2024年湖北省新中考數(shù)學(xué)二模試題（省統(tǒng)考）（解析）

2024年湖北省新中考數(shù)學(xué)二模試題（省統(tǒng)考）（解析）

本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求）

1.-0是血的（）

A.相反數(shù)B.平方根C.絕對(duì)值D.算術(shù)平方根

【答案】A

【分析】和為0的兩數(shù)為相反數(shù)，由此即可求解.

【詳解】解：???-&+亞=0,

也是血的相反數(shù)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的概念：兩個(gè)相反數(shù)它們符號(hào)相反，絕對(duì)值相同.

2.在下列四項(xiàng)競(jìng)技運(yùn)動(dòng)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

b

'必cd

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別.熟練掌握如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后

能與自身重合，這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A中不是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；

B中是中心對(duì)稱圖形，故符合要求；

C中不是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；

D中不是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；

故選：B.

3.計(jì)算（-3aSb/的結(jié)果是（）

A.9a5b2B.9a6b2C.6a9b2D.-9a6b2

【答案】B

【分析】本題考查了整式累的運(yùn)算，根據(jù)積的乘方，幕的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：（一3°3域=（_3）2..）2萬=9點(diǎn)2,

故選：B.

4.如圖所示的手提水果籃，其俯視圖是（）

【答案】A

【解析】

【分析】俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有

的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】解：從上面看，是一個(gè)圓，圓的中間有一條橫向的線段.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于會(huì)觀察各部分在哪個(gè)方向能被看到.

5.在正五邊形A8CDE中，連接對(duì)角線AC、AD,CE,其中AD、CE相交于點(diǎn)尸，連接8尸，

交AC于點(diǎn)G,則下列說法不正確的是（）

222

A.AC=AE+EFB.AD+BF=4DEC.S^CDE=2SAAFGD.ZABF=ZAFE

【答案】D

【分析】本題考查了正五邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，首先由正五邊形的性質(zhì)可得

AB=BC=CD=DE=AE,BA//CE,AD//BC,AC//DE,AC=AD=CE,根據(jù)有一組鄰

邊相等的平行四邊形是菱形即可證得四邊形ABC尸為菱形，得EF=D尸,即

AC=AD^AE+EF,由菱形的性質(zhì)和勾股定理得出AG?+BG?=48?,即可得到

AD2+BF2=AC2+BF2=(2AG)2+(2BG)2=4AB2=4DE2,可證明口COE^DABC^DAFC,

即可得出S^CDE=^AABC=$AACF=2s“FG，由正五邊形內(nèi)角和得到

54001

NABC=ZAFC=-y-=108°,結(jié)合菱形的性質(zhì)得到/ABF=-ZABC=54°,

ZAFE=180°-ZAFC=72°.

【詳解】解：???ABCDE是正五邊形，

AB=BC=CD=DE=AE,BA//CE,AD//BC,AC//DE,AC=AD=CE,

四邊形ABC尸為菱形，

EF=DF,

AC=AD=AF+DF=AE+EF,故A選項(xiàng)正確；

AG-+BG2=AB-,

AD2+BF2=AC2+BF2=(2AG)2+(2BG)2=4AB2=4DE2,故B選項(xiàng)正確；

;AB=BC=CD=DE=CF=AF,AC=CE,

：nCDE^UABC^UAFC,

'''S^CDE=S"BC=5AAeF=2sAAFG>故C選項(xiàng)正確；

540°

???ZABC=NAFC=不一=108°,

ZABF=-ZABC=54°,ZAFE=180°-NAFC=72°,

2

NABF卡ZAFE,故D選項(xiàng)不正確，

故選：D.

6.已知/+2(〃?+1)舊+16y,可以寫成一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則"?的值為()

A.-5B.±4C.一5或3D.3

【答案】C

【分析】本題考查完全平方公式，根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

【詳解】解：：(x土4y)2=d±8盯+16;/,

2m+2=+8,

加=一5或3,

故選：c.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知（2a+b『+j3"b+5=0,則點(diǎn)（。⑼位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)

2a+b=Q,3a-b+5=0,建立二元一次方程組，求解出的值，再根據(jù)各象限點(diǎn)坐標(biāo)的特

點(diǎn)，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：2a+b=0,3a-b+5=0,

+。=0

?[3〃-"5=0'

a——1

解得:

b=2

.,.（-L2）位于第二象限,

故選：B.

8.某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變，在使杠桿平衡的情況下，小

康通過改變動(dòng)力臂L,測(cè)量出相應(yīng)的動(dòng)力/數(shù)據(jù)如表.請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，當(dāng)動(dòng)力

臂L長(zhǎng)度為2.0m時(shí)，所需動(dòng)力最接近（）

動(dòng)力臂L/m動(dòng)力F/N

0.5600

1.0302

1.5200

2.0a

2.5120

A.302NB.300NC.150ND.120N

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，由表格可知?jiǎng)恿Ρ叟c動(dòng)力成反比的關(guān)系，設(shè)L=￡,

將（0.5,600）代入L=—得出L=——，再令L=2,計(jì)算即可得解，解題的關(guān)鍵是從表格

FF

中得出動(dòng)力臂與動(dòng)力成反比的關(guān)系.

【詳解】解：由表格可知?jiǎng)恿Ρ叟c動(dòng)力成反比的關(guān)系，

A『K

設(shè)L二—，

F

將（0.5,600）代入L=￡得：600=念，

解得：K=300,

「300

L-----,

F

把L=2代入得：2=----，

F

解得：F=150,

故選：C.

9.如圖，在等邊三角形ABC中，ADLBC,在AB,上分別取點(diǎn)四N,且

AM=BN=8,DN=4,在上有一動(dòng)點(diǎn)P,則PM+PN的最小值為（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱最短問題等知識(shí)?作點(diǎn)"關(guān)于的對(duì)

稱點(diǎn)N',連接MN,交AO于R連接PN',PN,此時(shí)PM+PN的值最小，最小值MN',

求出結(jié)果即可.

【詳解】解：如圖，???043。是等邊三角形，

BA=BC=CA,ZB=ZC=ABAC=60°,

為/84C的平分線,

ADIBC,BD=CD,

作點(diǎn)及關(guān)于A。的對(duì)稱點(diǎn)N',連接MN'交AD于P,連接尸N',

根據(jù)軸對(duì)稱可知：PN=PN',

：.PM+PN=PM+PN',

???兩點(diǎn)之間線段最短，

此時(shí)PM+PN'最小，即PM+PN最小,

即PM+PN的最小值為MN',

AM=BN=8,DN=4,

：.BD=BN+DN=12,DN'=DN=4,

：.AB=BC=2BD=24,BN'=BD+DN'=12+4=16,

：.BM=AB-AM=24-S=16,

BM=BN',

ZB=60°,

.?.□BN'M是等邊三角形，

：.MN'=BM=16.

故選：C.

10.如圖，AB是口。的直徑，OC為半徑，過A點(diǎn)作AD〃OC交口O于點(diǎn)。，連接AC,BC,

CD,連接8。交OC于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)尸，若圖中陰影部分分別用鳥和S?表示，則下列

結(jié)論：?ZCAD+ZOBC=90°；②若尸為AC中點(diǎn)，則CE=2OE；③作Z）P〃BC交AB于

點(diǎn)P,則叱2=08.即；④若工⑸二?，則/ACO=30。；其中正確的個(gè)數(shù)為（）

2

B

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握三角形全等的判定，相似三角形的判定與

性質(zhì)的概念是解題的關(guān)鍵.①首先利用平行線的性質(zhì)得到NCAO=NACO,然后利用等腰三

角形的性質(zhì)得到/ACO=/CA。，ZOBC=ZOCB,接著利用三角形的內(nèi)角和定理即可解決

問題；②利用中位線的性質(zhì)即可求解；③利用已知條件證明口ACD空APC(SAS),然后利用全

等三角形的性質(zhì)和已知條件證明口。8。俎C8P即可求解；④連接。。，利用等積變化得到

H=SaKoAD,再利用已知條件證明ZAOD=ZCAO=ZDAC=ZACO,由此即可求解.

【詳解】解：①???AD〃CO,

AZCAD=ZACO,

■：OA=OC,

ZACO=ZCAO,

ZBOC=2ZACO=2ZCAD,

：OC=OB,

ZOBC=ZOCB,

ZCOB+ZOBC+ZBCO=180°,

/.2ZCAD+2ZOBC=180°,

:.ZCAD+ZOBC=90°,

故①正確；

②A0〃OC,尸為AC中點(diǎn)，OA=OBf

:.CE=AD,OE=-AD,

2

：.CE=2OE,

故②正確；

③:A5為圓。直徑，

/.AClBCf

DP//BC,

:.DP.LAC,

由①知，ACAD=ZCAB,

ZAPD=ZADP,

/.AD=AP,

AC=AC

在口4。。和△APC中，＜ZCAD=ZCAB,

AD=AP

AC。芻:APC(SAS),

ZADC=ZAPC,

,二四邊形ABC。為圓內(nèi)接四邊形，

.*.ZADC+ZABC=180°,

vZAPC+ZCPB=180°,

ZABC=ZCPB=ZOCB,

:DOBC^OCBP,

,BC_PB

一~OB~^C9

BC2=OBBP,

故③正確；

④連接。。，

???OCUAD,

…S1=S扇形0Ao,

:.ZAOD=-ZBOC,

2

ZAOD=ZCAO=ZDAC=ZACO,

■：OA=OD,

5ZACO=180°,

.-.ZACO=36°,

故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的是①②③，共三個(gè).故選：B.

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.“燕雪花大軒臺(tái)”是詩仙李白眼里的雪花，單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有0.00003kg左

右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

【答案】3x10.5

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T",其中1<H<10,n

為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要

注意a的形式，以及指數(shù)〃的確定方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式直接求解即可.

【詳解】解：0.00003=3x10-5,

故答案為：3x10-5.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,m)在第一象限，若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在

直線y=-x+1上，則m的值為.

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得B(2,-m),然后再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-

x+1可得m的值.

【詳解】點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(2,-m),

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線y=-x+1

得：-m—-2+1,

解得：m=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵

是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能使解析式左右相等.

13.計(jì)算：-—白

a-1a-1

【答案】-1

【分析】此題考查了分式的加減法，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減.根據(jù)同分

母分式加減法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：-白=F=T

a—\a—\a—1

故答案為：T.

14.如圖,在矩形ABCD中，E是的中點(diǎn)，連接BE，將口ABE沿著BE翻折得到口尸AE，

E尸交于點(diǎn)延長(zhǎng)，OC相交于點(diǎn)G,若DG=8,5C=12,則=

【解析】

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，勾股定理、三角形全等的判定與性質(zhì)，連

接EG,由折疊的性質(zhì)可得：AE=EF,ZA=NBFE,NAEB=NBEH,得出

DE=AE=EF,證明RtDEEG&Rt!EZ）G（HL）,得出RG=DG=8,設(shè)DC=x,則

CG=8-x,BG=x+8,由勾股定理得出（x+8『=122+（8—求出

9

DC=AB=BF=-,設(shè)EH=m,則HB=HE=AE—m=6—m,再利用勾股定理計(jì)

2

算即可得出答案.

【詳解】解：如圖，連接EG,

?:E是AZ）的中點(diǎn)，

DE=AEi

由折疊的性質(zhì)可得：AE=EF,ZA=ZBFE,NAEB=NBEH,

DE=AE=EF,

???四邊形ABC。是矩形，

ZD=ZA=ZBFE=9Q°,AD〃BC,

EG=EG,

RtOEEG&ROEZ）G（HL）,

.-.FG=DG=8,

設(shè)DC=x,則CG=8—x,BG=x+8,

在RU5CG中，BG2=CG2+BC2-即（x+87=12?+（8—J,

9

解得：x=一,

2

9

DC=AB=BF=—,

2

ADDBC,

ZAEB=ZEBH,

ZEBH=NBEH,

HB=HE,

設(shè)FH=m,則HB=HE=AE—m=6—m,

在RtzXB廠"中，HB?=BF?+HF?，

*t-（6-m）

解得：m=~~

16

FEH——21,

16

故答案為：—.

16

[ax+by=6[x=2[x=-2

15.解方程組/。時(shí)，小強(qiáng)正確解得而小剛只看錯(cuò)了。，解得/,那

[cx-4y=-2[)=21)=4

么當(dāng)％=-1時(shí)，ax2+bx+c的值為.

【答案】2

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解和二元一次方程的解，先

[x=2_[x=—2

把"弋入原方程組得到2〃+28=6①，2c-8=-2,則c=3；再把/代入方程

[y=254

\a=\

以十“=6得到-2〃+4匕=6②，據(jù)此求出I再代值計(jì)算即可得到答案.

\b=2

[x=2\ax+by=6

【詳解】解：由題意得。是方程組/0的解，

[y=2[cx-4y=-2

2a+2b=6(1),2c-8=-2,

/.c=3；

(x=-2

???小剛只看錯(cuò)了c,解得“，

[y=4

[=-2

x,是方程辦+by=6的解，

[y=4

-2。+4b=6②，

ftz=1

聯(lián)立①②得

[b=2

當(dāng)尤=-1時(shí)，"2+bx+c的值為l*(-l『+2x(-l)+3=2,

故答案為：2.

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16.計(jì)算：提一2sin45°+(2—〃)°—[；].

【答案】V2-2-

【解析】

【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)和算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答

案.

【詳解】解：布—2sin45°+（2—乃）°—I

=2V2-2x—+1-3

2

=72-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

17.（6分）如圖，在DABC中，NB4c的平分線交8c于點(diǎn)〃，DE〃AB,DF//AC.

（1）試判斷四邊形AEDE的形狀，并說明理由；

（2）若/&1C=90。，且AO=22,求四邊形AFDE的面積.

【答案】（1）答案見解析

（2）242

【分析】

本題考查了菱形的判定，正方形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)

鍵是掌握特殊四邊形的判定方法.

【詳解】（1）解：（1）四邊形是菱形，理由是

；DE〃AB,DF//AC,

..?四邊形AFDE是平行四邊形

AO平分/54C

ZFAD=ZEAD

-：DE//AB,

NEDA=ZFAD,

ZEDA=ZEAD,

AE=DE

,平行四邊形AEDE是菱形.

(2)-.-BAC=90°

二四邊形AFDE是正方形

AD=22,

AF=—AD=—x22=11V2

22

，四邊形AFDE的面積為：1172x1172=121x2=242.

18.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著之一，其中記載了這樣的數(shù)學(xué)問題：“以繩測(cè)井，若

將繩三折測(cè)之，繩多4尺，若將繩四折測(cè)之繩多1尺，繩長(zhǎng)井深各幾何？”譯文：“用繩子

測(cè)水井深度，把繩子折成三折來量，井外余繩4尺；把繩子折成四折來量，井外余繩1尺,

問繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？”請(qǐng)問此問題中的繩長(zhǎng)、井深各是多少尺?

【答案】井深為8尺，繩長(zhǎng)36尺

【解析】

【分析】分析題意，不變的量是井深，根據(jù)等量關(guān)系：將繩三折測(cè)之，繩多4尺；繩四折測(cè)

之，繩多1尺，設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，井深為V尺，列出方程組求解.

【詳解】解：設(shè)繩長(zhǎng)為了尺，井深為了尺，依題意得:

x=3(y+4)x=36

y=8

答：井深為8尺，繩長(zhǎng)36尺.

【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題不變的是井深，用代數(shù)式表示井深是此題的關(guān)

鍵.

19.（7分）為了普及科學(xué)知識(shí)，傳播科學(xué)思想，弘揚(yáng)科學(xué)精神，某校舉行了青少年科普知

識(shí)競(jìng)賽.隨機(jī)抽取機(jī)名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī),把成績(jī)分成四個(gè)等級(jí)（4604x<70；B：70<x<80；

C：80Vx<90；D：90<x<100）,并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

7<1

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）填空：m=_,n=_.

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，所抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在一等級(jí)；

（3）若成績(jī)達(dá)到C和。等級(jí)將獲得“科普達(dá)人”稱號(hào)，請(qǐng)你估計(jì)該校參加競(jìng)賽的2000名學(xué)生

中獲得“科普達(dá)人”稱號(hào)的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）150,40；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析，C；

（3）該校參加競(jìng)賽的2000名學(xué)生中獲得“科普達(dá)人”稱號(hào)的學(xué)生人數(shù)由1160人.

【分析】（1）頻數(shù)分布直方圖中B等級(jí)的人數(shù)是45人，所占百分比是30%,由此可求出抽

取的總?cè)藬?shù)相；根據(jù)總體人數(shù)可求出C等級(jí)人數(shù)占的百分比力％,

（2）由（1）得到C等級(jí)人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求出

中位數(shù)落在哪一組；

（3）根據(jù)樣本所占百分比估算總體的方法即可求解；

本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，理解頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖中的相關(guān)信息，掌

握運(yùn)用樣本百分比估算總體數(shù)量，求中位數(shù)分方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：頻數(shù)分布直方圖中B等級(jí)的人數(shù)是45人，所占百分比是30%,

由此可求出抽取的總?cè)藬?shù)加=45+30%=150（人），

則C等級(jí)人數(shù)為：150-18-45-27=60（人）,

n%=—xl00%=40%,

150

故答案為：150,40；

（2）由（1）得：C等級(jí)人數(shù)為60人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖,

普知識(shí)堯京成州須數(shù)R斤圖

由題意得：A等級(jí)共18人，8等級(jí)共45人，C等級(jí)共60人，。等級(jí)共27人，共150人,

所抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)為第75和76名的平均數(shù),

故中位數(shù)落在C等級(jí),

故答案為：C；

(3)該校參加競(jìng)賽的2000名學(xué)生中獲得“科普達(dá)人”稱號(hào)的學(xué)生人數(shù)為:

2000x(40%+18%)-2000x58%=1160(人)，

答：該校參加競(jìng)賽的2000名學(xué)生中獲得“科普達(dá)人”稱號(hào)的學(xué)生人數(shù)由1160人.

20.某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽棚展開長(zhǎng)度

AB=200cm,遮陽棚前端自然下垂邊的長(zhǎng)度BC=25cm,遮陽棚固定點(diǎn)力距離地面高度

AD=296.8cm,遮陽棚與墻面的夾角ABAD=72°.

A

圖1

(1)如圖2,求遮陽棚前端6到墻面AD的距離;

(2)如圖3,某一時(shí)刻，太陽光線與地面夾角NC/G=60°,求遮陽棚在地面上的遮擋寬

度。戶的長(zhǎng)(結(jié)果精確到1cm).(參考數(shù)據(jù):

sin72°?0.951,cos72°?0.309,tan72°。3.078,6。1.732)

【答案】(1)遮陽棚前端6到墻面的距離約為190.2cm

(2)遮陽棚在地面上的遮擋寬度。戶的長(zhǎng)約為69cm

【解析】

R/7

【分析】(1)作8石，4。于￡,在Rt^ABE中，根據(jù)sin/B4E=——列式計(jì)算即可;

AB

(2)作于￡,CHLAD于從延長(zhǎng)交OG于4,則BK，DG,可得四邊

形BEHC,四邊形HDKC是矩形，解直角三角形Rt/XABE求出AE,可得

CK=DH=210cm,然后RtZXCFK中，解直角三角形求出RK,進(jìn)而可得。尸的長(zhǎng).

【小問1詳解】

解：如圖3,作BELAD于瓦

BEBF

在RtZXABE中，sinZBAE=——，即sin72°=——

AB200

BE=sin72°x200工0.951x200=190.2cm,

答：遮陽棚前端方到墻面的距離約為190.2cm；

【小問2詳解】

解：如圖3,作3E_LA。于旦CHLAD于H,延長(zhǎng)交OG于4,則BKLDG,

圖3

...四邊形BEHC,四邊形HDKC是矩形,

由(1)得BE=190.2cm,

DK=HC=BE=190.2cm,

AEAE

在RtZXABE中，cosZBAE=——即cos72°=——

AB200

AE=cos72°x200?0.309x200=61.8cm,

由題意得：EH=BC=25cm,

AD7/=AD-AE-EH=296.8-61.8-25=210cm,

CK=DH=210cm,

在Rt^CTK中，tan/C/K=—,即tan600=——,

FKFK

???公旦210

?121.25cm,

tan60°

DF=DK-FK=190.2-121.25a69cm,

答：遮陽棚在地面上的遮擋寬度DR的長(zhǎng)約為69cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，作出合適的輔助線，構(gòu)造出

直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

k|，4L8（3,間兩點(diǎn),

21.（8分）如圖，反比例函數(shù)y=（（尤＞0）的圖象與直線交于A

已知NACO=90。，D(0,l),連接ADBD,BC.

(1)求直線AB與雙曲線的解析式；

3

(2)043。和△A3。的面積分別為耳，S2,求萬比―邑的值.

【答案】(1)直線A3解析式為y=-?x+6,雙曲線的解析式為y=?；

3x

【分析】(1)先將點(diǎn)A(|,4］代入反比例函數(shù)解析式中求出左的值，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，

再利用待定系數(shù)法即可求出直線A8的表達(dá)式；

(2)利用三角形的面積公式以及割補(bǔ)法分別求出力邑的值，即可求出;年-%的值；

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及三角形的面積，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)

解析式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：把a(bǔ)］：，"代入反比例函數(shù)解析式>=:得，4=J,

:?k=6,

雙曲線的解析式為y=9,

X

把3(3,〃。代入y=B得，%=g=2,

.?.3(3,2),

設(shè)直線AB的解析式為>=依+6，把A［14［、8(3,2)代入得，

\3,

4=—n+b

<2,

2=3〃+》

4

,n——

解得3,

b=6

4

二直線AB解析式為＞=4+6；

(2)解：由小之"可得，AC=4,點(diǎn)B到AC的距離為3-1=工

(2J22

13

S.=-x4x-=3,

122

設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為E,則打0,6),

S2=SDBDE~SDADE=]乂5X3-/X5X5=1，

33153

—R-S,=-x3--=-.

212244

22.綜合與實(shí)踐.

【問題發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,在正方形ABC。中，E為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)3作BE的垂線，過點(diǎn)C

作AC的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)歹，連接E尸，求證：BE=BF.

【類比探究】

(2)如圖2,在矩形ABC。中，E為對(duì)角線4C上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)8作BE的垂線，過點(diǎn)C

CF

作AC的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)/，且NACB=60。，連接E尸，求——的值.

AE

【拓展延伸】

(3)如圖3,在(2)的條件下，將E改為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，取線段E尸

的中點(diǎn)連接BM,CM.若AB=2^，則當(dāng)是直角三角形時(shí)，請(qǐng)求出CT的

長(zhǎng).

【答案】(1)見解析；(2)算=4；(3)CR的長(zhǎng)為百—1或6+1

AE3

【解析】

【分析】⑴證明口ABE^JCBF(ASA),可得BE=BF

(2)通過證明△ABEs^CBF,可得空=生=且；

AEAB3

(3)求出E/=2CM=2后，設(shè)CT=x，則AE=6X，分兩種情況解答，由勾股定理

可求出答案.

【詳解】(1)證明：?四邊形A6CD是正方形，

ABAC=ZBCA=45°,ZABC=90°,AB=BC,

?;BE工BF,CF1AC,

:.NEBF=NECF=90°=ZABC,

ZABE=NCBF,4BCF=45°=ABAC,

AAB￡^ACBF(ASA),

BE=BF；

(2)解：:BE，BE,CF1AC,

:.NEBF=NECF=90。,

二點(diǎn)C，點(diǎn)E,點(diǎn)B,點(diǎn)/四點(diǎn)共圓，

NACB=ZEFB=60°,

ZBAE=ZBEF=30°,

:.AB=6BC，BE=MBF，

二空二空地

BCBF

■：NEBF=ZABC,

ZABE=ZCBF,

.△ABESACBF,

,CF_BC43

"ABV；

(3)解：由(2)知：—=—=

AEAB3

???AB=26，

CB=2,

-.■BABE^OCBF,

ZABE=ZCBF,

NEBF=NEBC+ZCBF=NEBC+ZABE=ZABC=90°,

?:M為EF的中點(diǎn)，

BM=-EF,

2

由(2)知NACE=90°,

CM=-EF,

2

BM=CM,

又?.?□CBM是直角三角形，

CM=—BC=42，

2

EF=2CM=2V2，

設(shè)CF=x,則AE=，

?/ZCAB=30°,BC=2,

AC=2BC=4,

CE=AC-AE=4-^x，

■：ZECF=90°,

CE~+CF-=EF~，

x2+(4-V3x)2=8,

.?.%=6—1或x=G+l(不合題意，舍去)，

當(dāng)NMBC=90°或NMCB=90°時(shí)，點(diǎn)M不存在，

當(dāng)E在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)CP=x,貝iJAE=gx，

?/ZCAB=30°,BC=2,

AC=2BC=4,

，CE=AE-AC=6尤-4，

???NECF=90°,

CE~+CF2=EF~，

X2+（V3X-4）2=8,

.,.x=6—1（不合題意，舍去）或x=6+l，

綜上所述，CE的長(zhǎng)為g-1或6+L

【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性

質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形

的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.如圖1,在口ABC中,AC=BC,將線段繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段8,

連接A。，BD.

（1）求NA4D的度數(shù);

（2）如圖2,若/ACD的平分線“交于點(diǎn)色交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,連結(jié)DE.

①證明：ABCDs"ED；

②證明：y/2CE=DE+BE-

【答案】（1）45°

(2)①見解析；②見解析

【解析】

aoc

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NA4C=90?！希琙CAD=45°

22

即可得NR4D的度數(shù)；

(2)①由題意可得/。8。=/氏4。=45°,由等腰三角形的性質(zhì)可得NACE=NDCE,

CELAD,進(jìn)而可得NAEC=45。，可證△ACE絲△DCE(SAS),易得

NDEC=NAEC=45。,可得NAED=ZBCD=90°,可證結(jié)論；

②延長(zhǎng)ED至G,使得DG=BC,先證NCBE=NCDG,進(jìn)而可證

△C3E之△CDG(SAS),可得ZBEC=NG=45。，口CEG是等腰直角三角形，可得結(jié)

論.

【小問1詳解】

解：設(shè)AACB=a,

AC=BC,

180°—NACB180°-tz_a

ABAC=ZABC=--------------=9(J-------

222

由旋轉(zhuǎn)可知，NBCD=90。,AC=BC=DC,

：.ZACD=9Q0+a

]80。/。04

ZCAD=ZCDA==45芍

2

ZBAD=ABAC-NCAD=45°；

【小問2詳解】

①證明：???AC=BC=OC,/BCD=90°,

：.ZCBD=ZBAD=45°,

又：CE平分/AC￡),

ZACE=ZDCE,CELAD,則/ARE=90。

NAEC=45°,

又：CE=CE,

：.AACE^ADCE(SAS),

/DEC=ZAEC=45°,

：.ZAED=ZBCD=90°,

：.UBCD^UAED；

②證明：延長(zhǎng)ED至G,使得DG=BE,

：AC=BC=DC,

：.ABAC=/ABC,

由①知口4匿空口。?！辏?

ZEAC=ZEDC,

Z./ABC=ZEDC,

：.NCBE=ZCDG,

ACBE^ACDG(SAS),

ZBEC=NG=45°,

???□CEG是等腰直角三角形，

EG=OCE=DE+DG=DE+BE,

即：血CE=DE+BE.

【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定，等

腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

24.如圖1,拋物線丁=。必+法+。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(l,2),與無軸交于點(diǎn)3(-1,0),C兩

點(diǎn)，與>軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)尸是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(2)連接A3、AC,判斷口ABC的形狀并說明理由.

(3)連接CD,若點(diǎn)戶在第一象限，過點(diǎn)戶作尸ELCD于￡,求線段PE長(zhǎng)度的最大值；

(4)已知NAC3+NPC3=a,是否存在點(diǎn)R使得tana=2?若存在，求出點(diǎn)尸的橫

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)y=--(x-l)-+2

(2)048。為等腰直角三角形；理由見解析

20

(4)尸的橫坐標(biāo)為■或-g

【解析】

【分析】(1)利用拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)已知，將拋物線設(shè)為頂點(diǎn)式，代入8點(diǎn)，求得拋物線解

析式；

(2)先求出點(diǎn)C(3,0),然后求出=J(-L—1『+后=2血，

22然后根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即

AC=A/(3-1)+2=2^2,BC=3-(-l)=4,

可；

(3)先由拋物線的解析式，求出拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)￡>、B、C,則直角△D0C的

各個(gè)內(nèi)角三角函數(shù)值和邊長(zhǎng)均可求，且直線8的解析式可求，因?yàn)槭珽，C￡>,可以過尸作

軸與歹，交CD于H,則可以證得△PE"sac。。，利用相等的角的三角函數(shù)

值相等這個(gè)結(jié)論，得到PE與PH的數(shù)量關(guān)系，設(shè)出尸點(diǎn)坐標(biāo)，可以得到H點(diǎn)坐標(biāo)，表示

出PH的長(zhǎng)度，繼而求得PE的長(zhǎng)度，得到一個(gè)二次函數(shù)，根據(jù)P的橫坐標(biāo)范圍，討論這個(gè)

二次函數(shù)最值問題，在頂點(diǎn)處取得最值，即可解決.

(4)根據(jù)題意，可以畫圖，得到PC可以在無軸上方和x軸下方兩種情況，先看PC在％軸

下方，利用A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，可以證得ABAC=90°，延長(zhǎng)AB交CP于K點(diǎn)，則口AKC

是一個(gè)直角三角形，構(gòu)造一線三直角模型，可以求得CK的解析式，從而聯(lián)立CK與拋物線

解析式，求出交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，當(dāng)尸在無軸上方時(shí)，可以先求出K關(guān)于無軸對(duì)稱點(diǎn)K'的坐

標(biāo)，先求出直線CK'的解析式，再聯(lián)立直線CK'與拋物線解析式，求出交點(diǎn)尸的橫坐標(biāo).

【小問1詳解】

解：?.?拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為4(1,2),

二設(shè)拋物線解析式為y=a(x—1『+2,代入點(diǎn)8(—1,0),得4a+2=0,

1

Cl——，

2

19

.1拋物線解析式為：y=--(x-l)-+2.

【小問2詳解】

解：口43。為等腰直角三角形；理由如下：

1919

把y=0代入y=_](x_l)-+2得：0=--(x-l)-+2,

解得：％=3,x2=-l,

AC(3,0),

???