2024年江蘇省南通市崇川區(qū)、如皋市九年級中考二模數(shù)學試題（含答案）

2024年初中畢業(yè)、升學模擬考試試卷

數(shù)學試題

注意事項

考生在答題前請認真閱讀本注意事項：

1.本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘，考試結束后，請將本試卷和答題紙一

并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、智學號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指

定的位置.

3.答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一

項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.在T,-3,一2,—1四個數(shù)中，比—2大的數(shù)是（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

2.據(jù)報道，2024年4月26日05時04分，在軌執(zhí)行任務的神舟十七號航天員乘組打開艙門，迎接神舟十八

號航天員乘組入駐距離地表約400000米的中國空間站——“天宮”.數(shù)400000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.4xlO6B.4xl05C.40xl04D.4xl06

3.下列幾何體中，三視圖都是圓的是（）

A.圓柱B.圓錐C.球D.正方體

4.下列運算正確的是（）

（一/）3=（一。3）2

A.a6a3=o'B.a—a=aC.a-a=aD.

5.下列調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）

A.了解某班學生的視力情況

B.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

C.調(diào)查江蘇省老年人2023年的日均鍛煉時間

D.某鞋廠生產(chǎn)的一批鞋底能承受彎折的次數(shù)

6.如圖，小明用一副三角板拼成一幅“帆船圖”.ZB=NE=90°,ZC=30°,ZF=45°,ED//AB,

則NFDC的度數(shù)為（）

B

1

A.60°B.65°C.75°D.80°

7.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）,“偃

矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度.如圖，點A,B,￡在同一水平線上，

ZABC=ZAEF=90°,Ab與相交于點。.測得AB=60cm,BD=20cm,AE=9m,則樹高所

是（）

C.4.5mD.5m

8.已知A（a,b）,B（b,c）,將線段A3平移得到線段CO,其中,點A的對應點為點C,若C（a+2,ri）,

D（m,c-3）,則加一九的值為（）

A.-1B.1C.-5D.5

9.如圖，在菱形ABC。中，NB=a,點P是AB上一點（不與端點重合），點4關于直線OP的對稱點為

E,連接AE,CE,則NAEC的度數(shù)為（）

A.60°H—aB.165°—aC.45°H—aD.180°—cc

3322

10.定義：如果兩個實數(shù)如〃滿足工+工=1,則稱他，W為一對“互助數(shù)”.已知4,6為實數(shù)，且。+人

mn

a—A是一對“互助數(shù)”.若/=夕—3,則°的值可以為（）

159

A.—B.6C.—D.3

22

二、填空題（本大題共8小題，第11-12題每小題3分，第13-18題每小題4分，共30分，不

需寫出解答過程，請把最終結果直接填寫在答題卡相應位置上）

11.分解因式：3tnx2+6mxy+3my2=.

12.若圓錐的母線為6,底面圓的半徑為3,則此圓錐的側面積為

13.計算：2sin60?！?tan30°=.

14.若a,b為連續(xù)整數(shù)，且a＜同＜b,則a+b=.

2

15.如圖，在△ABC中，AB=AC,NA=42°,分別以點A,8為圓心，大于工A3的長為半徑畫弧，兩

2

弧分別相交于“，N兩點，畫直線交AC于點E,連接5E,則NE8C的度數(shù)為°.

16.中國古代數(shù)學家楊輝的《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，

問闊及長各幾步？”翻譯成數(shù)學問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步，問它的長

與寬各多少步？利用方程思想，設長為尤步，則依題意列方程為.

17.如圖，0Ao的頂點A在反比例函數(shù)y=—的圖象上，頂點B在x軸的負半軸上，點E為邊的

x

18.如圖，在四邊形ABC。中，BCA.BD,BC=2,BD=4.作垂足為點連接CM,

若A〃=3,則CM+AD的最小值為.

三、解答題（本大題共8小題，共90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、

證明過程或演算步驟）

19.（本小題滿分12分）

，-2x2-1,①

（1）解不等式組：l+2x八

>x-l;②

3

3

(2)化簡求值：2(x—l)(x+3)—(X+2)2,其中％=痛.

20.(本小題滿分10分)

如圖，點A,F,C,。在一條直線上，AB//DE,BCHEF,AB=DE.

(1)求證：BC—EF；

(2)若A￡)=14,CF=6,求CD的長.

21.（本小題滿分10分）

移動支付由于快捷便利已成為大家平時生活中比較普遍的支付方式.某商店有“微信”和“支付寶”兩種移動

支付方式，甲、乙、丙三人在該商店購物時隨機從這兩種支付方式中選擇一種支付.

（1）甲選擇“微信”支付的概率為;

（2）求三人選擇同一種支付方式的概率.

22.（本小題滿分10分）

某校舉辦“綠色低碳，美麗中國”主題作品展活動，五名評委對每組同學的參賽作品進行打分.對參加比賽的

甲、乙、丙三個組參賽作品得分（單位：分）的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

甲、乙兩組參賽作品得分的折線圖：

一甲組

—乙組

b.在給丙組參賽作品打分時，三位評委給出的分數(shù)分別為85,92,95,其余兩位評委給出的分數(shù)均高于85；

c.甲、乙、丙三個組參賽作品得分的平均數(shù)與中位數(shù)：

甲組乙組丙組

平均分88—90

中位數(shù)n9292

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：m=,n=；

（2）若某組作品評委打分的5個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該組作品的評價越“一致”.據(jù)此推斷：對于

甲、乙兩組的參賽作品，五位評委評價更“一致”的是組（填“甲”或"乙”）；

4

(3)該?，F(xiàn)準備推薦一個小組的作品到區(qū)里參加比賽，你認為應該推薦哪個小組，請說明理由?

23.(本小題滿分10分)

如圖，AC是的直徑，PA,依是0。的兩條切線，切點分別為A,B,AE±PB,垂足為E,AE交

。于點。，連接OD.

(1)求證：ZCOD=2ZP；

(2)若AC=8,ZP=60°,求陰影部分的面積.

24.(本小題滿分12分)

為了滿足市場需求，提高生產(chǎn)效率，某工廠決定購買10臺甲、乙兩種型號的機器人來搬運原材料，甲、乙兩

種型號的機器人的工作效率和價格如下表：

型號甲乙

效率(單位：千克/時)m—30m

每臺價格(單位：萬元)46

已知甲型機器人搬運500千克所用時間與乙型機器人搬運750千克所用時間相等.

(1)求機的值；

(2)若該工廠每小時需要用掉原材料710千克，則如何購買才能使總費用最少？最少費用是多少？

25.(本小題滿分13分)

在數(shù)學活動課上，老師給同學們提供了一個矩形紙片A3CD,其中AB=3,BC=4,要求各小組開展“矩

形的折疊”探究活動.

【操作猜想】

(1)甲小組給出了下面框圖中的操作及猜想：

甲小組的操作與猜想--------------

操作：如圖，在AB,上分別取一點N,M,將△BMN沿|

直線MN翻折180°,得到LEMN.

猜想：當NMWE=NC4D時，MN//AC.

請判斷甲小組的猜想是否正確，并說明理由；

【深入探究】

(2)如圖2,乙小組按照甲小組的方式操作發(fā)現(xiàn),當ZNME=NC4Z)時,點E恰好落在矩形的對角線AC上.請

求出圖中線段的長度；

【拓廣延伸】

(3)丙小組按照甲小組的過程操作，進一步探究并提出問題：當NMWE=NC4D時，過點E作EF〃5。交

5

射線C4于點R若EF=EN,則BN的長是多少？請解答這個問題.

26.(本小題滿分13分)

在平面直角坐標系中，以A為頂點的拋物線y=/一1與直線y=左(％+1)有兩個公共點N,其中,

點加在x軸上.直線y=k(x+l)與y軸交于點B,點3關于點A的對稱點為C.

(1)用含左的式子分別表示點8,N的坐標為：B,N；

(2)如圖，當左＞0時，連接CM,CN.求證：CO平分NMCN；

(3)若函數(shù)y=爐-1(%24的圖象記為叱，將其沿直線尤=左翻折后的圖象記為印2,當叱，也兩部分組

成的圖象與線段恰有一個公共點時，請確定k的取值范圍.

答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

題號12345678910

答案DBCAACBDDA

二、填空題(本大題共8小遇，第11-12小題每題3分，第13-18小題每題4分，共30分)

11.3〃z(x+y)212.18乃13.014.11

15.2716.x(x—12)=86417.m=-2n18.國

三、解答題(本大題共8小題，共90分)

19.(本小題滿分12分)

6

解：（1）解不等式①得：x<i,2分

解不等式②得：x<4,4分

...不等式組的解集為xWl；6分

(2)解：原式=2(x~+2x-3)—(尤？+4x+4),8分

—2X2+4x—6-%2—4x—4，9分

=_?—10,10分

當x=瓜時,

原式=6—10=-412分

20.（本小題滿分10分）

證明：(1)VAB//DE,BC//EF,

：.ZA=ZD,ZBCA=ZEFD.2分

AB=DE，

△BCgAEFD.4分

/.BC=EF；5分

(2),/ABCA^^EFD,

:.AC=DF.7分

：.AC—CF=DF—CF.

即AF=CD.8分

AD=14，CF=6，

：.AF+CD=14-6=8.9分

2CD=8.

/.CD=4.10分

21.（本小題滿分10分）

j_

(1)2；3分

(2)畫樹狀圖如下:

甲微信支付寶

乙微信支付寶微信支付寶

丙微信支付寶微信支付寶微信支付寶微信支付寶

7分

共有8種等可能的結果，三人選擇同一種支付方式（記為事件A）的結果有2種.9分

P(A)=—=—10分

84

22.（本小題滿分10分）

7

解：（1）90,86；4分

（2）乙組；7分

（3）推薦丙小組.8分

理由：乙、丙兩組的平均分高于甲組，所以可以在乙組或丙組中選一組，而乙組與丙組的平均分與中位數(shù)及最

高分都相同，但丙組的最低分更高（或者判斷乙丙兩組的方差也可以），所以推薦丙組去.10分

23.（本小題滿分10分）

解：（1）與二相切，

/.NC4P=90。.

VZCAE+ZEAP=900.1分

?/AE1.PB,

：.ZAEP=9Q°.

：.ZP+ZEAP=9Q°.

：.ZCAE=ZP.3分

VZCOD=2ZCAE,

：.ZCOD=2ZP；4分

（2）連接08,過點。作OHLAE.

VZP=60°,

/.ZCAE=ZP=60°.

OA=OD,

：.△04。為等邊三角形.

AAD=OA=-AC=4,ZODA=60°.

2

?：OH±AE.

：.AH=HD=-AD=2.

2

OH=6AH=2百.5分

:PB與:。相切,

ZOBP=90°.

?：OH±AE,AE±PB,

四邊形OBEH為矩形.

8

EH=OB=-AC=4,EB=OH=26.6分

2

/.ED=EH-DH=2,OB//EH,ZBOD=ZODA=600.7分

???S梯形ODEB=$2+4)2/=6技8分

_6Q7ix42_8〃八

扇形=W9刀

,t-S陰影=S梯形OOEB-S扇形OB?=■104

24.(本小題滿分12分)

(1)解：由題意列方程，得32_=國.3分

m-30m

解得m=90.5分

檢驗：當m=90時，m(m—30)豐0.

所以原分式方程的解為m=90.

答：m的值為90；6分

(2)設總費用為w萬元，購買甲型號的機器人x臺，則乙型號的機器人為(10-X)臺,

則w=4x+6(10-x)=-2x+60.8分

60x+90(10-%)>710,

,,19八

??xV—.10分

3

V-2<0,

隨X的增大而減小.

.,.當x=6時，w取得最小值，最小值為48萬元.11分

，當購買方案為甲型6臺，乙型4臺時，最少費用為48萬元.12分

25.(本小題滿分13分)

解：(1)甲小組的猜想正確.1分

理由：..?四邊形ABCD為矩形，

AD//BC.

：.ZBCA=ZCAD.2分

???折疊，

ZBMN=ZNME.3分

又；ZNME=ZCAD,

：.ZBCA=ZBMN.

：.MN//AC；4分

(2)在Rt^ABC中，AB=3,BC=4,

9

AC=y]AB2+BC2=5.5分

???折疊，

：.ME=MB,ZBMN=ZNME.

由（1）可知肱V〃AC

/.ZEMN=AMEC,ZBMN=ZBCA.

：.ZMEC=ZBCA.6分

：.ME=MC,

：.MC=MB.7分

同理N4=A?.8分

i

MN=-AC=-9分

22

(3)當點E在AC下方時，如圖1,延長加石交AC于點H,

(圖1)

同（2）可證/MHC=NMCH.

：.MH=MC.

'：EFUBC,

ZEFH=ZMCH.

：.ZMHC=NEFH.

：.EH=EF,

由（1）可得/NME=NBCA,

tanZNME-tanZBCA.

-：ZNEM=ZB=90°,

.NEAB_3

,,EM―BCF

設NE=3a,則EM=4a,

：.EH=EF=EN=3a,BM=EM=4a.

:.MH=EH+EM=7a.

：.MC=MH=7a.

：.4a+7a=4.

4

io

BN=NE=3a=—

11

②當點E在AC下方時，設ME交AC于點”，如圖2.

(圖2)

同①可得5加=勵/=4。，EH=EF=EN