甘肅省甘南2024年數(shù)學七年級下冊期中考試試題含解析

甘肅省甘南2024年數(shù)學七下期中考試試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.甲、乙二人按3：2的比例投資開辦了一家公司，約定除去各項支出外，所得利潤按投資比例分成.若第一年甲分

得的利潤比乙分得的利潤的2倍少3千元,求甲、乙二人各分得利潤多少千元.若設甲分得x千元，乙分得y千元,

由題意得（）

x=2y-lx=2y+3x=2y-3x=2y+3

A.<B.{C.D.{

2y=3%3x=2y3y=2x2x=3y

2.某校運動員分組訓練，若每組7人,余3人;若每組8人,則缺5人。設運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則可列

方程組（）

7y=%+37y=尤+37y=x-37y=x-3

A.<B.<C.D.〈

8y+5=x8y=x+58y=x+58y=x-5

3.把多項式x?+ax+b分解因式，得（x+l）（x-3）,則a、b的值分別是（)

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

4.如圖所示，將含有30。角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若Nl=36。，則N2的度數(shù)為

D.24°

6.如圖，在AA3C中，AB=AC,AC的垂直平分線交AC于點。，交與點E,已知ABCE的周長為10,且5c=4,

則AB的長為（）

B.4

C.5

D.6

7.下列方程是二元一次方程的是（）

A.2x+y=z-3B.xy=5C.—F5=3yD?x=y

x

8.下列線段能構(gòu)成三角形的是（）

A.2,2,4B.3,4,5C.1,2,3D.2,3,6

x=4

9.下列二元一次方程的解為一的是()

[y=3

A.x-y=2B.2y+x=llC.2x-y=5D.-x+3y=2

10.點A的位置如圖所示，則關于點A的位置下列說法中正確的是（）

A.距點04km處B.北偏東40。方向上4km處

C.在點O北偏東50。方向上4km處D.在點O北偏東40。方向上4km處

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在A3C中，。是A3上的一點，且40=250,E是5c的中點，CD、AE相交于點?若EVC的面積

為1,則一45c的面積為.

D,F

BEC

12.在下列各數(shù)中無理數(shù)有個。^2,-,,V2,.,-75,^8,3/—,0.5757757775……（相鄰兩個5

62V3V9

之間的7的個數(shù)逐次加1).

13.把某個式子看成一個整體，用一個變量取代替它，從而使問題得到簡化，這叫整體代換或換元思想，請根據(jù)上面

ckx+by=c,[x=6

的思想解決下面問題：若關于x,y的方程組“/的解是"，則關于x,y的方程組

a2x+b2y-c2[y=2

3a(x+y)+2b(x-y)=5c

<.i,、…i/、ll的解是_____.

3a2(x+y)+2%(x-y)=5c2

14.計算(-2xy3)2=.

15.已知3是方程2x+2my=-l的一組解，則m=.

16.一個長方形的長為2a+3b,寬為2b,則它的面積為o

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)如圖所示，已知直線A3和直線被直線E尸所截，交點分別為E、F,NAEF=NEFD.

(1)直線A3和直線CZ>平行嗎？為什么？

(2)若EM是NAE歹的平分線，F(xiàn)N是NEFO的平分線，則EM與FN平行嗎？為什么？

18.（8分）解方程組:

2%+y=7

⑴\"

|3x+4y=18

2x+3y=16

（2）<

3x-2y=ll

19.(8分)如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，有一個AABC,它的三個頂點均與小正方形

的頂點重合.

(1)將AABC向左平移4個單位長度，得到ADEF(A與D,B與E,C與F對應)，請在方格紙中畫出ADEF；

(2)在(1)的條件下，連接AE和AF,請計算AAEF的面積S.

20.(8分)如圖，AABC中任意一點P(x,y)經(jīng)平移后對應點為片(x+6,y+4),將AA5C作同樣的平移得到△ABC,

(1)畫出△ABC；

OFLCD,OM是歹的平分線.

(2)若乙4。。=34。，求NCOM的度數(shù).

22.(10分)一輛汽車郵箱內(nèi)有油48L,從某地出發(fā)，每行1KM耗油0.6L,如果設剩油量為y(L),行駛路程x(KM),

根據(jù)以上信息回答下列問題：

⑴自變量和因變量分別是什么？

⑵寫出y與x之間的關系式：

⑶這輛汽車行駛35KM時，剩油多少升？

(4)汽車剩油12L時，行駛了多少千米？

4x-by=-1jx=2

23.(10分)甲、乙兩人解關于x,y的方程組/「，甲因看錯a，解得.乙將其中一個方程的b寫

ax+by-^[y=3

x--1

成了它的相反數(shù)，解得,求a、b的值.

b=-i

24.(12分)如圖，在AABC中，點E和點F在邊BC上，連接AE,AF,使得NEAC=NECA,ZBAE=2ZCAF.

(1)如圖1,求證：ZBAF=ZBFA；

(2)如圖2,在過點C且與AE平行的射線上取一點D,連接DE,若NAED=NB,求證：BE=CD；

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

設甲分得x千元，乙分得y千元，根據(jù)甲、乙二人的比例為3：2,甲分得的利潤比乙分得的利潤的2倍少3千元，列

方程組即可.

【詳解】

解：設甲分得x千元，乙分得y千元，

由題意得\x=2y-3,

3y=2x

故選：C.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程

組.

2、C

【解析】

分析：根據(jù)題意中的兩種分法，分別找到等量關系：

①組數(shù)x每組7人=總?cè)藬?shù)-3人；②組數(shù)x每組8人=總?cè)藬?shù)+5人.

詳解：根據(jù)組數(shù)x每組7人=總?cè)藬?shù)-3人，得方程7y=x-3；根據(jù)組數(shù)x每組8人=總?cè)藬?shù)+5人，得方程8y=尤+5.

7y=x-3

列方程組為。u

8y=x+5

故選C.

點睛：考查二元一次方程組的應用，關鍵是找打題目中的等量關系.

3、B

【解析】

分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項式，然后對應求出a、b即可.

詳解：(x+1)(x-3)

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2,b=-3,

故選B.

點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關系，利用它們之間的互逆運算的關系是解題關鍵.

4、D

【解析】

延長AB交CF于E,求出NABC,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出NAEC,根據(jù)平行線性質(zhì)得出N2=NAEC,代入求出即

可.

【詳解】

如圖，延長AB交CF于E,

；NACB=90。，ZA=30°,

.\ZABC=60°,

VZ1=36°,

，ZAEC=ZABC-Z1=24°,

；GH〃EF,

/.Z2=ZAEC=24°,

故選D.

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應用，主要考查學生的推理能力.

5、C

【解析】

本題考查圖形的平移.平移不改變圖形的形狀和大小，平移后的圖形與原圖形上對應點連接的線段平行，所以只有C

項圖形符合題意.

6、D

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：??,AC的垂直平分線DE,

/.AE=CE,

「△BCE的周長為10,BC=4,

.\4+BE+CE=10,

VAE=CE,

.?.AE+BE=10-4=l,

.\AB=1.

故選：D.

【點睛】

本題考查線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.

7、D

【解析】

二元一次方程的定義是含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程.

解：A.2x+y=z-3有3個未知數(shù)，故此選項錯誤；

B.孫=5是二元二次方程，故此選項錯誤；

C.4+5=3y是分式方程，不是整式方程.故此項錯誤；

X

D.x可是二元一次方程，故此選項正確.故選D.

8、B

【解析】

試題分析：A、2+2=4,不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；

B、3、4、5,滿足任意兩邊之和大于第三邊，能構(gòu)成三角形，故本選項正確；

C、1+2=3,不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；

D、2+3<6,不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤.

故選B.

考點：三角形三邊關系.

9、C

【解析】

將x與y的值代入檢驗即可.

【詳解】

%二4

解：二元一次方程的解為一的是2x-y=5,

3=3

故選：C.

【點睛】

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

10、D

【解析】

解：根據(jù)方位角的概念可得點A位于O點北偏東40。方向上4km處，

故選:D

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、1.

【解析】

堤

連接BF,如圖，根據(jù)三角形面積公式，利用AE為中線得SBE=SMCE,SABEF=SACEF=L所以S^ABF=SAACF,設BDF

的面積為S,則b的面積為2S,AC歹的面積為3S,利用SAAOC=2SABCD得到2S+3s=2(S+1+1),然后求得S

后計算A5C的面積即可.

【詳解】

解：如圖，連接

為中線，

:?S^ABE=SRACE,SABEF=SKEF=1,

SAABF—SAACFJ

設50尸的面積為S,貝!]AOb的面積為2S,AC廠的面積為3S,

SAADC=2SABCO,

：.2S+3S=2(S+l+1),

4

解得s=-,

3

4

/..43c的面積=2S+3S+S+l+l=6S+2=6x—+2=1.

3

故答案為：L

【點睛】

本題是三角形的面積問題，考查了三角形面積與底和高的關系，做好本題要知道以下內(nèi)容：①兩個同高的三角形的面

積的比等于對應底的比；②三角形的中線將三角形分成了兩個面積相等的三角形，作出正確的輔助線以及熟練掌握相

關知識是解決本題的關鍵.

12、7

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有兀的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進行判斷即可.

【詳解】

癢2,

所給數(shù)據(jù)中無理數(shù)有：步,""g-后后，0.5757757775...（相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加1）,共7個.

故答案為：7.

【點睛】

此題考查無理數(shù)，解題關鍵在于掌握其定義性質(zhì).

x=7.5

13、

y=2.5

【解析】

3al(x+y)+24(x-y)

=ci

3ai(x+y)+24(x—y)=5q5OyX+b^=q

根據(jù)的方程組1IL<,對比方程組＜

3a(x+y)+2/?2y)=5c

223a2(x+y)+2>2(x-y)a2x+b2y=c2

02

5

|(x+y)=6

可得；

,解得即可.

-(x-y)=2

、J

【詳解】

3q(x+_y)+2b](x-y)=5cl

3a2(x+y)+24(x—y)=5c2

...x=7.5

故答案為：〈cu,

b=2.5

【點睛】

本題考查的知識點是一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.

14、4x2y6

【解析】

根據(jù)積的乘方的運算法則計算即可.

【詳解】

(-2xy3)2=(-2)2x2(y3)2=4x2y6,

故答案為4XY

【點睛】

此題考查積的乘方，關鍵是根據(jù)法則進行計算.

15、3

4

【解析】

將｛：:3代入方程可求出m的值.

【詳解】

解：將｛x=3代入方程2x+2my=-l可得：2-4m=-L解得：m==

故答案為：3

4

【點睛】

本題考查二元一次方程組解的定義，比較基礎，應熟練掌握.

16、4ab+6b1

【解析】

根據(jù)長與寬的乘積為長方形的面積，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：lb(la+3b)=4ab+6據(jù)，

故答案是：4ab+6bL

【點睛】

此題考查了單項式乘以多項式，熟練掌握是單項式乘以多項式法則解本題的關鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)AB//CD,理由見解析；(2)EM//FN,理由見解析.

【解析】

(1)由根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即得45〃。；

(2)由題意得NMEF=工NAEF,NEFN=工NEFD,因為/4后尸=/后歹。，所以NMEF=NEFN,再根據(jù)內(nèi)錯角

22

相等，兩直線平行即得結(jié)論.

【詳解】

解：(1)AB//CD,理由是：

■:ZAEF=ZEFD,

：.AB//CDi

(2)是NAE尸的平分線，F(xiàn)N是NEHD的平分線，

...ZMEF=-NAEF,ZEFN=-ZEFD,

22

■:ZAEF=ZEFD,

：.ZMEF=ZEFN.

：.EM//FN.

【點睛】

本題考查了平行線的判定，熟知平行線的判定方法是解題的關鍵.

x=2x-5

18、(1)《(2)《

[y=3y=2

【解析】

(1)利用代入消元法解二元一次方程組即可;

(2)利用加減消元法解二元一次方程組即可.

【詳解】

2x+y=7①

解：⑴[3x+4y=18②

由①得：y--2x+7③,

把③代入②得：3x+4(-2x+7)=18,

去括號得：3x-8x+28=18,

移項合并得：-5x=-10,

解得：x=2,

把x=2代入③得：y=3,

'x=2

則方程組的解為：

[y=3

J2x+3y=16①

[3x-2y=ll?，

①x2+②x3得：13x=65,

解得：x=5,

把x=5代入①得：y—2,

%=5

則方程組的解為

"=2

【點睛】

此題考查的是解二元一次方程組，掌握利用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解決此題的關鍵.

19、(1)作圖見解析；(2)22

【解析】

分析：(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的三角形即可；

(2)利用正方形的面積減去三個直角三角形的面積即可.

詳解：(1)如圖所示，ZUE尸就是平移得到的三角形;

⑵在圖中連接AE,AF.

111

S=7?2——x7xl——x6x2——x7x5

222

點睛：本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵.

20、(1)見解析；(2)A"()B()C()

【解析】

分析：(1)利用任意一點P(x,y)經(jīng)平移后對應點為耳(x+6,y+4),得出A,B,C對應點坐標，進而得出圖象;

(2)利用(1)中所畫圖象得出對應點坐標；

詳解：(1)如圖AABC即為所求作三角形：

(2)根據(jù)圖象得出：A,(2,3),B'(1,O),C(5,1)

點睛：本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵.

21、(1)證明見解析；(2)118°

【解析】

(1)根據(jù)垂線的性質(zhì)、余角的性質(zhì)即可解答；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論求得N60尸的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得NF0M的度數(shù)，最后根據(jù)NC0M=NC0F+NF0M

求解.

【詳解】

(1)由OELA5,可得ZAOC+NCOE=90°,

由OFLCD,可得ZEOF+Z.COE=90°,

根據(jù)同角的余角相等，可得NEOF=NAOC；

(2)ZB(9F=90°-ZEOF=90°-ZAOC=90°-34°=56°,

'：OM^ABOF,

：.ZFOM=-ZBOF=-x56°=28°,

22

ZCOM=ZCOF+ZFOM=90°+28°=118°.

【點睛】

本題考查了角度的計算，理解角的平分線的定義，以及對頂角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)是關鍵.

22、(1)自變量為行駛的路程；因變量為油箱剩油量.(2)y與x之間的關系式為y=-0.6x+48(OWxWl).(3)剩油

2升.(4)3km.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)自變量、因變量的定義即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)“剩油量=原有油量-每千米耗油量x路程”即可得出y關于x的關系式，令y=0,可求出自變量x的最大值；

(3)將x=35代入(2)中的函數(shù)關系式中，求出y值即可；

(4)將y=12代入(2)中的函數(shù)關系式中，求出x值即可.

試題解析：

(1)自變量為行駛的路程；

因變量為油箱剩油量.

(2)由已知得：y=48-0.6x,

令y=0,則有48-0.6x,

解得：x=l.

故y與x之間的關系式為y=-0.6x+48(0<x<l).

(3)將x=35代入至!)y=-0.6x+48中得：

y=