選D設(shè)人在x秒追上汽車，則6x－25＝eq\f(1,2)x2，∵x無解，∴不能追上汽車．由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x＝6時(shí)，最近距離為7米，故選D.12．小明在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路途是拋物線y＝－eq\f(1,5)x2＋3.5的一部分，如圖所示，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離L是________．解析：當(dāng)y＝3.05時(shí)，－eq\f(1,5)x2＋3.5＝3.05，即x2＝5×0.45，解得x＝1.5或x＝－1.5(不合題意，舍去)，故L＝3＋1.5＝4.5(m)．答案：4.5m13．統(tǒng)計(jì)某種水果在一年中四個(gè)季度的市場價(jià)格及銷售狀況如下表.季度1234每千克售價(jià)(單位：元)19.5520.0520.4519.95某公司安排按這一年各季度“最佳近似值m”收購這種水果，其中的最佳近似值m這樣確定，即m與上表中各售價(jià)差的平方和最小時(shí)的近似值，那么m的值為________．解析：設(shè)y＝(m－19.55)2＋(m－20.05)2＋(m－20.45)2＋(m－19.95)2＝4m2－2×(19.55＋20.05＋20.45＋19.95)m＋19.552＋20.052＋20.452＋19.952，則當(dāng)m＝eq\f(19.55＋20.05＋20.45＋19.95,4)＝20時(shí)，y取最小值．答案：2014．某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，依據(jù)長期收益率市場預(yù)料，投資A類產(chǎn)品的收益與投資額成正比(f1(x)＝k1x)，投資B類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比(f2(x)＝k2eq\r(x))．已知投資16萬元時(shí)，A，B兩類產(chǎn)品的收益分別為2萬元和4萬元．(1)分別寫出A，B兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；(2)該家庭有32萬元資金，全部用于理財(cái)投資A，B兩類產(chǎn)品，問：怎么安排資金能使投資獲得最大收益(f(x)＝f1(x)＋f2(x))，其最大收益是多少萬元？解：(1)由題意得，f1(16)＝16k1＝2，解得k1＝eq\f(1,8)，由f2(16)＝4k2＝4，解得k2＝1.∴f1(x)＝eq\f(1,8)x，x∈[0，＋∞)，f2(x)＝eq\r(x)，x∈[0，＋∞)．(2)設(shè)投資B類產(chǎn)品x萬元，則投資A類產(chǎn)品為(32－x)萬元，則f(x)＝eq\f(1,8)(32－x)＋eq\r(x)＝4－eq\f(1,8)x＋eq\r(x).∵f(x)＝－eq\f(1,8)(eq\r(x)－4)2＋6，∴當(dāng)x＝16時(shí)，f(x)max＝6.故投資A，B兩類產(chǎn)品各16萬元時(shí)，能使資金獲得最大收益，最大收益為6萬元．[C級(jí)拓展探究]15．為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某學(xué)校課外閱讀愛好小組進(jìn)行每日一小時(shí)的“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀活動(dòng)．依據(jù)調(diào)查，小明同學(xué)兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計(jì)如下：小明“經(jīng)典名著”的閱讀量f(t)(單位：字)與時(shí)間t(單位：分鐘)滿意二次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：t0102030f(t)0270052007500“古詩詞”的閱讀量g(t)(單位：字)與時(shí)間t(單位：分鐘)滿意如圖所示的關(guān)系．(1)請(qǐng)分別寫出函數(shù)f(t)和g(t)的解析式；(2)在每天的一小時(shí)課外閱讀活動(dòng)中，小明如何安排“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀時(shí)間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？解：(1)因?yàn)閒(0)＝0，所以可設(shè)f(t)＝at2＋bt，代入(10，2700)與(30，7500)，解得a＝－1，b＝280.所以f(t)＝－t2＋280t.又令g(t)＝kt(0≤t<40)，代入(40，8000)，解得k＝200，令g(t)＝mt＋n(40≤t≤60)，代入(40，8000)，(60，11000)，解得m＝150，n＝2000，所以g(t)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(200t，0≤t<40，,150t＋2000，40≤t≤60.))(2)設(shè)每天閱讀量為h(t)，小明對(duì)“經(jīng)典名著”的閱讀時(shí)間為t(0≤t≤60)，則對(duì)“古詩詞”的閱讀時(shí)間為60－t，①當(dāng)0≤60－t<40，即20<t≤60時(shí)，h(t)＝f(t)＋g(t)＝－t2＋280t＋200(60－t