2024屆南京市秦淮區(qū)四校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆南京市秦淮區(qū)四校~重點(diǎn)名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

l-2x<3

1.不等式組x+1的正整數(shù)解的個數(shù)是（）

--<2

I2

A.5B.4C.3D.2

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

D.V03

3.2017年“智慧天津”建設(shè)成效顯著，互聯(lián)網(wǎng)出口帶寬達(dá)到17200吉比特每秒.將17200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.172xl02B.17.2X103C.1.72xl04D.0.172xl05

4.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn)?若

點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，貝！|CDM周長的最小值為（）

A.6B.8C.10D.12

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（-3,0）,將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓

P與y軸相切，則平移的距離為（）

A.1B.3C.5D.1或5

6.如圖，AB//CD,/1=30，則/2的大小是（

A.30B.120C.130D.150

7.下列說法正確的是（）

A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時間都在降雨

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上

C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為，”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生

6

的概率穩(wěn)定在，附近

8.不論x、y為何值，用配方法可說明代數(shù)式x2+4y2+6x-4y+U的值（）

A.總不小于1B.總不小于11

C.可為任何實數(shù)D.可能為負(fù)數(shù)

9.如圖，把△ABC剪成三部分，邊AB,BC,AC放在同一直線上，點(diǎn)O都落在直線MN上，直線MN〃AB,則點(diǎn)

A.外心B.內(nèi)心C.三條中線的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD

與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論：

①BE=2AE；②△DFPs/iBPH；(3)APFD^APDB；@DP2=PH?PC

其中正確的是（填序號）

12.不解方程，判斷方程2》2+3x-2=0的根的情況是.

3

13.如圖，在菱形ABCD中，DE_LAB于點(diǎn)E,cosA=-,BE=4,貝?。﹖anNDBE的值是

14.若有意義，則x的取值范圍是

15.下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，通常新手的成績不太確定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩

人中的新手是

乙10次射擊成績統(tǒng)計圖

次數(shù)

4

ffl'l

8910成績/環(huán)

16.一個扇形的弧長是一萬，它的面積是不萬，這個扇形的圓心角度數(shù)是.

3

17.在ABC中，NA：ZB：/C=l：2：3,CD_LAB于點(diǎn)D,若AB=10,則BD=

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖1,反比例函數(shù)y=A（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（26，1）,射線A5與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)

x

B（1,a）,射線AC與y軸交于點(diǎn)C,NBAC=75。，垂足為O.

（1）求發(fā)的值；

（2）求tan/TMC的值及直線AC的解析式；

（3）如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，過M作直線軸，與AC相交于點(diǎn)N,連接CM,求小CMN

面積的最大值.

19.(5分)如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓。上一點(diǎn)，若NBAC=NCAM,過點(diǎn)C作直線1垂直于射線AM,

垂足為點(diǎn)D.

(1)試判斷CD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若直線1與AB的延長線相交于點(diǎn)E,圓O的半徑為3,并且NCAB=30。，求AD的長.

20.(8分)如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=k(k為常數(shù)，且k知)的圖象交于A(1,a),B(3,b)

x

兩點(diǎn).求反比例函數(shù)的表達(dá)式在X軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)求△PAB的面積.

21.(10分)小方與同學(xué)一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷

尺.如圖，他在點(diǎn)C處測得樹AB頂端A的仰角為30。，沿著CB方向向大樹行進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D,測得樹AB頂端A

的仰角為45°,又測得樹AB傾斜角Nl=75。.

(1)求AD的長.

(2)求樹長AB.

nR

22.（10分）如圖，點(diǎn)-是線段—的中點(diǎn)，—?—,———?求證：—=—.

ZA\^E

BCD

23.（12分）如圖，B、E、C、尸在同一直線上，AB^DE,BE=CF,NB=NDEF,求證：AC^DF.

24.（14分）由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品.某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每

臺凈化器的成本價為200元.經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關(guān)系為y=-2x+l.

（1）該公司每月的利潤為w元，寫出利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？

（3）公司要求銷售單價不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

先解不等式組得到-1VXW3,再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù).

【詳解】

解不等式L2xV3,得：x>-l,

解不等式一「W2,得：x<3,

2

則不等式組的解集為-l〈xW3,

所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.

2、B

【解析】

根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件：（D被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可.

【詳解】

A、148=4y/39不符合題意；

B、舊+$是最簡二次根式,符合題意；

c、,不符合題意；

D、歷=畫，不符合題意；

10

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查最簡二次根式的定義.最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得

盡方的因數(shù)或因式.

3、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：將17200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.72x1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公忸|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

連接AD,由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD^BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,

再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長為CM+MD的最小值,

由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

連接AD,

???△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

/.AD±BC,

：?SAABC=-BC?AD=-x4xAD=16,解得AD=8,

22

VEF是線段AC的垂直平分線，

點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

AAD的長為CM+MD的最小值，

.?.△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=l.

22

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答.

【詳解】

當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3-2=1,

當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3+2=5,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時，注意分情況討

論思想的應(yīng)用.

6、D

【解析】

依據(jù)AB//CD,即可得到N1=/CEF=3O，再根據(jù)/2+NCEF=180，即可得至！112=180-30=150.

..Nl=/CEF=30，

又N2+/CEF=180，

,12=180-30=150，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等.

7、D

【解析】

根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少，隨著試驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某一個固定數(shù)附近，可得答案.

【詳解】

解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故4不符合題意；

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每次拋正面朝上的概率都是工，故5不符合題意；

22

C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎.故C不符合題意；

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的

6

概率穩(wěn)定在!附近，故。符合題意；

6

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

利用配方法，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

【詳解】

解：Vx2+4y2+6x-4y+ll=(x+3)2+(2y-l)2+1,

又；(x+3)2>0,(2y-l)2>0,

.,.x2+4y2+6x-4y+ll>l,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法.

9、B

【解析】

利用平行線間的距離相等，可知點(diǎn)。到8C、AC、A5的距離相等，然后可作出判斷.

【詳解】

解：如圖1,過點(diǎn)。作于。，OELAC于E,OFLAB于F.

MN//AB,

:.OD=OE=OF(夾在平行線間的距離相等).

如圖2：過點(diǎn)。作8'，6c于￡>',作于E,作OEUAC于尸.

由題意可知：OD=OD',OE=OE',OF=OF,

.?.OD'=OE'=OF',

...圖2中的點(diǎn)。是三角形三個內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，

...點(diǎn)。是A4BC的內(nèi)心，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線間的距離，角平分線定理，三角形的內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是判斷出OD=OE=O尸.

10、D

【解析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】

該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、①②④

【解析】

由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【詳解】

VABPC是等邊三角形，

；.BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

.\ZABE=ZDCF=30°,

.,.BE=2AE；故①正確；

VPC=CD,ZPCD=30°,

.\ZPDC=75°,

.\ZFDP=15°,

,/ZDBA=45°,

.,.ZPBD=15°,

.\ZFDP=ZPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

/.△DFP^ABPH；故②正確;

■:NFDP=NPBD=15。，ZADB=45°,

/.ZPDB=30°,而NDFP=60。，

/.ZPFD^ZPDB,

APFD與小PDB不會相似；故③錯誤；

VZPDH=ZPCD=30°,NDPH=NDPC,

/.△DPH^ACPD,

.DPPH

??=9

PCDP

；.DP2=PH?PC,故④正確；

故答案是：①②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理.

12、有兩個不相等的實數(shù)根.

【解析】

分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況.

詳解：a=2,b=3>,c=-2,

???4=廿—4ac=9+16=25>0,

一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故答案為有兩個不相等的實數(shù)根.

點(diǎn)睛：考查一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）根的判別式A=廿—4ac，

當(dāng)A=A?-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

當(dāng)A=〃—4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

當(dāng)/=尸一4ac<。時，方程沒有實數(shù)根.

13、1.

【解析】

求出AD=AB,設(shè)AD=AB=5x,AE=3x,貝!j5x-3x=4,求出x,得出AD=10,AE=6,在RSADE中，由勾股定理求

DE

出DE=8,在RtABDE中得出tanZDBE=——，代入求出即可，

BE

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是菱形，

AAD=AB,

3

VcosA=-,BE=4,DE±AB,

5

?,?設(shè)AD=AB=5x,AE=3x,

則5x-3x=4,

x=L

即AD=10,AE=6,

在RtAADE中，由勾股定理得：￡)E=7102-62=8,

DE8

在RtABDE中，tanZDBE=——=一=2,

BE4

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE的長.

14、x>8

【解析】

略

15、甲.

【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大，數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，則為新手.

【詳解】

???通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，

二甲的方差大于乙的方差.

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是方差，條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差，條形統(tǒng)計圖.

16、120°

【解析】

設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為〃。.利用扇形面積公式求出r,再利用弧長公式求出圓心角即可.

【詳解】

設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為廢.

由題意：—兀?丫=一萬，

233

???，=4,

.n7i4216

??--------=——7U

3603

.,.71=120,

故答案為120°

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識.

17、2.1

【解析】

先求出△ABC是NA等于30。的直角三角形，再根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意，設(shè)NA、NB、NC為k、2k、3k,

貝?。輐+2k+3k=180。，

解得k=30°,

2k=60°,

3k=90°,

；AB=10,

1

.,.BC=-AB=L

2

VCD±AB,

.?./BCD=NA=30。，

1

/.BD=-BC=2.1.

2

故答案為2.1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握30。角所對的直角邊等于斜邊的一半、求出

△ABC是直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）273;（2）9y=%—1；（3）—Fy/3

3-34

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=2出；

（2）作BHJ_AD于H,如圖1,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,26）,貝!]AH=26-1,

BH=2g-1,可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以NBAH=45。，得到NDAC=NBAC-NBAH=30。，根據(jù)特殊角

的三角函數(shù)值得tanNDAC=Y3；由于AD，y軸，則OD=LAD=2豆，然后在RtAOAD中利用正切的定義可計算

3

出CD=2,易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=Y3x-l；

3

（3）利用M點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（t,2叵）（0Vt<2百），由于直線l，x軸，與AC相交于

t

點(diǎn)N,得到N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到N點(diǎn)坐標(biāo)為（t,2t-1）,則MN=2叵-

3t

—t+1,根據(jù)三角形面積公式得到SACMN=Lt?（冥1-走t+1）,再進(jìn)行配方得到$=-立（t-走）2+2叵（0

32t3628

<tv2G）,最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.

試題解析：（1）把A（2欄,1）代入y=￡得k=2括xl=2石；

（2）作BHJ_AD于H,如圖1,

把B（1,a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=2?,得a=2g,

X

；.B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2^/3），

；.AH=23-1,BH=2若T，

二AABH為等腰直角三角形，:.ZBAH=45°,

,/ZBAC=75°,ZDAC=ZBAC-ZBAH=30°,

?*.tanZDAC=tan30°=^^-；

3

打rCDJ3

；AD_Ly軸，/.OD=1,AD=2J3?VtanZDAC=——=—,

DA3

，CD=2,.,.OC=1,

???C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

把A(273，D>C(0,-1)代入得1之3Z+?！?,解得y=§,

〔[b=-1

直線AC的解析式為y=75x-1；

3

(3)設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(t,2叵)(0<t<2百)，

t

?直線l，x軸，與AC相交于點(diǎn)N,.?.N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,，N點(diǎn)坐標(biāo)為(t,旦t-1),

3

2石（6弋［-26V3

t3t3

2

???SACMN=L，?（^1-正t+1）=-—t+-t+73=-—（t-—）2+2^1（0<t<2班）,

2t362628

；a=-走<0,...當(dāng)t=走時，S有最大值，最大值為2叵.

_9

19、(1)CD與圓O的位置關(guān)系是相切，理由詳見解析;(2)AD=—.

2

【解析】

(1)連接OC,求出OC和AD平行，求出OC_LCD,根據(jù)切線的判定得出即可；

(2)連接BC,解直角三角形求出BC和AC,求出ABCAs^CDA,得出比例式，代入求出即可.

【詳解】

(1)CD與圓O的位置關(guān)系是相切，

理由是：連接OC,

VOA=OC,

.\ZOCA=ZCAB,

VZCAB=ZCAD,

.\ZOCA=ZCAD,

AOC//AD,

VCD±AD,

AOC±CD,

VOC為半徑，

ACD與圓O的位置關(guān)系是相切;

AZBCA=90°,

??,圓O的半徑為3,

AAB=6,

VZCAB=30°,

ABC=|AB=3,AC=6BC=3后

VZBCA=ZCDA=90°,ZCAB=ZCAD,

.?.△CAB^ADAC,

.ACAB

*'AD-AC5

.3A/3_6

..而=菊’

9

:.AD=—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)

進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

20、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式丫=三(2)點(diǎn)P坐標(biāo)后，0),(3)SAPAB=1.1.

x2

【解析】

(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)中可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表

達(dá)式；(2)作點(diǎn)。關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)O,連接交x軸于點(diǎn)尸，此時叢+尸3的值最小屈5可知。點(diǎn)坐標(biāo)，再由待

定系數(shù)法求出直線AO的解析式，即可得到點(diǎn)尸的坐標(biāo)；(3)由心叢8=544加-5?m即可求出498的面積.

解：(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+4,

得a=-1+4,

解得a=3,

：.A(1,3),

點(diǎn)A(1,3)代入反比例函數(shù)產(chǎn)8，

X

得k=3,

3

???反比例函數(shù)的表達(dá)式尸一，

x

3

(2)把6(3,b)代入尸一得，b=l

x

???點(diǎn)5坐標(biāo)(3,1)；

作點(diǎn)b作關(guān)于％軸的對稱點(diǎn)O,交X軸于點(diǎn)C,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,此時B4+P5的值最小，

：.D(3,-1),

設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n9

把A,。兩點(diǎn)代入得，\,解得機(jī)=-2,n=l9

\3m+n=-1

二直線AD的解析式為y=-2x+l,

令y=0,得

工點(diǎn)尸坐標(biāo)(一，0),

2

(3)SAPAB=SAABD~SAPBD——x2x2-—x2x—=2--=1.1.

2222

點(diǎn)晴：本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，并與幾何圖形結(jié)合在一起來求有關(guān)于最值方面的問題.此類問題的

重點(diǎn)是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式，再通過函數(shù)解析式反過來求坐標(biāo)，為接下來求面積做好鋪墊.

21、(1)576+572；(2)1072.

【解析】

試題分析：(1)過點(diǎn)A作AELCB于點(diǎn)E,設(shè)AE=x,分別表示出CE、DE,再由CD=10,可得方程，解出x的值，

在RtAADE中可求出AD；

(2)過點(diǎn)B作BFJ_AC于