浙江省溫州市2023年中考數(shù)學(xué)一模試卷帶答案解析

浙江省溫州市龍港區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題

1.計算（2）x5的結(jié)果是（）

A.10B.5C.-5D.-10

2,太陽半徑約696000000米，其中數(shù)據(jù)696000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.696x10"B.6.96x10"c-6.96x10*D-696x106

3.從邊長為2cm的立方體中挖去邊長為1cm的立方體，得到的幾何體如圖所示，它的左視圖是（）

A.6x"B.C.8.r"D.61

5.對溫州某學(xué)生上月消費情況進(jìn)行問卷調(diào)查后，繪制成如圖所示統(tǒng)計圖.已知他在交通上花費了60

元，那么在學(xué)習(xí)用品上花費了（）

某學(xué)生上月消費情況統(tǒng)計

6.如圖，已知A,B的坐標(biāo)分別為（|,2）,（3,0）,將沿x軸正方向平移，使B平移到點E,得

到A/X'E,若OE-4,則點C的坐標(biāo)為（）

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c.(1,3)D.(|,4)

7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長短.引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之,

不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺.將繩子對折再量長

木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長x尺，木長v尺，則可列二元一次方程組為

()

8.圖1是一地鐵站入口的雙翼閘機(jī)，雙翼展開時示意圖如圖2所示，它是一個軸對稱圖形，1.1(.40(,W，

則雙翼邊緣端點C與D之間的距離為()

A.(60-40cos(i)cB.(60-40sina)cw

C.160SOCOS(1)C7HD.(60-80sina)cm

9.已知二次函數(shù)1=/一4、+2,關(guān)于該函數(shù)在3的取值范圍內(nèi)有最大值T，a可能為()

A.-2B.-1C.0.5D.1.5

10.如圖，在正方形ABCD中，P是AB上一點，連接CP,DP,正方形EFGH的頂點E,F落在AB

上，G,H分別落在CP,DP±,射線AH交射線BG于點0.分別記,AHGQ,的面

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積為5-SrS,,已知HG：AB=2：5,若E+S「45,則5：的值為()

A.8B.12C.16D.20

二、填空題

11.分解因式：4x2-I=.

12.不透明的袋子中只有4個黑球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)從袋子中摸出1個

球是白球的概率為.

2x+9>3

13.不等式組8.2r的解為

-------->2-

3

14.如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，BE是0()的直徑，連結(jié)CE,若/日⑺|)0,則

15.兩個形狀大小相同的菱形在矩形ABCD內(nèi)按如圖所示方式擺放，若菱形的邊長為2cm|20，

且EF1EG,則AD的長為</?.

16.圖1是一種可調(diào)節(jié)桌面畫架，畫架側(cè)面及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示出是底座OA上一固定支點，點C

在滑槽DE內(nèi)滑動，支桿BC長度不變.已知。月-24(的，當(dāng)C從點D出發(fā)滑向終點E,ZAOFA0

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逐漸增大至90，則支桿BC的長為cm,若點F到OA的距離為40cm,則EC

17.

(1)計算：’2|-J49-5)+21；

18.如圖，是等邊三角形，D是邊AB上一點，以CD為邊作E等邊MD。，DE交AC于點F,

連接AE,

(1)求證："CD-ME.

(2)若8C=6,4E=2，求CD的長.

19.保溫杯的保溫時效是顧客購買保溫杯時的首要考慮因素.隨機(jī)選擇A款保溫杯20個，B款保溫杯

20個.統(tǒng)計了每一個保溫杯的保溫時效，并繪制成如下統(tǒng)計圖表.

A款保溫杯的保溫時效統(tǒng)計表

保溫時效(小時)個數(shù)

116

121

136

147

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B款保溫杯的保溫時效統(tǒng)計圖

請你根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)將表格補充完整.

保溫時效

平均數(shù)(小時)中位數(shù)(小時1眾數(shù)(小時)

種類

A款保溫杯—13—

B款保溫杯12.8513

—

(2)哪款保溫杯的保溫效果更好？請你結(jié)合所學(xué)的統(tǒng)計知識，簡述理由.

20.如圖，在7*0的方格紙ABCD中，有一格點P,請按要求作圖，且所畫格點三角形與格點四邊形

的頂點均不與點A,B,C,D重合.

CBC

(1)在圖1中畫一個格點使點Q,R分別落在邊BC,CD上，且NP0/?=9O：

(2)在圖2中畫一個有兩邊相等的格點四邊形EFGH,使點E,F,G,H分別落在邊AB,BC,

CD,DA±,且點P在邊EH上.

21.如圖，已知A的坐標(biāo)是(4,4),18.A■軸于點B,反比例函數(shù)丫=勺(工＞())的圖象分別交AO,

?X

AB于點C,D,連接OD,AO/JO的面積為2

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(1)求k的值和點C的坐標(biāo).

(2)若點人“，修在該反比例函數(shù)圖象上，且在的內(nèi)部(包括邊界)，求b的取值范圍.

22.如圖，在四邊形ABCD中，E為BC上一點，AB=AE>CD=DE，且，F(xiàn)是邊AE

上一點，乙⑻=NDAE,連結(jié)(7」.

(1)求證：四邊形ADCF是平行四邊形.

(2)已知lanZABE=-,當(dāng)￡戶=2//時，求BC的長.

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問題解決

任

在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)

務(wù)確定大棚形狀

系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

1

任當(dāng)1米，只考慮經(jīng)費情

務(wù)嘗試改造方案況下，請通過計算說明能否完

2成改造.

任

只考慮經(jīng)費情況下，求出CC'

務(wù)擬定最優(yōu)方案

的最大值.

3

24.如圖1,在矩形OABC中，0C-3。4=15，對角線AC,OB交于點D,E是AO延長線上一點,

連結(jié)CE,DE,已知“力，MN為半圓O的直徑，CE切半圓O于點/

(2)求半圓O的直徑.

(3)如圖2,動點P在CF上點C出發(fā)向終點F勻速運動，同時，動點Q從M出發(fā)向終點N勻

速運動，且它們恰好同時停止運動.

①當(dāng)PQ與二18D的一邊平行時，求所有滿足條件的MQ的長.

②作點F關(guān)于PQ的對稱點/「，當(dāng)點/「，落在半圓O上時，直接寫出什的值.

PC

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答案解析部分

1.【答案】D

【知識點】有理數(shù)的乘法

【解析】【解答】解：(-2)x5=-10.

故答案為：D.

【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計算.

2.【答案】C

【知識點】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：6960000006.96x10".

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中上周(10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把

原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時,

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).

3.【答案】A

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：由題意，得，左視圖為：

故答案為：A.

【分析】左視圖是從幾何體左面觀察所得到的平面圖形.注意：看得見的棱用實線表示，看不見的棱

用虛線表示.

4.【答案】C

【知識點】積的乘方；號的乘方

【解析】【解答】解：由暴的乘方與積的乘方法則可知，

(2x2)J=8.r0=8x6.

故答案為：C.

【分析】積的乘方，先將每一項進(jìn)行乘方，然后將結(jié)果相乘；嘉的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)

此計算.

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5.【答案】D

【知識點】扇形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：.：在交通上花費了60元，占比20%,

，一共花費了60+20"。=300元，

:在學(xué)習(xí)用品上花費了300x40%=120元.

故答案為：D.

【分析】利用在交通上的花費除以所占的比例可得總花費，然后乘以在學(xué)習(xí)用品上的花費所占的比

例可得對應(yīng)的花費.

6.【答案】A

【知識點】坐標(biāo)與圖形變化-平移

【解析】【解答】解：???8(3,0),

08=3,

\OE=4,

:.BE=OE-OB=\,

■將式US沿x軸正方向平移1個單位得到.?、/)(7：,

:點C是將A向右平移1個單位得到的，

:點C是的坐標(biāo)是即(2,2).

故答案為：A.

【分析】根據(jù)點B的坐標(biāo)可得OB=3,貝|BE=OE-OB=1,推出4OAB沿x軸正方向平移1個單位得

到ADCE,據(jù)此不難得到點C的坐標(biāo).

7.【答案】B

【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用咕代數(shù)學(xué)問題

【解析】【解答】

設(shè)繩長x尺，長木為尺，

x-y=4.5

依題意得1,,

V——x=1

9

故答案為：B.

【分析】分別根據(jù)兩種測量方式中的等量關(guān)系列出相應(yīng)的二元一次方程組成方程組即可。

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【答案】

【知識點】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【解答】解：如圖，作直線CD,交雙翼閘機(jī)于點E、F,貝上力LAE,DE1BF,

由題意可得CE=DF,EF=60cm,

在直角三角形ACE中，

CE=^Csina=40sina,

CD=EF-ICE=(60-80sina)cm.

故答案為：D.

【分析】作直線CD,交雙翼閘機(jī)于點E、F,貝iJCELAE,DF±BF,由題意可得CE=DF,EF=60cm,

根據(jù)三角函數(shù)的概念可得CE,然后根據(jù)CD=EF-2CE進(jìn)行解答.

9.【答案】D

【知識點】二次函數(shù)的最值

【解析】【解答】解：,

，二次函數(shù)的圖象開口向上，.V=Y-4X+2=(X-2)2-2,

，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線12,最小值為-2,

當(dāng)x=3時，y=3：-4x3+2=-l,

，點(3，1)在二次函數(shù)圖象上，且點(3,-1)關(guān)于對稱軸的對稱點為(1,-1),

:該函數(shù)在"4x43的取值范圍內(nèi)有最大值T,

..I<</<3,

，。可能為1.5.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得圖象開口向上，對稱軸為直線x=2,最小值為-2,令x=3,求出

29

3,-1）在二次函數(shù)圖象上，且點（3,-1）關(guān)于對稱軸的對稱點為（1,-1）,然后根

據(jù)該函數(shù)在aWxW3的取值范圍內(nèi)有最大值T可得a的范圍，據(jù)此進(jìn)行判斷.

.【答案】A

【知識點】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：.48=2：5,

，設(shè)正方形EFGH的邊長為2a,則正方形ABCD的邊長為5a,連接PQ,

由題意得/〃3/"）,

.APHES.PDA,

_P_H__H_E__H_G__2

PD~AD~AB~~5'

,PH2

??—9

HD3

?C__c

?一3?，

同理可得S,p,=：S2，

，同理得”=2，

HA3

.QHPH

~HA~7ID'

:ZQHP=AHD,

“QHPS“HD,

.c_lc

…一〃，

同理可得S.=:其，

"'1S3=S./M"+S.3+Ge-S.GIV=：(，+$)++S?)=g*45+[x45=3。+20=5。

???HG.AB,

?'?Sqm,=(§x，qe=8,

29

【分析】由題意可設(shè)正方形EFGH的邊長為2a,則正方形ABCD的邊長為5a,連接PQ,由題意得

HE〃AD,根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角

形相似可得△PHEs^PDA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式可得同理可

得S=~S,S=1S,S=9S,則S=S+S+S+S=50,據(jù)此求解.

付：PGB32'AHPQ91'AGPQ<)2'AQABAPAHAPGBAHPQAGPQ

.【答案】(2x+lX2x-D

【知識點】因式分解-運用公式法

【解析】【解答】解：4x2-1=(2x)2-1=(2x+l)(2x-l).

【分析】直接利用平方差公式分解因式即可。

12.【答案】,

3

【知識點】概率公式

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：

隨機(jī)從袋子中摸出1個球是白球的概率為三=]

故答案為：—..

【分析】利用白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可.

13.【答案】-3<x<l

【知識點】解一元一次不等式組

2x+923①

【解析】【解答】解：2.x、，

------->2②

3

解不等式①得：X2-3,

解不等式②得：\<1,

，不等式組的解集為：-34x<L

故答案為：-3Sx<l.

【分析】首先分別求出兩個不等式的解集，然后取其公共部分即為不等式組的解集.

14.【答案】20

【知識點】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：:?四邊形ABCD是0()的內(nèi)接四邊形，/BAD110,

29

，/￡M8+/DC8=I8O

ZDCfl180-11070，

???BE是。。的直徑，

:./DCE+NDCB-90,

ZDCE=90-NDCB=90-70'=20.

故答案為：

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得/DAB+/DCB=180。，結(jié)合/BAD的度數(shù)可求出/DCB的

度數(shù)，由圓周角定理可得NDCE+/DCB=90。，據(jù)此計算.

?【答案】276

【知識點】全等圖形；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：連接EB,EC,過點F作;?〃一8￡于H,

二?兩個菱形形狀大小相同，即兩個菱形全等，

EB=EC,ZBEF=ZCEG,

???EFLEG,即：/FEG=900=ZFEC+NCEG,

:."EC+ZBEF=90°=NBEC，

是等腰直角三角形，則8C=&8￡，

???BF=EF=2cm,/BFE=120，Hi1BE

，/"8〃="￡〃=30，BHEH=-BE

HH=HF-cos30=v13<m，

BE=

又；四邊形ABCD是矩形，

..AD=BC=0BE=2瓜n,

29

14b.

【分析】連接、EC,過點F作FHLBE于H,根據(jù)全等的性質(zhì)可得EB=EC,ZBEF=ZCEG,易

得4BEC

是等腰直角三角形，則BC=J2BE,由等腰三角形的性質(zhì)可得/FBH=/FEH=30。，BH=EH=：BE,

由三角函數(shù)的概念可得BH,然后求出BE,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD=BC,據(jù)此求解.，

.【答案】17；7145-I

【知識點】勾股定理；相似三角形的應(yīng)用

【解析】【解答】解：當(dāng).。時，點C與點D重合，此時有

(D)E

OE+DE=OB+B(；

,/DE=24cm，OB-15<in,

；.OE+24=l5-/?(；

O￡:+I52=BC；

:.OE=^m,BC=\lcm.

若點F到OA的距離為40cm,過點F作FM于M,過點C作CN1OA于N,

29

???FG1OA

:.OM2+FM2=0F2,

由題意?！岸?0(7〃,FM-40(/n,

OM=dOF'-FM。=V502-402=30cm.

?:FG1CM,GV104,

..GV/Fl/,

..ACCZVsJ；?！?

OCONCN

'^OF~7)M~~FKf

設(shè)。C=.v(vn,

.OX-yi<in,(.\=xcm,8'=(15一(1卜，〃,

???CV1OA,

：.CN2+BN2=BC2-

.?.(|.V)2+(I5-1.V)2=I7?,

9+V詬，i=9一、詬(舍去)，

.?.OC=(9+>/i45)<TO,

,：OE二&5，

/.EC=OC-OE=(>/|45+1"

故答案為：，7l45+l.

【分析】當(dāng)NAOF=0。時，點C與點D重合，此時有OE+DE=OB+BC,即OE+24=15+BC；當(dāng)/AOF=90。

時，點C與點E重合，由勾股定理可得OE、BC的值；若點F到OA的距離為40cm,過點F作FMXOA

于M,過點C作CNLOA于N,由題意可得OF=50cm,FM=40cm,根據(jù)勾股定理可得OM,由平行

29

于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得

△CON^AFOM,設(shè)OC=xcm,然后表示出ON、CN、BN,由勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得OC,

然后根據(jù)EC=OC-OE進(jìn)行計算.

17.【答案】（1）解：原式=2-7+5+1

8

二一1.

8，

（2）解：原式

x-3xx-3x

x-3

x（x-3）

x

【知識點】實數(shù)的運算；分式的加減法

【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根的概念以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)可得原式

=2-7+5+1,然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計算；

8

（2）對分母進(jìn)行分解，然后根據(jù)同分母分式減法法則進(jìn)行計算.

18.【答案】⑴證明：川。與,、（7）〃是等邊三角形，

AC=RC,CD=CE,￡ACB=ZDCE=60,

./BCD=ZACE,

..△BCD

（2）解：如圖，作DG1RC于點G,

：.BD=AE=2.

?.//?60,

:.BG=\,DG=Q,

：.CG=HC-ffG=6-l=5,

16/29

:.CD=7^+DG:=V28=26.

【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,根據(jù)角的

和差關(guān)系可得/BCD=/ACE,然后根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行證明；

（2）作DGLBC于點G,由全等三角形的性質(zhì)可得BD=AE=2,易得BG、DG的值，由CG=BC-BG

可得CG,然后利用勾股定理進(jìn)行計算.

19.【答案】（1）12.7；14；13

（2）解：B款保溫杯保溫效果更好，從平均數(shù)看，B款保溫杯的平均保溫時長高于A款保溫杯，并

且保溫時長在13小時以上的比例達(dá)到75%,而A款保溫杯只占65%

【知識點】統(tǒng)計表；條形統(tǒng)計圖；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【解答】解：⑴A款保溫杯的平均數(shù)：+3x6+14x7=127,

A款保溫杯的眾數(shù)：14,

B款保溫杯的保溫時效從小到大排列：10、11,12、12、12、13、13、13、13、13、13、13、13、13、

13、14、14、14、14、14,

款保溫杯的中位數(shù)：13,

見下表：

保溫時效

平均數(shù)（小時）中位數(shù)（小時）眾數(shù)（小時）

種類

A款保溫杯12.71314

B款保溫杯12.851313

【分析】（1）根據(jù)保溫時效必寸應(yīng)的個數(shù)，然后除以總個數(shù)可得平均數(shù)；找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即

為眾數(shù)；將B款保溫杯的保溫時效從小到大進(jìn)行排列，找出最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)；

（2）根據(jù)平均數(shù)的大小以及保溫時長在13小時以上的比例進(jìn)行解答.

20.【答案】（1）解：參考圖如下

17/29

【知識點】矩形的性質(zhì)；作圖-三角形

【解析】【分析】（1）找出格點Q,連接PQ,作PQLQR即可;

（2）畫出矩形EFGH即可.

21.【答案】（1）解：?.?Sw,=2，

A-4,

，反比例函數(shù)為V=一①，

x

設(shè)直線0A解析式為丁=mr,

將4（4,4）代入得，4m=4,

，直線0A解析式為「二、②，

由①②得x：=4，

,x二-2（不合題意，舍去），x=2,

,C為（2.2）.

（2）解：將x-4代入1=1,

X

得J'=l,

18/29

，點D的坐標(biāo)為（4.1）,

■:點片。，”在該反比例函數(shù)圖象上，且在…的內(nèi)部（包含邊界），且C的坐標(biāo)為（2,2）,

由圖象得14642.

【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得SOBD=-=2,求解可得k的值，據(jù)此可

得反比例函數(shù)的解析式；設(shè)直線0A的解析式為y=mx,將A（4,4）代入求出m的值，得到直線0A

的解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式可得x、y的值，據(jù)此可得點C的坐標(biāo)；

（2）將x=4代入反比例函數(shù)解析式中求出y的值，得到點D的坐標(biāo)，然后結(jié)合圖象可得b的范圍.

22.【答案】（1）證明：/8=/￡，

:.N.1BE=NAEB,

同理，/DEC=ADCE,

vAEiiCD,

:"AEB-/DCE,

/.ARE=/DEC,

:.ABiDE,

..ABAF=Z.AED,

vAABF=ADAE,

:.AABF^LEAD（ASA）,

：.AF=CD,

A四邊形ADCF是平行四邊形

（2）解：如圖，作4G.BC于點G,FH1BC于點H,則EG-8G,

在平行四邊形ADCF中，ID=CF-5,

:^ABFmAE.ID,

ABF=AD=CF=5,

../?//-(//,

19/29

:EF=2AF，AG//FH,

.EH_EF

~GH~'AF'

..EH=2GH,

設(shè)G〃一x,則EH=2,v,EG=BG=3r,

RH=CH=4,r,

3

?;lanNAB上=tan^AEB=-,

FH3

----=一，

EH2

..FH=3.x,

：.CF=yjFH2+CH2=5.v，

5,v=5,即K=I,

,flC=8x=8.

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；銳角三角函

數(shù)的定義

【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得/ABE=NAEB,ZDEC=ZDCE,由平行線的性質(zhì)可

得NAEB=NDCE,則NABE=/DEC,推出AB〃DE,由平行線的性質(zhì)可得NBAF=NAED,利用ASA

證明△ABF0Z\EAD,得到AF=CD,然后根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行證明

(2)作AGLBC于點G,FHLBC于點H,則EG=BG,由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CF=5,由全

等三角形的性質(zhì)可得BF=AD=CF=5,貝i[BH=CH,根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得EH=2GH,設(shè)

GH=x,則EH=2x,EG=BG=3x,BH=CH=4x,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得FH=3x,由勾股定理可得CF=5x,

據(jù)此求解.

23.【答案】解：解：任務(wù)1：如圖，以O(shè)為原點，建立如圖1所示的坐標(biāo)系，

?.4(0.1),C(6,3.4),

:設(shè)拋物線解析式為r=+6x+l,

■.■OF=DF=BD=2,DE=BC,

20/29

:拋物線的對稱軸為直線x=-3=5,

2a

y=ar2-IOar+l,將「（6.3」）代入解析式得，“=

12.

/.V=------X+X+1.

10

任務(wù)2：如圖，建立與（1）相同的坐標(biāo)系，

?：cc=\,

,0為（644）,

:改造后對稱軸不變，設(shè)改造后拋物線解析式為r-10ar+l,

將L（64.4）代入解析式得“=-工，

「共需改造經(jīng)費［j+lJx2OOx6O=2OOOO<32OOO,

，能完成改造.

任務(wù)3：如圖2,設(shè)改造后拋物線解析式為-lOuijI,

則G，為(2,-16a+l),修為(4,-24a+l),

,,

.?.EE+GG=-16<i+l-24?+l-^y4-3.4j=-40?-4,

由題意可列不等式，(-40a-4)x200x60432000,解得。之一!，

?.CC'=￡￡'=-244+1-3.4,

21/29

，“=」時，CC'的值最大，為1.6米.

6

【知識點】二次函數(shù)的實際應(yīng)用-幾何問題

【解析】【分析】任務(wù)1：以。為原點，建立直角坐標(biāo)系，可得A(0,1)、C(6,3.4),設(shè)拋物線的

解析式為y=ax2+bx+l，由。F=DF=BD=2,DE=BC可得拋物線的對稱軸為直線x=5,將C(6,3.4)

代入求出a的值，進(jìn)而可得拋，物線的解析式；

任務(wù)2：建立與(1)相同的坐標(biāo)系，可得。(6,4.4),設(shè)改造后拋物線的解析式為y=ax2-10ax+l,

將C(6,4.4)代入求出a的值，得到拋1物線的解析式，然后求出G、G，的坐標(biāo)，得到GG，的值，據(jù)

此求解；

任務(wù)3：設(shè)改造后拋物線解析式為y=ax2-10ax+l,則G'(2,-16a+l),E，(4,-24a+l),表示出EE,+GG,,

根據(jù)現(xiàn)有改造經(jīng)費32000元可得關(guān)于a的不等式，求出a的范圍，據(jù)此解答.

24.【答案】(1)證明：在矩形OABC中，」(力，/,\oc-90，

:AE=CE,AD=CD

DE是AC的垂直平分線，即EDLAC,

:.ZAOC=ZADE=90,

X.^OAC=ZDAE,

ADEs..、J”.

(2)解：如圖，連結(jié)OF,

??,(7：?切半圓于點F,則/one=90”,

???"'=15,OA=5,

AC=\IOA2-^OC2=V52+I5:=5Vio，

2

ARAH

由dl/)/：s..,2(,得匹上,

ACOA

AE=CE=25,OE=20,

：=；OEOC=；CEOF,即：=?=12,

//JZr

22/29

，半圓O的直徑為24

（3）解：①；cr=Joe、OF?=9，E尸=16,EM=8,sinZOEC=-,

Q同時出發(fā)且同時到達(dá)終點，

CPCF93

麗一而一五一Q

1設(shè)CP=3x,A/，=8A,EP=25-3x,￡0=8+8x,

情況1：PQHBD,如圖，作PR1MV于點R,

XdX\Z.RQP-tanZJOfi=Xa.nZ.OAC-3,

:.PR=3QR,

75-9rIOO-12x

：,PR=EP$inNOEC=3,ER=EPcosNOEC=；,

?__廠八100-12x0、60-52x

..QRn^ER-EQ--------(/8o+8x)=-----------,

75-9X_3(60-52X)

??—9

55

解得V=y,

40

：.MQ=Sx=—.

情況2：PQUAD,如圖，此時￡P(guān)=￡0,則25-3x=8+8x,

23/29

情況3：,如圖,

此時尸0_LA?V,則EPcosNO￡C=￡0,

.---(25-3x)=8+8x,

解得x=j|，

A/0=8x=*,

綜上所述MQ的長為苧或136.120

五或廿

②運

3

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)

的定義

【解析】【解答］解：（3）②如圖，若尸落在半圓0上，由圓的對稱性可知，PQ必經(jīng)過點0,即點

Q與點O重合，

.PQ屈

---=.

PC3

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD=CD,ZAOC=90°,易得DE為AC的垂直平分線，貝［

ZAOC=ZADE=90°,然后根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行證明；

24/29

(2)連接OF,由切線的性質(zhì)可得NOFC=90。，利用勾股定理可得AC的值，然后求出AD,根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)可得AE=CE=25,OE=20,再根據(jù)等面積法可得OF的值，據(jù)此解答；

(3)①由勾股定理可得CF的值，利用三角函數(shù)的概念可得sin/OEC的值，設(shè)CP=3x,MQ=8x,

EP=25-3x,EQ=8+8x,當(dāng)PQ〃:BD時，作PRLMN于點R,由三角函數(shù)的概念可得PR=3QR,然后

表示出PR、ER,由QR=ER-EQ表示出QR,據(jù)此可得x的值；當(dāng)PQ〃AD時，此時EP=EQ,代入

求解可得x的值；當(dāng)PQ〃AB時，此時PQLMN,由三角函數(shù)的概念可得EP-cosNOEC=EQ,代入求

解可得x的值；

②若F落在半圓。上，由圓的對稱性可知：PQ必經(jīng)過點O,即點Q與點0重合，此時MQ=12,

CP3CP

—,求出CP的值，由勾股定理可得PQ,據(jù)此求解.

oIZ

25/29

1、試卷總體分布分析

分

客觀題（占比）45.0(30.0%)

分值分布

主觀題（占比）105.0(70.0%)

客觀題（占比）11(45.8%)

就量分布

主觀題（占比）13(54.2%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題6(25.0%)30.0(20.0%)

解答題8(33.3%)80.0(53.3%)

單選題10(41.7%)40.0(26.7%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(87.5%)

2容易(4.2%)

3困難(8.3%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1實數(shù)的運算10.0(6.7%)17

29

5.0(3.3%)13

3反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義10.0(6.7%)21

4圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)5.0(3.3%)14

5分式的加減法10.0(6.7%)17

6坐標(biāo)與圖形變化-平移4.0(2.7%)6

7矩形的性質(zhì)27.0(18.0%)15,20,24

二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)

8