2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十五章 分式15.3 分式方程 2解分式方程教案（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章分式15.3分式方程2解分式方程教案（新版）新人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章分式15.3分式方程2解分式方程教案（新版）新人教版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章分式15.3節(jié)中的分式方程2解分式方程。內(nèi)容主要涉及解分式方程的方法，包括交叉相乘法、倒數(shù)法等，并在此基礎(chǔ)上求解實(shí)際應(yīng)用問題。這部分內(nèi)容與學(xué)生已有知識——一元一次方程的解法、分式的性質(zhì)及其運(yùn)算法則緊密聯(lián)系，學(xué)生需運(yùn)用這些知識作為基礎(chǔ)，來理解和掌握分式方程的求解技巧。通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能更好地解決涉及分式的實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過分式方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠抽象出實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行方程的轉(zhuǎn)化與求解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。同時(shí)，在解分式方程的過程中，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則的理解和應(yīng)用，提高其準(zhǔn)確進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，從而在解決實(shí)際問題時(shí)能更加得心應(yīng)手，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，掌握了實(shí)數(shù)的基本概念、一元一次方程的解法、分式的性質(zhì)及分式的基本運(yùn)算。這些知識為學(xué)習(xí)分式方程奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級學(xué)生正處于好奇心旺盛的階段，對解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)知識有較高的興趣。在能力上，學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力逐漸增強(qiáng)，但個(gè)體差異仍然存在。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生更傾向于通過合作、探究和實(shí)際操作來學(xué)習(xí)新知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在分式方程的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可能對分式方程的轉(zhuǎn)化和求解方法感到困惑，尤其是涉及到復(fù)雜分式的處理。此外，實(shí)際應(yīng)用問題中的信息提取和數(shù)學(xué)建模能力也可能成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。部分學(xué)生可能在運(yùn)算過程中因粗心大意而出現(xiàn)錯(cuò)誤，需要教師在教學(xué)中給予關(guān)注和指導(dǎo)。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、白板、計(jì)算器。

2.軟件資源：教學(xué)課件、分式方程教學(xué)動(dòng)畫、數(shù)學(xué)公式編輯軟件。

3.課程平臺：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺、班級群共享空間。

4.信息化資源：電子教材、在線數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)題庫、教學(xué)視頻。

5.教學(xué)手段：講授、小組討論、問題驅(qū)動(dòng)的探究學(xué)習(xí)、案例教學(xué)、實(shí)時(shí)反饋系統(tǒng)。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，我們在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了分式的基本概念和性質(zhì)，以及一元一次方程的解法。今天，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的知識點(diǎn)——分式方程。請大家回顧一下，什么是一元一次方程？分式又具有哪些性質(zhì)？這些知識將幫助我們更好地理解和解決分式方程。

2.呈現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

在本節(jié)課中，我們將學(xué)習(xí)以下兩個(gè)方面的內(nèi)容：

（1）掌握分式方程的解法。

（2）運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問題。

3.課堂探究

首先，我們來探討一下分式方程的解法。

（1）交叉相乘法

請大家觀察以下方程：

$$\frac{2}{x}=3$$

我們可以將這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求解。具體步驟如下：

$$2=3x$$

$$x=\frac{2}{3}$$

這種方法稱為交叉相乘法。同學(xué)們，你們能嘗試用這種方法解決以下方程嗎？

$$\frac{3}{x-1}=2$$

（2）倒數(shù)法

除了交叉相乘法，我們還可以使用倒數(shù)法來解分式方程。例如：

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$$

我們可以先將方程兩邊同時(shí)乘以2x，得到：

$$2+x=3x$$

然后解這個(gè)一元一次方程：

$$x=2$$

同學(xué)們，你們能運(yùn)用倒數(shù)法解決以下方程嗎？

$$\frac{1}{x}-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$

4.小組討論

（1）分式方程的解法有哪些？

（2）在實(shí)際問題中，如何將問題轉(zhuǎn)化為分式方程？

（3）如何避免在求解分式方程時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤？

5.課堂練習(xí)

為了鞏固我們所學(xué)到的知識，下面我們來解決一些實(shí)際問題。

例1：甲、乙兩人共同完成一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成需要4小時(shí)，乙單獨(dú)完成需要6小時(shí)。問他們合作完成這項(xiàng)工作需要多少時(shí)間？

例2：某商店舉行打折活動(dòng)，原價(jià)2000元的商品，打8折后的價(jià)格為1600元。問打幾折？

6.課堂小結(jié)

（1）正確地將問題轉(zhuǎn)化為分式方程。

（2）熟練運(yùn)用分式方程的解法。

（3）仔細(xì)檢查計(jì)算過程，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。

7.課后作業(yè)

請同學(xué)們完成以下課后作業(yè)：

（1）教材第15.3節(jié)課后練習(xí)題1、2、3。

（2）結(jié)合所學(xué)知識，嘗試解決以下實(shí)際問題：

某商店舉行滿減活動(dòng)，滿100元減20元。問：顧客購買300元的商品，實(shí)際支付多少錢？

8.教學(xué)反思

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、小組討論和課堂練習(xí)等方式，理解和掌握分式方程的解法。在課后，我將關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，了解他們在解決實(shí)際問題時(shí)的困難和挑戰(zhàn)，以便在今后的教學(xué)中進(jìn)行針對性的指導(dǎo)。同時(shí)，我也會(huì)不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。知識點(diǎn)梳理1.分式方程的基本概念

-分式方程的定義：含有一個(gè)或多個(gè)分式的方程。

-分式方程的特點(diǎn)：方程中至少含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)出現(xiàn)在分母中。

2.分式方程的解法

-交叉相乘法：將分式方程兩邊的分母消去，轉(zhuǎn)化為整式方程求解。

-倒數(shù)法：將分式方程中的分式倒過來，轉(zhuǎn)化為整式方程求解。

-其他方法：根據(jù)具體分式方程的特點(diǎn)，選擇合適的方法進(jìn)行求解。

3.分式方程的應(yīng)用

-實(shí)際問題中的分式方程：將實(shí)際問題抽象成分式方程，求解未知數(shù)。

-比例問題：涉及比例、百分比、打折等實(shí)際問題，可轉(zhuǎn)化為分式方程求解。

-速度、時(shí)間、路程問題：涉及速度、時(shí)間、路程的關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為分式方程求解。

4.分式方程的注意事項(xiàng)

-檢查解的可行性：解分式方程后，需將解代入原方程檢驗(yàn)。

-避免分母為零：在求解過程中，注意避免出現(xiàn)分母為零的情況。

-確保運(yùn)算準(zhǔn)確：在解分式方程時(shí)，仔細(xì)檢查每一步運(yùn)算，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。

5.分式方程的拓展

-分式方程的復(fù)雜形式：涉及多個(gè)分式、多項(xiàng)式等。

-分式方程的求解策略：根據(jù)不同類型的分式方程，選擇合適的求解策略。

6.分式方程與一元一次方程的聯(lián)系與區(qū)別

-聯(lián)系：分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程求解，兩者求解方法有共通之處。

-區(qū)別：分式方程中包含分母，需進(jìn)行分母處理；而一元一次方程無分母。

7.分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用案例分析

-案例一：甲、乙兩人共同完成一項(xiàng)工作，求解他們合作完成工作的時(shí)間。

-案例二：商品打折問題，求解折扣力度。

-案例三：滿減活動(dòng)問題，求解顧客實(shí)際支付金額。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用》

-視頻資源：《分式方程的解法與應(yīng)用》

2.拓展要求：

（1）閱讀材料：《分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用》

同學(xué)們，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們了解到分式方程可以解決許多實(shí)際問題。為了加深大家對分式方程應(yīng)用的理解，我推薦大家閱讀《分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用》這篇文章。文章將通過豐富的實(shí)例，展示分式方程在日常生活、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用，幫助大家更好地認(rèn)識到分式方程的重要性。

（2）視頻資源：《分式方程的解法與應(yīng)用》

此外，我還為大家找到了一個(gè)關(guān)于分式方程解法與應(yīng)用的視頻資源，名為《分式方程的解法與應(yīng)用》。視頻中將詳細(xì)講解分式方程的解法，并通過實(shí)例展示如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式方程，以及如何求解。觀看這個(gè)視頻，有助于鞏固我們所學(xué)到的知識，并提高解決實(shí)際問題的能力。

在課后自主學(xué)習(xí)和拓展過程中，如果大家遇到任何疑問，可以隨時(shí)向我提問，我會(huì)為大家提供必要的指導(dǎo)和幫助。希望大家能夠充分利用這些拓展資源，加深對分式方程的理解，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，也希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際生活中，解決實(shí)際問題。教學(xué)反思在這節(jié)課中，我以分式方程的解法及應(yīng)用為核心，嘗試引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際問題和案例來理解和掌握分式方程的知識。在授課過程中，我注意到了以下幾點(diǎn)：

1.學(xué)生對分式方程的基本概念和解法掌握程度較好，但在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式方程時(shí)，部分同學(xué)還存在一定的困難。這說明在今后的教學(xué)中，我需要進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對實(shí)際問題抽象能力的培養(yǎng)。

2.在小組討論環(huán)節(jié)，同學(xué)們積極參與，互相交流，提出了不同的觀點(diǎn)和解題方法。這表明學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中能夠更好地發(fā)揮自己的優(yōu)勢，提高解決問題的能力。

3.課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分同學(xué)在運(yùn)算過程中仍然出現(xiàn)了一些錯(cuò)誤。這可能是因?yàn)樗麄冊谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中，沒有養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。因此，我需要在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對學(xué)生運(yùn)算能力的訓(xùn)練。

4.課后拓展部分，我推薦了相關(guān)的閱讀材料和視頻資源，希望同學(xué)們能夠充分利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展。但從學(xué)生的反饋來看，他們對這些拓展資源的利用率并不高。這可能是因?yàn)槲覍W(xué)生的引導(dǎo)和激勵(lì)還不夠，今后我需要加強(qiáng)對學(xué)生的指導(dǎo)，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力。

5.在教學(xué)過程中，我盡量以生動(dòng)、形象的語言進(jìn)行講解，結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行分析，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但從課堂氛圍來看，仍有部分同學(xué)顯得較為被動(dòng)。我需要反思自己的教學(xué)方法，嘗試采用更多有趣、互動(dòng)的教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

6.針對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難和挑戰(zhàn)，我及時(shí)給予了指導(dǎo)和幫助。但在課后，我還需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，了解他們在解決問題時(shí)的真實(shí)情況，以便在后續(xù)教學(xué)中進(jìn)行更有針對性的指導(dǎo)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測今天我們學(xué)習(xí)了分式方程的解法及應(yīng)用，現(xiàn)在我們來總結(jié)一下今天的主要內(nèi)容：

1.分式方程的定義及其特點(diǎn)。

2.分式方程的兩種常見解法：交叉相乘法和倒數(shù)法。

3.如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式方程。

4.解分式方程時(shí)的注意事項(xiàng)，如檢查解的可行性、避免分母為零等。

5.分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用案例分析。

1.解下列分式方程：

a.$$\frac{2}{x}=3$$

b.$$\frac{3}{x-1}=2$$

c.$$\frac{1}{x}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$$

2.實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式方程：

a.甲、乙兩人共同完成一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成需要4小時(shí)，乙單獨(dú)完成需要6小時(shí)。問他們合作完成這項(xiàng)工作需要多少時(shí)間？

b.某商店舉行打折活動(dòng)，原價(jià)2000元的商品，打8折后的價(jià)格為1600元。問打幾折？

3.課堂練習(xí)題：

a.教材第15.3節(jié)課后練習(xí)題1、2、3。

b.以下實(shí)際問題，嘗試解決：

-顧客購買300元的商品，實(shí)際支付多少錢（商店滿100元減20元）？板書設(shè)計(jì)1.分式方程的基本概念