北京市延慶縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.3 二項(xiàng)式定理教案 新人教B版選修2-3

北京市延慶縣高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.3二項(xiàng)式定理教案新人教B版選修2-3授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)-第一章計(jì)數(shù)原理1.3二項(xiàng)式定理

2.教學(xué)年級和班級：北京市延慶縣高中二年級

3.授課時(shí)間：2023年4月10日星期一上午第二節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘/課時(shí)

本節(jié)課將圍繞新人教B版選修2-3中的二項(xiàng)式定理進(jìn)行深入講解，通過具體例題和互動(dòng)討論，使學(xué)生理解二項(xiàng)式定理的內(nèi)涵，掌握其推導(dǎo)和應(yīng)用方法，并培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)解題技巧。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：使學(xué)生理解二項(xiàng)式定理的數(shù)學(xué)本質(zhì)，能夠從具體實(shí)例中抽象出一般性規(guī)律，形成數(shù)學(xué)表達(dá)式。

2.邏輯推理：訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用二項(xiàng)式定理進(jìn)行邏輯推理和證明，提高他們的邏輯思維能力。

3.數(shù)學(xué)建模：指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確快速運(yùn)用二項(xiàng)式定理進(jìn)行運(yùn)算的能力，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了排列組合的基本原理，能夠解決一些簡單的組合問題，對多項(xiàng)式的乘法法則有一定的了解。

2.學(xué)生對數(shù)學(xué)有一定的學(xué)習(xí)興趣，具備一定的邏輯思維能力和問題解決能力，但在面對抽象概念時(shí)可能需要更多的具體例證來輔助理解。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡通過圖像和具體情境學(xué)習(xí)，有的則偏好抽象理論和邏輯推導(dǎo)。

3.學(xué)生在理解二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過程中可能會(huì)遇到困難，特別是對于二項(xiàng)式系數(shù)的計(jì)算和組合意義的應(yīng)用可能會(huì)感到挑戰(zhàn)。此外，將二項(xiàng)式定理應(yīng)用于實(shí)際問題解決時(shí)，學(xué)生可能會(huì)對如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型感到困惑。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：采用講授與討論相結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作探討二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)和應(yīng)用。結(jié)合案例研究，讓學(xué)生在實(shí)際問題中體會(huì)定理的使用價(jià)值。

2.教學(xué)活動(dòng)：設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲和角色扮演活動(dòng)，如“二項(xiàng)式定理偵探”游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用定理解決問題，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和參與度。

3.教學(xué)媒體：利用多媒體課件展示二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過程和應(yīng)用實(shí)例，通過動(dòng)態(tài)圖像幫助學(xué)生形象理解抽象概念。同時(shí)，提供數(shù)學(xué)軟件工具，讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上實(shí)踐二項(xiàng)式定理的運(yùn)算和應(yīng)用。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，上傳關(guān)于二項(xiàng)式定理預(yù)習(xí)的PPT和視頻資料，明確要求學(xué)生了解二項(xiàng)式定理的基本概念和初步推導(dǎo)過程。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)和應(yīng)用，設(shè)計(jì)問題，如“如何從多項(xiàng)式乘法中觀察到二項(xiàng)式定理的規(guī)律？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過學(xué)習(xí)平臺(tái)跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，及時(shí)給予反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求，觀看視頻，閱讀PPT，初步理解二項(xiàng)式定理。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行思考，記錄自己的理解和新產(chǎn)生的疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將筆記、思維導(dǎo)圖等預(yù)習(xí)成果提交至平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索新知識(shí)。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)實(shí)現(xiàn)資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前接觸二項(xiàng)式定理，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和預(yù)習(xí)習(xí)慣。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)實(shí)際生活中的例子（如組合數(shù)學(xué)在彩票中的應(yīng)用），引出二項(xiàng)式定理的重要性。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過程，通過具體例題解釋其應(yīng)用。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生合作解決涉及二項(xiàng)式定理的問題。

-解答疑問：在課堂活動(dòng)中，及時(shí)解答學(xué)生在推導(dǎo)和應(yīng)用中遇到的問題。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，對講解中的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行思考。

-參與課堂活動(dòng)：在小組中積極討論，共同解決二項(xiàng)式定理相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

-提問與討論：對于不理解的部分，勇于提問并參與班級討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解和示例，幫助學(xué)生深入理解二項(xiàng)式定理。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論和問題解決，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力。

作用與目的：

-加深學(xué)生對二項(xiàng)式定理的理解，掌握其推導(dǎo)和應(yīng)用方法。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的練習(xí)題，鞏固二項(xiàng)式定理的運(yùn)算和應(yīng)用。

-提供拓展資源：推薦相關(guān)的學(xué)術(shù)文章和在線課程，供學(xué)有余力的學(xué)生深入探索。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生個(gè)性化的反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)行更深入的學(xué)術(shù)探究。

-反思總結(jié)：回顧學(xué)習(xí)過程，評估自己的理解程度，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生通過反思，提升自我學(xué)習(xí)能力。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對二項(xiàng)式定理的理解，提高解題技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，開闊學(xué)生的學(xué)術(shù)視野。

-通過反思總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生的自我認(rèn)知和自我提升。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《組合數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》：介紹了組合數(shù)學(xué)的基本概念和在實(shí)際問題中的應(yīng)用，包括二項(xiàng)式定理在排列組合中的應(yīng)用。

-《初等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)證明》：收錄了多種數(shù)學(xué)證明方法，其中包含二項(xiàng)式定理的幾種不同證明思路。

-《數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問題》：通過實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)建模的方法，探討了二項(xiàng)式定理在金融、生物等領(lǐng)域的應(yīng)用案例。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-研究二項(xiàng)式定理在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，例如在算法分析中的階乘計(jì)算和排列組合問題。

-探索二項(xiàng)式定理在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用，如二項(xiàng)分布的概率計(jì)算。

-嘗試運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決生活中的實(shí)際問題，如體育比賽中的勝率計(jì)算、商場促銷活動(dòng)中的顧客概率預(yù)測等。

-研究二項(xiàng)式定理的歷史發(fā)展，了解古代數(shù)學(xué)家如何發(fā)現(xiàn)這一定理，以及它在數(shù)學(xué)史上的地位和影響。

-深入理解二項(xiàng)式定理的數(shù)學(xué)美，探討其與其他數(shù)學(xué)概念（如斐波那契數(shù)列、楊輝三角等）之間的聯(lián)系。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-二項(xiàng)式定理公式

-二項(xiàng)式系數(shù)的計(jì)算方法

-組合意義的應(yīng)用

②詞、句：

-"排列組合的基礎(chǔ)"

-"多項(xiàng)式乘法的觀察"

-"二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)與證明"

-"生活中的二項(xiàng)式定理應(yīng)用"

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆突出重點(diǎn)公式和關(guān)鍵步驟，增強(qiáng)視覺沖擊力。

-利用圖表、箭頭等符號，形象地展示二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過程，使抽象概念直觀化。

-設(shè)計(jì)有趣的數(shù)學(xué)游戲或謎題，如“二項(xiàng)式定理挑戰(zhàn)賽”，鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)解題，增加課堂互動(dòng)性和趣味性。課后作業(yè)1.計(jì)算題：

-利用二項(xiàng)式定理計(jì)算：(a+b)^5的展開式中，a^3b^2項(xiàng)的系數(shù)。

-答案：C(5,2)=10

2.應(yīng)用題：

-一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色相同的概率。

-答案：P(兩個(gè)球顏色相同)=(C(5,2)+C(3,2))/C(8,2)=16/28=4/7

3.證明題：

-證明：(1+x)^n-(1-x)^n是x的偶數(shù)次多項(xiàng)式當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，是x的奇數(shù)次多項(xiàng)式當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)。

-答案：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，利用二項(xiàng)式定理展開后，x的奇數(shù)次項(xiàng)系數(shù)相加減為零；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，x的偶數(shù)次項(xiàng)系數(shù)相加減為零。

4.綜合題：

-一位學(xué)生在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三門課中選修了2門，共有多少種不同的選課組合？

-答案：C(3,2)=3

5.實(shí)際問題題：

-一個(gè)密碼鎖由4位數(shù)