武漢市部分學(xué)校2024年中考數(shù)學(xué)猜題卷（含解析）

武漢市部分學(xué)校2024年中考數(shù)學(xué)猜題卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.將二次函數(shù)），=￡的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y—（x+1）"+2B.y—（x+1）"—2

C.y—（x—1）^—2D.y—（x—1）"+2

2.已知二次函數(shù)y=ad+6x+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：

X???-3-2-1012???

y???2-1-2-127???

則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（）

A.x=-3B.x=-2C.x=-lD.x=0

3.如果N1與N2互補(bǔ)，N2與N3互余，則N1與N3的關(guān)系是（）

A.Z1=Z3B.Nl=180-Z3

C.Zl=90+Z3D.以上都不對(duì)

4.甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點(diǎn)集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時(shí)出發(fā)，走了24分鐘

時(shí)，由于乙距離景點(diǎn)近，先到達(dá)等候甲，甲共走了30分鐘也到達(dá)了景點(diǎn)與乙相遇.在整個(gè)行走過程中，甲、乙兩人均

保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程，（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說

法錯(cuò)誤的是（）

A.甲的速度是70米/分B.乙的速度是60米/分

C.甲距離景點(diǎn)2100米D.乙距離景點(diǎn)420米

5.已知拋物線y=o?+（2-a）x-2（a〉0）的圖像與x軸交于4、3兩點(diǎn)（點(diǎn)4在點(diǎn)3的右側(cè)），與V軸交于點(diǎn)C.

給出下列結(jié)論：①當(dāng)a＞0的條件下，無論。取何值，點(diǎn)4是一個(gè)定點(diǎn)；②當(dāng)。＞0的條件下，無論。取何值，拋物線

的對(duì)稱軸一定位于V軸的左側(cè)；③V的最小值不大于-2；④若=則。=1±2后.其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第2018

個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為（）

卷＞卷軫卷卷圖＞

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

A.8073B.8072C.8071D.8070

7.小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數(shù)量足夠多），她要買27元的商品,而商店不找零錢，要她剛好付27元,

她的付款方式有（）種.

A.1B.2C.3D.4

8.如圖的幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)小正方體形成的，它的主視圖是（）

/T而

A.pqB.吊C,萬D-A

9.如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說明NA'O'5'=NAO8的依據(jù)是（）

/4

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

10.如圖，在AABC中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn),N￡>3C=NA3C=6,AC=3則CD的長(zhǎng)為（）

13

A.1B.-C.2D.-

22

11.如圖，點(diǎn)A、B、C都在。O上，若NAOC=140。，則NB的度數(shù)是（）

C.110°D.140°

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（awO）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac>o；②a-b+c<o；③當(dāng)x<0時(shí)，y<0；

④2a+b=0,其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（）

A.②③B.②④C.①③D.①④

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案不同外，其余均

相同）.現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的

概率為.

14.比較大?。篤13――1.（填或“=”）

15.如圖，數(shù)軸上不同三點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、Ac,其中a=T,AB=3,|〃=|c|,則點(diǎn)C表示的數(shù)是

16.已知二次函數(shù)f（x）=x2-3x+L那么f（2）=.

17.有一個(gè)正六面體，六個(gè)面上分別寫有1?6這6個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正六面體一次，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3

的倍數(shù)的概率是___.

18.從一副54張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，它是K的概率為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，AA3C中=3c于。，點(diǎn)E歹分別是A3、CD的中點(diǎn).

⑴求證：四邊形AEZ乃是菱形

（2汝口果A5=AC=5。=10,求四邊形A即尸的面積S

20.（6分）已知：如圖，AB為。O的直徑，AB=AC,BC交。O于點(diǎn)D,DE_LAC于E.

（1）求證：DE為。O的切線；

（2）G是ED上一點(diǎn)，連接BE交圓于F,連接AF并延長(zhǎng)交ED于G.若GE=2,AF=3,求EF的長(zhǎng).

C

21.（6分）已知關(guān)于x的方程（a-1）爐+2*+“-1=1.若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根；當(dāng)a為何值

時(shí)，方程的根僅有唯一的值？求出此時(shí)a的值及方程的根.

22.（8分）今年5月，某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估，將各連鎖店按照評(píng)估成績(jī)分成了A、

B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

評(píng)估成績(jī)n（分）評(píng)定等級(jí)頻數(shù)

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C15

n<70D6

根據(jù)以上信息解答下列問題:

（1）求m的值；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級(jí)所在扇形的圓心角的大??；（結(jié)果用度、分、秒表示）

（3）從評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn)，求其中至少有一家是A等級(jí)的概率.

23.(8分)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，以點(diǎn)A,B,C為圓“心作圓，分別交BA,CB,DC的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)E,F,G.

(1)求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過的路線長(zhǎng)；

(2)判斷線段GB與DF的長(zhǎng)度關(guān)系，并說明理由.

24.(10分)在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4的打印

紙等，這些矩形的長(zhǎng)與寬之比都為血：1,我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖(1),在“完美矩形

中，點(diǎn)P為AB邊上的定點(diǎn)，且AP=AD.求證：PD=AB.如圖(2),若在“完美矩形的邊BC上有一

動(dòng)點(diǎn)E,當(dāng)—的值是多少時(shí)，4PDE的周長(zhǎng)最??？如圖(3),點(diǎn)Q是邊AB上的定點(diǎn)，且BQ=BC.已知

=1,在(2)的條件下連接DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF,G為的中點(diǎn)，M、N分別為線段QF

和CD上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持QM=CN,MN與DF相交于點(diǎn)H,請(qǐng)問GH的長(zhǎng)度是定值嗎？若是，請(qǐng)求出它的

25.(10分)如圖，在頂點(diǎn)為P的拋物線y=a(x-h)2+k(ar0)的對(duì)稱軸1的直線上取點(diǎn)A(h,k+—),過A作BCLl

4a

交拋物線于B、C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè))，點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，過A作直線m±l.又分別過點(diǎn)B,C作直線BE±m(xù)

和CDLm,垂足為E,D.在這里，我們把點(diǎn)A叫此拋物線的焦點(diǎn)，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線

的焦點(diǎn)矩形.

(1)直接寫出拋物線y=Ix2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng).

1317

(2)求拋物線丫=1d-5*+7的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)?

3

(3)已知拋物線y=a(x-h)2+k(a/0)的直徑為不，求a的值.

(4)①已知拋物線y=a(x-h)2+k(ar0)的焦點(diǎn)矩形的面積為2,求a的值.

m的值.

26.(12分)關(guān)于x的一元二次方程x2-》-6"+2)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.求，”的取值范圍；若“為符合條件

的最小整數(shù)，求此方程的根.

x-3(x-2)<4

27.(12分)解不等式組《1+2%?，并寫出其所有的整數(shù)解.

-------AX-1

3

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-1),

可設(shè)新拋物線的解析式為：y=(x-h)】+k,

代入得:y=(x+1)1I.

.?.所得圖象的解析式為：y=(x+1)'I；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

2、C

【解析】

由當(dāng)x=-2和x=0時(shí)，y的值相等，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可求出對(duì)稱軸.

【詳解】

解：?.”=-2和x=0時(shí)，y的值相等，

-2+0

，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=---------=-1,

2

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性找出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.

3^C

【解析】

根據(jù)/I與N2互補(bǔ)，N2與N1互余，先把/I、N1都用N2來表示，再進(jìn)行運(yùn)算.

【詳解】

VZ1+Z2=18O°

.,.Zl=1800-Z2

又?../2+Nl=90°

/.Zl=90°-Z2

.,.Zl-Zl=90°,即Nl=90°+NL

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90。，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180度.

4、D

【解析】

根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系一一判斷即可.

【詳解】

420

甲的速度=丁=70米/分，故A正確，不符合題意；

設(shè)乙的速度為x米/分.則有，660+24x-70x24=420,

解得x=60,故B正確，本選項(xiàng)不符合題意，

70x30=2100,故選項(xiàng)C正確，不符合題意，

24x60=1440米，乙距離景點(diǎn)1440米，故D錯(cuò)誤，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

5、C

【解析】

①利用拋物線兩點(diǎn)式方程進(jìn)行判斷；

②根據(jù)根的判別式來確定a的取值范圍，然后根據(jù)對(duì)稱軸方程進(jìn)行計(jì)算；

③利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行解答；

④利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答.

【詳解】

(1-a)x-l=(x-1)(ax+1).則該拋物線恒過點(diǎn)A(1,0).故①正確；

②??,y=ax1+(1-a)x-1(a>0)的圖象與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，

/.△=(1-a)48a=(a+1)*>0,

，ar-L

...該拋物線的對(duì)稱軸為：x=^=1--,無法判定的正負(fù).

2a2a

故②不一定正確；

③根據(jù)拋物線與y軸交于(0,-1)可知，y的最小值不大于-1,故③正確；

2

④TA(1,0),B(―,0),C(0,-1),

a

：.當(dāng)AB=AC時(shí)，J(l+-)2=,F+(—2)2,

解得：故④正確.

2

綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】

b

考查了二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)及其性質(zhì).(1).拋物線是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸為直線x=-2，對(duì)稱軸與拋物線唯一的

2a

交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P;特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)；(1).拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)

b

為P（-b/la,（4ac-bl）/4a）,當(dāng)--=0,（即b=0）時(shí)，P在y軸上；當(dāng)A=bL4ac=0時(shí)，P在x軸上；（3）.二次項(xiàng)系

2a

數(shù)a決定拋物線的開口方向和大??；當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下；|a|越大，則拋物線的

開口越小.（4）.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置；當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0）,對(duì)稱軸在y軸右；（5）.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)；拋物線與y軸交于（0,c）；（6）.

拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

A=bl-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；A=bL4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；

A=bl-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).X的取值是虛數(shù)（x=-b±Tbl—4ac乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以la）；當(dāng)a>0

時(shí)，函數(shù)在x=-b/la處取得最小值f（-b/la）=（4ac-bl）/4a；在｛x[x<-b/la｝上是減函數(shù)，在｛x[x>-b/la｝上是增函數(shù)；拋物

線的開口向上；函數(shù)的值域是｛y|yN4ac-bl/4a｝相反不變；當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，

解析式變形為y=axl+c（a/0）.

6、A

【解析】

觀察圖形可知第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)，易歸納出第"個(gè)圖案中涂有陰影的小正方

形個(gè)數(shù)為：4"+1,由此求解即可.

【詳解】

解：觀察圖形的變化可知：

第1個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：5=4xl+l；

第2個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：9=4x2+l；

第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：13=4x3+1；

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4"+1；

.?.第2018個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4n+l=4x2018+l=l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

分析：先根據(jù)題意列出二元一次方程，再根據(jù)x,y都是非負(fù)整數(shù)可求得x,y的值.

詳解：解：設(shè)2元的共有x張，5元的共有y張，

由題意，2x+5y=27

1

x=—(27-5y)

2

??,x,y是非負(fù)整數(shù),

x=lfx=llfx=6

，〈u或1，或〈c，

[y=5[y=l[y=3

.??付款的方式共有3種.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系,

列出方程，再根據(jù)實(shí)際意義求解.

8、D

【解析】

試題分析：根據(jù)三視圖的法則可知B為俯視圖，D為主視圖，主視圖為一個(gè)正方形.

9^B

【解析】

由作法易得OD=OTT,OC=O'C,CD=C'T)',根據(jù)SSS可得到三角形全等.

【詳解】

由作法易得OC=O'C,CD=C'D',依據(jù)SSS可判定△名△COTT,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理.

10、C

【解析】

CD

根據(jù)NDBC=NA,ZC=ZC,判定△BCDs/iACB,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等得到代入求值即可.

76"V

【詳解】

,."ZDBC=ZA,ZC=ZC,

/.△BCD^AACB,

.CDBC

??—9

BCAC

.CD46

"IT與'

,\CD=2.

故選:c.

【點(diǎn)睛】

主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

分析：作AC對(duì)的圓周角NAPC如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NP=40。，然后根據(jù)圓周角定理求NAOC的度

數(shù).

詳解：作AC對(duì)的圓周角NAPC,如圖,

11

VNP=-ZAOC=-xl40°=70°

22

VZP+ZB=180°,

AZB=180°-70°=110°,

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

12、C

【解析】

①根據(jù)圖象的開口方向，可得a的范圍，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)，可得c的范圍，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案；

②根據(jù)自變量為-1時(shí)函數(shù)值，可得答案；

③根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得答案；

④根據(jù)對(duì)稱軸，整理可得答案.

【詳解】

圖象開口向下，得aVO,

圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，得c>0,acV,故①錯(cuò)誤；

②由圖象，得x=-l時(shí)，y<0,即a-b+cVO,故②正確；

③由圖象，得

圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，即當(dāng)x<0時(shí)，y有大于零的部分，故③錯(cuò)誤；

b一

④由對(duì)稱軸，得x=--=1,解得b=-2a,

2a

2a+b=0

故④正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a

<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0,c）.拋物線與x軸交點(diǎn)

個(gè)數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac

<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、3

5

【解析】

判斷出即是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)，然后結(jié)合概率計(jì)算公式，計(jì)算，即可.

【詳解】

解：等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形是：正方形、矩形、

正六邊形共3種，

故從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率為：

5

故答案為名.

【點(diǎn)睛】

考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的判定，考查概率計(jì)算公式，難度中等.

14、<.

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解.

【詳解】

解：,?,麗=1,

V13<716=b

AV13<1.

故答案為＜.

【點(diǎn)睛】

考查了算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)”的算術(shù)平方根”有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)”是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根。本身是非負(fù)數(shù).

15、1

【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

?.?數(shù)軸上不同三點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c,a=-4,AB=3,

?*.b=3+(-4)=-l,

V|b|=|c|,

c=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值，關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得B點(diǎn)坐標(biāo).

16、-1

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)將x=2代入二次函數(shù)解析式中即可.

【詳解】

f(x)=x2-3x+l

f(2)=22-3X2+1=-1.

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

17、=

【解析】

?.?投擲這個(gè)正六面體一次，向上的一面有6種情況，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有2、3、

4、6共4種情況，

...其概率是

63

【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=2.

n

2

18、一

27

【解析】

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】

一副撲克牌共有54張，其中只有4張K,

42

???從一副撲克牌中隨機(jī)抽出一張牌，得到K的概率是二=丁，

5427

2

故答案為：——.

27

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

m

件A的概率P(A)=—.

n

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明見解析；(2)至叵.

2

【解析】

(1)先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE=^AB=AE,DF=-AC=AF,再根據(jù)AB=AC,點(diǎn)E、F分別是

22

AB、AC的中點(diǎn)，即可得至I」AE=AF=DE=DF,進(jìn)而判定四邊形AEDF是菱形；

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EF=5,AD=5B，進(jìn)而得到菱形AEDF的面積S.

【詳解】

解：(1)VAD1BC,點(diǎn)E、F分另IJ是AB、AC的中點(diǎn)，

-1

JRtAABD中，DE=-AB=AE,

2

-1

RtAACD中，DF=-AC=AF,

2

XVAB=AC,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

/.AE=AF,

AAE=AF=DE=DF,

???四邊形AEDF是菱形；

(2)如圖,

,/AB=AC=BC=10,

；.EF=5,AD=56,

二菱形AEDF的面積S=-EF?AD=-x5x5J3

222

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半.

20、(1)見解析；(2)NEAF的度數(shù)為30。

【解析】

(1)連接OD,如圖，先證明OD〃AC,再利用DELAC得到ODLDE,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

2GF

(2)利用圓周角定理得到NAFB=90。，再證明RtAGEFs/\RtAGAE,利用相似比得到-------=—,于是可求出

3+GF2

GF=L然后在RtAAEG中利用正弦定義求出NEAF的度數(shù)即可.

【詳解】

(1)證明：連接OD,如圖，

VOB=OD,

.,.ZOBD=ZODB,

VAB=AC,

.*.ZABC=ZC,

.\ZODB=ZC,

/.OD/7AC,

VDE±AC,

/.OD±DE,

；.DE為。O的切線；

(2)解：：AB為直徑，

.\ZAFB=90°,

VZEGF=ZAGF,

ARtAGEF^ARtAGAE,

.EGGF2GF

?----=----,,即an-------=----,

GAEG3+GF2

整理得GF2+3GF-4=0,解得GF=1或GF=-4（舍去）,

*位,EG21

在RtAAEG中，sinZEAG=——=——=-,

AG1+32

:.ZEAG=30°,

即NEAF的度數(shù)為30°.

C

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.判

定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”.也

考查了圓周角定理.

21、(3)a=-,方程的另一根為工；(2)答案見解析.

52

【解析】

(3)把x=2代入方程，求出a的值，再把a(bǔ)代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；

(2)分兩種情況探討：①當(dāng)a=3時(shí)，為一元一次方程；②當(dāng)a73時(shí)，利用b2-4ac=3求出a的值，再代入解方程即

可.

【詳解】

(3)將x=2代入方程(a-l)x?+2x+a-1=0,得4(a-l)+4+a-1=0,解得：a=—.

將a=—代入原方程得x2+2x=0,解得：X3=—,X2=2.

5552

11

Aa=-,方程的另一根為大；

52

(2)①當(dāng)a=3時(shí)，方程為2x=3,解得：x=3.

②當(dāng)a聲3時(shí)，由b?—4ac=3得4—4(a—3尸=3,解得：a=2或3.

當(dāng)a=2時(shí)，原方程為：X2+2X+3=3,解得：X3=X2=—3；

當(dāng)a=3時(shí)，原方程為：—x2+2x—3=3,解得：X3=X2=3.

綜上所述，當(dāng)a=3,3,2時(shí)，方程僅有一個(gè)根，分別為3,3,-3.

考點(diǎn)：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應(yīng)用.

22、(1)25；(2)8°48'；(3)

【解析】

試題分析：(1)由C等級(jí)頻數(shù)為15除以C等級(jí)所占的百分比60%,即可求得m的值；(2)首先求得B等級(jí)的頻數(shù),

繼而求得B等級(jí)所在扇形的圓心角的大??；(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其

中至少有一家是A等級(jí)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：(1)等級(jí)頻數(shù)為15,占60%,

.,.m=15-r60%=25；

(2)等級(jí)頻數(shù)為：25-2-15-6=2,

；.B等級(jí)所在扇形的圓心角的大小為：三、360。=28.8。=28。48，；

(3)評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中，有兩家等級(jí)為A,有兩家等級(jí)為B,畫樹狀圖得：

開始

AABB

/1\/T\/4\/4\

ABBABBAABAAB

???共有12種等可能的結(jié)果，其中至少有一家是A等級(jí)的有10種情況，

,其中至少有一家是A等級(jí)的概率為：二上.

考點(diǎn)：頻數(shù)(率)分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法.

23、(1)6TT；(2)GB=DF,理由詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)弧長(zhǎng)公式上計(jì)算即可；

(2)通過證明給出的條件證明△FDC^AGBC即可得到線段GB與DF的長(zhǎng)度關(guān)系.

【詳解】

解：(1)VAD=2,ZDAE=90°,

，弧DE的長(zhǎng)h=

同理弧EF的長(zhǎng)1==2n,弧FG的長(zhǎng)1==3兀，

2--lx/3ftCxCxd

mm

所以，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過的路線長(zhǎng)1=11+12+13=671.

(2)GB=DF.

理由如下：延長(zhǎng)GB交DF于H.

VCD=CB,ZDCF=ZBCG,CF=CG,

/.△FDC^AGBC.

；.GB=DF.

【點(diǎn)睛】

本題考查弧長(zhǎng)公式以及全等三角形的判定和性質(zhì)，題目比較簡(jiǎn)單，解題關(guān)鍵掌握是弧長(zhǎng)公式.

24、(1)證明見解析(2)上史(3)也

2

【解析】

(1)根據(jù)題中“完美矩形”的定義設(shè)出AD與AB,根據(jù)AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得證；

(2)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)PT連接DP，交BC于點(diǎn)E,此時(shí)APDE的周長(zhǎng)最小，設(shè)AD=PA=BC=a,表示

出AB與CD,由AB-AP表示出BP,由對(duì)稱的性質(zhì)得到BP=BP，，由平行得比例，求出所求比值即可；

(3)GH=0,理由為：由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性質(zhì)得到MF=DN,利用AAS得到△MFH之△NDH,

利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到FH=DH,再由G為CF中點(diǎn)，得到HG為中位線，利用中位線性質(zhì)求出GH的長(zhǎng)即

可.

【詳解】

(1)在圖1中，設(shè)AD=BC=a,則有AB=CD=J^a,

?.?四邊形ABCD是矩形，

；.NA=90°,

；PA=AD=BC=a,

?*-PD=[AD。+P解=&a，

；AB=&a,

，PD=AB；

(2)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P，，

連接DP，交BC于點(diǎn)E,此時(shí)APDE的周長(zhǎng)最小,

J'

設(shè)AD=PA=BC=a,貝!|有AB=CD=后a,

VBP=AB-PA,

/.BPr=BP=72a-a,

VBPr/7CD,

.BEBP_4ia-a

CECD\[2a2

(3)GH=Ji,理由為：

由⑵可知BF=BP=AB-AP,

VAP=AD,

ABF=AB-AD,

VBQ=BC,

/.AQ=AB-BQ=AB-BC,

VBC=AD,

.\AQ=AB-AD,

ABF=AQ,

:.QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB,

VAB=CD,

/.QF=CD,

VQM=CN,

.\QF-QM=CD-CN,即MF=DN,

VMF/7DN,

.\ZNFH=ZNDH,

在AMFH和ANDH中,

ZMFH=ZNDH

{ZMHF=ZNHD,

MF=DN

/.△MFH^ANDH(AAS),

/.FH=DH,

；G為CF的中點(diǎn)，

；.GH是ACFD的中位線，

11廠廠

/.GH=-CD=yxV2x2=V2?

【點(diǎn)睛】

此題屬于相似綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位

線性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

21

25、(1)4(1)4(3)+-(4)①a=±5;②當(dāng)m=L0或m=5+夜時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)1-夜<m<l或5Wm<5+夜

時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，

【解析】

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=yx1的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；

4

1317

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=：xi-"x+下的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；

424

3

(3)根據(jù)題意和y=a(x-h)】+k(a邦)的直徑為,，可以求得a的值；

(4)①根據(jù)題意和拋物線y=axI+bx+c(a/0)的焦點(diǎn)矩形的面積為1,可以求得a的值；

1317

1

②根據(jù)(1)中的結(jié)果和圖形可以求得拋物線y=-x>--x+—的焦點(diǎn)矩形與拋物線y=x-lmX+m'+l公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是

424

1個(gè)以及1個(gè)時(shí)m的值.

【詳解】

(1),拋物線y='xi,

4

1

二此拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是o,縱坐標(biāo)是：o+7T=i,

4x—

4

二拋物線y=Lx1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),

4

將y=i代入y='xi,得xi=-i,xi=i,

4

二此拋物線的直徑是：1-(-