2024年mathematica 數學實驗報告 實驗一

數學實驗報告實驗一數學與記錄學院信息與計算科學(1)班郝玉霞7107數學試驗一一、試驗名：微積分基礎二、試驗目的：學習使用Mathematica的某些基本功能來驗證或觀測得出微積分學的幾種基本理論。三、試驗環(huán)境：學校機房，工具：計算機,軟件：Mathematica。四、試驗的基本理論和措施：運用Mathematica作圖來驗證高中數學知識與大學數學內容。五、試驗的內容和環(huán)節(jié)及成果內容一、驗證定積分與自然對數是相等的。環(huán)節(jié)1、作積分的圖象；語句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}]Plot[S[x],{x,0.1,10}]試驗成果如下：圖1的圖象環(huán)節(jié)2、作自然對數的圖象語句：Plot[Log[x],{x,0.1,10}]試驗成果如下：圖2的圖象環(huán)節(jié)3、在同一坐標系下作以上兩函數的圖象語句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}]試驗成果如下：圖3和的圖象內容二、觀測級數與無窮乘積的某些基本規(guī)律。（1）在同一坐標系裏作出函數和它的Taylor展開式的前幾項構成的多項式函數，，的圖象，觀測這些多項式函數的圖象向的圖像迫近的狀況。語句1：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]試驗成果如下：圖4和它的二階Taylor展開式的圖象語句2：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,1]}]試驗成果如下：圖5和它的三階Taylor展開式的圖象語句3：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,0]}]試驗成果如下：圖6和它的四階Taylor展開式的圖象語句4：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[1,0,0]}]試驗成果如下：圖7和它的五階Taylor展開式的圖象語句5：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi}]試驗成果如下：圖8和它的二、三、四、五階Taylor展開式的圖象（2）分別取n=10，20，100，畫出函數在區(qū)間[-3π，3π]上的圖像，當n→∞時，這個函數趨向于什么函數？語句1：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]試驗成果如下：圖9n=10時，的圖像語句2：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,20],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]試驗成果如下：圖10n=20時，的圖像語句3：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,100],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]試驗成果如下：圖11n=100時，的圖像（3）分別取5,15,100,，在同一坐標系裏作出函數與在區(qū)間[-2π，2π]上的圖像。語句1：p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],p[x,5]},{x,-2Pi,2Pi}]試驗成果如下：圖12n=5時,與的圖像語句2:p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],p[x,15]},{x,-2Pi,2Pi}]試驗成果如下：圖13n=15時,與的圖像語句3：p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],p[x,100]},{x,-2Pi,2Pi}]試驗成果如下：圖14n=100時,與的圖像六、試驗成果分析內容一、圖1、圖2分別作出了定積分與自然對數的圖象，大體看來這兩幅圖是同樣的；由圖3在同一坐標系裏作出以上兩函數的圖象，可以看出這兩幅圖是完全重疊的，由此足以證明：定積分與自然對數是相等的,這與之前我們得出的結論是完全一致的。內容二、（1）圖4、5、6、7分別作出函數和它的二、三、四、五階Taylor展開式的圖象，圖8作出了同一坐標系裏函數和它的二、三、四階Taylor展開式的圖象，經比較可知，奇數階的更靠近正弦函數；（2）圖9、10、11分別作出n=10,20,100時，函數的圖像，經觀測可知，當n→∞時，這個函