2024年湖南省益陽市沅江市中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（二）

考生注意：

1,請將姓名、準(zhǔn)考證號等相關(guān)信息按要求填寫在答題卡上.

2.請按答題卡上的注意事項(xiàng)在答題卡上作答，填寫在試卷上無效.

3.本學(xué)科為閉卷考試，考試時(shí)長為120分鐘，滿分120分.

4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題意的）

1.2024的相反數(shù)是（）

11

A.2024B.-2024-------D.

2024-------------------------------2024

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了相反數(shù)，“只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：2024的相反數(shù)是-2024,

故選：B.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查識別軸對稱圖形與中心對稱圖形.識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合.識別中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水漲船高C.水滴石穿D.水中撈月

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)不可能事件的定義：在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件是不可能事件，進(jìn)行逐一判斷即可

【詳解】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；

B、水漲船高是必然事件，不符合題意；

C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；

D、水中撈月是不可能事件，符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵.

4.已知a<b,下列式子不一定成立的是（）

A.a-\<b-\B.-2a>-2bC.ac2<be2D.-a+\<-b+\

22

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可求解，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：a<b,

該選項(xiàng)正確，不合題意；

B、?：a<b，

??-2a>-2b?該選項(xiàng)正確，不合題意；

C、,：a<b,

???當(dāng)C=0時(shí)，/=0，則42=歷2；

當(dāng)。工0時(shí)，c2>0>則ac2<be2;

，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、?：a<b,

11心

—4V—b9

22

：,-a+\<-b+\,該選項(xiàng)正確，不合題意：

22

故選：c.

5.下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

A./.々6=09B.（。2）3=/c.4ay-2a2=2aD.（3a）2=6a2

【答案】A

【解析】

【分析】此題考查了同底數(shù)鞋的乘法、幕的乘方、積的乘方、合并同類項(xiàng)等知識，根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算后即

可得到答案.

【詳解】解：A.故選項(xiàng)正確，符合題意；

B.（/丫=。6,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.4a3與-2/不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.（%）2=9/，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

6.小文和小華都是郵票收集愛好者，小文收集了很多數(shù)學(xué)家的郵票，小文想從下面的四張郵票中送兩張給

小華，但要抽簽確定.小文先從一副撲克中取出紅桃42,3,4,分別代表下面的一張郵票，背面向上洗

勻，小華依次從中抽兩張，抽到都是中國數(shù)學(xué)家郵票的概率是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考杳了用樹狀圖或列表法求概率，畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖即可求解，掌握樹狀圖法或列表

法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

小

AZN4/K

23434A24423

由樹狀圖可得，共有12種等結(jié)果，其中拍到兩張都是中國數(shù)學(xué)家郵票的結(jié)果有2種，

???抽到兩張都是中國數(shù)學(xué)家郵票的概率是義=)，

126

故選：D.

7.已知一次函數(shù)y=2x+4,下列說法錯(cuò)誤的是()

A.圖象不經(jīng)過第四象限B.圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是4

C.y隨X的增大而減小D.當(dāng)%>-2時(shí)，y>0

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可求解，掌握一次函

數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、b>o,

???直線y=2x+4經(jīng)過一、二、三象限，故該選項(xiàng)說法正確，不合題意；

R、當(dāng)x=0時(shí)，y=4：當(dāng)y=0時(shí).x=-2：

???直線y=2x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),與V軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),

???圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為:x2x4=4,故該選項(xiàng)說法正確，不合題意；

2

C、k>0,

???y隨x的增大而增大，故該選項(xiàng)說法錯(cuò)俁，符合題意；

D、???%=-2時(shí)，y=o,

又???>'隨x的增大而增大，

???當(dāng)/>-2時(shí)，y>0,故該選項(xiàng)說法正確，不合題意;

故選：c.

8.若正多邊形的一個(gè)外角是60。，則該正多邊形的邊數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

【發(fā)】C

【解析】

【分析】利用外角和360。+外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).

【詳解】360°-60°=6,

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形外角和，關(guān)鍵是掌握多邊形外角和為360。.

c

9.如圖，在RtZUBC中，ZACB=90f。。_148于點(diǎn)0,DFJ.AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作

交。戶的延長線于點(diǎn)E,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

B.SQF:S“DF=BD-.AD

BDCFDFAF

C.D.---=----

~CA~^4DBCAB

［笈］D

【解析】

【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明四邊形CEQ8為平行四邊形,

證明判斷A,證明AC在判斷B,證明△。尸c,

判斷C,證明判斷D即可.

【詳解】解：???14C,NACB=90°,

???NDFA=N4CB=90。，

???DE//BC,

?：CE〃AB,

，四邊形CEQ8為平行四邊形,

??.BC=DE,CE=BD,

?4C8=90。，CDLAB,

???ZADC=ZBDC=90°=AACB,

,//B=NB,

:?ABDCs^BCA,

.BDBC

??麗―布’

/.BC2=BDAB,

??,BC=DE,

:?DE?=BDAB；故選項(xiàng)A正確；

?:CE〃AB,

ACFESAAFD,

:.S.CEF:S"=CE?:AD2=BD2:AD2,故選項(xiàng)B正確;

,/zLADC=Z.BDC=9(T=4C6,

???/B=N4CD=90°-/BCD,

△CD?sAJDC,

.CD_BD

??布一麗’

:,CD?=ADBD，

?4CFD=/ADC=90°,/ACD=4DCF,

?AADCS4DFC>

CDAC

~CF~~CD

?C。=ACCF，

?ADBD=ACCF,

nr\pF

—=——；故選項(xiàng)c正確;

CAAD

-DE//BC,

."DFS"BC，

nrAr

一=—；故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;

BCAC

故選D.

10.若不，/是關(guān)于久的一元二次方程。/+云+。=0（。工0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根須，吃和系數(shù)

bc

a，b,c有如下關(guān)系：再+/=-一，x,-x=-,把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理.

a2a

如果設(shè)二次函數(shù);;=以2+&+。（。工0）的圖象與工軸的兩個(gè)交點(diǎn)為2（%,0）,5（X2,0）,利用根與系數(shù)

X+X24XX

關(guān)系定理可以得到A,B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為AB=|x2-x,I=7（I2）-12

2

=lb--4ac=ylb-4ac參考以上定理和結(jié)論，設(shè)二次函數(shù)+笈+。（。￥0）的圖象與1軸的

Va~|。|

兩個(gè)交點(diǎn)為4（40）,8（%，°），圖象的頂點(diǎn)為。，當(dāng)/8C為等腰直角三角形時(shí)，b2-4ac=（）

A.OB.4C.0或4D.8

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角的性質(zhì)等知識，先求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為

華心然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)性質(zhì)得出4",一〃二網(wǎng)一4。"求出/-4〃°=0或

\2a4aJ4a2\a\

b1—4ac=4?判斷b?—4ac=0時(shí),”/BC不存在，即可得出答案.

/,-.2\

【詳解】解：卜=爾+隊(duì)+。（。工0）的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（一五，署一〉

???△45。為等腰直角三角形，

,4ac-h1_1y/b2-4ac

-4^--2-H-，

化簡得（J/-4ac）~=24b2-4ac,

解得《萬一4"c=0或（從一4碇=2，

***b2-4ac=0或從-4ac=4，

當(dāng)/-4ac=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x地只有一個(gè)交點(diǎn)，則A48C不存在，故舍去,

:?b2-4ac=4，

故選：B.

二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分)

11.化簡：725=.

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平平方根性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】解：>/25=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，牢記性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.分解因式：x2y-4y=

【答案】y(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出

來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.

【詳解】x2y-4y=yix2-4)=y(x+2)(x-2),

故答案為：MX+2)(》?2).

【點(diǎn)睛】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.

x+l>0

13.不等式組4工?八的解集是.

12

【答窠】一1<%<2

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每個(gè)不等式的解集，取解集的公共部分即可求解，掌

握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

x+l>0①

【詳解】\x,…

——1<0②

12

由①得，x>-1?

由②得，x<2,

，不等式組的解集為-l<x<2,

故答案為：—l<x<2.

14.函數(shù)y=叵亙中，自變量》的取值范圍為.

x-\

【答案】X2二且"1

2

【解析】

【分析】由題意根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，2x+120且X-1R0,

解得二且xWl.

2

故答案為：X2［且xWl.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)

數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

15.若關(guān)于％的方程=-二=2有解，則加的取值范圍是______.

x-3x-3

【答案】加。1

【解析】

【分析】本題考查了分式方程的解，解題的關(guān)鍵是注意分母不為。這個(gè)條件.

把分式方程化簡后得x=4-m,根據(jù)關(guān)于x的方程三-一巴;=2有解，則方程的根使得分式方程有意

x-3x-3

義，艮Jxo3,則4—加工3,答案可解.

【詳解】解：三一-巴7=2

方程兩邊同時(shí)乘（工一3）得：x-2-w=2（x-3）,

解得：%=4-w,

?.?關(guān)于X的方程二一一二=2有解，

x-3x-3

??.工一3。0,即工。3,

4一加工3,即〃701,

故答案為：加工1.

16.一個(gè)圓錐的底面半徑是6cm,其側(cè)面展開圖的面積為72乃cn?,則這個(gè)圓錐的母線長為.

【答案】12cm##12厘米

【解析】

【分析】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的面積，熟練掌握面積公式S=!/是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓錐底面圓的半徑，從而可求出側(cè)面展開圖的弧長，根據(jù)S=進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

2

【詳解】解：?.?圓錐的底面半徑為6cm,

；?圓錐的底面圓周長為C=2〃尸=12%cm,

???側(cè)面展開圖的面積為72萬5?，

.*.S=-/C=-Zxl2^=72^,

22

/=12cm,

，圓錐的母線長為12cm,

故答案為：12cm.

17.如圖，樂器上的一根弦48=90cm,兩個(gè)端點(diǎn)48固定在樂器面板上，支撐點(diǎn)。是靠近點(diǎn)8的黃金

分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)。是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則點(diǎn)。到點(diǎn)C的距離為.(結(jié)果保留根號)

【答案】(180右一180)cm

【解析】

【分析】本題考查了黃金分割.熟練掌握黃金分割是解題的關(guān)鍵.

ADBDADAB-ADAD90-JD

由題意知，BC=AD一=—,則nl---------=---------Hn整理得,

BDABAB-ADAB'90-AD~90

JZ)2-270^￡)+902=0.可求滿足要求的解/Z)=135-90jL根據(jù)計(jì)算:求解即

可.

ADBD

【詳解】解：由題意知，BC=AD

ADAB-ADAD90-4。,,

即>整理raZ得F，NO?-270/0+9()2=0,

AB-AD~-AB90-90

解得，JD=135-905/5^JZ)=135+9075(舍去)，

.-.CD=^-2JD=90-2(135-90>/5)=(180V5-180)cm,

故答案為：(18075-180)cm.

18.如圖，菱形4BCO的邊長為2,ZDAB=60°.則菱形N8CQ的面積是26；以對角線NC為邊作

第二個(gè)菱形力CGA，使ND/c=6(r,則菱形/CGA的面積是6百；以對角線4G為邊作第三個(gè)菱

形/Ge?。?，使N。24G=60°,則菱形的面積是186；….按此規(guī)律所作的第〃個(gè)菱形的

面積是.

【答案】20X3"T

【解析】

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)以及歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)規(guī)律得出第〃個(gè)菱形的邊長是解決本題的關(guān)

鍵.連接BO,交4。與點(diǎn)O,由題意可知△48。為邊長為1的等邊三角形，可求出△480的面積，即

可得出菱形力BCD的面積；根據(jù)已知菱形的性質(zhì)可分別求得4C，ACe4c2的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根

據(jù)規(guī)律即可得出第〃個(gè)菱形的邊長，進(jìn)而可得出第〃個(gè)菱形的面積.

【詳解】解：如圖，連接80,交4。與點(diǎn)。

???四邊形48CQ為菱形，且ND48=60°，

???△4BQ為等邊三角形，

???AD=BD=AB=2，

：BO=1,40=5

???AC=26,菱形43CQ的面積是20：

?.?四邊形/CCA為菱形，ZD^C=60°,

???可得4G=百AC=2(石『，菱形ACC}D}的面積是2JJx3=6石；

同理可得AC2=6ACi=2（V3）\菱形AC}C2D2的面積是2jJx32=18：

以此類推，可得出所作的第〃個(gè)菱形的邊長為2（JJ）i,

第〃個(gè)菱形的面積為=gx2x2x［（百廣了x百=26x3"，

故答案為：2jjx3'i.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟）

19先化簡昌舄2r24-r+1、

—;------1,再選一個(gè)合適的X的值代入求值.

X-X,

1

［答案］7~八1；當(dāng)x=2時(shí)，原式=一

(x+l)9

【解析】

【分析】本題考查了分式的化簡求值，利用分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則先對分式進(jìn)行化簡，再選擇一個(gè)使分式

有意義的x的值，代入到化簡后的結(jié)果中計(jì)算即可求解，正確化簡分式是解題的關(guān)鍵.

x—1x—32x~+x+1X2-x、

【詳解】解：原式=

x(x+l)(x+、x2-x77^

(ifx(x-3)/+2x+l

x(x+l)(x-l)x(x+l)(x-l)x2-l

x+1,「(I)

x(x+l)(x-1)(x+1)

1

當(dāng)x=2時(shí),

原式=（2+1）2=§?

20.為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽篷，便于社

區(qū)居民休憩.如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷力3長為5米，與水平面的夾角為18。，且靠墻端離地高

8C為4米，當(dāng)太陽光線4。與地面CE的夾角為45。時(shí)，求陰影CZ）的長.（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)

據(jù):sinl8°?0.3rcos18°?0.95,tan18°?0.32,72?1.41)

【答案】2.3米

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，過A作4718C于

T,4K_LCE于K,則四邊形4TCK為矩形，得到4K=C7,CK=AT,解求得

8T=48sinl80pl.55米，47T=48cosl80n4.75米，進(jìn)而得CT=8C-8T=2.45米，CK=4.75

米，得到4K=2.45米，再根據(jù)△4OK為等腰直角三角形，得到。K=/K=2.45米，最后利用線段的

和差關(guān)系即可求解?；正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，過A作4T18C于T,AK土CE于K,則四邊形力TCK為矩形，

:?AK=CT,CK=AT,

在中，BT=ABsin\8°?5x0.31=1.55*,AT=ABCQSX8°?5X0.95=4.75

???C7=5C—57=4—1.55=2.45米，CK=4.75米，

???/K=2.45米，

??ZDK=45。,

:.為等腰直角三角形，

???QK=4K=2.45米，

???CD=CK-DK=4.75-2.45=2.3米，

答：陰影CO的長為2.3米.

21.九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（l<x<70且為整數(shù)）天的售價(jià)與銷售量

的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間工（天）1<X<4041<x<70

售價(jià)（元/件）x+5090

每天銷售量（件）100-x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.請根據(jù)上面信息解答下面問題：

（1）銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利澗為2800元？

（2）銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利澗w最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）銷售該商品第30天或第44天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤為2800元

（2）銷售該商品第40天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤w最大，最大利潤是3000元

【解析】

【分析】（1）分14x440和414x（70兩種情況列出方程解答即可求解；

（2）分14x?40和41?x?70兩種情況列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答即可求

解；

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確列

出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：當(dāng)l?x?40時(shí)，（x+50—40）（100-x）=2800,

整理得，x2-90x+1800=0，

解得占=30,X2=60（不合，舍去），

???x=30；

當(dāng)414x470時(shí),（90—40）x000-x）=2800,

解得x=44；

答：銷售該商品第30天或第44天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤為2800元；

【小問2詳解】

解：當(dāng)1KXK40時(shí)，

W=（X+50-40）（100-X）=-X2+90X4-1000=-（X-45）2+3025,

V6f=-l<0,1<x<40,

???當(dāng)x=40時(shí)，當(dāng)天銷售利潤w最大，w最大值=—（40—45）2+3025=3000元；

當(dāng)414x?70時(shí)，w=（90-40）x（100-x）=-50x+5000,

,：k<0,41<x<70,

???當(dāng)）=41時(shí)，當(dāng)天銷售利潤w最大，w班大位=-50x41+5000=2950；

V3000>2950,

???銷售該商品第40天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤企最大，最大利潤是3000元.

22.下表是48兩組學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的結(jié)果，已知/組的平均分是63分，規(guī)定50分或50分以上

的學(xué)生即為通過測驗(yàn).請回答下面問題：

編號123456789101112

4組88458756462788664535668

B組784763567888644969644864

（1）請計(jì)算出8組學(xué)生的平均分；

（2）.4,8兩組學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？

（3）B組學(xué)生王同學(xué)說：“這次測驗(yàn)8組比力組考得好.”4組同學(xué)不同意王同學(xué)的觀點(diǎn)，認(rèn)為8組不

一定考得比他們好.你認(rèn)為王同學(xué)可能說出的理由是什么？4組同學(xué)又說出了什么理由？

【答案】（1）64（2）彳組中位數(shù)64,眾數(shù)64；8組中位數(shù)64,眾數(shù)64

（3）理由見詳解

【解析】

【分析】本題考查了數(shù)據(jù)的分析，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的概念及求法是解題的關(guān)鍵.

（1）代入求平均數(shù)公式計(jì)算即可；

（2）將48數(shù)據(jù)按大小排列，結(jié)合中位數(shù)和眾數(shù)概念求解

（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差不同角度去看問題

【小問1詳解】

8組學(xué)生的平均分：*x（78+47+63+56+78+88+64+49+69+64+48+64）=64

【小問2詳解】

將小紅數(shù)據(jù)從小到大排列：

編號123456789101112

4組85356586264646875788486

8組474849566364646469787888

力組中位數(shù)64,眾數(shù)64,8組中位數(shù)64,眾數(shù)64

【小問3詳解】

平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

4組634156464

B組641666464

從上表易得彳組的平均數(shù)小于8組，4組方差大于8組，故8組學(xué)生王同學(xué)說8組比/組考得好.

表中4組8組平均數(shù)很接近，而中位數(shù)眾數(shù)4,8都一樣，故Z組同學(xué)不同意王同學(xué)的觀點(diǎn)，認(rèn)為B組不

一定考得比他們好.

23.如圖，一次函數(shù)歹=-x+4的圖象與反比例函數(shù)＞=&(%為常數(shù)，左。0)的圖象交于力。,〃)，B兩

x

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若BE上y于點(diǎn)、E,求△3OE的面積；

(3)在x軸上找一點(diǎn)尸，使4+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)y=-

X

⑵-

2

(5)

(3)~,0

12；

【解析】

【分析】(1)利用待定系數(shù)法解答即可求解：

(2)利用反比例函數(shù)比例系數(shù)上的幾何意義即可求解：

(3)聯(lián)立函數(shù)式求出點(diǎn)B坐標(biāo)，作點(diǎn)8關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)。，連接40,交x軸于點(diǎn)尸，此時(shí)產(chǎn)力+尸3

的值最小，由軸對稱可得。點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線4。的解析式，再把y=o代數(shù)所得的解析

式解答即可求解；

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)比例系數(shù)%的幾何

意義，軸對稱。最短線段問題，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：把4(1,。)代入y=-x+4得，。=-1+4=3,

kk

把彳(1,3)代入y=—得，3=「

x1

:?k=3,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為丁=工

x

【小問2詳解】

解：如圖,

??,BELy,

:.S=一=一；

公no匕22

【小問3詳解】

y=-x+4r1r分

x—1x=3

解：由〈3得，〈「或〈」

y=—[y=3[y=1

x

???8(3,1),

作點(diǎn)△關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)。，連接力。，交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)P4+PB的值最小,

設(shè)直線4O的解析式為V=+把.4。,3)、代入得，

m+n=3

<C1

3m+w=—1

m=-2

解得

n=5

...直線AD的解析式為y=-2x+5,

令V=0,則x=2,

24.如圖，48是。。的直徑，。為。。上一點(diǎn)，E為麗的中點(diǎn)，點(diǎn)C在84的延長線上，且

(2)若?！?6,sin/EO5=1，求力。的長.

3

【答案】(1)證明見解析；

(2)14.

【解析】

【分析】(1)連結(jié)0。，利用已知條件證明。O_LCO即可求證；

(2)連接?！?、AE.BE,0E與80相交于點(diǎn)“，由E為》方的中點(diǎn)，可得。七垂宜平分8。，

BE=DE=6,得到/OME=90。，BM=DM=、BD,利用解直角三角形得EM=1?！?2,得到

23

DM二NDEZ-EM?=40，即得8。=2。"=8近，再根據(jù)圓周角定理得sin/B4E=§，解直角

BE

三角形得力8=一~—=18,最后根據(jù)勾股定理即可求解;

sin/BAE

本題考查了切線的判定，圓周角定理，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理，垂徑定理，勾股定理，解直角三

角形三角形，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

???NMU=90。，

???ZBDO+ZADO=90°,

??,OB=OD,

：.NB=4BD0,

：.NCDA=ZB,

：.ZBDO=ZCDA,

???NCD4+400=90。，

即NODC=90。,

???ODLCD,

???oz）為。。半徑，

???CD是。。的切線；

【小問2詳解】

?*,BE=DE‘

垂直平分80,BE=DE=6,

AZPA/￡=90°,BM=DM==BD,

2

Vsin^EDB--,

3

：.EM=-DE=2,

3

???DM=y/DE2-EM2=762-22=4收，

:?BD=2DM=8日

???/BAE=NEDB,

sinNBAE=-,

3

???是。。的直徑，

???AAEB=90°,

AB=———=y=18

???sinZBAEJ_，

3

■:404=90。，

二AD7AB2-BD?=J82—(8扃=14.

25.【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,在正方形力5CQ中，E是。。邊上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，尸為C3延長線上一點(diǎn)，且

ZBAD=AEAF,連接E/L點(diǎn)，在線段EF上，且乙=連接。

求證：AFAB%EAD；

【類比遷移】

(2)如圖2,在矩形中，E是。。邊上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，廠為C8延長線上一點(diǎn)，且

ZBAD=Z.EAF,連接所，點(diǎn)”在線段跖上，且/AHF=NADC,連接OH.求證：

△FABS^EAD；

【拓展提高】

(3)如圖3,在菱形/BCQ中，E是DC邊上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，戶為C8延長線上一點(diǎn)，且

NBAD=NEAF,連接EP,點(diǎn)〃在線段E9上，且//=連接OH.若

4。=6,ZADC=60\EH?EF=28,求5E的長.

圖I圖2

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）3.

【解析】

【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得=,/ADE=NABC=90。,進(jìn)而得N4BF=N4DE,又由

/BAD=Z.EAF得NBAF=NDAE,根據(jù)ASA即可證明&FAB知EAD；

（2）同理（1）得N48/=N4OE,MBAF=NDAE,即可求證AE48s△"￡＞；

4EEF

（3）如圖3,連接/C,作力GJ_CZ）于G,證明得一-=——，得到4￡=2近，

HEAE

利用菱形的性質(zhì)可得AJBC和△力C。為等邊三角形，得到ZC=/6=6C=6,進(jìn)而可得

FCAC

CE=CG+EG=3+\=4,再證明尸Cs4口。，得到一=一，得到尸。=9,進(jìn)而可求出8F

ACEC

的長.

【詳解】（1）證明：??,四邊形ZBCQ為正方形,

???AB=AD,ZADE=Z.ABC=90°,

???/為C3延長線上一點(diǎn)，

???4￡尸=90°,

???/ABF=/ADE，

■:ABAD=AEAF,

???NBAF=NDAE,

在△E48和△￡40中，

NABF=/ADE

<AB=AD,

NBAF=/DAE

???△F43?AEW（ASA）；

（2）證明：???四邊形為矩形，

:?NADE=NABC=90。,

???尸為C8延長線上一點(diǎn)，

：.ZABF=900,

???NABF=/4DE，

,//BAD=ZEAF，

???NBAF=NDAE,

:?公FABs^EAD；

(3)解：如圖3,連接NC,作4Gl.c。于G,

??,ZAHF+/AHE=180°,/AHF=ZADC,

???4DC+N4HE=180°,

??ZOC=60°，

???AAHE=180°-60°=120°,

???四邊形43co為菱形，

/.AB//CD,ZABC=ZADC=60°,/BAD=/BCD,ZBAC=-ZBAD

2f

BC=CD=AD=6,/.ACB=Z.ACD=-/.BCD,

2

???ZBAD+ZADC=\S00,

???440=180?！?0。=120。，

???N84C=60。，Z5CZ)=120°,

??.ZACB=ZACD=-x}20°=60°,

2

,/ZBAD=NEAF,

???Z.EAF=120°,

???Z.EAF=NAHE,

又,:AAEF=NHEA,

??"EFs^HEA,

.AE_EF

??南一萬’

，AE2=EFEF=28，

???AE=277，

?：ZABC=ZACB=60°,

???“BC為等邊三角形,

AC=AB=BC=6,

:.AC=CD=AD，

???AACD為等邊三角形,

??,AGLCD,

：.CG=-CD=3,4GC=4GE=90。,

2

-9-AG=y]AC2-CG2=762-32=35/3?

?，.EG=^AE2-AG2=_（3』）

???CE=CG+EG=3+1=4,

■:ABAD=ZEAF，

???ZBAF=ZDAE,

??,NBAC=NADE=60。,

???ZBAF+Z.BAC=ZDAE+/ADE,

即NFAC=/AEC,

?：^ACF=ZACE,

???AAFCS^EAC,

.FCAC

ACEC

口.FC6

即——=一，

64

AFC=9,

ABF=FC-BC=9-6=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、矩形、菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定

理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，己知拋物線歹二/+云+。與工軸交于z(3,o),3(—1,0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C,“為拋物

線的頂點(diǎn).

備用圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)尸為直線力。下方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)夕作尸E_Lx軸交4c于點(diǎn)G,垂足為E,PF1AC,

垂足為尸，求出△P9G周長的最大值；

(3)勉物線上是否存在點(diǎn)。，使得若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不存在，請說明

理由.

【答案】(1)y=x2-2x-3；

(2)逑+2；

44

(571

(3)存在點(diǎn)?；?4,5).

IN■/

【解析】

【分析】(1)利用待定系數(shù)法解答即可求解:

(2)可證△尸/Gs4/OC,得至)△尸二起,即得△尸/G周長=(&+1)0G,過點(diǎn)夕作直

“OC周長AC\)

線4C的平行線，設(shè)直線的解析式為y=》+d,可知當(dāng)直線y=x+d與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，PG最

大，求出尸G即可求解；

(3)分兩種情況，畫出圖象，根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題解答即可求解；

本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用

分類討論和數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

【小