2024屆天津市濱海新區(qū)九年級(jí)結(jié)課考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2024屆天津市濱海新區(qū)九年級(jí)結(jié)課考數(shù)學(xué)模擬試題

本試卷分為第I卷(選擇題)、第n卷(非選擇題)兩部分.第I卷第1頁(yè)至第3頁(yè)，第II

卷第4頁(yè)至第8頁(yè).試卷滿分120分.考試時(shí)間100分鐘.

答卷前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在“答題卡”上.答題時(shí),

務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”

一并交回.

祝你考試順利！

第I卷(選擇題共36分)

注意事項(xiàng)：

每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑.如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn).

一、選擇題：(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的)

(1)cos30°的值等于

(A)l⑻;⑹女。浮

(2)拋物線y=-0-2)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

(A)(2,-1)(B)(2,1)(C)(-2,-1)(D)(-2,1)

(3)。0的直徑為10,直線1與。O相交，圓心O至心的距離為d,下列結(jié)論正確的是

(A)d>5(B)d<5(C)d=5(D)d=10

(4)下⑥列圖形既是軸對(duì)稱。圖形，又是中心醺對(duì)稱圖形的是?

(A)(B)(C)(D)

(5)下列描述的事件為必然事件的是

(A)打開(kāi)電視，播放的節(jié)目是法治天地

(B)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)之和小于12

(C)任意畫一個(gè)三角形，內(nèi)角和是180°

(D)任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)

(6)右圖是由6個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，則它的主視圖是

第(6)題

(7)若xi,x2是方程—+3%—2=°的兩個(gè)根，則

(i4)%i+打=—3(B)%i+久2=3

2

(C)%1%2=-—2

(8)如圖,在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),

BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,則EF:FB的值是

(A)3:2(B)l:2

(C)1:3(D)2:3

(9)如圖,AB是。O的直徑,弦(CD1AB于點(diǎn)E,

連接OC,AC,"4B=30°,OC=12廁弦CD的長(zhǎng)為

(A)6(B)6平

(C)129)12平

_3

(10)若點(diǎn)2(-2,%)方(4,乃),。(1,、3)在反比例函數(shù))7=1的圖象上，則

人,先,乃的大小關(guān)系是

(4)、2<yi<乃(8)乃<yi<y2

(c)y3<y2<yi(o)yi<y2<y3

(11)如圖，在AABC中,AB=AC,點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn),將△力BM繞點(diǎn)

A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AACN,點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N,連接MN,則下

列結(jié)論一定正確的是

(A)ZAMN=ZACN(B)AB/7NC

(C)AB=AN(D)MN±AC

(12)已知拋物線y=a/+6%+c(a豐0)的圖象如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)

坐標(biāo)為((一1，*

則下列結(jié)論：①a%>0;@4ac-b2<0;③3a+c>0;

④關(guān)于x的方程.a/+bx+c^n+2無(wú)實(shí)根.其中正確的結(jié)論是

(A)①②③

(B)①③④

(C)①②④

(D)②③④

第(12)題

第n卷(非選擇題共84分)

注意事項(xiàng)：用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題卡”上(作圖可用2B鉛筆).

二、填空題：(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

_2

(13)反比例函數(shù)丫=一而勺圖象在第象限.

(14)已知一條弧的長(zhǎng)是30口，它所對(duì)的圓心角是150。，則這條弧所在圓的半徑為.

(15)某公司今年一月盈利30萬(wàn)元，三月盈利36.3萬(wàn)元，從一月到三月，每月盈利的增

長(zhǎng)率都相同，設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可列方程為.

(16)拋物線y=-/向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線解析式為.

(17)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線AC、BD相交于

點(diǎn)O,將aABD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到AEBF,

點(diǎn)A,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,F,EF交CD于點(diǎn)G,連接BG

交AC于點(diǎn)H,連接EH,則EH的長(zhǎng).

(18)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，等邊三

角形ABC內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)A,B均在格點(diǎn)上.

(1)線段人13的長(zhǎng)為；

(II)圓與格線交于點(diǎn)D,點(diǎn)E為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)2DE+CE

取得最小值時(shí)，請(qǐng)利用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，

畫出點(diǎn)E,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)E的位置是如何找到的(不要求證明)

三、解答題：(本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程)

(19)(本小題8分)

解方程：/+2乂-8=0

(20)(本小題8分)

2024年3月5日，某社區(qū)開(kāi)展學(xué)雷鋒志愿者活動(dòng).某校4名學(xué)生成為該活動(dòng)志愿者，

其中男生2人，女生2人.

(I)若從這4人中任選1人擔(dān)任講解員工作，恰好選中男生的概率是；

(II)若從這4人中任選2人擔(dān)任講解員工作，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方式表示所有可能

的結(jié)果，并求出恰好選中一男一女的概率.

(21)(本小題10分)

如圖,AB是。O的直徑,弦CD與AB相交于點(diǎn)P,若.^DC=24°.

(I)如圖①,求/以B的度數(shù)；

(II)如圖②，過(guò)點(diǎn)C作。O的切線,與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若EP=EC,求NZMP的度

(22)(本小題10分)

某校興趣小組同學(xué)為測(cè)量鼓樓高度，在鼓樓AB正對(duì)面C處，用高度為1米的測(cè)角儀

觀測(cè)鼓樓的最高處A的仰角為43°,再向前走了1米到E處，觀測(cè)最高處A的仰角為45°.請(qǐng)

你根據(jù)以上信息，求出鼓樓AB的高度.(結(jié)果保留一位小數(shù))

參考數(shù)據(jù)：ssE43。~0.68,cos43°~0.73,tan43°?0.93.

第(22)題

(23)(本小題10分)

某花市銷售一批花，平均每天可售出20盆，每盆盈利45元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈

利，盡快減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盆花每降價(jià)1元，平

均每天可多售出4盆.

請(qǐng)根據(jù)題意，完成下列問(wèn)題:

(I)①若每盆花降價(jià)5元，則每盆花盈利元，每天可售出盆；

②若每盆花降價(jià)x元，則每盆花盈利元，每天可售出盆；(用含x的代數(shù)式表示)；

(II)若花市平均每天盈利2400元，每盆花應(yīng)降價(jià)多少元？(24)(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,3).以點(diǎn)O為中心,將△AB。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得△CD。.點(diǎn)A,B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C,D,記旋轉(zhuǎn)角為a.

圖①圖②備用圖

第(24)題

(I)如圖①，若"=45。,求點(diǎn)c的坐標(biāo)；

(II)如圖②，若△C。。的頂點(diǎn)D落在第二象限，且(ODIMB時(shí),AB與OC,CD分別相

交于點(diǎn)P,Q,求PQ的長(zhǎng)；

(III)當(dāng)點(diǎn)A,B,C共線時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo).(直接寫出結(jié)果即可)

(25)(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=〃2+人一3經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(一3,0)方(1,0),交丫軸于點(diǎn)?,點(diǎn)口

為拋物線的頂點(diǎn).

(I)求拋物線的解析式；

(II)若點(diǎn)M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AC下方，

①當(dāng)AACM的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②當(dāng)=時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：每小題3分，共36分

(1)D(2)A(3)B(4)C(5)C(6)B

(7)A(8)B(9)D(10)D(11)A(12)C

二、填空題：每小題3分，共18分

(13)二、四(14)36(15)30(1+x)2=36.3

(16)y=-(x+2)2(17)4”—4

（18）（I）5;（II）連接AD交格線于點(diǎn)G,連接BG并延長(zhǎng)交格線于點(diǎn)H,連接DH交BC于

點(diǎn)E,點(diǎn)E即為所求.（第一空1分，第二空2分）

三、解答題:

（19）體題8分）

解方程：%2+2%-8=0

解：移項(xiàng)得，癡+2x=8,------------1分

配方得0+1)2=9,---------4分

?-,X1——4,%2=2.-8分

（20X本題8分）

2_1.

解：（I）P（恰好選中男生）4-2/一一2分

開(kāi)始

（II）解:畫樹狀圖如下：

男男女女

/\/K/K/K一6分

勇女安勇女女勇勇女勇勇女

??,共有12種等可能結(jié)果，其中一男一女有8種，--------------7分

_8_2

???P（恰好選到一男一女）=五=丁----------8分

（21）（本題10分）

解：（I）如圖①,連接BC,貝!JNADC=NABC=24°,-------1分

???AB為。O的直徑，

??.ZACB=90°.--------2分

???ZCAB=90°-ZABC=90°-24°=66°--------4分

(II)如圖②,連接OC.

ZADC=24°,

：.NAOC=2NADC=48°.----------5分

??,EC是。O切線，

???ZOCE=90°.-------------------6分

圖②

ZOEC=90°-ZAOC=90°-48°=42■7分

PE=CE,

???180°-ZOECo

/-EPC—/.ECP=-----------=69.0八

2-8分

ZDAP=ZEPC-ZADC=45°.--------------10分

(注：其它解法參照標(biāo)準(zhǔn)給分)

(22)(本題10分)

解:如圖,過(guò)點(diǎn)F作FGXAB于點(diǎn)G,

根據(jù)題意得：點(diǎn)D、F、G三點(diǎn)共線,BG=EF=CD=lm,DF=CE=lm,

FG=BE,ZAFG=45°,ZADG=43°,-----------------2分

VFGXAB,ZAFG=45°,

/.RtAAGF中，ZFAG=ZAFG=45°.

；.AG=FG.-----------------4分

設(shè)AG=xm,則FG=xm,DG=(x+l)m,----5分

在RtAADG中，taMADG=而,-------6分第(22)題

???曰=0-93,_____________7分

解得:X^13.3,----------8分

/.AB=AG+BG^14.3.

答:鼓樓的高度AB約為14.3米.------10分

(23)(本題10分)

解：(I)①40,40;--------2分

②45-x,20+4x;--------4分

(II)設(shè)每盆花應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意得：

(45-x)(20+4x)=2400---------------6分

x2-40x+375=0

解得:X1=15,比2=25—8分

,當(dāng)x=15時(shí)，20+4x=80;當(dāng)x=25時(shí)，20+4x=120;

由于要盡快減少庫(kù)存，需要增加銷售量，所以x=15不合題意舍去.

x=25.

答：每盆花應(yīng)降價(jià)25元.------------10分

(24)(本題10分)

解:(I)如圖①,過(guò)點(diǎn)C作CM±x軸,垂足為點(diǎn)M,

VA(4,0),

y

：.0A=4.

0C=4.--------------1分

在RtACOM中，ZCMO=90°,

.-.OM2+CM2=OC2.

VZCOM=45°,

OM=CM=2y[2.第(24)題圖①

C(2y/2,2y/2')..3分

(H)VA(4,0),B(0,3),

OA=4,OB=3.

???AB=^OA2+OB2=5._4分

VOD/7AB,

AZDOC=ZAPO=90°.

AOP±AB.

：.在RtAAOB^,SABO=2OA_0B=20P,AB-

?0P一竺

—§-6分

VOD//PQ,

PQ_CP

~OD~'OC'

12

4-----

PQ5

4-'

■■-PQ=l-

--8分

(III)點(diǎn)c的坐標(biāo)(2896)

25?25/-10分

(25)(本題10分)

解：(I)???拋物線過(guò)點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),

.’9a—3b—3—0

(a+b—3—0分

(a=1

解得&=

2.-3分

.,?拋物線的解析式為y=/+2工-3.—4分

(n)①,/拋物線的解析式為y=x2+2x-3,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3).

設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n,

將A(-3,0),C(0,-3)代入,

f—3m+n=0(m=-1

得(TI=-3，解得(九二一3,

?,?直線AC的解析式為y=-x-3.-------,5分

如圖①,過(guò)點(diǎn)M作MQ〃y軸,交AC于點(diǎn)Q,

設(shè)點(diǎn)MQq2+2a-3),則有Q(a,-a-3),

?*.MQ=—ci_3—(ci2+2a_3)=_a?_3a.16，分

^AMC=^AQM+S