遼寧省錦州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………PAGEPAGE26遼寧省錦州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.已知P(B|A)＝13，P(A)＝25A.

56

B.

910

C.

215

D.

12.在數(shù)列{an}中，a1=A.

-2

B.

-1

C.

12

D.

23.播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子，1.5%的三等種子，1%的四等種子.用一、二、三、四等種子長出的穗含50顆以上麥粒的概率分別為0.5，0.15，0.1，0.05，則這批種子所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率為（

）A.

0.8

B.

0.8325

C.

0.5325

D.

0.48254.《周髀算經(jīng)》是我國古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，其書中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷長損益相同（晷是依據(jù)日影測定時(shí)刻的儀器，晷長即為所測影子的長度），夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個(gè)節(jié)氣，其晷長依次成等差數(shù)列，經(jīng)記錄測算，這九個(gè)節(jié)氣的全部晷長之和為49.5尺，夏至、大暑、處暑三個(gè)節(jié)氣晷長之和為10.5尺，則立秋的晷長為（

）A.

1.5尺

B.

2.5尺

C.

3.5尺

D.

4.5尺5.李克強(qiáng)總理提出，要在960萬平方公里土地上掀起“大眾創(chuàng)業(yè)”?“草根創(chuàng)業(yè)”的新浪潮，形成“萬眾創(chuàng)新”?“人人創(chuàng)新”的新勢態(tài).為響應(yīng)國家激勵(lì)青年創(chuàng)業(yè)的號召，小王開了兩家店鋪，每個(gè)店鋪招收了兩名員工，若某節(jié)假日每位員工的休假概率均為13A.

19

B.

49

C.

56.已知f(x)=alnx+12x2(a>0)A.

(0,1]

B.

(1,+∞)

C.

(0,1)

D.

[1,+∞)7.今年元旦，市民小王向摯友小李借款100萬元用于購房，雙方約定年利率為5%，按復(fù)利計(jì)算（即本年利息計(jì)入次年本金生息），借款分三次等額歸還，從明年的元旦起先，連續(xù)三年都是在元旦還款，則每次的還款額約是（

）萬元.（四舍五入，精確到整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：(1.05)2=1.1025，(1.05)3A.

36

B.

37

C.

38

D.

398.下列函數(shù)圖象中，函數(shù)f(x)=xA.

B.

C.

D.

二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)9.下列命題正確的是（

）A.

將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)a后，方差也變?yōu)樵瓉淼腶倍

B.

拋擲勻稱硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量

C.

線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱

D.

若回來直線的斜率估計(jì)值為0.25，x=2，y=310.“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的探討、應(yīng)用與推廣，獨(dú)創(chuàng)了“三系法”秈型雜交水稻，勝利探討出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系，為我國糧食平安、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供應(yīng)做出了杰出貢獻(xiàn)；某雜交水稻種植探討所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高(單位：cm)聽從正態(tài)分布，其密度曲線函數(shù)為f(x)=1A.

該地水稻的平均株高為100cm

B.

該地水稻株高的方差為10

C.

隨機(jī)測量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大

D.

隨機(jī)測量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(單位：cm)的概率一樣大11.已知函數(shù)f(x)的定義域[?1,?5]，部分對應(yīng)值如表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=fx-1045f(x)1221A.

函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)有2個(gè)

B.

函數(shù)f(x)在[0,?2]上是減函數(shù)

C.

若x∈[?1,?t]時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4

D.

當(dāng)12.已知數(shù)列{an},?{bn}均為遞增數(shù)列，A.

0<a1<1

B.

1<b1<2

C.

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.隨機(jī)變量ξ~B(n,p)，若E(ξ)=30，D(ξ)=20，則n=________.14.寫出一個(gè)滿意下列條件的三次多項(xiàng)式函數(shù)：①R上的奇函數(shù)；②在x=1處的切線斜率為4，則f(x)可以為________.15.已知函數(shù)f(x)=lnxx，g(x)=xex，若存在x116.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2n?a，則a=________；1四、解答題(本大題共70分)17.已知數(shù)列{an}滿意：a1=1，且___________，其中n∈N?（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)bn=1(2n?an18.為助力湖北新冠疫情后的經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某電商平臺為某工廠的產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場.為了對該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，用不同的單價(jià)在平臺試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x（元/件）88.28.48.68.89銷量y（萬件）908483807568（1）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回來方程；（2）若該產(chǎn)品成本是7元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出，預(yù)料把單價(jià)定為多少時(shí)，工廠獲得最大利潤？（參考公式：回來方程y=bx+a，其中19.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=ex?2x+a（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）求證：當(dāng)a>ln2?1，且x>0時(shí)，有20.受新冠疫情影響，來我市旅游人數(shù)與前幾年同期相比有所削減，某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2024年暑假期間游客購買土特產(chǎn)的狀況來制定進(jìn)貨方案，對2024年暑假期間的90位游客購買狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下購買金額及人數(shù)分布表：購買金額（元）[0,15)[15,30)[30,45)[45,60)[60,75)[75,90]人數(shù)101520152010（1）依據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并推斷是否有95%的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān)；不少于60元少于60元合計(jì)男40女18合計(jì)（2）售貨員佳佳發(fā)覺：溝幫子燒雞、錦州小菜、真空包裝干豆腐這三種特產(chǎn)成為了本店的“明星”商品.若有一位顧客須要在預(yù)選的包括這三種“明星”商品在內(nèi)的7件（種類均不同）產(chǎn)品中選擇4件特產(chǎn)帶回家，求購買的4件特產(chǎn)中包含“明星”商品的件數(shù)X的分布列及期望.附：參考公式和數(shù)據(jù)：K2=n附表：k02.0722.7063.8416.6357.879P（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0100.00521.已知函數(shù)f(x)=(a?x)sin（1）當(dāng)a=2時(shí)，證明:f(x)在(0,π)上有唯一零點(diǎn)；（2）若f(x)≤2對?x∈(0,π)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.

（1）某中學(xué)理學(xué)社為了汲取更多新社員，在校團(tuán)委的支持下，在高一學(xué)年組織了抽簽贈書活動.月初報(bào)名，月末抽簽，最初有30名同學(xué)參與.社團(tuán)活動主動分子甲同學(xué)參與了活動.①第一個(gè)月有18個(gè)中簽名額.甲先抽簽，乙和丙緊隨其后抽簽.求這三名同學(xué)同時(shí)中簽的概率.②理學(xué)社設(shè)置了第n(n∈N+)個(gè)月中簽的名額為（2）某出版集團(tuán)為了擴(kuò)大影響，在全國組織了抽簽贈書活動.報(bào)名和抽簽時(shí)間與（1）中某中學(xué)理學(xué)社的報(bào)名和抽簽時(shí)間相同，最初有30萬人參與，甲同學(xué)在其中.每個(gè)月抽中的人退出活動，同時(shí)補(bǔ)充新人，補(bǔ)充的人數(shù)與中簽的人數(shù)相同.出版集團(tuán)設(shè)置了第n(n∈N+)個(gè)月中簽的概率為pn=19+

答案解析部分一、單選題1.已知P(B|A)＝13，P(A)＝2A.

56

B.

910

C.

215

D.

1【答案】C【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事務(wù)【解析】【解答】由條件概率公式變形得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝13故答案為：C.【分析】由已知條件利用條件概率計(jì)算公式干脆求解．2.在數(shù)列{an}中，a1=A.

-2

B.

-1

C.

12

D.

2【答案】B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【解析】【解答】由題意，數(shù)列{an}中，a可得a2故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合遞推公式求出數(shù)列第五項(xiàng)的值。3.播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子，1.5%的三等種子，1%的四等種子.用一、二、三、四等種子長出的穗含50顆以上麥粒的概率分別為0.5，0.15，0.1，0.05，則這批種子所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率為（

）A.

0.8

B.

0.8325

C.

0.5325

D.

0.4825【答案】D【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事務(wù)【解析】【解答】設(shè)從這批種子中任選一顆是一、二、三、四等種子的事務(wù)分別是A1，A2，A3，A4，則它們構(gòu)成樣本空間的一個(gè)劃分，設(shè)B為“從這批種子中任選一顆，所結(jié)的穗含50顆以上麥粒”，則：P(B)=故答案為：D.

【分析】設(shè)從這批種子中任選一顆是一、二、三、四等種子的事務(wù)分別是A1，A2，A3，A4，則它們構(gòu)成樣本空間的一個(gè)劃分，設(shè)B為“從這批種子中任選一顆，所結(jié)的穗含50顆以上麥?！?，再利用條件概率公式結(jié)合求和公式，從而求出事務(wù)B的概率，進(jìn)而求出這批種子所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率。4.《周髀算經(jīng)》是我國古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，其書中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷長損益相同（晷是依據(jù)日影測定時(shí)刻的儀器，晷長即為所測影子的長度），夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個(gè)節(jié)氣，其晷長依次成等差數(shù)列，經(jīng)記錄測算，這九個(gè)節(jié)氣的全部晷長之和為49.5尺，夏至、大暑、處暑三個(gè)節(jié)氣晷長之和為10.5尺，則立秋的晷長為（

）A.

1.5尺

B.

2.5尺

C.

3.5尺

D.

4.5尺【答案】D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】【解答】∵夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個(gè)節(jié)氣，其晷長依次成等差數(shù)列{an}依據(jù)題意{S∴立秋的晷長為a4故答案為：D

【分析】由題意可設(shè)等差數(shù)列為

{an}，其首項(xiàng)為a15.李克強(qiáng)總理提出，要在960萬平方公里土地上掀起“大眾創(chuàng)業(yè)”?“草根創(chuàng)業(yè)”的新浪潮，形成“萬眾創(chuàng)新”?“人人創(chuàng)新”的新勢態(tài).為響應(yīng)國家激勵(lì)青年創(chuàng)業(yè)的號召，小王開了兩家店鋪，每個(gè)店鋪招收了兩名員工，若某節(jié)假日每位員工的休假概率均為13A.

19

B.

49

C.

5【答案】D【考點(diǎn)】互斥事務(wù)與對立事務(wù)【解析】【解答】設(shè)兩家店鋪都不能正常營業(yè)為事務(wù)A，若有四人休假概率為(13)4=181故答案為：D.

【分析】設(shè)兩家店鋪都不能正常營業(yè)為事務(wù)A，則應(yīng)當(dāng)包括四人休假或三人休假分別計(jì)算概率再求和，最終求事務(wù)A的對立事務(wù)的概率可得答案。6.已知f(x)=alnx+12x2(a>0)A.

(0,1]

B.

(1,+∞)

C.

(0,1)

D.

[1,+∞)【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【解析】【解答】依據(jù)f(x1)?f(令g(x)=f(x)?2x=aln所以g'(x)=ax+x?2≥0(x>0,a>0)恒成立，

分別參數(shù)得a≥x(2?x)，

而當(dāng)x>0時(shí)，x(2?x)最大值為1故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合不等式恒成立問題的解決方法，再利用求導(dǎo)的方法推斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍。7.今年元旦，市民小王向摯友小李借款100萬元用于購房，雙方約定年利率為5%，按復(fù)利計(jì)算（即本年利息計(jì)入次年本金生息），借款分三次等額歸還，從明年的元旦起先，連續(xù)三年都是在元旦還款，則每次的還款額約是（

）萬元.（四舍五入，精確到整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：(1.05)2=1.1025，(1.05)3A.

36

B.

37

C.

38

D.

39【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)每次還款額為x萬元，由題意得100(1+5%)100×1.05115.76=x+1.05x+1.1025x，3.1525x=115.76，x≈37。故答案為：B

【分析】利用實(shí)際問題的已知條件找出合適的函數(shù)模型，再利用函數(shù)模型求出每次的還款額。8.下列函數(shù)圖象中，函數(shù)f(x)=xA.

B.

C.

D.

【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【解析】【解答】當(dāng)α=2時(shí)，f(x)=x2ef(?x)=(?x)2e當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x則f即函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞減.此時(shí)函數(shù)f(x)的圖象可能為A選項(xiàng).當(dāng)α=?2時(shí)，f(x)=e|x|x2，定義為f(?x)=e|?x|(?x)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=e則f當(dāng)0<x<2時(shí)f'(x)<0，即函數(shù)f(x)在當(dāng)x≥2時(shí)f'(x)≥0，即則函數(shù)f(x)在依據(jù)對稱性可知，此時(shí)函數(shù)f(x)的圖象可能為B選項(xiàng).當(dāng)α=1時(shí)，f(x)=xe|x|，定義為f(?x)=(?x)e|?x|=?x當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=xe則f令g(x)=ex即f'(x)>0并且在(0,+∞)上單調(diào)遞增，并且f(x)在依據(jù)對稱性可知，此時(shí)函數(shù)f(x)的圖象可能為D選項(xiàng).故選：C【分析】當(dāng)α=2時(shí)，驗(yàn)證A正確.當(dāng)α=?2時(shí)，驗(yàn)證B正確.當(dāng)α=1時(shí)，驗(yàn)證D正確.二、多選題9.下列命題正確的是（

）A.

將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)a后，方差也變?yōu)樵瓉淼腶倍

B.

拋擲勻稱硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量

C.

線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱

D.

若回來直線的斜率估計(jì)值為0.25，x=2，y=3【答案】B,D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，兩個(gè)變量的線性相關(guān)，線性回來方程，相關(guān)系數(shù)，連續(xù)型隨機(jī)變量【解析】【解答】對于A選項(xiàng)，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)a后，方差也變?yōu)樵瓉淼腶2對于B選項(xiàng)，拋擲勻稱硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是0次或1次，故是隨機(jī)變量，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，線性相關(guān)系數(shù)r<0且越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，由題知b=0.25,a=故答案為：BD

【分析】利用已知條件結(jié)合方差之間的關(guān)系得出將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)a后，方差也變?yōu)樵瓉淼腶2倍；利用隨機(jī)變量的定義得出拋擲勻稱硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量；利用相關(guān)系數(shù)與兩變量線性相關(guān)性強(qiáng)弱的關(guān)系，得出線性相關(guān)系數(shù)r<0且越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；利用回來直線的斜率估計(jì)值為0.25，x=2，y=310.“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的探討、應(yīng)用與推廣，獨(dú)創(chuàng)了“三系法”秈型雜交水稻，勝利探討出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系，為我國糧食平安、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供應(yīng)做出了杰出貢獻(xiàn)；某雜交水稻種植探討所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高(單位：cm)聽從正態(tài)分布，其密度曲線函數(shù)為f(x)=1A.

該地水稻的平均株高為100cm

B.

該地水稻株高的方差為10

C.

隨機(jī)測量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大

D.

隨機(jī)測量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(單位：cm)的概率一樣大【答案】A,C【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【解析】【解答】f(x)=1102πe?p(x>120)=p(x<80)>p(x<70)，C符合題意；依據(jù)正態(tài)分布的對稱性知：p(100<x<110)=p(90<x<100)>p(80<x<90)，D不符合題意.故答案為：AC.【分析】依據(jù)函數(shù)解析式得到μ=100，σ211.已知函數(shù)f(x)的定義域[?1,?5]，部分對應(yīng)值如表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=fx-1045f(x)1221A.

函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)有2個(gè)

B.

函數(shù)f(x)在[0,?2]上是減函數(shù)

C.

若x∈[?1,?t]時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4

D.

當(dāng)【答案】A,B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】【解答】由f'當(dāng)?1≤x<0或2<x<4，f'函數(shù)f(x)為增函數(shù)，當(dāng)0<x<2或4<x≤4，f'函數(shù)f(x)為減函數(shù)，即當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，即函數(shù)f(x)有兩個(gè)極大值點(diǎn)，A符合題意，函數(shù)f(x)在[0,?作出f(x)的圖象如圖:若x∈[?1,?t]時(shí)，則t滿意0≤t≤5，即t的最大值是5，C不符合題意，由y=f(x)?a=0得f(x)=a，若f(2)≤1，當(dāng)1<a<2時(shí)，f(x)=a有四個(gè)根，若1<f(a)<2，當(dāng)1<a<2時(shí)，f(x)=a不肯定有四個(gè)根，有可能是2個(gè)，故函數(shù)y=f(x)?a有4個(gè)零點(diǎn)不肯定正確，D不符合題意，故答案為：AB

【分析】由f'(x)的圖象，再利用求導(dǎo)的方法推斷函數(shù)的單調(diào)性的方法，從而推斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的極大值點(diǎn)和極大值，即函數(shù)f(x)有兩個(gè)極大值點(diǎn)；再利用函數(shù)的圖像求出當(dāng)x∈[?1,?t]時(shí)的函數(shù)f(x)的最大值是2，則t滿意0≤t≤5，即t的最大值是5；由y=f(x)?a=0得f(x)=a，再利用分類探討的方法結(jié)合函數(shù)的圖像和直線y=a的圖像求交點(diǎn)的方法，再結(jié)合函數(shù)f(x)與直線y=a的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與方程的根、函數(shù)y=f(x)?a的零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系，從而得出函數(shù)12.已知數(shù)列{an},?{bn}均為遞增數(shù)列，A.

0<a1<1

B.

1<b1<2

C.

【答案】A,B,C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【解析】【解答】因?yàn)閿?shù)列{a所以a1所以2a1<又2a2<所以a1>0，即因?yàn)閧b所以b1所以b12<又b22<所以b1>1，即{an=2[1+3+???+(2n?1)]=2n(1+2n?1)因?yàn)閎n?bn+1=則{bn=b>2b當(dāng)n=1時(shí)，S2=2,T當(dāng)n≥2時(shí)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，22(2則當(dāng)n=k+1時(shí)，2>所以對于隨意n∈N?，都有22故答案為：ABC

【分析】利用數(shù)列單調(diào)性及題干條件可求出a1，b1范圍；求出數(shù)列三、填空題13.隨機(jī)變量ξ~B(n,p)，若E(ξ)=30，D(ξ)=20，則n=________.【答案】90【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差，二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型【解析】【解答】解：因?yàn)殡S機(jī)變量ξ聽從二項(xiàng)分布ξ~B(n,p)，且E(ξ)=30，D(ξ)=20，所以{E(ξ)=np=30D(ξ)=np(1?p)=20，解得故答案為：90。

【分析】因?yàn)殡S機(jī)變量ξ聽從二項(xiàng)分布ξ~B(n,p)，且E(ξ)=30，D(ξ)=20，再利用二項(xiàng)分布期望和方差公式，從而解方程組求出n,p的值。14.寫出一個(gè)滿意下列條件的三次多項(xiàng)式函數(shù)：①R上的奇函數(shù)；②在x=1處的切線斜率為4，則f(x)可以為________.【答案】f(x)=x3+x（答案不唯一，設(shè)f(x)=a【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【解析】【解答】可設(shè)f(x)=ax因?yàn)閒(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(?x)+f(x)=0，即a(?x)3+b所以f(x)=ax3+cx，由f(x)=ax3+cx在x=1處的切線斜率為4，得故答案為：f(x)=x3+x（答案不唯一，設(shè)f(x)=a

【分析】利用已知條件，可設(shè)f(x)=ax3+bx2+cx+d，因?yàn)閒(x)為R上的奇函數(shù)，再利用奇函數(shù)的定義結(jié)合等式恒成立問題求解方法，得出b=0,d=0，由f(x)=ax3+cx15.已知函數(shù)f(x)=lnxx，g(x)=xex，若存在x1【答案】?【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【解析】【解答】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f'(x)=1?lnx∴當(dāng)x∈(0,e)時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，又因?yàn)閒(1)=0，所以x∈(0,1)時(shí)，f(x)<0；x∈(1,e)時(shí)，f(x)>0；x∈(e,+∞)時(shí)，f(x)>0，同時(shí)留意到g(x)=x所以若存在x1∈(0,+∞)，x2則0<x1<1所以x1=e所以構(gòu)造函數(shù)?(x)=xex(x<0)當(dāng)x∈(?1,0)時(shí)，?'(x)>0，?(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(?∞,?1)時(shí)，?'(x)<0，?(x)單調(diào)遞減，所以?(x)最小值=?(?1)=?故答案為：?1

【分析】利用求導(dǎo)的方法推斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，又因?yàn)閒(1)=0，所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x∈(1,e)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí)，f(x)>0，同時(shí)留意到g(x)=xex=lnexex=f(ex)，所以若存在x1∈(0,+∞)，x16.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2n?a，則a=________；1【答案】1；>【考點(diǎn)】不等式比較大小，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】【解答】依據(jù)題意，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n=2時(shí)，a2當(dāng)n=3時(shí)，a3由(a2)2=所以Sn=2n?1則有1a故答案為：1；>。

【分析】利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式結(jié)合已知條件，再利用賦值法結(jié)合等比中項(xiàng)公式，從而利用等比數(shù)列前三項(xiàng)的值求出a的值；再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式結(jié)合等比數(shù)列的首項(xiàng)求出公比，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合作差比較大小的方法，進(jìn)而比較出1a四、解答題17.已知數(shù)列{an}滿意：a1=1，且___________，其中n∈N?（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)bn=1(2n?an【答案】（1）若選①：因?yàn)閿?shù)列{an}滿意a可得an+1+n+1an+n所以數(shù)列{a可得an+n=2若選②：數(shù)列{an}滿意a當(dāng)n≥2時(shí)，an因?yàn)閍1=1，可得當(dāng)n=1時(shí)，a1=1滿意an若選③：數(shù)列{an}滿意a所以an+12n+1則必有：an2n

（2）由題意及（1）知：bn所以S=1【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題，數(shù)列的概念及簡潔表示法，等比數(shù)列，數(shù)列的求和，數(shù)列遞推式【解析】【分析】（1）

若選①：因?yàn)閿?shù)列{an}滿意a1=1，a若選②：數(shù)列{an}滿意a1=1an因?yàn)閍1=1，可得an=2n?n，當(dāng)n=1若選③：數(shù)列{an}滿意a1=1，an+1an=2+n?12n?n=2n+1?n?12n?n，所以18.為助力湖北新冠疫情后的經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某電商平臺為某工廠的產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場.為了對該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，用不同的單價(jià)在平臺試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x（元/件）88.28.48.68.89銷量y（萬件）908483807568（1）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回來方程；（2）若該產(chǎn)品成本是7元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出，預(yù)料把單價(jià)定為多少時(shí)，工廠獲得最大利潤？（參考公式：回來方程y=bx+a，其中【答案】（1）解：x=y=i=1+(8.6?8.5)(80?80)+(8.8?8.5)(75?80)+(9?8.5)(68?80)=?14，i=1+(9?8.5)∴b=∴a=∴回來直線方程為y=?20x+250.

（2）設(shè)工廠獲得的利潤為L萬元，則L=(x?7)(?20x+250)=?20(x?9.75)∴該產(chǎn)品的單價(jià)定為9.75元時(shí)，工廠獲得利潤最大，最大利潤為151.25萬元.【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，線性回來方程，回來分析的初步應(yīng)用【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合最小二乘法，從而求出y關(guān)于x的線性回來方程。

（2）設(shè)工廠獲得的利潤為L萬元，結(jié)合y關(guān)于x的線性回來方程，則L=(x?7)(?20x+250)=?20(x?9.75)19.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=ex?2x+a（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）求證：當(dāng)a>ln2?1，且x>0時(shí)，有【答案】（1）由題意，函數(shù)f(x)=ex?2x+a令f'(x)=ex?2>0所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(?∞,ln2]，單調(diào)遞增區(qū)間是因?yàn)閒(x)在(?∞,ln2]上單調(diào)遞減，在所以f(x)

（2）設(shè)g(x)=ex?可得g'(x)=ex?2x+2a=(由（1）知，g'(x)≥2?2ln當(dāng)a>ln2?1時(shí)，于是對隨意x∈R，都有g(shù)'(x)>0，所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)a>ln2?1對隨意的x>0，都有即g(x)=ex?【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值【解析】【分析】（1）利用求導(dǎo)的方法推斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出函數(shù)的極值。

（2）設(shè)g(x)=ex?x2+2ax?1，x∈R，再利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出其導(dǎo)函數(shù)，則g'(x)=ex?2x+2a=(ex?2x+a)+a，x∈R，由（1）知，g'(x)≥2?2ln2+a+a=2(1?ln2+a)，當(dāng)a>ln2?1時(shí)，g'(x)>2(1?ln2+ln20.受新冠疫情影響，來我市旅游人數(shù)與前幾年同期相比有所削減，某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2024年暑假期間游客購買土特產(chǎn)的狀況來制定進(jìn)貨方案，對2024年暑假期間的90位游客購買狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下購買金額及人數(shù)分布表：購買金額（元）[0,15)[15,30)[30,45)[45,60)[60,75)[75,90]人數(shù)101520152010（1）依據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并推斷是否有95%的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān)；不少于60元少于60元合計(jì)男40女18合計(jì)（2）售貨員佳佳發(fā)覺：溝幫子燒雞、錦州小菜、真空包裝干豆腐這三種特產(chǎn)成為了本店的“明星”商品.若有一位顧客須要在預(yù)選的包括這三種“明星”商品在內(nèi)的7件（種類均不同）產(chǎn)品中選擇4件特產(chǎn)帶回家，求購買的4件特產(chǎn)中包含“明星”商品的件數(shù)X的分布列及期望.附：參考公式和數(shù)據(jù)：K2=n附表：k02.0722.7063.8416.6357.879P（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0100.005【答案】（1）依據(jù)題意，得到2×2列聯(lián)表如下：不少于60元少于60元合計(jì)男124052女182038合計(jì)306090可得K2因此有95%的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).

（2）由題意，隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，且X的分布列是一個(gè)超幾何分布列，可得P(x=0)=P(x=2)=所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P112184所以期望為E(x)=0×1【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差【解析】【分析】（1）利用已知條件完成2×2列聯(lián)表，再利用列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，推斷出有95%的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有。

（2）由題意可知隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，且X的分布列是一個(gè)超幾何分布列，再利用超幾何分布求概率的方法求出隨機(jī)變量X的分布列，再利用隨機(jī)變量X的分布列結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式，進(jìn)而求出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望。21.已知函數(shù)f(x)=(a?x)sin（1）當(dāng)a=2時(shí)，證明:f(x)在(0,π)上有唯一零點(diǎn)；（2）若f(x)≤2對?x∈(0,π)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=(2?x)∴當(dāng)x∈(0,π2)和(2,π)時(shí)，f'∴f(x)在(0,π2)，(2,π)∵f(0)=?1<0，f(π2)=2?π2∵f