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文檔簡介

九（上）數學教材習題習題23.1

人教版任意畫一個△ABC，作下列旋轉：（1）以點A為中心，把△ABC逆時針旋轉40°；1.解：如圖所示.（2）以點B為中心，把△ABC順時針旋轉60°；解：如圖所示.（3）在△ABC外任取一點為中心，把△ABC順時針旋轉120°；解：如圖所示.（4）以AC的中點為中心，把△ABC旋轉180°.解：如圖所示.說出如圖所示的壓水機壓水時的旋轉中心和旋轉角.2.解：如圖所示，旋轉中心為O點，旋轉角為OA所轉過的角度.△ABC中，AB=AC，P是BC邊上任意一點，以點A為中心，取旋轉角等于∠BAC，把△ABP逆時針旋轉，畫出旋轉后的圖形.3.解：如圖所示.分別畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°和180°后的圖形.4.解：如圖所示，旋轉后的圖形分別為△A1B1C1，△A2B2C2．下面的圖形是由一個基本的圖形經過旋轉得到的，分別指出它們的旋轉中心和旋轉角.5.解：（1）如圖(1)所示，旋轉中心為點O1，旋轉角為60°.（2）旋轉中心為點O2，旋轉角為90°，如圖(2)所示.把圖中的五角星圖案，繞著它的中心O旋轉，旋轉角至少為多少度時，旋轉后的五角星能與自身重合？對等邊三角形進行類似的討論.6.答：五角星繞著它的中心O至少旋轉72°時能與自身重合.等邊三角形繞著它的中心至少旋轉120°時能與自身重合.圖中的風車圖案，可以由哪個基本的圖形、經過什么樣的旋轉得到？7.解：該風車圖案可以由如圖①或圖②的四個全等的基本圖形構成，可由其中一個基本圖形繞中心依次同向旋轉90°，180°，270°得到.圖①圖②如圖，用一個等腰三角形，經過旋轉，制作一個五角星圖案.（提示：選擇旋轉中心，計算旋轉角.）8.解：如圖所示，取等腰三角形底邊上高的延長線上一點為旋轉中心，將等腰三角形依次旋轉72°，144°，216°，288°即可.如圖，△ABC中，∠C=90°.（1）將△ABC繞點B逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的三角形；9.解：如圖所示，△A′BC′

即為所作.A′C′（2）若BC=3，AC=4，點A旋轉后的對應點為A′，求A′A的長.解：連接A′A．

∵BC=3，AC=4，∠C=90°，∴A′B=AB==5．又∵∠A′BA=90°，∴A′A==5．如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形.BE與DC有什么關系？你能用旋轉的性質說明上述關系成立的理由嗎？10.解：BE=DC．理由如下：∵△ABD與△ACE都是等邊三角形，∴AE=AC，AB=AD，∠DAB=∠CAE=60°．∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE.∴△DAC可看作將△BAE繞點A順時針旋轉60°得到．故BE=DC.

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