遼寧省錦州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………PAGEPAGE26遼寧省錦州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題(含解析)一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.已知P(B|A)=13,P(A)=25A.

56

B.

910

C.

215

D.

12.在數(shù)列{an}中,a1=A.

-2

B.

-1

C.

12

D.

23.播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子,1.5%的三等種子,1%的四等種子.用一、二、三、四等種子長出的穗含50顆以上麥粒的概率分別為0.5,0.15,0.1,0.05,則這批種子所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率為(

)A.

0.8

B.

0.8325

C.

0.5325

D.

0.48254.《周髀算經(jīng)》是我國古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作,其書中記載:一年有二十四個(gè)節(jié)氣,每個(gè)節(jié)氣晷長損益相同(晷是依據(jù)日影測定時(shí)刻的儀器,晷長即為所測影子的長度),夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個(gè)節(jié)氣,其晷長依次成等差數(shù)列,經(jīng)記錄測算,這九個(gè)節(jié)氣的全部晷長之和為49.5尺,夏至、大暑、處暑三個(gè)節(jié)氣晷長之和為10.5尺,則立秋的晷長為(

)A.

1.5尺

B.

2.5尺

C.

3.5尺

D.

4.5尺5.李克強(qiáng)總理提出,要在960萬平方公里土地上掀起“大眾創(chuàng)業(yè)”?“草根創(chuàng)業(yè)”的新浪潮,形成“萬眾創(chuàng)新”?“人人創(chuàng)新”的新勢態(tài).為響應(yīng)國家激勵(lì)青年創(chuàng)業(yè)的號召,小王開了兩家店鋪,每個(gè)店鋪招收了兩名員工,若某節(jié)假日每位員工的休假概率均為13A.

19

B.

49

C.

56.已知f(x)=alnx+12x2(a>0)A.

(0,1]

B.

(1,+∞)

C.

(0,1)

D.

[1,+∞)7.今年元旦,市民小王向摯友小李借款100萬元用于購房,雙方約定年利率為5%,按復(fù)利計(jì)算(即本年利息計(jì)入次年本金生息),借款分三次等額歸還,從明年的元旦起先,連續(xù)三年都是在元旦還款,則每次的還款額約是(

)萬元.(四舍五入,精確到整數(shù))(參考數(shù)據(jù):(1.05)2=1.1025,(1.05)3A.

36

B.

37

C.

38

D.

398.下列函數(shù)圖象中,函數(shù)f(x)=xA.

B.

C.

D.

二、多選題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)9.下列命題正確的是(

)A.

將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)a后,方差也變?yōu)樵瓉淼腶倍

B.

拋擲勻稱硬幣一次,出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量

C.

線性相關(guān)系數(shù)r越大,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng);反之,線性相關(guān)性越弱

D.

若回來直線的斜率估計(jì)值為0.25,x=2,y=310.“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的探討、應(yīng)用與推廣,獨(dú)創(chuàng)了“三系法”秈型雜交水稻,勝利探討出“兩系法”雜交水稻,創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系,為我國糧食平安、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供應(yīng)做出了杰出貢獻(xiàn);某雜交水稻種植探討所調(diào)查某地水稻的株高,得出株高(單位:cm)聽從正態(tài)分布,其密度曲線函數(shù)為f(x)=1A.

該地水稻的平均株高為100cm

B.

該地水稻株高的方差為10

C.

隨機(jī)測量一株水稻,其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大

D.

隨機(jī)測量一株水稻,其株高在(80,90)和在(100,110)(單位:cm)的概率一樣大11.已知函數(shù)f(x)的定義域[?1,?5],部分對應(yīng)值如表,f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=fx-1045f(x)1221A.

函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)有2個(gè)

B.

函數(shù)f(x)在[0,?2]上是減函數(shù)

C.

若x∈[?1,?t]時(shí),f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4

D.

當(dāng)12.已知數(shù)列{an},?{bn}均為遞增數(shù)列,A.

0<a1<1

B.

1<b1<2

C.

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.隨機(jī)變量ξ~B(n,p),若E(ξ)=30,D(ξ)=20,則n=________.14.寫出一個(gè)滿意下列條件的三次多項(xiàng)式函數(shù):①R上的奇函數(shù);②在x=1處的切線斜率為4,則f(x)可以為________.15.已知函數(shù)f(x)=lnxx,g(x)=xex,若存在x116.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=2n?a,則a=________;1四、解答題(本大題共70分)17.已知數(shù)列{an}滿意:a1=1,且___________,其中n∈N?(1)求數(shù)列{a(2)設(shè)bn=1(2n?an18.為助力湖北新冠疫情后的經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇,某電商平臺為某工廠的產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場.為了對該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),用不同的單價(jià)在平臺試銷,得到如下數(shù)據(jù):單價(jià)x(元/件)88.28.48.68.89銷量y(萬件)908483807568(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回來方程;(2)若該產(chǎn)品成本是7元/件,假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出,預(yù)料把單價(jià)定為多少時(shí),工廠獲得最大利潤?(參考公式:回來方程y=bx+a,其中19.設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=ex?2x+a(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)求證:當(dāng)a>ln2?1,且x>0時(shí),有20.受新冠疫情影響,來我市旅游人數(shù)與前幾年同期相比有所削減,某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2024年暑假期間游客購買土特產(chǎn)的狀況來制定進(jìn)貨方案,對2024年暑假期間的90位游客購買狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下購買金額及人數(shù)分布表:購買金額(元)[0,15)[15,30)[30,45)[45,60)[60,75)[75,90]人數(shù)101520152010(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表,并推斷是否有95%的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān);不少于60元少于60元合計(jì)男40女18合計(jì)(2)售貨員佳佳發(fā)覺:溝幫子燒雞、錦州小菜、真空包裝干豆腐這三種特產(chǎn)成為了本店的“明星”商品.若有一位顧客須要在預(yù)選的包括這三種“明星”商品在內(nèi)的7件(種類均不同)產(chǎn)品中選擇4件特產(chǎn)帶回家,求購買的4件特產(chǎn)中包含“明星”商品的件數(shù)X的分布列及期望.附:參考公式和數(shù)據(jù):K2=n附表:k02.0722.7063.8416.6357.879P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0100.00521.已知函數(shù)f(x)=(a?x)sin(1)當(dāng)a=2時(shí),證明:f(x)在(0,π)上有唯一零點(diǎn);(2)若f(x)≤2對?x∈(0,π)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.

(1)某中學(xué)理學(xué)社為了汲取更多新社員,在校團(tuán)委的支持下,在高一學(xué)年組織了抽簽贈書活動.月初報(bào)名,月末抽簽,最初有30名同學(xué)參與.社團(tuán)活動主動分子甲同學(xué)參與了活動.①第一個(gè)月有18個(gè)中簽名額.甲先抽簽,乙和丙緊隨其后抽簽.求這三名同學(xué)同時(shí)中簽的概率.②理學(xué)社設(shè)置了第n(n∈N+)個(gè)月中簽的名額為(2)某出版集團(tuán)為了擴(kuò)大影響,在全國組織了抽簽贈書活動.報(bào)名和抽簽時(shí)間與(1)中某中學(xué)理學(xué)社的報(bào)名和抽簽時(shí)間相同,最初有30萬人參與,甲同學(xué)在其中.每個(gè)月抽中的人退出活動,同時(shí)補(bǔ)充新人,補(bǔ)充的人數(shù)與中簽的人數(shù)相同.出版集團(tuán)設(shè)置了第n(n∈N+)個(gè)月中簽的概率為pn=19+

答案解析部分一、單選題1.已知P(B|A)=13,P(A)=2A.

56

B.

910

C.

215

D.

1【答案】C【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事務(wù)【解析】【解答】由條件概率公式變形得P(AB)=P(B|A)·P(A)=13故答案為:C.【分析】由已知條件利用條件概率計(jì)算公式干脆求解.2.在數(shù)列{an}中,a1=A.

-2

B.

-1

C.

12

D.

2【答案】B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【解析】【解答】由題意,數(shù)列{an}中,a可得a2故答案為:B.

【分析】利用已知條件結(jié)合遞推公式求出數(shù)列第五項(xiàng)的值。3.播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子,1.5%的三等種子,1%的四等種子.用一、二、三、四等種子長出的穗含50顆以上麥粒的概率分別為0.5,0.15,0.1,0.05,則這批種子所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率為(

)A.

0.8

B.

0.8325

C.

0.5325

D.

0.4825【答案】D【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事務(wù)【解析】【解答】設(shè)從這批種子中任選一顆是一、二、三、四等種子的事務(wù)分別是A1,A2,A3,A4,則它們構(gòu)成樣本空間的一個(gè)劃分,設(shè)B為“從這批種子中任選一顆,所結(jié)的穗含50顆以上麥粒”,則:P(B)=故答案為:D.

【分析】設(shè)從這批種子中任選一顆是一、二、三、四等種子的事務(wù)分別是A1,A2,A3,A4,則它們構(gòu)成樣本空間的一個(gè)劃分,設(shè)B為“從這批種子中任選一顆,所結(jié)的穗含50顆以上麥?!?,再利用條件概率公式結(jié)合求和公式,從而求出事務(wù)B的概率,進(jìn)而求出這批種子所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率。4.《周髀算經(jīng)》是我國古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作,其書中記載:一年有二十四個(gè)節(jié)氣,每個(gè)節(jié)氣晷長損益相同(晷是依據(jù)日影測定時(shí)刻的儀器,晷長即為所測影子的長度),夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個(gè)節(jié)氣,其晷長依次成等差數(shù)列,經(jīng)記錄測算,這九個(gè)節(jié)氣的全部晷長之和為49.5尺,夏至、大暑、處暑三個(gè)節(jié)氣晷長之和為10.5尺,則立秋的晷長為(

)A.

1.5尺

B.

2.5尺

C.

3.5尺

D.

4.5尺【答案】D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】【解答】∵夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個(gè)節(jié)氣,其晷長依次成等差數(shù)列{an}依據(jù)題意{S∴立秋的晷長為a4故答案為:D

【分析】由題意可設(shè)等差數(shù)列為

{an},其首項(xiàng)為a15.李克強(qiáng)總理提出,要在960萬平方公里土地上掀起“大眾創(chuàng)業(yè)”?“草根創(chuàng)業(yè)”的新浪潮,形成“萬眾創(chuàng)新”?“人人創(chuàng)新”的新勢態(tài).為響應(yīng)國家激勵(lì)青年創(chuàng)業(yè)的號召,小王開了兩家店鋪,每個(gè)店鋪招收了兩名員工,若某節(jié)假日每位員工的休假概率均為13A.

19

B.

49

C.

5【答案】D【考點(diǎn)】互斥事務(wù)與對立事務(wù)【解析】【解答】設(shè)兩家店鋪都不能正常營業(yè)為事務(wù)A,若有四人休假概率為(13)4=181故答案為:D.

【分析】設(shè)兩家店鋪都不能正常營業(yè)為事務(wù)A,則應(yīng)當(dāng)包括四人休假或三人休假分別計(jì)算概率再求和,最終求事務(wù)A的對立事務(wù)的概率可得答案。6.已知f(x)=alnx+12x2(a>0)A.

(0,1]

B.

(1,+∞)

C.

(0,1)

D.

[1,+∞)【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【解析】【解答】依據(jù)f(x1)?f(令g(x)=f(x)?2x=aln所以g'(x)=ax+x?2≥0(x>0,a>0)恒成立,

分別參數(shù)得a≥x(2?x),

而當(dāng)x>0時(shí),x(2?x)最大值為1故答案為:D

【分析】利用已知條件結(jié)合不等式恒成立問題的解決方法,再利用求導(dǎo)的方法推斷函數(shù)的單調(diào)性,從而求出函數(shù)的最值,進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍。7.今年元旦,市民小王向摯友小李借款100萬元用于購房,雙方約定年利率為5%,按復(fù)利計(jì)算(即本年利息計(jì)入次年本金生息),借款分三次等額歸還,從明年的元旦起先,連續(xù)三年都是在元旦還款,則每次的還款額約是(

)萬元.(四舍五入,精確到整數(shù))(參考數(shù)據(jù):(1.05)2=1.1025,(1.05)3A.

36

B.

37

C.

38

D.

39【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【解析】【解答】解:設(shè)每次還款額為x萬元,由題意得100(1+5%)100×1.05115.76=x+1.05x+1.1025x,3.1525x=115.76,x≈37。故答案為:B

【分析】利用實(shí)際問題的已知條件找出合適的函數(shù)模型,再利用函數(shù)模型求出每次的還款額。8.下列函數(shù)圖象中,函數(shù)f(x)=xA.

B.

C.

D.

【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象,指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【解析】【解答】當(dāng)α=2時(shí),f(x)=x2ef(?x)=(?x)2e當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x則f即函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則函數(shù)f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞減.此時(shí)函數(shù)f(x)的圖象可能為A選項(xiàng).當(dāng)α=?2時(shí),f(x)=e|x|x2,定義為f(?x)=e|?x|(?x)當(dāng)x>0時(shí),f(x)=e則f當(dāng)0<x<2時(shí)f'(x)<0,即函數(shù)f(x)在當(dāng)x≥2時(shí)f'(x)≥0,即則函數(shù)f(x)在依據(jù)對稱性可知,此時(shí)函數(shù)f(x)的圖象可能為B選項(xiàng).當(dāng)α=1時(shí),f(x)=xe|x|,定義為f(?x)=(?x)e|?x|=?x當(dāng)x>0時(shí),f(x)=xe則f令g(x)=ex即f'(x)>0并且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,并且f(x)在依據(jù)對稱性可知,此時(shí)函數(shù)f(x)的圖象可能為D選項(xiàng).故選:C【分析】當(dāng)α=2時(shí),驗(yàn)證A正確.當(dāng)α=?2時(shí),驗(yàn)證B正確.當(dāng)α=1時(shí),驗(yàn)證D正確.二、多選題9.下列命題正確的是(

)A.

將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)a后,方差也變?yōu)樵瓉淼腶倍

B.

拋擲勻稱硬幣一次,出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量

C.

線性相關(guān)系數(shù)r越大,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng);反之,線性相關(guān)性越弱

D.

若回來直線的斜率估計(jì)值為0.25,x=2,y=3【答案】B,D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,兩個(gè)變量的線性相關(guān),線性回來方程,相關(guān)系數(shù),連續(xù)型隨機(jī)變量【解析】【解答】對于A選項(xiàng),將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)a后,方差也變?yōu)樵瓉淼腶2對于B選項(xiàng),拋擲勻稱硬幣一次,出現(xiàn)正面的次數(shù)是0次或1次,故是隨機(jī)變量,B選項(xiàng)正確;對于C選項(xiàng),線性相關(guān)系數(shù)r<0且越大,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于D選項(xiàng),由題知b=0.25,a=故答案為:BD

【分析】利用已知條件結(jié)合方差之間的關(guān)系得出將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)a后,方差也變?yōu)樵瓉淼腶2倍;利用隨機(jī)變量的定義得出拋擲勻稱硬幣一次,出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量;利用相關(guān)系數(shù)與兩變量線性相關(guān)性強(qiáng)弱的關(guān)系,得出線性相關(guān)系數(shù)r<0且越大,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱;利用回來直線的斜率估計(jì)值為0.25,x=2,y=310.“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的探討、應(yīng)用與推廣,獨(dú)創(chuàng)了“三系法”秈型雜交水稻,勝利探討出“兩系法”雜交水稻,創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系,為我國糧食平安、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供應(yīng)做出了杰出貢獻(xiàn);某雜交水稻種植探討所調(diào)查某地水稻的株高,得出株高(單位:cm)聽從正態(tài)分布,其密度曲線函數(shù)為f(x)=1A.

該地水稻的平均株高為100cm

B.

該地水稻株高的方差為10

C.

隨機(jī)測量一株水稻,其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大

D.

隨機(jī)測量一株水稻,其株高在(80,90)和在(100,110)(單位:cm)的概率一樣大【答案】A,C【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【解析】【解答】f(x)=1102πe?p(x>120)=p(x<80)>p(x<70),C符合題意;依據(jù)正態(tài)分布的對稱性知:p(100<x<110)=p(90<x<100)>p(80<x<90),D不符合題意.故答案為:AC.【分析】依據(jù)函數(shù)解析式得到μ=100,σ211.已知函數(shù)f(x)的定義域[?1,?5],部分對應(yīng)值如表,f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=fx-1045f(x)1221A.

函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)有2個(gè)

B.

函數(shù)f(x)在[0,?2]上是減函數(shù)

C.

若x∈[?1,?t]時(shí),f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4

D.

當(dāng)【答案】A,B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】【解答】由f'當(dāng)?1≤x<0或2<x<4,f'函數(shù)f(x)為增函數(shù),當(dāng)0<x<2或4<x≤4,f'函數(shù)f(x)為減函數(shù),即當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值,當(dāng)x=4時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值,即函數(shù)f(x)有兩個(gè)極大值點(diǎn),A符合題意,函數(shù)f(x)在[0,?作出f(x)的圖象如圖:若x∈[?1,?t]時(shí),則t滿意0≤t≤5,即t的最大值是5,C不符合題意,由y=f(x)?a=0得f(x)=a,若f(2)≤1,當(dāng)1<a<2時(shí),f(x)=a有四個(gè)根,若1<f(a)<2,當(dāng)1<a<2時(shí),f(x)=a不肯定有四個(gè)根,有可能是2個(gè),故函數(shù)y=f(x)?a有4個(gè)零點(diǎn)不肯定正確,D不符合題意,故答案為:AB

【分析】由f'(x)的圖象,再利用求導(dǎo)的方法推斷函數(shù)的單調(diào)性的方法,從而推斷函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求出函數(shù)的極大值點(diǎn)和極大值,即函數(shù)f(x)有兩個(gè)極大值點(diǎn);再利用函數(shù)的圖像求出當(dāng)x∈[?1,?t]時(shí)的函數(shù)f(x)的最大值是2,則t滿意0≤t≤5,即t的最大值是5;由y=f(x)?a=0得f(x)=a,再利用分類探討的方法結(jié)合函數(shù)的圖像和直線y=a的圖像求交點(diǎn)的方法,再結(jié)合函數(shù)f(x)與直線y=a的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與方程的根、函數(shù)y=f(x)?a的零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系,從而得出函數(shù)12.已知數(shù)列{an},?{bn}均為遞增數(shù)列,A.

0<a1<1

B.

1<b1<2

C.

【答案】A,B,C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【解析】【解答】因?yàn)閿?shù)列{a所以a1所以2a1<又2a2<所以a1>0,即因?yàn)閧b所以b1所以b12<又b22<所以b1>1,即{an=2[1+3+???+(2n?1)]=2n(1+2n?1)因?yàn)閎n?bn+1=則{bn=b>2b當(dāng)n=1時(shí),S2=2,T當(dāng)n≥2時(shí)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),22(2則當(dāng)n=k+1時(shí),2>所以對于隨意n∈N?,都有22故答案為:ABC

【分析】利用數(shù)列單調(diào)性及題干條件可求出a1,b1范圍;求出數(shù)列三、填空題13.隨機(jī)變量ξ~B(n,p),若E(ξ)=30,D(ξ)=20,則n=________.【答案】90【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差,二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型【解析】【解答】解:因?yàn)殡S機(jī)變量ξ聽從二項(xiàng)分布ξ~B(n,p),且E(ξ)=30,D(ξ)=20,所以{E(ξ)=np=30D(ξ)=np(1?p)=20,解得故答案為:90。

【分析】因?yàn)殡S機(jī)變量ξ聽從二項(xiàng)分布ξ~B(n,p),且E(ξ)=30,D(ξ)=20,再利用二項(xiàng)分布期望和方差公式,從而解方程組求出n,p的值。14.寫出一個(gè)滿意下列條件的三次多項(xiàng)式函數(shù):①R上的奇函數(shù);②在x=1處的切線斜率為4,則f(x)可以為________.【答案】f(x)=x3+x(答案不唯一,設(shè)f(x)=a【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【解析】【解答】可設(shè)f(x)=ax因?yàn)閒(x)為R上的奇函數(shù),所以f(?x)+f(x)=0,即a(?x)3+b所以f(x)=ax3+cx,由f(x)=ax3+cx在x=1處的切線斜率為4,得故答案為:f(x)=x3+x(答案不唯一,設(shè)f(x)=a

【分析】利用已知條件,可設(shè)f(x)=ax3+bx2+cx+d,因?yàn)閒(x)為R上的奇函數(shù),再利用奇函數(shù)的定義結(jié)合等式恒成立問題求解方法,得出b=0,d=0,由f(x)=ax3+cx15.已知函數(shù)f(x)=lnxx,g(x)=xex,若存在x1【答案】?【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【解析】【解答】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=1?lnx∴當(dāng)x∈(0,e)時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,又因?yàn)閒(1)=0,所以x∈(0,1)時(shí),f(x)<0;x∈(1,e)時(shí),f(x)>0;x∈(e,+∞)時(shí),f(x)>0,同時(shí)留意到g(x)=x所以若存在x1∈(0,+∞),x2則0<x1<1所以x1=e所以構(gòu)造函數(shù)?(x)=xex(x<0)當(dāng)x∈(?1,0)時(shí),?'(x)>0,?(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(?∞,?1)時(shí),?'(x)<0,?(x)單調(diào)遞減,所以?(x)最小值=?(?1)=?故答案為:?1

【分析】利用求導(dǎo)的方法推斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,又因?yàn)閒(1)=0,所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)<0;當(dāng)x∈(1,e)時(shí),f(x)>0;當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí),f(x)>0,同時(shí)留意到g(x)=xex=lnexex=f(ex),所以若存在x1∈(0,+∞),x16.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=2n?a,則a=________;1【答案】1;>【考點(diǎn)】不等式比較大小,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】【解答】依據(jù)題意,等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S當(dāng)n=1時(shí),a1當(dāng)n=2時(shí),a2當(dāng)n=3時(shí),a3由(a2)2=所以Sn=2n?1則有1a故答案為:1;>。

【分析】利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式結(jié)合已知條件,再利用賦值法結(jié)合等比中項(xiàng)公式,從而利用等比數(shù)列前三項(xiàng)的值求出a的值;再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式結(jié)合等比數(shù)列的首項(xiàng)求出公比,再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合作差比較大小的方法,進(jìn)而比較出1a四、解答題17.已知數(shù)列{an}滿意:a1=1,且___________,其中n∈N?(1)求數(shù)列{a(2)設(shè)bn=1(2n?an【答案】(1)若選①:因?yàn)閿?shù)列{an}滿意a可得an+1+n+1an+n所以數(shù)列{a可得an+n=2若選②:數(shù)列{an}滿意a當(dāng)n≥2時(shí),an因?yàn)閍1=1,可得當(dāng)n=1時(shí),a1=1滿意an若選③:數(shù)列{an}滿意a所以an+12n+1則必有:an2n

(2)由題意及(1)知:bn所以S=1【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題,數(shù)列的概念及簡潔表示法,等比數(shù)列,數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式【解析】【分析】(1)

若選①:因?yàn)閿?shù)列{an}滿意a1=1,a若選②:數(shù)列{an}滿意a1=1an因?yàn)閍1=1,可得an=2n?n,當(dāng)n=1若選③:數(shù)列{an}滿意a1=1,an+1an=2+n?12n?n=2n+1?n?12n?n,所以18.為助力湖北新冠疫情后的經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇,某電商平臺為某工廠的產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場.為了對該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),用不同的單價(jià)在平臺試銷,得到如下數(shù)據(jù):單價(jià)x(元/件)88.28.48.68.89銷量y(萬件)908483807568(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回來方程;(2)若該產(chǎn)品成本是7元/件,假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出,預(yù)料把單價(jià)定為多少時(shí),工廠獲得最大利潤?(參考公式:回來方程y=bx+a,其中【答案】(1)解:x=y=i=1+(8.6?8.5)(80?80)+(8.8?8.5)(75?80)+(9?8.5)(68?80)=?14,i=1+(9?8.5)∴b=∴a=∴回來直線方程為y=?20x+250.

(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L萬元,則L=(x?7)(?20x+250)=?20(x?9.75)∴該產(chǎn)品的單價(jià)定為9.75元時(shí),工廠獲得利潤最大,最大利潤為151.25萬元.【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,線性回來方程,回來分析的初步應(yīng)用【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合最小二乘法,從而求出y關(guān)于x的線性回來方程。

(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L萬元,結(jié)合y關(guān)于x的線性回來方程,則L=(x?7)(?20x+250)=?20(x?9.75)19.設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=ex?2x+a(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)求證:當(dāng)a>ln2?1,且x>0時(shí),有【答案】(1)由題意,函數(shù)f(x)=ex?2x+a令f'(x)=ex?2>0所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(?∞,ln2],單調(diào)遞增區(qū)間是因?yàn)閒(x)在(?∞,ln2]上單調(diào)遞減,在所以f(x)

(2)設(shè)g(x)=ex?可得g'(x)=ex?2x+2a=(由(1)知,g'(x)≥2?2ln當(dāng)a>ln2?1時(shí),于是對隨意x∈R,都有g(shù)'(x)>0,所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增,所以當(dāng)a>ln2?1對隨意的x>0,都有即g(x)=ex?【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題,利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值【解析】【分析】(1)利用求導(dǎo)的方法推斷函數(shù)的單調(diào)性,從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求出函數(shù)的極值。

(2)設(shè)g(x)=ex?x2+2ax?1,x∈R,再利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出其導(dǎo)函數(shù),則g'(x)=ex?2x+2a=(ex?2x+a)+a,x∈R,由(1)知,g'(x)≥2?2ln2+a+a=2(1?ln2+a),當(dāng)a>ln2?1時(shí),g'(x)>2(1?ln2+ln20.受新冠疫情影響,來我市旅游人數(shù)與前幾年同期相比有所削減,某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2024年暑假期間游客購買土特產(chǎn)的狀況來制定進(jìn)貨方案,對2024年暑假期間的90位游客購買狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下購買金額及人數(shù)分布表:購買金額(元)[0,15)[15,30)[30,45)[45,60)[60,75)[75,90]人數(shù)101520152010(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表,并推斷是否有95%的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān);不少于60元少于60元合計(jì)男40女18合計(jì)(2)售貨員佳佳發(fā)覺:溝幫子燒雞、錦州小菜、真空包裝干豆腐這三種特產(chǎn)成為了本店的“明星”商品.若有一位顧客須要在預(yù)選的包括這三種“明星”商品在內(nèi)的7件(種類均不同)產(chǎn)品中選擇4件特產(chǎn)帶回家,求購買的4件特產(chǎn)中包含“明星”商品的件數(shù)X的分布列及期望.附:參考公式和數(shù)據(jù):K2=n附表:k02.0722.7063.8416.6357.879P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0100.005【答案】(1)依據(jù)題意,得到2×2列聯(lián)表如下:不少于60元少于60元合計(jì)男124052女182038合計(jì)306090可得K2因此有95%的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).

(2)由題意,隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,且X的分布列是一個(gè)超幾何分布列,可得P(x=0)=P(x=2)=所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P112184所以期望為E(x)=0×1【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用,離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差【解析】【分析】(1)利用已知條件完成2×2列聯(lián)表,再利用列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法,推斷出有95%的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有。

(2)由題意可知隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,且X的分布列是一個(gè)超幾何分布列,再利用超幾何分布求概率的方法求出隨機(jī)變量X的分布列,再利用隨機(jī)變量X的分布列結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式,進(jìn)而求出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望。21.已知函數(shù)f(x)=(a?x)sin(1)當(dāng)a=2時(shí),證明:f(x)在(0,π)上有唯一零點(diǎn);(2)若f(x)≤2對?x∈(0,π)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=(2?x)∴當(dāng)x∈(0,π2)和(2,π)時(shí),f'∴f(x)在(0,π2),(2,π)∵f(0)=?1<0,f(π2)=2?π2∵f

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