甘肅省2024年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬考試試題4（含解析）

甘肅省2024年中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬考試試題4（含解析）

、單項(xiàng)選擇題：本大題共20小題，每小題3分，共60分。

L函數(shù)y=l+i的零點(diǎn)是（

(―1,0)B.-1

3x-b,JKI,5

設(shè)函數(shù)f{x）=若曾）=4,則Q（

2x,

A.1B.Q

o

31

3.直線x—尸0的傾斜角為（）

A.45°B.60°C.90°D.135°

4.一個(gè)等腰三角形繞它的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)360。形成的曲面所圍成的幾何體是（）

A.球體

B.圓柱

C.圓臺

D.兩個(gè)共底面的圓錐組成的組合體

5.點(diǎn)6是點(diǎn)4（1,2,3）在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，貝/仍|等于（）

A.y[13B.C.2小D.-y/13

6.已知回來直線的斜率的估計(jì)值為L23,樣本點(diǎn)的中心為（4,5）,則回來直線方程為（）

A.=1.23x+0.08B.y=l.23x+5

C.y=l.23x+4D.3=0.08x+l.23

7.在長方體/a24AG〃中，異面直線46,4〃所成的角等于()

A.30°B.45°C.60°D.90°

’1,x>0

8.定義“符號函數(shù)"sgn(x)=，0,x=0,則不等式(x+l)sgn(x)>2的解集為()

、一1,水0

A.{x|—3〈水1}B.U|-1<T<2}

C.{x|x<-3或x>l}D.{4矛<一1或x>2}

9.設(shè)集合4={x|lVxV2},B=[x\x<a],滿意ZB,則實(shí)數(shù)乃的取值范圍是()

A.{a|a22}B.[a\a^l}

C.D.{a|aW2}

10.函數(shù)F(x)=lnx的圖象與函數(shù)g(x)=/—4x+4的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.0B.1

C.2D.3

11.設(shè)F(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xWO時(shí)，f{x)=2x-x,則Hl)=()

A.—3B.-1

C.1D.3

12.已知圓屈f+/=2與圓Mx—l)2+(y—21=3,那么兩圓的位置關(guān)系是()

A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離

13.已知直線腔+“+1=0平行于直線4x+3y+5=0,且在y軸上的截距為(，則如〃的值分別為

A.4和3B.-4和3

C.14和一3D.4和一3

14.已知等邊△/回的兩個(gè)頂點(diǎn)4(0,0),8(4,0),且第三個(gè)頂點(diǎn)在第四象限，則6c邊所在的直線

方程是()

A.y=一乖xB.y——"(A-4)

C.y=/(x—4)D.尸/(x+4)

15.設(shè)a,￡為兩個(gè)平面，則?！ā甑某湟獥l件是()

A.a內(nèi)有多數(shù)條直線與￡平行

B.a內(nèi)有兩條相交直線與￡平行

C.a,￡平行于同一條直線

D.a,￡垂直于同一個(gè)平面

16.棱錐被平行于底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為1：2,則此棱錐的高被分成的兩

段之比為()

A.1：2B.1：4

C.1：(72+1)D.1：(^2-1)

17.若一根蠟燭長20cm,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm,則燃燒剩下的高度爾cm)與燃燒時(shí)間t(h)的函數(shù)

關(guān)系用圖象表示為()

18.用斜二測畫法畫水平放置的△力員的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形/B'夕.已知點(diǎn)

0'是斜邊夕C的中點(diǎn)，且/0'=1,則△/6C的邊8c上的高為()

C.72D.272

19.已知三棱錐比'的三條側(cè)棱兩兩垂直，且必=2,SB=SC=4,則該三棱錐的外接球的半徑為

()

A.3B.6C.36D.9

20.實(shí)數(shù)x,y滿意/+/—6x—6y+12=0,貝耳的最大值為（

A.3y[2B.3+2小

C.2+y[2

二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）

21.已知函數(shù)『5）=3腔一4,若在區(qū)間［—2,0］上存在劉，使fU）=0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

22.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面面積為cm*12.3

23.直線在Z上取2個(gè)點(diǎn)，心上取2個(gè)點(diǎn)，由這4個(gè)點(diǎn)能確定平面的個(gè)數(shù)是.

24.已知函數(shù)尸f（x）在（-8,o）U（0,+8）上為奇函數(shù)，且在（0,+8）上為增函數(shù)，『（一2）=0,

則不等式x?f（x）<0的解集為.

三、解答題（共3小題，共28分）（飛

25.（本小題滿分8分）把一個(gè)圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是4鼠\

1：4,母線長為10cm,求圓錐的母線長.

26.（本小題滿分10分）如圖，三棱柱36G46C的側(cè)棱與底面垂直，AC=9,a'=12,36=15,然

=12,點(diǎn)2是血的中點(diǎn).

AD

（1）求證：AC_LRC；

（2）求證：陽〃平面期.

3

27.（本小題滿分10分）已知直線,經(jīng)過點(diǎn)尸（一2,5）且斜率為一1

⑴求直線，的方程;

(2)若直線加平行于直線/,且點(diǎn)戶到直線0的距離為3,求直線加的方程.

2024年甘肅省學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷(4)

中學(xué)數(shù)學(xué)解析版

四、單項(xiàng)選擇題：本大題共20小題，每小題3分，共60分。

1.函數(shù)y=l+：的零點(diǎn)是()

A.(—1,0)B.11

C.1D.0

解析：由1+工=0,得,=-1,Ax=-l.

xx

答案：B

[ix—b,水1,5

2.設(shè)函數(shù)Ax)=°、若F(f(R)=4,則5=()

[2x,xNL6

7

A.1B-

o

31

算D-2

5555357

解析：A/(7))=A3X--Z?)=/fc—6).當(dāng)5—6<1,即時(shí)，3X(--Z?)—Z?=4,解得6=不(舍).當(dāng)

6622228

1—621,即6竦時(shí),2X(1—6)=4,解得6=；.故選D.

3.直線x—尸0的傾斜角為()

A.45°B.60°C.90°D.135°

A[因?yàn)橹本€的斜率為1,所以tan<7=1,即傾斜角為45°.故選A.]

4.一個(gè)等腰三角形繞它的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)360。形成的曲面所圍成的幾何體是()

A.球體

B.圓柱

C.圓臺

D.兩個(gè)共底面的圓錐組成的組合體

D[直角三角形的斜邊為旋轉(zhuǎn)軸，所得幾何體是兩個(gè)圓錐.]

5.點(diǎn)6是點(diǎn)/(I,2,3)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，貝/陽等于()

A.y[13B.^14C.2小D.-y/13

A[因?yàn)辄c(diǎn)夕是/(I,2,3)在yOz坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，所以8點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,2,3),所以|必|=仃.]

6.已知回來直線的斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回來直線方程為()

A.=1.23x+0.08B.>1.23x+5

C.J>=1.23x+4D.3>=0.08x+1.23

【解析】選A.設(shè)回來直線方程為懺力x+3,貝弁=1.23,因?yàn)榛貋碇本€必過樣本點(diǎn)的中心，

代入點(diǎn)(4,5)得1=0.08.

所以回來直線方程為J>=L23x+0.08.

7.在長方體中，異面直線4。所成的角等于()

A.30°B.45°C.60°D.90°

D[由于四〃4幾則/胡，是異面直線46,4。所成的角，很明顯/掰。=90°.]

,1,x〉0

8.定義“符號函數(shù)"sgn(x)=?0,x=0，則不等式(x+l)sgn(x)〉2的解集為(C)

.-1,X0

A.{x|-3CK1}B.U|-l<^<2}

C.{x|x〈一3或x〉l}D.{x|x〈一1或x〉2}

解析：①當(dāng)x>0時(shí)，sgn(x)=l,則不等式的解集為{x|x>l}；②當(dāng)x=0時(shí)，sgn(x)=0,則不等式無

解；③當(dāng)x〈0時(shí)，sgn(x)=—1,則不等式的解集為{x|x〈-3}.綜上，不等式(x+1)sgn(x)>2的解集為{x|x〈

-3或x〉l}.故選C.

9.設(shè)集合4={x|1VxV2},B={x\x<a],滿意力B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.{a|a22}B.{a\a^l}

C.{a|a21}D.{a|^W2}

解析：如圖：

答案：A

10.函數(shù)Hx)=lnx的圖象與函數(shù)g(x)=V—4x+4的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.0B.1

C.2D.3

解析：在同始終角坐標(biāo)系下作出函數(shù)f(x)=lnx與g(x)=3—4x+4=(x-的圖象，如圖所示.

由圖知F(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,故選C.

答案：C

11.設(shè)廣(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xWO時(shí)，f^=2x-x,貝IJ廣⑴=()

A.—3B.-1

C.1D.3

解析：,?"W0時(shí)，f(力=2歲一X

f(—1)=2—(—1)=3.

又F(x)為R上的奇函數(shù),

故f(—1)=-f(l),所以f(l)=-3.

答案：A

12.已知圓肱f+/=2與圓Mx—l)?+(y—2]=3,那么兩圓的位置關(guān)系是()

A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離

B「.,圓環(huán)/+/=2的圓心為欣0,0),半徑為方=/；圓小(x—l)2+(y—2)z=3的圓心為4(1,

2),半徑為r產(chǎn)季.

\'MN=yl12+22,且小-y[2〈乖<73+^2,

兩圓的位置關(guān)系是相交.]

13.已知直線腔+”+1=0平行于直線4x+3y+5=0,且在y軸上的截距為(，則如〃的值分別為

()

A.4和3B.-4和3

C.—4和一3D.4和一3

C[由題意知：一"=一',即3勿=4〃，且有一'=4，.，.〃=—3,]

n3n3

14.已知等邊△/及7的兩個(gè)頂點(diǎn)4(0,0),6(4,0),且第三個(gè)頂點(diǎn)在第四象限，則8c邊所在的直線

方程是()

A.y=一/xB.y——4(x—4)

C.y=/(x—4)D.y=/(x+4)

C[由題意知//=/8=60°,故直線歐的傾斜角為60°?.嬴=tan60。=小,則8c邊所在的

直線方程為尸十5—4).]

15.設(shè)a,￡為兩個(gè)平面，則a〃￡的充要條件是()

A.a內(nèi)有多數(shù)條直線與￡平行

B.a內(nèi)有兩條相交直線與￡平行

C.a,￡平行于同一條直線

D.a,￡垂直于同一個(gè)平面

B[若?！ā辏瑒t。內(nèi)有多數(shù)條直線與￡平行，反之不成立；若a,￡平行于同一條直線，則a

與￡可以平行也可以相交；若a,/垂直于同一平面，則a與￡可以平行也可以相交，故A,C,D中

條件均不是的充要條件.依據(jù)平面與平面平行的判定定理知，若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另

一個(gè)平面平行，則兩平面平行，反之成立.因此B中條件是的充要條件.故選B.]

16.棱錐被平行于底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為1：2,則此棱錐的高被分成的兩

段之比為（）

A.1：2B.1：4

C.1：（72+1）D.1：（A/2-D

D[借助軸截面，利用相像的性質(zhì)，若截面面積與底面面積之比為1：2,則對應(yīng)小棱錐與原棱錐

高之比為1：山，被截面分成兩段之比為1：（鏡一1）.]

17.若一根蠟燭長20cm,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm,則燃燒剩下的高度爾cm）與燃燒時(shí)間乂h）的函數(shù)

關(guān)系用圖象表示為（）

解析：由題意分=20—5t（0WtW4）,其圖象為B.

答案：B

18.用斜二測畫法畫水平放置的回的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形4B'C'.已知點(diǎn)

0'是斜邊HC的中點(diǎn)，且/0'=1,則△/6C的邊6c上的高為（）

A.1B.2C.72D.272

D的直觀圖是等腰直角三角形HB'C,Z.B'A'（7=90°,A'O'=1,：.A'C=^2.

依據(jù)直觀圖平行于y軸的長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄鞅?的高為C=2隹.故選D.]

19.已知三棱錐$/反?的三條側(cè)棱兩兩垂直，且￡1=2,SB=SC=4,則該三棱錐的外接球的半徑為

A.3B.6C.36D.9

A［因?yàn)槿忮F夕/%的三條側(cè)棱兩兩垂直，所以該三棱錐的外接球就是以三棱錐%的三條側(cè)棱

為棱的長方體的外接球，長方體的外接球的直徑等于長方體的體對角線，所以外接球的半徑為不行不

=3.］

20.實(shí)數(shù)x,y滿意3+4—6x—6y+12=0,貝吐的最大值為（）

A.3/B.3+2^2

C.2+72D.乖

B［設(shè)則y="x,代入/+/—6x—6y+12=0得（1+A2）殳2—6為一6"了+12=0,即（l+A?）/一

（6+64）x+12=0.；./=［-（6+64）］2—4X12X（1+42）20,：.3-2p?后3+2P.,彳的最大值為3

+2^/2.］

五、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）

21.已知函數(shù)f^x）—3/nx—4,若在區(qū)間［—2,0］上存在x0,使f（xo）=O,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

解析：因?yàn)楹瘮?shù)F（x）在［—2,0］上存在零點(diǎn)為使『（荀）=0,且/U）單調(diào)，所以『（一2）?F（0）W0,所

9（2~

以（一6加一4）義（-4）W0,解得rW—『所以，實(shí)數(shù)0的取值范圍是（-8,--.

答案：（一8,-|

22.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面面積為cm2.

16Ji［圓柱的底面半徑為r=1x4=2,故S惻=2nX2X4=16n.］

23.直線在Z上取2個(gè)點(diǎn)，入上取2個(gè)點(diǎn)，由這4個(gè)點(diǎn)能確定平面的個(gè)數(shù)是.

1［因?yàn)?，?2,所以經(jīng)過Z,入有且只有一個(gè)平面.］

24.已知函數(shù)尸f(x)在(-8,o)U(0,+8)上為奇函數(shù)，且在(0,+8)上為增函數(shù)，?(一2)=0,

則不等式x?f(x)<0的解集為

解析：

依據(jù)題意畫出f(x)大致圖象，由圖象可知一2<x<