月考摸底卷01-2020-2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊第一次月考（10月份）摸底卷（人教版）（解析版）

2020-2021學(xué)年人教版九年級上冊第一次月考摸底卷01時間90分鐘一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一個解．則m的值是（）A．6 B．5 C．2 D．﹣6【分析】先把x的值代入方程即可得到一個關(guān)于m的方程，解一元一方程即可．【解析】把x=2代入方程得：4﹣2m+8=0，解得m=6．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解，此題比較簡單，易于掌握．2．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109【分析】方程移項，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果即可．【解析】方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3．將一元二次方程3x2+1=6x化為一般形式后，常數(shù)項為1，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A．3，﹣6 B．3，6 C．3，1 D．3x2，﹣6x【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【解析】一元二次方程3x2+1=6x化為一般形式是3x2﹣6x+1=0，各項的系數(shù)分別是：3，﹣6．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的一般形式，解答本題要通過移項，轉(zhuǎn)化為一般形式，注意移項時符號的變化．4．拋物線y=﹣（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解析】拋物線y=﹣（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．5．某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)共31．若設(shè)主干長出x個支干，則可列方程是（）A．（1+x）2=31 B．1+x+x2=31 C．（1+x）x=31 D．1+x+2x=31【分析】由題意設(shè)主干長出x個支干，每個支干又長出x個小分支，則又長出x2個小分支，則共有x2+x+1個分支，即可列方程．【解析】設(shè)主干長出x個支干，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=31．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，要根據(jù)題意分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．6．某校去年對實(shí)驗器材的投資為2萬元，預(yù)計今明兩年的投資總額為8萬元，若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗器材投資上的平均增長率是x，則可列方程為（）A．2（1+x）2=8 B．2（1﹣x）2=8 C．2+2（1+x）+2（1+x）2=8 D．2（1+x）+2（1+x）2=8【分析】關(guān)鍵描述語是：“預(yù)計今明兩年的投資總額為8萬元”，等量關(guān)系為：今年的投資的總額+明年的投資總額=8，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解析】設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗器材投資上的平均增長率為x，由題意得：2（1+x）+2（1+x）2=8．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到相關(guān)量的等量關(guān)系，注意預(yù)計明年的投資總額是在今年的投資總額的基礎(chǔ)上增加的．7．已知點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在函數(shù)y=﹣x2﹣2x+b的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象具有對稱性和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可以判斷y1、y2、y3的大小，從而可以解答本題．【解析】∵y=﹣x2﹣2x+b，∴函數(shù)y=﹣x2﹣2x+b的對稱軸為直線x=﹣1，開口向下，當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，∵﹣1﹣（﹣3）=2，﹣1﹣（﹣1）=0，2﹣（﹣1）=3，∴y3＜y1＜y2，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，找出所求問題需要的條件．8．如圖，要設(shè)計一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫豎彩條的寬度比為2：1．如果要使彩條所占面積是圖案面積的，則豎彩條寬度為（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．2.5cm【分析】可設(shè)豎彩條的寬是xcm，則橫彩條的寬是2xcm，根據(jù)彩條所占面積是圖案面積的，可列方程求解．【解析】設(shè)豎彩條的寬為xcm，則橫彩條的寬為2xcm，則（30﹣2x）（20﹣4x）=30×20×（1﹣），整理得：x2﹣20x+19=0，解得：x1=1，x2=19（不合題意，舍去）．答：豎彩條的寬度為1cm．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)出橫豎條的寬，以面積作為等量關(guān)系列方程求解．9．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若∠OBC=45°，則下列各式成立的是（）A．b+c﹣1=0 B．b+c+1=0 C．b﹣c+1=0 D．b﹣c﹣1=0【分析】根據(jù)∠OBC=45°，有OB=OC，可設(shè)點(diǎn)C，B的坐標(biāo)為（0，c），（c，0），把點(diǎn)B（c，0）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，從而求出關(guān)系式．【解析】∵∠OBC=45°，∴OB=OC，∴點(diǎn)C，B的坐標(biāo)為（0，c），（c，0）；把點(diǎn)B（c，0）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，即c（c+b+1）=0，∵c≠0，∴b+c+1=0．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．根據(jù)題意得到點(diǎn)C、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10．二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A． B．2 C． D．【分析】條件m≤x≤n和mn＜0可得m＜0，n＞0所以y的最小值為2m為負(fù)數(shù)，最大值為2n為正數(shù)．最大值為2n分兩種情況，（1）結(jié)合拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍，求出n=2.5，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時求出．（2）結(jié)合拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍，圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【解析】二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+5的大致圖象如下：．①當(dāng)m≤0≤x≤n＜1時，當(dāng)x=m時y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．當(dāng)x=n時y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合題意，舍去）；②當(dāng)m≤0≤x≤1≤n時，當(dāng)x=m時y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．當(dāng)x=1時y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=，或x=n時y取最小值，x=1時y取最大值，2m=﹣（n﹣1）2+5，n=，∴m=，∵m＜0，∴此種情形不合題意，所以m+n=﹣2+=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，根據(jù)函數(shù)解析式求出對稱軸解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3，x2=﹣3．【分析】利用直接開平方法解方程得出即可．【解析】∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案為：x1=3，x2=﹣3．【點(diǎn)評】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關(guān)鍵．12．籃球聯(lián)賽實(shí)行單循環(huán)賽制，即每兩個球隊之間進(jìn)行一場比賽，計劃一共打36場比賽，設(shè)一共有x個球隊參賽，根據(jù)題意，所列方程為x（x﹣1）=36．【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x個球隊比賽總場數(shù)為，即可列方程．【解析】設(shè)一共有x個球隊參賽，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：x（x﹣1）=36，故答案為x（x﹣1）=36．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)的等量關(guān)系．13．拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），然后寫出拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【解析】拋物線的對稱軸為直線x=1，而拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），所以拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），所以當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0．故答案為﹣1＜x＜3．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化解．關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．14．若二次函數(shù)y=（k﹣2）x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是k≤3且k≠2．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)可得出關(guān)于x的一元二次方程有解，根據(jù)根的判別式結(jié)合二次項系數(shù)非零即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【解析】∵二次函數(shù)y=（k﹣2）x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有解，∴，解得：k≤3且k≠2．故答案為：k≤3且k≠2．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)根的判別式△≥0結(jié)合二次項系數(shù)非零找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．15．拋物線y=x2+mx+m+經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，1）【分析】由y=x2+（x+1）m+，拋物線經(jīng)過定點(diǎn)，可得x+1=0，由此即可解決問題；【解析】∵y=x2+（x+1）m+，∵拋物線經(jīng)過定點(diǎn)，∴x+1=0，∴x=﹣1，y=1，∴定點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），故答案為（﹣1，1）【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，定點(diǎn)問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．16．從地面豎直向上拋出一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運(yùn)動時間t（秒）之間關(guān)系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），則小球從拋出后運(yùn)動4秒共運(yùn)動的路徑長是50米．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得h的最大值，從而可以求得小球從拋出后運(yùn)動4秒共運(yùn)動的路徑長，本題得以解決．【解析】∵h(yuǎn)=30t﹣5t2=﹣5（t﹣3）2+45（0≤t≤6），∴當(dāng)t=3時，h取得最大值，此時h=45，∴小球從拋出后運(yùn)動4秒共運(yùn)動的路徑長是：45+[45﹣（30×4﹣5×42）]=50（米），故答案為：50．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的總的路徑的長．三、解答題（共8題，共72分）17．解方程：（1）x2﹣6x+5=0（2）x（x﹣4）+5（x﹣4）=0【分析】（1）分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【解析】（1）x2﹣6x+5=0，（x﹣5）（x﹣1）=0，x﹣5=0，x﹣1=0，x1=5，x2=1；（2）x（x﹣4）+5（x﹣4）=0，（x﹣4）（x+5）=0，x﹣4=0，x+5=0，x1=4，x2=﹣5．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18．已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，﹣8）．（1）求a的值；（2）若點(diǎn)P（m，﹣6）在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）把點(diǎn)A（﹣2，﹣8）代入y=ax2求得a即可；（2）再把點(diǎn)P（m，﹣6）代入拋物線解析式中即可得出m的值，從而得出點(diǎn)P坐標(biāo)．【解析】（1）把點(diǎn)A（﹣2，﹣8）代入y=ax2，得4a=﹣8，∴a=﹣2；（2）把點(diǎn)P（m，﹣6）代入y=﹣2x2中，得﹣2m2=﹣6，∴m=±，∴P（，﹣6）．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．19．已知函數(shù)y=﹣（x+1）2﹣2（1）指出函數(shù)圖象的開口方向是向下，對稱軸是直線x=﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）（2）當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而增大（3）怎樣移動拋物線y=﹣x2就可以得到拋物線y=﹣（x+1）2﹣2【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以解答本題；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可以解答本題．【解析】（1）∵函數(shù)y=﹣（x+1）2﹣2，∴該函數(shù)圖象的開口方向是向下，對稱軸是直線x=﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），故答案為：向下，直線x=﹣1，（﹣1，﹣2）；（2）∵函數(shù)y=﹣（x+1）2﹣2，∴當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，故答案為：x＜﹣1；（3）將拋物線y=﹣x2向左平移一個單位長度就可以得到拋物線y=﹣（x+1）2﹣2．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1=0；（1）求證：不論m任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩根為x1、x2且滿足，求m的值．【分析】（1）要證明方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么只要證明△＞0即可．（2）因為==﹣，所以由根與系數(shù)的關(guān)系可得=﹣，解方程可得m的值．【解析】（1）證明：△=（4m+1）2﹣4（2m﹣1）=16m2+8m+1﹣8m+4=16m2+5＞0，∴不論m為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（2）∵，即=﹣，∴由根與系數(shù)的關(guān)系可得=﹣，解得m=﹣，經(jīng)檢驗得出m=﹣是原方程的根，即m的值為﹣．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的根的情況與判別式△的符號的關(guān)系，把求未知系數(shù)的范圍的問題轉(zhuǎn)化為解不等式的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．21．（9分）（1）拋物線y=ax2+c經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)B（1，﹣3），求該拋物線的解析式．（2）如圖1，要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？（3）如圖2，點(diǎn)P（0，m2）（m＞0），在y軸正半軸上，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C1：y=x2于點(diǎn)A、B，交拋物線C2：y=x2于點(diǎn)C、D，求的值．【分析】（1）把點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)B（1，﹣3）代入y=ax2+c，解方程組即可得到結(jié)論；（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），將（3，0）代入求得a值，則x=0時得的y值即為水管的長；（3）把P點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別代入C1、C2的解析式就可以AB、CD的值，就可以求出結(jié)論．【解析】（1）把點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)B（1，﹣3）代入y=ax2+c得，，解得：，∴該拋物線的解析式為：y=x2﹣；（2）由于在距池中心的水平距離為1m時達(dá)到最高，高度為3m，則設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0）求得：a=﹣．將a值代入得到拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），令x=0，則y==2.25．故水管長為2.25m；（3）將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=m2（m＞0）代入y=x2得x=±2m，∴A（﹣2m，m2），B（2m，m2），∴AB=4m．將y=m2（m＞0）代入：y=x2得x=±3m，∴C（﹣3m，m2），D（3m，m2），∴CD=6m．∴==．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，利用頂點(diǎn)式求出解析式是解題關(guān)鍵．22．（9分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m．根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了．【解析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m，由題意得x（25﹣2x+1）=80，化簡，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，當(dāng)x=5時，26﹣2x=16＞12（舍去），當(dāng)x=8時，26﹣2x=10＜12，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m．【點(diǎn)評】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用及一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵．23．（10分）某商品的進(jìn)價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)查價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．（1）直接寫出每周售出商品的利潤y（單位：元）與每件降價x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍；（2）漲價多少元時，每周售出商品的利潤為2250元；（3）直接寫出使每周售出商品利潤最大的商品的售價．【分析】（1）根據(jù)漲價時，每漲價1元，每星期要少賣出10件，可列出銷售量的代數(shù)式，根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售量列出函數(shù)表達(dá)式即可；（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售量列方程解答即可；（3）根據(jù)降價和漲價的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【解析】（1）∵每降價1元，每星期要多賣出20件，∴每星期實(shí)際可賣出（300+20x）件，y=（60﹣40﹣x）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000；（0≤x≤20）；（2）設(shè)漲價m元時，每周售出商品的利潤為2250元，由題意得，（60+m﹣40）（300﹣10m）=2250，解得：m=25或m=﹣15（不合題意，舍去）；答：漲價25元時，每周售出商品的利潤為2250元；（3）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣10（x﹣）2+6125．∴在降價的情況下，售價為57.5元每星期售出商品的最大利潤是6125元．設(shè)漲價m元時，每周售出商品的利潤為W元，∴W=（60+m﹣40）（300﹣10m）=﹣10m2+100m+6000=﹣10（m﹣5）2+6250，∴在漲價的情況下，售價為65元每星期售出商品的最大利潤是62505元．綜上所述：每周售出商品利潤最大的商品的售價是65元．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，再配成拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，然后利用當(dāng)a＜0，x=