2024蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)

第一部份數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)的相識(shí)

Sg1正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】

一、一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。

二、最小的一位數(shù)是1,最小的自然數(shù)是0。

三、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃。“+4”讀作正四?！?4”讀作負(fù)四。+4也可以寫(xiě)成4。

四、像+4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11.-7、-155這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。

五、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0。

六、通常狀況下,比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負(fù)數(shù)表示。

七、通常狀況下,盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示。

八、通常狀況下,上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負(fù)數(shù)表示。

九、通常狀況下,收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。

十、通常狀況下,上升用正數(shù)表示，下降用負(fù)數(shù)表示。

小數(shù)|【有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)】

一、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示非常之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示

千分之幾……

二、整數(shù)和小數(shù)都是依據(jù)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫(xiě)出的數(shù)，個(gè)、十、百……以及非常之一、百分之一……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)

計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10o

三、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是依據(jù)肯定的依次排列的。

四、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

五、依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡(jiǎn)。

六、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分非常位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù),

從左往右，假如哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大。

七、把一個(gè)數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)，在萬(wàn)位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的后面添寫(xiě)“萬(wàn)”字或“億”字。

八、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：①先要弄清保留幾位小數(shù)；②依據(jù)須要確定看哪一位上的數(shù)；③用“四舍五入”的方法

求得結(jié)果。

九、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位依次表:

整數(shù)部分

小

數(shù)小數(shù)部分

???億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)

點(diǎn)

千百十億千百十萬(wàn)千百十個(gè)非百千萬(wàn)

數(shù)

???億億億萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)常分分分???

位

位位位位位位位位位位位位位位位位

?

計(jì)非百千萬(wàn)

個(gè)

數(shù)千百十千百十常分分分

???億萬(wàn)千百十???

單億億億萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)之之之之

位

分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】

一、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。

a

二、兩個(gè)數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。即：a+b=^(bWO)

b

三、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)事實(shí)上就是分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)。

四、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。

五、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

六、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

七、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

八、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(零除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

九、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一樣的，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。

【稅率、利息、折扣、成數(shù)】

一、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比，百分?jǐn)?shù)通常用“獷表示。

二、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較：

不同點(diǎn)相同點(diǎn)

分?jǐn)?shù)可以表示詳細(xì)數(shù)量，可以有單位名稱

表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系

百分?jǐn)?shù)不行以表示詳細(xì)數(shù)量，不行以有單位名稱

三、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。

(1)把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。

(2)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫(xiě)成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，再約分。

(3)把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后添上百分號(hào)。

(4)把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號(hào)，然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

(5)把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

(6)把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

四、熟記常用三數(shù)的互化。

五、①出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。②合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。③成活率表示成活

棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。

六、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的占另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

七、①多的+“1”=多百分之幾②少的+“1”=少百分之幾

八、應(yīng)得利息是稅前利息，實(shí)得利息是稅后利息。

九、利息=本金X利率X時(shí)間

十、應(yīng)得利息一利息稅=實(shí)得利息

十一、幾折表示非常之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示非常之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。

十二、①原價(jià)X折扣=現(xiàn)價(jià)②現(xiàn)價(jià)+原價(jià)=折扣③現(xiàn)價(jià)+折扣=原價(jià)

十三、幾成表示非常之幾表示百分之幾十；幾成幾表示非常之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。

因數(shù)與倍數(shù)I1素?cái)?shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】

一、4X3=12,12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。

二、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

三、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

四、5的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是5或0。2的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù)。

3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和肯定是3的倍數(shù)。

五、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

六、一個(gè)數(shù)，假如只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）。

七、一個(gè)數(shù)，假如除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。

八、在1—20這些數(shù)中：（1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)）

奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

偶數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、200

素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19o（共8個(gè)，和為77。）

合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11個(gè)，和為132。）

九、最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0,最小的素?cái)?shù)是2,最小的合數(shù)是4。

十、假如兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。

十一、假如兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)L則最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。

（二）數(shù)的運(yùn)算

計(jì)算法則|【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】

一、計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對(duì)齊，從低位算起。

二、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起。

三、小數(shù)乘法：①先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

②留意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠的，要在前面用0補(bǔ)足。

四、小數(shù)除法：①商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；②有余數(shù)時(shí)，要在后面添0,接著往下除；③個(gè)位不夠商1時(shí)，

要在商的整數(shù)部分寫(xiě)0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再接著除。④把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也

要向右移動(dòng)幾位。⑤當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

五、一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……

六、一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……

七、分?jǐn)?shù)加、減法：①同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。②異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，

然后再相加減。

八、分?jǐn)?shù)大小的比較：①同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。②異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若

分子相同，分母大的反而小。

九、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

十一、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

四則運(yùn)算關(guān)系

加法一個(gè)加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)

減法被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)一差

乘法一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)

除法被除數(shù)=商X除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)+商

兩個(gè)規(guī)律

一、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

二、乘法的積不變規(guī)律：假如一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)則除以幾，則它們的積不變。

簡(jiǎn)便計(jì)算

一、運(yùn)算定律：

運(yùn)算定律用字母表示

加法交換律a+b=b+a

加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律aXb=bXa

乘法結(jié)合律(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法安排律(a+b)Xc=aXc+bXc

減法運(yùn)算規(guī)律a-b—c=a—(b+c)

除法運(yùn)算規(guī)律a-i-b4-c=a-r(bXc)

二、乘、除法的互化。（小技巧：符號(hào)是相反的；兩個(gè)數(shù)相乘得“1”。）

(1)A4-0.l=AX10(7)A4-0.01=AX100；

(2)AXO.l=A+10(8)AXO.01=A4-100

(3)A+0.2=AX5(9)A4-0.25=AX4

(4)AXO.2=A4-5(10)AXO.25=A+4

(5)A4-0.5=AX2(11)A4-0.125=AX8

(6)AXO.5=A+2(12)AXO.125=A+8

三、求近似數(shù)的方法。①四舍五入法。②進(jìn)一法。③去尾法。

四、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：

第2個(gè)因數(shù)＞1,積＞第1個(gè)因數(shù)；除數(shù)＞1,商〈被除數(shù)；

第2個(gè)因數(shù)=1,積=第1個(gè)因數(shù)；除數(shù)=1,商=被除數(shù)；

第2個(gè)因數(shù)＜1,積V第1個(gè)因數(shù)。除數(shù)G,商＞被除數(shù)；

數(shù)量關(guān)系

單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)工作效率X工作時(shí)間=工作總量

總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)工作總量+工作時(shí)間=工作效率

總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量工作總量+工作效率=工作時(shí)間

速度X時(shí)間=路程速度和X相遇時(shí)間=路程

路程+時(shí)間=速度路程+相遇時(shí)間=速度和

路程+速度=時(shí)間路程+速度和=相遇時(shí)間

三、式與方程

用字母表示數(shù)

一、在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可以記作“?”，也可以省略不寫(xiě)。在省略數(shù)字

與字母之間的乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面。

二、2a與a?意義不同：2a表示兩個(gè)a相加，a?表示兩個(gè)a相乘。即：2a=a+a,a2=aXa。

三、用字母表示數(shù)：①用字母表示隨意數(shù)：如X=4a=6②用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：如$土1

③用字母表示運(yùn)算定律：如a+b=b+a④用字母表示計(jì)算公式：S=ah

|方程與等式|

一、含有未知數(shù)的等式叫做方程。二、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

三、求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。四、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)分：

方程等式

聯(lián)系方程肯定是等式，等式不肯定是方程

區(qū)另IJ含有未知數(shù)不肯定含有未知數(shù)

五、等式的基本性質(zhì)（一）：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)，所得結(jié)果仍舊是等式。

六、等式的基本性質(zhì)（二）：等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍舊是等式。

七、列方程解應(yīng)用題的一般步驟；①弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示。②找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。

③求出方程的解。④檢驗(yàn)或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案。

（四）正比例與反比例

比和比例

、比和比例的聯(lián)系與區(qū)分:

兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

比的意義

1、意義不同

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

比例的意義

兩點(diǎn)讀作比，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。

比的名稱

2、名稱不同

組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

比例的名稱

比

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

與比的性質(zhì)

比3、性質(zhì)不同

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

例比例的性質(zhì)

的求比值。

應(yīng)用比的意義

區(qū)

化簡(jiǎn)比。

別應(yīng)用比的性質(zhì)

4、應(yīng)用不同

推斷兩個(gè)不能否組成比例。

應(yīng)用比例的意義

不但可以推斷兩個(gè)比能否組成比例，還可以解比例。

應(yīng)用比例的性質(zhì)

二、比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)分:

比分?jǐn)?shù)除法

前項(xiàng)分子被除數(shù)

聯(lián)比號(hào)分?jǐn)?shù)線除號(hào)

后項(xiàng)分母除數(shù)

系比值分?jǐn)?shù)值商

比的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)除法的商不變性質(zhì)

區(qū)比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)。除法表示一種運(yùn)算。

二、求比值與化筒比的區(qū)分:

一般方法結(jié)果

求比值依據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。是一個(gè)數(shù)?？梢允钦麛?shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

依據(jù)比的基本性質(zhì),把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的是一個(gè)比。它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并

化簡(jiǎn)比

數(shù)（零除外）。且是互質(zhì)數(shù)。

四、化簡(jiǎn)比：

①整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

②小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡(jiǎn)方法化簡(jiǎn)。

③分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。

五、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。

圖上是巨崗

六、比例尺=圖上距離：實(shí)際距離比例尺=

實(shí)際是巨高

正比例、反比例

一、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變更，另一種量也隨著變更，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）肯

定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。

二、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變更，另一種量也隨著變更，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積肯定，這兩種量就

叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。

三、正比例與反比例的區(qū)分:

正比例反比例

相同點(diǎn)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變更，另一種量也隨著變更。

商肯定

積肯定

不同點(diǎn)y

丫=k（肯定）xXy=k（肯定）

其次部份空間與圖形

（一）圖形的相識(shí)、測(cè)量

量的計(jì)量

一、長(zhǎng)度單位是用來(lái)測(cè)量物體的長(zhǎng)度的。常用的長(zhǎng)度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。二、長(zhǎng)度單位:

1千米-1000米1米=10分米

1分米=10厘米1厘米=10毫米

1米=100厘米1米=1000毫米

三、面積單位是用來(lái)測(cè)量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。

四、測(cè)量和計(jì)算土地面積，通常用公頃作單位。邊長(zhǎng)100米的正方形土地，面積是1公頃。

五、測(cè)量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長(zhǎng)1000米的正方形土地，面積是1平方千米。

六、面積單位：（100）

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

七、體積單位是用來(lái)測(cè)量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

八、體積單位:（1000）

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升

九、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。十、質(zhì)量單位:

1噸=1000千克1千克=1000克

卜一、常用的時(shí)間單位有：

世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒。

十二、時(shí)間單位：（60）

1世紀(jì)二100年1年=12個(gè)月

1年=4個(gè)季度1個(gè)季度=3個(gè)月

1個(gè)月=3旬大月=31天

小月=30天平年二月=28天

閏年二月=29天1天=24小時(shí)

1小時(shí)=60分1分=60秒

十三、高級(jí)單位的名數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)當(dāng)乘以進(jìn)率；低級(jí)單位的名數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)當(dāng)除以進(jìn)率。

十四、常用計(jì)量單位用字母表示：

千米：km米：m分米:dm厘米：cm毫米：mm

噸：t千克：kg克：g升：1毫升：ml

平面圖形|【相識(shí)、周長(zhǎng)、面積】

一、用直尺把兩點(diǎn)連接起來(lái)，就得到一條線段；把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條射線；把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)，可以

得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是有限的；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)，

射線和直線都是無(wú)限長(zhǎng)的。

二、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是（°）o

三、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角;

等于360度的角是周角。

四、相交成直角的兩條直線相互垂直；在同一平面不相交的兩條直線相互平行。

五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。

六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和隨意三

角形。

七、三角形的內(nèi)角和等于180度。

八、在一個(gè)三角形中，隨意兩邊之和大于第三邊。

九、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。

十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見(jiàn)的特別四邊形有：平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形。

十一、圓是一種曲線圖形。圓上的隨意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長(zhǎng)。通過(guò)圓心并且兩端都在圓的

線段叫做圓的直徑。

十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)

稱軸。

十三、圍成一個(gè)圖形的全部邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

十五、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)：

[1]平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？

①把平行四邊形通過(guò)剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。

②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高，長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。

③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)義寬，所以：平行四邊形面積=底X高。即：S=aho

【2】三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？

①用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

②平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的

一半

③因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底乂高，所以：三角形面積=底又高+2。即：S=ah+2。

[3]梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？

①用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。

③因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底X高，所以：梯形面積=（上底+下底）X高+2。即：S=（a+b）h4-2o

[4]畫(huà)圖說(shuō)明圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程

①把圓分成若干等份，剪開(kāi)后，拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。

②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

2

③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)義寬，所以：圓面積=nrXr=n/。即：S=nro

十六、平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式：

長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）x2C=JidS=nr2

/d、9

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)X寬C=2nrS=n(-)

S=n（2〃）2

止方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)x4r=d+2

正方形面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)r-C-r2Ji

平行四邊形面積=底X高d=2r

三角形面積=底X高+2d=c4-n

十七、常用數(shù)據(jù):

常用n值常用平方數(shù)

2n=6.287n=21.981=1

3Ji=9.428Jr=25.1222=4

4n=12.569Ji=28.2632=9

5n=15.701031=31.442=16

6n=18.8420n=62.852=25

立體圖形I【相識(shí)、表面積、體積】

一、長(zhǎng)方體、正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特別的長(zhǎng)方體。

二、圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、多數(shù)條高。

三、圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高。

四、表面積：立體圖形全部面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。

五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。

六、圓柱和圓錐三種關(guān)系：①等底等高：體積1：3②等底等體積：高1：3③等高等體積：底面積1:3

七、等底等高的圓柱和抖錐：

①圓錐體積是圓柱的1,②圓柱體積是圓錐的3倍,

③圓錐體積比圓柱少-,（4）圓柱體積比圓錐多2倍。

八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。

九、立體圖形公式推導(dǎo)：

[11圓柱的側(cè)面綻開(kāi)后得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程）

高

①圓柱的側(cè)面綻開(kāi)后一般得到一個(gè)長(zhǎng)方形。底面周長(zhǎng)

②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。

③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)義寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)義高。

④圓柱的側(cè)面綻開(kāi)后還可能得到一個(gè)正方形。

正方形的邊長(zhǎng)=圓柱的底面周長(zhǎng)=圓柱的高。

[2]我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的一種立體圖形（近似的）進(jìn)行推導(dǎo)的，請(qǐng)你說(shuō)出這種

立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？

①把圓柱分成若干等份，切開(kāi)后拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。

②長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。

③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方體體積=底面積X高，所以：圓柱體積=底面積X高。即：V=Sho

【3】請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程？

①找來(lái)等底等高的空?qǐng)A錐和空?qǐng)A柱各一只。

②將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)覺(jué)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)覺(jué)三次正好倒完。

③通過(guò)試驗(yàn)發(fā)覺(jué)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。

nr1

即：V=jSho

十、立體圖形的棱長(zhǎng)總和、表面積、體積計(jì)算公式:

名稱計(jì)算公式

長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）x4

長(zhǎng)方體表面積長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2

長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)義寬又高

正方體棱長(zhǎng)總和正方體棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)X12

正方體表面積正方體表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6

正方體體積正方體體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)