高中二年級下學期數(shù)學《利用數(shù)列的遞推公式求通項公式（3）》教學課件_第1頁
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文檔簡介

利用數(shù)列的遞推公式求通項公式（3）年級：高二（下）

學科：數(shù)學（人教版）回顧知識遞推公式：（注意：

前的系數(shù)不為1，

為常數(shù)、一次形式

）可以利用構(gòu)造法，求出通項公式疑問：如果

為指數(shù)形式，那我們該如何求它的通項公式呢？例1在數(shù)列

中，

且

，求數(shù)列

的通項公式.解：由原遞推公式：構(gòu)造為：通過，化簡：對比原遞推公式，可得將

帶入構(gòu)造的遞推公式中，當

時

，首項為數(shù)列是以首項為3，公比為3的等比數(shù)列.根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，可得求得，最終通項公式為：變式練習1在數(shù)列

中，

且

，求數(shù)列

的通項公式.解：由題意把原遞推公式變式為：構(gòu)造為：通過，化簡得對照原遞推公式，可得解得：將

帶入上式遞推公式中，得當

時，首項為數(shù)列是以首項為-1，公比為-1的等比數(shù)列.根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，得最終，求得通項公式為：遞推公式：回顧知識而

常見的類型有：那么我們就可以利用所學的構(gòu)造法，求出通項公式

①常數(shù)形式②一次形式③指數(shù)形式遞推公式：可通過兩邊同時取倒數(shù)來構(gòu)造新數(shù)列的方法具體步驟如下：化簡，可得令利用構(gòu)造法求出通項公式例2已知數(shù)列

的首項為

，且滿足

，求數(shù)列

的通項公式.解：由題意兩邊同時取倒數(shù)，可得化簡，得接著，令就得到這時，它就符合常數(shù)構(gòu)造的形式.構(gòu)造為：解得：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，可得求得：最終，求得通項公式為：變式練習2已知數(shù)列

滿足

，

，求數(shù)列

的通項公式.解：由題意原遞推公式，兩邊取倒數(shù)，可得化簡，可得令可得：該遞推公式，符合之前所學的

的形式我們可以利用累加法，求它的通項公式當

時，當

時，以此類推兩邊累加后，可得通項公式為：課后作業(yè)（1）在數(shù)列

中，

且

，求通項公式.（2）在數(shù)列

中，

且

，求通項公式.（3）在數(shù)列

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