八年級上冊數(shù)學(xué)知識點總復(fù)習(xí)

第十一章全等三角形復(fù)習(xí)

一、全等三角形1、能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性質(zhì)（1）：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。（3）：全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。13、全等三角形的判定邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”)第十一章全等三角形復(fù)習(xí)

2第十一章全等三角形復(fù)習(xí)二、角的平分線：1、（性質(zhì)）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.2、（判定）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：（1):要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上；（3）：“有三個角對應(yīng)相等(AAA)”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等(SSA)”的兩個三角形不一定全等；（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”3第十一章全等三角形復(fù)習(xí)

4、證明兩個三角形全等的基本思路：4一、軸對稱圖形1.把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做對稱點第十二章軸對稱5第十二章軸對稱6

4.軸對稱的性質(zhì)①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。④如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。第十二章軸對稱7二、線段的垂直平分線1.經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等(性質(zhì))3.與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上（判定）第十二章軸對稱8三、用坐標表示軸對稱小結(jié)：

1.在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為______.點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為______.2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等（交點為外心）3.三角形的外心，內(nèi)心，垂心，旁心，中心。第十二章軸對稱9四、（等腰三角形)知識點回顧1.等腰三角形的性質(zhì)①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）第十二章軸對稱10五、（等邊三角形）知識點回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60°。2、等邊三角形的判定：①三個角都相等的三角形是等邊三角形。②有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。4.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。5.勾股定理（a2+b2=c2，其中a和b為直角邊，c為斜邊）第十二章軸對稱11第十三章實數(shù)知識要點歸納一、實數(shù)的分類：122、數(shù)軸：規(guī)定了原點

、

正方向

和單位長度

的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個不可)，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。數(shù)軸上任一點對應(yīng)的數(shù)總大于這個點左邊的點對應(yīng)的數(shù)。3、相反數(shù)與倒數(shù)；第十三章實數(shù)知識要點歸納134、絕對值

5、近似數(shù)與有效數(shù)字；6、科學(xué)記數(shù)法、非負數(shù)的性質(zhì)：若幾個非負數(shù)之和為零，則這幾個數(shù)都等于零

（“0”+“0”型題的考察）7、平方根與算術(shù)平方根、立方根；第十三章實數(shù)知識要點歸納14二、復(fù)習(xí)方案二1.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)（或含有無理因子的數(shù)如π等

）2.有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)第十三章實數(shù)知識要點歸納15第十三章實數(shù)知識要點歸納16第十三章實數(shù)知識要點歸納17一.常量、變量：在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量；二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．第十四章一次函數(shù)18三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）.用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的一切實數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。第十四章一次函數(shù)19四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。

3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。第十四章一次函數(shù)20六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時,y=kx+b

即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.第十四章一次函數(shù)21八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx

。

(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時,直線y=kx經(jīng)過第一，三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時,直線y=kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。

第十四章一次函數(shù)22九、求函數(shù)解析式的方法:待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時函數(shù)y=ax+b的值為0．

2.求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標3.一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y=ax+b的值大于0．

4.解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0)．從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標的取值范圍

第十四章一次函數(shù)23十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

概念如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0），那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx（k≠0）也叫正比例函數(shù).圖像一條直線性質(zhì)k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號之間的關(guān)系.（1）k>0，b＞0；

（2）k>0，b＜0；（3）k>0，b＝0（4）k＜0，b＞0；（5）k＜0，b＜0（6）k＜0，b＝0一次函數(shù)表達式的確定求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數(shù)y=kx（k≠0）時，只需一個點即可.第十四章一次函數(shù)24第十四章一次函數(shù)

5.一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)的值相等．并求出這個函數(shù)值

解方程組從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標.25第十五章整式乘除與因式分解一．回顧知識點1、主要知識回顧：冪的運算性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m·an＝am＋n

（m、n為正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．(am)n＝amn

（m、n為正整數(shù)）積的乘方等于各因式乘方的積．(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am－n

（a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m＞n）26零指數(shù)冪的概念：a0＝1（a≠0）任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l．負指數(shù)冪的概念：a－p＝a1/p（a≠0，p是正整數(shù)）任何一個不等于零的數(shù)的－p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)．第十五章整式乘除與因式分解27單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加．多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．第十五章整式乘除與因式分解28單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．第十五章整式乘除與因式分解29

2、乘法公式：①平方差公式(a+b)(a-b)

＝a2－b2②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

（a－b）2＝a2－2ab＋b2③立方和（差）公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第十五章整式乘除與因式分解303、因式分解：因式分解的定義．把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．掌握其定義應(yīng)注意以下幾點：（1）分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；（2）因式分解必須是恒等變形；（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系．因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．第十五章整式乘