河北省邯鄲市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023~2024學(xué)年七年級第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（冀教版）本試卷共8頁．總分120分，考試時間120分鐘．注意事項：1.仔細(xì)審題，工整作答，保持卷面整潔．2.考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若，則□，□中應(yīng)該填入的符號是（）A.＞ B.＜ C.≥ D.≤【答案】B【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得．【詳解】解：，（不等式的兩邊乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變），故選：B．2.下列等式從左到右的變形是因式分解的有（）①；②；③A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B【解析】【分析】本題考查了因式分解的定義，根據(jù)因式分解就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【詳解】①右邊不是乘積形式，不屬于因式分解；

②左邊不是多項式，不屬于因式分解；

③從左邊到右邊的變形屬于因式分解；∴從左到右的變形是因式分解的有③，只有一個，

故選：B．3.一滴水的質(zhì)量約為，100滴水的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)，進(jìn)行表示即可．【詳解】解：；故選A．4.用代入消元法解方程組時，代入正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查代入法解方程組，將代入，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：把代入，得：；故選B．5.把一根長12厘米的鐵絲按下面所標(biāo)長度剪開，剪成的三段首尾順次相接可以圍成三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的特性：任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行依次分析即可．【詳解】解：A.，兩邊之和沒有大于第三邊，所以不能圍成三角形；B.，兩邊之和沒有大于第三邊，所以不能圍成三角形；C.，兩邊之和沒有大于第三邊；所以不能圍成三角形；D.，任意兩邊之和大于第三邊,所以能圍成三角形；故選：D．6.如圖，過直線l外一點A作直線l的平行線，其直接依據(jù)是（）A.兩直線平行，同位角相等 B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.同位角相等，兩直線平行 D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線判定與性質(zhì)，根據(jù)圖形，可以發(fā)現(xiàn)直線l和直線之間的內(nèi)錯角相等，則可以判定這兩條直線平行，本題得以解決．【詳解】解：由圖可知，直線l和直線之間的內(nèi)錯角相等，則可以判定這兩條直線平行，故選：B．7.如圖，在中，，，為邊上的高，平分交于點E，交于點F，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線定義，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)角平分線定義求出，進(jìn)而根據(jù)得為直角三角形，由此可得的度數(shù)，即可根據(jù)求解．【詳解】在中，，，，平分，，，∴為直角三角形，．∴故選：A．8.如圖，在長，寬的長方形空地上規(guī)劃一塊長方形花園（圖中陰影部分），花園的北面和東、西兩面都留有寬度為的小路（圖中空白部分），則花園的面積為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查多項式乘多項式與幾何圖形，表示出花園的長和寬，再計算即可．【詳解】由題意可得，花園的長為，寬為，∴花園的面積為，故選：D．9.下面是甲、乙兩位同學(xué)因式分解的結(jié)果，下列判斷正確的是（）甲同學(xué)：原式乙同學(xué)：原式A.只有甲的結(jié)果正確 B.只有乙的結(jié)果正確C.甲、乙的結(jié)果都正確 D.甲、乙的結(jié)果都不正確【答案】C【解析】【分析】本題考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：；；故甲、乙的結(jié)果都正確；故選C．10.手工課上，同學(xué)們用圖中的彩色和白色正方形紙片拼成如圖中的甲、乙兩種圖案．現(xiàn)有50個彩色正方形紙片和個白色正方形紙片，若拼成兩種圖案（兩種圖案都要拼）若干個，恰好將所有正方形紙片用完，設(shè)拼成了個甲圖案，個乙圖案，則所列方程組為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．設(shè)拼成了個甲圖案，個乙圖案，根據(jù)等量關(guān)系式：甲圖案的白色紙片乙圖案的白色紙片張，甲圖案的彩色紙片乙圖案的彩色紙片張，列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)拼成了個甲圖案，個乙圖案，根據(jù)題意得：，故正確．故選：．11.關(guān)于x的不等式組有解，且其解都是不等式的解，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，先求出不等式組的解集，再根據(jù)其解都是不等式的解，得出關(guān)于a的不等式組，從而求解．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，解不等式得：，∵不等式組有解∴，解得，不等式組的解集為，∵不等式組的解都是不等式的解，∴，∴，∴，故選：D．12.如圖，在中，，，是邊AB上的一個動點，連接CD，將沿著CD翻折，得到．關(guān)于結(jié)論Ⅰ、Ⅱ，下列判斷正確的是（）結(jié)論Ⅰ：當(dāng)CD為的平分線時，；結(jié)論Ⅱ：當(dāng)?shù)娜吪c的三邊中有一組邊平行時，的度數(shù)為或A.只有Ⅰ正確 B.只有Ⅱ正確C.Ⅰ、Ⅱ都不正確 D.Ⅰ、Ⅱ都正確【答案】A【解析】【分析】此題主要考查翻折問題，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)及角平分線的定義判斷結(jié)論Ⅰ，分二種情況：當(dāng)時和，結(jié)合折疊的性質(zhì)分別計算可判定結(jié)論Ⅱ求解．【詳解】解：∵CD為的平分線，∴，∵將沿著CD翻折，得到，∴，∴、、三點共線，∵∴故結(jié)論Ⅰ正確；當(dāng)時，如圖，由折疊可知：，∵，∴，∵，∴，當(dāng)時，如圖，由折疊可知：，∵，∴，∵，∴，∴的度數(shù)為故結(jié)論Ⅱ錯誤；故選：．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.把因式分解，結(jié)果為______．【答案】【解析】【分析】本題考查因式分解，直接利用提公因式法分解因式即可．【詳解】，故答案為：．14.如圖，直線a，b，c交于一點，且，平移直線a到直線d的位置，若，則的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了平移性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，根據(jù)對頂角相等、垂直定義及平行線的性質(zhì)、角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】解：如圖，∵∴，∵，∴，∴，∵平移直線a到直線d的位置，∴,∴，故答案為：．15.若關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值為______．【答案】5【解析】【分析】本題考查不等式，能從讀取圖像的信息，會解含有參數(shù)的不等式，用參數(shù)表示不等式的解由圖像可以知道，，只需要根據(jù)寫出的解集，即可求出的值【詳解】解：∵，∴，由圖像可知，∴，解得，故答案為：16.現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2，已知甲、乙兩個正方形紙片邊長之和為8，圖2中陰影部分的面積為6，則圖1中陰影部分的面積為______．【答案】【解析】【分析】本題考查完全平方公式與幾何圖形，設(shè)甲、乙兩個正方形紙片邊長分別為，由題意可得：，根據(jù)圖1中的陰影部分的面積為，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩個正方形紙片邊長分別為，由題意，得：，∵，∴，∴，∵，∴，∴圖1中的陰影部分的面積為；故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.按要求完成下列各小題（1）解方程組：（2）解不等式組，并求其整數(shù)解．【答案】（1）（2），它的所有整數(shù)解為：，，，【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解；（1）利用代入消元法解答即可；

（2）分別求得不等式組中兩個不等式的解集，再求它們的公共部分即可得出結(jié)論．【小問1詳解】由可得，把代入得，解得，∴，∴原方程組的解為：；【小問2詳解】解不等式得；解不等式得；∴不等式組的解集為：，∴它的所有整數(shù)解為：，，，．18.按要求完成下列各小題（1）計算：；（2）因式分解：；（3）利用乘法公式簡便計算：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先算同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，再算同底數(shù)冪的除法，最后合并同類項即可；（2）展開后利用完全平方公式分解因式即可；（3）利用平方差公式進(jìn)行運算即可．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式；【小問3詳解】原式．【點睛】本題主要考查完全平方公式，方差公式，分解因式，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．19.如圖，已知，．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若平分，交的延長線于點Q，且，對說明理由．【答案】（1），理由見解析（2）理由見解析【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)：（1），得到，進(jìn)而得到，即可得出結(jié)論；（2）由三角形的外角性質(zhì)求出的度數(shù)，由得到，由角平分線得到，由三角形的內(nèi)角和定理得到，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴．20.珍珍用2張A型卡片、2張B型卡片和1張C型卡片拼成了如圖所示的大長方形．其中A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是長方形，C型卡片是邊長為b的正方形．（1）請用含a，b的代數(shù)式分別表示出B型卡片的長和寬；（2）請用含a，b的代數(shù)式表示出拼成的這個大長方形的面積，進(jìn)行化簡；并求當(dāng)，時該大長方形的面積．【答案】（1）長為：,寬為：（2），91【解析】【分析】本題考查了多項式乘多項式、列代數(shù)式及代數(shù)式求值．（1）結(jié)合圖形進(jìn)行分析即可求解；

（2）結(jié)合（1），利用長方形的面積公式即可求解；【小問1詳解】由題意得：B型卡片長為：,寬為：；【小問2詳解】所拼成的長方形的面積為：當(dāng)，時，

21.觀察：；．嘉嘉發(fā)現(xiàn)規(guī)律：比任意一個偶數(shù)大3的數(shù)與此偶數(shù)的平方差能被3整除．驗證：（1）的結(jié)果是3的______倍；（2）設(shè)偶數(shù)為，試說明比大3的數(shù)與的平方差能被3整除；延伸：（3）比任意一個整數(shù)大3的數(shù)與此整數(shù)的平方差被6整除的余數(shù)是幾？請說明理由．【答案】（1）；（2）見解析；（3）3【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用；（1）計算出92-62的結(jié)果，即可；

（2）由題意得偶數(shù)為，比偶數(shù)大3的數(shù)為，再利用平方差公式計算，即可；

（3）設(shè)這個數(shù)為，比大3的數(shù)為，再利用平方差公式計算，即可．【詳解】（1），

∴是3的15倍；故答案為：；（2）由題意得偶數(shù)為，比偶數(shù)大3的數(shù)為，

∴

∵為整數(shù)，

∴能被3整除；

（3）余數(shù)為3，理由如下：

設(shè)這個數(shù)為，比大3的數(shù)為，

所以被6整除余3，余數(shù)為3．22.如圖1，圖2，在中，為邊上的高，E為線段上一點．（1）若為中線，，，求的面積；（2）若平分，．①試判斷與相等嗎？并說明理由；②如圖2，F(xiàn)是線段上的動點（不與點A，E重合），過點F作交射線于點H，若，用含的代數(shù)式表示的度數(shù)．【答案】（1）；（2）①；②【解析】【分析】本題考查三角形的中線、高線、角平分線，三角形的外角與內(nèi)角；（1）根據(jù)中線可得，計算即可；（2）①由角平分線可得，由外角可得，，結(jié)合即可得到；②由垂直得到，，由角平分線可得，即可根據(jù)外角得到，再由求出的度數(shù)．【小問1詳解】∵，，∴，∵為的中線，∴；【小問2詳解】①，理由如下：∵平分，∴，∵，，且，∴；②∵為邊上的高，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴．23.某商場計劃新建地上和地下兩類充電樁以緩解電動汽車充電難的問題．已知新建1個地上充電樁和2個地下充電樁需要0.8萬元；新建2個地上充電樁和1個地下充電樁需要0.7萬元．（1）求新建一個地上充電樁和一個地下充電樁各需多少萬元？（2）若該商場計劃用不超過16.3萬元的資金新建60個充電樁，且地上充電樁的數(shù)量不超過20個，求共有幾種建造方案？并列出所有方案．【答案】（1）新建一個地上充電樁和一個地下充電樁分別需要0.2萬元和0.3萬元（2）一共有4種方案，分別為：方案①新建17個地上充電樁，43個地下充電樁；方案②新建18個地上充電樁，42個地下充電樁；方案③新建19個地上充電樁，41個地下充電樁；方案④新建20個地上充電樁，40個地下充電樁．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程組和不等式是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)新建一個地上充電樁需要x萬元，新建一個地下充電樁需要y萬元，根據(jù)“新建1個地上充電樁和2個地下充電樁需要0.8萬元；新建2個地上充電樁和1個地下充電樁需要0.7萬元”列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)新建m個地上充電樁，根據(jù)“用不超過16.3萬元的資金新建60個充電樁”列一元一次不等式，求出的取值范圍，即可得解．【小問1詳解】解：設(shè)新建一個地上充電樁需要x萬元，新建一個地下充電樁需要y萬元，依題意得，解得，答：新建一個地上充電樁和一個地下充電樁分別需要0.2萬元和0.3萬元；【小問2詳解】解：設(shè)新建m個地上充電樁，則新建地下充電樁的數(shù)量為個，由題意得：，解得：，又∵，∴整數(shù)m的值為17、18、19、20．∴一共有4種方案，分別為：方案①新建17個地上充電樁，43個地下充電樁；方案②新建18個地上充電樁，42個地下充電樁；方案③新建19個地上充電樁，41個地下充電樁；方案④新建20個地上充電樁，40個地下充電樁．24.射到平面鏡上的光線（入射光線）和反射后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1