2024年人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)小升初訓(xùn)練：和差倍問(wèn)題

2024年人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)小升初專(zhuān)題訓(xùn)練：和差倍問(wèn)題

姓名:班級(jí):考號(hào):

一、選擇題

1.把甲廠工人的!調(diào)入乙廠后，兩廠人數(shù)相等，原來(lái)甲廠與乙廠的比是（）o

6

A.6：5B.7：5C.7：6D.3：2

2.王鵬半期考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)平均分是96分。他語(yǔ)文比數(shù)學(xué)少4分，數(shù)學(xué)是（）。

A.95B.92C.98D.100

3.思思用圖①裝置做排水實(shí)驗(yàn)，他把等底等高的圓柱和圓錐鐵塊全部沉入水中，見(jiàn)圖②。

圓錐的體積是（）cn?。

圖①圖②

A.150B.200C.300D.450

4.有兩筐梨，第一筐重20千克，如果從第一筐取出;放入第二筐，則兩筐梨同樣重，第二

4

筐蘋(píng)果原來(lái)有（）千克。

A.10B.20C.30D.40

5.甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出80元，乙存入20元，

甲、乙的存款正好相等。問(wèn)甲原來(lái)存款（）元。

A.150B.100C.80D.90

二、填空題

6.春暉小學(xué)組織學(xué)生體檢。三年級(jí)全體學(xué)生平均分成6隊(duì)進(jìn)行體檢，第一隊(duì)的學(xué)生人數(shù)比

三年級(jí)總?cè)藬?shù)少180人。春暉小學(xué)三年級(jí)一共有（）人。

7.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是18厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（）厘米，寬是

（）厘米。

8.一個(gè)三角形的面積比與它等底等高的平行四邊形的面積少2.3dm2,這個(gè)三角形的面積是

（）,平行四邊形的面積是（）。

9.兩個(gè)水桶共盛水48千克，如果把第一個(gè)桶里的水往第二個(gè)桶里倒入5千克，兩個(gè)水桶中

的水就一樣多。第一個(gè)桶里原來(lái)盛水（）千克，第二個(gè)桶里原來(lái)比第一個(gè)桶里少盛水

（）千克。

10.媽媽買(mǎi)了一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，運(yùn)動(dòng)服比運(yùn)動(dòng)鞋貴80元，運(yùn)動(dòng)服的價(jià)錢(qián)是運(yùn)動(dòng)鞋

的3倍。運(yùn)動(dòng)服的價(jià)錢(qián)是（）元，運(yùn)動(dòng)鞋的價(jià)錢(qián)是（）元。

11.甲、乙兩數(shù)的差是4.05,甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位正好和乙數(shù)相等，甲數(shù)是（）。

12.一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形等底等高，已知它們的面積之和是7Llcm2,則三角形的

22

面積是（）cm,平行四邊形的面積是（）cmo

13.甲隊(duì)原有96人，現(xiàn)調(diào)出16人到乙隊(duì)，調(diào)出人數(shù)后，甲隊(duì)人數(shù)比乙隊(duì)人數(shù)的k（是不等

于1的正整數(shù)）倍還多6人，乙隊(duì)原有（）人。

14.開(kāi)始時(shí)，王老師的積分券有120張，小明的積分券數(shù)量是小李的兩倍。后來(lái)，王老師給

小明和小李發(fā)了相同數(shù)量的積分券，現(xiàn)在三人的積分券數(shù)量之比為2:4:3?，F(xiàn)在王老師還剩

積分券（）張。

15.甲乙兩個(gè)水果店共有蘋(píng)果71.6千克，若從甲店運(yùn)13.8千克蘋(píng)果到乙店，則甲乙兩店蘋(píng)

果一樣多，原來(lái)乙店有蘋(píng)果（）千克。

16.甲乙兩數(shù)的差是14.4,甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位正好和乙數(shù)相等，那么甲數(shù)是

（）,乙數(shù)是（）。

17.有兩袋大米，如果從甲袋倒出a千克裝入乙袋，那么兩袋大米同樣重。原來(lái)甲袋比乙袋

多（）千克。

三、判斷題

18.在一道減法算式中，如果減數(shù)等于差，那么被減數(shù)一定是差的2倍。（）

19.小明給小美3塊糖，兩人的糖就一樣多了，那么小明比小美多6塊糖.（）

20.甲乙兩人的郵票數(shù)同樣多，如果甲給乙18張后，甲比乙少36張。（）

21.小云有50張卡片，她送給小芳12張后，兩人的卡片同樣多，小芳原來(lái)有26張卡片。

（）

22.一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分增加2倍后是6.96,這個(gè)數(shù)原來(lái)是6.48。（）

四、解答題

23.甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存大米42噸，如果從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)3噸大米到乙倉(cāng)庫(kù)，那么兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)所

存的大米就正好同樣多.則原來(lái)甲倉(cāng)庫(kù)存大米有多少?lài)?

24.水果店運(yùn)來(lái)的蘋(píng)果比梨多240千克，蘋(píng)果的重量是梨的1.5倍，梨重多少千克？

25.六年級(jí)兩個(gè)班共有學(xué)生92人，如果從六（1）班調(diào)8人到六（2）班，那么（1）班和（2）

班人數(shù)的比是10：13,兩個(gè)班原來(lái)各有多少人？

26.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是120,其中甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是丙的3倍，甲比乙多10.三個(gè)

數(shù)各是多少？

27.小軍現(xiàn)在的體重是44.3千克，比他出生時(shí)的體重的13倍還多1.4千克.他出生時(shí)體重

是多少千克（用兩種方法解）？

28.豐收水果店運(yùn)送蘋(píng)果的重量是梨的1.5倍，如果蘋(píng)果賣(mài)出60千克后，就與梨的重量相

等，運(yùn)來(lái)的蘋(píng)果和梨各有多少千克？

29.小明，小芳和小玲一共收集了300張郵票，其中小明收集了120張，小芳和小玲收集的

郵票張數(shù)的比是5：4,小芳和小玲各收集了多少?gòu)堗]票？

參考答案:

1.D

【分析】假設(shè)甲廠工人人數(shù)是1,甲廠工人的5調(diào)入乙廠后，兩廠人數(shù)相等，說(shuō)明乙廠人數(shù)

比甲廠少甲廠人數(shù)的］x2,求出乙廠人數(shù)，根據(jù)比的意義，寫(xiě)出甲乙兩廠人數(shù)比，根據(jù)比的

基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可。

【詳解】假設(shè)甲廠工人人數(shù)是1。

1--X2

6

=1--

3

原來(lái)甲廠與乙廠的比是3：2。

故答案為：D

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是根據(jù)和差問(wèn)題的解題思路確定兩廠人數(shù)對(duì)應(yīng)分率，再根據(jù)比的意義寫(xiě)出比。

2.C

【分析】語(yǔ)文、數(shù)學(xué)的平均分x2=語(yǔ)文、數(shù)學(xué)的總成績(jī)，再根據(jù)大的數(shù)=（和+差）+2計(jì)

算出數(shù)學(xué)的成績(jī)即可。

【詳解】96x2=192（分）

（192+4）32

=196+2

=98（分）

故答案為：C

【點(diǎn)睛】此題考查的是和差問(wèn)題的計(jì)算，先計(jì)算出語(yǔ)文、數(shù)學(xué)的總成績(jī)是解答此題的關(guān)鍵。

3.A

【分析】等底等高的圓柱和圓錐的體積關(guān)系是圓柱的體積是圓錐體積的3倍;通過(guò)觀察圖①、

圖②可知，等底等高的圓柱和圓錐體積的和是600毫升；再根據(jù)“和倍問(wèn)題”的數(shù)量關(guān)系式:

和十（倍數(shù)+1）=較小數(shù)，可求出圓錐的體積。

【詳解】600毫升=600立方厘米

600+(3+1)

=600+4

=150（立方厘米）

故答案為：A

【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵是明確等底等高的圓柱和圓錐體積間的關(guān)系。等底等高的圓柱的體

積是圓錐體積的3倍，也就是圓柱的體積比圓錐的體積多2倍。

4.A

【分析】將第一筐質(zhì)量看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，先求出從第

一筐取出的質(zhì)量，放入第二筐兩筐同樣重，根據(jù)和差問(wèn)題的解題思路，說(shuō)明第一筐比第二筐

多了放入質(zhì)量的2倍，據(jù)此求出第二筐原來(lái)的質(zhì)量。

【詳解】20x1=5（千克）

4

20-5x2

=20-10

=10（千克）

故答案為：A

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握和差問(wèn)題的解題思路。

5.A

【分析】以乙存款為基準(zhǔn)量，可設(shè)乙存款x元，則甲存款3x元，根據(jù)題意可列方程：3x-

80=x+20,解此方程可求得乙的存款數(shù)，進(jìn)而求得甲的存款數(shù)。

【詳解】解：可設(shè)乙存款x元，則甲存款3x元。

3x-80=x+20

2x=100

x=50

3x=3x50=150

故答案為：A

【點(diǎn)睛】找出甲取出80元后剩下的存款數(shù)與乙存入20元后存款數(shù)的等量關(guān)系是解答此題的

關(guān)鍵。

6.216

【分析】

根據(jù)題意可知，三年級(jí)全體學(xué)生平均分成了6個(gè)隊(duì)，第一隊(duì)的學(xué)生人數(shù)比三年級(jí)總?cè)藬?shù)少

180人，說(shuō)明其余5個(gè)隊(duì)的學(xué)生有180人，用180除以5等于一個(gè)隊(duì)的學(xué)生人數(shù)，再乘分成

的總隊(duì)數(shù)6,即等于三年級(jí)總共的人數(shù)，據(jù)此即可解答。

【詳解】180+(6-1)x6

=180+5x6

=36x6

=216(人)

春暉小學(xué)三年級(jí)一共有216人。

7.63

【分析】長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之和x2；再根據(jù)“長(zhǎng)是寬的2倍”把長(zhǎng)看作2份，寬看

作1份，長(zhǎng)+寬=(2+1)份，由此求出1份，進(jìn)而求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

【詳解】18+2=9(厘米)

9+(2+1)

=9+3

=3(厘米)

3x2=6(厘米)

這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是3厘米。

8.2.3dm2/2.3平方分米4.6dm2/4.6平方分米

【分析】根據(jù)平行四邊形的面積=底、高，三角形的面積=底、高;2,可知當(dāng)平行四邊形和

三角形等底等高時(shí)，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍；

可以把三角形的面積看作1份,則與它等底等高的平行四邊形的面積看作2份，相差(2—1)

份；

用三角形與平行四邊形的面積差除以(2—1)份，求出一份數(shù)，即是三角形的面積，再乘2,

就是平行四邊形的面積。

【詳解】三角形的面積：

2.33(2-1)

=2.3+1

=2.3(dm2)

平行四邊形的面積：

23x2=4.6(dm2)

這個(gè)三角形的面積是2.3dm2,平行四邊形的面積是4.6dm2?

9.2910

【分析】當(dāng)兩個(gè)水桶中的水就一樣多時(shí)，各有48+2=24（千克），第一桶倒出5千克還有24

千克，第二桶得到5千克后是24千克，根據(jù)各自的變化情況求出原來(lái)的重量。

【詳解】48+2=24（千克）

第一桶原來(lái)：24+5=29（千克）

第二桶原來(lái)：24—5=19（千克）

29-19=10（千克）

即第一個(gè)桶里原來(lái)盛水29千克，第二個(gè)桶里原來(lái)比第一個(gè)桶里少盛水10千克。

10.12040

【分析】把運(yùn)動(dòng)鞋的價(jià)錢(qián)看作1倍數(shù)，運(yùn)動(dòng)服的價(jià)錢(qián)就是3倍數(shù)，運(yùn)動(dòng)服比運(yùn)動(dòng)鞋貴80元

就是運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)錢(qián)的（3—1）倍，由此可以求出運(yùn)動(dòng)鞋的價(jià)錢(qián)，再用乘法（或加法）求出運(yùn)動(dòng)

服的價(jià)錢(qián)。

【詳解】80-（3-1）

=80+2

=40（元）

40x3=120（元）

或40+80=120（元）

運(yùn)動(dòng)服的價(jià)錢(qián)是120元，運(yùn)動(dòng)鞋的價(jià)錢(qián)是40元。

11.4.5

【分析】由“甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位正好和乙數(shù)相等“可知，甲數(shù)是乙數(shù)的10倍，兩數(shù)

的差是乙數(shù)的（10—1）倍，是4.05,用除法可求出乙數(shù)，乙數(shù)乘10即是甲數(shù)。

【詳解】4.05-（10-1）

=4.05+9

=0.45

0.45x10=4.5

甲、乙兩數(shù)的差是4.05,甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位正好和乙數(shù)相等，甲數(shù)是（4.5）o

【點(diǎn)睛】本題主要考查小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。

12.23.747.4

【分析】等底等高的平行四邊形和三角形，平行四邊形面積是三角形面積的2倍，根據(jù)和倍

問(wèn)題的解題方法，面積和+（倍數(shù)+1）=一倍數(shù)，即三角形面積，三角形面積義2=平行四

邊形面積。

【詳解】71.14-（2+1）

=71.1+3

=23.7（cm2）

23.7x2=47.4（cm2）

三角形的面積是23.7cm2,平行四邊形的面積是47.4cm2o

13.21

【分析】甲隊(duì)原有96人，現(xiàn)調(diào)出16人到乙隊(duì)，現(xiàn)在甲隊(duì)有80人，甲隊(duì)人數(shù)比乙隊(duì)人數(shù)的

k（是不等于1的正整數(shù)）倍還多6人，就是乙隊(duì)是1份，那么甲隊(duì)是這樣的k份還多6人，

甲隊(duì)的人數(shù)減去6人為74人,就是k份的乙。74+k得出的商是一個(gè)整數(shù)。74=1x74=2x37,

k是不等于1的正整數(shù),則k是2,乙隊(duì)這時(shí)候有37人。乙隊(duì)原有的人=乙隊(duì)現(xiàn)在的人一16。

【詳解】96-16=80（人）

80-6=74（人）

74+2=37（人）

37-16=21（人）

則乙隊(duì)原有21人。

14.40

【分析】設(shè)現(xiàn)在王老師有2x張，則小明現(xiàn)在有4x張，小李現(xiàn)在有3x張。王老師給小明和小

李相同數(shù)量，則小明和小李的數(shù)量差不變，4x-3x=x,原來(lái)小明是小李的兩倍，小李是1

份，小明就是這樣的2份，相差1份，一份就是x張，則小李原有x張，小明原有xx2=2x

（張）。三個(gè)人的總張數(shù)沒(méi)有發(fā)生改變，則數(shù)量關(guān)系式為：三人的張數(shù)一小明原有的張數(shù)一

小李原有的張數(shù)=120張。

【詳解】設(shè)現(xiàn)在王老師有2x張，則小明現(xiàn)在有4x張，小李現(xiàn)在有3尤張。

2x+4x+3x-2x-x=120

6x=120

x=1204-6

x=20

2x=2x20=40

則現(xiàn)在王老師還剩積分券40張。

15.22

【分析】根據(jù)題意，從甲店運(yùn)13.8千克蘋(píng)果到乙店，則甲乙兩店蘋(píng)果一樣多，那么原來(lái)甲

店的蘋(píng)果比乙店多2個(gè)13.8千克；

又已知甲乙兩個(gè)水果店共有蘋(píng)果71.6千克，根據(jù)和差問(wèn)題的公式：（和一差）+2=較小數(shù)，

即可求出原來(lái)乙店蘋(píng)果的質(zhì)量。

【詳解】原來(lái)甲店的蘋(píng)果比乙店多：

13.8x2=27.6（千克）

原來(lái)乙店有蘋(píng)果：

（71.6-27.6）+2

=44+2

=22（千克）

原來(lái)乙店有蘋(píng)果22千克。

16.1.616

【分析】小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，由此可知乙數(shù)是甲數(shù)的10倍，兩數(shù)差;

倍數(shù)差=甲數(shù)，兩數(shù)差+甲數(shù)=乙數(shù)，據(jù)此列式計(jì)算。

【詳解】14.4-（10-1）

=14.4+9

=1.6

14.4+1.6=16

甲數(shù)是1.6,乙數(shù)是16。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握差倍問(wèn)題的解題方法，理解小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化。

17.2a

【分析】甲袋一a千克=乙袋+a千克，根據(jù)等式的性質(zhì)1,同時(shí)減去乙袋的數(shù)量，再加上a

千克，即可求出甲袋比乙袋多多少千克，據(jù)此解答。

【詳解】甲袋一a=乙袋+a

甲袋一乙袋=a+a

甲袋一乙袋=2a（千克）

有兩袋大米，如果從甲袋倒出a千克裝入乙袋，那么兩袋大米同樣重。原來(lái)甲袋比乙袋多

2a千克。

【點(diǎn)睛】本題考查用字母表示數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系式即可得解。

18.，

【分析】因?yàn)楸粶p數(shù)一減數(shù)=差，則被減數(shù)=差+減數(shù)，又因減數(shù)=差，所以被減數(shù)=差義2,

據(jù)此即可判斷。

【詳解】在一道減法算式中，如果減數(shù)等于差，那么被減數(shù)一定是差的2倍。

故答案為：7

19.4

【詳解】略

20.<

【詳解】甲給乙18張之后，甲少了18張，乙多了18張，因?yàn)殚_(kāi)始甲乙兩人的郵票數(shù)同樣

多，所以甲比乙少：18+18=36（張）。

故答案為：N

【點(diǎn)睛】考察了和差倍問(wèn)題的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

21.4

【分析】由題意得，小云原有畫(huà)片數(shù)量—12=小芳原有畫(huà)片數(shù)量+12,即小云原有畫(huà)片數(shù)量

=小芳原有畫(huà)片數(shù)量+12+12,所以原來(lái)小云的畫(huà)片數(shù)量比小芳多：12x2=24（張），所以

小芳原有：50—24=26張，據(jù)此解答即可。

【詳解】50-12x2

=50-24

=26（張）

故答案為：4

【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系式得出：小云原有畫(huà)片數(shù)量=小芳原有畫(huà)片數(shù)量+

12+12。

22.x

【分析】先不管整數(shù)部分，增加2倍表示擴(kuò)大了2+1倍，用增加后的小數(shù)部分一對(duì)應(yīng)倍數(shù),

求出一倍數(shù)就是原小數(shù)部分，再跟整數(shù)部分6合起來(lái)即可。

【詳解】0.96-（2+1）

=0.96+3

=0.32

這個(gè)數(shù)原來(lái)是6.32,所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是找到小數(shù)部分的對(duì)應(yīng)倍數(shù)，求出一倍數(shù)。

23.42+2+3=24（噸）

【詳解】略

24.解：240+（1.5-1）

=240+0.5

=480（千克）

答：梨重480千克。

【詳解】【分析】因?yàn)樘O(píng)果的重量是梨的L5倍，把梨的重量看作單位“1”，則蘋(píng)果比梨多（1.5

-1）倍，又知蘋(píng)果比梨多240千克，那么，梨重240+（1.5-1）千克，解決問(wèn)題.

25.（1）班原有48人，（2）班原有44人

【分析】根據(jù)“（1）班和（2）班人數(shù)的比是10：13,”知道（1）班的人數(shù)占兩個(gè)班總?cè)藬?shù)

的K嗎，由此求出（1）班后來(lái)的人數(shù)，進(jìn)而求出兩個(gè)班原有的人數(shù).

10+13

【詳解】（1）班現(xiàn)在的人數(shù)：92x—

10+13

=92x以

23

=40（人）

（1）班原有的人數(shù):40+8=48（人），

（2）原有的人數(shù):92-48=44（人），

答：（1）班原有48人，（2）班原有44人.

【點(diǎn)睛】解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意將比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，找出對(duì)應(yīng)量，再根據(jù)基本的數(shù)

量關(guān)系列式解決問(wèn)題.

26.甲是50、乙是40、丙是30

【詳解】算出丙是解題的關(guān)鍵，由題意“甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是120,甲、乙丙個(gè)數(shù)的和

是丙的3倍”能算出丙：再根據(jù)丙算出甲乙丙數(shù)的和：又因“甲比乙多10”根據(jù)和差關(guān)系算出

甲乙.

解答：丙：120+（3+1）=3030x3=90

甲：（90+10）+2=50

乙：（90-10）+2=40

答：三個(gè)數(shù)是，甲是50,乙是40,丙是30

27.3.3千克

【詳解】方法一：理解這道題的關(guān)鍵句是“比他出生時(shí)的體重的13倍還多1.4千克”，根據(jù)

這句話(huà)可以找到等量關(guān)系式：小軍出生時(shí)的體重X13+1.4千克=小軍現(xiàn)在的體重.小軍出生

時(shí)的體重不知道，可以設(shè)為X,列出方程：13x+1.4=44.3,解方程得到x=33

方法二：根據(jù)“比他出生時(shí)的體重的13倍還多