【典題精講】第1講 分數(shù)乘法-六年級上冊數(shù)學講義（思維導圖+知識梳理+例題精講+易錯專練）人教版（含答案）

第1講分數(shù)乘法（思維導圖+知識梳理+典型精講+易錯專練）一、思維導圖二、知識點梳理知識點一：分數(shù)乘整數(shù)（1）分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。（2）“分數(shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。分數(shù)乘整數(shù)，就是用分子乘整數(shù)作分子，分母不變。（3）能約分的可以先約分，再計算，這樣可以簡便些。（4）一個數(shù)乘分數(shù)的意義：就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。“一個數(shù)乘分數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù)，不能是整數(shù)。知識點二：分數(shù)與分數(shù)1、分數(shù)乘分數(shù)用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。（2）分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分數(shù)）。（4）分數(shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。知識點三：積與因數(shù)的關(guān)系1、一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當b>1時，c>a。2、一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當b<1時，c<a(b≠0)。3、一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。a×b=c,當b=1時，c=a。在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。知識點四：分數(shù)乘法混合運算1、分數(shù)合運算順序：(與整數(shù)相同)，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的。2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c知識點五：用分數(shù)乘法解決問題1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？用單位“1”的量與分數(shù)相乘。已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數(shù)相乘。2、巧找單位“1”的量：在含有分數(shù)（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。三、典型精講考點一：分數(shù)乘整數(shù)【典型一】甲數(shù)比乙數(shù)少Q(mào)UOTE110110，乙數(shù)是50，甲數(shù)是多少，列式正確的是（

）。A.

50÷（1+QUOTE110110）

B.

50÷（1-QUOTE110110）

C.

50×（1+QUOTE110110）

D.

50×（1-QUOTE110110）【分析】甲數(shù)=乙數(shù)×（1-甲數(shù)比乙數(shù)少幾分之幾），據(jù)此列式作答即可?！窘獯稹拷猓毫惺秸_的是：50×（1-QUOTE110110）。

故答案為：D?！镜湫投?個的和是多少？【分析】求3個的和是多少，根據(jù)分數(shù)乘整數(shù)的意義，用乘法計算．【解答】解：×．答：3個的和是．【典型三】光明小學美術(shù)組有30人，生物組的人數(shù)是美術(shù)組的，航模組的人數(shù)是生物組的。航模組有多少人？【分析】用美術(shù)組的30人乘，求出生物組的人數(shù)，再將生物組的人數(shù)乘，求出航模組的人數(shù)即可。【詳解】30××＝8（人）答：航模組有8人?？键c二：分數(shù)乘分數(shù)【典型一】畫一畫，算一算（先用斜線表示結(jié)果，再填一填）．【分析】根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，（1）可知算式×表示求的是多少，把這個長方形的平均分成5份，畫其中的4份即可；（2）可知算式×表示求的是多少，把這個長方形的平均分成4份，畫其中的1份即可．【解答】解：（1）算式×表示求的是多少；（2）可知算式×表示求的是多少；如圖：故答案為：，．【典型二】千克的是千克，噸是噸的．【分析】根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義：求這個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答；根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法解答．【解答】解：×＝（千克）÷＝答：千克的是千克，噸是噸的；故答案為：，．考點三：分數(shù)混合運算【典型一】50千米增加后是60千米，30千克減少千克后是29千克。【分析】求50千米增加后是多少千米，用單位“1”的量乘（1+）即可；求30千克減少千克后是多少千克，用大的數(shù)減小的數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?0×（1+）＝50×＝60（千米）30﹣＝29（千克）答：50千米增加后是60千米，30千克減少千克后是29千克。故答案為：60、29?？键c四：用分數(shù)乘法解決問題【典型一】本月學校食堂購進大米600千克，購進的面粉比大米多，購進的面粉多少千克？【分析】把大米的重量看作單位“1”，則面粉的重量是大米的1＋，根據(jù)乘法的意義，用乘法解答即可。【詳解】600×（1＋）＝600×＝840（千克）答：購進的面粉840千克。【典型二】一個長方形的長是12cm，寬是長的，這個長方形的面積是多少平方厘米？【分析】根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法求出寬，再根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?2××12＝4×12＝48（平方厘米）答：這個長方形的面積是48平方厘米。四、易錯專練一、選擇題（滿分16分）1．一種浮萍16天長滿了整個湖面，照這樣的速度，浮萍長到湖面的時用（

）天。A．2 B．4 C．62．如果，，則a＝（

）。A．6 B．7 C．83．下面各圖，正確表示“蘋果的數(shù)量比梨少”的圖是（

）。A． B．C． D．4．計算的結(jié)果是（

）。A． B． C． D．5．在下面四幅圖中，可以用來表示意義的是（

）。A． B． C． D．6．一塊地的面積是20平方米，另一塊地的面積比這塊地少，就是少（

）平方米。A． B．8 C．127．，這是運用了（

）。A．乘法分配律 B．乘法交換律 C．乘法結(jié)合律8．食堂買來100千克大米，吃了，還剩下大米（

）千克。A．99 B．20 C．80二、填空題（滿分16分）9．噸＝()千克

15分＝()時10．“雙十一”網(wǎng)店大促銷，一件毛衣原價252元，現(xiàn)在的售價比原來降低，現(xiàn)在售價比原來便宜()元；一件羽絨服原價800元，現(xiàn)在打六折出售，現(xiàn)價比原價降低了()元。11．8個相加的和是()；km的是()km。12．下圖的陰影部分占噸的()，是()噸。13．有6千克大米，先用去千克，又用去剩下的，還剩下()千克。14．每筐蘋果重25千克，4筐蘋果重()千克，筐蘋果重()千克。15．一根彩帶長8米，用去了全長的，還剩下全長的()，還剩下()米。16．一個正方形的邊長是米，它的周長是()米，面積是()平方米。三、判斷題（滿分8分）17．因為和表示的意義不同，計算方法也不同。()18．一個分數(shù)乘真分數(shù)的積一定小于這個數(shù)。()19．修一條400米長的路，第一天修了全長的，第二天修了余下的，還剩200米沒有修。()20．1箱水重200千克，箱水重75千克。()四、簡便運算（滿分6分）21．(6分)簡算。

五、作圖題（滿分6分）22．(6分)先計算，再涂顏色表示計算結(jié)果．=（

）六、解答題（滿分48分）23．(6分)五（2）班的同學們在開展“讀書節(jié)”活動中，在教室里放置了紅色、黃色氣球來烘托氛圍。一共有18個氣球，黃色的氣球占氣球總數(shù)的。紅色氣球占氣球總數(shù)的幾分之幾？黃色氣球有多少個？24．(6分)一片樹林有梨樹150棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的，桃樹有多少棵？25．(6分)有兩堆煤，第一堆重噸，第二堆比第一堆的多噸，第二堆煤重多少噸？26．(6分)星星小學舉行愛國主義讀書活動書信比賽，五年級有165人參加，六年級參加的人數(shù)比五年級多。六年級有多少名同學參加書信比賽？27．(6分)本月學校食堂購進大米600千克，購進的面粉比大米多，購進的面粉多少千克？28．(6分)有一種蜂蜜，果糖和葡萄糖的質(zhì)量占蜂蜜總質(zhì)量的。如果有2.5kg的這種蜂蜜，那么果糖和葡萄糖占多少千克？29．(6分)有一堆石子，第一次用去，第二次用去了15噸，這時余下的和用去的一樣多。這堆石子原來有多少噸？30．(6分)光明小學美術(shù)組有30人，生物組的人數(shù)是美術(shù)組的，航模組的人數(shù)是生物組的。航模組有多少人？參考答案1．A【解析】【分析】將總時間看作單位“1”，總時間×＝浮萍長到湖面的時用的天數(shù)?！驹斀狻?6×＝2（天）答案：A【點睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分數(shù)乘法的意義。2．A【解析】【分析】一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)，可知，，，則6≤a＜7，所以a＝6；答案：A【點睛】屬于基礎(chǔ)性題目，熟練掌握規(guī)律是解答的關(guān)鍵。3．A【解析】【分析】要表示“蘋果的數(shù)量比梨少”，把梨看作單位“1”，且蘋果的數(shù)量比梨的少，依此進行選擇即可?！驹斀狻緼．表示蘋果的數(shù)量比梨少，正確；B．表示蘋果的數(shù)量比梨多，錯誤；C．表示梨的數(shù)量比蘋果少，錯誤；D．表示梨的數(shù)量比蘋果多，錯誤；答案：A【點睛】關(guān)鍵在于找準單位“1”，并且能夠理解一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾的含義。4．D【解析】【詳解】。故選D。5．A【解析】【分析】分數(shù)乘法中，表示將圖形平均分成4份，占了3份；再將這三份平均分為為5份，占了其中的2份，即可得出分數(shù)乘法表示的意義?！驹斀狻緼．全部小方格為20個，其中陰影部分為15個，即占了；陰影部分中的15份，斜線陰影部分占了6個方格，即，即斜線陰影部分表示為：。B．全部小方格為20個，其中陰影部分為12個，即占了；陰影部分中的12份，斜線陰影部分占了6個方格，即，即斜線陰影部分表示為：。C．全部小方格為25個，其中陰影部分為15個，即占了；陰影部分中的15份，斜線陰影部分占了9個方格，即，即斜線陰影部分表示為：。D．全部小方格為20個，其中陰影部分為12個，即占了；陰影部分中的12份，斜線陰影部分占了9個方格，即，即斜線陰影部分表示為：。因此，答案為：A?！军c睛】主要考查的是分數(shù)乘法的意義及表示，解題的關(guān)鍵是熟練運用分數(shù)乘法的意義，進而得出答案。6．B【解析】【分析】根據(jù)題意可知，“這塊地的面積×＝另一塊地比這塊地少的面積”，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?0×＝8（平方米）；答案：B?！军c睛】熟練掌握分數(shù)乘法的意義是解答的關(guān)鍵。7．A【解析】【分析】根據(jù)兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把它們與這個數(shù)分別相乘再相加。據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚剑?6＋＝這是運用了乘法分配律。故選：A【點睛】，考查了分數(shù)乘法運算定律，熟練運用乘法運算定律是解題的關(guān)鍵。8．C【解析】【分析】剩下大米占食堂買來大米總數(shù)的（1－），用分數(shù)乘法即可求得?！驹斀狻?00×（1－）＝100×＝80（千克）答案：C【點睛】掌握分數(shù)乘法的計算方法是解答題目的關(guān)鍵。9．

600

【解析】【分析】1噸＝1000千克，1小時＝60分，高級單位換算低級單位乘進率，低級單位換算高級單位除以進率，據(jù)此計算?！驹斀狻浚?）×1000＝600（千克）（2）15÷60＝（時）【點睛】熟記單位之間的進率，掌握高低級單位之間換算的方法是解答題目的關(guān)鍵。10．

72

320【解析】【分析】降低的部分是原價的，用252×即可求出便宜了多少錢；用800×求出現(xiàn)價，用原價減去現(xiàn)價即可求出降低了多少錢?！驹斀狻?52×＝72（元）便宜了72元；800－800×＝800－480＝320（元）現(xiàn)價比原價降低了320元。【點睛】掌握分數(shù)乘法的意義，以及打幾折就是求原價的十分之幾是解決的關(guān)鍵。11．5

【解析】【分析】用8乘，求出8個相加的和；用乘，求出km的是多少km?！驹斀狻?×＝5，所以8個相加的和是5；×＝（km），所以km的是km?！军c睛】考查了分數(shù)乘法，有一定運算能力是解題的關(guān)鍵。12．

【解析】【分析】把整個圖形的面積看作單位“1”，陰影部分的2倍占整個圖形面積的，陰影部分占整個圖形面積的，求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍?，×＝×＝（噸）【點睛】根據(jù)分數(shù)的意義求出陰影部分占整個圖形面積的分率是解答題目的關(guān)鍵。13．1【解析】【分析】大米質(zhì)量－先用去的質(zhì)量＝剩下的質(zhì)量，將剩下的質(zhì)量看作單位“1”，剩下的質(zhì)量×又用去剩下質(zhì)量的對應(yīng)分率＝又用去的質(zhì)量，剩下質(zhì)量－又用去的質(zhì)量＝最后還剩下的質(zhì)量?！驹斀狻?－＝5（千克）5×＝×＝＝4（千克）5－4＝1（千克）【點睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分數(shù)乘法的意義。14．100

5【解析】【分析】每筐蘋果質(zhì)量×筐數(shù)＝總質(zhì)量；將每筐蘋果質(zhì)量看作單位“1”，每筐蘋果質(zhì)量×＝筐蘋果的質(zhì)量?！驹斀狻?5×4＝100（千克）25×＝5（千克）【點睛】關(guān)鍵是理解分數(shù)乘法的意義，整體數(shù)量×部分對應(yīng)分率＝部分數(shù)量。15．

2【解析】【分析】把一根彩帶看作單位“1”，用去了全場的，求剩下的是全長的幾分之幾，直接用1減去即可；求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，即可求出剩下的米數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?－＝即還剩下全場的；（米）還剩下2米。【點睛】掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法是解答此題的關(guān)鍵。16．

【解析】【分析】正方形的周長＝邊長×4；正方形的面積＝邊長×邊長；據(jù)此計算。【詳解】周長：×4＝（米）面積：×＝（平方米）【點睛】掌握分數(shù)乘法的計算方法是解答題目的關(guān)鍵。17．×【解析】【分析】與的計算方法相同，但意義不同；屬于一個數(shù)乘分數(shù)，它表示求4的是多少；而屬于分數(shù)乘整數(shù)，它表示求4個是多少；據(jù)此判斷即可?！驹斀狻坑煞治隹芍?，屬于一個數(shù)乘分數(shù)，它表示求4的是多少；而屬于分數(shù)乘整數(shù)，它表示求4個是多少。所以，和表示的意義不同，計算方法相同。故說法錯誤?！军c睛】此題考查分數(shù)乘整數(shù)和一個數(shù)乘分數(shù)的意義，也考查了分數(shù)乘法的計算方法。18．√【解析】【分析】根據(jù)真分數(shù)的意義，分數(shù)的分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，真分數(shù)小于1．一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積一定小于這個數(shù)．據(jù)此判斷即可。【詳解】一個大于0的數(shù)乘真分數(shù)，積一定小于這個數(shù)，此說法正確。【點睛】此題考查的目的是掌握不用計算判斷因數(shù)與積的大小關(guān)系的方法。19．×【解析】【分析】第一天修了全長的，余下的是1－，第二天修了全長的（1－）的，分別求出兩天修的米數(shù)，用總長度減去兩天修的長度即可求出沒修的?！驹斀狻?00×＋400×（1－）×＝100＋200＝300（米）400－300＝100（米）還剩100米沒修。原題說法錯誤。答案：×【點睛】此題注意和的單位“1”不同。20．√【解析】【分析】將1箱水的質(zhì)量看成單位“1”，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾用乘法，求出一箱水的有多重，與題干描述比較即可?！驹斀狻?00×＝75（千克），1箱水重200千克，箱水重75千克，說法正確。答案：√【點睛】關(guān)鍵是找準單位“1”，整體數(shù)量×部分對應(yīng)分率＝部分數(shù)量。21．8；1000；4548；40；16【解析】【分析】，利用乘法分配律進行簡算；，將32拆成4×8，利用乘法交換結(jié)合律進行簡算；，利用乘法分配律進行簡算；，約分后再計算；，約分后再計算；，去括號，約分后再計算?！驹斀狻?2．；【解析】【詳解】略23．，12個【解析】【分析】把氣球的總數(shù)看作單位“1”，已知黃色的氣球占氣球總數(shù)的，則紅色氣球占氣球總數(shù)的1－＝，然后根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法即可求出黃色氣球的個數(shù)?！驹斀狻?－＝18×＝12（個）答：紅色氣球占氣球總數(shù)的，黃色氣球有12個?！军c睛】考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵。24．225棵【解析】【分析】桃樹的棵數(shù)＝梨樹的棵數(shù)×，把梨樹的棵數(shù)代入計算即可?！驹斀狻?50×＝225（棵）答：