小升初提升培優(yōu)：抽屜問題(講義)-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

第=page11頁，共=sectionpages33頁第=page11頁，共=sectionpages33頁抽屜問題(知識精講+典例分析+高頻真題+答案解析)一、抽屜問題的引入

抽屜問題又稱鴿巢問題，是一個非常有趣且具有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理。它以一種直觀而簡潔的方式揭示了在看似隨機的情況下必然存在的規(guī)律。比如把3個蘋果放進2個抽屜，無論怎么放，總有一個抽屜里至少有2個蘋果。二、抽屜問題的基本概念1、把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的物體。2、關(guān)鍵術(shù)語解釋：“物體”：即要放入抽屜中的物品。“抽屜”：可以理解為容納物體的容器或分類方式?！爸辽佟保罕硎咀钌俚那闆r，是抽屜問題中確定必然存在情況的重要表述。三、抽屜問題的方法總結(jié)1、當物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù)時，至少數(shù)=商+1。2、當考慮最不利情況時，要先把所有可能的不利情況都考慮到，然后再加上一個物體，就可以保證滿足要求的情況必然出現(xiàn)。四、抽屜問題的注意事項1、準確確定物體和抽屜的數(shù)量及關(guān)系。2、在分析問題時，要充分考慮最不利的情況，以確保得出的結(jié)論是正確的最小值。3、對于復(fù)雜的問題，可以通過合理的分類和分組來確定抽屜的數(shù)量?！镜淅?】一個袋子里有一些球，這些球僅只有顏色不同．其中紅球10個，白球9個，黃球8個，藍球2個．某人閉著眼睛從中取出若干個，試問他至少要取多少個球，才能保證至少有4個球顏色相同？【答案】12個【詳解】解:把四種顏色的球的總數(shù)（3＋3＋3＋2）＝11看作11個“抽屜”，那么，至少要?。?1＋1）個球才能保證至少有4個球的顏色相同．答：他至少要取12個球才能保證至少有4個球的顏色相同．【典例2】籃子里有蘋果、梨、桃子和桔子，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，問至少有多少個小朋友才能保證至少有兩個小朋友拿的水果完全一樣？【答案】11個【分析】拿二個水果情況有如下10種情況（作為10個抽屜）：（蘋果、蘋果），（梨，梨），（桃子，桃子），（桔子，桔子），（蘋果，梨）（蘋果，桃子），（蘋果，桔子），（梨，桃子），（梨，桔子），（桃子，桔子）；根據(jù)抽屜原理即可得出答案?！驹斀狻磕枚€水果情況有如下10種情況（作為10個抽屜），假設(shè)有10人，分別拿了其中的一種，那么再多1人，拿的只能是這10種中一種情況，即：10＋1＝11（人）；答：至少有11個小朋友才能保證至少有兩個小朋友拿的水果完全一樣?！军c評】此題屬于抽屜原理，解答此題的關(guān)鍵是要明確：把n＋1個物體放進n個抽屜中，每個抽屜至少放進2個物體?！镜淅?】100名少先隊員選大隊長，候選人是甲、乙、丙三人，選舉時每人只能投票選舉一人，得票最多的人當選，開票中途累計，前61張選票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票．那么，在尚未統(tǒng)計的選票中，甲至少再得多少票就一定能當選？【答案】11票【詳解】在前61票中，甲最大的競爭對手是丙．一共100張選票，乙已經(jīng)得到10票，甲和丙的總票數(shù)最多為100-10=90票．甲若當選，必須獲得90票中的一半以上即46票方可．所以甲至少再得46-35=11（票）．【典例4】六(1)班43人都訂閱了《趣味數(shù)學(xué)》《小學(xué)生天地》《兒童文藝》《科學(xué)奧秘》四種報刊中的一種、兩種、三種或四種，至少有多少人訂閱的報刊種類相同？【答案】3人【詳解】43÷(4＋6＋4＋1)＝2(人)……13(人)2＋1＝3(人)【典例5】用紅、藍兩種顏色將一個2×5方格圖中的小方格隨意涂色（見下圖），每個小方格涂一種顏色．是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？【答案】存在【詳解】用紅、藍兩種顏色給每列中兩個小方格隨意涂色，只有下面四種情形：將上面的四種情形看成四個“抽屜”．將需要涂色的五列看作蘋果，根據(jù)抽屜原理，將五列放入四個抽屜，至少有一個抽屜中有不少于兩列，這兩列的小方格中涂的顏色完全相同．1．夏令營組織200名營員活動，其中有爬山、參觀博物館和到海灘游玩三個項目．規(guī)定每人必須參加一項或兩項活動．那么至少有幾名營員參加的活動項目完全相同？2．在口袋里放著紅、藍、黃三種顏色的小球若干個，如果有45個人從袋子里摸取小球，每人只準取2個小球，那么這45個人中，至少有多少人摸取的球的顏色情形是一樣的（不考慮摸出球的順序）？3．幼兒園買來了很多白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具，每個小朋友可以任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意7個小朋友中總有兩個小朋友的玩具相同，請說明道理．4．學(xué)校體育器材室有足夠多足球、籃球和排球．體育老師讓六(1)班52名同學(xué)去器材室拿球，規(guī)定：每人至少拿1個球，至多拿2個球，至少有幾名同學(xué)所拿的球是相同的？5．把130件玩具分給幼兒園小朋友，如果不管怎樣分，都至少有一位小朋友分得4件或4件以上的玩具，那么這個幼兒園最多有多少個小朋友？6．幼兒園買來不少玩具小汽車、小火車、小飛機，每個小朋友任意選擇兩件，那么至少要有幾個小朋友才能保證有兩人選的玩具是相同的？7．籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個小朋友，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的？8．學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個課外學(xué)習(xí)班，每個學(xué)生最多可以參加兩個（可以不參加）．問：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？9．一只紙板箱里裝有許多型號相同但顏色不同的襪子，顏色有紅、黃、黑、白四種．不允許用眼睛看，那么至少要取出多少只襪子，才能保證有5雙同色的襪子？10．學(xué)科競賽班選拔考試，共有1123名同學(xué)參加，小明說：“至少有10名同學(xué)來自同一個學(xué)校．”如果他的說法是正確的，那么最多有多少所學(xué)校參加了這次入學(xué)考試？11．有19個同學(xué)參加了三個課外活動小組，它們分別是數(shù)學(xué)組、美術(shù)組、電腦組，每人可參加一個組、兩個組或三個組活動．問:這些同學(xué)中至少有幾個同學(xué)參加了相同的組?12．某班的小圖書庫，有詩歌、童話、小人書三類課外書，如果每位同學(xué)最多可以借閱兩種不同類型的書．至少有多少位同學(xué)來借書，才一定有兩位同學(xué)借閱的書的類型相同．13．456人參加了一次太空知識測試，12道單項選擇題，100分．1﹣4題每題6分，5﹣8題每題7分，9﹣12題每題12分，證明：在這456個人中必有8人得分相同．14．在的方格紙中，每個方格紙內(nèi)可以填上四個自然數(shù)中的任意一個，填滿后對每個“田”字形內(nèi)的四個數(shù)字求和，在這些和中，相同的和至少有幾個？15．平面上給定6個點，沒有3個點在一條直線上。證明：用這些點做頂點所組成的一切三角形中，一定有一個三角形，它的最大邊同時是另外一個三角形的最小邊。16．假設(shè)在一個平面上有任意六個點，無三點共線，每兩點用紅色或藍色的線段連起來，都連好后，問你能不能找到一個由這些線構(gòu)成的三角形，使三角形的三邊同色？17．“六一”兒童節(jié)，很多小朋友到公園游玩，在公園里他們各自遇到了許多熟人。試說明：在游園的小朋友中，至少有兩個小朋友遇到的熟人數(shù)目相等。18．一副撲克牌，共54張，問：至少從中摸出多少張牌才能保證：（1）至少有5張牌的花色相同；（2）四種花色的牌都有；（3）至少有3張牌是紅桃；（4）至少有2張梅花和3張紅桃。19．在一只口袋中有紅色、黃色、藍色球若干個，小聰明和其他六個小朋友一起做游戲，每人可以從口袋中隨意取出個球，那么不管怎樣挑選，總有兩個小朋友取出的兩個球的顏色完全一樣。你能說明這是為什么嗎？20．在一只口袋中有紅色與黃色球各4只，現(xiàn)有4個小朋友，每人從口袋中任意取出2個小球，請你證明：必有兩個小朋友，他們?nèi)〕龅膬蓚€球的顏色完全一樣。21．試卷上共有4道選擇題，每題有3個可供選擇的答案。一群學(xué)生參加考試，結(jié)果是對于其中任何3人，都有一個題目的答案互不相同。問參加考試的學(xué)生最多有多少人？22．學(xué)校里買來數(shù)學(xué)、英語兩類課外讀物若干本，規(guī)定每位同學(xué)可以借閱其中兩本，現(xiàn)有位小朋友前來借閱，每人都借了本。請問，你能保證，他們之中至少有兩人借閱的圖書屬于同一種嗎？23．體育用品的倉庫里有許多足球、排球和籃球，有66個同學(xué)來倉庫拿球，要求每個人至少拿一個，最多拿兩個球，問至少有多少名同學(xué)所拿的球的種類是完全一樣的？24．幼兒園買來許多牛、馬、羊、狗塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，但不能是同樣的，問：至少有多少個小朋友去拿，才能保證有兩人所拿玩具相同？25．如圖、、、四只小盤拼成一個環(huán)形，每只小盤中放若干糖果。每次可取出1只、或3只、或4只盤中的全部糖果，也可取出2只相鄰盤中的全部糖果。這樣取出的糖果數(shù)最多有幾種？請說明理由。26．海天小學(xué)五年級學(xué)生身高的厘米數(shù)都是整數(shù)，并且在厘米到厘米之間（包括厘米到厘米），那么，至少從多少個學(xué)生中保證能找到個人的身高相同？27．圓周上有個點，在其上任意地標上（每一點只標一個數(shù)，不同的點標上不同的數(shù)）。證明必然存在一點，與它緊相鄰的兩個點和這點上所標的三個數(shù)之和不小于。28．平面上有17個點，兩兩連線，每條線段染紅、黃、藍三種顏色中的一種，這些線段能構(gòu)成若干個三角形．證明：一定有一個三角形三邊的顏色相同．29．能否在10行10列的方格表的每個空格中分別填上1，2，3這3個數(shù)之一，而使大正方形的每行，每列及對角線上的各個數(shù)字和互不相同？對你的結(jié)論加以說明。30．兩個布袋各有12個大小一樣的小球，且都是紅、白、藍各4個。從第一袋中拿出盡可能少的球，但至少有兩種顏色一樣的放入第二袋中；再從第二袋中拿出盡可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每種顏色的球不少于3個。這時，兩袋中各有多少個球？第=page11頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages22頁1．34名【分析】本題的抽屜不是那么明顯，因為問的是“至少有幾名營員參加的活動項目完全相同”，所以應(yīng)該把活動項目當成抽屜，營員當成物品．營員數(shù)已經(jīng)有了，現(xiàn)在的問題是應(yīng)當搞清有多少個抽屜．因為“每人必須參加一項或兩項活動”，共有3項活動，所以只參加一項活動的有3種情況，參加兩項活動的有爬山與參觀、爬山與海灘游玩、參觀與海灘游玩3種情況，所以共有3+3=6（個）抽屜．【詳解】只參加一項活動的有3種情況，參加兩項活動的有3種情況，所以共有3+3=6（個）抽屜．200÷6=33…2，根據(jù)抽屜原理（二），至少有一個抽屜中有33+1=34（件）物品．答：至少有34名營員參加的活動項目是相同的．2．8人【詳解】從口袋中摸三種顏色的小球，每次只準取2個，摸出的不同情況有6種：紅紅、紅黃、紅藍、藍藍、藍黃、黃黃．根據(jù)抽屜原理（二），45÷6=7……37+1=8答：至少有8人摸取的球的顏色情形是一樣的．3．每個小朋友可以任意選擇兩件，選擇情況有：2個白兔、2個熊貓、2個長頸鹿、白兔和熊貓、白兔和長頸鹿、熊貓和長頸鹿，一共有6種拿法；最差情況是6個小朋友選擇的玩具各不相同，分別是上面的6種情況；此時只要有一個要朋友再任意選擇兩個玩具，就能保證有兩人選的玩具是相同的；6+1=7（個）；所以，在任意7個小朋友中總有兩個小朋友的玩具相同．【詳解】已知共有三種玩具，每個小朋友任意選擇兩件相同的玩具有3種情況；選擇兩件不同的玩具一共有3種不同的情況，所以一共有6種不同的拿法，最差情況是6個小朋友選擇的玩具各不相同，此時只要有一個要朋友再任意選擇兩個玩具，就能保證有兩人選的玩具是相同的，所以在任意7個小朋友中總有兩個小朋友的玩具相同；據(jù)此解答．4．6名【詳解】每人至少拿1個球，至多拿2個球，共有9種拿法．52÷9＝5……75＋1＝6(名)答：至少有6名同學(xué)所拿的球是相同的．5．43個【詳解】根據(jù)抽屜原理，不管怎樣分都至少有一位小朋友得4件或4件以上的玩具，就是說每位小朋友都得到4個玩具后，玩具至少還要剩余1件．130（4-1）=43……1答：最多43個小朋友．6．4個【詳解】3×（3-1）÷2+1=3×2÷2+1=3+1=4（個）答：至少要有4個小朋友才能保證有兩人選的玩具是相同的．7．9個【詳解】首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種．兩個水果是相同的有4種，兩個水果不同有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子．所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）．將這10種搭配作為10個“抽屜”．81÷10=8……1（個）．根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個）小朋友拿的水果相同．8．29名【詳解】首先要弄清參加學(xué)習(xí)班有多少種不同情況．不參加學(xué)習(xí)班有1種情況，只參加一個學(xué)習(xí)班有3種情況，參加兩個學(xué)習(xí)班有語文和數(shù)學(xué)、語文和美術(shù)、數(shù)學(xué)和美術(shù)3種情況．共有1＋3＋3＝7（種）情況．將這7種情況作為7個“抽屜”，根據(jù)抽屜原理2，要保證不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況相同，要有學(xué)生：7×（5-1）＋1＝29（名）．9．37只【詳解】因為襪子有紅、黃、黑、白四種顏色，要保證5雙同色，最不利原則，四種顏色各有四雙半（即9只），那么再任取1只就有5雙同色的襪子。4×9＋1＝36＋1＝37（只）答：至少摸出37只襪子才能保證配出5雙襪子．10．124所【分析】這是一道已知蘋果和“至少”，求抽屜的題．1123個蘋果，商是10-1=9，那么抽屜該是多少呢？本題需要求抽屜的數(shù)量，反用抽屜原理和最“壞”情況的結(jié)合．【詳解】最壞的情況是只有10個同學(xué)來自同一所學(xué)校，而其他學(xué)校都只有9同學(xué)參加，則人數(shù)最多為：（1123－10）÷9＝123……6，因此最多有：123＋1＝124（所）學(xué)校（處理余數(shù)很關(guān)鍵，如果有125所學(xué)校則不能保證至少有10名同學(xué)來自同一個學(xué)校）．11．3個【詳解】19÷(3+3+1)=2(個)……5(個)答:這些同學(xué)中至少有3個同學(xué)參加了相同的組．這道題就是要把19個同學(xué)放到若干個小組里去．已知物體(元素)是19，接下來是要確定抽屜．因為每個人可以參加三個課外小組的一個、兩個或三個，這樣就不是3個抽屜，而是(3+3+1)個抽屜了，然后可根據(jù)抽屜原理2去解答，至少有3個同學(xué)參加了相同的小組．12．7位【分析】首先把詩歌、童話、小人書三類課外書任意兩本排列，一共有（詩歌，童話），（童話，小人書），（詩歌，小人書）三種情況；任意借1本，又有3種情況；一共是6種情況，看做6個抽屜，只要學(xué)生數(shù)比抽屜1就可以使同學(xué)來借閱時就一定會有兩位同學(xué)借閱圖書的種類相同．【詳解】一共有（詩歌，童話），（童話，小人書），（詩歌，小人書）三種情況；任意借1本，又有3種情況；一共是6種情況，構(gòu)造6個抽屜，6+1=7（位），答：至少要7位學(xué)生借閱才能保證其中一定有2個人所借閱的圖書屬于同一種類．13．將456人看作元素，得分的可能性65種看作抽屜，456÷65=7······1，7+1=8，故456個人中必有8人得分相同?！痉治觥肯惹蟪?56人一共有多少種得分的可能，再利用抽屜原理證明必有8人得分相同?！驹斀狻肯炔豢紤]0分的情況，得分的可能性有4×4×4=64（種），再加上0分這種情況，所有得分情況一共64+1=65（種）。把65種得分看作65個抽屜，456人看作456個元素，456÷65=7······1,7+1=8（人），故456個人中必有8人得分相同?！军c評】此題考查了抽屜原理在實際問題中的靈活應(yīng)用。14．個【分析】在的正方形網(wǎng)格中，可以找到49個的“田”字形，而從1~4中任取4個數(shù)的和可能是4~16的任何一個，共13種可能，抽屜數(shù)是13，蘋果數(shù)是49?！驹斀狻砍鲈诘姆礁裰?，共有“田”字形49個；至少有個“田”字形內(nèi)的數(shù)字和是相同的；答：相同的和至少有4個?！军c評】本題考查的是抽屜原理，準確找出題目中所隱藏的蘋果數(shù)和抽屜數(shù)是求解問題的關(guān)鍵。15．見詳解【分析】一般情況下三角形的三條邊的長度是互不相等的，因此必有最大邊和最小邊；在等腰三角形（或等邊三角形中），會出現(xiàn)兩條邊，甚至三條邊都是最大邊（或最小邊）?！驹斀狻课覀冇萌旧霓k法來解決這個問題：分兩步染色：第一步，先將每一個三角形中的最大邊涂上同一種顏色，比如紅色；第二步，將其它的未涂色的線段都涂上另外一種顏色，比如藍色，這樣，我們就將所有三角形的邊都用紅、藍兩色涂好；這些三角形中至少有一個同色三角形，由于這個同色三角形有自己的最大邊，而最大邊涂成紅色，所以這個同色三角形必然是紅色三角形；由于這個同色三角形有自己的最小邊，而這條最小邊也是紅色的，說明這條最小邊必定是某個三角形的最大邊，結(jié)論得證?！军c評】本題考查的是抽屜原理，屬于構(gòu)造抽屜的情況，相對比較復(fù)雜一些。16．可以找到，詳解見解析【分析】從每個點出發(fā)，可以引出5條線段，只有紅色或藍色兩種情況，那么這5條線段中必有3條的顏色相同，然后分情況討論是否能夠構(gòu)成三條邊顏色相同的三角形?！驹斀狻繌倪@6個點中隨意選取一點A，從A點引出的5條線段，根據(jù)抽屜原理，必有3條的顏色相同，不妨設(shè)有3條線段為紅色，它們分別是AB、AC、AD，那么B、C、D三點中只要有兩點比如說B、C之間的線段是紅色，那么A、B、C3點組成紅色三角形；如果B、C、D三點之間的線段都不是紅色，那么都是藍色，這樣B、C、D3點組成藍色三角形，也符合條件；綜上所述，始終可以找到一個三角形的三條邊是同顏色的，所以結(jié)論成立?！军c評】本題實質(zhì)上考查的是抽屜原理的問題，關(guān)鍵在于找出題目中隱藏的抽屜，準確構(gòu)造抽屜。17．見詳解【分析】題目并未給出小朋友的數(shù)量，可以假設(shè)為n，那么蘋果數(shù)是n，這里抽屜數(shù)是每個小朋友遇到的熟人數(shù)目；然后按照小朋友有沒有遇到熟人進行分類討論?！驹斀狻孔C明：假設(shè)共有n個小朋友到公園游玩，我們把他們看作n個“蘋果”，再把每個小朋友遇到的熟人數(shù)目看作“抽屜”，那么，n個小朋友每人遇到的熟人數(shù)目共有以下n種可能：0，1，2，…，n?1，其中0的意思是指這位小朋友沒有遇到熟人；而每位小朋友最多遇見n?1個熟人，所以共有n個“抽屜”；下面分兩種情況來討論：（1）如果在這n個小朋友中，有一些小朋友沒有遇到任何熟人，這時其他小朋友最多只能遇上n?2個熟人，這樣熟人數(shù)目只有n?1種可能：0，1，2，…，n?2；這樣，“蘋果”數(shù)（n個小朋友）超過“抽屜”數(shù)（n?1種熟人數(shù)目），根據(jù)抽屜原理，至少有兩個小朋友，他們遇到的熟人數(shù)目相等。（2）如果在這n個小朋友中，每位小朋友都至少遇到一個熟人，這樣熟人數(shù)目只有n?1種可能：1，2，3，…，n?1；這時，“蘋果”數(shù)（n個小朋友）仍然超過“抽屜”數(shù)（n?1種熟人數(shù)目），根據(jù)抽屜原理，至少有兩個小朋友，他們遇到的熟人數(shù)目相等?？傊?，不管這n個小朋友各遇到多少熟人（包括沒遇到熟人），必有兩個小朋友遇到的熟人數(shù)目相等?！军c評】本題考查的是抽屜原理的問題，首先要找出題目中的隱藏的抽屜數(shù)和蘋果數(shù)。18．（1）19張；（2）42張；（3）44張；（4）張【分析】一副撲克牌有四種花色，每種花色各13張，另外還有兩張王牌，共54張，考慮最不利于事件發(fā)生的情況，求出不符合要求的最大數(shù)量，加上1，即為符合要求的最低數(shù)量?！驹斀狻浚?）先摸出了兩張王牌，再把四種花色看作4個抽屜，要想有5張牌屬于同一個抽屜，只需再摸出（張），也就是共摸出19張牌；答：至少摸出19張牌，才能保證其中有5張牌的花色相同。（2）因為每種花色有13張牌，摸出2張王牌和三種花色的所有牌共計（張），這時，只需再摸一張即一共42張牌，就保證四種花色的牌都有了；答：至少摸出42張牌才能保證四種花色的牌都有。（3）先摸出了2張王牌和黑桃、梅花、方塊三種花色所有牌共計張，只剩紅桃牌。這時只需再摸3張，就保證有3張牌是紅桃了；答：即至少摸出44張牌，才能保證其中至少有3張紅桃牌。（4）因為每種花色有13張牌，摸出2張王牌、方塊和黑桃兩種花色的所有牌共計：，然后是摸出所有的梅花和3張紅桃，共計：張；答:至少摸出44張牌可以保證有2張梅花和3張紅桃?！军c評】所謂最不利原則，就是要考慮最倒霉的情況，先求出不符合要求的最大數(shù)量，加上1，即為符合要求的最低數(shù)量。19．見詳解【分析】隨意取出2個球，可能的搭配方式有紅紅、黃黃、藍藍、紅黃、紅藍、黃藍，共6種，總共7個人，相當于抽屜數(shù)是6，蘋果數(shù)是7，按照抽屜原理求解即可?！驹斀狻咳〕龅?個球可能是：紅紅、黃黃、藍藍、紅黃、紅藍、黃藍，6種可能；根據(jù)抽屜原理：（個）【點評】本題考查的是抽屜原理，取出的求的所有可能性是抽屜數(shù)，注意枚舉的時候做到不重不漏。20．證明過程詳見解析【分析】小朋友從口袋中取出的兩個球的顏色的組成只有以下3種可能：紅紅、黃黃、紅黃，把這3種情況看作3個“抽屜”，把4位小朋友看作4只“蘋果”，根據(jù)抽屜原理求解?！驹斀狻孔C明：取出的兩個球的顏色可能是紅紅、黃黃、紅黃，3種可能；（個）所以必有兩個小朋友，他們?nèi)〕龅膬蓚€球的顏色完全一樣?！军c評】本題考查的是抽屜原理，取出的小球的搭配方式是抽屜數(shù)。21．9人【分析】對于其中任何3人，都有一個題目的答案互不相同，有可能是第一題不一樣，也有可能是第二題不一樣，同樣也可能是第三題、第四題不一樣，需要考慮到每一種情況?！驹斀狻吭O(shè)總?cè)藬?shù)為A，再由分析可設(shè)第一題篩選取出的人數(shù)為，第二題篩選的人數(shù)為，第三題篩選取的人數(shù)為，第四題篩選的人數(shù)為。如果不能滿足題目要求，則：至少是3，即3個人只有兩種答案。由于是人做第四題后篩選取出的人數(shù)，則由抽屜原則知，（兩種答案）中至少放有個蘋果（即）。＝＝3，則A3至少為4，即4人只有兩種答案。由于是人做第三題后篩選的人數(shù)，則由抽屜原則知，將個蘋果放久三個抽屜（三種答案），那么必然有兩個抽屜（兩種答案）中至少放有個蘋果（即）。＝＝4，則至少為5，即5人只有兩種答案。同理，有＝＝5則至少為7，即做完第一道題必然有7個人只有兩種答案；則有＝＝7.則至少為10，即當有10人參加考試時無法滿足題目的要求?？紤]9名學(xué)生參加考試，令每人答題情況如下表所示（漢字表示題號，數(shù)字表示學(xué)生）。123456789一AAABBBCCC二ABCABCABC三ABCBCACAB四ABCCABBCA答：參加考試的學(xué)生最多有9人?！军c評】本題考查的是抽屜原理，題目并未直接給出抽屜數(shù)和蘋果數(shù)是多少，需要自己進行構(gòu)造。22．見詳解【分析】每個小朋友都借2本有三種可能：數(shù)數(shù)，英英，數(shù)英，抽屜數(shù)是3，蘋果數(shù)是4，按照抽屜原理求解即可?！驹斀狻靠赡艿慕钑椒ǎ簲?shù)數(shù)，英英，數(shù)英；（人）至少有兩人借書方法相同；答：可以保證至少有兩人借閱的圖書屬于同一種?！军c評】本題考查的是抽屜原理，這里借書的方法是抽屜數(shù)，首先要枚舉出所有的借書方法。23．8名【分析】以拿球配組的方式為抽屜，每人拿一個或兩個球，所以抽屜有：足、排、籃、足足、排排、籃籃、足排、足籃、排籃共9種情況，即有9個抽屜?！驹斀狻磕们蚍绞剑耗?個足球，拿1個排球，拿1個籃球；拿2個足球，拿2個排球，拿2個籃球；拿足球和排球，拿足球和籃球，拿排球和籃球；總共9種拿球方式；（名）答：至少有8名同學(xué)所拿球的種類是一樣的?！军c評】本題考查的是抽屜原理，這里學(xué)生的拿球方式是抽屜數(shù)，首先要列舉出所有的拿球方式。24．個【分析】從四種玩具中挑選不同的兩件，所有的搭配有以下6組：牛、馬；牛、羊；牛、狗；馬、羊；馬、狗；羊、狗，把每一組搭配看作一個“抽屜”，共6個抽屜，每種拿玩具的方式先安排一人，然后再多一個人，一定能保證有兩人所拿玩具相同?！驹斀狻坑?種不同的拿玩具的方式；考慮最不利原則，前6個人的方式各不相同，那么第7個人的方式一定與前面的一個人相同；答：至少有7個小朋友去拿，才能保證有兩人所拿玩具相同?！军c評】本題考查的是抽屜原理，首先要枚舉出所有拿玩具的方法，確定抽屜數(shù)。25．最多13種【分析】取1只盤子有4種取法；取3只盤子（即有1種盤子不?。?，也有四種取法；取4只盤子只有1只取法；取兩只相鄰的盤子，在第1只取定后，（依順時針方向），第2只也就確定了，所以也有4種取法?！驹斀狻咳?只盤子：可以取A、B、C、D，4種取法；取2只盤子：可以取AB、BC、CD、DA，4種取法；取3只盤子：可以取ABC、ABD、ACD、BCD，4種取法；取4只盤子：可以取ABCD，1種取法；（種）由于每只小盤中放的糖果并不確定，那么滿足13種取法的糖果放法可以有無數(shù)多種；答：取出的糖果數(shù)最多有13種?！军c評】本題考查的是抽屜原理，當需要考慮的情況比較多時，需要進行分類討論。26．個【分析】身高可能是140~150厘米，總共11種可能，這11種身高即為抽屜數(shù)，然后不能保證能找到4個人的身高相同的最大數(shù)量是這11種身高都取出3個人，那么再多取1人就可以了?！驹斀狻可砀叩目赡苄裕?40厘米、141厘米、142厘米、143厘米、144厘米、145厘米、146厘米、147厘米、148厘米、149厘米、150厘米，共11種；（人）（人）答：至少從34個學(xué)生中保證能找到4個人的身高相同?！军c評】本題考查的是最不利原則，首先找到不符合要求的最大數(shù)量，加上1，即為符合要求的最小數(shù)量。27．見詳解【分析】0~1999這2000個數(shù)，將相鄰的三個數(shù)看成一組，總共有2000組，把2000組的三個數(shù)全部加起來，相當于把0~1999這2000個數(shù)加了3次?！驹斀狻孔C明：把這一圈從某一個數(shù)開始按順時針方向分別記為a1、a2、a3、…、a2000；相鄰的三個數(shù)為一組，一共2000組，這2000組三個數(shù)之和的總和為：相當于抽屜數(shù)是2000，蘋果數(shù)是5997000；所以必然存在一點，與它緊相鄰的兩個點和這點上所標的三個數(shù)之和不小于2999?！军c評】本題考查的是抽屜原理，如何構(gòu)造出抽屜是求解問題的關(guān)鍵。28．證明見詳解．【分