2024年遼寧省九年級(jí)中考一模統(tǒng)考考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年遼寧省九年級(jí)中考一模統(tǒng)考考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.2024的倒數(shù)是（）

A.」一B.一——C.2024D.-2024

20242024

2.六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）

3.數(shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱圖

形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.下列運(yùn)算正確的是（

—mnm—m=mC.(m+2)=m2+4

D.（12〃"—3/72）4-3/77=4m3

5.學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后，小亮同學(xué)用四個(gè)開(kāi)關(guān)A、8、C、D,一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)

6.一元二次方程x2-3x+2=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)

根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

7.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心。的光線

相交于點(diǎn)P,點(diǎn)F為焦點(diǎn).若4=155。,/2=30。，則/3的度數(shù)為（）

C.55°D.60°

8.如圖，在ABC中，AB^BC^AC,。是BC的中點(diǎn),DEJ.AB于點(diǎn)、E,貝！L.8DE1的面

積與ABC的面積之比為（）

C.1:2D.2:5

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

9.從前有一天，一個(gè)笨漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫章豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎若比

門框高2尺.另一醉漢叫他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)笨漢一試，不多不少剛好進(jìn)去

了，你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？若設(shè)竹竿的長(zhǎng)為x尺，則下列方程，滿足題意的是（）

222

A.(x+2)~+(無(wú)一4)~=尤2B.(X+2)+(X+4)=X

C.(x—2)~+(無(wú)一4)~=尤？D.(x-2y+(x+4)27

10.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且召C平分AB=2,/ABE-45。，則

C.73-1D.2A/2

二、填空題

ii.若式子^/^不在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

12.分解因式：4--4=.

13.一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是72。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為.

14.如圖，在直角中，AO=yf3,AB=1,WABO繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105。至△A'B'O

的位置，點(diǎn)E是。"的中點(diǎn)，且點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=上的圖象上，則上的值為

X

15.如圖，正方形ABCD中，AD=9,點(diǎn)E是對(duì)角線30上一點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)E作

交BC于點(diǎn)F,連接釬，交BD于點(diǎn)G,將EFG沿所翻折，得到AE?,連接AM,交

EF于點(diǎn)、N,若點(diǎn)歹為5c上的三等分點(diǎn)，則線段AAf的長(zhǎng)是.

三、解答題

16.(1)計(jì)算：3tan30。—出+出一

⑵化簡(jiǎn)：(J一占卜￡

17.在進(jìn)一步發(fā)展國(guó)民經(jīng)濟(jì)，努力實(shí)現(xiàn)全體人民共同富裕的大背景下，“提高農(nóng)民的收入,

提升農(nóng)民的幸福感”成為了某鎮(zhèn)政府的核心任務(wù).2023年，該鎮(zhèn)主要的兩種作物總產(chǎn)量如表:

類別小麥大豆

總產(chǎn)量/萬(wàn)公斤1440270

通過(guò)統(tǒng)計(jì)與計(jì)算，發(fā)現(xiàn)小麥的畝產(chǎn)量是大豆畝產(chǎn)量的4倍，小麥的種植面積比大豆的種植面

積多5000畝.

(1)求小麥的種植面積.

(2)為提高農(nóng)民收入，鎮(zhèn)政府決定從種植小麥的土地中，撥出一部分土地改種經(jīng)濟(jì)價(jià)值更高

的蔬菜，要求改種蔬菜的面積不超過(guò)剩余種植小麥面積的四分之一.求改種蔬菜的土地的最

大面積.

18.近日，遼寧省某教育局印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫(xiě)講大賽的通知》，本屆大

賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國(guó)”經(jīng)典通讀，“詩(shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講

解，“筆墨中國(guó)”漢字書(shū)寫(xiě)，“印記中國(guó)”印章篆刻比賽四類(依次記為A,B,C,D).為

了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向，某校學(xué)生會(huì)從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名

學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查(調(diào)查問(wèn)卷如圖所示)，所有問(wèn)卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

所示的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（均不完整）.請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_(kāi)______人,統(tǒng)計(jì)表中C的百分比機(jī)為；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）小華想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可

行？若可行，求出表示C類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）學(xué)校“詩(shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會(huì)提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依

次記為C,X,Q,D）,由電腦隨機(jī)給每位參資選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進(jìn)行詩(shī)

詞講解，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率.

19.每年的3月12日是我國(guó)的植樹(shù)節(jié)，大連市園林局在3月12日當(dāng)天安排甲、乙兩個(gè)小組共

種植220棵株體較大的銀杏樹(shù)，要求在5小時(shí)內(nèi)種植完畢，已知第1個(gè)小時(shí)兩個(gè)小組共植樹(shù)35

棵，甲組植樹(shù)過(guò)程中由于起重機(jī)出故障，中途停工1個(gè)小時(shí)進(jìn)行維修，然后提高工作效率,

直到與乙組共同完成任務(wù)為止，設(shè)甲、乙兩個(gè)小組植樹(shù)的時(shí)間為x（小時(shí)），甲組植樹(shù)數(shù)量

為海（棵），乙組植樹(shù)數(shù)量為y乙（棵），y甲、y乙與X之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.

(1)求y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

(2)求機(jī)、〃的值；

⑶直接寫(xiě)出甲、乙兩個(gè)小組經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間共植樹(shù)165棵？

20.為響應(yīng)國(guó)家的“節(jié)能減排”政策，某廠家開(kāi)發(fā)了種新型的電動(dòng)車，如圖，它的大燈A

射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為22。和31。，AT±MN,垂足為T,大燈照亮

地面的寬度BC的長(zhǎng)為

O

(1)求BT的長(zhǎng)(不考慮其他因素).

(2)一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車動(dòng)作的反應(yīng)時(shí)間是0.2s,從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到電動(dòng)車完全

停下所行駛的距離叫做最小安全距離.某人以20km/h的速度駕駛該車，從做出剎車動(dòng)作到

電動(dòng)車停止的剎車距離是三機(jī)，請(qǐng)判斷該車大燈的設(shè)計(jì)是否能滿足最小安全距離的要求(大

燈與前輪前端間水平距離忽略不計(jì))，并說(shuō)明理由.

(參考數(shù)據(jù)：sin22°彳3，tan22°-2-,sin31°~—13,tan310-3-)

21.如圖，A8是1O的直徑，點(diǎn)C為，。上一點(diǎn)，連接3C,過(guò)點(diǎn)。作BC的垂線交3C于

點(diǎn)、F,交：。于點(diǎn)E,AE與BC交于點(diǎn)H,BD是。的切線，交OE延長(zhǎng)線于。，連接BE,

CE.

(1)求證：NODB=ZAEC；

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

3

⑵若瓦f=15,tan?4=-,求。的半徑.

22.如圖1,正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（0,10）,（8,4）,頂點(diǎn)C、。在第一象

限.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形按Af3fC方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)E（4,0）出發(fā)，沿x

軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P,。兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為《s）,

⑴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為；

⑵當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作尸軸交y軸于點(diǎn)已知隨著點(diǎn)P在上

PA5

運(yùn)動(dòng)時(shí)而=3，△OP。的面積S與時(shí)間《5）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖2所

示），

求：①點(diǎn)尸，。兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為;

②S關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式為；

（3）當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)△。尸。的面積S是關(guān)于時(shí)間”s）的二次函數(shù)，

其中S與r部分對(duì)應(yīng)取值如下表：

t101520

S2876m

求：機(jī)的值及S關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式.

⑷在（2）的條件下若存在2個(gè)時(shí)刻4,々2）對(duì)應(yīng)的△。尸。的形狀是以O(shè)P為腰的等

53

腰三角形，點(diǎn)P沿正方形按Af3fC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)直接寫(xiě)出當(dāng)/=時(shí)，△OPQ的面

34-

積S的值.

23.【問(wèn)題初探】

定義：過(guò)平面內(nèi)一定點(diǎn)作兩條直線（不平行）的垂線，那么這個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)垂足構(gòu)成的三角

形稱為“點(diǎn)足三角形”，在“點(diǎn)足三角形”中，以這個(gè)定點(diǎn)為頂點(diǎn)的角稱為“垂角

如圖1.0A，4,OB112,垂足分別為A、B,則為“點(diǎn)足三角形"，NAOB為“垂角”.

【性質(zhì)探究】

（1）兩條直線相交且所夾銳角為a度，則過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)所畫(huà)出的“點(diǎn)足三角形”的“垂角”度

數(shù)為度（用a表示）.

（2）如圖2,點(diǎn)。為平面內(nèi)一點(diǎn)，OB1l2,垂足分別為A、B,將“垂角”繞著

點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度.分別與乙、［相交于C、。.連接CD.求證：OABsOCD.

【遷移運(yùn)用】

3

（3）如圖3,ZMPN=a,點(diǎn)A在射線上，點(diǎn)8是射線PN上的點(diǎn)，且1血&=7，9=4,

4

24

則N7WPN的外部是否存在一點(diǎn)。使得“點(diǎn)足三角形Q4B”的面積為不，若存在，求出此時(shí)

尸3的長(zhǎng)；著不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】本題考查倒數(shù)的定義，根據(jù)乘積等于1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：：熹x2024=1

2024

?1?2024的倒數(shù)是高,

2024

故選：D.

2.D

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】解：從左邊看下面一層是兩個(gè)小正方形，上面一層左邊一個(gè)小正方形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查左視圖，掌握三視圖的求解方法是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱

圖形的概念.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

4.A

【分析】根據(jù)積的乘方、幕的乘方、同類項(xiàng)定義、完全平方公式、整式的除法的運(yùn)算法則計(jì)

算即可.

【詳解】解：A、(-m2/7)3=-m6n3,故此選項(xiàng)正確；

B、疝和加不屬于同類項(xiàng)，不能相加，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(/7Z+2)2=m2+4m+4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(12/-3〃，+3〃z=4w?_i,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

答案第1頁(yè)，共22頁(yè)

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方、幕的乘方、同類項(xiàng)定義、完全平方公式、整式的除法的運(yùn)

算法則等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用以上知識(shí)點(diǎn)正確計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的值是解題關(guān)鍵.

5.C

【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有6種，再由概率

公式求解即可得出答案.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

二小燈泡發(fā)光的概率為二=(

722

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖可以不重復(fù)不遺漏的列出所有等可能的結(jié)果是

解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】先求出“△”的值，再判斷即可.

【詳解1x2-3x+2=0,

；.△=(-3)2-4xlx2=l>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=Q(際0)的根的判別式公=爐-4改與根的關(guān)系，

熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)A〉。時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)

數(shù)根.

7.C

【分析】利用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：：

Zl+ZSF<9=180°,

答案第2頁(yè)，共22頁(yè)

??.ZBFO=180o-155o=25°,

9：ZPOF=Z2=30°,

：.Z3=ZPOF+ZBFO=30°+25°=55°；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

8.A

【分析】連接易證ABC為等邊三角形，從而得出N3DE=30。，根據(jù)含30度角的直

角三角形的性質(zhì)得出再根據(jù)勾股定理得出。石=立2。，從而得出

2

SBDE=^BD，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理得出AD力AB，從而得出

BDE82

sSBU,即可得出答案.

【詳解】解：連接AD

ABC為等邊三角形

.?.4=60。

DE±AB

.\ZBDE=30°

:.BE=-BD

2

答案第3頁(yè)，共22頁(yè)

DE=ylBD2-BE2=—BD

2

2

.■.SKnF=-BEDE=-x-xBDx^-BD=—BD

BDE22228

。是3c的中點(diǎn)，

AD_LBC>BD=—BC=—AB

22

AD=yjAB2-AD2=—AB

2

22

SABC=^BCAD=^ABXJ^-AB=^-AB=與（2BD）。=y/3BD

GRD2

，的面積與ABC的面積之比為百J

而B(niǎo)D。-8

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)、含30度角的直角三角形，熟練

掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】根據(jù)題意，門框的長(zhǎng)，寬，以及竹竿長(zhǎng)是直角三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)，等量關(guān)系為：門

框長(zhǎng)的平方+寬的平方=門的兩個(gè)對(duì)角長(zhǎng)的平方，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】解：：竹竿的長(zhǎng)為x尺，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺.

，門框的長(zhǎng)為（x-2）尺，寬為G-4）尺，

可列方程，（尤-2『+（尤-4）丁尤2,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，得到門框的長(zhǎng)，寬，竹竿長(zhǎng)是直角三

角形的三個(gè)邊長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì).在RtA4BE中可求得8E的長(zhǎng)，由角平分線的定義和平

行的性質(zhì)可證得BC=3E,則可求得的長(zhǎng)，則可求得DE的長(zhǎng).

【詳解】解：,四邊形A3CD為矩形，

AAD//BC,AD=BC,ZA=90°,

AB=2,NABE=45°,

AE=AB=2,

BE=VAB2+AE2=2夜，

答案第4頁(yè)，共22頁(yè)

???AD//BC,

：.ZDEC=ZECB,

EC平分NBED,

:"BEC=/DEC,

:.NBEC=NECB,

:.BC=BE=2^2,

AD=2日

:.DE=AD-AE=2-j2-2,

故選：A.

11.x>5

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于尤的不等式，求出x的取值范圍即可.

【詳解】二？在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

...尤-5》0,解得x》5.

故答案為：后5

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式而有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)

同時(shí)也考查了解一元一次不等式.

12.4(x+l)(x-l)

【分析】本題考查了綜合提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解.熟練掌握綜合提公因式法與公

式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

綜合提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：由題意知，4X2-4=4(X2-1)=4(X+1)(X-1),

故答案為：4(x+l)(x-l).

13.5

【分析】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握多邊形的內(nèi)角和為5-2)x180。，多邊

形的外角和等于360。是解題的關(guān)鍵.由一個(gè)多邊形的外角為360。和每一個(gè)外角都是72。，可

求得其邊數(shù).

【詳解】解：一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72。，多邊形的外角和等于360。，

??.這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360-72=5,

答案第5頁(yè)，共22頁(yè)

故答案為：5.

【分析】依據(jù)題意，在RfBAO中，AO=6，AB=1,從而B(niǎo)O=1AB。+AO?=2，可得

ZAOB=30°,又結(jié)合題意，ZBOB'=105°,進(jìn)而ZB，OH=45。，故可得E點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式

可以得解.

BO=y/AB2+AO2=2.

:.AB=-BO.

2

:.ZAOB=30°.

又,ABO繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至^A'B'O的位置,

ZBOB'=105°.

:.ZB'OH=45°.

又點(diǎn)E是。3'的中點(diǎn)，

:.OE=-BO=-B'O=l.

22

在中,

ZB'OH=45°,

：.EH=OH=—OE=—.

22

又E在一上,

X

答案第6頁(yè)，共22頁(yè)

故答案為：■

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，

解題時(shí)需要熟練掌握并靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.

15,-7170^-^377

45

【分析】本題是常見(jiàn)的中考數(shù)學(xué)填空壓軸題，有一定難度，主要考查了正方形的性質(zhì)，折疊

的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，構(gòu)造出相似三角形是解本題的關(guān)鍵.

分兩種情況：①當(dāng)=時(shí)，利用勾股定理求出4歹=3質(zhì)，再證明AGD^FGB,得

出普=8=3,進(jìn)而求得AG,再根據(jù)NABC+NAE產(chǎn)=180。，判斷出點(diǎn)A,B,F,E四點(diǎn)

共圓，進(jìn)而得出NEFG=NASD=45。，由翻折得出：FG=FM,ZEFM=ZEFG,可得

2

ZAFM=90°,再運(yùn)用勾股定理即可得出答案；②當(dāng)=時(shí)，同法可求解.

【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)=時(shí)，

四邊形ABC。是正方形，

/.AD//BC,AB=BC=AD=9,

..BF=-BC=3,

3

在Rt_AB尸中，根據(jù)勾股定理得：

AF=^AB2+BF2=A/92+32=3A/W，

AD//BC,

AGD^FGB,

.AGAD

…而一而‘

.AG9c

..=-=3,

FG3

:.AG=3FG,

AG+FG=AF,

:.3FG+FG=3yJ10，

.吁3國(guó)

4

Q是正方形ABC。的對(duì)角線，

:.ZABD=45°,

答案第7頁(yè)，共22頁(yè)

EF±AE,

:.ZAEF=900=ZABC,

.\ZABC+ZAEF=180°,

.??點(diǎn)A,B,F,石四點(diǎn)共圓，

..ZEFG=ZABD=45°,

,將EFG沿口翻折，得到△ER0,

:.FG=FM,/EFM=NEFG,

...FM=FG=^^,ZEFM=ZEFG=45°,

4

ZAFM=ZEFMZEFG=450+45°=90°f

：.AM=>JAF2+FM2=

2

②當(dāng)3尸=gBC時(shí)，如圖，

3

由勾股定理，得AF=qAB。+BF?=+6,=3岳

同理可得：FM=FG］屈,

AM=y/AF2+FM2=J(3而,+［屈)=|^^77.

故答案為：士叵或1歷.

【點(diǎn)睛】本題是常見(jiàn)的中考數(shù)學(xué)填空壓軸題，有一定難度，主要考查了正方形的性質(zhì)，折疊

的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，構(gòu)造出相似三角形是解本題的關(guān)鍵.

16.(1)—2；(2)--------

x+3

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及分式的混合運(yùn)算：(1)利用特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)

答案第8頁(yè)，共22頁(yè)

指數(shù)幕法則以及絕對(duì)值即可求出值；（2）先進(jìn)行通分，再計(jì)算除法即可.

【詳解】(1)3tan30°-j+2一?

=3x立-4+2一石

3

=—2，

xx-33

(x+3)(x—3)(x+3)(x—3)3—x

3.3

(x+3)(x-3)3-x

_3_xJH

(x+3)(x-3)I3)

__1

x+3

17.(1)20000畝

(2)4000畝

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí).

（1）設(shè)小麥的種植面積為n畝，根據(jù)“小麥的畝產(chǎn)量是大豆畝產(chǎn)量的4倍”列出分式方程,

解分式方程即可求解;

（2）設(shè)改種蔬菜的面積為y畝，根據(jù)“改種蔬菜的面積不超過(guò)剩余種植小麥面積的四分之一”

列出不等式，解不等式即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)小麥的種植面積為方畝,

2701440

由題意得4x

x-5000x

10801440

即

x-5000x

方程兩邊同乘5000）,

得1080x=1440(x-5000),

解得x=20000.

答案第9頁(yè)，共22頁(yè)

檢驗(yàn)：當(dāng)x=20000時(shí)，X(X—5000)R。,

x=20000是分式方程的解.

答：小麥的種植面積為2000。畝；

(2)解:設(shè)改種蔬菜的面積為y畝，

根據(jù)題意得yw-y)-

解得>44000.

答：改種蔬菜的最大面積為4000畝.

18.(1)120,50%；

(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;

(3)不可行，理由見(jiàn)解析；

【分析】(1)由。類的人數(shù)除以所占百分比得出參與本次問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用C類人

數(shù)除以卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可求出機(jī)；

(2)求出3類的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)由表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

(4)畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)樹(shù)狀圖即可求解；

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，用樹(shù)狀圖或列表法求概率，看懂統(tǒng)計(jì)圖之間的數(shù)據(jù)關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】(1)解：參與本次問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為24+20%=120人，

/.771=—x100%=50%,

120

故答案為：120,50%；

(2)解：B類的人數(shù)為120x30%=36人，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

答案第10頁(yè)，共22頁(yè)

中國(guó)中國(guó)中國(guó)中國(guó)

(3)解：不可行，理由：

由統(tǒng)計(jì)表可知，70%+30%+50%+20%>1,

即有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比之和大于1，所以不可行;

(4)解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

乙CXQDCXQDCXQD

由樹(shù)狀圖可得，共有16種等結(jié)果，其中甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的有4種結(jié)果,

41

?.單乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率尸力力

19.⑴y乙=20x（0WxW5）；

(2)加的值是120,"的值是15；

(3)甲、乙兩個(gè)小組經(jīng)過(guò)4小時(shí)共植樹(shù)165棵.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出%與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取

值范圍即可；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以先計(jì)算出乙每小時(shí)植樹(shù)的棵數(shù)，然后即可計(jì)算出〃的值和加

的值即可；

(3)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲2小時(shí)后每小時(shí)植樹(shù)的棵數(shù)，然后即可列出相應(yīng)的方

程，再解方程即可；

本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意和函數(shù)圖象。正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

【詳解】(1)解：設(shè)y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式是及=依,

?.?點(diǎn)(5,100)在該函數(shù)圖象上，代入關(guān)系式得，100=5%,

解得左=20,

即y乙與X之間的函數(shù)關(guān)系式是%=20X(0VXW5)；

(2)解：根據(jù)題意得，乙每小時(shí)植樹(shù)100+5=20棵，

貝U甲每小時(shí)植樹(shù)35—20=15棵，

〃=15,?1=120,

即加的值是120,〃的值是15；

(3)解：設(shè)甲、乙兩個(gè)小組經(jīng)過(guò)。小時(shí)共植樹(shù)165棵，

甲2小時(shí)之后每小時(shí)植樹(shù)(120-15)+(5-2)=105+3=35棵，

/.20(7+15+35(a-2)=165,

解得。=4,

答：甲、乙兩個(gè)小組經(jīng)過(guò)4小時(shí)共植樹(shù)165棵.

20.該車大燈的設(shè)計(jì)不能滿足最小安全距離的要求，理由詳見(jiàn)解析.

【詳解】試題分析：(1)在直角ACT中，根據(jù)三角函數(shù)的定義，若AT=3x,則CT=5x,

在中利用三角函數(shù)即可列方程求解；

(2)求出正常人作出反應(yīng)過(guò)程中電動(dòng)車行駛的路程，加上剎車距離，然后與27的長(zhǎng)進(jìn)行

比較即可.

試題解析：

解：(1)根據(jù)題意及圖知：NACT=31。，/ABT=22。，

AT1MN,

MBCN

:.ZATC=90°-,

在Rt_ACT中,ZACT=31°.

.c,。AT3

??tan31—-----——,

CT5

可設(shè)AT=38則AT=3第

答案第12頁(yè)，共22頁(yè)

在RtZkABT中，ZABT=22°,

?。AT_2

??tanc2c2--A--T-

BTBC+CT~1

3x_2

即：孤二，

6

解得：x=g,

CT=5x-=-,

33

Z.BT=BC+CT=-+-=-m,

632

20km/h=—mls,

9

型xO.2=W加,101485

-----1------>—

999932

該車大燈的設(shè)計(jì)不能滿足最小安全距離的要求.

21.⑴見(jiàn)解析

(2)。的半徑為10

【分析】(1)根據(jù)50是。的切線，42是一。的直徑，得出證出/Or?=NABC,

再結(jié)合NAEC=/ABC,即可證明；

3

(2)證明VABEsVHHE,得出/ERH=/A,在RtABEH中，根據(jù)tanNEBH二tanA二:，得出

4

3

EH=-BE,再運(yùn)用勾股定理列方程即可求出3￡=12,即可求解；

4

【詳解】(1)解：證明：BD是O的切線，A5是,。的直徑，

'.ABLBD,

又二OF1BC,

:"ODB=ZABC,

又二ZAEC=ZABCf

.\ZODB=ZAEC；

(2)OELBC,

二?OE垂直平分3C,

:.BF=CF,BE=CE,

ZCBE=/BCE=ZBAE,

答案第13頁(yè)，共22頁(yè)

又ZBEH=ZAEB,

:.ZEBH=ZA,

又，AB為。的直徑，

,\ZAEB=90°,

3

，在RtABE/7中，tanZEBH=tanA=-,

4

EH3

tanZEBH=---=—,

BE4

3

:.EH=-BE,

4

/.（^BE）2+BE2=BH2=}52,

BE=12^-12（舍），

QCtanAA=—3,

：.AE=16,

:.AB=20,

o的半徑為10.

【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合題、切線的判定和性質(zhì)、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾

股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，正確尋找相似三角形解

決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

22.（1）10

31Q

（2）①1單位/秒；②S=--z2+yr+20（0<f<10）

2?

⑶”2=144,S=-Z2--Z-8（10<f<20）

224

（4）5=—

【分析】（1）由A3的坐標(biāo)分別為（0,10），（8,4）,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可得出答案；

（2）①由圖2可知，當(dāng)f=10時(shí)，5=28,此時(shí)點(diǎn)尸從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，即點(diǎn)尸從A點(diǎn)移動(dòng)到

8點(diǎn)用了10s,結(jié)合AB=10進(jìn)行計(jì)算即可；②由題意得=EQ-t,OA=10,則

331

OQ=4+t,計(jì)算出則OM=10-1，再由S=5（9QOM計(jì)算即可求解；

答案第14頁(yè)，共22頁(yè)

(3)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得出加的值，再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；

(4)分兩種情況：當(dāng)OP=PQ時(shí)，當(dāng)OP=OQ時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),

建立方程，解方程即可求解.

【詳解】(1)解：:A5的坐標(biāo)分別為(0,10),(8,4),

/?AB=^(0-8)2+(10-4)2=10,

.?.正方形的邊長(zhǎng)為10,

故答案為：10；

(2)①由圖2可知，當(dāng)7=10時(shí)，5=28,此時(shí)點(diǎn)尸從A點(diǎn)移動(dòng)到3點(diǎn),

二點(diǎn)尸從A點(diǎn)移動(dòng)到8點(diǎn)用了10s,

由⑴得，AB=10,

V10-10=1,

???尸、。兩點(diǎn)的速度為1單位/秒,

故答案為：1單位/秒;

04=10,

/.OQ=OE+EQ=4+Z,

??尸4=5

*AM~3f

3

AM=—t,

3

OM=OA-AM=10--tf

33io

：.S=^OQOM=1（r+4）H0-1rj=-^f+yr+20（0</<10）,

5

3IQ

gps=--r2+yr+20（0<f<10）；

答案第15頁(yè)，共22頁(yè)

(3)解：由題意可得，f=20時(shí)，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處，EQ=20,

OQ=OE+EQ=4+20=24,

過(guò)點(diǎn)C作CHLx軸于H,過(guò)點(diǎn)8作軸交CH于點(diǎn)N,如圖2,

則CN1.C",

ZAGB=/BNC=ZCHO=90°,

/BAG+ZABG=90。，四邊形OGHN為矩形,

?..四邊形ABCD是正方形，

AAB=BC,ZABC=9Q°,

：./CBN+ZABG=90°,

：./CBN=/BAG,

ABG%BCN（AAS）,

VA8的坐標(biāo)分別為（0,10）,（8,4）,

AG=6,BG-8fOG=4,

:.AG=BN=6,BG=CN=8,NH=OG=4,

???CW=4+8=12,G7V=8+6=14,

?^.點(diǎn)C坐標(biāo)（14,12）,

m=—x24x12=144,

2

設(shè)s關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式為s=#+歷+C,

100〃+10Z?+c=28

<225〃+15b+c=76,

400〃+20b+c=144

答案第16頁(yè)，共22頁(yè)

2

ci=——

5

2

解得，〃=-1，

22

A5=-z2--r-8(10<r<20)；

(4)解：由題意得，AP=t,EQ=t,OA=10,

OQ=OE+EQ=4+t,

..PA=5

?AM~3'

3

：.AM=-t,

???PM=y/AP2-AM2=11,

3

???OM=OA—AM=10——t,

5

則OK=。。，四邊形OKPM是矩形,

MP=OK=；OQ,

1f=1(4+0-

解得”三90，

當(dāng)OP=OQ時(shí)，MP2+OM2=OP2,

22

+HO-|r|=(4+廳，

解得UE21

答案第17頁(yè)，共22頁(yè)

…r-rz2120

綜上可得R，,

77794

當(dāng)，=12時(shí)，S=-xl22——xl2—8=——.

555

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、勾股定理、正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解

析式，等腰三角形的定義及性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)a；(2)證明見(jiàn)解析；(3)甘或

【分析】⑴通過(guò)證明點(diǎn)4B、O、C四點(diǎn)共圓，可得NACB=NA03=a,即可求解；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NAOC=/3QD,根據(jù)余弦的定義可推器=器，根據(jù)相似三角

形的判定可得△。鉆s^ocD；

(3)分三種情況討論，由銳角三角函數(shù)表示出線段長(zhǎng)，再由面積的數(shù)量關(guān)系列出方程可求解

即可.

【詳解】(1)解：如圖1,；NC4O=NCBO=90。，

...點(diǎn)A、B、O、C四點(diǎn)共圓，

ZACB=ZAOB=a,

“垂角”度數(shù)為a度，

故答案為：a;

(2)將“垂角”繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，分別與4、4相交于。、D,

：.ZAOC=NBOD,

VAC,OB±BD,

(JA

???在RtZ\C4O中，cosZAOC=—,

在中，cos/BOD=器，

cosXAOC=cosNBOD,

口口OAOB

即——=——，

0C0D

又「ZAOB=ZCODf

答案第18頁(yè)，共22頁(yè)

AOABsAOCD；

(3)當(dāng)定點(diǎn)。在兩直線的同側(cè)，且在PN的下方時(shí)，令0A與PN交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作

AELPN于點(diǎn)E,如圖，

?/OALPM,OBLPN,且ZADP=/BZ）O,

NP=NO=CL,

又?；AE上PN,OA1PM,NADP=NADP,

：.ZP=ZEAD=a,

_,nAD3

在RtAAEW中，tanP=tancr==—,PA=4,

AP4

???AD=3,

PD=4AP2+AEr=J16+9=5，

ED3

在RtEAD中，tanZEAD=tana==—,

IAE4

設(shè)DE=3x,則AE=4x,且4）=3,

在RtE4￡）中，AD2=AE2+DE29

即3?=（3x）2+（4x）2,

3

解得x

912

；.DE、,AE=y,

BD3

在RtBOD中,tan/BOD=tana==—,

OB4

3

設(shè)O5=y,則3。=—y,

4

,*,SAOB=S+SDOB=—DB（AE+OB）,

241（12、

D即n石=5力+旬'

解得％=-1三6（不合，舍去），必=：4，

答案第19頁(yè)，共22頁(yè)

43

：.OB=-,BD=w，

9Q

???PB=PD+BD=——；

5

當(dāng)定點(diǎn)。在兩直線的同側(cè)，且在PM的上方時(shí)，令。4與PM交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)3作

于點(diǎn)石，如圖，

V0A1PM,OBLPN,且ZADO=N3DP,

JNP=NO=a,

又?；BE工PM,OBLPN,ZPDB=ZPDB,

：.ZP=ZEBD=a,

BE3

在RtAPBE