遼寧省葫蘆島第六高級中學(xué)2025年高三高考數(shù)學(xué)試題系列模擬卷（6）含解析

遼寧省葫蘆島第六高級中學(xué)2025年高三高考數(shù)學(xué)試題系列模擬卷（6）注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)定義域為全體實數(shù)，令．有以下6個論斷：①是奇函數(shù)時，是奇函數(shù)；②是偶函數(shù)時，是奇函數(shù)；③是偶函數(shù)時，是偶函數(shù)；④是奇函數(shù)時，是偶函數(shù)⑤是偶函數(shù)；⑥對任意的實數(shù)，．那么正確論斷的編號是（）A．③④ B．①②⑥ C．③④⑥ D．③④⑤2．函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．3．地球上的風(fēng)能取之不盡，用之不竭.風(fēng)能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電，近10年來，全球風(fēng)力發(fā)電累計裝機容量連年攀升，中國更是發(fā)展迅猛，2014年累計裝機容量就突破了，達到，中國的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟，在全球范圍的能源升級換代行動中體現(xiàn)出大國的擔(dān)當(dāng)與決心.以下是近10年全球風(fēng)力發(fā)電累計裝機容量與中國新增裝機容量圖.根據(jù)所給信息，正確的統(tǒng)計結(jié)論是（）A．截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值B．10年來全球新增裝機容量連年攀升C．10年來中國新增裝機容量平均超過D．截止到2015年中國累計裝機容量在全球累計裝機容量中占比超過4．在中，，，，點，分別在線段，上，且，，則（）．A． B． C．4 D．95．已知數(shù)列中，，且當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，．則此數(shù)列的前項的和為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)且，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．7．在中，為中點，且，若，則（）A． B． C． D．8．對兩個變量進行回歸分析，給出如下一組樣本數(shù)據(jù)：，，，，下列函數(shù)模型中擬合較好的是（）A． B． C． D．9．中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線的離心率是（）A．2或 B．2或 C．或 D．或10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知，函數(shù)的圖象可由圖象向右平移個單位長度而得到，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．11．函數(shù)，，則“的圖象關(guān)于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z等于()A． B． C． D．0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知關(guān)于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集為A，且A中共含有n個整數(shù)，則當(dāng)n最小時實數(shù)a的值為_____．14．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_____.15．設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是_____16．已知復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則實數(shù)a＝_____，|z|＝_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為.設(shè)分別是數(shù)列的前項和，且，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知頂點是坐標(biāo)原點的拋物線的焦點在軸正半軸上，圓心在直線上的圓與軸相切，且關(guān)于點對稱.（1）求和的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線與交于，與交于，求證：.19．（12分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，，分別為，的中點．（1）求證：．（2）若，求二面角的余弦值．20．（12分）如圖，在四棱柱中，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，，，，點為的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使直線與平面所成的角正弦值為，若存在求出的長，若不存在說明理由．21．（12分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平行于x軸的動直線l交拋物線C：于點P，點F為C的焦點．圓心不在y軸上的圓M與直線l，PF，x軸都相切，設(shè)M的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程；（2）若直線與曲線E相切于點，過Q且垂直于的直線為，直線，分別與y軸相交于點A，當(dāng)線段AB的長度最小時，求s的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性并證明.【詳解】當(dāng)是偶函數(shù)，則，所以，所以是偶函數(shù)；當(dāng)是奇函數(shù)時，則，所以，所以是偶函數(shù)；當(dāng)為非奇非偶函數(shù)時，例如：，則，，此時，故⑥錯誤；故③④正確.故選：A本題考查了函數(shù)的奇偶性定義，掌握奇偶性定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2．A【解析】

由計算出的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】，，，因此，函數(shù)的值域為.故選：A.本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間上的值域的求解，解答的關(guān)鍵就是求出對象角的取值范圍，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3．D【解析】

先列表分析近10年全球風(fēng)力發(fā)電新增裝機容量，再結(jié)合數(shù)據(jù)研究單調(diào)性、平均值以及占比，即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計裝機容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國累計裝機裝機容量逐年遞增，A錯誤；全球新增裝機容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢，B錯誤；經(jīng)計算，10年來中國新增裝機容量平均每年為，選項C錯誤；截止到2015年中國累計裝機容量，全球累計裝機容量，占比為，選項D正確.故選：D本題考查條形圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4．B【解析】

根據(jù)題意，分析可得,由余弦定理求得的值，由可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，則在中，又,則則則則故選：B此題考查余弦定理和向量的數(shù)量積運算，掌握基本概念和公式即可解決，屬于簡單題目.5．A【解析】

根據(jù)分組求和法，利用等差數(shù)列的前項和公式求出前項的奇數(shù)項的和，利用等比數(shù)列的前項和公式求出前項的偶數(shù)項的和，進而可求解.【詳解】當(dāng)為奇數(shù)時，，則數(shù)列奇數(shù)項是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時，，則數(shù)列中每個偶數(shù)項加是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.所以.故選：A本題考查了數(shù)列分組求和、等差數(shù)列的前項和公式、等比數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.6．B【解析】

構(gòu)造函數(shù)，判斷出的單調(diào)性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，由解得，所以的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，而，所以在定義域上為增函數(shù)，且.由得，即，所以.故選：B本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，屬于中檔題.7．B【解析】

選取向量，為基底，由向量線性運算，求出，即可求得結(jié)果.【詳解】，，，，，.故選：B.本題考查了平面向量的線性運算，平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.8．D【解析】

作出四個函數(shù)的圖象及給出的四個點，觀察這四個點在靠近哪個曲線．【詳解】如圖，作出A，B，C，D中四個函數(shù)圖象，同時描出題中的四個點，它們在曲線的兩側(cè)，與其他三個曲線都離得很遠，因此D是正確選項，故選：D．本題考查回歸分析，擬合曲線包含或靠近樣本數(shù)據(jù)的點越多，說明擬合效果好．9．A【解析】

根據(jù)題意，由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程，再分焦點在x、y軸上兩種情況討論，進而求得雙曲線的離心率．【詳解】設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，是圓的切線得：，得雙曲線的一條漸近線的方程為∴焦點在x、y軸上兩種情況討論：

①當(dāng)焦點在x軸上時有：②當(dāng)焦點在y軸上時有：∴求得雙曲線的離心率2或．

故選：A．本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．解題的關(guān)鍵是：由圓的切線求得直線的方程，再由雙曲線中漸近線的方程的關(guān)系建立等式，從而解出雙曲線的離心率的值．此題易忽視兩解得出錯誤答案．10．A【解析】

由圖根據(jù)三角函數(shù)圖像的對稱性可得，利用周期公式可得，再根據(jù)圖像過，即可求出，再利用三角函數(shù)的平移變換即可求解.【詳解】由圖像可知，即，所以，解得，又，所以，由，所以或，又，所以，，所以，，即，因為函數(shù)的圖象由圖象向右平移個單位長度而得到，所以.故選：A本題考查了由圖像求三角函數(shù)的解析式、三角函數(shù)圖像的平移伸縮變換，需掌握三角形函數(shù)的平移伸縮變換原則，屬于基礎(chǔ)題.11．B【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】設(shè)，若函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.所以，“是奇函數(shù)”“的圖象關(guān)于軸對稱”；若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.所以，“的圖象關(guān)于軸對稱”“是奇函數(shù)”.因此，“的圖象關(guān)于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.12．B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運算法則，即可求解.【詳解】.故選:B.本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．-1【解析】

討論三種情況，a＜0時,根據(jù)均值不等式得到a（﹣a）≤﹣14，計算等號成立的條件得到答案.【詳解】已知關(guān)于x的不等式（ax﹣a1﹣4）（x﹣4）＞0，①a＜0時，[x﹣（a）]（x﹣4）＜0，其中a0，故解集為（a，4），由于a（﹣a）≤﹣14，當(dāng)且僅當(dāng)﹣a，即a＝﹣1時取等號，∴a的最大值為﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)a4時，A中共含有最少個整數(shù)，此時實數(shù)a的值為﹣1；②a＝0時，﹣4（x﹣4）＞0，解集為（﹣∞，4），整數(shù)解有無窮多，故a＝0不符合條件；③a＞0時，[x﹣（a）]（x﹣4）＞0，其中a4，∴故解集為（﹣∞，4）∪（a，+∞），整數(shù)解有無窮多，故a＞0不符合條件；綜上所述，a＝﹣1．故答案為：﹣1．本題考查了解不等式，均值不等式，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.14．【解析】

對函數(shù)零點問題等價轉(zhuǎn)化，分離參數(shù)討論交點個數(shù)，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】由題：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個零點，，等價于函數(shù)恰有兩個公共點，作出大致圖象：要有兩個交點，即，所以.故答案為：此題考查函數(shù)零點問題，根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于對函數(shù)零點問題恰當(dāng)變形，等價轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合求解.15．【解析】

先求導(dǎo)數(shù)，求解導(dǎo)數(shù)為零的根，結(jié)合根的分布求解.【詳解】因為，所以，令得，因為函數(shù)有大于0的極值點，所以，即.本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點問題，極值點為導(dǎo)數(shù)的變號零點，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化化歸思想.16．11【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則計算復(fù)數(shù)z，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和模長公式計算得解.【詳解】復(fù)數(shù)z，∵復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，∴，解得a＝1，∴z＝i，∴|z|＝1，故答案為：1，1．此題考查復(fù)數(shù)的概念和模長計算，根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)建立方程求解，計算模長，關(guān)鍵在于熟練掌握復(fù)數(shù)的運算法則.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）【解析】

方案一：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式列方程組，求出和，從而寫出數(shù)列的通項公式；（2）由第（1）題的結(jié)論，寫出數(shù)列的通項，采用分組求和、等比求和公式以及裂項相消法，求出數(shù)列的前項和.其余兩個方案與方案一的解法相近似.【詳解】解：方案一：（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且，，解得，綜上（2）由（1）得：方案二：（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且，解得，.綜上，（2）同方案一方案三：（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且.，解得，，.綜上，（2）同方案一本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式的應(yīng)用，考查了分組求和、等比求和及裂項相消法求數(shù)列的前n項和，屬于中檔題.18．（1）,；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意可設(shè)．結(jié)合中點坐標(biāo)公式計算可得的標(biāo)準(zhǔn)方程為．半徑，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)的斜率為，則其方程為，由弦長公式可得．聯(lián)立直線與拋物線的方程有．設(shè)，利用韋達定理結(jié)合弦長公式可得．則．即．詳解：（1）設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則．已知在直線上，故可設(shè)．因為關(guān)于對稱，所以解得所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為．因為與軸相切，故半徑，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)的斜率為，那么其方程為，則到的距離，所以．由消去并整理得：．設(shè)，則，那么．所以．所以，即．點睛：(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式．19．（1）見解析（2）【解析】

（1）由已知可證明平面，從而得證面面垂直，再由，得線面垂直，從而得，由直角三角形得結(jié)論；（2）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法示二面角．【詳解】（1）證明：連接，，．，，平面．平面，平面平面．，為的中點，．平面平面，平面．平面，．為斜邊的中點，，（2），由（1）可知，為等腰直角三角形，則．以為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，則，記平面的法向量為由得到，取，可得，則．易知平面的法向量為．記二面角的平面角為，且由圖可知為銳角，則，所以二面角的余弦值為．本題考查用面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直，從而得線線垂直，考查用空間向量法求二面角．在立體幾何中求異面直線成的角、直線與平面所成的角、二面角等空間角時，可以建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求解空間角，可避免空間角的作證過程，通過計算求解．20．（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）線段上是存在一點，，使直線與平面所成的角正弦值為.【解析】

（Ⅰ）取中點，連結(jié)、，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面;（Ⅱ）取中點，連結(jié)，，推導(dǎo)出平面，，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值；（Ⅲ）假設(shè)在線段上是存在一點，使直線與平面所成的角正弦值為，設(shè)．利用向量法能求出結(jié)果．【詳解】（Ⅰ）證明：取中點，連結(jié)、，是邊長為2的等邊三角形，，，，點為的中點，，四邊形是平行四邊形，，平面，平面，平面．（Ⅱ）解：取中點，連結(jié)，，在四棱柱中，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，，，，點為的中點，平面，，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，1，，，0，，，1，，，0，，，，，，0，，，，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，設(shè)二面角的平面角為，則．二面角的余弦值為．（Ⅲ）解：假設(shè)在線段上是存在一點，使直線與平面所成的角正弦值為，設(shè)．則，，，，，，平面的法向量，，解得，線段上是存在一點，，使直線與平面所成的角正弦值為．本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查滿足正弦值的點是否存