人教版七年級數(shù)學上冊整式的加減《整式（第3課時）》示范教學設計

2.1整式（第3課時）教學目標 1．理解多項式、多項式的項及其次數(shù)以及整式的概念．2．能確定一個多項式的項和次數(shù)，會用多項式表示簡單的數(shù)量關系．教學重點理解整式及多項式的有關概念，會用多項式表示實際問題中的數(shù)量關系．教學難點準確確定多項式的項及次數(shù)．教學過程新課導入填空：1．買一個書包需要x元，買一支鉛筆需要y元，買一個本子需要z元，買1個書包、2支鉛筆、2個本子共需要(x＋2y＋2z)元．2．若三角形的三條邊長分別為a，b，c，則三角形的周長是a＋b＋c．3．如下圖，長方形的寬為a，長為b，圓的半徑為r，則陰影部分面積是ab－πr2．新知探究一、探究學習【問題】思考：列出的這些式子有什么共同特點？與單項式有什么聯(lián)系？x＋2y＋2z，a＋b＋c，ab－πr2．【師生活動】學生先獨立分析所寫出的三個式子，盡自己努力找到它們的共同特點，師生再共同進行總結．【設計意圖】通過自主探究，讓學生更深刻地理解多項式和單項式之間的關系．二、新知精講【新知】多項式的定義幾個單項式的和叫做多項式．【師生活動】學生復述這一定義．【設計意圖】通過重復記憶，讓學生進一步加深對多項式的定義的理解．【新知】多項式的相關概念：x2－2x＋18多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．【師生活動】結合實例，讓學生認識多項式的項和次數(shù)．【設計意圖】為后面確定多項式的項和次數(shù)做好鋪墊．【問題】多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)有什么區(qū)別？【師生活動】引導學生結合定義做出回答．【設計意圖】通過對問題的解答，使學生理解多項式和單項式的次數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別．【思考】展示單項式與多項式的動圖，想一想單項式和多項式有什么關系．【思考】多項式是幾個單項式的和，那么多項式與單項式有統(tǒng)稱嗎？【新知】整式的概念單項式與多項式統(tǒng)稱整式．【思考】單項式、多項式、整式之間有什么關系？【師生活動】對三者的定義進行區(qū)分，明確它們之間的關系．【設計意圖】鞏固并加深學生對概念的理解．三、典例精講【例1】請指出下列式子中的多項式：（1）xy3－5x＋3；（2）；（3）；（4）－7．【答案】解：根據(jù)“多項式是幾個單項式的和”進行判斷即可．（1）xy3－5x＋3可看成單項式xy3，－5x，3的和，是多項式；（2）可看成單項式，的和，是多項式；（3）的分母中含有字母，顯然不符合題意；（4）－7是單項式．所以，（1）（2）是多項式．【師生活動】學生回答，老師點評．【設計意圖】鞏固學生對多項式的概念的理解和掌握．【例2】指出下列多項式的項與次數(shù)：（1）a3－a2b＋ab2－b3；（2）3n4－2n2＋1．【答案】解：（1）多項式a3－a2b＋ab2－b3的項有a3，－a2b，ab2，－b3，次數(shù)是3．（2）多項式3n4－2n2＋1的項有3n4，－2n2，1，次數(shù)是4．【師生活動】學生獨立解決，組內(nèi)探討答案是否正確．【設計意圖】讓學生熟練找出多項式的項和次數(shù)．【例3】如圖，用式子表示圓環(huán)的面積．當R＝15cm，r＝10cm時，求圓環(huán)的面積（π取3.14）．【答案】解：外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就是圓環(huán)的面積，所以圓環(huán)的面積是πR2－πr2．當R＝15cm，r＝10cm時，圓環(huán)的面積（單位：cm2）是πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5．這個圓環(huán)的面積是392.5cm2．【師生活動】首先用式子表示出圓環(huán)面積，再把數(shù)值代入求解．【設計意圖】掌握用多項式表示數(shù)量關系的方法，并能對多項式進行求值．