江蘇省南京聯(lián)合體2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題（含解析）

江蘇省南京聯(lián)合體2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖所示，下列推理及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是（）

A.VZ1=Z3,，AB〃CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

B.VAB//CD,.".Z1=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

C.VAD/7BC,；./BAD+/ABC=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

D./ZDAM=ZCBM,..AB^CD（兩直線平行，同位角相等）

2.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是6cm和3cm,那么它的周長(zhǎng)是

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm

3.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（)

4.有兩塊面積相同的試驗(yàn)田，分別收獲蔬菜900依和1500依，已知第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜比第二塊少300依，

則第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜為（）

A.4004B.450kgC.500依D.550依

5.已知，如圖，在AABC中，03和OC分別平分NA5C和/AC3,過。作分別交A3、AC于點(diǎn)0、E,

^BD+CE=5,則線段OE的長(zhǎng)為（）

D/O

BC

A.5B.6C.7D.8

6.如果xi+2ax+b是一個(gè)完全平方公式，那么a與b滿足的關(guān)系是()

A.b=aB.a=2bC.b=2aD.b=a2

X—1

7.如果分式方程■一=2的解是x=3,則a的值是（）

x+a

A.3B.2C.-2D.-3

8.計(jì)算（3x?l）（l?3x）結(jié)果正確的是（）

A.9x2-1B.1-9x2C.-9x2+6x-1D.9x2-6x+l

9.9的平方根是（）

A.±3B.+9C.3D.-3

10.如圖，已知△ABC,AB=5,ZABC=6Q°,。為8c邊上的點(diǎn)，AD=AC,BD=2,則0c=()

A.0.5B.1C.1.5D.2

11.點(diǎn)P（-2,-8）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)，的坐標(biāo)是（a-2,3b+4）,則a、b的值是（）

A.a=-4,b=-4B.a=-4,b=4C.a=4,b=-4D.a=4,b=-4

12.下列多項(xiàng)式①W+xy-yZ②-x2+2xy-y2③xy+x^+yz④i-x+:x；其中能用完全平方公式分解因式的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，44=20。,48=30。,/。=50。,則44。8的度數(shù)為；

/\E

B

14.如圖AABC中，/ABC、/ACB的平分線相交于點(diǎn)O,若/A=100。，則/BOC=

15.下面的圖表是我國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）?（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)

的有關(guān)規(guī)律.請(qǐng)你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a-b）5=

(a+b),=a+b

V

121(a+to)^a2+2ab+b2

x/

55223

1331(a+to)=a+3abi-3abfb

yyy

32234

14641(a+b)*=a*+4ab+6ab+4ab+b

16.已知4x2+fcry+9y2是一個(gè)完全平方式，則左的值是

17.邛的相反數(shù)是

18.9的值是；扃的立方根是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖AB=AC,CDJ_AB于D,BE_LAC于E,BE與CD相交于點(diǎn)O.

（1）求證AD=AE；

（2）連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說明理由.

L「「1

20.(8分)(I)計(jì)算：(-/)x8+|、j3-2|-(-).1

(II)因式分解：(a-4b)(a+b)+3ab

Q2—6ab+9b2\5b21

(III)化簡(jiǎn):-----------------+---------a-2b

〃2-labya-lba

21.（8分）參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，八年級(jí)1班第一天購買了水果，面包，飲料，藥品等四種食品，四種食品購買金額的統(tǒng)

計(jì)圖表如圖1、圖2所示，若將水果、面包、藥品三種食品統(tǒng)稱為非飲料食品，并規(guī)定占飲料金額：非飲料金額.

金嬴^

金額(單位：元R

食品Q

水果2100^

面包。125。

飲料Q225。

藥品。50P

(1)①求f的值;

②求扇形統(tǒng)計(jì)圖中鈍角N403的度數(shù)

(2)根據(jù)實(shí)際需要，該班第二天購買這四種食品時(shí)，增加購買飲料金額，同時(shí)減少購買面包金額假設(shè)增加購買飲料金

額的25%等于減少購買面包的金額，且購買面包的金額不少于100元，求，的取值范圍

22.(10分)已知點(diǎn)A(a+2Z>,1),B(7,a-2b).

(1)如果點(diǎn)4、5關(guān)于x軸對(duì)稱，求“、6的值；

(2)如果點(diǎn)4、8關(guān)于y軸對(duì)稱，求a、。的值.

23.(10分)如圖，等邊AABC的邊長(zhǎng)為12cm,點(diǎn)P、Q分別是邊BC、CA上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從頂點(diǎn)B、C同

時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為3cm/s.

(1)如圖1,連接PQ,求經(jīng)過多少秒后，APCQ是直角三角形；

(2)如圖2,連接AP、BQ交于點(diǎn)M,在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，/AMQ的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；

24.(10分)如圖，在向AABC中，ZC=9Oo.

(1)作/43C的角平分線5。交AC于點(diǎn)。；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

（2）若CO=3,AD=5,過點(diǎn)。作/加,至于后，求AE的長(zhǎng).

25.（12分）分解因式：

（1）2x2—18.

（2）。2—4。匕+4匕2—9.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

（I）作出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的"qq,并寫出"qq三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）請(qǐng)計(jì)算AABC的面積；

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】因?yàn)閆DAM和是直線AD和BC被直線A3的同位角，因?yàn)閆DAM=ZCBM根據(jù)同位角相等，兩直

線平行可得AD〃3C,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D.

2、D

【解題分析】試題分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為6cm和3cm,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行

討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

解：當(dāng)腰為3cm時(shí)，3+3=6,不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立.

當(dāng)腰為6cm時(shí)，6-3<6<6+3,能構(gòu)成三角形；

此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為6+6+3=15cm.

故選D.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

3、D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.

【題目詳解】解：4、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查軸對(duì)稱圖形的判斷，關(guān)鍵在于熟記軸對(duì)稱圖形的概念.

4、B

【分析】首先設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜x千克，則第二塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜（x+300）千克，根據(jù)關(guān)鍵語句“有

9001500

兩塊面積相同的試驗(yàn)田''可得方程——=——，再解方程即可.

xx+300

【題目詳解】設(shè)第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜x千克，由題意得：

900_1500

xx+300'

解得:x=450,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=450是原分式方程的解，

答：第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜450千克.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句，列出方程.

5、A

【題目詳解】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：ZOBD=ZOBC,/OCB=NOCE,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：

ZOBC=ZDOB,ZOCB=ZCOE,

所以/OBD=NDOB,ZOCE=ZCOE,貝BD=DO,CE=OE,即DE=DO+OE=BD+CE=5.

故選A

【題目點(diǎn)撥】

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

6、D

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

【題目詳解】解：；xi+lax+b是一個(gè)完全平方公式，

；.b=ai.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】先把x=3代入原方程，可得關(guān)于。的方程，再解方程即得答案.

x-l2

【題目詳解】解：???方程——=2的解是x=3,一=2,解得：?=-1.

x+a3+a

經(jīng)檢驗(yàn)，”=-1符合題意.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的解及其解法，屬于基本題型，熟練掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】試題解析：(3x-l)(l-3x)

=-(3x-l)(3x-l)

=-9X2+6X-1.

故選C.

9、A

【分析】利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【題目詳解】解：(±3)2=9,

???9的平方根是±3,

故選A

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平方根，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵.

10、B

5

【分析】過點(diǎn)A作AELBC,得到E是CD的中點(diǎn)，在RSABE中，AB=5,ZABC=60°,求出BE=],進(jìn)而求出

51

DE=--2=-,即可求CD.

【題目詳解】過點(diǎn)A作AE，5c.

'：AD=AC,

是CD的中點(diǎn)，

在RtAABE中，AB=5,ZABC=60°,

5

：.BE=-.

2

：BD=2,

51

DE=—-2=—,

：.CD=1.

故選：B.

此題考查等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和含30。角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、D

【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】解：：點(diǎn)P(-2,-8)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(a-2,3b+l),

a-2=2,3b+l=-8,

解得：a=l,b=-l.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

12、D

【解題分析】①③均不能用完全平方公式分解；

②一X2+2XJ—,2=—(X2—2xy+y2)=—(x—j)2,能用完全平方公式分解，正確；

X211

@1—x+—=-（X2—4x+4）=-（X—2）2,能用完全平方公式分解.

444

故選D.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、100°

【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可.

【題目詳解】解：/BEA是4ACE的外角，

.\ZBEA=ZA+ZC=70°,

/BDA是4BDE的外角，

ZBDA=ZBEA+ZB=100°,

故答案為：100°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得+44。6=80。，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NO5C+NOCB=40。，最

后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出/BOC的度數(shù).

【題目詳解】ZA=100°

/ABC+ZACB=180°-ZA=80°

NABC、ZACB的平分線相交于點(diǎn)O

ZOBC+ZOCB=L（NABC+ZACB）=40°

2

ZBOC=180°-ZOBC-ZOCB=140°

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了角平分線相關(guān)的計(jì)算題，掌握三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5

【分析】根據(jù)“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律：（a+b）n的展開式共有（n+1）項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)依次為2n.根據(jù)規(guī)律，（a-b）5

的展開式共有6項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)依次為1,-5,10,-10,5,-1,系數(shù)和為27,

故（a-b）5=a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b\

故答案為a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5.

【題目詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

16、12或一12.

【分析】利用完全平方式的特征(形如。2±2必+從的式子即為完全平方式)即可確定k的值.

【題目詳解】解：因?yàn)?x2+"y+9y2是一個(gè)完全平方式，

所以①4x2+kxy+9y2=(2x+3y)2=4x2+12xy+9y2,即k=12；

②4x2+kxy+9y2=(2x-3y)2=4x2-12xy+9y2,即左=-12,

所以女的值是12或一12.

故答案為：12或一12.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的概念是解題的關(guān)鍵，解題時(shí)注意分類討論.

17、-事

【解題分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，由此可得了的相反數(shù)是-喬，故答案為-了.

18、42

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義進(jìn)行解答.

【題目詳解】解：716=4,

764=8,痣=2.

故答案為：4；2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查算術(shù)平方根和立方根的定義，關(guān)鍵在于熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義，仔細(xì)讀題，小心易錯(cuò)點(diǎn).

三、解答題(共78分)

19、(1)證明見解析；

(2)互相垂直，證明見解析

【分析】(1)根據(jù)AAS推出4ACD絲4ABE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；

(2)證RtAADO^RtAAEO,推出/DAO=NEAO,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可.

【題目詳解】(1)證明：VCDXAB,BEXAC,

ZADC=ZAEB=90°,

AACD和△ABE中，

NADC=NAEB

<ZCAD=ZBAE

AB=AC

：.AACD^AABE(AAS),

；.AD=AE.

(2)猜想：OALBC.

證明：連接OA、BC,

VCDXAB,BE±AC,

.\ZADC=ZAEB=90°.

在RtAADO和RtAAEO中,

OA=OA

7'AD=AE

ARtAADO^RtAAEO(HL).

ZDAO=ZEAO,

又：AB=AC,

AOAXBC.

20、(I)-3J3；(II)(a+2b)(a-2b)；(III)-—.

a+3b

【解題分析】試題分析：(I)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義、絕對(duì)值的意義和二次根式的乘法法則計(jì)算；

(II)先展開合并得到原式=a2-4b2,然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解；

a—3b1

(III)先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分得到原式。二

最后進(jìn)行通分即可.

試題解析：(I)原式=-6洛+2-/-2

=-2y/3+2-y/3-2

=-3yj3；

(II)原式=a2+ab-4ab?4b2+3ab

=a2-4b2

=(a+2b)(a-2b)；

)2

(a-355b2-(a+2b)(a-2b)1

(III)原式=前方+--------E---------

a

(a-3b)2a-2b1

a-3b1

a

-a+3b-(a+3b)

a+3b

9913

21、(1)①百；②126°；(2)——

【分析】(1)①按照規(guī)定的r的含義，代入計(jì)算即可；②按占比乘以360°即可；

(2)設(shè)減少購買面包的金額為了元，則增加飲料金額為4x元，根據(jù)規(guī)定用了表示f,再通過變形，用f表示了,根據(jù)x

的范圍列出關(guān)于，的不等式，解出即可.

2259

【題目詳解】解：(1)①1=示

11

125+50

②ZAOB=x360°=126°

500

(2)設(shè)減少購買面包的金額為了元，則增加飲料金額為4x元.依題意得

225+4x

t=-----------

275—x

且125—x2100即xW25

225+4%275r-225

由力=得％=

275—x-f+4

.275—22542513

解得鵬二

F+4—'

9,,13

綜上，打；-話.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，不等式的應(yīng)用問題，及求函數(shù)的值域；在由未知數(shù)的范圍求代數(shù)式的范圍中，所體現(xiàn)

出的換元思想是解題的關(guān)鍵.

Q=3。=—3

22、（1）<。；（2）3。.

b-2\b--2

【分析】（1）根據(jù)關(guān)于“軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.

（2）根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案.

【題目詳解】解：（1）??,點(diǎn)4、〃關(guān)于X軸對(duì)稱，

j。+2b=7

…a-2b--V

a=3

解得：IK0；

b-2

（2））,?,點(diǎn)A、5關(guān)于y軸對(duì)稱，

a—2b—\

,」Q+2/?=-7'

a=-3

解得：IKo,

b=-2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對(duì)稱變換，關(guān)于X軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，

縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

23、（1）經(jīng)過2秒或9秒，APCQ是直角三角形（2）NAMQ的大小不變

33

【解題分析】（1）分兩種情形分別求解即可解決問題；

（2）由4AB之ABCQ（SAS）,推出NBAP=NCBQ,可得NAMQ=NPAB+NABQ=NCBQ+NABQ=NABC=60。

即可.

【題目詳解】（1）設(shè)經(jīng)過t秒后，APCQ是直角三角形.

由題意：PC=（12-3t）cm,CQ=3t,

「△ABC是等邊三角形，

AZC=60°,

當(dāng)NPQC=90。時(shí)，NQPC=30。，

??PC=2CQ,

12-3t=6t,

解得t=?

當(dāng)NQPC=90。時(shí)，ZPQC=30°,

??CQ=2PC,

：.3t=2(12-3t),

解得t=8,

3

???經(jīng)過，秒或配，ZkPCQ是直角三角形；

33

(2)結(jié)論：/AMQ的大小不變.

「△ABC是等邊三角形，

.*.AB=BC,ZABC=ZC=60°,

?.?點(diǎn)P,Q的速度相等，

；.BP=CQ,

在4ABP和ABCQ中，

|AB=BC

IBP=CQ

..△AB^ABCQ(SAS),

:.ZBAP=ZCBQ,

ZAMQ=ZPAB+ZABQ=ZCBQ+ZABQ=ZABC=60°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于

中考?？碱}型.

24、⑴見解析；(2)AE=1.

【分析】(1)直接利用角平分線的作法作出B