人教版中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：圖形的相似

考點(diǎn)23圖形的相似

一、比例的相關(guān)概念及性質(zhì)

i.線段的比

兩條線段的比是兩條線段的長度之比.

2.比例中項(xiàng)

如果生上，即〃=叫，我們就把6叫做a,c的比例中項(xiàng).

bc

3.比例的性質(zhì)

性質(zhì)內(nèi)容

ac

性質(zhì)1—=—Qad=bc(a,b,c,dWO).

bd

,acfc,a±bc±d

性質(zhì)2如果m一=一，那么----=-----.

bdbd

工acm、皿〃+0+???+加m4、

性質(zhì)3如果-=???=(zb+dH---,貝I=(不唯一).

bdnZ?+d+…+〃n

4.黃金分割

如果點(diǎn)C把線段分成兩條線段，使匹=也，那么點(diǎn)。叫做線段NC的黃金分割點(diǎn)，AC

ABAC

是2C與N2的比例中項(xiàng)，/C與48的比叫做黃金比.

二、相似三角形的判定及性質(zhì)

1.定義

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

2.性質(zhì)

(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例；

(3)相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.

3.判定

(1)有兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；

(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；

(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；

(4)兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似.

【方法技巧】判定三角形相似的幾條思路：

(1)條件中若有平行線，可采用相似三角形的判定(1);

（2）條件中若有一對(duì)等角，可再找一對(duì)等角［用判定（1）］或再找夾邊成比例［用判定（2）］；

（3）條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，可找夾角相等；

（4）條件中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)等角或證明斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)成比例；

（5）條件中若有等腰條件，可找頂角相等，或找一個(gè)底角相等，也可找底和腰對(duì)應(yīng)成比例.

三、相似多邊形

1.定義

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的相

似比.

2.性質(zhì)

（1）相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例；

（2）相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等；

（3）相似多邊形周長的比等于相似比，相似多邊形面積的比等于相似比的平方.

四、位似圖形

1.定義

如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或在同一條直

線上），那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，相似比叫做位似比.

2.性質(zhì)

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為中心，相似比為左，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

坐標(biāo)的比等于左或Tl；

（2）位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比或相似比.

3.找位似中心的方法

將兩個(gè)圖形的各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來，若它們的直線或延長線相交于一點(diǎn)，則該點(diǎn)即是位似中心.

4.畫位似圖形的步驟

（1）確定位似中心；

（2）確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；

（3）確定位似比，即要將圖形放大或縮小的倍數(shù)；

（4）作出原圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

（5）按原圖形的連接順序連接所作的各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn).

考向一比例線段及其性質(zhì)

1.比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng).兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)

叫做比例的內(nèi)項(xiàng).

2.對(duì)于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等,

如a：6=c：/（即ad=bc）,我們就說這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.

3.判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線

段之比是否相等即可，求線段之比時(shí)，要先統(tǒng)一線段的長度單位，最后的結(jié)果與所選取的單位無

關(guān)系.

x3

典例1已知一=:，那么下列等式中，不成立的是

y4

x_3x-y

B.-------

x+y7y4

x+33

C-------=—D.4x=3y

?y+44

【答案】B

x3x3

【解析】A、:一二:，二?-----=二,此選項(xiàng)正確，不合題意;

J4x+y7

x3x-y1

B、???一=：,...—」=一二，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意;

J4j4

3x+33

/.--=此選項(xiàng)正確，不合題意;

4y+44

x3

D、*/—=:，；.4x=3y,此選項(xiàng)正確，不合題意;

J4

故選B.

典例2四條線段a,b,c,d成比例，其中b=3cm,c=8cm,d=12cm,則a=

A.2cmB.4cm

C.6cmD.8cm

【答案】A

acci8

【解析】??,四條線段。、b、c、d成比例，二?一=一，?.》=3cm,c=8cm,rf=12cm,=一，解得:

bd312

a=2cm.故選A.

1.已知線段。、b,如果①b=5：2,那么下列各式中一定正確的是

A.a+b=7B.5a=2b

a+b7a+5

C.D.-------=1

b2b+2

2.在△NBC中，點(diǎn)。、E分別在邊4C上，如果/。=1,BD=3,那么由下列條件能夠判斷。E

〃5。的是

DE_1DE1

A.----------B.-----=——

BC3BC4

AE1AE1

C.-----——D.-----=——

AC3AC4

考向二相似三角形

1.相似三角形的性質(zhì)：①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；②相似三角形的周長的比等

于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似

比；③相似三角形的面積的比等于相似比的平方.由三角形的面積公式和相似三角形對(duì)應(yīng)線段的

比等于相似比可以推出相似三角形面積的比等于相似比的平方.

2.相似三角形的判定：①平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形

與原三角形相似；②三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；③兩邊及其夾角法：兩組

對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；④兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

相似.

典例3【浙江省寧波市北侖區(qū)2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖，△N3C中/4=60。,

AB=4,AC=6,將△NBC沿圖示中的虛線剪開，剪下的三角形與△/2C不相似的是

【答案】A

【解析】/、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)符合題意，

兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，

C、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，

D,陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意，

故選A.

【名師點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角

對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等,

那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；

熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

典例4【山西省呂梁市汾陽市2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】若AABCs2EF,

45=10,BC=n,DE=5,則所的長為

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】?:△ABCS^DEF,=10,BC=12,DE=5,

,AB_BC.10_12

尸.故選

"DE~EF'"5~EF=6C.

【名師點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，屬

于中考基礎(chǔ)題.

3.【江蘇省徐州市銅山區(qū)2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】兩個(gè)相似三角形的面積比

為9:16,其中較大的三角形的周長為64c加，則較小的三角形的周長為cm.

4.【陜西省渭南市富平縣2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖，在△/2C中，BD

平分N4BC,交/C于點(diǎn)D,點(diǎn)￡是N3上一點(diǎn)，連接DE,證明：ABCDs^BDE.

P

8

考向三相似多邊形

1.如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形是相似多邊形.

2.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

3.多邊形的相似比為1的相似多邊形是全等形.

4.相似多邊形的性質(zhì)為：①對(duì)應(yīng)角相等；②對(duì)應(yīng)邊的比相等.

典例5下列各組圖形中一定是相似形的是

A.兩個(gè)直角三角形B.兩個(gè)等邊三角形

C.兩個(gè)菱形D.兩個(gè)矩形

【答案】B

【解析】???等邊三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，

，兩個(gè)等邊三角形一定是相似形，

又：直角三角形，菱形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，

，兩個(gè)直角三角形、兩個(gè)菱形、兩個(gè)矩形都不一定是相似形，

故選B.

5.已知A4紙的寬度為21cm,如圖對(duì)折后所得的兩個(gè)矩形都和原來的矩形相似，則A4紙的高度約

為

A.24.8cmB.26.7cm

C.29.7cmD.無法確定

6.如圖，矩形45CD中，AB=4,點(diǎn)、E,尸分別在40,5C邊上，＞EFLBC,若矩形45尸Es矩形

DEFC,且相似比為1：2,求4。的長.

考向四位似

1.如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的

兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

2.位似圖形與坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為左，那么

位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-七

典例6【河北省保定市深水縣2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】已知，如圖，

B'c'〃BC，且。=4:3,則AA8C與是位似圖形，位似比為.

A

【答案】M'B'C,7：4

【解析】〃/8，B'C'//BC,

二二ABCsdABC,

A'B'_B'OB'C_OB'

ABBOBCOB'

ZA'B'O=ZABO,ZC'B'O=ZCBO,

:AABCsAABC,'△ABC與△Z0（7是位似圖形，

位似比=/2：A'B'=OA：0A'=（4+3）：4=7：4.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形交于一點(diǎn)的圖形的位似圖形，位似比等于對(duì)應(yīng)邊的比.

7.【廣東省廣州市海珠區(qū)2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，以原點(diǎn)為位似中心線段CD與線段N3是位似圖形，若。（2,3）,￡＞（3,1）,/（4,6）,則2

的坐標(biāo)為.

8.【陜西省渭南市富平縣2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖，在邊長為1個(gè)單位長

度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了△/BC格點(diǎn)（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A8C

以《為位似中心放大到原來的3倍的格點(diǎn),并寫出AABC與△/3C1的面積比

（△/3C與△48C1,在點(diǎn)/的同一側(cè)）.

1.【廣東省佛山市三水區(qū)2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】設(shè)q=—,下列變形正確

b2

的是

ab

B.-=一

23

C.3a=26D.2。=36

2.【廣東省惠州市2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖，在A48C中，D、E分別是

AB、/C上的點(diǎn)，DE//BC,且40=2,AB=3,AE=4,則/C等于

A.5B.6

C.7D.8

3.【廣東省佛山市三水區(qū)2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】若尸，面積

之比為9:4,則相似比為

94

A.4-9-

381

C.一D.

216

4.【河南省許昌市襄城縣2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系

中，已知點(diǎn)4(—3,6),5(-9,-3),以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為L把A45O縮小，貝U點(diǎn)

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/'的坐標(biāo)是

A.(-1,2)B.(-9,18)C.(-9,18)或(9,-18)D.(7,2)或(1,—2)

5.如圖，A4BC中,DF//BE,AD、相交于點(diǎn)G,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A

AEAGCECB

A.----------z-----B.-----------z----------

AFADCFCD

AECFGEAG

C.----------z------------D.----------z-----

AFCEDFAD

6.如圖，直角坐標(biāo)系中，線段兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為/(4,2)、2(8,0),以原點(diǎn)。為位似中心，將

線段縮小后得到對(duì)應(yīng)線段4S,若3的坐標(biāo)為(-4,0),則4的坐標(biāo)為

-OB*

A.(2,1)B.(-2,-1)

C.(-1,2)D.(-4,-2)

7.在比例尺為1：6000000的海南地圖上，量得?？谂c三亞的距離約為3.7厘米，則?？谂c三亞的

實(shí)際距離約為千米.

8.如圖，在△/2C中，AB+AC,D,E分別為邊/C上的點(diǎn)./C=3/。，AB=3AE,點(diǎn),F為BC

邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件:,可以使得△ED8與相似.(只需寫出一個(gè))

9.【河北省唐山市灤州市2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖將矩形/BCD沿CM

折疊，使點(diǎn)。落在4g邊上的點(diǎn)￡處,

(1)求證：AAME^ABEC.

(2)若△EMCs求4g與的數(shù)量關(guān)系.

10.【湖南省邵陽市雙清區(qū)2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖，四邊形/以力中,

4c平分/D4B,ZADC=ZACB=90°,￡為48的中點(diǎn)，

(1)求證：A^AB-AD.

(2)求證：CE//AD-,

(3)若/。=4,AB=6,求/尸的值.

11.作四邊形，使它和已知的四邊形位似比等于1:2,位似中心為。使兩個(gè)圖形在點(diǎn)O同側(cè).(不

寫作法)

O

12.如圖，菱形中，/區(qū)4。=60。，點(diǎn)￡在邊/。上，連接在上取點(diǎn)尸，連接/尸并

延長交于8,且N/FE=60。，過C作CG〃AD,直線CG、/尸交于G.

(1)求證：NFAE=/ABE；

(2)求證：AH=BE；

(3)若/召=3,BH=5,求線段FG的長.

1.(雅安)若。：b=3：4,且3=14,則2a—3的值是

A.4B.2

C.20D.14

2.(沈陽)己知△/8CSZ\/，3，C，，4D和是它們的對(duì)應(yīng)中線，若4D=10,A'D'=6,則△43C與

△N聲。的周長比是

A.3：5B.9：25

C.5：3D.25：9

3.(安徽)如圖，在Rt443C中，ZACB=90°,AC=6,BC=12,點(diǎn)。在邊上，點(diǎn)E在線段4D

上，M_LNC于點(diǎn)凡EG_LEF交AB于點(diǎn),G.若EF=EG,則CD的長為

5i

A.3.6B.4C.4.8D.5

4.（杭州）如圖，在中，點(diǎn)。，￡分別在48和NC上，DE//BC,M為邊上一點(diǎn)（不與

點(diǎn)、B,C重合），連接交?！暧邳c(diǎn)N,則

ADANBDMN

A.--------二----------B.

ANAEMNCE

DNNEDNNE

C.------D.-----------z

BMMCMCBM

5.（連云港）在如圖所示的象棋盤（各個(gè)小正方形的邊長均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”

應(yīng)落在下列哪個(gè)位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形與“帥”、

“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似

A.①處B.②處C.③處D.④處

6.（巴中）如圖口/BCD,尸為8C中點(diǎn)，延長/。至E,使DE：AD=1：3,連接M交。C于

點(diǎn)G,則S.EG：CFG=

A.2：3B.3：2

C.9：4D.4：9

7.（貴港）如圖，在△ZBC中，點(diǎn)。，E分別在N2,ZC邊上，DE//BC,ZACD=ZB,

若4D=2BD,BC=6,則線段CD的長為

A.2GB.3亞

C.276D.5

8.（涼山州）如圖，在△/BC中，。在/C邊上，AD：DC=1：2,。是助的中點(diǎn)，連接/。并延

長交BC于E,貝UBE：EC=

9.（常德）如圖，在等腰三角形△A8C中，AB=AC,圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面

積為1,△48。的面積為42,則四邊形。5CE的面積是

D/（7\/y\E

BC

A.20B.22C.24D.26

10.（玉林）如圖，AB//EF//DC,AD//BC,EF與AC交于點(diǎn)、G,則是相似三角形共有

2c

0

AB

A.3對(duì)B.5對(duì)

C.6對(duì)D.8對(duì)

11.（淄博）如圖，在△48C中，AC=2,BC=4,。為8C邊上的一點(diǎn)，且若AADC

的面積為。，則△48。的面積為

A.laB.—a

2

7

C.3aD.—a

2

12.（邵陽）如圖，以點(diǎn)。為位似中心，把△48C放大為原圖形的2倍得到以下說法中

錯(cuò)誤的是

A.△ABCS^AEC'

B.點(diǎn)C、點(diǎn)。、點(diǎn)。三點(diǎn)在同一直線上

C.A0:AA'=\：2

D.AB//A'B'

13.（永州）如圖，已知點(diǎn)尸是△NBC的重心，連接3尸并延長，交4c于點(diǎn)E,連接CF并延長,

交N5于點(diǎn)。，過點(diǎn)尸作FG〃8C,交/C于點(diǎn)G.設(shè)三角形所G,四邊形EBCG的面積分別

為Si，貝!ISi：&=.

14.（臺(tái)州）如圖，直線/"乙〃。，A，B,。分別為直線/r12,。上的動(dòng)點(diǎn)，連接48，BC,

AC,線段/C交直線，2于點(diǎn)設(shè)直線/一之間的距離為加，直線,2，4之間的距離為，，

m3

若ZABC=90。,BD=4,且一=—,則加+〃的最大值為

n2

15.（遼陽）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形。的邊30,C0分別在x軸，y軸上，/點(diǎn)的

坐標(biāo)為（-8,6）,點(diǎn)尸在矩形48。。的內(nèi)部，點(diǎn)￡在5。邊上，滿足APBEsACBO,當(dāng)

△ZPC是等腰三角形時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為.

16.（廣東）如圖，在△48C中，點(diǎn)Z）是邊48上的一點(diǎn).

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△NBC內(nèi)，求作NADE,使NADE=NB,DE交AC于E；（不

要求寫作法，保留作圖痕跡）

若需=2,求'的值?

（2）在（1）的條件下,

17.(張家界)如圖，在平行四邊形A8CD中，連接對(duì)角線/C,延長至點(diǎn)E,使BE=4B,連

接。E,分別交8C,/C交于點(diǎn)尸，G.

(1)求證：BF=CF；

(2)若BC=6,DG=4,求FG的長.

18.(蒲澤)如圖，△NBC和是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，ABAC=ZDAE=90°.

(1)如圖1,連接CD,的廷長線交/C于點(diǎn)/，交C。于點(diǎn)尸，求證：BP1CD-

(2)如圖2,把AIDE繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)。落在48上時(shí)，連接BE,CD,3的

延長線交于點(diǎn)P,若BC=6及，40=3，求△尸DE■的面積.

19.（涼山州）如圖，ZABD=ZBCD=90°,DB平分NADC,過點(diǎn)3作。交40于連接

CM交DB于■N.

(1)求證：BD2=AD?CD；

(2)若CD=6,AD=S,求"N的長.

1.【答案】C

【解析】A、當(dāng)a=10,6=4時(shí)，a：6=5：2,但是a+6=14,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、由a：b=5：2,得2a=56,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由a：b=5：2,得@士一=—,故本選項(xiàng)正確;

b2

D、由a：6=5：2,得〉.$=*,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

/>+22

故選C.

2.【答案】D

工1AD1AE1ADAE

【解析】如圖，?4Z?=1,BD=3,..——，當(dāng)——時(shí)，-，?/DAE=/BAC,

AB4AC4ABAC

；?LADEs4ABC,：.ZADE=ZB,J.DE//BC,根據(jù)選項(xiàng)4、3、C的條件都不能推出。E〃BC,

故選D.

A

3.【答案】48

【解析】：兩個(gè)相似三角形的面積比為9:16,...兩個(gè)相似三角形的相似比為3:4,

...兩個(gè)相似三角形的周長也比為3:4,?.?較大的三角形的周長為64c加，

64

較小的三角形的周長為一x3=48。加，故答案為：48.

4

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【解析】平分NN8C,

ZDBE=ZCBD,

BD1=BC-BE，

.BC_BD

"~BD~~BE'

:ABCDs^BDE.

【名師點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且相對(duì)應(yīng)的

夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；正確找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解題關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】設(shè)A4紙的高度為xcm,則對(duì)折后的矩形的高度為一，

2

21

:對(duì)折后所得的兩個(gè)矩形都和原來的矩形相似，，工=—,解得％=21亞-29.7（cm）,

I21

即A4紙的高度約為29.7cm.故選C.

AE1

6.【解析】：矩形尸矩形DEFC,且相似比為1：2,；.——=——=-,

DEDC2

?/四邊形ABCD為矩形，；.CD=/8=4,

4AE1

??---==-，??DE=3，AE=2，

DE42

：.AD=AE+DE=2+^=l0.

7.【答案】（6,2）

【解析】???以原點(diǎn)為位似中心線段3與線段N3是位似圖形，。（2,3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是/（4,6）,

...線段3與線段25的位似比是工，

2

.?.點(diǎn)。（3,1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8的坐標(biāo)為：（6,2）.

故答案是：（6,2）.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到位似比，是解題的關(guān)鍵.

8.【解析】如圖所示：延長48、4c到Bi、Ci,使4Bi=3/JACi=3AC,連接BiQ,

.-.AABiCi,即為所求，

?；AB：ABi=l：3,

?C?C―-1-Q

,?°4BC?°△皿G?

【名師點(diǎn)睛】本題考查位似圖形及相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平

方是解題關(guān)鍵.

1.【答案】D

【解析】由色=—得，2a=3b,

b2

12

—=—,2b=3a,故本選項(xiàng)不符合題意；

a2

dh

B>V—=—,3a=2b,故本選項(xiàng)不符合題意；

23

。、3a=26,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、2a=36,故本選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，如果@=二，那么

ba

ad=bc.

2.【答案】B

,,ADAE

【解析】DE//BC,=

ABAC

24

—=---，?'-AC=6t故選B.

3AC

【名師點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，難度系數(shù)不高，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段.

3.【答案】C

【解析】：兩個(gè)相似三角形的面積比為9：4,...它們的相似比為3：2.故選C.

【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

4.【答案】D

【解析】,?,以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為,，把A45O縮小，

3

.?.點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是(-3x—,6x—)或[-3x,6x(--)],

3333

即點(diǎn)/'的坐標(biāo)為(-1,2)或(1,-2).故選D.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，

相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于人或Tt.

5.【答案】C

【解析】'：DF//BE,：.AE:AF=AG:AD,CE:CF=CB:CD,GE:DF=AG:AD.故A、B、

D正確.故選C.

6.【答案】B

【解析】???線段48兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為/(4,2)、B(8,0),以原點(diǎn)O為位似中心，將線段

48縮小后得到對(duì)應(yīng)線段43,若氏的坐標(biāo)為(-4,0)，，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且位似比為2：

1,則小的坐標(biāo)為：(-2,-1).故選B.

7.【答案】222

【解析】比例尺為1:6000000,圖上距離3.7厘米貝U實(shí)際距離為3.7x6000000cm=222km,故

答案為222.

8.【答案】答案不唯一，如NA=NBDF

【解析】因?yàn)?C=34D,AB=3AE,ZA=ZA,所以△ADESAACB，欲使AEDB與

八4。￡相似，只需要△EDB與△/C8相似即可，則可以添加的條件有：/A=NBDF,或者N

C=/BDF等等.故答案為：答案不唯一，如/A=NBDF.

9.【解析】(1):矩形/BCD,ZA=ZB=ZD=90°,

:將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處,

AZMEC=ZD=90°,：.ZAEM+ZBEC=90°,

VZAEM+ZAME=90°,：.ZAME=ZEBC,

又?：NA=NB,：.AAME^ABEC.

(2):AEMCs—ME,:./AEM=/ECM,

"：AAME^ABEC,：.ZAEM=ZBCE,：.ZBCE=ZECM,

由折疊可知：△ECMgADCM,:.NDCM=NECM,DC=EC,

即ZBCE=ZECM=ZDCM=30°,

BFFxRF

在MABCE中,cosNBCE=——，/.300=—=------

CEcos2CE

\'DC=EC=AB,：.—=.

BC3

【名師點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，利用30。角的余弦值求邊長的比,

利用三角形相似及折疊得到/8CE=NECM=/OCM=30。是解題的關(guān)鍵.

10.【解析】（1）平分/BAD,：.ZCAD=ZCAB,

VZADC=ZACB=90°,J.AADC^AACB,

ADAC-

??-----=-----,?.AC2=AD*AB；

ACAB

（2）在放A48C中，為的中點(diǎn)，

：.CE=AE（直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半），

二NACE=NCAE,

平分/84D,

：.ZCAD=ZCAE,

：.ZCAD=ZACE,C.CE//AE-,

（3）由（i）知，AAAD。AB,

AD=4,AB=6>.'.AC2=4><6=24,.,.AC=2^/6,

在RtAABC中，：E1為45的中點(diǎn)，?*.CE=-AB=3,

2

由（2）知，CE//AD,：.ACFE^AAFD,

.CF_CE.2V6-AF3.JZ7_8A/6

AFADAF47

【名師點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和平行線的判定，掌

握相似三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半和平行線的判定是解決此

題的關(guān)鍵.

11.【解析】如圖所示，四邊形/'夕。。即為所求.

12.【解析】(1)ZAFE=ZBAE=60°,ZAEF=ZBEA,

：.LAEFs/\BEA,：.NFAE=NABE；

(2):四邊形ABC。是菱形，S.ZBAD=60°,：.AB=AD,ZBAE=ZADB=60°,

ZABE=ZDAH

在AABE和ADAH中，：28=ZM,△/2E0△ZUH(ASA),

ZBAE=NADB

：.AH=BE；

(3)如圖，連接NC交3。于點(diǎn)尸，則ZC_LAD,且/C平分2。，

E

BH

；AABE學(xué)△DAH,：.AE=DH=3,貝!]助=2用力/7=8,

\BP=PD=4,PH=BH-BP=1,

；AB=BD=8,：.AP=ylAB2-BP2=4A/3>貝U/C=2/P=8百，

：CG//BD,且P為NC中點(diǎn)，Z.ZACG=90°,CG=2PH=2,

'-AG=y]AC2+CG2=14)BE=AH〈AG=7,

：△AEFS/^BEA,

AFAEAF3…24

---=,即nn=—,解彳量AF=—,

ABBE877

2474

?FG=AG—AF=14——=—.

77

1.【答案】A

4q

【解析】由a:b=3：4知36=4。，所以6=——.

3

4（1

所以由a+6=14得到：。+——=14,

3

解得a=6.所以6=8.

所以2a—6=2x6—8=4.故選A.

【名師點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積.若q=二，則ad=6c.

ba

2.【答案】C

【解析】VAABC^/XA'B'C,和/。是它們的對(duì)應(yīng)中線，AD=10,A'D'=6,

△NBC與△46。的周長比=4）:-77=10：6=5：3.故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住相似三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)解決問題.

3.【答案】B

（解析】如圖，作DH//EG交N8于點(diǎn)H,則ZX/EGs△4DH,

AEEG

：.——=——，"EFLAC,ZC=90°,：.ZEFA=ZC=90°,J.EF//CD,

ADDH

AEEF,EG_EF

:.△AEFs^AADC,：.——=——

ADCD"DH~CD

,:EG=EF,:.DH=CD,設(shè)?！?x,則CD=x,"：BC=\2,AC=6,：.BD=\2-x,

"CEFLAC,EFLEG,DH//EG,：.EG//AC//DH,：./\BDH<^/\BCA,

?DHBDx19—x

——,即一=-----,解得，x=4,：.CD=4,故選B.

"TicBC612

4.【答案】C

.DN_AN

【解析】?:DN〃BM,:AADNS/XABM,一,

BMAM

NEANDNNE

JNE//MC,:.△ANES^AMC,：.——=故選C

MCAMBMMC

5.【答案】B

【解析】帥"、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形的三邊的長分別為2、2石、4近，

“車”、“炮”之間的距離為1,“炮”②之間的距離為舊,“車”②之間的距離為2V2，

?.?￡=莘=1，.?.馬應(yīng)該落在②的位置，故選B.

2V54V22

6.【答案】D

【解析】設(shè)?！?x,：。￡：2。=1：3,.?./QuBx,

:四邊形A8CD是平行四邊形，，4D〃BC,BC=AD=3x,

13

???點(diǎn)廠是5c的中點(diǎn)，??.。歹=—5C=—x,

22

VAD//BC,:.△DEGs^CFG,

S^DEG_(DE：_(X=4

???SUFG7〃一§，故選D.

LsCrij——工

2

【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)的定義，表示

出CF是解本題的關(guān)鍵.

7.【答案】c

【解析】設(shè)AD-2x，BD=x,AB—3x，

?/DE//BC,AADEsAABC，

,DE_AD_AE.DElx

"BC~AB~AC'"6-3x

.AE2

??DE=4，----——，

AC3

,：ZACD=ZB,ZADE=ZB,：.ZADE=ZACD,

=〃:.AADEs^ACD,

ADAEDE

AC~AD~CD

,AD2y

設(shè)AE—2y,AC—3y，----------

3yAD

4

'A